دانلود مقاله پراش

مقدمه ذرات فلزی با اندازه نانو نقش مهمی را در مهندسی مواد ایفا می کنند چون که ویژگیهای ذرات با اندازه نانو با ویژگیهای بقیه مواد متفاوت است ]1[ توزیع اندازه ذرات نانو با استفاده از تکنیک میکروسکوپ TEM قابل اندازه گیری است TEM یک تکنیک فوق العاده مفید برای حصول اطلاعاتی نظیر توزیع اندازه ذره ، اندازه متوسط ذره و شکل ذرات نانو است ]1[ اندازه گیری TEM نیاز به عملیات پیچیده برای آماده سازی نمونه و مهارت بالای اپراتور دارد و زمان اندازه گیری طولانی است بعلاوه تکنیک TEM یک روش اندازه گیری در محل (In situ) نیست و تعداد ذرات اندازه گیری شده از فتوگراف ، در اغلب موارد از اندازه گیریهای تئوریکی کمتر است ]1[ بنابراین اکثر محققان در ارتباط با نانو تکنولوژی در جستجوی یک روش مناسب و یک روش In situ برای اندازه گیری توزیع ذرات نانو بودند این روشها بر اساس پراکندگی در زوایای کوچک استوار بود ]1[ Small-angle scattering =SAS SAX در واقع یک نام کلی است که برای مجموعه ای از تکنیکهای زیر بکار می رود]2[ Small-angle Light Scattering (SALS) Small-angle x-Ray scattering (SAXS) Small-angle Neutron scattering (SANS) در تمامی تکنیکهای فوق پراکندگی بصورت الاستیک بوده و اطلاعاتی در خصوص اندازه، شکل و توزیع ذرات بدست می آید تفاوت کلی تکنیکهای فوق در منبع تابش است که بر فاکتورهای زیر مؤثر است : الف ) تفاوت در نمونه هایی که می توانند آنالیز شوند ب ) تفاوت در بخش های قابل بررسی ج ) تفاوت در اطلاعات نهایی حاصل ]2[ بطور کلی در تکنیک SAXS، particles ها مسئول ایجاد پراکندگی هستند در واقع particles ها نواحی میکروسکوپی کوچکی هستند که دانسیته الکترونی متفاوتی از اطرافشان دارند ]3[ تحت شرایط ایده آل اندازه و شکل ذرات می توانند بوسیله شدت پراش بعنوان تابعی از زاویه پراش تعیین شوند رنج اندازه ذراتی که توسط ابن تکنیک قابل اندازه گیری است در محدوده A1000-200 قرار دارد در نتیجه مواردی نظیر رسوبات در آلیاژهای محلول جامد ، سوسپانسیونهای کلوئیدی – ژلها – مولکولهای بزرگ به کمک این روش قابل شناسایی هستند ]3[ در تکنیک SAXS پراش در زوایای کمتر از 5 رخ می دهد شکل کلی پراش در شکل 1 نشان داده شده است ]4[ شکل 1.

الگوی پراش در زوایای کوچک و زوایای بزرگ [4] چکیده ذرات فلزی با اندازه نانو نقش مهمی را در مهندسی مواد ایفا می کنند چونکه ویژگیهای ذرات با اندازه نانو با ویژگی های بقیه مواد متفاوت است توزیع اندازه ذرات نانو با استفاده از تکنیک میکروسکوپ TEM قابل اندازه گیری است TEM یک تکنیک فوق العاده مفید برای حصول اطلاعاتی نظیر توزیع اندازه ذره , اندازه متوسط ذره و شکل ذرات نانوست بنابراین اکثر محققان در ارتباط با نانو تکنولوژِی در جستجوی یک روش مناسب و یک روش In suit برای اندازه گیری توزیع ذرات نانو بودند این روشها بر اساس پراکندگی در زوایای کوچک استوار بود Small angle X-ray Scattering (SAXS) فصل اول تکنیک های پراش با زاویه کوچک (SAS) تکنیک های پراکندگی زاویه کوچک (SAS) • پخش یا پراکندگی زاویه کوچک یک عنوان مشترک در روش های نام برده زیر می باشد: - متفرق شدن زاویه کوچک نور (SALS).

- پراکندگی (متفرق شدن) زاویه کوچک اشعه X (SAXS).

- پخش (متفرق شدن) زاویه کوچک نوترون (SANS).

• در همه این موراد، تشعشع ها (پرتوافکنی) بصورت ارتجاعی و انعطاف پذیر از طریق یک نمونه برای فراهم آوری اطلاعاتی درباره اندازه، شکل و انطباق مؤلفه های نمونه، پراکنده شده است.

• همه این سه مورد متفاوت از منبع پرتو زایی بکار گرفته شده می باشند، منبعی که بر نتایج زیر تأثیرمی گذارد: - نمونه هایی که قابل تجزیه و تحلیل می باشند.

(به لحاظ نور شناختی مات و کدر در مقابل ضخامت و مایع).

- مقیاس های طولی که قابل بررسی و تحقیق می باشند.

- اطلاعات نهایی بدست آمده.

پراکندگی (متفرق شدن) زاویه کوچک اشعه X به چه معناست؟

• Saxs یک روش اساسی در تحلیل ساختاری یک موضوع خلاصه شده می باشد.

که تقاضاها (درخواست ها) حوزه های متنوعی را پوشش می دهد.

از یک آلیاژ فلزی تا پلیمریهای مصنوعی در محلول و در حجم و سیع، مایکرو ملکولهای بیولوژیکی در محلول، امولسیون ها، مواد نفوذ پذیر، و غیره ...

.

• Saxs ادعا می کند که نتایج حاصله از این روش نه تنها به اطلاعاتی درباره اندازه ها و اشکال ذره ها منتهی نمی شود، بلکه به ساختار بی نظم و آشفته داخلی سیستم های تنظیم شده بصورت مختصر و جزئی اشراف دارد.

• ذره های موجود در نمونه که علت و بانی SAXS می باشند، نواحی میکروسکوپی کوچکی هستند که دارای چگالی الکترونی متفاوت از اطراف خود می باشند.

روش SAXS اطلاعاتی درباره ساختار ماده زمانیکه چگالی متفاوتی میان بعضی از نواحی مجاور مشاهده می شود، در اختیار ما قرار می دهد.

اندازه این نواحی از حدود 1000-10 می باشد.

تفاوت میان پراکندگی زاویه کوچک (SAXS) و پراکندگی زاویه گسترده (نا محدود) (WAXS) در مقیاس نمونه و نتیجتاً اندازه زاویه می باشد.

چرا زاویه کوچک؟

برای یک نور با طول موج ثابت شده ما را به عنوان تنها عملکرد داریم.

با دقت به یک طرح از () در مقابل (d) (در1=) می توان دریافت که یک با فاصله قرار گرفته تقریباً بزرگتر از سه، کمتر از می باشد.

هر شبکه فاصله دار در ماده مایکروملکولی مثل پلیمر و پروتئین ها قابل پیش بینی و معمول می باشد از اینرو به (SAXS) نیاز دارد.

تئوری (SAXS).

یک شمای توصیفی از اصول پخش و پراکندگی در شکل قابل روئیت می باشد.

- تکنیک های پرتوافکنی زاویه کوچک (SAS): پرتوافکنی زاویه کوچک (SAS) نام جامعی است که به تکنیک های نوترون زاویه کوچک (SANS) و پرتوافکنی اشعه x (SAXS) و نوری (LS، شامل SLS استاتیکی و DLS دینامیکی) داده می شود.

در هر یک از این تکنیک ها، تشعشع به صورت انعطاف پذیر توسط یک نمونه پخش می شود در الگوی پخش حاصل برای فراهم آوردن اطلاعاتی درباره اندازه ، شکل و دانه بندی برخی اجزاء و مولفه های نمونه آنالیز می شود (شکل 1-2) نوع نمونه ای که می تواند توسط SAS مورد مطالعه قرار گیرد، محیط نمونه ای است که می تواند بکار رود و مقیاس های طولی حقیقی که احتمال استفاده آنها وجود دارد و اطلاعاتی که می تواند حاصل شوند همه این موارد به ماهیت تشعشع بستگی دارد.

برای مثال، LS نمی تواند برای مطالعه نمونه ها به صورت نوری استفاده شود و SAXS نمی تواند به آسانی برای مطالعه نمونه های ضخیم یا نمونه های نیازمند به کانتینرهای پیچیده بکار رود، ضمن اینکه SANS (و SAXS) میله با مقیاس های طولی متفاوت برای LS بکار می رود.

بنابراین، برای یک سطح گسترده این تکنیک ها کامل می باشند.

به هرحال، آنها همچنین چندان خاصیت را به اشتراک می گذارند.

شاید مهمترین این موارد این حقیقت باشد که با تنظیمات کوچک برای انواع متفاوتی از تشعشع، روابط و قوانین پایه را ایجاد می کند (برای مثال، این ها به واسطه Porod,Kratky,Zimm,Guiner) که می تواند برای آنالیز داده های حاصل از هریک از این سه تفکیک بکار روند.

سیستم های کلوئیدی شامل موادی از ماهیت های خیلی متفاوت بوده و در برگیرنده دو یا چند مولفه بوده و می تواند ذره هایی را تعریف کرده (شناسایی کرده) که به ذره «حلال» نامیده می شود و حلال یا solvent می تواند پیچیده بوده یا از مولفه های متفاوتی تشکیل شود، درست همانند مثال مربوط به حالت MES که سه تا پنج مولکول می تواند وجود داشته باشد.

فیزیک مربوط به این سیستم ها خیلی متفاوت می باشد.

تکنیک SAS به عنوان یک ابزار قو ی و منحصر به فرد برای توضیح دادن ساختمان، واکنش و حالت های فازی گذرا در سیستم های micellar,ME به اثبات رسیده است 1-2- مقایسه تکنیک های پرتوافکنی و مقیاس های طولی که آنها ممکن است داشته باشند.

شماتیک نشان دهنده یک تجزیه پرتوافکنی در شکل 1-2 آمده است.

که یک کمیت پایه در یک تجربه پرتوافکنی است، بردار پرتوافکنی (پخش- ارسال) می باشد که مبین تفاوت بین بردارهای موجی ارسال شده و تشعشع انجام شده می باشد.

تجربه پرتوافکنی مربوط به یک نمونه ایزوتروپیک حاوی ذرات سنگین، یک اندازه گیری از پرتوافکنی الاستیکی و کوالاستیکی انجام می شود که درنتیجه، فرمول های مربوط به مرتبط با زاویه پخش و ارسال ، θ اندیس شکست n و طول موج خلاء مربوط به طول نفوذ (شیوع) می شود که توسط داده می شود.

برای طول n=1.33 در اب اما برای اشعه x و نوترون ها، n خیلی نزدیک به واحد می باشد.

LS از تکنیک اسپکتروسکپی هم بسته (بهم پیوسته) فوتونی که برای مطالعه خواص هیدرودینامیکی مربوط به کلوئیدها استفاده شده است، استفاده می کند.

این تکنیک براساس اندازه گیریهای مربوط به ضرایب دیفیوژن(نفوذ ) می باشد.

شخص می تواند اطلاعاتی را درباره اندازه شبکه (مجموعه روی هم قرار گرفته) و واکنش بین ذرات بدست آورد.

(شکل 1-2- شماتیک نشان دهنده تجربه پرتوافکنی ستون موجود در امتداد بردار موجی q0 پخش می شود و ستون پخش شده در امتداد بردار موج qs می باشد.

زاویه پرتوافکنیθ در امتداد، بین qs,q0 می باشد.

فاصله RP بزرگتر از اندازه خطی حجم پرتوافکنی می باشد.) پخش اشعه x و نوترون یک ابزار تحقیقاتی ارزشمند می باشد که اجازه مطالعه ساختمان میکروسکوپی کلوئیدی پلیمر و سیستم های سطحی را می دهد.

این ابزار اطلاعاتی را درباره شکل و اندازه ساختمان در مقیاس کوچک که اغلب در سیستم ها موجود می باشند، در اختیار قرار می دهد.

ستون نوترون می تواند برای پوشش دادن یک دامنه از طول موجهای 0.01nm روی 3nm تولید شود.

این دامنه برا مواردی قابل مقایسه می باشد که ممکن است با اشعه x(برای مثال، خط cu-kα در 0.15nm) بدست آید اما دارای اندازه کوچکتری می باشد که با نور قابل مشاهده نمی باشد (400-700nm).

اختلاف بنیادین بین تشعشع الکترومغناطیسی و نوترونی در مکانیزمی است که در تشعشع با ماده واکنش نشان می دهد.

اشعه های x و نوری هر دو توسط نو کلئید اتمی اطراف الکترون ها پخش می شود، اما نوترون ها توسط خود نوکلئیدها پخش می شود.

این واقعیت دارای چندین مفهوم مهم می باشد.

در حالت مربوط به تشعشع الکترومغناطیسی، انرژی E و طول موج با رابطه پلانک می باشد، اما چون نوترون دارای یک جرم متناهی می باشد، نیاز است که انرژی جنبشی آن با فرمول در نظر گرفته شود.

بنابراین، یک نوترون با یک طول موج 0.15 دارای انرژی می باشد یا در واحدهای عملی تر، 36.4mev می باشد.

به صورت خلاصه، انرژی مربوط به فوتون اشعه x 0.15nm تقریبا 8.2kev می باشد، بنابراین نوترون ها دارای مزیت ویژه ای نسبت به اشعه x در مطالعه نمونه های حساس همانند مواد بیولوژیکی می باشد.

چون اشعه x سبب تنزل مولکولی به واسطه حرارت تشعشعی می شود.

مفید بودن SAS برای علم پلیمر کلوئیدی در زمانی که ملاحظات مربوط به مقیاس های طولی در میان باشد، واضح می باشد، طول های باند معمولاً nm 1/0 می باشد، شعاع چرخش (گردش) مربوط به پیلمر در محلول معمولاً nm 10-1 برده و قطر میکروامولسیونی ممکن است nm 100-10 برحسب قطر می باشد.

ضمن اینکه ذرات لاتکس و قطرات امولسیونی اغلب nm 1000-100 برحسب قطر می باشد.

به منظور دسترسی به اطلاعات درباره ساختمان و اندازه توزیع، طول موج مربوط به تشعشع استفاده شده در تجربه پرتوافکنی بایستی هماهنگ با دامنه اندازه مربوط باشد.

یک فرضیه اصلی در تئوری مربوط به موج پرتوافکنی توسط یک هدف گسترانده شده با توزیع دانسیته فضایی r برای توزیع دانسیته پرتوافکنی شده فضایی q در عبارت های مربوط به تبدیل فوریه مرتبط می باشد.

این مسئله از این قضیه تبعیت می کند که اندازه مشخصه در فضای R-rبا عرض مشخصه مربوط به توزیع دانسیته در فضای q مرتبط می باشد.

بنابراین، برای مشخصه بندی مجموعه ای از اندازه R شخص باید پرتوافکنی را به گونه ای تجربه کند که در یک دامنه حدود یک اندازه روی هر سمت از مقدار اعمال شود.

شکل 2-2 یک مقایسه مربوط به تکنیک های پخش و مقیاس های طولی را نشان می دهد.

DLS دارای یک دامنه بزرگتری از تکنیک های پرتوافکنی دیگر می باشد چون با فاصله در نظر گرفته می شود که یک ذره در یک زمان مشخص نفوذ می کند.

[شکل 2-1- مقیاس های طولی اندازه گیری شده توسط تکنیکهای پخش متفاوت] مرور با جزئیات بیشتر روشهای SANS,LS در بخش بعدی آمده است.

2-1- پخش (ارسال) نوری: واکنش نور با ماده را می توان برای دسترسی اطلاعات مهمی درباره ساختمان و دینامیک های مربوط به ماده استفاده نمود.

مطالعه مربوط به این واکنش با ارسال نور امکان پذیر می باشد.

[شکل 3-2- نمونه ای از تجربه ارسال نور].

دو روش برای جمع آوری اطلاعات از یک منبع ارسال نور وجود دارد.

روش اول به نام Dynamic light Scattering(DLS) (یا ارسال نور دینامیکی) برای مونیتورینگ نوسانات در نور ارسال شده I(t) به عنوان یک تابع از زمان استفاده می شود.

روش دوم به نام Static light Scattering (SLS) (یا ارسال نور استاتیکی) برای مشاهده الگوهای پراش نور ارسال شده با اندازه گیری دانسیته به عنوان یک تابع از زاویه استفاده می شود.

یک نمونه از انجام ارسال نور در شکل 3-2 نشان داده شده است.

زمانی که نور روی ماده تابیده می شود.

پخش خواهد شد و نور پخش شده به ما اطلاعاتی را درباره ساختمان مولکولی و حرکت در ماده خواهد دارد.

در حالت کلی، واکنش مربوط به تشعشع الکترومغناطیسی با مولکول منجر به جذب اشعه شده و ارسال اشعه را شکل می دهد.

نور قابل مشاهده به صورت شدت بالا به عنوان یک میله مستقیم غیرآشفته استفاده شده و دینامیک های مربوط به ذرات کوچک در محلول را ایجاد می کنند.

نور عبوری از یک جسم در جهت هایی پخش می شود که برخی از آنها منعکس نمی شوند و این به واسطه عدم همگنی مربوط به ثابت دی الکتریک ها می باشد.

برای میکرو امولسیون ها اکثر ناهمگنی ها توسط قطرات ME باتوجه به نوع محلول تولید می شود.

پخش و ارسال ضعیف تر به واسطه نوسانات حرارتی در محلول، معمولاً ناچیز بوده یا احتمالاً محسوس نمی باشد.

در این بخش من به صورت خلاصه مفاهیم فیزیکی مربوط به تجربیات ارسال نور را مرور خواهیم نمود.

منشاء فیزیکی ارسال نور به صورت ساده با در نظر گرفتن ذره به عنوان یک دی پل مقدماتی که برای نوسان در فرکانس میدان موجود تقویت می شود.

می چرخد و تشعشع می نماید ، قابل فهم می باشد.

فرآیند پخش و ارسال به صورت خطی در نظر گرفته می شود، به همین دلیل‌میدان ارسال Fs متناسب با میدان بر تابشی اتفاقی Eo بوده و فقط حرارت مربوط به ارسال تکی در نظر گرفته می شوند.

(ارسال چندتایی در نظر نمی باشد).

تقریبا همه نورهای ارسالی دارای طول موجی یکسان با تشعشع بر تابشی بوده و از ارسال الاستیک می آیند (یا Reyliegh)، حوزه (میدان) الکتریک مربوط به موج ارسال شده توسط ذره ای کوچک از طول موج نور، مربوط به شکل 1-2 به صورت زیر می باشد: (1-1) در عبارت های ثابت دی الکتریک مربوط به عمل واسطه می باشد که ذره به حالت معلق بوده و قابلیت پلاریته شدن ذره می باشد.

در حالت کلی، اگر بیش از یک ذره در حجم ارسالی وجود داشته باشد، میدان ارسالی در آشکارساز توسط جمع همه نسبت ها از ذرات N بدست می آید.

(2-1) که در این فرمول، موقعیت مرکز جرم ذره I اُم- f j فراوانی (اندازه) ارسال (پخش) مربوط به ذره j اُم می باشد.

میدان تشعشعی یا پخش شده مربوط به فرمول 2-2 در زمان معین، جمع میدان های الکتریکی تشعشعی از همه شارژها در حجم ارسال بوده و در نهایت به موقعیت های کامل مربوط به شارژ بستگی دارد.

مولکولها در ناحیه نورانی شده، دائماً در حال حرکت چرخش و لرزش توسط حرکت حرارتی (حرکت Brownian) می باشند.

به دلیل این حرکت، موقعیت مربوط به شارژها به صورت ثابت در حال تغییر می باشد به گونه ای که کل میدان الکتریکی پخش شده در آشکارساز برحسب زمان نوسان خواهد نمود.

این نوسان برای یک اثر Doppler افزایش داده می شود بنابراین نور از یک دامنه از فرکانس های در حال تغییر به کندی از فرکانس مربوط به نور بر تابش، عبور می کند.

این فرضیه به DLS معروف می باشد.

ما معمولاً با گسترش خیلی کوچکی از با پذیرش فرکانس نور بر تابشی روبرو هستیم، بنابراین، این تجربیات اغلب به عنوان quasi-elastic Scattering (QELS) به جای DLS یاد می کنند.

چنین عرضهایی کوچکی معمولاً برای اسپکترومترهای نوری قابل قبول نمی باشد، و علت آن به خاطر جداسازی (resolution) محدود شده آن می باشد.

آنها معمولاً توسط ضربه های نوری روی آشکارساز نور اندازه گیری می شوند، که به عنوان تکنیک همبستگی شدید معروف می باشد.

ماهیت متفاوت مربوط به این تکنیک اجازه اندازه گیری عرض اسپکترال حتی کوچکتر از منبع لیزر را می دهد.

این تغییرات فرکانسی (تابع همبستگی زمانی میدان) منجر به اطلاعاتی درباره حرکت (مثلا دینامیک) مربوط به پخش کننده ها (ارسال کننده ها) می شود.

متوسط زمانی مربوط به میدان ارسال باعث انتقال اطلاعات براساس خواص استاتیکی مربوط به واسطه ارسال می شود.

اندازه، شکل مربوط به ارسال کننده ها و کمیت های ترمودینامیک.

3-1- ارسال نوترون زاویه کوچک( (SANS SANS خیلی سریع به عنوان یک وسیله مفید برای بررسی ساختارها و دینامیک های مربوط به سیستم های کلوئیدی توسعه پیدا کرده است.

تسیهلات و امکانات و ویژه مربوط به SANS در تحقیقات ساختاری برگرفته از علائم مخالف و اختلاف بزرگ بین طول های ارسالی مربوط به 2H,1H می باشد در حالیکه الکترون ها و اشعه x از 2H,1Hبا شدت های مشابه ارسال می شوند.

ثابت مربوط به مولکول (با پذیرش طول ارسال مربوط به محیط) مشاهده شده توسط نوترون ها می تواند با نوسان نسبت 2H2O:1H2O مربوط به زمینه نمونه تغییر کند.

این بدان معنی است که در Deuterium قابل اندازه گیری مطمئن نسبت های هیدروژنی، مؤلفه های مربوط به یک سیستم پیچیده دارای قابلیت نامرئی شدن هستند.

یک نمونه از تجربه SANS و یک کمیت پایه در تجربه ارسال در شکل 4-2 نشان داده شده است.

در هر تجربه SANS یک ستون Collimate شده ای از نوترون های با شدت Io در یک نمونه عبور کرده و حجم کوچکی را روشن می کنند .

(ATs=V که A سطح مقطع ستون و ts طول عبور مربوطه به نمونه می باشد) که حاوی ذرات N در محلول می باشند.

برخی از تشعشعات توسط نمونه منتقل می شود، برخی مشاهده شده و برخی دیگر ارسال می شوند.

یک آشکارساز یا قطع آشکارساز با ابعاد dy×dx در برخی فاصله های Lsd و زاویه ارسالθ از نمونه قرار داده می شود، آنگاه شدت ارسال نوترون به یک المان زاویه دار جامد ثبت می شود.

این شدت ارسال در حالت کلی به صورت زیر قابل بیان می باشد: (3-2) در فرمول بالا راندمان آشکارسازی (برخی از اوقات پاسخ نامیده می شود) Ts انتقال نمونه و یک تابع معروف به سطح مقطع دیفرانسیلی (میکروسکوپی) می باشد.

اگرچه این تابع مختص SANS می باشد، توابع آنالوگ برای نور (فرمول 3-3) وجود دارند (و برای اشعه x).

سه عبارت اول مربوط به فرمول 3-2 به صورت وضوح مشخص است که یک عامل ویژه ابزار دقیقی می باشند، ضمن اینکه دو عبارت بعدی به نمونه بستگی دارند.

هدف از انجام SANS تعیین سطح مقطع دیفرانسیلی می باشد، چون آن حاوی همه اطلاعات درباره شکل ، اندازه و واکنش های مربوط به بدنه ارسال کننده (تجهیزات مربوط به مراکز ارسال) در نمونه می باشند.

فصل دوم تئوری SAXS 2- تئوری SAXS شماتیکی از شرح اصول پراش در شکل 2 نشان داده شده است با توجه به شکل اشعه x از منبع T تولید شده و بصورت یک بیم نازک ، اغلب بوسیله دریچه ها ، به نمونه S برخورد می کند کیسه کوچکی از پرتو اشعه x در جهات دیگر پراش می یابد که با جهت پرتو ضروری زاویه را می سازند یک دیتکتور است که برای ثبت شدت پراش استفاده می شود ]5[ شکل 3 نشان می دهد که چطور اختلاف فاز بین موجهای پراش یافته در نقاط p,0 از یک ذره می تواند محاسبه شود زاویه بین پرتو ضروری و پرتو پراش یافته است و بردار از نقطه 0 به نقطه p می رود اختلاف فاز بین موجهای پراش یافته بوسیله دو نقطه p,0 برابر خواهد بود ]5[ (1) عبارت فوق را بردار پراکندگی یا scattering vector گویند که طول موج و به ترتیب بردارهای واحد در جهت بیم پراش یافته و بیم ضروری هستند.

[5] شکل 3.

محاسبه اختلاف فاز بین دو نقطه o و p در یک ذره [5] تعداد الکترونها در واحد حجم در موقعیت است یک المان حجمی dv در موقعیت شامل الکترون است ]5[ دامنه پراکندگی کل حجم v تابیده شده بوسیله رابطه زیر داده می شود .

(2) که Ae اشاره به دامنه پراکندگی توسط یک الکترون می کند ]5[ شدت پراش توسط یک ذره تنها برابر است با : (3) عبارت است از شدت پراش الکترون که طبق فرمول تامسون برابر است با : (4) شدت پرتو اولیه و d فاصله بین نمونه و دیتکتور است ]5[ شدت به اندازه کمی به زاویه پراش بوسیله فاکتور پلاریزاسیون بستگی دارد که فاکتور پلاریزاسیون برای زوایای کوچک عمدتا ً برابر 1 است .]5[ تا بحال بحث درباره پروسه پراش یک ذره در جهت ثابت در خلاء بود در اغلب موارد SAXS موقعیتهای زیر وجود دارد ]5[ ذرات بطور آماری ایزوتروپ هستند و Long-reng order وجود ندارد بعضی ارتباطی بین ذرات در فواصل فضایی بزرگ وجود ندارد .

ذرات در یک زمینه قرار می گیرند زمینه بعنوان یک محیط هموژن با دانسیته در نظر گرفته می شود .

بنابراین دانسیته الکترون در معادلات (3و2 ) بایستی بوسیله اختلاف دانسیته الکترون جایگزین شوند در این حالت میانگین روی کل جهات منجر به فرمول اصلی دی بای می شود .

(5) بنابراین معادله 3 به صورت زیر خلاصه می شود : (6) معادله (6) فرمول کلی برای الگوی پراش هر سیستمی است که دو محدودیت ذکر شده را دنبال می کند ]5[ اصطلاحا ً تابع ویژه (characteristic Function) است که از طریق عکس تبدیل فوری بدست می آید .

(7) در حالت q=0 و r=0 فاکتور دی بای برابر 1 و معادلات 6 و 7 بصورتهای زیر خلاصه می شوند : (8) (9) از این نقطه یک کمیت مهم Invarient Q ایجاد می شود که بصورت زیر است : (10) که رابطه (10) یک نقش مهمی در آنالیز الگوی پراش ایفا می کند ]5[ 1-2- قانون Guinier و شعاع دوران در ناحیه q کوچک، یعنی برای فاکتور دی بای بصورت زیر تبدیل می شود : و معادله (6) بصورت زیر تبدیل خواهد شد : (11) شعاع دوران (gyration) است و بوسیله رابطه زیر داده می شود (12) بصورت زیر هم می تواند نمایش داده شود : (13) دانسیته الکترون ذره است ]5[ از آنجائیکه است برای معادله (11) می تواند بصورت زیر بیان شود .

(14) که این رابطه را اصطلاحا ً Guinierslaw گویند که یک رابطه مهم در آنالیز SAXS است و از طریق این رابطه و بدست می آید ]5[ در جدول 1 شعاع دوران برای ذرات استاندارد نشان داده شده است .]3[ جدول 1.

شعاع دوران ذرات استاندارد [3] 2-2- تداخل بین ذره ای (Interparticle Interference) تا بحال ملاحظات اصلی روی پراش توسط ذرات مجزا متمرکز شده بود ولی در عمل هر سیستم شامل یک تعدادی از ذرات است که بر پراش اثر می گذارند بطور کلی تداخل بین ذرات بعلت عوامل زیر است ]5[ الف – pure geometric Influence ب – Electro static coulomb Interection بطور کلی دو نوع تداخل وجود دارد .

سیستم های با ذرات یکسان سیستم های با اندازه و شکل مختلف (Polydisperse) (15) P(q) فاکتور شکل و s(q) فاکتور ساختمانی است .

پارامترهای دیگری که از شدت پراش بدست می آیند عبارت است از : 1- حجم (16) 2- طول مشخصه :I (17) 3- وزن مولکولی (18) N تعداد کل ذرات تحت تابش ، نسبت عدد مولکولی به وزن مولکولی است ]3[ فصل سوم تجهیزات (SAXS) 3- تجهیزات SAXS در طراحی هر دستگاه SAXS دو پارامتر شدت و Resolution مد نظر است شدت لازم جهت یک Resolution مشخص توسط انتخاب منبع اشعه x کنترل می شود crystal-diffraction tubes مناسب و تیوبهای آندچرخان جهت مطالعه محلولهای حاوی پروتئین ها و ویروس ها استفاده می شوند ]3[ مشکل Resolution و مشکلات وابسته به آن نظیر کاهش پراشهای مزاحم با استفاده از آشکارسازهای شمارنده ای (counter) و فتوگرافیکی برطرف می شود ]3[ 1-3- تجهیزات آشکارسازی شمارنده ای مزایا : داده های شدت به آسانی بطور کمی و بطور مستقیم حاصل می شوند .

یک محدوده دینامیکی بزرگی از حساسیت در دسترس است .

امکان تکفام کنندگی الکتریکی وجود دارد ]3[ معایب : به خاطر ثبت پیاپی یک منبع با شدت ثابت مورد نیاز است .

شمارشگر به عدم تقارن ابعادی در الگوی پراش حساس نیست .

این تجهیزات بطور عمده ای در مطالعه پراش توسط پروتئین ها ، ویروس ها ، ژلها ، ...

استفاده می شوند شمارنده های تناسبی و درجه ای استفاده می شوند منتها نوع تناسبی بر نوع درجه ای برتری دارد چونکه هم رنج حساسیت بالاتری دارد و هم قادر است تابش پیوسته و تابش ویژه را متمایز کند ]3[ استفاده از تکفام کنندگی الکتریکی در این تجهیزات ساده و مفید است زمانیکه از آن همراه با فیلتر Ni در برابر تابش cu استفاده می شود بیش از 99 درصد تابش ثبت شده خطوط هستند در مواردیکه دقت بالا نیاز باشد استفاده از کریستال تکفام کننده ضروری است ]3[ یکی از تجهیزات این روش روش دیفراکتومتر چهار شکافی است .

1-1-3- دیفرکتومتر چهار شکافی (Four –Slit diffractomter) شکل کلی این روش در شکل 4 نشان داده شده است تمام شکافها با اندازه یکسان انتخاب شده اند و فاصله هر شکاف پشت سر هم یکسان است در ابتدا دو شکاف مسئول تنظیم و موازی کردن تابش اولیه هستند .

در حالیکه شکافهای زاویه پراش را تعیین می کنند solid engle نمونه حد فاصل شکافهای قرار دارد جفت دوم شکافهای و دیتکتور روی یک بازوی متحرک قرار گرفته که می توانند حول یک محور بچرخد در منطقه زاویه کوچک ، زاویه چرخش با فاصله خطی x که بوسیله شمارشگر حرکت می کند متناسب است و اندازه گیری زاویه پراش را ساده می کند ]3[ جهت کاهش پراش هوا ، باید مسیر پرتوهای پراش یافته و پرتوهای ضروری از هوا تخلیه گردد .

شکل 4.

سیستم دیفراکتومتر چهار شکافی [3] X منبع اشعه x ، دریچه ها، L فاصله بین دریچه ها، a پهنای دریچه، T نمونه، زاویه پراش ، C دیتکتور شما دنده ای مقدار در صفحه چرخش توسط اندازه گیری شدت اشعه x در حالت بدون نمونه بدست می آید فیلترهای کالیبره شده جهت کاهش شدت پرتو مستقیم بهنگام قرار گرفتن در نزدیکی زاویه صفر ، باید استفاده شود منحنی حاصل منحنی Rocking نامیده می شود و عرض آن برابر است با شدت ثبت شده در کناره های این منحنی در درجه نخست نتیجه پراش لبه دریچه است اگر عرض شکاف یا دریچه برابر باشد فاصله بین آنها L باشد آنگاه پرتو مستقیم در زاویه از موقعیت مستقیم ناپدید می شوند و پراشهای مزاحم در زاویه متوقف می شوند این روابط اندازه دریچه را جهت استفاده در یک کاربرد خاص تعیین می کند مقادیر واقعی L برابر 30 الی 50 سانتی متر است پس یک شکاف با عرض 3/0 الی 5/0 میلی متر اجازه می دهد که داده ها در زاویه mrad2 از بیم اصلی و با یک قرار گیرند در این دفراکتومتر طول شکاف استفاده شده اغلب از عرض آن بزرگتر است (b>>a) معمولا ً در برخی موارد ، طول شکاف را cm1 در نظر می گیرند ]3[ 2-3- دوربینهای شناسایی فتوگرافیکی مزایا : منبع با شدت ثابت لازم نیست .

الگوی پراش در دو بعد ثبت می شود .

تنظیمات و ساختار آن ساده است .

معایب : حساسیت بالای سیستم نیاز به دانسیته سنجی میکرو در این نوع از دوربین ها ، تکفام کردن بوسیله روشهای کمکی ضروری است ]3[ 1-2-3- دوربین kratky در این دوربین از سه متوقف کننده پرتو در فواصل برابر یا نامساوی استفاده می شود شکل کلی این دوربین در شکل 5 نشان داده شده است ]3[ شکل 6 یک نوع دیگری از modified kratkg camera را نشان می دهد در این دوربین collimation بیم بوسیله سه مجموعه بلوکهای و لبه E صورت می گیرد ( شکل 7).

سطح رویی دقیقا ً بر سطح پائینی منطبق است در این صفحه مشخص شده را main section گویند پهنای بیم ورودی بوسیله فاصله بین لبه E و main section تعیین می شود ]5[ مزیت این block collimation system این است که پراشهای مزاحم ناشی از طراحی نامتقارن وجود ندارد در نتیجه background کاهش یافته و آزمایشات با نمونه های پراش دهنده ضعیف نظیر پلیمرها در محلول امکان پذیر است ]5[ 1: منبع اشعه x 2: سیستم block collimation 3: نگه دارنده نمونه 4: beam stop 5: دیتکتور شکل 7.

سیستم Block collimation [5] 3-3- تجهیزات سیستم SAXS نصب شده در شرکت مترولوژی (UMASS) شکل 1- تصویر کلی از شرکت مترولوژی مولکولی و سیستم SAxS (نصب شده در UMASS@Amherst) ویژگی ها: 1- منبع تشعشع- ژنراتور (مولد) ستونی/ لوله ای اشعه ایکس که روی ترکیب آینه ها متمرکز می شود: ما از یک ماده با درخشش بالا، ترکیب نوری/ منبع اشعه x توان پایین که تشعشع را با دانسیته قابل مقایسه برای یک ستون متمرکز شده از یک مولد آندی دوار فراهم می نماید استفاده می کنیم.

این یک منبع کوچک چیدمان ویژه ای است که در توان حداکثر فقط 30 وات روی یک نقطه دلخواه عمل می کند( در مقایسه با +5 کیلووات برای یک مولد آندی دوار یا +2/1کیلووات برای یک منبع لوله ای معمولی).

یک منبع نوری چندلایه ای SAXS توسط شرکت OSMI طراحی و ساخته شده است که به صورت موثر با سطح منبع موجود هماهنگ می باشد.

این ترکیب شدت مشابهی را برای منابع قوی تر فراهم می نماید، چون تنها عامل چشمی یک نقطه ای را می بیند که اندازه فراهم شده توسط منبع کوچک را می بیند، یک عامل چشمی منبع مولد بزرگتر یک اختلاف موجود را نخواهد دید.

علاوه براین، هدف منبع کوچک می تواند حرارت را سریعتر از منبع بزرگتر پخش کند.

بنابراین می تواند یک دانسیته توان بالاتری را در اختیار بگیرد که می تواند منجر به یک درخشش ستونی بالاتر گردد (mm2.mrad2/نوترون).

سیستم با یک انتقال دهنده آب به هوا کامل می شود که پایداری حرارتی لازم برای ثابت نگهداشتن شدت نور/ منبع را فراهم می نماید.

هم منبع تغذیه و هم منبع چیلر آبی مربوطه از یک محفظه استاندارد VRc 110 استفاده می کنند که این باعث ممانعت از نیاز به خطوط Vac 220 و خنک کاری آبی محفظه برای یک چیلر بزرگتر می شود.

[شکل 2- چشمی/ منبع MICROMAX باو بدون کاور].

2- جداسازی و برد q: به منظور حداکثرسازی قابلیت چند کاربری بودن ابزار دقیق، کاربر می تواند SAXS متداول (100nm