دانلود مقاله نقش فراشناخت در آموزش حل مسأله ریاضی

نقش فراشناخت در آموزش حل مسأله ریاضی مقدمه مفهوم فراشناخت با وجود اهمیت بنیادی آن ( در آموزش وپرورش ، روان شناسی وعلوم شناختی از جمله هوش مصنوعی ) هنوز تعریف روشنی نداشته وبه خوبی درک نشده است.

پژوهش های شناختی مفصل ، مشتمل بر بررسی های بالینی دانش آموزان در حین حل مسأله وبرنامه های کامپیوتری با مؤلفه های چند وجهی تا حدی به این اشاره کرده اند که چگونه فراشناخت با شناخت تعامل پیدا می کند.

در خلال دهه آینده ، می توان انتظار داشت که تعاریف بسیار دقیق تری از فراشناخت ارایه شوند.

به اعتقاد لستر ، گارافالو وکرول « درحال حاضر، آن چه که به وجود آورنده باور ما نیست به فراشناخت وسایر عوامل غیر شناختی در حل مسایل ریاضی است بیش ترناشی از بازتاب های ما معلمان ویادگیرندگان ریاضی بر تجارب خودمان است تا این که ناشی از پژوهش های دقیق ونظام وار باشد.

» هم چنین ، به گفته هجدوس ، « با وجود این که فراشناخت نقشی جنجالی در آموزش ریاضی بازی کرده است هنوز درباره ماهیت آن وچگونگی استفاده از آن درک بیش تر نحوه تفکر حل مسآله دانش آموزان فقط به نتیجه گیری های موقتی رسیده ایم».

مطالعه رفتار نهانی انسان ، مشکل وپیچیده است.

اما این کار عملی و قابل انجام است.

پژوهشگران نیازمند تمرکز برروی چگونگی ایجاد ارتباط بین جنبه‌های نظری وعملی نقش فراشناخت هستند.

پژوهشگران با هم وبا هم فکری هم، باید یکدیگر کار کنند تا بتوانند این رفتار پنهانی را به ، میزان زیادی آشکار سازند.

درزمانی که برای انجام تحقیق با حل مسأله مصاحبه می شود پژوهشگران می توانند با طرح سؤال هایی از قبیل این که برای حل مسایل ریاضی چه کارمی کنید ؟

از چه دانشی کمک می گیرید ؟

چگونه فرآیند حل مسأله را کنترل می کنید ؟

چه باوری نسبت به خود ریاضی وغیره دارید ؟

اطلاعات ارزشمندی در ارتباط با شناخت پیچیدگی های یادگیری انسان به دست آورند.

گاهی از موقعیت های حل مسأله برای طرح چنین سؤال هایی استفاده می شود که از آن جمله می توان به مسأله زیر اشاره کرد : « ...

مردی برای خرید یک جفت کفش 5 دلاری به کفاشی می رود وبهای آن را با یک اسکناس 20 دلاری تقلبی می پردازد.

صاحب مغازه متوجه تقلبی بودن اسکناس نشده وبرای خرد کردن 20 دلاری نزد همسایه قصابش می رود وقصاب چهار عدد اسکناس 5 دلاری به او داده و 20 دلاری تقلبی را می گیرد.

صاحب کفاشی به مغازه اش بر می گردد وبه خریدار، آن کفش و15 دلار را پس میدهد.

پس از مدتی قصاب همراه با FBI به کفاش اطلاع می دهد که 20 دلاری تقلبی بوده است.

بنابراین ، کفش فروش 20 دلاری دیگربه قصاب می دهد و FBI ، 20 دلاری تقلبی را بر می دارد.

دراین میان ، صاحب کفاشی چقدر ضرر کرده است ؟

هدف این تحقیق پرداختن به معنی فراشناخت ونقش آن در آموزش حل مسأله ریاضی است.

که با این حال قبل از ورود به بحث اصلی ، جهت درک بهتر این واژه به ارایه تعریف آن می پردازیم.

جزء اول این واژه « فرا» است.

که « فرا» به تغییروضعیت یا حالت اشاره می کند ، مانند متابولیسم همچنین ، « فرا» به معنی بالاتر وماوراء است، مانند متابولیسم.

همچنین ، « فرا» به معنی بالاتر وماوراء است، مانند متافیزیک ، ومتازبان.

اما جزء دوم این اصطلاح ، یعنی شناخت، « فرایندهای درونی ذهنی یاراه هایی است که از طریق آنها اطلاعات پردازش می شوند، یعنی راه هایی که ما به وسیله آن ها، اطلاعات را مورد توجه قرار می دهیم.

تشخیص می دهیم وبه رمز در می آوریم ودر حافظه ذخیره می سازیم وهر وقت که نیاز داشته باشیم آن ها را از حافظه فرا می خوانیم ومورد استفاده قرار می دهیم.

به سخن دیگرما از راه فرآیندهای شناختی ، جهان پیرامون خود را می شناسیم واز آن آگاه می شویم وبه آن آگاه می شویم وبه آن پاسخ می دهیم.

شناخت ، به فرآیندهایی اشاره می کند که افراد به کمک آن ها ، یاد می گیرند، فکرمی کنند وبه یاد می آورند.

به طور خلاصه ، شناخت یعنی دانستن وکسب شناخت درباره جهان هستی یعنی دانستن جهان هستی.

فراشناخت چیست ؟

فراشناخت اصطلاحی است که اولین بار توسط فلاول (1976) در زمینه حافظه به کاربرده شد.

فلاول ، فراشناخت را شناخت درباره شناخت می دانست یا به طور کلی، فراشناخت را دانش وکنترل شناخت تعریف کرد واز آن به بعد، متخصصان مختلف از این اصطلاح در حیطه های مختلف مانند هوش مصنوعی، ادراک ، پردازش، اطلاعات یادگیری اجتماعی ، ریاضیات وغیره صحبت به میان آوردند.

با این حال ، به گفته سیف تاریخچه فراشناخت به قبل از فلاول بر می گردد.

به گفته او، «نخستین بارهارلو (1949) مفهوم یادگرفتن یادگیری را که در یک رشته آزمایش با میمون ها انجام داد، مطرح ساخت.

دراین آزمایش ها، میمون ها، وادار می شدند تا مسایلی را که به آن ها داده می شد، حل کنند.

یافته جالب هارلو این بود که هر چه مسایل بیش تری را حل می کردند در حل مسأله تواناتر می شدند.

یعنی حیوان ها یاد می گرفتند که چگونه یاد بگیرند.

روان شناسان پیرو رویکرد خبرپردازی در دهه های اخیر، به جای مفهوم یادگرفتن یادگیری هارلو، از اصطلاح فراشناخت استفاده کردند».

فلاول با بررسی نتایج تحقیق رزنیک و گلاسر در مورد فعالیت های حل مسأله کودکان، به مطالعه در مورد ناتوانی دانش آموزان در فرآیند حل مسأله وچگونگی به کاربردن استراتژی مناسب پرداخت وچنین اظهار داشت : « ...

حدس خودم درباره این موضوع از جایی سرچشمه می گیرد که اگر بخواهم نامی برآن بگذارم، محدوده ای را شامل می شود که اغلب تحقیقات وتفکرات اخیرم را در آن جای داده ام.

این حوزه توسعه «فراشناخت » است وبه خصوص ، گونه هایی از آن که فرا حافظه نامیده می شود را در خود دارد «فراشناخت» اشاره به دانش شخص درباره فرآیندهای شناختی خویش ونتایج یا هر چیزی مرتبط به آن دارد که از آن جمله می توان به خواص یادگیری مرتبط اطلاعات یا داده ها ، اشاره کرد.

اگر درهریک از شرایط زیر قرار بگیریم ، به نوعی با فراشناخت ( فراحافظه – فرایادگیری – فراتوجه – فرازبان یا هر چیز مشابه ) درگیر شده ام : اگر متوجه شوم که در یادگیری A نسبت به یادگیری B، مشکلات بیش تری دارم، اگربه فکرم برسد که قبل ازاین که C را به عنوان یک واقعیت بپذیرم، دوباره آن را بررسی کنم، اگربه ذهنم خطور کند که قبل ازاین که تصمیمات بگیرم کدام گزینه بهترین انتخاب است بهتر است که تمام گزینه ها را دریک تکلیف چند گزینه ای مورد موشکافی قراردهم؛ اگر متوجه شوم که واقعا مطمئن نیستم آزمایشگر از من چه می خواهد اگر احساس کنم که بهتر است D را یادداشت برداری کنم، زیرا ممکن است که آن را فراموش کنم ؛ اگر فکرکنم که باید برای بهتر فهمیدن E از کسی سؤال کنم تا مطمئن شوم که آن را درست فهمیده ام.

چنین مثالی هایی، می تواند به طور پایان ناپذیری فزونی یابند.

درهرنوع از تبادلات شناختی در محیط انسانی یا غیر انسانی، یک دسته بزرگ از فعالیت های پردازش اطلاعات می تواند جریان داشته باشد.

از میان سایر چیزها فراشناخت به نظارت وسازماندهی ناشی از آن، و هماهنگی این فرآیندها در رابطه با موضوع ها یا داده های شناختی که آنها را در بردارد، اشاره می کند واغلب در خدمت بعضی اهداف ملموس ومشخص است».

در دل هر دسته از سؤالات مربوط به آموزش حل مسأله اساسی ترین سؤال ها ، راجع به فهمیدن این موضوع است که زمانی که کسی مسأله ای را حل می کند در واقع چه کار می کند؟

در دهه گذشته ، مشخص کردن مراحل حل مسأله پژوهشگران را به ادبیات جدیدی راهنمایی کرده است.

هم چنان که سیلور توضیح می دهد، هریادگیرنده ومعلم جدی ریاضی، تشخیص می دهد که توانایی حل مسأله ، بسیارفراترازداشتن مجموعه ای از مهارت ها و تکنیک‌ها است ...

توانایی تنظیم فرآیندها در طول حل مسأله وحداقل یک آگاهی در مورد ظرفیت‌ها و محدودیت های خود شخص ، ضروری است در واقع ، سیلورادعا می کند که این ها، توانایی فراشناختی فرد هستند.

لامکس نیز معتقد است که « فراشناخت تفکردرباره تفکراست.

به عبارت دیگر توجه به استراتژی ها وفرآیندهایی است که به وسیله آن ، می توانیم یاد بگیریم ودرک کنیم».

شونفیلد ابراز می دارد : « ...

فراشناخت اصطلاحی است که کاربردهای گسترده ای دارد وبه دانش، فهمیدن وتنظیم فرآیندهای تفکربه وسیله فرد اشاره دارد ...

» اصطلاح فراشناخت ، علی رغم نیاکانش مفهوم تازه ای است.

مهم تر ازاین ، شیوه به کارگیری این اصطلاح – که همراه با رفتار فراشناختی ، به عنوان مؤلفه الگوهای فرآیند شناختی عمل می کند – تازه است ومنعکس کننده پیشرفت های اخیر در فهمیدن و الگوسازی فرآیند های پیچیده تفکر است.

شونفیلد تحقیقات درباره فراشناخت را درحیطه های آموزش ریاضی ، در سه مقوله جدا از هم، اما مرتبط با هم ، خلاصه کرده است : 1- دانش شما درمورد شناخت خودتان تا چه حد است ؟

به این معنا که تا چه اندازه به توضیح فرآیند فکری خویش هستید ؟

2- کنترل یا خود – نظمی ، یعنی آیا می توانید آن چه را که انجام می دهید ، ردیابی کنید ؟

3- نظام باوری : تصورات وجهان بینی شما در مورد خودتان ، رایضی وحل مسأله چیست ؟

وی در توضیح سه مورد یاد شده می نویسد : « 1- دانش فراشناختی : به داوری فرد درباره ظرفیت های ذهنی ورفتار خود، مربوط می شود.

مثال هایی از دانش فراشناختی مشتمل است از ارزیابی فرد از : الف ) مقدار اطلاعاتی که می تواند بدون خطا به خاطر بسپرد؛ ب ) چگونه موضوع درسی ریاضی ای را که در تدریس شده به خوبی می‌فهمد ؛ ج ) انواع حساب های [ محاسبات ] ذهنی که می تواند انجام دهد ؛ ه ) توانیی های وی برای فهمیدن وبه کارگیری محتوای ریاضی.

2- کنترل یا خود – نظمی : به توانایی فرد برای بازبینی ، ارزیابی و ( اگر لازم باشد ) اصلاح رفتار خود در حین انجام تکلیف های پیچیده نظیر حل مسأله ریاضی مربوط می شود.

پژوهش نشان داده اند که عملکرد خود – نظمی مسأله حل کن های خبره ، خیلی بهتر از مسأله حل کن های تازه کار است.

3- نظام باورها : به مجموعه ای از فهمیدن های صریح وضمنی مربوط است که افراد درباره خودشان ، ریاضیات وماهیت تفکر ریاضی دارند.

تصورات آدمی ازاین که ریاضیات چیست وچگونه انجام می شود ، رفتار ریاضی فرد را در موقعیت های مختلف شکل می دهد.

از نظرفلاول توانایی کنترلی شخص ، به وسیله دسته وسیعی ازاعمال شناختی انجام می شود واز طریق تعامل بین چهار دسته از پدیده های رخ می دهد که عبارتند از : دانش فراشناختی ، تجارب فراشناختی ، اهداف یا تکلیف های فراشناختی واعمال یا استراتژی های فراشناختی فلاول در ادامه ، بین سه مقوله دانش فراشناختی یعنی آن چه فرد فعلا انجام می دهد ؛ وتجربه های فراشناختی یعنی آن چه که شناخت جاری فرد یا وضعیت احساسی اوست ، تمایز قایل می شود.

از نظر فلاول، دانش فراشناختی به دانش کسب شده درباره فرآیند شناختی اطلاق می شود وبرای نظارت وکنترل فرآیندها ، مورد استفاده قرارمی گیرد.

فلاول هم چنین ، دانش فراشناختی را به سه مقوله دانش متغیرهای شخصی ، دانش متغیرهای تکلیف ، دانش متغیرهای استراتژی تقسیم می کند.

از نظر وی ، دانش متغیرهای شخصی به معنی دانش عمومی انسان در مورد چگونگی یادگیری وپردازش اطلاعات خود ، و دانش فردی او درباره فرآینده های یادگیری اوست.

برای مثال ممکن است شما پی برده باشید که اگر دریک اطلاق وبدون رفت وآمدهای دیگران نشسته باشید ، بسیار مؤثرتر وبهتر می توانید گزارش های خود را بنویسید.

دانش متغیرهای تکلیفی به دانش فرد در مورد ماهیت تکلیف و نوع فرآیندهایی که انجام آن تکلیف می طلبد ، گفته می شود.

به عنوان مثال شما ممکن است از این موضوع آگاه باشید که برای خواندن ودرک کردن یک گزارش علمی ، بایستی زمان بیش تری را نسبت به خواندن ودرک یک رمان یا گزارش مالی ، صرف کنید.

دانش متغیرهای استراتژی به دانش در مورد استراتژی شناختی وفراشناختی ودانش مشروط اطلاق می شود که کمک می کند تا بدانیم کی وکجا ، از آن استراتژی ها به طور مناسب ، استفاده کنیم.

دانش وکنترل دانش وکنترل دو موضوعی هستند که در ادبیات فراشناخت به طور چشمگیری به کاربرده می شوند.

مارزانو وهمکاران ضمن اشاره به دانش وکنترل خود و دانش وکنترل فرآیند به توضیح هریک پرداخته اند.

دانش وکنترل خود : دانش آموزان موفق ، نسبت به تنظیم وکنترل یادگیری‌هایشان آگاه وهشیار هستند.

درمرکز چنین دانشی ودرمورد خود نظمی ، مقوله های تعهد ، طرز تلقی وتوجه قراردارند.

دانش آموزی که خودش، تکلیف خود را متعهدانه انتخاب خود ، تعهد دارد.

هم چنین طرزتلقی ، نقشی اساسی در خود نظمی ایفا می کند.

برای مثال ، دانش آموزان موفق ، موفقیت های خود را به کوشش های خود نسبت می دهند.

این دانش اموزان ، با کنترل آگاهانه ، سطح توجه مورد نیاز برای انجام یک تکلیف را مشخص می کنند ومی دانند که این سطح، با نوع تکلیف تغییرمی کند.

هم چنین می توانند تمرکز توجه خود را متناسب با نوع تکلیف ، تنظیم نمایند.

این احساس کنترل شخصی ، با کارایی انجام تکلیف ها، مرتبط است.

دانش وکنترل فرآیند : مارزانو ودیگران (1988) ، دو عامل برای دانش وکنترل فرآیند بیان کرده اند که به وسیله پاریس ، لیپسن و ویکسن (1983) مورد تأیید قرار گرفته است.

این دو عامل یکی نوع دانش ، ودیگری ، کنترل اجرایی رفتار است که در فراشناخت ، مورد توجه هستند.

(الف) نوع دانش : دانش شما ممکن است به صورت شفاهی ، رویه ای یا مشروط باشد.

دانش شفاهی ، واقعی است ودرگیر شناسایی مفاهیم داده شده است.

دانش رویه ای ، اشاره به اطلاعات در مورد چگونگی به کارگیری استراتژی های فراشناختی دارد.

دانش مشروط ، شناخت و آگاهی در مورد چرایی وانتخاب یک استراتژی در مقابل سایر استراتژی ها ومناسب بودن زمان استفاده آن استراتژی ها است.

معلمانی که برای انجام یک تکلیف چنین دانشی را به دانش آموزان خود یاد می دهند ، در واقع به آن ها ، برای کنترل اعمال فراشناختی در فرآیند یادگیری کمک کرده اند.

(ب) کنترل اجرایی رفتار : ارزشیابی ، طراحی و سازماندهی ، به دانش کنترل اجرایی رفتار ، کمک می کند.

این فرآیندها از میان بسیاری از تعاریف فراشناخت ، جزو اولین تمرکزها وتوجه ها بوده اند.

ارزشیابی ، اشاره به ارزیابی مداوم دانش آموزاز دانش ، فهمیدن ، منابع ، تکالیف واهداف کلی یادگیری خود دارد.

طراحی درگیر انتخابی هدفمند از استراتژی ها ، جهت انجام تکالیف ویژه بوده و وابسته به دانش شفاهی ومشروط است.

سازمان دهی شامل کنترل وتنظیم وبازبینی فرآیندها به منظور رسیدن به اهداف کلی یادگیری است.

ارزشیابی ، طراحی وسازمان دهی ، بایستی قبل ، در طول ، وبعد از مراحل انجام تکلیف ، اتفاق بیفتد.

چگونگی تشخیص استراتژی های شناختی از استراتژی های فراشناختی به گفته لامکس یکی از ملاک های تشخیص استراتژی های شناختی ار فراشناختی ، توجه به ریشه ومنبع تفکر است.

به عقیده وی ، تفکرات فراشناختی از واقعیت های درونی وذهنی شکل می گیرند.

پس برای این که بتوان تفاوت بین تفکر فراشناختی وسایر انواع تفکر را تشخیص داد ، باید به ریشه منبع تفکر فراشناختی توجه کرد.

تفکرهای فراشناختی ، از واقعیت های ناگهانی بیرونی شما بر نمی خیزند.

بلکه ریشه آن ها ، بازنمایی های ذهنی ودرونی شما در مورد واقعیت هایی چون دانستن بازنمایی های درونی ، چگونگی کارکرد ان ها واحساس خودتان راجع به آن واقعیت هاست ...

تفکر درباره تفکر معیاری ضروری برای شناسایی فراشناخت است.

تجارب فراشناختی ، اغلب قبل یا بعد از یک فعالیت شناختی ظاهر می شوند وعموما زمانی که شناخت شکست بخورد ، وارد میدان می شوند.

تجارب فراشناختی ، شبیه شناخت دوباره یا تشخیص چیزی هستند که شما آن را نمی دانستید.

این شناخت ها ودوباره شناخت ها ، فرآیندهای شناختی را به عنوان کوششی جهت اصلاح موقعیت های یادگیری ، فعال می سازند.

دانشی تبدیل به دانش فراشناختی می شود که دریک موضوع استراتژیک برای اطمینان از این که به هدف خود رسیده ایم به طور فعال مورد استفاده واقع شود.

در جمع بندی این موضوع لامکس تأکید می کند که از استراتژی های شناختی ، به منظور پیشرفت به سوی اهداف یادگیری استفاده می شود ، در صورتی که استراتژی های فراشناختی ، به منظور نظارت بر استراتژی های شناختی ، مورد استفاده قرار می گیرند.

فلاول نیز ، استراتژی های شناختی و استراتژی های فراشناختی را با هم مقایسه کرده ودراین باره ، معتقد است که یادگیرند گان ماهر، استراتژهای شناختی را به خدمت می گیرند تا به پیشرفت شناختی دست یابند و از استراتژی های فراشناختی استفاده می کنند تا بر آن پیشرفت نظارت وکنترل داشته باشند.

علاوه براین گود وبرافی (1995) در توضیح آگاهی فراشناختی آن را انتخاب هشیارانه استراتژی های مناسب، نظارت بر اثر بخشی آن ها ، اصلاح غلط ها ، تغییراستراتژی ها در صورت لزوم وجانشین ساختن آن ها با استراتژی های شناختی وفراشناختی را به اصزلاح استراتژی های یادگیری وتفکر معرفی کرده وگفته است که این ، یک اصطلاح کلی است که هم شامل مهارت های شناختی وهم شامل مهارت های فراشناختی می شود وبا مثالی سعی در روشن ساختن تمایز بین این دو نوع استراتژی یا مهارت می کند : « من تصمیم می گیرم که معانی اصطلاحات مربوط به علوم شناختی جدید را بیاموزیم ( انتخاب هدفی که فکرمی کنم از عهده آن بر می آیم تجربه فراشناختی ) ».

انتقال واستراتژی های فراشناختن با توجه به نقش ارزنده ای که استراتژی های فراشناختی در یادگیری وسازمان دهی یادگیری دارند ، بررسی چگونگی توسعه واستفاده آن ها در فرآیند یادگیری ، یک ضرورت است.

یکی از مباحث مورد توجه در این زمینه مسأله انتقال توانایی ها از وضعیتی به وضعیت دیگری از یادگیری است.

انتقال اصطلاحی اموزشی در مورد کاربرد مجدد استراتژی ها است.

تحقیق های به عمل آمده همبستگی مثبتی را بین استراتژی های فراشناختی وانتقال نشان داده است.

معمولا بین انتقال دور وانتقال نزدیک تمایزهایی قایل می شوند.

انتقال نزدیک زمانی به کاربرده می شود که یادگیری در وضعیت هایی شبیه به یادگیری اولیه به کاربرده شود ، وانتقال دور، زمانی رخ می دهد که پیوندهایی با زمینه های غیرمشابه قبلی ، برقرارشود.

عثمان و حنفین (1993) در تحقیقی که به منظور تجزیه وتحلیل فراشناخت وکاربرد آن در طراحی روش تدریس انجام داده اند ، ضمن توجه به موضوع انتقال ، استراتژی های آموزشی فراشناخت را به چهار دسته « استراتژی های مستتر محتوا – مدار»، « استراتژی های مستترمستقل از محتوا »، « استراتژی های مجزای محتوا – مدار» و« استراتژی های مجزای مستقل از محتوا » طبقه بندی کرده وبه توضیح هرکدام پرداخته اند.

استراتژی های مستتر محتوا – مدار، بر انتقال نزدیک تأکید می کند ودر فهمیدن مواد درسی نا آشنا ، مفید هستند.

این استراتژی ها ، از محتوای خاصی حمایت کرده وبه خودی خود نیازمند دست ورزی صریح در مورد ساختار ومحتوای درسی هستند.

استراتژی های مستترمستقل از محتوا ، استراتژی های عمومی هستند وبا وجودی که از محتوای خاصی حمایت می کنند ، اما قابل انتقال به محتوای سایر درس ها نیز هستند.

برای یاد دادن این استراتژی ها ، معمولا محتوای خاصی مورد استفاده قرار می گیرد.

اما همین که این استراتژی ها ، یاد گرفته شدند کنترل اجرایی از درس به دانش آموز انتقال می یابد.

استراتژی های مجزای محتوا – مدار ، استراتژی های عمومی هستند که جدا از محتوا تدریس می شوند.

اما منظور از تدریس ان ها ، به کاربردن این استراتژی ها درون یک محتوای مشخص است وهدف از تدریس آن ها ، ارتقای سهولت کار با این استراتژی ها قبل از استفاده از آنها در زمینه خاصی است.

در انتقال این استراتژی ها بالقوه توانمندتراز استراتژی های مستتروابسته به محتوا هستند.

استراتژی های مجزای مستقل از محتوا ، جدا از محتوا تدریس می شوند وفی نفسه ، عمومی هستند وبه خودی خود از دسته های متنوعی از تکالیف یادگیری وموضوع های آکادمیک ، حمایت می کنند.

این استراتژی ها ، به دانش آموزان کمک می کنند تا با مواد درسی مأنوس شوند، با آن ها دست ورزی داشته باشند وبه توسعه وتداوم استراتژی های یادگیری کمک کنند.

اغلب این استراتژی ها، به جای دانش مشروط ، بیش تربر دانش رویه ای تأکید می کنند.

اما هدف آموزش استراتژی وارتقای یادگیری مستقل است.

این استراتژی ها ، بیش ترین توانایی بالقوه را برای انتقال ، آن هم از نوع دور، ارایه می کنند.

بازتاب وفراشناخت فراشناخت در واقع ، آگاه شدن فرد از دانش یا فرآیند شناختی خویش است بازتاب می تواند به عنوان فرآیند آگاه شدن از دانش یا فرآیند شناختی خود فرد تعریف شود.

درحقیقت بازتاب نه تنها درک بهتری از دانسته های دانش آموزان به انها می دهد ، بلکه راهی برای اصلاح استراتژی های فراشناختی آن‌ها نیز می باشد.

فعالیت های بازتابی به دانش آموزان ، فرصتی برای بازبینی فعالیت های گذشته وتصمیم گیری قبل از انجام عمل را می دهد تفکر وفعالیت بازتابی ، به دانش آموزان کمک می کند تا در حین حل مسأله مرتب فرآیند حل را بازنگری کنند.

ونگر(1997) اعتقاد دارد که استفاده از یک مدل بازتابی ، می تواند به موفقیت دانش آموزان در فعالیت های پداگوژیکی کمک کند وتاثیری عمیق برنگرش های یادگیری آن ها بگذارد.

به گفته گاما (2000) دانش فراشناختی می تواند در هر مرحله از فعالیت حل مسأله به کار گرفته شود.

گاما با ذکر مثالی در سه مرحله به تشریح نقش بازتاب ودانش فراشناختی در حل مسأله می پردازد.

مرحله اول : قبل از شروع به حل یک مسأله مشخص ، دانش آموزان می توانند این سؤال را از خود بپرسند : کدام دانش قبلی ، می تواند در مورد این تکلیف خاص مرا یاری دهد ؟

برای این که این تکالیف را با موفقیت به انجام برسانم ، به دانستن چه چیزی نیاز دارم؟

چه کاری را باید انجام دهم وبا چه ترتیبی ؟

برای کامل کردن این تکلیف چه قدروقت دارم ؟

پاسخ به این سؤال ها می تواند دانش آموز را به بازتاب بر فعالیت های حل مسأله وادار کرده ودرایجاد توانایی فراخوانی دانش قبلی ودرنتیجه تصمیم گیری مناسب به او کمک کند.

مرحله دوم : نظارت بر نقشه فعالیت می تواند دانش آموز را در طول فعالیت شناختی ، کمک کند.

بازتاب برمهارت های لازم برای حل مسأله وتفکر درباره آن از طریق سؤال هایی مانند ان چه که در پی می آید ، انجام می شود : چگونه انجامش دهم ؟

آیا در مسیر درستی قرار دارم ؟

چگونه باید ادامه دهم ؟

چه اطلاعاتی برای به خاطر آوردن وبه یادآوری ، مهم هستند ؟

آیا باید از راه دیگری حرکت کنم ؟

برای درک مسأله نیازمند انجام دادن چه کاری هستم ؟

مرحله سوم : بعد از پایان یک تکلیف شناختی ، دانش آموز باید عملکرد ودرجه فهم خود را ارزیابی کند و آن را با تکلیف قبلی ، مقایسه کند.

مثال‌هایی از سؤال های مناسب برای طرح درایم مرحله به قرار زیرند : آیا روند خاص تفکرمن ، کمتر یا بیش ترازآن چه که انتظار دارم ، نتیجه می دهد ؟

چه چیزی را به طور متفاوت می توانم انجام دهم ؟

چگونه می توانم این روش تفکر را برای مسایل نیز به کارببرم؟

آیا در طول تکلیف برای پرکردن خلاهای احتمالی در فهم ودرک خود از مسأله نیازبه بازنگری دارم ؟

برای تجزیه وتحلیل رفتارهای فراشناختی دانش آموزان ونوع بازتاب آن ها ، تحقیقات متعددی صورت گرفته است.

هجدوس با استفاده از روش بلند فکرکردن وتحلیل پروتکل های شونفیلد به بررسی مدلی به نام ROME جهت تجزیه وتحلیل رفتارهای فراشناختی دانشجویان پرداخته است.

این مدل ، مخفف واژه های بازتاب ، سامان دهی ، نظارت و عصاره کشی است.

او با استفاده از این مدل به بررسی تفکر ریاضی دانشجویان سال اول دوره کارشناسی پرداخت.

در تحقیق وی ، سه گروه از دانشجویان به مدت شش ماه مورد مطالعه قرار گرفتند ورفتارفراشناختی آن ها ، با تمرکز بر مدل فوق مورد مطالعه قرارگرفت.

هدف رسأله هجدوس تجزیه وتحلیل رفتارهای فراشناختی دانشجویان برای بهترفهمیدن رفتار آن ها در هنگام حل مسایل انتگرال های یگانه وچند گانه بود.

هجدوس ادعا می کند که مدل گسترش یافته ROME ، توان تجزیه وتحلیل رفتارهای فراشناختی مسأله حل کن ها را در سایر حوزه های ریاضی دارد.

باورها وفراشناخت به عقیده تعدادی از پژوهشگران بین فراشناخت و باورها ارتباط زیادی وجود دارد، زیرا جهان بین فرد بر تصمیم هایی که او می گیرد تاثیر می گذارد.

باورهای شخص محتوایی را که او از منابع در دسترس خود انتخاب می کند، مشخص می سازد.

بعید وباورنکردنی است که فردی که از یک استراتژی خاص پیروی می کند به موفقیت آمیزبودن آن ایمان نداشته باشد.

در فرآیند حل مسأله ریاضی ، رفتارها می توانند به وسیله انواع مختلف باورها تحت تاثیر قرار گیرند.

به عنوان نمونه باور فرد نسبت به ماهیت مدرسه و به طور کلی ماهیت یادگیری ، ماهیت ریاضی ویادگیری آن، تکلیف های ویژه ریاضی وتوانایی ریاضی خود فرد، همگی می توانند در چگونگی پاسخ گویی فرد به یک موقعیت حل مساله نقش داشته باشند.

به عنوان مثال سیلور می نویسد « شخصی که باورش این است که یک ساختار اساسی برای ریاضی وجود دارد واین ساختار، از اجزای سطحی بسیار مهم تری تشکیل شده است در این صورت مطالعه ریاضی برای او نسبت به دانش آموزی که این باور را ندارد کاملا متفاوت خواهد بود».

از جمله باورهایی که تاثیر زیادی بر چگونگی حل مسأله ریاضی دارد می توان به موارد زیر اشاره کرد : معمولا بیش تراز یک راه برای حل مسأله به کار گرفته می شود باید یک جواب را برای مسأله به دست آورد ؛ وهمیشه یک راه حل بسیار ساده برای حل هر مسأله وجود دارد ....

شاید برای آموزشگران مهم باشد از باورهایی که ممکن است دانش آموزان را از فرایند حل مسأله باز دارد آگاه باشند.

یک دسته از چنین باورهایی توسط لستروگارافالو گزارش شده است.

یافته های آن ها نشان داد که بسیاری از دانش آموزان پایه های سوم وپنجم ابتدایی ، براین باورند که مسایل حرفی یا کلامی ، از مسایل محاسباتی بسیار مشکل تر هستند واین که اندازه وبزرگی اعداد در مسایل نشانه دشواری مسأله است.

به همین ترتیب دریسکول (1982) اعلام کرد که دریک ارزیابی از دانش آموزان سیزده وهفده ساله ، تقریبا نود درصد با این نظر موافق بودند که همیشه فقط یک راه برای حل هر مسأله وجود دارد.

دریسکول اظهار می دارد که « چنین برداشت هایی از ریاضی براثرتجارب ریاضی دانش آموزان شکل گرفته است ومعمولا برحفظ کردن وطوطی وار تکرار کردن ومجاب شدن به این که یگانه هدف در حل مسایل ریاضی رسیدن به جواب درست است تاکید دارد» همانند دریسکول ، شونفیلد نیز معتقد است که معلمان باید مسئولیت چنین باورها وبرداشت هایی را به عهده بگیرند.

از آن جا که اغلب ریاضی دان ها به ساختارهای مجرد می پردازند ودانش آموزان در رابطه با ریاضی تجراب زندگی واقعی کمی دارند جهان بینی ریاضی دانش آموزان اغلب بر پایه تجارب ریاضی مدرسه ای شکل می گیرد.

بسیاری از کلاس های درس ریاضی برنوشتن مباحث ریاضی دریک حالت تجویز شده تاکید دارند.

چنین تاکیدی این ایده را به وجود می آورد.

که انجام دادن ریاضی به معنی انجام دادن فعالیت ها ومراحل مشخصی است.

هم چنین تحقیقات تامسون نشان داد که فعالیت های معلمان بازتابی از باورهای آن ها، در مورد ریاضی است.

بنابراین نه تنها اغلب معلمان باید از توانایی ها وباورهای دانش آموزان و چگونگی دستیابی به ان ها آگاه باشند بلکه باید نسبت به خودشان هم چنین شناختی را داشته باشند.

باورهای معلمان در مورد تدریس ویادگیری ریاضی ، برماهیت محیط کلاس درس ونوع تدریس درآن اثرمی گذارد.

از آن جا که باورها را نمی توان نادیده گرفت سیلور برای مطالعات بیش تر در این زمینه سؤال های پژوهشی زیر را مطرح کرد : معلمان ریاضی چه باورهایی دارند ؟

باورهای بر تدریس حل مسأله چگونه است ؟

شونفیلد پیشنهاد کرد حداقل زمانی که معلمان در کلاس درس مسأله ای را حل می کنند فرآینده های تصمیم گیری خود را برای دانش آموزان / دانشجویان آشکارسازند.

سؤال هایی از قبیل : « انتخاب های ممکن دراین جا چه چیزهایی هستند ؟

» و « آیا با استفاده ازاین استراتژی ها می توان مسأله را حل کرد؟» می تواند به عنوان مدل هایی برای ارایه به کلاس مورد استفاده قرار گیرد وفرآیندهای ذهنی آن ها را قانون مند سازد.

هم چنین شونفیلد ودریسکول معلمان را به کمک کردن به دانش آموزان دربازگو کردن تجارب حل مسأله خویش تشویق کرده اند.

شونفیلد پوستری را به کلاس درسی اش نصب کرده بود که شامل سه سؤال اجرایی بود : (الف) واقعا چه چیزی را انجام می دهید ؟

(ب) چرا این کاررا انجام می دهید ؟

(ج) چگونه این کاربه شما در حل مسأله کمک می کند ؟

پیشنهاد شونفیلد برای شناختن ومشخص کردن باورهای دانش آموزان / دانشجویان استفاده مکرر از سؤال «چرا» است واین کاراز پیشنهاد های عملی است که اخیرا از طرف پژوهشگران ریاضی عنوان شده است.

آموزش برپایه فراشناخت از زمانی که آموزشگران ریاضی درایفته اند که جنبه های غیر شناختی عملکرد حل مسأله به اهمیت جنبه های شناختی آن است فراشناخت به معنای دانش وکنترل شناخت از طرف جامعه پژوهشی آموزش ریاضی توجه زیادی را به خود معطوف کرده است.

بنابراین علاقه به مطالعه نقش فراشناخت در حل فزونی است .

مطالعه لستر، گارافالو وکرول در مورد دانش آموزان پایه هفتم [ دوم راهنمایی ] نیز در همین راستا بود.

آنها ، در طول دوازده هفته مطالعه به بررسی کارهای نوشته شده دانش آموزان مصاحبه با آن ها مشاهدات کلاسی وتجزیه وتحلیل پرسش نامه ها پرداختند.

معلمان نقش های مختلفی هم چون نظارت کننده تسهیل کننده ویک نقش الگویی برای رفتار فراشناختی را در هر مرحله از آموزش ایفا می کردند.

پژوهگشران دریافتند که باورهای دانش آموزان عمدتا به وسیله آموزش کلاسی ومحیط کلاس درس شکل می گیرد ونتیجه گرفتند آموزش به احتمال زیاد زمانی تاثیر گذار خواهد بود که در یک دوره زمانی طولانی مدت ودر قالب آموزش ریاضی روزانه منظم رخ دهد.

کمپیون براون وکونل (1989) آموزش برپایه فراشناخت را « تدریس» دو جانبه » نامیدند.

تدریس دو جانبه به وسیله لسترگارافالو و کرول به این صورت خلاصه شده است : (الف) آموزش در گروه های یادگیری مشارکتی رخ می دهد.

(ب) آموزش در قالب یادگیری محتوای مشخصی رخ می دهد.

(پ) توجه دانش آموزان به خودی خود وی حل یک مسأله ویژه متمرکز می شود نه بر نظارت سامان دهی یا فعالیت های ارزشیابی.

(ت) دانش آموزان در خطاهای خود وهنگام کوشش برای حل مسأله مورد حمایت قرار نمی گیرند.