- انتگرال فوریه تابع f را بدست آورید.
حال: چون این تابع زوج است پس با توجه به انتگرال لاپلاس داریم: 13- (برق 76) حاصل سری را به کمک بسط فوریه تابع متناوب در بازه (1/1-) بدست آورید.
حل: 14- (مکانیک 71-70) تابع f در بازه با ضابطه تعریف شده است.
سری فوریه کسینوسی نیمه دامنه f را بدست آورید.
حل: 15- (مکانیک 70-69) تابع و a عدد ثابت نادرست مفروض است.
سری فوریه تابع f(t) را بدست آورید.
حل: تابع f(x) زوج است پس: 16- سری فوریه مثلثاتی تابع و را بدست آورید.
حل: 17- بسط نیم دامنه ای سری کسینوسی فوریه تابع و را بدست آورید.
حل: 18- اگر بسط فوریه بصورت باشد آنگاه بسط فوریه تابع و را بدست آورید.
حل: اگر از بسط فوریه تابع ، جمله به جمله انتگرال گیری کنیم به بسط فوریه تابع می رسیم.
البته را باید محاسبه کنیم.
19- (برق 70-69) هر گاه تابع f(x) بصورت زیر تعریف شده باشد، آنگاه در سری فوریه f(x)، ضریب کدام جملات ممکن است غیر صفر باشد: حل: چون f(x) زوج است پس .
پس ضرایب زوج و فرد سینوسی صفر است.
با توجه به رابطه بدست آمده، اگر n زوج باشد، ولی اگر n را فرد انتخاب کنیم، .
پس ضرایب جملات فرد کسینوسی غیر صفر می باشد.
البته n=2 یک نقطه مبهم است.
با رفع ابهام و جلوگیری متوجه می شویم که حد در n=2 نیز صفر است.
20- (برق 71-70) سری فوریه تابع و بصورت زیر است.
سری فوریه و را بدست آورید.
حل: با انتگرال گیری از جملات سری داریم: با بدست آوردن ، ضریب سری فوریه از طریق فرمول، به مقدار پی می بریم.
21- (برق 72-71) اگر بسط سری فوریه کسینوسی و بصورت زیر باشد، آنگاه مقدار سری را بیابید.
حل: طبق اتحاد اول بار سوال این سوال را حل می کنیم.
به ازای nهای فرد می شود.
پس: 22- انتگرال فوریه تابع را بدست آورید (مهندسی پزشکی و مکانیک 76) حل: چون f(x)=f(-x) پس تابع f(x) زوج است.
23- انتگرال فوریه تابع مقابل کدام است؟
حل: تابع زوج است پس 24- (برق 76) اگر باشد، آنگاه A(w) در نمایش را برحسب a(w) بیان کنید.
حل: f(x) تابعی زوج است پس xf(x) تابعی فرد می باشد.
25- (برق 76) اگر توابع f(t) و g(t) به شکل زیر باشند، تبدیل فوریه تابع g(t) را برحسب F(w) بدست آورید.
حل: F(w) را بدست می آوریم: 26- اگر برای داشته باشیم: در این صورت ضریب جمله در بسط عبارت x(x-1) را بدست آورید.
(برق 85-84) حل: این سوال را به دورش حل می کنیم.
روش سریع و روش معمولی در روش سریع ابتدا از سری فوریه تابع f(x)=x انتگرال می گیریم.
حالا را از کم می کنیم.
پس ضریب جمله در بسط عبارت ، می باشد.
روش معمولی این است که (مربوط به سری فوریه x(x-1)) در بسط نیم دامنه ای کسینوسی x(x-1) بدست آوریم.
27- (برق 85-84) اگر و که در آن ها ضریب ثابت هستند.
آنگاه این رابطه سری ایجاب می کند که کدام یک از روابط زیر صحیح باشند.
1) 2) 3) 4) حل: بدلیل عدم وجود ضریب an ، تابع f فرد است.
گزینه های 1 و 3 درست نیست.
چون در بازه مشخص شده ضابطه اول هر دو تابع، ضریب x باید مثبت باشد.
گزینه2 نیز درست نیست چون ضابطه دوم آن اشتباه است.
ولی در گزینه 4 هر دو ضابطه صحیح می باشد.
28- برق (86-85) سری فوریه کسینوسی نیم دامنه تابع f را بنویسید هر گاه در ناحیه ای که f غیر صفر است تعریف آن بصورت باشد که در آن حل: مقدار تابع f را در نیم دامنه آن بدست می آوریم.
تابع در ناحیه غیر صفر چون تابع بصورت کسینوسی گسترش یافته پس .
حالا و را پیدا می کنیم.
29- با توجه به سری فوریه تابع و مقدار سری را بیابید.
حل: 30- سری فوریه مثلثاتی و را بدست آورید.
حل: 31- با استفاده از بسط سینوسی و کسینوسی نشان دهید سری فوریه تابع متناوب و بصورت می باشد.
حال f(t) تابعی زوج است