دانلود مقاله مکانیک در فیزیک

مکانیک در فیزیک نگاه اجمالی: مکانیک کلاسیک یکی از قدیمیترین و آشناترین شاخه‌های فیزیک است.

این شاخه با اجسام در حال سکون و حرکت ، و شرایط سکون و حرکت آنها تحت تاثیر نیروهای داخلی و خارجی ، سرو‌ کار دارد.

قوانین مکانیک به تمام گستره اجسام ، اعم از میکروسکوپی یا ماکروسکوپی، از قبیل الکترونها در اتمها و سیارات در فضا یا حتی به کهکشانها در بخش‌های دور دست جهان اعمال می‌شود.

.

سینماتیک حرکت: سینماتیک به توصیف هندسی محض حرکت ( یا مسیرهای) اجسام ، بدون توجه به نیروهایی که این حرکت را ایجاد کرده‌اند ، می‌پردازد.

در این بررسی عاملین حرکت (نیروهای وارد بر جسم) مد نظر نیست و با مفاهیم مکان ، سرعت ، شتاب ، زمان و روابط بین آنها سروکار دارد.

در این علم ابتدا اجسام را بصورت ذره نقطه‌ای بررسی نموده و سپس با مطالعه حرکت جسم صلب حرکت واقعی اجسام دنبال می‌شود.

حرکت اجسام به دو صورت مورد بررسی است: سینماتیک انتقالی: در این نوع حرکت پارامترهای سیستم به صورت خطی هستند و مختصات فضایی سیستم‌ها فقط انتقال می‌یابد.

از اینرو حرکت انتقالی مجموعه مورد بررسی قرار می‌گیرد.

کمیت مورد بحث در سینماتیک انتقالی شامل جابه‌جایی ، سرعت خطی ، شتاب خطی ، اندازه حرکت خطی و...می‌باشد.

سینماتیک دورانی در این نوع حرکت برخلاف حرکت انتقالی پارامتر اصلی حرکت تغییر زاویه می‌باشد.

به عبارتی از تغییر جهت حرکت ، سرعت و شتاب زاویه‌ای حاصل می‌شود.

و مختصات فضایی سیستم ‌ها فقط دوران می‌یابند.

جابه‌جایی زاویه‌ای ، سرعت زاویه‌ای ، شتاب زاویه‌ای و اندازه حرکت زاویه‌ای از جمله کمیات مورد بحث در این حرکت می‌باشند.

دینامیک حرکت : دینامیک به نیروهایی که موجب تغییر حرکت یا خواص دیگر ، از قبیل شکل و اندازه اجسام می‌شوند می‌پردازد.

این بخش ما را با مفاهیم نیرو و جرم و قوانین حاکم بر حرکت اجسام هدایت می‌کند.

یک مورد خاص در دینامیک ایستاشناسی است که با اجسامی که تحت تاثیر نیروهای خارجی در حال سکون هستند سروکار دارد.

پایه گذاران مکانیک کلاسیک: با این که شروع مکانیک از کمیت سرچشمه می‌گیرد ، در زمان ارسطو فرایند فکری مربوط به آن گسترش سریعی پیدا کرد.

اما از قرن هفدهم به بعد بود که مکانیک توسط گالیله ، هویگنس و اسحاق نیوتن بدرستی پایه‌گذاری شد.

آنها نشان دادند که اجسام طبق قواعدی حرکت می‌کنند ، و این قواعد به شکل قوانین حرکت بیان شدند.

مکانیک کلاسیک یا نیوتنی عمدتا با مطالعه پیامدهای قوانین حرکت سروکار دارد.

قوانین سه گانه اسحاق نیوتن راه مستقیم و سادهای به موضوع مکانیک کلاسیک می‌گشاید.این قوانین عبارتند از: قانون اول نیوتن: هر جسمی به حالت سکون یا حرکت یکنواخت خود در روی یک خط مستقیم ادامه می‌دهد مگر اینکه یک نیروی خارجی خالص به آن داده شود و آن حالت را تغییر دهد.

قانون دوم نیوتن آهنگ تغییر تکانه خطی یک جسم با برآیند نیروهای وارد بر آن متناسب بوده و در جهت آن قرار دارد.

قانون سوم نیوتن: این قانون که به قانون عمل و عکس‌العمل معروف است ، اینگونه بیان می‌شود.

هر عملی را عکس العملی است ، مساوی با آن و در خلاف جهت آن.

فرمولبندی لاگرانژی مکانیک کلاسیک: در برسی حرکت اجسام به کمک قوانین نیوتون اجسام به صورت ذره‌ای در نظر گرفته می‌شود.

بنابراین ، بررسی حرکات سیستم های چند ذره‌ای ، اجسام صلب ، دستگاه‌های با جرم متغیر ، حرکات جفت شده و ...

به کمک قوانین اسحاق نیوتن به سختی صورت می‌گیرد.

لاگرانژ و هامیلتون دو روش مستقلی را برای حل این مشکل پیشنهاد کردند.

در این روشها برای هر سیستم یک لاگرانژین (هامیلتونین) تعریف کرده ، سپس به کمک معادلات اویلر-لاگرانژ (هامیلتون-ژاکوپی) حرکات محتمل سیستمها مورد بررسی قرار می‌گیرد.

موارد شکست فرمولبندی اسحاق نیوتن : تا آغاز قرن حاضر .

قوانین اسحاق نیوتن بر تمام وضعیتهای شناخته شده کاملا قابل اعمال بودند.

مشکل هنگامی بروز کرد که این فرمولبندی به چند وضعیت معین زیر اعمال شدند: اجسام بسیار سریع اجسامی که با سرعت نزدیک به سرعت نور حرکت می‌کنند.

اجسام با ابعاد میکروسکوپی مانند الکترونها در اتم‌ها.

شکست مکانیک کلاسیک در این وضعیتها ، نتیجه نارسایی مفاهیم کلاسیکی فضا و زمان است.

مکمل مکانیک کلاسیک: مشکلات موجود در سر راه مکانیک کلاسیک منجر به پیدایش دو نظریه زیر شد: فرمولبندی نظریه نسبیت خاص برای اجسام متحرک با سرعت زیاد فرمولبندی مکانیک کوانتومی برای اجسام با ابعاد میکروسکوپی مکانیک تحلیلی نگرش کلی مکانیک تحلیلی همانگونه که از نامش بر می‌آید ، شاخه‌ای از علم گسترده فیزیک است که به تجزیه و تحلیل حرکت سیستم‌های مختلف می‌پردازد‌.

در مکانیک کلاسیک حرکت در حالت کلی مورد بحث قرار می‌گیرد.

و کمتر به ریزه‌کاریهای موجود در حرکت پرداخت می‌شود.

به عنوان حرکت یک دستگاه چند ذره‌ای به طور کامل جرمی می‌شود ، در صورتیکه در مکانیک کلاسیک بیشتر حرکت تک ذره و در نهایت سیستم دو یا سه ذره‌ای مورد بحث قرار می‌گیرد.

مکانیک تحلیلی جهت آماده سازی برای کار پیشرفته در فیزیک جنبه اساسی دارد‌.

یکی از اهداف مکانیک تحلیلی تحریک حس کنجکاوی در خواننده است به گونه‌ای که او را به فکر کردن درباره پدیده‌های فیزیکی در قالب عبارات ریاضی آماده می‌کند و زمینه‌ای برای درک عمیق اصول اساسی مکانیک ایجاد می‌کند.

هدف فرا گرفتن مکانیک ، باید این باشد که شئی تقریبا به همان اندازه شهودی برای بیان ریاضی مسائل فیزیکی و همچنین برای تغییر فیزیکی جوابهای ریاضی در خواننده پدید آید.

سیر کلی مطالب در مکانیک تحلیلی ابتدا مفاهیم اساسی مکانیک و قوانین مکانیک و ثقل به زبان ریاضی بیان می‌شوند.

سپس مساله حرکت در فضای یک بعدی به طور کامل تشریح می‌گردد.

و حرکت نوسانگر هماهنگ به عنوان مهمترین مثال حرکت تک بعدی بررسی می‌شود، که در این بررسی اعداد مختلف برای نمایش کمیت‌های نوسانی استفاده می‌شود.

بنابراین یک توصیف اولیه‌ای از مکانیک به وجود می‌آید.

در این مرحله جبر برداری به عنوان یک ابزار بسیار قوی در بیان مسائل مکانیک و کاربرد آن در مکانیک مورد برسی قرار می‌گیرد.

و بنابراین حرکت به حالت‌های دو بعدی و سه بعدی تقسیم می‌شود.

به این ترتیب پایه‌های لازم برای مطالعه حرکت سیستم‌های مختلف پی ریزی می‌گردند.

در نهایت به مطالعه پیشرفیه تر نظیر مکانیک محیط های پیوسته ، مکانیک لاگرانژی و نظریه ارتعاشات کوچک پرداخت می‌شود.

مزایا مکانیک مکانیک علم دقیقی است، یعنی علمی است که قوانین آن به صورت معادلات ریاضی بیان می‌شوند که نتایج اندازه گیریهای کمی دقیق را بیان و پیشگویی می‌کند.

برتری نظریه‌های کمی فیزیک فقط در جنبه علمی آنها هست که ما را قادر می‌سازد که پدیده‌های طبیعی را با دقت پیش بینی و کنترل می‌کنیم.

از مقایسه نتایج حاصل از اندازه گیریهای دقیق با پیش بینی‌های عددی نظریه می‌توانیم به میزان قابل ملاحظه‌ای از صحت نظریه اطمینان حاصل کنیم، یا معلوم داریم که از چه نظر محتاج اصلاح است.

اغلب می‌توان پدیده فیزیکی داد.

نقدی را به چند روش کیفی تفریبی توضیح داد و اگر به این روش‌ها قانع باشیم چه بسا تشخیص نظریه صحیح مقدور نباشد، ولی اگر بتوان نظریه‌ای پدید آورد که نتایج حاصل از ندازه گیری‌ها را تا چهار یا پنج ( حتی دو یا سه ) رقم معنی دار تقریب پیش بینی کند، آن نظریه نمی واند چندان ناصحیح باشد.

توافق تقریبی ممکن است فقط تصادفی باشد، ولی توافق نزدیک به کمال محال است ، چنین باشد.

از این گذشته موارد بسیاری در تاریخ علوم بوده است که اختلافهای کوچک اما مهم میان نظریه و نتایج حاصل از اندازه گیری‌های دقیق باعث به وجود آمدن نظریه‌های تازه و پر دامنه تری شده‌اند.

حال آن که اگر فقط به توضیح کیفی پدیده‌ها قانع می‌بودیم، نمی‌توانستیم حتی به وجود چنین اختلافهای پی ببریم.

تاریخچه از نظر تاریخی ، مکانیک اولین شاخه از فیزیک است که به صورت علمی دقیق توسعه یافت.

دانشمندان یونانی در قرن سوم قبل از میلاد مسیح با قوانین اهرم‌ها و سیالات در حال تعادل استاتیکی آشنا بودند.

گسترش شگرف فیزیک در دو سه قرن اخیر با کشف قوانین مکانیک توسط گالیله و اسحاق نیوتن شروع شد.

قوانین مکانیک چنان که توسط اسحاق اسحاق نیوتن در اواسط قرن هفدهم ، و قوانین الکترسیته و مغناطیس که توسط ماکسول در حدود دویست سال بعد به زبان ریاضی بیان شدند ، دو نظریه اساسی فیزیک کلاسیک به شمار می‌رود.

فیزیک نسبیت که با کار اینیشتن شروع شد و فیزیک کوانتوم که بر اساس کارها یزنبرگ و شدودنیگر استوار بود اصلاح و بیان تازه قوانین مکانیک و الکترودینامیک را بر حسب مفاهیم فیزیکی جدید ایجاد می‌کرد.

با این همه فیزیک جدید بر پایه‌های ساخته شده که توسط فیزیک کلاسیک بنا گردیده است و درک روشن اصول مکانیک و الکترودینامیک کلاسیک هنوز هم برای آموختن فیزیک نسبیت و کوانتم دارای اهمیت اساسی است.

به علاوه قوانین مکانیک هنوز هم در اکثر کاربرد‌های علمی مکانیک در رشته‌های مهندسی و نجوم قابل اعمالند.

مگر در مواردی که اجسام با سرعت‌هایی نزدیک به سرعت نور حرکت می‌کنند و یا هنگامی که اجرام یا فواصل عظیم در کار باشند.

تقسیم بندی مکانیک مکانیک ، علم حرکت اجسام مادی است و می‌توان آن را به سه شاخه سینماتیک ، دینامیک و استاتیک تقسیم کرد.

سینماتیک برسی و تشریح حرکات ممکن اجسام مادی است.

دینامیک برسی قوانینی است که معین می‌کند از میان حرکات ممکن ، کدام مورد در هر حرکت اتفاق می‌افتد.

در دینامیک است که مفهوم نیرو وارد می‌شود.

مسئله اصلی دینامیک این است که برای هر دستگاه فیزیکی ، حرکاتی را که تحت تاثیر نیروهای داده شده بوجود می‌آید مشخص کند.

استاتیک برسی نیروها و دستگاههای نیروها است.

مکانیک ، علم حرکت اجسام مادی است و می‌توان آن را به سه شاخه سینماتیک ، دینامیک و استاتیک تقسیم کرد.

تقسیم بندی مکانیک بر حسب نوع دستگاه فیزیکی همچنین می‌توان مکانیک را بر حسب نوع دستگاه فیزیکی مورد برسی ، تقسیم کرد .

ساده ترین دستگاه فیزیکی ، یک تک ذره است.

سپس حرکت دستگاهی از ذرات را مطالعه خواهیم کرد.

جسم صلب را می‌توان نوع خاصی از دستگاه ذرات دانست‌.

و در نهایت حرکت محیط‌های پیوسته و مواد الاستیک و پلاستیک .

اهرم دید کلی با نگاهی به محل زندگی و کار خود می‌توانید به راحتی انواع ماشینهای ساده را ببینید.

کلید برق ، دستگیره در ، صفحه تلفن ، کارد ، پیچ گوشتی و حتی کلیدهای صفحه کلید کامپیوتر ، همگی وسایلی هستند که کار انجام شده روی خود را به کار مفید تبدیل می‌کنند.

هر کس بدون اینکه اطلاعی داشته باشد، انواع متعددی از این ماشینهای ساده را در زندگی روزمره به کار می‌برد.

هیچ می‌دانید چرا ...

فندق شکن ، فندق را راحت می‌شکند.

پنس ، قطعات ریز را راحت بر می‌دارد.

چیزی را که چاقو به سختی می‌برد، قیچی راحت می‌برد.

آچار فرانسه خیلی راحت مهره را سفت می‌کند.

سیم چین خیلی راحت سیم را می‌برد یا لخت می‌کند.

مزیت مکانیکی هدف از طراحی ماشینهای ساده این است که با اعمال یک نیروی محرک کوچک نیروی بزرگتری تولید شود.

به عبارتی ماشین نیروی محرک کوچک را افزایش می‌دهد.

مقدار افزایش نیرو یا نسبت نیروی مقاوم بر نیروی محرک را مزیت مکانیکی ماشین گویند.

در دستگاه قرقره مزیت مکانیکی ماشین برابر است با تعداد طنابهایی که وزنه آویزان را نگه می‌دارد.

مزیت مکانیکی اهرم را می‌توان با در نظر گرفتن گشتاور نیروهای وارد بر میله به دست آورد.

اگر گشتاور نیروی تولید شده توسط نیروی محرک حول تکیه گاه برابر Fere باشد که در آن re بازوی محرک فاصله نقطه اثر نیرو تا تکیه گاه است.

به طور مشابه ، گشتاور نیروی تولید شده توسط وزن سنگ حول تکیه گاه برابر Fere است.

که در آن re بازوی مقاوم است.

اگر دستگاه در حال تعادل دورانی باشد، این دو گشتاور برابرند.

یعنی Fere=Fere که با استفاده از آن مزیت مکانیکی اهرم به صورت زیر دریافت می‌شود.

MA=Fl/Fe=re/rl انواع اهرمها برای بیشتر اهرمها ، اصطکاک در محل تکیه گاه خیلی کوچک است و بنا براین بازده به صددرصد نزدیک است.

در نتیجه نسبت بازوها خیلی نزدیک به نسبت نیروهاست و معمولا هیچگونه تصحیحی در محاسبه مزیت مکانیکی اهرم لازم نیست.

سوال مهم دیگری مطرح است و آن اینکه آیا قضیه کار و انرژی در مورد اهرمها صادق است؟

اهرمها را بر حسب موقعیت نسبی تکیه گاه ، نیروی مقاوم و نیروی محرک دسته بندی می‌کنند.

اهرم نوع اول : تکیه گاه بین نیروی مقاوم و نیروی محرک قرار دارد.

مانند انبردست ، آچار فرانسه ، قیچی و ...

اهرم نوع دوم : نیروی مقاوم بین تکیه گاه و نیروی محرک قرار دارد.

مانند فندق شکن)) و ...

اهرم نوع سوم : نیروی محرک بین تکیه گاه و نیروی مقاوم قرار دارد.

مانند قندگیر ، انبرک ، پنس و ...

مکانیک آماری (Statistical mecanics) نگاه اجمالی در مکانیک آماری با سیستمهای بزرگ سر و کار داریم.

یعنی سیستمهایی که در آنها تعداد ذرات زیاد است (N ≈ 1023).

در چنین سیستمهایی به دنبال یافتن پاسخ صریح به سوالات زیر هستیم: سطوح انرژی قابل دسترس کدامند؟

چگونه ذرات خود را در این سطوح توزیع می‌کنند؟

اگر شرایط سیستم عوض شود (مثلا با تغییر دما) توزیع ذرات چگونه تغییر می‌کند؟

با معلوم بودن تابع توزیع چگونه می‌توان کمیتهای تعریف کننده خواص گرمایی سیستم (مانند ظرفیت گرمایی) را بدست آورد؟

گر چه سیستمهای ماکروسکوپی (بزرگ) را مطالعه می‌کنیم، اما رفتار ذرات را بطور جداگانه بررسی می‌کنیم.

یعنی دیدگاه میکروسکوپی بکار می‌بریم.

در چنین برخوردی می‌دانیم که تعیین دقیق تاریخچه ذرات کاملا مشخص نیست.

از اطلاعات قبلی می‌توان گفت که یک ذره تحت تأثیر نیروی معینی قرار می‌گیرد.

روشهای مطالعه سیستمهای چند ذره‌ای در مورد دو ذره ، برهمکنش تعریف شده‌ای بین آنها برقرار است که می‌تواند هم بطور کلاسیک و هم به صورت کوانتومی مطالعه شود.

برای یک سیستم سه ذره‌ای مطالعه دقیق ممکن نیست، زیرا تأثیر حضور ذره سوم در دو ذره دیگر به دقت قابل تعیین می‌باشد.

با این صحبت به نظر می‌رسد که برای سیستمهای ماکروسکوپی ، ما با یک مشکل اساسی روبرو هستیم.

عمدتا در مطالعه سیستمهای چند ذره‌ای دو روش مطرح می‌شود که عبارتند از: برهمکنش بین ذرات قابل اغماض است.

(مکانیک آماری) مطالعه سیستمهایی که دارای برهمکنش می‌باشند (نظریه چند ذره‌ای).

دیدگاه مکانیک آماری دیدگاه مکانیک آماری میکروسکوپی است.

بدین معنی که در این دیدگاه تا حد امکان جزئیات ساختاری سیستمها منظور می‌شود.

لذا به علت زیاد بودن تعداد ذرات صحبت به زبان احتمال خواهد بود.

مثلا احتمال یافتن ذره در یک سطح انرژی یا تراز انرژی.

بطور اصولی می‌توان ذرات را بطور جداگانه انتخاب نموده و صور مختلف آرایشهای آنها را در نظر گرفت.

اما چون احتمال مربوط به اشکال مختلف آرایشها اختلاف چندانی ندارند، پس متوسط گیری در این مقوله زیاد بد نمی‌باشد.

ارتباط مکانیک آماری با ترمودینامیک ترمودینامیک یک تئوری کلاسیک و قدیمی است.

(علم حرکت و گرما Heat and motion).

در این علم که دارای دیدگاه ماکروسکوپی است، کلیه سیستمها بدون توجه به ساختار اتمی و با انتصاب کمیات قابل اندازه گیری مثل حجم ، فشار ، آنتالپی ، انرژی داخلی ، دما و آنتروپی مطالعه می‌شود.

ترمودینامیک مبتنی بر سه قانون بسیار مهم و البته تجربی است که به قوانین ترمودینامیک معروف هستند و در ترمودینامیک مورد بحث قرار می گیرند.

این علم قادر است روابط بی‌شماری بین کمیات مختلف مثل حجم و تعداد ذرات سیستم (V,N) یا کمیات مکانیکی مانند فشار و انرژی داخلی (U,P) و یا کمیات گرمایی مانند آنتروپی و دما (S,T) برقرار کند.

به علاوه این علم قادر است ارتباط بین خواص مشخصه سیستمها ، مثل گرمای ویژه ، تراکم پذیری و تحرک الکترونها را ایجاد نماید.

اما این درس نمی‌تواند مقادیر مطلق کمیات مذکور را تعیین کند و این وظیفه مکانیک آماری است که ، علاوه بر رفع این نقص و تأیید مجدد قوانین ترمودینامیکی ، می‌تواند دما را به انرژی ذرات اتصال دهد، تئوری جنبشی گازها Kinetic Theory of Gasses) و آنتروپی را در یک طریق بخصوصی به بی‌نظمی اتصال دهد.

(معادله معروف بولتزمن) چرا ترمودینامیک به مکانیک آماری منجر می‌شود؟

ترمودینامیک یک درس کلاسیک است و در موارد زیرین نقض می‌شود: در دماهای پایین: در این حالت خواص کلاسیکی سیستمها از بین رفته و پدیده‌های مشاهده شده ، کوانتومی هستند.

چگالیهای بالا: به عنوان مثال می‌توان به ستارگان نوترونی اشاره کرد.

در ستارگانی که جرم آنها اندکی بیشتر از جرم خورشید می‌باشد، ریزش ثقلی تولید جرمی با چگالیهای باور نکردنی می‌نماید.

در چنین چگالیهایی ، هسته‌ها نیز می‌شکنند و به صورت مایع نوترونی در می‌آیند.

توابع توزیع اساسی در مکانیک آماری در مکانیک آماری سه نوع تابع توزیع بر اساس تقسیم بندی ذرات مختلف وجود دارد، که عبارتند از: توزیع کلاسیک: اگر سیستمی تحت شرایط کلاسیکی باشد، در این صورت ذرات چنین سیستمی کلاسیک تلقی می شوند (ذرات کلاسیکی).

این ذرات از تابع توزیع کلاسیک پیروی می‌کنند.

اگر یک سیستم ماکروسکوپی با تعداد ذرات N و حجم V در نظر بگیریم، بطوری که سیستم در تعادل گرمایی باشد، به عبارت دیگر فرض کنیم که بین ذرات برهمکنش ضعیفی وجود دارد که قابل صرفنظر کردن است.

با این مفروضات تابع توزیع (f(E که بیانگر تعداد ذرات با انرژی معین E از بین N ذره می‌باشد، به صورت زیر حاصل می‌گردد: f (E) = e -(e-μ)/KT گونه توزیع ذرات به توزیع کلاسیکی یا توزیع ماکسول_بولتزمن معروف است.

در عبارت فوق E بیانگر انرژی ذرات ، T دما ، K ثابت بولتزمن و N پتانسیل شیمیایی است که برابر با تعداد انرژی ذخیره شده در سیستم در اثر تغییر تعداد ذرات می‌باشد.

توزیع فرمی-دیراک: گروه دیگری از ذرات ، فرمیونها هستند.

از مشخصه‌های این ذرات می‌توان به داشتن عدد اسپینی نیم فرد (مضرب فرد 1/2) و تابع موج نامتقارن اشاره کرد.

این ذرات از اصل پائولی پیروی می‌کنند.

یعنی در هر حالت کوانتومی بیشتر از یک ذره نمی‌تواند وجود داشته باشد.

به عنوان مثال الکترون در زمره ذرات فرمیونی قرار دارد.

تابع توزیع حاکم بر این ذرات ، تابع توزیع فرمی-دیراک می‌باشد.

به عبارت دیگر ، اگر سیستمی از این ذرات با برهمکنش ضعیف در نظر بگیریم، در این صورت تابع توزیعی که بر اساس آن می‌توان تعداد ذرات با انرژی معین E را در میان N ذره سیستم تعیین کرد، به صورت زیر ارائه می‌گردد: f (E) = e -(e-μ)/KT + 1 توزیع بوز-انیشتن: گروه سوم و آخرین گروه از ذرات ، ذرات بوزونی هستند.

این ذرات دارای عدد اسپین صفر یا صحیح بوده و تابع موج متقارن دارند.

ذرات بوزونی برخلاف فرمیونها از اصل پائولی پیروی نمی‌کنند.

به عنوان مثال فوتون یک ذره بوزونی است.

تابعی که توزیع ذرات بوزونی از آن تبعیت می‌کند، تابع توزیع بوز-انیشتن می‌باشد.

به بیان دیگر ، یک سیستم متشکل از ذرات بوزونی با برهمکنش ضعیف در نظر می‌گیریم.

حال اگر بخواهیم تعداد ذراتی را که از بین N ذره بوزنی موجود در این سیستم دارای انرژی معین E هستند، پیدا کنیم، باید از رابطه زیر استفاده کنیم: f (E) = e -(e-μ)/KT - 1 سخن آخر بطور خلاصه مطالعه یک سیستم بر اساس مکانیک آماری را می‌توان به این صورت بیان نمود که ابتدا کمیتی به نام چگالی حالت در مورد سیستم مورد نظر معرفی می‌گردد که بیانگر تعداد حالتهای کوانتایی در واحد حجم سیستم مورد نظر می‌باشد.

سپس تابع توزیع مربوطه را با توجه به نوع ذرات سیستم محاسبه می‌کنند و با استفاده از این تابع وضعیت سیستم در حالتهای مختلف مورد بحث قرار می‌گیرد و مشخصات ذرات سیستم مانند ظرفیت گرمایی ذرات ، به صورت کمی و کیفی محاسبه می‌شود.

مکانیک گالیله ای مقدمه گالیلئو گالیله در سال 1564 در پیزا واقع در ایتالیا متولد شد وی تا 19 سالگی تمام مطالعات خود را در ادبیات متمرکز کرده بود تا اینکه روزی در یکی از مراسم مذهبی کلیسا مشاهده چهل چراغی که در بالای سرش نوسان می‌کرد توجه او را جلب کرد.

او هنگام مشاهده توجه کرد که هر چند دامنه نوسان هر بار کوتاهتر می‌شود لیکن زمان نوسان همواره ثابت باقی می‌ماند.

اغلب انسانها شاید در این مشاهده چیز خاصی را نمی‌یافتند ولی گالیله از روح کنجکاوی و پژوهشگر دانشمندان برخوردار بود.

او از آن لحظه شروع به اجرای یک رشته آزمایشهای عملی کرد، که نتایج آنها منجر به کشف قوانین: آونگ ، حرکت (دینامیک و سقوط آزاد اجسام و ...) شد.

گالیله در سال 1588 در دانشگاه پیزا مدرک دکتری(استادی) گرفت و در همانجا برای تدریس ریاضیات باقی ماند.

او در 25 سالگی دومین کشف بزرگ علمی خود را به انجام رسانید، کشفی که باعث از بین رفتن یک نظریه بجا مانده دو هزار ساله شد و دشمنان زیادی برایش آفرید: سرعت سقوط اجسام به وزن آنها بستگی ندارد.

او همچنین در زمینه نجوم مطالعات بنیادی انجام داده که مشاهدات و پژوهشهای گالیله او را به این وادی رهنمون شدند که فرضیه‌های علمی را که بر اساس آنها زمین در مرکزیت عالم قرار داشت و خورشید و ستارگان به دور آن می‌گشتند مردود می‌شمرد.

گالیله تا دم مرگ بر اعتقاد خویش پا بر جا ماند.

او بطور پنهانی به آزمایشهای تجربی خود ادامه داد و پیش از آنکه در سال 1642 در آستری در حومه فلورانس دار فانی را وداع گوید دو کتاب ارزشمند دیگر را نیز به رشته تحریر در آورد.

آثار او نخست در سال 1835 از سوی کلیسای کاتولیک از لیست سیاه ، (لیست کتابهای ممنوعه) خارج شد و اجازه انتشار یافت.

امروزه ما به گالیله به عنوان یک پژوهشگر سخت کوش که بشریت بسیار به او مدیون است احترام می‌گذاریم.

او به جهان نشان داد که یک دانشمند باید آزادی را داشته باشد که نظریه‌هایی را که اشتباه هستند نقد کند و نظریه‌های جدیدی را بنیان گذارد.

او همچنین نشان داد که یک دانشمند نباید خود را گرفتار دستورها و یا روایات دینی تحریف شده کند.

نظریه متأخرین در مورد سقوط آزاد و حرکت اجرام سماوی نظریه قدیم می‌گفت که حرکت طبیعی اجسام سماوی دایره است و حرکت اجسام زمینی خط مستقیم و اگر جسم زمینی را به حال خود بگذاریم کم کم خواهد ایستاد.

اما گالیله می‌گفت که هر جسمی فارغ از سماوی یا زمینی اگر نیروی خارجی بر آن اعمال نشود در حرکت مستقیم خود با سرعت ثابت ادامه خواهد داد و نیروی اعمالی می‌تواند در راستا و یا در سرعت آن جسم تغییر حاصل کند که در هر دو صورت شتاب نامیده می‌شود.

همچنین او قانون شتاب را کشف کرد و آن مثال معروف سقوط پر و گلوله در خلاء در اثبات همین موضوع است.

او در این مورد دست به یک تصور علمی زد و فرض کرد که اگر بتوان ستونی بدون هوا ایجاد کرد این دو جسم در یک زمان و با یک سرعت به زمین خواهند رسید.

این امر محقق نشد، مگر زمانی که در تاریخ 1654 ماشین تخلیه هوا اختراع شد و صحت نظر گالیله تأیید شد.

در همان زمان این امکان نیز بوجود آمد تا شتاب جاذبه زمین اندازه گیری شود.

او قوانین حرکت پرتابی را که اکنون به عنوان یک مسئله کلاسیک در دبیرستانها تدریس می‌شود را نیز کشف کرد.

مباحث مرتبط با عنوان عامل مؤثر در گشتن هر جسم به دور محوری را گشتاور نیرو می‌نامند دید کلی آیا تابحال به این فکر کرده‌اید که چرا آچار بلند مهره محکم را آسانتر باز می‌کند؟

دو نفر با وزنهای متفاوت در دو سوی الاکلنگ چگونه باید بنشینند تا توازن برقرار شود؟

چرا احتمال واژگون شدن یک ماشین مسابقه از یک ماشین معمولی کمتر است؟

برای پاسخگویی به این سؤالها باید ببینیم نیروها چگونه می‌توانند باعث چرخش شوند.

به عنوان مثال در نظر بگیرید می‌خواهید وارد اتاقی شوید، برای اینکار نیرویی عمودی بر در وارد می‌کنید، در حول لولا (محور) شروع به چرخش می‌کند و باز می‌شود هر چه بزرگتر باشد در راحت تر باز می‌شود.

اگر بار دیگر همین نیرو را به نقاط دورتر در که به لولا نزدیکترند وارد کنید در براحتی باز نخواهند شد، به این ترتیب نتیجه می‌گیریم که هر چه فاصله نقطه اثر نیرو از محور چرخش دورتر باشد و نیز هر چه اندازه نیروی وارد بر در بیشتر باشد در راحت تر باز می‌شود.

خصوصیات گشتاور نیرو گشتاور نیرو کمیتی برداری است و مقدار بردار گشتاور نیرو برابر است با حاصلضرب نیرو در فاصله عمودی آن از محوری که جسم به دور آن می‌گردد.

گشتاور نیرو با حرف (با تلقط تاو) نمایش داده می‌شود.

فاصله عمودی نیرو از نقطه‌ای که جسم حول آن می‌گردد را بازوی گشتاور می‌نامند.

نقطه چرخش را می‌توان روی تکیه گاه جسم یا روی محور چرخش جسم در نظر گرفت.

رابطه گشتاور نیرو (d بازوی گشتاور) (مقدار نیرو × بازوی گشتاور) یکای گشتاور نیرو ، نیوتن متر () است.

روش دیگر محاسبه گشتاور نیرو برای محاسبه گشتاور نیرو می‌توانیم نیروی را به دو مؤلفه عمود بر هم تجزیه کنیم، بطوری که یکی از مؤلفه‌ها از محور دوران یا گذشته و دیگری عمود بر این محور باشد.

حال نیروی را به دو مؤلفه و روی این دو محور تجزیه می‌کنیم، گشتاور نیروی برابر برآِیند گشتاورهای دو نیروی - است.

پس گشتاور هر یک از نیروهای و را محاسبه می‌کنیم، برآیند این دو گشتاور ، گشتاور کل را تشکیل می‌دهد.

اما بازوی گشتاور نیروی برابر صفر است.

علامت گشتاور نیرو اگر گشتاور نیرو ، جسم را در جهت مثلثاتی دوران دهد علامت آن مثبت و اگر در خلاف جهت مثلثاتی دوران دهد علامت آن را منفی در نظر می‌گیرند.

گشتاور صفر نیروهایی که امتداد آنها از نقطه عبور می‌کند گشتاور نیرویی نسبت به این نقطه ندارند.

بنابراین نیرویی که تکیه گاه بر میله وارد می‌کند دارای گشتاور صفر می‌باشد.

قانون گشتاورها در یک جسم متعادل ، جمع گشتاورهای پاد ساعتگرد با جمع گشتاورهای ساعتگرد ، حول هر نقطه دلخواه برابر است.

تعادل جسمی را در حال تعادل گویند که هر دو شرط زیر درباره آن درست باشد: برآیند نیروهای وارد بر آن صفر باشد.

جمع گشتاور نیروهای ساعتگرد حول هر نقطه ، برابر جمع گشتاور نیروهای پاد ساعتگرد حول همان نقطه باشد.

به کمک معادله‌های مربوط به روش فوق می‌توان اندازه نیرویی مجهول ، یا فاصله نقطه اثر آنها از نقطه چرخش را حساب کرد.

برای انجام این کار: جهتهایی را انتخاب کنید که معادله‌های نیروها را آسان می‌کنند.

برای مثال برآیند نیروهای رو به بالا و برآیند نیروهای رو به پایین همیشه باهم برابرند.

نقطه چرخش را انتخاب کنید که محاسبه گشتاورها را آن می‌سازد، اگر بیش از دو نیرو وجود دارد نقطه چرخش را جایی انتخاب کنید که یکی از نیروها در آنجا به جسم وارد می‌شود، در این صورت گشتاور نیرو حول آن نقطه چرخش صفر می‌شود، بنابراین محاسبه ساده‌تر خواهد شد.

جفت نیرو دو نیرو که اثر چرخش یکدیگر را خنثی می‌کنند جفت نیرو نام دارند و شرط زیر را دارند: اندازه آنها برابر و جهت آنها مخالف است.

بر روی یک خط راست عمل نمی‌کنند.

گشتاوری بر جسم وارد می‌کنند و بنابراین تمایل دارند که آنرا بچرخاند.

‌برآیند آنها صفر است.

‌اندازه گشتاور نیرو (جفت نیرو) برابر است با حاصلضرب اندازه یکی از نیروها ضربدر فاصله دو نیرو از هم.

نیروی جانب مرکز ، نیرویی است که به جسمی که به یک انتهای ریسمانی بسته شده است و حول نقطه‌ای در یک مسیر دایروی حرکت می‌کند، وارد می‌شود و جهت آن همواره به سمت مرکز دایره است.

به عبارتی در حرکت دایروی یکنواخت برآیند نیروهای وارد بر جسم که در راستای شعاع بسوی مرکز است، همان نیروی جانب مرکز می‌باشد.

دید کلی ریسمان کوچکی را در نظر بگیرید که به انتهای آن وزنه کوچکی نصب شده است.

اگر انتهای دیگر ریسمان در یک نقطه ثابت شده باشد و وزنه در سطح افقی با سرعت ثابت بر یک مسیر دایره‌ای حرکت کند.

در این صورت مقدار سرعت ثابت بوده، ولی جهت آن دائما تغییر می‌کند.

در این صورت نیروی وارده بر ذره یک نیروی جانب مرکز است که جهت آن به طرف نقطه ثابت ریسمان است.

در این نوع حرکت چون مقدار سرعت ثابت بوده، ولی جهت آن تغییر می‌کند، لذا یک شتاب حاصل می‌شود که این شتاب را شتاب جانب مرکز می‌گویند.

در مثال ریسمان نیرویی از طرف ریسمان بر وزنه وارد می‌شود که اگر از سنگینی وزنه و اثر مقاومت هوا صرفنظر کنیم، در این صورت این نیرو ، تنها نیرویی خواهد بود که سبب تغییر جهت سرعت می‌گردد و به آن شتاب می‌دهد.

اگر چنانچه ریسمان پاره شود، در این صورت وزنه در راستای مماس بر مسیر حرکت با همان سرعتی که قبل از پاره شدن طناب داشت، به خارج پرتاب می‌شود.

اما تا زمانی که ریسمان پاره نشده است، نیروی کشش ریسمان وزنه را مجبور می‌کند که بر یک مسیر دایره‌ای حرکت کند.

چون جهت این نیرو همواره متوجه مرکز دایره است، برای همین است که این نیرو را نیروی جانب مرکز نام نهاده‌اند.

تاریخچه اینکه چه نیرویی برای حفظ حرکت یک جسم با سرعت ثابت لازم است، مسأله مهمی است که ذهن اخترشناسان را از دوران باستان مشغول کرده بود و حل آن یکی از توفیقهای بزرگ آیزاک نیوتن به شمار می‌آید.

در نظر ارسطو و اکثر اخلاف وی این پرسش مشکلی ایجاد نمی‌کند، آنها بسادگی اظهار می‌داشتند که چون دایره کاملترین شکل هندسی است، مسیر دایره‌ای برای اجسام آسمانی مسیری طبیعی است و مستلزم هیچ گونه نیرویی مهم نیست، اما یک نیروی خارجی ضروری است.

سرعت جسم در مسیر دایره‌ای حرکت ، پیوسته تغییر می‌کند، تغییر بردار سرعت سبب ایجاد شتاب می‌شود و برای شتاب دادن به یک جسم باید نیروی مؤثری اعمال شود.

جهت نیرویی که این حرکت را ایجاد می‌کند باید بسوی مرکز باشد، اگر چرخیدن شیء را تصور کنیم که به ریسمانی با طول L متصل است، بوضوح می‌بینیم که جهت صحیح برای نیرو باید همین جهت باشد، ریسمان تحت تأثیر کشش ثابتی قرار دارد.

همین کشش است که شیء را در مسیر دایره‌ای نگه می‌دارد.

از تجربه روزمره می‌دانیم که شیء متحرک به طرف خارج از دستی کشیده می‌شود که ریسمان را نگه داشته است.

از قانون سوم نیوتن نیرویی که دست از طریق ریسمان بر شیء وارد می‌آورد باید نیروی کششی برابر بسوی دست باشد، این نیرو که جهتش به طرف داخل است، نیروی جانب مرکز نامیده می‌شود.

اندازه نیروی جانب مرکز تجربیات هر روزه برخی راهنماییهای کیفی در اختیار ما قرار می‌دهند، اگر پیچ سنگینی را به طنابی ببندید و آن را دور سر خود بگردانید پی می‌برید که هر چه سرعت زاویه‌ای بزرگتر باشد کششی که بر دستتان وارد می‌آید بزرگتر است.

همچنین اگر طول طناب را افزایش دهید و پیچ را با همان سرعت زاویه‌ای بگردانید، کشش وارد بر دست شما بیشتر می‌شود، بنابراین نیروی جانب مرکز با افزایش شعاع و سرعت زاویه‌ای افزایش می‌یابد kیروی جانب مرکز ، در حرکت یکنواخت بر مسیر دایره‌ای عبارتست از نیرویی با اندازه ثابت که بطور مداوم عمود بر مسیر حرکت ، بر جسم اثر می‌کند و سبب می‌شود که جسم با سرعت ثابت روی دایره حرکت کند.

از طرف دیگر ، چون بر اساس قانون دوم نیوتن نیرو را برحسب حاصل ضرب شتاب در جرم ذره تعریف کرده‌ایم، لذا اگر جرم جسم را با m نشان دهیم، در این صورت چون شتاب جانب مرکز را به صورت یا تعریف کرده‌ایم، لذا نیروی جانب مرکز از رابطه زیر محاسبه خواهد شد: بدست آوردن رابطه نیروی جانب مرکز محاسبه شتاب جانب مرکز گفتیم که در حرکت دایره‌ای بر یک مسیر مسطح افقی ، فقط جهت سرعت تغییر می‌کند.

بنابراین شتاب از تغییر جهت این سرعت حاصل می‌شود.

اگر به صورت هندسی موقعیت ذره را در دو مکان در روی دایره مسیر حرکت مشخص کنیم، در این صورت جابجایی ذره برحسب زاویه‌ای که شعاع مسیر حرکت طی می‌کند، سنجیده می‌شود.

لذا تغییرات جابجایی نسبت به زمان را تعیین نموده و از این عبارت در حالتی که فاصله زمانی بین دو موقعیت به سمت صفر میل می‌کند، حد می‌گیریم.

در این صورت در نهایت به این نتیجه می‌رسیم که مقدار شتاب جانب مرکز با فرض اینکه سرعت خطی حرکت ذره v بوده و شعاع مسیر حرکت R باشد، از رابطه حاصل خواهد شد که در آن a شتاب جانب مرکز است.

بدیهی است که جهت این شتاب نیز مانند نیروی جانب مرکز در جهت مرکز دایره مسیر حرکت خواهد بود.

اگر چنانچه جابجایی ذره را بر حسب زاویه‌ای که بردار شعاعی طی می‌کند، بیان کنیم، در این صورت به جای جابجایی خطی جابجایی زاویه‌‌ای خواهیم داشت.

لذا تغییرات جابجایی زاویه‌ای نسبت به زمان را به صورت سرعت زاویه‌ای تعریف می‌کنیم.

بنابراین می‌توان شتاب جانب مرکز را برحسب سرعت زاویه‌ای بیان کرد.

یعنی اگر ω سرعت زاویه‌ای باشد، در این صورت شتاب جانب مرکز از رابطه زیر حاصل می‌شود: