دانلود تحقیق کار تل

چکیده ما رفتار کارتل منابع غیرقابل تجدید را آنالیز می کنیم که پیش بینی می شود که در برخی تاریخها در آینده اجباری شود تا به بازاری با اعضاء چند جانبه oligapolisitic منحل شود که در آن، اعضای آن ناچار هستند بصورت رقبایی با هم رقابت کنند.

تحت فرضیه های معقول و مناسب در مورد تابع ارزش شرکتهای خاصی در تعادل oligopolistic که در پی این انحلال می آیند، ما نشان می دهیم که این کارتل، در فاصله زمانی مشابه، مقداری بیشتر نسبت به حالتی تولید می کند که هیچ تهدید تجزیه و انحلالی وجود ندارد و نشان می دهیم که نرخ استخراج آن، تابعی رو به کاهش از دوام (طول عمر) کارتل است، که اوضاع و شرایطی وجود دارند که تحت آن اوضاع و شرایط ، این کارتل، یک مقدار جانبی منفی به موجودی منابع ضمیمه می کند؛ در کدام مورد، نرخ تخلیه به مرور زمان در طول فاز کارتل، رو به افزایش خواهد بود، که در مورد یک تاریخ معین تجزیه و انحلال، سهام تعادلی اختصاص یافته به فاز بعد از کارتل، بصورت تابعی از موجودی اولیه، افزایش می یابد، در حالیکه موجودیهای تعادلی اختصاص یافته به فاز کارتل، در ابتدا افزایش خواهند یافت اما بالاتر از سطح موجودی اولیه کلی، شروع به کاهش می کنند.

واژه های کلیدی : کارتلها ، تجزیه ، منابع طبیعی غیر قابل تجدید طبقه بندی JEL : L13 , Q3 مقدمه تئوری استاتیکی کارتلها به ما می آموزد که یک کارتل تشکل می شود تا خروجی مربوط به صنعت oligopolistic یا کاملاً رقابتی را محدود کرده و بدین ترتیب قیمتها و سود را افزایش دهد.

این نتیجه به مورد کارتلی گسترش می یابد که با مسئله ای موقتی intertemporal مثل کارتلهای منابع طبیعی مواجه می شود: راجع به صنعت oligopolistic یا کاملاً رقابتی، آن تابع مسیر خروجی است که به مرور زمان، تا زمان اتمام و تخلیه کامل، کاهش می یابد، اما اعمال نیروی انحصاری آن عموماً باعث می شد موجود منابع نسبت به موجودی صنعت oligopolistic یا کاملاً رقابتی، با سرعت کمتری تخلیه می شود.

(هاتلینگ ، 1931 ، سویینی ، 1977، پیندیک، 1978، استیگلیتز و داسگوپتا ، 1982) .

نوشته ها و متون تئوریکی در مورد کارتلهای منابع عمدتاً روی مطالعه بازده مسیرهای قیمت گذاری صنعت تا حدی کارتلی با یک ریشه رقابتی، متمرکز شده اند.

برخی، روش ناش – کورنات را برای این مسئله، اتخاذ کرده اند (سالانت، 1976؛ لویس واشمالنسی ، 1979؛ اولف و فولی ، 1980)، برخی دیگر روش استاکلبرگ را اتخاذ کرده اند همراه با کارتلی بصورت یک راهنما عمل می کند و با توجه بسیار زیادی که به مشکل عدم انطباق زمانی موازنه حلقه باز در چنین موردی معطوف می شود (گلیبرت ، 1978؛ نیوبری ، 1981؛ اولف، 1982 ، گروت ، ویتاژن و زی اوو Zeeuw ، 1992 ، 2003).

در همه این مقالات ، فرض می شود که این کارتل تا زمانی ادامه می یابد که موجودی منابع تحت کنترل آن، تمام شوند.

اما دلایل مختلفی وجود دارند که چرا این نمی تواند، مثال و استدلال باشد: تنظیم کننده ها ممکن اسعت باعث تجزیه یک کارتل شوند یا اعضای کارتل ممکن است در سواری رایگان (تسلط آزاد) روی محدودیتهای بازدهی اعضایی که به هدف آن، وفادار می مانند، شکست بخورد.

پس این سؤال پیش می آید که نتایج ولازمه های مسیر خروجی بهینه کارتل چیستند در حالیکه می دانیم که در برخی زمانها در آینده، آن ناچار است به صنعتی oligopolistic تجزیه شود؟

در مورد یک کارتل استاتیکی ، هیچگونه نتیجه ای وجود ندارد: آن به سادگی در مدت وجودش، خروجی (بازده) انحصاری مشابه وقتی که هیچ تجزیه ای صورت نگرفته، ایجاد می کند و سپس صنعت به بازده تعادل oligopoly استاتیک برگشت می کند.

اما وقتی که کارتل با مشکلی موقتی intertepcral‌ مواجه می شود، پاسخ ، زیاد آسان نیست، زیرا وضعیت اولیه ای که بعد از تجزیه با oligopolsti مواجه شده به تصمیمات کارتل در طول حیاتش، بستگجی دارد.

ما روی کارتلی کردن صنعتی که منبعی غیر قابل احیاء را استخراج می کند، متمرکز می شویم.

اینها N‌ شرکت یکسان هستند فرض می شود که موجودی های اولیه، اندازه یکسانی داشته باشند.

کارتلی که توسط این N شرکت تشکیل می شود، پیش بینی می شود که بعضی وقتها در آینده، ناچار است تجزیه و منحل شود.

بعد از انحلال، همه شرکتها، رقبای کورنات (Cournot) می شوند.

به نظر می رسد که تحت چنین اوضاع و شرایطی، این کارتل ممکن است بخواهد موجودی باقیمانده را برای کاهش رقابت و همچشمی آنها از آن تاریخ به بعد، انتخاب کند.

هدف این مقاله، مطالعه استدلالهای این، برای مسیر استخراج کارتل می باشد.

ما نشان می دهیم که یک کارتلی که تجزیه و انحلالی را پیش بینی می کند را قبل از اینکه موجودیهای منبع تمام شوند، نه تنها برمی گزیند که در طول حیاتش با سرعتی بیش از حالت دیگر تولید کند، به این سرعت، تابعی رو به کاهش از طول عمر کارتل است، بلکه حتی ممکن است بخواهد منبع را با سرعتی روز افزون برعکس آنچه که معمولاً از یک صنعت منبع غیر قابل احیاء تحت توابع سود مقعر، چه کارتلی باشد، چه نباشد، تخلیه و مصرف کند.

ضمناً نشان می دهیم که تا چند سطح موجودی اولیه ، هرچه موجودی اولیه بیشتر شود، مقدار موجودی تخلیه شود (مصرف شده) در طول فاز کارتل، بیشتر می شود، اما اینکه بالاتر از این سطح موجودی های اولیه، این رابطه، معکوس می شود: بیشتر موجودیهای اولیه، موجودی تخلیه شده کمتری را در طول فاز کارتل نشان می دهند و بیشتر آن برای فاز بعد از کارتل، باقی مانده است.

این مدل در بخش 2، توسعه می یابد.

در بخش 3، ما معادله (تعادل) کارتل موقتی و زودگذر را مشخص می کنیم.

بخش 4 به برخی ملاحظات و نتایج اختصاص می یابد.

مدل : ما فرض می کنیم که کارتل باید تقارن اولیه اش را با اختصاص سهمیه هایی برابر به اعضایش در طول فاز کارتل، حفظ کند و برای آسانی بیان، توجهش را به معادلات تقارن در فاز oligopoly‌محدود می کند.

Q نرخ خاص استخراج شرکتی نمونه است و Q=nq ، نرخ (سرعت) استخراج صنعت می باشد.

تابع تقاضای معکوس p(Q)‌است و فرضیه های زیر را ایفا می کند: A1 A2(pQ) و که دیفرانسیل پیوسته دوگانه است P(Q) A3 A4p(Nq)q به ماکزیممی بی نظیر و غیر عادی می رسد q(0,4) که برای متقاعد کند که : C(q) فرض می شود که تابع هزینه استخراج A5(Cq) C(q) با c(q)>0 و c(q)³0 تابعی دیفرانسیلی پیوسته دو گانه است توجه کنید که این فرضیات برای منفی شدن سود جانبی و درآمد جانبی بالاتر از سطح خروجی (بازده) جایز شمرده می شوند.

و بدین ترتیب شامل تابع تقاضای الاسیسته ثابتی نمی باشند.

فرض کنید که کارتل می داند که بعد از چند دوره زمانی معین T ، منحل و تجزیه خواهد شد.

با استفاده از اندیسهای C و O‌به ترتیب برای کارتل و aligopoly‌ و به شرط تقارن کامل که در له شرکت در صنعت نگه داشته می شود، مسئله کارتل می تواند بصورت فرمول زیر درآید: (1) (2) (3) و N میزان تخفیف است.

Vi(xc(T)) تابع ارزش هر شرکت خاص در بازه ی aligapoly است که در T‌با موجودی اولیه xc(T) شروع می شود.

ما فرض می کنیم که قابل دیفرانسیل گیری باشد.

تحت تقارن در T ، برای همه I داریم xi(t)=xD موجودی باقیمانده هر شرکت هنگام انحلال می باشد.

پس (4)اگر T=0‌باشد، آنگاه XD=XD و مشکل، به آسانی مشکل بازی الیگوپلی بین N شرکت با منابع یکسان می باشد.

مسیر خروجی معادله حاصل بصورت { q(t)/tÎ[0 , T m (x0)} می باشد که Tm(x0)Î(0 , ¥] دوره زمانی اتخاذ شده توسط انحصارگر برای اتمام منبع می باشد.

آسان است نشان دهیم که Tm(x0)³ T0(x0) .

در واقع نتیجه انحصارگری برای همه T ³Tm(x0) رخ می دهد.

موردی که TÎ(0 , Tm (x0)) موردی جالب از کارتل موقت و زودگذری است که اکنون به آن برمی گردیم.

در واقع نتیجه انحصارگری برای همه T Tm(x0) رخ می دهد.

موردی که T(0 , Tm (x0)) موردی جالب از کارتل موقت و زودگذری است که اکنون به آن برمی گردیم.

معادله کارتل موقتی : همانطور که قبلاً در بالا ذکر کردیم، کارتل موقت می خواهد که سود شرکت نماینده را افزایش دهد می داند که بعد از آن، همه شرکتها، رقبای کورنات (Cournot) خواهند شد.

مسیر خروجی حاصل در طول فاز کارتل بصورت/ t [O ,T)} ‌ {q(t) و در طول فاز الیگوپلی ، بصورت {q(t)/t[T , Tc (x0) = T 0(xD)+T1} می باشد که Tc(x0) زمان کل اتخاذ شده برای اتمام ذخایر منبع x0 هنگامیکه کارتل موقت داشته باشیم، می باشد و T0(xD) زمان اتخاذ شده توسط الیگو پلی برای مصرف و اتمام منابع است وقتی که با ذخیر XD شروع کنیم.

مقدار کنونی هامیلتونی مرتبط با مسئله کارتل موقت بصورت : (5) که m(t)‌مقدار کور مرتبط با ذخایر منبع می باشد.

علاوه بر (1) و (2) ما شرایطی ضروری نیز داریم : (6) (7) و شرایط نوسنجی (transvesality) (8) اول شرایط نوسنجی transvr sality‌ (8) را در نظر بگیرید که شرایطی مرزی برای (7) ایجاد می کند.

آن می گوید که ارزش گذاشتن یک واحد اضافه از ذخیره منبع برای هر عضو در زمان انحلال باید برابر با آن ارزش برای خود شرکت و هریک از رقبایش باشد که شروع به بازی الیگوپلی می کنند که با واحد اضافه منبع دنبال می شود.

این مورد اخیر به خصوصیات تابع ارزش Vi (x) بستگی دارد.

روشن است که (9) چرا که، در این مورد، هیچیک از شرکتها هیچ ذخیره منبعی ندارند و هیچ فروشی وجود ندارد.

بعلاوه ، اگر ما را سود معامله کورنات – ناشی بازی ایلگوپلی استاتیک مطابق در نظر بگیریم، داریم : (10) چون اگر هر شرکت قرار باشد ذخیره بسیار زیادی از منبع داشته باشد، فشار عدم قابلیت تجدید، ممکن است بالا برود (مقدار کور (shdow value) موجودی، صفر می شود) و مسئله الیگوپلی (انحصار فروش) به مسئله ای استاتیکی کاهش می یابد که تا ابد تکرار می شود.

همانطور که x به بینهایت نزدیک می شود، تابع (x) vi‌ به r‌/ از بالا یا از پایین، نزدیک می شود.

ما توجهمان را به این مورد معطوف می کنیم و فرض می کنیم : A6 (x) Vi در x‌دقیقاً نیمه مقعر است در x فقط یک نقطه ماکزیمم درونی دارد و در x>x یک نقطه عطف دارد، طوریکه : که این در شکل 1 توضیح داده می شود.

توجه کنید که وضعیت سنجش ارزش (نوسنجی) (8) از شرط درجه اول برای تعیین xD حاصل می شود.

در این معادله، xD نیز باشد شرط درجه دوم را جبران کند.

(11) با شرط (7)، می توانیم برای هر t[Q , T]‌و هر s[o , t]‌، بنویسیم « (12) که(s , x(s))‌ به مقدار منسوب در t=s‌توسط کارتل به افزایش جانبی ذخایر هر عضو در آن تاریخ اشاره دارد، به شرطی که ذخایر آنها x(s) بشود.

اما از ساختار این مسئله بای فاز کارتل، می دانیم که، برای xD معین داریم : (13) که z(t-s , x(s)) = x(s) – xD ، ذخیره ای است که هنوز در طول فاصله زمانی که، با xD که از فاز کارتل باقی مانده، مصرف می شود( تخلیه می شود) .

معادله (13) می گوید که ، با xD معین، مقدار کور (shodovalue) به کارتلی که بطور جانبی به ذخایر موجود در s‌اضافه می شود، مشابه مقدار کوری است که بطور جانبی به ذخایر (x(s) – xD) باقیمانده اضافه می شود تا در طول فاصله زمانی T-s باقیمانده تا انحلال ، تخلیه شود مخصوصاً ، در مورد s=0 ، داریم : (14) و با جایگزینی در رابطه (12) داریم : (15) که (T , z(T , x0)) ، مقداری برای کارتل، در t=0 از واحد جانبی ذخیره تخلیه شده توسط هریک از اعضای آن در طول کل فاز کارتل می باشد.

بعلاوه، از رابطه (13) می دانیم که : (16) (17) بنابراین، شرایط درجه اول و درجه دوم (8) و (11) برای تعیین xD می توانند به ترتیب بصورت زیر نوشته شوند : (18) (19) با جایگزینی (15) در (16) ، می توانیم حل بی شرطی برای آن شرط بصورت زیر بنویسیم : (20) بنابراین (21) از آنجا که با فرضیات A3 وA5 ، تابع سود، دقیقاً مقعد است و بنابراین سود جانبی (سمت چپ (6)) کاهش می یابد ، qc(t) تعریف شده و بی مانند است.

اصول بعدی موضوع اکنون، مفید می شوند : اصل 1 – در حالت تعادل ، اثبات : با مشتق گیری از (21) ، داریم.

که از (6): (22) مخرجب با فرضیات A3 و A5 منفی می شود.

بنابراین : که قسمت (i ) را ثابت می کند و که قسمت (ii) را ثابت می کند.

اصل 2 – xD(t , x0) تابعی با کاهش یکنواخت از T می باشد.

اثبات : با مشتق گیری از (18) با ثابت نگه داشتن x0 داریم : مخرج، با شرط درجه دوم (19) ، منفی است.

درست مثل صرت کسر، آنرا از (12) و (13) می دانیم، پس داریم : مشتق گیری نسبت به s و استفاده از (1) ، درمی یابیم که : یا با استفاده از 016) و قرار دادن s=0 داریم : با قسمت (iii ) از قضیه 1 .

بنابراین، صورت کسر، مستقل از علامت (T , z (T , x0)) ، مثبت می شود.

اصل 3 – برای هر x0>x یک T (x0)‌بی نظیر وجود دارد طوریکه xD(T (x0 ) , x0)= x و برلی T>() x .

اثبات : از قضیه 2 ، می دانیم که xD(T , x0) / T باید این مورد باشد که xD=x‌، xD=xD (t (x0) , x0) را از پایین، یکبار و فقط یکبار قطع می کند.

فرض کنید که x0>.

با فرضیه A6 و اصل 3، خواهیم داشت و ( باید داشته باشیم (t) >0 و اگر (x0)T> باید داشته باشیم (t) >0 و اگر (x0)Tqsum و اگر (o) >0 باشد، qc(O) قضیه 1 – برای هر x0>0 ، نرخ استخراج کارتل ، qc(t) ، t[O , T]‌، تابعی نزولی از طول فاز کارتل است.

اثبات : با مشتق گیری از (20) نسبت به T داریم : بوسیله () و قسمت (i) اصل (1) .

بنابراین، برای هر x0، هر چقدر زمان پیش بینی شده تا انحلال، کوتاهتر باشد، نرخ خروجی کارتل بیشتری از خروجی انحصاری دینامیکی در هر زمان در مدت فاز کارتل، منشعب می شود.

اکنون ممکن است مسیر خروجی فاز کارتل را هنگامیکه x0> است، بصورت زیر مشخص کنیم : قضیه 2 – برای هر x0> ، نرخ تخلیه ذخایر منبع در طول فاز کارتل بصورت زیر خواهد بود.

صعودی به مرور زمان با شروع از qc(O) >qsm ، اگر T ثابت در qc(O) =qsm ، اگر (x0) T= نزولی به مرور زمان با شروع از qc(O) اثبات : از شرایط (6) و (7)، می دانیم که وقتی (x0) T) و بنابراین (T))0 ، در بالا برقرار شد.

به همین دلایل، وقتی(x0) T= و بنابراین0= (T) باشد، سود جانبی باید صفر باشد و qc(t) باید برای(x0)] t[0 , ثابت باشد، به شرط اینکه ) / T (x0) qc(t) = qsm = (x0- ، و خروجی انحصاری استاتیک.

در هنگام تجزیه و انحلال، نرخ استخراج باید به مسیر الیگوپلی منحرف شود که از آن زمان به بعد، از آن پیروی می شود.

از آنجا که بازی انحصار چند جانبه (aligapoly) خود پیرو زمان است، مسیر انحصار چند جانبه (aligopoly ) در واقع مشابه حالتی می باشد که هیچ فاز کارتلی وجود نداشته، فقط حالا با ذخایر اولیه xD چه می شود اگر x0 ؟

پس لزوماً و>0 (T) برای همه T>0 .

برای سطوح پایین ذخایر اولیه، اگر چه کارتل هنوز می خواهد در طول فاز کارتل، مقداری بیش از انحصارگر استاتیکی در همان دوره زمانی، استخراج کند، سود حاصل از رقابت کمتر در طول فاز الیگوپلی (انحصار چند جانبه) برای ارزشمند کردن این کار با نرخی بیشتر از نرخ انحصارگر استاتیکی، موثر و مفید نیست.

پس یک مسیر خروجی نزولی در طل فاز کارتل مشاهده می کنیم، طوری که معمولاً از یک انحصار گر منبع طبیعی انتظار می رود.

از آنجا که xD تابعی از T‌ و ذخیره اولیه x0 است ، جالب است که تأثیر روی رفتار کارتل از تغییر x0 را با ثابت نگه داشتن T ، نیز بررسی کنیم.

با مشتق گیری از (18) با T ثابت ، داریم : (23) چرا که مخرج کسر با شرط درجه دوم (19)، منفی است و صورت کسر با قسمت (ii) از اصل 1،‌ منفی است.

بدین ترتیب (T , x0)xD تابع صعودی یکنواختی از x0 است: برای تاریخ انحلال مشخص، هرچه دخایر تصرف شده توسط هر عضو، بیشتر باشد، کارتل هنگام انحلال ذخایر بیشتری را برای فاز الیگوپلی باقی می گذارد.

با این وجود، سهم ذخایر کلی اختصاص یافته به فاز کارتل به صورتی یکنواخت با x0 تغییر نمی کند.

برای دیدن این، x0(T) راحلی برای xD(T, x0)=x در نظر می گیریم.

چنین x0(T) وجود دارد و تا وقتی که lim= و xD(T , O)=0 و xD(T , x0) در x0 صعودی یکنواخت است، بی نظیر و یگانه است.

بعد می توانیم موارد زیر را بیان کنیم.

قضیه 3 – با T ثابت، ذخایر اختصاص یافته به فاز کارتل تابعی صعودی (نزولی) از x0 هستند اگر x0 کوچکتر (بزرگتر) از x0(T)‌باشد.

اثبات : ذخایر اختصاص یافته به فاز کارتل در حالت تعادل عبارتند از : Z(T , x0) = x0-xD (T , x0) با تعریف x خواهیم داشت : بنابراین ، از رابطه (23) : انتخاب xD برای جبران شرط نوسنجی (8) نشان می دهد که چگونه ذخایر اولیه کل، x0 ، بین فاز کارتل (z=x0-xD) و فاز الگیوپلی (xD) تقسیم می شود.

این شرط نوسنجی می گوید که تخصیص بین این دو فاز باید مثل برابر کردن مقدار جانبی ذخایر اختصاص یافته به فاز کارتل ((T)) با مقدار جانبی ذخایر اختصاص یافته به فاز الیگوپلی (dvi(xD)/dx)باشد.

چنین تخصیصی، ارزش کل ذخایر اولیه x0 را به حداکثر می رساند.

مادامیکه x0 هر دو مقدار جانبی مثبت می شوند اگر که ،Tqsm+ x0 (که در آن مورد، ذخایر اولیه x0 بیش از آنچه که کارتل می خواهد، می باشند).

بعد شرط نوسنجی (transversality) می گوید که افزایش جانبی ذخایر کل اولیه تا حدی به فاز کارتل و تا حدی به فاز بعد از کارتل اختصاص می یابد تا برابری مقادیر جانبی را حفظ کند.

بنابراین، اگر x00 ، با dz>0 و dxD>0.

با این وجود اگر x0=x0(T) باشد، داریم /dx2=0d2 .

مقدار جانبی ذخایر فاز الیگوپلی، منفی است و به مقدار حداقل می رسد، در حالیکه ارزش جانبی ذخایر فاز کارتل، نیز منفی است و بصورت تابعی از Z کاهش می یابد.

تنها راه ادامه دادن به جبران شرط نوسنجی (transversalitt Condition) بعد از افزایش جانبی x0 ، تخصیص کامل آن به فاز بعد از کارتل می باشد (یعنی dxD=dx0>0 و dz=0 ).

اختصاص قدری افزایش به فاز کارتل، باعث کاهش ارزش کل ذخایر می شود.

وقتی x0>x0(t)‌ ، ما را در موقعیتی قرار داریم که مقدار جانبی ذخایر فاز الیگوپلی، صعودی و رو به افزایش می باشد (/dx2>0d2) ، در حالیکه مقدار جانبی ذخایر فاز کارتل باZ کاهش می یابد.

بنابراین ، برای حفظ برابری این دو مقدار جانبی، هنگامیکه x0 افزایش می یابد، این کارتل می خواهد ذخایر اختصاص یافته به فاز کارتل را کاهش داده و ذخایر اختصاص یافته به فاز بعد از کارتل (پست کارتل) را افزایش دهد، طوریکه dz+dxD با dxD>0 اما dz بدین ترتیب ، در مورد هر T‌معین ، (T , x0) z در x(T)‌به حداکثر می رسد، با z(T,x0(T))>Tqsm.

بعلاوه z(T,o)=0‌و Tqsm)=Tqsm+z(T,و z(T,x0) باید مجدداً همانطور که x0 به سمت بینهایت میل می کند، به Tqsm برسند.

در حد، با x0 باید مجدداً همانطور کهx0 بسیار بزرگ، این موقعیت ، یکی از موازنه های استاتیکی است : کارتل، نا زمان انحلال در T ، خروجی انحصاری ثابتی تولید می کند که بعد از آن، تولید تا خروجی الیگوپلی ثابت q0>qsm افزایش می یابد که این تا آخر تکرار می شود.

4- ملاحظات و نتایج ما نشان داده ایم که تحت فرضیه های معقول درباره تابع مقدار ارزش مرتبط با تعادل الیگوپلیستی، چگونه تهدید پیش شده انحلال، رفتار کارتل منابع غیر قابل تجدید را اصلاح می کند.

آن، نه تنها در همه موارد کارتل را وادار می سازد که در یک زمان، مقداری بیش از مقدار آن در غیبت تهدید انحلال، تولید کند.

بلکه اگر ذخایر اولیه به اندازه کافی بزرگ باشند و زمان تا موقع انحلال، کوتاه باشد، آن بصورت یک انحصارگر استاتیکی ، بررسی می کند.

نرخ استخراج باید به مرور زمان در طول فاز کارتل، تصاعدی باشد.

این نتیجه، بخاطر این واقعیت است که ارزش جانبی ذخایر منابع ، منفی است و بنابراین قانون هاتلینگ (Hotelling) نشان می دهد که ارزش آن باید به مرور زمان با نرخ نزولی کاهش یافته و با نزدیک شدن به زمان انحلال، منفی تر و منفی تر شود.

ضمناً نشان داده ایم که با فرض زمانی پیش بینی شده تا انحلال، اگر کارتل بخواهد ارزش کل ذخایر اولیه اش را به حداکثر برساند، کمیتی که برای تخلیه در طول حیاتش انتخاب می کند، در ابتدا افزایش یافته و سپس بصورت تابعی از ذخایر کل اولیه، کاهش می یابد.

گهگاهی اگر بگذاریم ذخایر اولیه به بینهایت برسند، در می یابیم که انحلال پیش بینی شده، هیچ تأثیری روی رفتار کارتل ندارد و نرخ خروجی آن خیلی راحت مثل نرخ خروجی انحصارگر استاتیکی در طول حیاتش می باشد.

این چیزی است که انتظار می رود، زیرا کارتل با هیچ مشکل زودگذر و موقتی مواجه نمی شود.

با این وجود، همه خواص فرض شده برای تابع مقدار شرکتهای الیگوپلیستی در فاز پست – کارتل (بعد از کارتل) برای همه توابع سود منعقد نمی شوند، آنها باید برای گروه بزرگی از توابع منعقد شوند و نتایج ما نیز باید همینطور باشند.