دانلود تحقیق انرژی پتانسیل

انرژی پتانسیل نگاه اجمالی انرژی به شکلهای مختلف پدیدار می‌شود.

یکی از آنها انرژی پتانسیل یا انرژی ذخیره‌ای است.

این شکل انرژی چه شباهتها یا چه تفاوتهایی با صورتهای دیگر انرژی دارد؟

چگونه می‌توانیم از آن بهره گیری کنیم؟

انرژی شیمیایی به انرژی هسته‌ای ، انرژیِ گرانشی ، انرژیِ الکتریسته ساکن و انرژی مغناطیسی ، نمونه‌هایی از انرژی پتانسیل هستند.

انرژی پتانسیل می‌تواند برای ما اهمیت زیادی داشته باشد.

برای مثال ، هنگامی که تلویزیون روشن می‌کنیم و مأموریت رفت و برگشت سفینه‌ای فضایی را به تماشا می‌نشینیم، در واقع از انرژی الکتریکی استفاده می‌کنیم که از انرژی پتانسیل (مثلا انرژی پتانسیل گرانشی آب ذخیره شده در پشت سد) حاصل می‌شود.

یا تبدیل انرژی پتانسیل شیمیایی موجود در سوخت موشکها به انرژی جنبشی است، که سفینه از سکوی پرتاب به فضا پرتاب می‌شود.

باتریهای مورد استفاده از فلاش دوربینها یا در رادیوهای کوچک ، بنزین مصرفی برای راندن اتومبیلی و بالاخره ، غذایی که می‌خوریم همه و همه محتوی انرژی پتانسیل هستند.

سیر تحولی و رشد با توجه به نقش مهم انرژی پتانسیل در عرصه‌های دانش به فناوری زندگی روزانه ، ممکن است چنین تصور شود که از زمان تشخیص شناسایی این انرژیِِ مدتی طولانی گذشته است، اما اینطور نیست.

مفهوم نیرو را که بستگی نزدیکی با انرژی پتانسیل دارد.

اولین بار آیزااک نیوتن در قرن هفدهم مطرح کرد.

ولی مفهوم انرژی یا پایستگی انرژی تا قرن نوزدهم مطرح نشد.

مدتها قبل از آن ، در اواخر قرن هفدهم ، هویگنس در بحث حرکت ، به انرژی پتانسیل اشاره کرده بود؟

اما اصطلاح انرژی پتانسیل را بکار نبرده بود و اهمیت آن را نیز در نیافته بود.

در اوایل قرن هیجدهم ژاک برنولی کار مجازی را که مشابه انرژی پتانسیل است توصیف کرده ، ولی به اهمیت آن پی نبرد.

در اواخر قرن هیجدهم و اوایل قرن نوزدهم ، ژوزف لاگرانژ ، لاپلاس ، پواسون و جورج گرین مفهوم پتانسیل الکتریکی را (که به انرژی پتانسیل الکتریکی بسیار نزدیک است).

در فرمول بندی ریاضی اثرات الکتریکی بکار بردند، اما آن هم به اهمیت انرژیِ پتانسیل پی نبرد.

تمرکز این دانشمندان روی مباحث مکانیک و گرما بود.

بحثهای بعدی تمام حوزه‌های علوم فیزیکی را در برگرفت.

پس از این کارها بود که با تلاش بسیاری از مهندسان و دانشمندان توجه به اهمیت انرژی پتانسیل بیشتر و بیشتر شد.

انرژی پتانسیل در کجا و چگونه ذخیره می‌شود؟

انرژی پتانسیل ، نوعی انرژی ذخیره شده است.

انرژی پتانسیل ، اثری سیستمی است و برای جسمی کاملا منزوی وجود ندارد.

جسم به اعتبار خود کمیت مکانی‌اش نسبت به سایر اجسامی که بر آن نیرو وارد می‌کنند و یا به دلیل موقعیت مکانی‌اش در میدانی که بر آن نیرو وارد می‌کنند، دارای انرژی پتانسیل است.

هیچ جسم منفردی انرژی پتانسیل ندارد.

همه اجسامی که برهمکنش متقابل دارند، بطور جمعی انرژی ذخیره می‌کنند.

توپی که روی میز است انرژی پتانسیل گرانشی دارد و این به گونه‌ای است توپ و زمین هر دو در ذخیره سازی این انرژی سهیم‌اند.

این انرژی از آنجا ناشی می‌شود که زمین و توپ بر یکدیگر نیرو وارد می‌کنند.

اگر توپ با زمین در مکان خود نبودند انرژی پتانسیل گرانشی نمی‌توانست وجود داشته باشد.

در دور و میدان نیز انرژی پتانسیل از فضایی که میدان وجود دارد ذخیره می‌شود.

ویژگیهای انرژی پتانسیل • در واقع ، این تغییرات انرژی پتانسیل است که در خور اهمیت است نه مقدار آن قبل یا بعد تغییر.

اگر چه مکانی که در آن انرژی پتانسیل صفر می‌تواند انتخاب مفیدی باشد به مانند سطح دریا به عنوان مبنای صفر انرژی پتانسیل گرانشی زمین و یا سطح داخلی خازن استوانه‌ای به عنوان مبنای صفر انرژی الکتریکی ذخیره شده در آن ، اما این انتخابها هیچ یک الزامی نیست.

زیرا آنها اختلاف انرژی پتانسیل بین مکانهای مختلف است که اهمیت دارد.

اندازه اختلاف پتانسیل هرگز هیچ ربطی به چگونگی پیدا شدن آن ندارد.

یعنی این تغییر مستقل از مسیر است.

این یکی از ویژگیهای اساسی انرژی پتانسیل است.

• تغییرات انرژی پتانسیل ممکن است به پیدایش انرژی جنبشی ، انرژی الکتریکی ، یا انرژی گرمایی منجر شود.

فناوری نوین بر همین پایه استوار است، دستیابی به چنین تغییری به پایداری انرژی ذخیره شده بستگی دارد.

برای انرژی پتانسیل سه نوع منحنی می‌توان در نظر گرفت: اگر چه این سخنها معرف همه حالتها نیستند، اما نشان می‌دهند که چگونه انرژی پتانسیل ممکن است با مکان تغییر کند.

• می‌توان جسم کوچکی مثل گلوله‌ای مرمرین را روی یک کاسه وارونه (در حالت ناپایدار) ، درون کاسه (در حالت پایدار) یا در فرورفتگی کاسه وارونه‌ای که لبه دارد (در حالت شبه پایدار) در نظر گرفت.

آنگاه کاسه نقش منحنی انرژی پتانسیل هسته‌ای را خواهد دانست.

• در حالت پایدار تغییر نامحتمل است.

• در حالت شبه پایدار غلبه بر سد پتانسیل (یعنی بالا رفتن از لبه) مستلزم انرژی اضافی است، مثلا این انرژی اضافی می‌تواند از جرقه‌ای که بخار بنزین را در سیلندرهای موتور خودرو مشتعل می‌کند ناشی می‌شود.

در برخی موارد نادر هیچ انرژی اضافی لازم نیست.

مثل وقتی که ذره‌ای در هسته اتم سد پتانسیل را طی فرآیندی به نام تونل زنی سوراخ می‌کند.

کاربرد حالتهای انرژی پتانسیل در صنعت در فناوری نوین تعادل شبه پایدار ترجیح داده می‌شود.

زیرا انرژی پتانسیل می‌تواند تا زمانی که ما بخواهیم در حالت تعلیق باقی بماند.

که نمونه آن در روشن کردن رادیوی ترانزیستوری و تبدیل انرژی شیمیایی باتری به انرژی الکتریکی می‌توان نشان داد.

تغییر انرژی پتانسیل هر تغییر انرژی پتانسیلی به پیدایش نیرویی می‌انجامد.

نیروی گرانشی ای که در حالت تعادل ناپایدار موجب می شود که گلوله روی سطح خارجی کاسه به پایین بلغزد.

اندازه ی نیرو را از شیب سختی می‌سنجیم.

هر چه این شیب تندتر باشد قویتر است.

البته همه نیرو ، از تغییر انرژی پتانسیل ناشی نمی‌شوند.

نیروهایی که این گونه‌اند.

نظیر نیروی گرانشی و نیروی کولنی نیروی تابعی پایستاری ، داریم: F = - du/dx و u = -∫F dx که در آن F نیرو ، u انرژی پتانسیل و x مکان است.

• نیروهایی که از تغییر انرژی پتانسیل ناشی نمی‌شوند، نظیر نیروی اصطکاک ، نیروهای ناپایستارند.

برای چنین نیروهایی ، انرژی پتانسیل قابل تبیین نیست.

تجربه ژول در اکثر مشاهدات روزمره، می بینید که انرژی مکانیکی یک جسم از انرژی پتانسیل به جنبشی و یا بالعکس تبدیل می شود.

اما اگر با دقت سیستم‏های مکانیکی را مطالعه کنیم یا برای مدت طولانی حرکت آنها را بررسی کنیم، مشاهده می‏ کنیم که قانون بقای انرژی مکانیکی نقض می‏ شود.

به عنوان مثال یک نوسان کننده بعد از مدتی می ‏ایستد و انرژی اولیه آن ناپدید می‏ شود.

یا اگر دستهای خود را بهم مالش داده یا دست بزنید، کار انجام می شود اما انرژی جنبشی یا پتانسیل مشهودی ظاهر نمی گردد.

وقتی چکش باشدت به فلزی زده می شود ، انرژی جنبشی چکش باعث گرم شدن آن می‏ شود .

وقتی آونگ نوسان می کند ، انرژی جنبشی آونگ ، باعث گرم شدن هوا و محورهای حرکتی آن می شود.

به نظر می ‏آید انرژی به شکل دیگری درآمده است.

در تمامی این موارد ، ما مشاهده می‏ کنیم که چیزی گرم می شود.

آیا می توان دما و تغییرات آن را معادل انرژی یا کار انجام شده دانست؟

برای پاسخ به این سوال دو بلوک مسی و آلومینیومی هم شکل را در نظر بگیرید.

اگر دو بلوک مسی و دو بلوک آلومینیومی را در شرایط یکسان مالش دهید آیا افزایش دمای آنها یکسان خواهد بود؟

نه!

بدیهی است که در این آزمایش کار انجام شده یکسان است ولی افزایش دما متفاوت می باشد، لذا دما نمی ‏تواند جایگزین انرژی تلف شده باشد.

دما ارتباط نزدیکی با میزان انرژی جنبشی ماده دارد.

به عبارتی آنچه را که ما دما می نامیم و می گوییم جسمی خیلی داغ است ( دستمان را می سوزاند ) به این معنی است که جنبش مولکولی آن ماده خیلی زیاد است.

براین اساس انرژی درونی بعنوان کل انرژی ذرات تشکیل دهنده ماده تعریف می‎ گردد.

سوال این است که آیا می توان ارتباط نزدیکتری بین مفهوم انرژی مکانیکی و انرژی گرمایی مشاهده نمود؟

ژول اولین فردی بود که بر اساس یک آزمایش ساده این ارتباط را کشف نمود.

در شکل مقابل آزمایش وی را مشاهده می کنید.

با سقوط وزنه به اندازه h انرژی پتانسیل وزنه آزاد می شود و باعث چرخیدن پره ‏ها در محیط آب می گردد.

حرکت پره‏ هـا، جـنبـش مولکولـهای آب را بالا می‏ برد و دما افزایش می یابد.

با استفاده از مدل سازی زیر می توانید خودتان آزمایش ژول را تجربه کنید.

در این مدل سازی جرم وزنها با massa و ارتفاع با altezza تغییر می‏ کند.

برای شروع آزمایش بر روی codi ancora کلیک کنید ( احتمالاً زبان ایتالیایی شما بزودی خوب می شود!

) میزان وزنه و ارتفاع سقوط وزنه را تغییر دهید.

آیا می توانید تناظری بین انرژی پتانسیل وزنه و دمای آب (temperatura) بیابید؟

با استفاده از آزمایش ژول می توان دریافت که بین انرژی گرمایی، کار و انرژی درونی رابطه وجود دارد.

اما توجه داشته باشید که انرژی درونی همان انرژی گرمایی نیست.

فرض کنید کتری روی اجاق گاز قرار داشته باشد.

به انرژی که از طرف شعله ‏های گاز به کتری منتقل می شود، انرژی گرمایی می گویند.

اما وقتی کتری گرم شد، انرژی دارد که بخشی از آن مربوط به گرمای داده شده است و بخشی مربوط به قبل از گرم کردن آن می باشد.

به مجموعه این انرژی‏ ها، انرژی درونی می‏ گویند.

به عبارت دقیق‏ تر آنچه که منتقل می‏ شود انرژی گرمایی است اما به انرژی که ذرات ماده دارند انرژی درونی می گویند.

در واقع تغییرات انرژی درونی برابر مجموع کار انجام شده بر روی سیستم و گرمای داده شده به آن می باشد.

به عبارت دیگر اگر تغییرات انرژی درونی را با (Δ u)، کار انجام شده بر روی سیستم را با (w) و گرمای داده شده به آن را با (Q) نشان دهیم، خواهیم داشت: Q+W=Δu این مطلب در واقع بیان قانون اول ترمودینامیک است که رابطه کمّی بین گرما، انرژی درونی و کار را نشان می دهد.

طبق این قانون کار مکانیکی و انرژی گرمایی می توانند به یکدیگر تبدیل شوند، بدون اینکه تغییری در کل انرژی موجود در ماده صورت گیرد.

به فیلم زیر توجه کنید.

در این فیلم وسیله ای را مشاهده می کنید که در آن انرژی گرمایی هوا به انرژی مکانیکی تبدیل می شود.

انرژی پتانسیل گرانشی انرزی پتانسیل گرانشی با حرکت دادن جسم در خلاف جهت نیروی گرانشی در جسم ذخیره می‌شود.

هر چه فاصله جسم از مرکز زمین بیشتر باشد و یا به عبارت دیگر ارتفاع بیشتری داشته باشد انرژی ذخیره شده در جسم بیشتر است.

جسمی که در مرکز زمین قرار گرفته کمترین انرژی پتانسیل و جسمی که در فاصله بی‌نهایت از مرکز زمین قرار گرفته است بیشترین انرژی پتانسیل را داراست.

آبی که در پشت سد ذخیره شده است دارای انرژی پتانسیل گرانشی می باشد که توربین-ژنراتور این انرژی را به انرژی الکتریکی تبدیل می نمایید.

فرض کنید شخصی پایین یک تپه ایستاده است و به یک توپ ضربه می زند توپ شروع به حرکت می کند و از تپه بالا می رود سرعت توپ لحظه لحظه کم و بالاخره توپ برای یک لحظه متوقف می شود یعنی سرعت توپ صفر می شود انرژی که توپ در این لحظه دارد انرژی پتانسیل گرانشی نامیده می شود.

فرمول : U= mgh انرژی پتانسیل و بقای انرژی در بخش قبل می‌توان گفت مقدمات لازم را برای بحث انرژی پتانسیل بیان کردم.

آنچه تابحال داشته‌ایم به اصطلاح قضیه کار و انرژی بوده که می‌گفت یعنی کار انجام شده روی سیستم (چه داخلی چه خارجی) باعث تغییر انرژی جنبشی سیستم می‌شود.

در تعریف کار دیدیم که ممکن است مقدار کاری که روی یک ذره انجام می‌شود به مسیر (یعنی چگونگی) پیمایش از نقطه ابتدا به نقطه انتها بستگی نداشته باشد.

در این صورت می‌توان نقطه‌ای را به عنوان مبدأ در نظر گرفته و کار نیرو را برای همه نقاط دیگر فضا از آن نقطه حساب کرد.

حاصلش تابعی اسکالر برای هر نقطه از فضا خواهد شد.

حال تابعی منفی تابع قبلی تعریف می‌کنیم به این تابع به اصطلاح انرژی پتانسیل می‌گویند که نسبت به مبدأ مورد نظر تعریف شده است: طبیعی است که پتانسیل خود مبدأ صفر خواهد بود.

خوب ببینیم خاصیت این تعریف چیست.

اگر ذره ما از به برود و بعلت نیروی خارجی انرژی جنبشی‌اش تغییر کند می‌دانیم که: از آنجا که فرض کرده‌ایم که به مسیر بستگی نداشته باشد می‌توان مسیر حرکت را این گونه برای محاسبه کار در نظر گرفت که ابتدا از به مبدأ پتانسیل بروی و سپس از آن به .

طبق قضیه کار و انرژی یا اتفاق جالب آن است که طی این حرکت مقدارثابت می‌ماند و این همان چیزی است که می‌خواستیم.

به انرژی مکانیکی ذره می‌گویند که می‌بینید ثابت می‌ماند.

اما این نتیجه چگونه حاصل شد؟

اصل قضیه از آنجا بود که فرض کردیم کار انجام شده روی ذره توسط نیروی مشخص به مسیر حرکت آن بستگی نداشته باشد.

در مورد این نیروها بعدها بیشتر بحث خواهم کرد.

انرژی پتانسیل گفته شده در اصل حاصل از برهمکنش ذره مورد بحثمان با محیط است.

یعنی آنکه بقیه یا جزء خاصی از محیط که نیرو را بر ذره وارد می‌کند این انرژی پتانسیل را برای ذره ایجاد می‌کند.

اما قضیه برای یک سیستم از ذرات چگونه است؟

بدون آنکه تأثیر بقیه محیط را در نظر بگیریم.

آیا در این حالت هم انرژی پتانسیل وجود دارد؟

با توجه به بحث‌های گذشته اگر بخواهد انرژی بقا داشته باشد، باید باز هم در اینجا انرژی پتانسیل داخلی داشته باشیم.

به این صورت که سیستم همواره ثابت بماند.

در این حالت تعریف انرژی پتانسیل به این گونه است که ابتدا یک حالت مشخص از سیستم را مبدأ انرژی پتانسیل در نظر می‌گیرند و سپس ذرات را طی مسیر دلخواهی به حالت کنونی‌اش می‌رسانند و طی این عمل مجموعه کارهای انجام شده توسط نیروهای داخلی را در نظر می‌گیرند و منتها آن را بعنوان انرژی پتانسیل این حالت سیستم در نظر می‌گیرند.

پس برای یک سیستم دیگر مانند یک تک ذره صرفاً تابع نقاط فضا نیست، بلکه تابع حالت شکل‌گیری سیستم است.

یعنی اگر در حالت تک ذره بود که مکان ذره بود در این حالت است که تعداد ذرات سیستم است.

خوب ببینیم ادعاهایمان درست است یا نه.

از بخش‌های قبل می‌دانیم که برای یک سیستم: که برای ذره ام انتگرال در مسیری صورت می‌پذیرد که از به باشد.

حال اگر این مسیر را به صورت از به و از به در نظر بگیریم.

اما برای حالت را تعریف کرده بودیم.

پس: می‌بینید در این حالت نیز تعریف ما شکل را حل کرد و دوباره انرژی بقا یافت.

البته در این جا هم باز مفروض اصلی آن است که هر یک از کارهای به مسیر بستگی نداشته باشد و الا قطعاً نمی‌توان آن را صرفاً تابع موقعیت نهایی دانست.

چند مثال مثال 1 پتانسیل حاصل نیروی ثقل زمین را برای یک سیستم بدون آنکه سیستم برهمکنش داخلی داشته باشد بدست آورید.

حل.

می‌دانیم که کار انجام شده توسط نیروی وزن در جابجایی از یک مبدأ مشخص برای هر ذره خواهد بود: که ارتفاع ذره از سطح صفر (قراردادی) است.

برای کل سیستم: و پتانسیل سیستم اما طبق تعاریف فصل‌های قبل یعنی انرژی ثقلی یک سیستم از ذرات به جرم کل به ارتفاع مرکز جرم آن نسبت به سطح مبدأ بستگی دارد.

در اینجا صحبت از سطح مبدأ شد زیرا مجموعه نقاط مختلفی هستند که همه دارای پتانسیل صفر می‌باشند.

یعنی اگر را مبدأ بگیریم آنگاه همه نقاط هم سطح (هم ارتفاع) با نسبت به راستای عمود پتانسیلشان همان پتانسیل خواهد بود.

در کل در این مسأله همه سطوح هم ارتفاع، سطوحی هستند که بین نقاط بین آنها اختلاف پتانسیلی وجود ندارد زیرا کار جابجایی در روی این سطوح چون همواره عمود بر نیروست صفر خواهد شد.

در مورد خیلی دیگر از پتانسیل‌ها هم این اتفاق خواهد افتاد.

بحث دیگر آن است که اگر سیستم به طور داخلی دارای برهمکنش باشد آنگاه انرژی چگونه خواهد بود؟

در اینجا کافی است که سهم جملات کار نیروی ثقل را با نیروهای داخلی از هم تفکیک کرد.

یعنی آن که انرژی پتانسیل سیستم خواهد شد، انرژی پتانسیل حاصل از ثقلبه علاوه انرژی درونی‌اش.در کل برای هر سیستم می‌توان این تفکیک را انجام داد یعنی آن‌که که انرژی حاصل از برهمکنش سیستم با محیط و انرژی حاصل از برهمکنش‌های داخلی است.

به بیان ریاضی: که چون مثال2 انرژی پتانسیل ذخیره شده در فنر را به ازای مقدار جابجایی از حالت آزاد بدست آورید؟

حل فرض کنید مبدأ پتانسیل همان حالت آزاد باشد یعنی طبق محاسبات بخش کار مقدار کار انجام شده توسط فنر طی یک جابجایی از به خواهد شد: این انرژی است که برهمکنش نیروی با جرم مورد نظر ما ایجاد می‌کند.

مقدار انرژی با توجه به شیوه گرفتن مبدأ همواره مثبت است و بیایید کمی کار ریاضی انجام دهیم.

فرض کنید باشد آنگاه اگر مشتق زمانی را بگیریم: اما می‌دانیم که است و .

پس یعنی همان چیزی که می‌خواستیم.

انرژی با زمان تغییر نمی‌کند.

چنانچه معادله حرکت جرم و فنر را حل می‌کردیم به نتایج زیر می‌رسیدیم: حال بیایید جملات انرژی پتانسیل و جنبشی را بنویسیم: اما بدیهی است که یعنی انرژی تابع زمان نخواهد شد.

مقدار در اصل انرژی پتانسیل به ازای بیشترین کشیدگی (یا فشردگی) یعنی است.

در این حالت طبیعتاً چون سرعت می‌خواهد تغییر جهت دهد مقدارش صفر است و صرفاً انرژی پتانسیل داریم.

می‌شد معادلات را بگونه دیگری ساده کرد.

که این انرژی جنبشی بیشینه است که با انرژی پتانسیل بیشینه برابر است.

اتفاقی که می‌افتد آن است که همواره این دو انرژی به یکدیگر تبدیل می‌شوند و جمعشان بقا خواهد داشت: