دانلود مقاله راه های بهبود آموزش درس ریاضی

از عوامل موثری که در بهبود درس ریاضی می‌تواند اثربخش باشد فعالیت‌های‌ مکمل‌ و فوق‌ برنامه‌ است که‌ قسمتی‌ از فرایند تدریس‌ فعال‌ و پویاست‌.

این‌ فعالیت‌ها را می‌توان‌ به‌ گونه‌ای‌ در تدریس‌ طراحی‌ نمود که‌ فرصت‌ اندیشیدن‌، حل‌ مساله‌، ایجاد انگیزه‌ و تثبیت‌ یادگیری‌ را به‌ دنبال‌ داشته‌ باشد.

تجارب‌ نگارنده‌ در بررسی‌های‌ گوناگون‌ ]و بررسی حاضر[ خصوصاً در درس‌ ریاضی‌ حاکی‌ از این‌ امر است‌ که‌ این‌ فعالیتها، هم چون‌ کاربرد یادگیری‌ در محیط‌ و فضای‌ پیرامون‌ دانش‌آموز، مانند، خانه‌، مسجد، پارک‌ و نیز اجرای‌ نمایش‌ از زندگی‌ دانشمندان‌ ریاضی‌ و...

همگی‌ به‌ خوبی‌ خواهند توانست در تحقق‌ اهداف‌ مهم‌ ریاضی‌ یاریگر معلم‌ باشند.

روش تحقیق در این بررسی، شبه‌آزمایشی با استفاده از گروه گواه و آزمایش می‌باشد.

واژه‌های کلیدی: فعالیت مکمل، فوق‌برنامه، اهمیت ریاضی، اهداف ریاضی در ابتدایی مقدّمه‌: بهبود مسائل‌ تعلیم‌ و تربیت‌، به‌ بلندای‌ تاریخ‌ زندگی‌ بشر همواره‌ از دغدغه‌های‌ او بوده‌ است‌.

رویکرد های‌ نوین‌ تربیتی‌ بر دیدگاه‌ فعال‌ و توسعه‌ یافته‌ بنا شده‌ است‌ تا‌ توانایی‌ همگامی‌ بافناوری‌ و ارتباطات‌ نوین‌ را داشته‌ باشد.

یادگیری‌ عمیق‌ موضوعات‌ دروس‌ کمک‌ به‌ پرورش‌ شهروندانی خواهد کرد که‌ ابعاد مختلف‌ توانایی‌های‌ آنان همچون‌، خود شکوفایی‌، خلاقیت‌ و استدلال‌...

شکوفا شده باشد.

فعالیت‌های‌ مکمل‌ و فوق‌ برنامه‌ بعنوان‌ قسمتی‌ از تدریس‌ فعال‌ باید به‌ گونه‌ای‌ طراحی‌ گردد که‌ یادگیری موضوعات‌ در زندگی‌ روزمره‌ دانش‌آموزان‌ به‌ کار آید.

این‌ فعالیت‌های‌ قادر است‌ در تمام‌دروس‌ از جمله‌ ریاضی‌ کارآیی‌ بالایی‌ داشته‌ باشد و در صورت‌ اجرایی‌ صحیح‌ افراد پرسشگر ومحقق‌ و خلاقی‌ بسازد.

استفاده‌ از این‌ فعالیت‌ها در دوره‌ ابتدایی‌ به‌ لحاظ‌ اینکه‌ دانش‌آموزان‌ در سن‌ جامعه‌ پذیری‌ قراردارند و در این‌ زمان‌ به‌ درونی‌ سازی‌ ارزشها و علائق‌ و مهارتها می‌پردازنند بسیار مهم‌تر است‌.

باید اذعان کرد که آموزش درس ریاضی همواره به لحاظ ماهیت به ظاهر خشک آن با مشکلات زیادی روبه‌رو بوده است و همین امر لزوم استفاده از فعالیتهای گوناگون را بیشتر می‌سازد.

لذا مقاله‌ حاضر در صدد بیان‌ تأثیر فعالیتهای‌ مکمل‌ و فوق‌ برنامه‌ و اثرات‌ آن‌ بر بهبود یادگیری ‌دانش‌آموزان‌ در درس‌ ریاضی‌ می‌باشد.

اهمیت‌ و اهداف‌ ریاضی‌ در دوره‌ی‌ ابتدایی‌: آموزش‌ درست‌ درس‌ ریاضی‌ می‌تواند نگاهی‌ دقیق‌ و منطقی‌ به‌ مسائل‌ ومجهولات‌ دنیای‌ پررمزوراز علمی‌ و غیر علمی‌ را به‌ انسانها بیاموزد همچنین‌ راههای‌ استنباط‌ و کسب‌ تجربه‌ های‌گوناگون‌ را در ایشان‌ تقویت‌ کند.

«ریاضیات‌ زبان‌ علم‌ است‌ و می‌تواند ابتکار و نوآوری‌ و خلاقیت‌ را دردانش‌آموزان‌ تقویت‌ کند.» (سلطانی‌، 1379) «موریس، کلاس‌» عقیده‌ دارد، «ریاضیات‌ عالی‌ترین‌ دستاورد اندیشه‌ و اصیل‌ترین‌زاده‌ ذهن‌ آدم‌ است‌ و مجموعه‌ همه‌ ارزشهاست‌.

(شهریاری‌ به‌ نقل‌ از موریس‌، کلاس‌، 1385) «پولیا» هم‌ مهم‌ترین‌ نقش‌ ریاضی‌ را توسعه‌ تفکر می‌داند و هدف‌ عمومی‌ تدریس‌ ریاضی‌ را توسعه ‌عادت‌های‌ خوب‌ ذهنی‌ می‌داند (پولیا، 1380).

بنابراین اگر اهداف‌ ریاضی‌ برآورده‌ شود.

ابعاد گوناگون‌وجودی‌ افراد شکوفا می‌گردد.

اهداف ریاضی در دوره‌ ی ابتدایی: 1 پرورش‌ نظم‌ فکری‌ و درست‌ اندیشیدن‌ 2 ایجاد توانایی‌ در محاسبات‌ عددی‌ در زندگی‌ روزمره‌ و محاسبات‌ ذهنی‌ و تخمین‌ زدن‌ 3 ایجاد توانایی‌ درک‌ مفهوم‌ ریاضی‌ و ارتباط‌ آن‌ با مسائل‌ روزمره‌ (فرزان‌، 1372، ص‌ 2) فعالیت‌های‌ مکمل‌ و فوق‌ برنامه‌: عوامل بسیار می‌توانند روند یادگیری‌ را تسهیل‌ و تعمیق‌ نمایند یکی‌ از این‌ عوامل‌ بهره‌گیری‌ از فعالیت‌ها مکمل‌ وفوق‌ برنامه‌ است‌.

«فعالیتهای مکمل به فعالیتهای‌ اطلاق‌ می‌شود به‌ منظور تثبیت‌ و تعمیق‌ کارکرد عملی‌ در طول‌ سال‌ تحصیلی» (فضلی‌ خانی‌ و همکاران‌، 1382) «فعالیت‌های‌ فوق‌ برنامه‌ نیز مجموعه‌ای از فعالیت‌ها و تجارب‌ دانش‌آموزان‌ است‌ که‌ به‌ خارج‌ از حیطه‌کلاس‌ درس‌ مربوط‌ می‌گردد».

(چکیده‌ مقالات‌ جایگاه‌ فالیتهای‌ مکمل‌ و فوق‌ برنامه‌، 1384) «فعالیت‌ مکمل‌ موجب‌ بهبود و تعمیق‌ یادگیری‌ و ایجاد فرصت‌ برای‌ اندیشیدن‌ و تمرین‌ مهارت‌هاست‌.

هر چند غیر از موارد کتاب‌ است‌ ولی‌ در راستای‌ آن‌ می‌باشد» (رحیمی‌، 1383) این‌ فعالیت‌های‌ بعنوان‌ قسمتی‌ از فرایند تدریس‌ اگر به‌ درستی‌ طراحی‌ و همسو با اهداف‌ درس‌ باشند موجب ‌ حل‌ مساله‌ و بروز خلاقیت‌ و علاقمندی‌ به‌ درس‌ ریاضی‌ در دانش‌آموزان‌ خواهند شد.

و اگر با زندگی‌ روزمره‌ و واقعی‌ کودک‌ مرتبط‌ گردد ذهن‌ او را به‌ چالش‌ واداشته‌ و یادگیری‌ها را دراو عمیق‌تر می‌نماید بنابراین‌ معلم‌ بعنوان‌ مدیر یادگیری‌ «فرصت‌ هایی‌ جهت‌ اینکه‌ کودکان‌ شخصاًیادگیری‌ در کلاس‌ خود را در بیرون‌ از کلاس‌ هم‌ تجربه‌ کنند باید بدهد» (گنجی، 74) «شوان»‌ هم‌ معتقد است‌ که‌، هیچ‌ نظریه‌ای‌ نمی‌تواند کاملاً توضیح‌ دهنده‌ ی‌ پویایی‌ عمل‌ باشد، دانستن‌ این‌ که‌ کودکان‌ در کلاس‌ چه‌ یاد گرفته‌اند مهم‌ نیست‌، بلکه‌ مهارت‌های‌ عملی‌ آنها در کاربرد مهم‌ است»‌.

(شوان‌، 1979)، فعالیتهای‌ مکمل فرصتهایی‌ به‌ دانش‌آموزان‌ جهت‌ خودآموزی‌ و یادگیری‌ چیزهایی که آموخته‌اند می‌دهد.

فعالیتهای‌ همچون‌ تعیین‌ مساحت‌ و محیط‌ فضای‌ زندگی‌ دانش‌آموزان‌ (خانه‌، مسجد ،پارک‌ و...) وگزارش‌ به‌ کلاس‌ و گفتگو درباره‌ آن‌ به‌ عمیق‌تر شدن‌ یادگیری‌ و علاقمندی‌ به‌ درس‌ ریاضی‌ که‌ به‌ مناسبت‌ ماهیت‌ ظاهراً خشک‌ آن‌ مورد علاقه‌ بسیاری‌ از دانش‌آموزان‌ نیست‌ خواهد شد.

و اضطراب ‌آنان‌ را نیز تقلیل‌ می‌دهد «بابلیان»‌ هم‌ معقد است‌ که‌ «یادگیرندگان‌ اگر یک‌ مفهوم‌ از فرا گرفته‌ باشندباید در مواقع‌ لزوم‌ به‌ نحوی‌ موثر از آن‌ استفاده‌ می‌نمایند» (بابلیان‌، 1383) فعالیتهای‌ مکمل‌ و فوق‌ برنامه‌ به‌ طور غیر مستقیم‌ موجب‌ ماندگاری‌ یادگیری‌ می‌شوند «الگوریتم‌هایی‌ که‌ در جریان‌ فعالیتهای‌ محصلین‌ ابداع‌ می‌گردد جهت‌ اتکا به‌ نفس‌ آنها در حل‌ مسائل ‌ریاضی‌ و باور خودشان‌ بسیار مهم‌ است.» (کرامتی‌، 1381، ص‌193) «پستالوژی»‌ هم‌ معتقداست‌ که‌ دانش‌آموزان‌ باید از وسایل‌ ملموس‌ و آشنا به‌ محیط‌ پیرامون‌ خودکه‌ با واقعیات‌ زندگی‌ آنها تطبیق‌ دارد در یادگیری‌ استفاده‌ نمایند» (مفیدی‌، 1382 ص‌ 88) با توجه‌ به‌ مطالب‌ ارائه‌ شده‌ نگارنده نیز در محیط‌ آموزش‌ خود به‌ بررسی‌ نقش‌ فعالیتهای‌ مکمل‌ وفوق‌ برنامه‌ پرداخته‌ است‌.

تا تاثیرات این فعالیتها را برعوامل خاص (سؤالات این بررسی) دریابد.

اهداف‌ این‌ بررسی‌ عبارت‌ است‌ از نقش‌ فعالیت‌ های‌ مکمل‌ و فوق‌ برنامه‌ بر ایجاد علاقه‌ نسبت‌ به ‌درس‌ ریاضی‌، بهبودیادگیری‌، تعمیق‌یادگیری‌ در درس‌ ریاضی‌، استفاده‌ از یادگرفته‌ها درموقعیتهای ‌مشابه‌.

روش: روش‌ این‌ بررسی‌ شبه‌ آزمایشی‌ می‌باشد، با استفاده‌ از گروه‌ گواه‌ و آزمایش‌ در یک‌ کلاس‌ دو پایه‌(چهارم‌، پنجم‌) می‌باشد.

پایه‌ چهارم‌ بعنوان‌ گروه‌ آزمایش‌ که این‌ فعالیتها در مورد آنان اجرا و انجام‌ گردید و در پایه‌ پنجم‌ بعنوان گروه‌ گواه‌ اجرا نشد ابراز گردآوری‌ اطلاعات‌، اجرای‌ فعالیتهای‌ مکمل‌ و فوق‌برنامه تجزیه‌ و تحلیل‌ آن‌ و مقایسه‌ گروه‌ گواه‌ و آزمایش‌ بود.

شیوه‌ تحلیل‌ اطلاعات‌ استفاده‌ از درصدها، فراوانی‌ و جدول‌ها بود گروه‌ مورد آزمایش‌ وگواه‌ تمامی‌ دانش‌آموزان‌ هر دو پایه‌ با تعداد 20 نفر بودند.

نتایج‌ حاصل‌ از این‌ بررسی‌ در تمامی‌ موارد حاکی‌ از تأثیرات‌ مثبت‌ و نقش‌ فعالیتهای‌ مکمل‌ وفوق‌ برنامه‌ بر مواردی‌ بود که‌ در اهداف‌ بررسی‌ مطرح‌ شده‌ بود که‌ در جدول‌ هسیتوگرام‌ منعکس‌ می‌باشد.

نمودار شماره 1 هیستوگرام میزان درصد نقش فعالیتهای مکمل و فوق برنامه بر سوالات تحقیق نتیجه‌گیری: عصر دانایی و انفجار فناوری اطلاعات و ارتباطات، تحرک و پویایی فراوان در تمامی زمینه‌ها را طلب می‌کند.

لذا به کارگیری رویکردهای نوین تربیتی بسیار حائز اهمیت است.

ریاضیات بعنوان علمی که مادام‌العمر انسان بدان نیاز دارد و پیشرفت در زمینه‌های مختلف بدون آن امکان‌پذیر نمی‌باشد، باید که با این پویایی همسو گردد، تا اهداف مهم آن یعنی نظم فکری، ایجاد توانایی در درک مفهوم و نیز استفاده از یادگرفته‌ها در موقعیت‌های مشابه زندگی روزمره دانش‌آموز گسترش و تعمیم یابد.

لذا بررسی حاضر که به شیوه شبه‌آزمایشی با استفاده از گروه آزمایش و گواه می‌باشد.

اثرات مثبت به کارگیری فعالتیهای مکمل و فوق برنامه را در ابعاد زیر با درصد بالا نشان می‌دهد.

نقش فعالیت‌های مکمل و فوق‌برنامه در بهبود یادگیری درس ریاضی از عوامل موثری که در بهبود درس ریاضی می‌تواند اثربخش باشد فعالیت‌های‌ مکمل‌ و فوق‌ برنامه‌ است که‌ قسمتی‌ از فرایند تدریس‌ فعال‌ و پویاست‌.

رویکردهای‌ نوین‌ تربیتی‌ بر دیدگاه‌ فعال‌ و توسعه‌ یافته‌ بنا شده‌ است‌ تا‌ توانایی‌ همگامی‌ بافناوری‌ و ارتباطات‌ نوین‌ را داشته‌ باشد.

اهداف ریاضی در دوره‌ی ابتدایی: 1 ـ پرورش‌ نظم‌ فکری‌ و درست‌ اندیشیدن‌ 2 ـ ایجاد توانایی‌ در محاسبات‌ عددی‌ در زندگی‌ روزمره‌ و محاسبات‌ ذهنی‌ و تخمین‌ زدن‌ 3 ـ ایجاد توانایی‌ درک‌ مفهوم‌ ریاضی‌ و ارتباط‌ آن‌ با مسائل‌ روزمره‌ (فرزان‌، 1372، ص‌ 2) فعالیت‌های‌ مکمل‌ و فوق‌ برنامه‌: عوامل بسیار می‌توانند روند یادگیری‌ را تسهیل‌ و تعمیق‌ نمایند یکی‌ از این‌ عوامل‌ بهره‌گیری‌ از فعالیت‌ها مکمل‌ وفوق‌ برنامه‌ است‌.

اهداف‌ این‌ بررسی‌ عبارت‌ است‌ از نقش‌ فعالیت‌های‌ مکمل‌ و فوق‌ برنامه‌ بر ایجاد علاقه‌ نسبت‌ به ‌درس‌ ریاضی‌، بهبودیادگیری‌، تعمیق‌یادگیری‌ در درس‌ ریاضی‌، استفاده‌ از یادگرفته‌ها درموقعیتهای ‌مشابه‌.

نمودار شماره 1 ـ هیستوگرام میزان درصد نقش فعالیتهای مکمل و فوق برنامه بر سوالات تحقیق نتیجه‌گیری: عصر دانایی و انفجار فناوری اطلاعات و ارتباطات، تحرک و پویایی فراوان در تمامی زمینه‌ها را طلب می‌کند.

این تحقیق به شرح جدول شماره 1 می‌باشد.

شماره 1 بنابراین استفاده از فعالیتهای مکمل و فوق‌برنامه در این تحقیق میزان بالایی از تحقق هدفهای آموزشی را به دنبال داشته است.

محدودیتها این‌ بررسی‌ هر چند این‌ طرح‌ توسط‌ نگارنده‌ در طی‌ سالهای‌ متمادی‌ کار آموزشی‌ در سایر دروس‌ بهره‌ گرفته‌ شده‌ است و تأثیرات‌ آن‌ کاملاً محرز گردیده‌، امّا اجرای‌ این‌ طرح به‌ صورت ‌گسترده‌تری‌ در افزایش‌ روایی‌ و اعتبار آن‌ موثرتر است‌ پیشنهادات‌ 1 ـ به‌ فعالیتهای‌ مکمل‌ و فوق‌ برنامه‌ توجه‌ ویژه‌ شود و همچنین‌ ارتباط‌ این‌ فعالیتها با زندگی‌روزمره‌ دانش‌آموزان مورد نظر قرار گیرد.

2 ـ تاکید بر تخمین‌ زدن‌ مسائل‌ مختلف‌ بعنوان‌ یک‌ فعالیت‌ زیرا که‌ به‌ اعتقاد "بوزان" «تخمین‌زدن‌ موجب‌ سرزندگی‌ و چالش‌ ذهن‌ می‌گردد و عضله‌ ذهن‌ را قبراق‌ و سرحال‌ نگه‌ می‌دارد.» (تونی‌،بوزان،‌ ص‌ 195، 1380) 3 ـ بهتر است‌ معلم‌ جهت‌ ایجاد انگیزه‌ و شور در کلاس‌ و در هر جلسه‌ یکی‌ از ریاضیدان‌ و کار آنهارا به‌ طور ساده‌ برای‌ دانش‌آموزان‌ بازگو نماید.

4 ـ از دانش آموزان خواسته شود درباره‌ ریاضی‌ دانان‌ و کار آنها تحقیق‌ و بررسی‌ کنند و به‌ کلاس‌ گزارش‌ دهند که ‌این‌ امر موجب‌ علاقه‌ بیشتر آنها به‌ درس‌ ریاضی‌ خواهد شد.

5 ـ معلم‌ فعالیتهای‌ مکمل‌ را با توجه‌ به‌ توانایی‌ها و خواسته‌های‌ دانش‌آموزان‌ و محیط‌ فرهنگی‌آنها طراحی‌ نماید.

6 ـ زندگی‌ و کار ریاضیدان‌ بزرگ‌ کشور را همچون‌ خوارزمی‌، خیام‌، کاشانی‌، فارابی‌ و...

را که‌ موجب‌فخر سرزمین‌ ما می‌باشند جهت‌ بر انگیختن‌ احساسات‌ و علاقه‌ دانش‌آموزان‌ به‌ درس‌ ریاضی‌ موردتوجه‌ و بازگویی‌ قرار دهد.

کاربرد ریاضی در معماری پیر لوئیجی نروی Pier Luigi Nervi تولد در سوندریو لومباردی به سال 1891،مرگ در رم به سال 1979.در سال 1913 در رشته مهندسی ساختمان از دانشگاه بولونا فارغ التحصیل شد.از 1946 تا 1961 استاد مهندسی سازه در دانشکده معماری رم بود.

مهندس محاسب و معمار بزرگی که ردیف" فوی ساینت" و"مایار" قرار داردکه در نتیجه ی تسلط برمحاسبات دقیق ریاضی در معماری به شیوه ی زیبا و حیرت انگیزی دست یافت و با فرم هایی که از طبیعت الهام می گرفت همراه با کاربرد تکنیکی مصالح،چشم اندازی موسیقایی در معماری به وجود آورد.او بارها و بارها در نوشته هایش،فرآیند خلاقه ی فرم را در یکسانی،چه در زمینه ی کارهای تکنیکی مهندسی و چه در زمینه های مختلف کارهای هنری به عنوان یک اصل می دانست.روشی که با استناد به آن زیبایی الگوی سازه ای تنها حاصل پی آمدهای روش های محاسباتی نیست،بلکه نوعی روش شهودی است که چگونگی کاربرد محاسباتی آن را معلوم می کند،و بدین ترتیب به آن هویت می بخشد.

نروی متخصص بتن آرمه بود.اولین پروژه ای که طراحی کرد ساختمان سینما ناپل بود که به سال 1927 ساخته شد.روش ساختاری این بنا در عمل رابطه ی بین فرم و عملکرد را به اثبات رساند(روندی که در آینده به نوعی با کژفهمی مواجه شد).این سبک و سیاق را نروی از طریق محاسبات سازه ای به دست آورد و آن را در معماری امری ضروری می دانست.اولین کار مهم او پروژه ی استادیم ورزشی فلورانس بود که در بین سالهای 1930 تا 1932 ساخته شد.پوشش ساده ای که شیوه ی نمایان سازه ای آن از اهمیت خاص برخوردار بود و در اغلب جراید به عنوان الگوی معماری قرن معرفی شد و حالت نمایشی شورانگیزآن با طراحی های لوکوربوزیه قابل مقایسه بود که به نحوی بسیار صریح و روشن امکانات کاربری بتن آرمه را به نمایش درآورد.نروی با طراحی پروژه های آشیانه هواپیما اورویتو(8-1935)و اوربتللو و همچنین ساختمان برج دل لاگو(3-1940)،به مطالعه در زمینه ی روش های سقف پوسته ای شبکه تیرچه های باربر پرداخت.این شیوه ی ساختاری همواره به مثابه یک هدف ثابت دنبال شد و در تحقیقاتش گستره وسیع تری یافت ودر ابعاد بسیار عظیم به صور مختلف ادامه پیدا کرد ودر فرآیند خلاقه ی شخصی اش مورد استفاده قرار گرفت.با اجرای این پروژه های آشینه هواپیما (که تاکنون ویران شده اند)،نروی به فرآیند درخشان سازه ای خود مقام و منزلتی بخشید که در کل به زیبایی تکنیک ساختاری اش متکی بود.

در حدود 1940،به مطالعه تجربی در زمینه ی مقاومت فرم پرداخت،و به نتایج موفقیت آمیزی نایل شد؛روند اینترنشنال استیل بسیار نیرومندی که در پوشش سقفهای پوسته ای کاربرد داشت؛در کل جذبه های تکنیکی و شاکله ی بسیار زیبا از دستاوردهای عظیمش بود.این روش را در پوشش سقف تالار بزرگ نمایشگاه تورین به کاربرد(9-1948)،که یکی از آثار ماندگار و از شاهکارهای معماری قرن بیستم است،هرچند که این پروژه از طرف کسانی که وظیفه ی معماری را اهمیت عملکردی جزئیات داخلی آن می دانند،مورد برداشت های نادرستی واقع شد،در نتیجه ساختمان بسیار مهم وارزشمندی که نروی آن را در زمره ی مهمترین آثارش می دانست،تا حدودی مورد بی توجهی قرار گرفت.ساختمان عظیمی که شامل یک پوشش سازه ای بود که با اجزای پیش ساخته ی بتنی به حالت کج و موجی ساخته شد.

او چند ساختمان پوسته ای بتنی در ابعاد کوچکتر به اجرا درآورد،به نحوی که زیر سقف به طور کامل آزاد بود،بعضی از این پروژه ها پلان دایره ای شکل دارند،از جمله ساختمان کازینوی رم لیدو(1950) و ساختمان تالار اجتماعات و ضیافت "چیانچینو ترم" که بین سالهای 1950 تا 1952 ساخته شد.در همین زمان نیزبه تحقیقاتش در زمینه بتن آرمه ادامه داد،کاربرد قطعات پیش ساخته ی بتنی به صورت تولید انبوه را در رابطه با پوشش سقف سالن های نمایش به عنوان اختراع به ثبت رساند.این ابداع در انواع مختلف سازه های طاق تویزه پشت بنددار کاربرد داشت و همچنین به اغلب پروژه های خیالی و آرمان گرایانه قابلیت اجرایی داد.اختراع مهم دیگراو در عرصه تکنیک،سیستم هیدرولیکی پیش کشیده ی بتن آرمه بود.به هیچ روی دست از تلاش و تحقیق بر نمیداشت.حتی با آزادی عمل هرچه بیشتر روش سازه ای اش را تکامل و بهبود بخشید،با ساده گرایی و سرعت در اجرا،به نحوی متفاوت به تحقیقاتش ادامه داد،شیوه ی ساختاری بسیار زیبایی که از المان های سازه ای ریتمیک تشکیل میشد.نمونه های شاخص این روش،ساختمان ورزش رم بود که با همکاری "آنیباله ویته لوزی"از سال 1956 تا 1957 به اجرا درآمد و مهم تر از همه ساختمان تالار کنفرانس یونسکو در پاریس (که با همکاری مارسل بروئه و زرفوس در فاصله سال های 1953 تا 1957 ساخته شد).

همچنین شبیه به ساختمان تالار کنفرانس پاریس_پوشش پوسته ای بسیار زیبا و پر وقاری که طراحی آن ملهم از پوشش پوسته صدف دریایی و بالهای حشرات و کاسبرگ گل ها بود-ساختمان آسمان خراش پیرلی را نیز با الهام از فرمهای موجود در طبیعت به فاصله 1955 تا 1958 در میلان با همکاری "جیو پونتی و چند معمار دیگر"به اجرا درآورد.این الگوی ساختمانی به صورت قطعاتی مجزا از هم تکامل یافت.

نروی مهارت خلاقه ی سازه ای اش را در ساختمان مرکز صنایع ملی پاریس (که در 1955 با همکاری ژان پرو طراحی شد)؛و نیز در ساختمان نمایشگاه دایره ای شکل کاراکاس (1956) و ساختمان کاخ دولاورو ،تورین(1961)و همچنین در تالار اجتماعات پاپ در واتیکان که در 1971 ساخته شد،به نمایش درآورد تاریخچه: سودوکو یا سادوکو مخفف عبارت ژاپنی “Suuji wa dokushin ni kagiru” به معنی عدد های بی تکرار است و نوعی جدول اعداد است که امروزه یکی از سرگرمی های رایج در کشورهای مختلف جهان بشمار می آید.

سودوکو فقط یکی از نامهای این بازی است.

در آمریکا این بازی به نام “number place “مشهور است.

گفته می شود که این بازی ریشه در چین باستان دارد و در قرن ۱۷ میلادی به اتریش برده شد و بعد از آن به بقیه اروپا و آمریکا راه پیدا کرده، بعد از گذشت زمان های طولانی در دهه ی۸۰ میلادی در مجله های تفریحی ظاهر شد.

اما در جایی دیگر نیز آمده است که نخستین جدول سودوکو را یک ریاضیدان اروپایی در قرن هجدهم طراحی کرده است .

در سالهای گذشته این جدول کاربرد عمومی خود را برای سرگرمی پیدا کرده و خیلی ها را به خود معتاد کرده است.

این روزها سودوکو سرگرمی بسیاری از مردم جهان شده است، کتاب های مجموعه این جدول ها نیز در نشریات کشورهای مختلف به چاپ می رسد و بسیاری از روزنامه های مترویی در کشور های غربی جدول سودوکو را در صفحات سرگرمی خود گنجانده اند.

میزان محبوبیت این بازی رو به گسترش به میزانی است که نسخه های نرم افزاری این بازی برای تلفن های همراه رواج پیدا کرده و حتی مسابقه های تلویزیونی حل سودوکو در کوتاه ترین زمان ممکن به راه افتاده است.

این بازی در نمایشگاه بین المللی بازی و سرگرمی آلمان به عنوان محبوب ترین و پرطرفدارترین بازی شناخته شده است و همچنین قانون بسیار ساده و روشنی دارد.

قوانین بازی: ¼br> سودوکو انواع مختلف ساده ، متوسط ، دشوار و خیلی دشوار دارد و بسته به تعداد خانه های خالی دشوارتر می شود.

بازی سودوکو را از سه جنبه می توان طبقه بندی نمود.

یکی از این جنبه ها مرتبط است با ساختار فیزیکی جدول و تعداد خانه های آن که حالات متفاوتی را در بر می گیرد.

مورد دیگر با اعمال قوانین مختلف در بعضی از جداول گوناگون، البته بدون تغییر در قوانین پایه ای و بنیادین این بازی در ارتباط می باشد.

در نهایت جنبه سوم رتبه بندی این بازی از درجه آسان تا دشوار می باشد.

نوع متداول سودوکو در واقع نوعی جدول است که از ۹ ستون عمودی و ۹ ستون افقی تشکیل شده و کل جدول هم به ۹ بخش کوچکتر تقسیم میشود.

حالا شما باید اعداد ۱ تا ۹ را در هر یک از جدول های کوچکتر بدون تکرار بنویسید، به صورتی که در هر ستون بزرگتر افقی یا عمودی هیچ عددی تکرار نشود .

در واقع هم باید از تمام اعداد ۱ تا ۹ در همه ستون های عمودی و افقی استفاده کنید و هم باید مراقب باشید هیچ عددی تکرار نشود و در همه مربع های ۳ ستونی کوچکتر نیز به همین ترتیب همه اعداد ۱ تا ۹ بیاید و تکرار نشود.

همیشه به عنوان راهنمایی چند عدد در جدول از قبل مشخص میشود تا بقیه اعداد را شما پیدا کنید .

روش حل: ابتدا در تمام خانه های خالی جدول، اعداد را از یک تا نه می نویسیم.

سپس به سراغ یکی از اعدادی که از قبل توسط طراح نوشته شده می رویم و تمام اعداد مشابه آن را که در عرضش (بصورت افقی )قرار گرفته اند را پاک می کنیم و سپس یک خط افقی در بالای آن عدد می کشیم که مشخص باشد.

در این مرحله همانند مرحله قبل عمل می کنیم با این اختلاف که در تمام خانه های عمودی در بالا یا پایین عدد مورد نظر اعداد مشابه را پاک می کنیم وسپس با یک خط عمودی در کنار آن عدد آن را مشخص می نماییم .

اکنون باید اعداد مشابه عدد مورد نظر را در مربع نه خانه ای متناظر، پاک کنیم وعدد را با یک دایره بر دور آن مشخص کنیم.

فقط سه مرحله قبلی را در مورد تمام اعداد از قبل نوشته شده (اعداد چاپی) تکرار کنیم و کشیدن خطهای عمودی افقی و دایره را بر آن عددها نباید فراموش کنیم که این عمل می تواند به شما نشان دهد که کدام یک از قلم افتاده است.

وقتی که تمام اعداد چاپی با هر سه علامت مشخص شد کار ما تا این مرحله تمام شده است.

در این مرحله به دنبال خانه هایی می گردیم که فقط یک عدد در آنها باقی مانده و آن اعداد را پررنگ می کنیم.

ما باید در هر ستون نیز عددی را که فقط یکبار درآن ستون آمده را پیدا کنیم که این عدد یقینا جواب همان خانه است و این عدد را هم پررنگ کنیم.

اکنون در هر مربع نه خانه ای عددی را که فقط یکبار در این نه خانه آمده است را یافته و به عنوان جواب یادداشت می کنیم.

کاربرد مثلث در موسیقی فهرست‌ منابع‌ ـ احمدی‌، حسین‌ ودیگران‌، راههای‌ طراحی‌ و اجرای‌ فعالیت‌های‌ مکمل‌ و فوق‌ برنامه‌ در دوره‌ی‌ ابتدایی‌، انتشارات‌ آزمون‌ نوین‌، 1384 ـ بوزان‌، تونی‌، راه‌ نبوغ‌، مترجم‌ مهدی‌ قراچه‌ داغی‌، نشر پیکان،‌ 1380 ـ پولیا، جرج‌، اهداف‌ آموزش‌ ریاضی‌، مترجمان،‌ علیرضا طالب‌ زاده‌ و زهرا گویا، رشد آموزش‌ ریاضی‌،شماره‌ 72، انتشارات‌ کمک‌ آموزشی‌، 1380 ـ رحیمی‌، علیرضا، معنای‌ تعلیم‌ و تربیت‌ در رویکرد بضیرت‌ گرا، بی‌ جا، 1383 ـ سلطانی‌، مجید، عوامل‌ موثر در پیشرفت‌ تحصیلی‌ درس‌ ریاضی‌ راهنمایی‌ فومن‌ پایان‌نامه ‌کارشناسی‌، 1383 ـ شعاری‌ نژاد، علی‌ اکبر، نقش‌ فعالیتهای‌ فوق‌ برنامه‌ و تربیت‌ نوجوانان‌،اطلاعات‌، 1372 ـ شهریاری‌ پرویز، نگاهی‌ به‌ تاریخ‌ ریاضیات‌ در ایران‌، انتشارات‌ علمی‌ و فرهنگی‌، 1385 ـ فناوری‌ اطلاعات‌ در آموزش‌ ابتدایی‌، موسسه‌ یونسکو، انتشارات‌ مدرسه‌، مترجم‌ ابراهیم‌ طلایی‌،1382 ـ کتاب‌ معلم‌، ریاضی‌ چهارم‌ دبستان‌، 1380 ـ گزیده‌ مقالات‌ هفتمین‌ کنفرانس‌ آموزش‌ ریاضی‌ ایران‌ سنندج‌، ناشر پرتوبیان‌، 1383 ـ مفیدی‌، فرخنده‌، آموزش‌ و پرورش‌ پیش‌ دبستان‌ و دبستانی‌، دانشگاه‌ پیام‌ نور، 1383