دانلود مقاله حبابزدائی از مذاب شیشه

اگر حبابهای گازی و ذرات سیلیکاتی ذوب نشده در مذاب باقیمانده باشد کیفیت محصولات شیشه افت می‎کند.

لذا هر چه عیوب ناشی از وجود حبابها در محصولات شیشه کمتر باشد، بهتر است.

برای مثال حضور 6 حباب در هر تن شیشه تلویزیون موجب به هدر رفتن 10 درصد محصولات نهائی می‎گردد و این‎گونه عیوب در خیلی از موارد دیگر مثل شیشه اتومبیل، ساختمان، ظروف و غیره می‎تواند اثرات خیلی زیان‎آور اقتصادی داشته باشد، لذا عمل حباب‎زدائی یکی از اساسی‎ترین کارها در صنعت تولید شیشه می‎باشد.

حرارت در کوره‎های ذوب شیشه به صورت تابشی از بالای محفظه مذاب تأمین می‎گردد، اگر حبابها بالا بیایند و در سطح مذاب جمع شوند، تشکیل لایه‎ای کف حبابی روی سطح مذاب می‎دهند و باعث جلوگیری از انتقال حرارت تابشی به عمق مذاب می‎شوند و اثرات خیلی مخربی در این حالت در راندمان انرژی، کیفیت شیشه، توید، انتشار آلودگی موجب می‎شوند.

طی پروسه ساخت شیشه، بچ ترکیبی شیشه وارد کوره مذاب شده و در آن جا به سبب مشعلهای حرارتی تمامی ترکیبات شیشه ذوب، و در اثر جریانات کنوکسیونی عمل یکنواختی مذاب انجام می‎گیرد.

عمل ذوب مواد خام شیشه یک پروسه فیزیکوشیمیائی خیلی پیچیده‎ای است که شامل تعداد زیادی از واکنش‎های شیمیائی و تبدیلات فازی در محدوده دمائی 800 الی 1200 می‎شود.

برای مثال در تهیه شیشه و ظروفی واکنش‎های شیمیائی پایه‎ای زیر در بچ حاوی سیلیس، کربنات سدیم و کربنات کلسیم انجام می‎گیرد.

محدوده دمای ‎550 C 600-83C 720-900C 600-900C گاز ‎Co2 در نتیجه سه واکنش فوق در این نوع ترکیب شیشه تولید می‎شود، در مذاب نفوذ می‎کند.

کسر کوچکی از این گاز در جوانه‎زنی غیریکنواخت حبابهای گازی درون یا زیربچ جوانه‎زنی می‎کند.

برخی از این حبابها از درون بچ عبور و به فضای احتراق وارد می‎شود در صورتی که بقیه در مذاب گرفتار می‎شوند و تحت جریانات کنوکسیونی مذاب حمل می‎گردند.

عوامل حبابزدا که در واکنشهای اکسیداسیون و احیای تعادلی در تولید یا و صرف گازها شرکت می‎کنند به منظور حذف حبابهای نامطلوب در مذاب شیشه به ترکیب افزوده می‎گردد.

سه نوع از عوامل حبابزدا مورد استفاده قرار می‎گیرد: 1- اکسیدهای فلزی با ظرفیتهای متغیر به منظور ایجادگاز اکسیژن: ‎Sb2O3، ‎AS2O3، ‎CeO2.

2- سولفات و سولفتیها که مخلوطی از گاز اکسیژن و ‎So2 تولید می‎کنند.

3- کلرید، برمید و یدیدها که در دمای تصفیه بخار می‎شوند.

در محدوده دمائی بالا تعادل واکنشهای شیمیائی مربوط به حبابزدائی منجر به تولید گاز می‎شود و گاز ایجادی درون شیشه مذاب به درون حبابهای گازی موجود در مذاب نفوذ می‎کند.

گازهای موجود در درون حبابها با گازهائی که از این طریق وارد حبابها می‎شوند، مخلوط می‎گردند که به نوبه خود نفوذ گازها از مذاب به درون حبابهای رشد یابنده را افزایش می‎دهد.

نفوذ گازها به درون حبابها تا زمانی ادامه می‎یابد که حباب تا اندازه‎ای بزرگ شود که بتواند به سطح مذاب حرکت کند.

در دماهای پائین، تعادل واکنشهای شیمیائی مربوط به حبابزدائی در جهت مصرف گازها پیش می‎رود و منجر به این می‎شود که گازهای موجود در حبابها به درون مذاب نفوذ می‎کند.

از این‎ طریق حبابهای کوچک که هنوز نتوانسته‎اند به اندازه‎ای رشد کنند که بتوانند خارج شوند، در مذاب تجزیه شده و از بین می‎روند.

‎II.

تئوری 1- مکانیسم نفوذ اکسیژن انتقال اکسیژن از درون مذاب شیشه توسط محققین زیادی مورد مطالعه قرار گرفته است.

نفوذی ماشینی ‎Seld-diffusion یا نفوذ بین نشینی ‎Inter diffusion مورد بررسی قرار می‎گیرد.

نفوذ جانشینی به این ترتیب است که یک یون یا یک مولکول در یک جهت در محلول توسط رابطه ‎ به پیش می‎رود به طوری که ‎ میانگین مربع جابجائی عامل نفوذکننده پس از زمان ‎t می‎باشد که می‎تواند به طور آزمایشی با مطالعه جایگزینی ‎O16 با ایزوتوپهای ‎O17‎ و ‎O18 اندازه‎گیری شود.

احتمالاً‌ یونهای اکسیژن غیرپل‎زن در شبکه با یونهای نشاندار (ایزوتوپها) تعویضی می‎گردند.

نفوذ بین نشینی به این ترتیب است که اکسیژن مولکولی یا اتمی در ساختار مذاب از طریق درز و شکاف حرکت می‎کند و به نفوذ فیزیکی یا مولکولی اکسیژن مشهور است.

‎Rund و همکارانش نفوذ اکسیژن مولکولی را مطابق زیر مورد مطالعه قرار داده‎اند.

اغلب اکسیدهای فلزی با ظرفیت متغیر به عنوان عامل حبابزدا به مذاب شیشه افزوده می‎شوند: ‎، ‎ و ‎.

اکسیژن مولکولی از طریق واکنشهای اکسیداسیون و احیا یونهای با ظرفیت متغیر، تولید یا مصرف می‎شوند و شکل عمومی این واکنشها به صورت زیر نوشته می‎شود: (1-1) ثابت تعادل ‎Kp برای واکنش فوق یا شرط ثابت بودن فعالیت یون اکسیژن در مذابمطابق زیر نوشته می‎شود: (1-2) مقدار ‎Kp بستگی به ترکیب شیشه و دما ارد.

مطابق قانون هندسی غلظت اکسیژن حل شده به صورت مولکولی در حالت تعادل، برای حالتی که پیوندهای مولکول ‎O2 شکسته نشده باشد، مطابق رابطه زیر به فشار محیط ارتباط پیدا می‎کند: (1-3) در این معادله حلالیت اکسیژن مولکولی یا فیزیکی است.

نسبت غلظت ناحیه‎ای اکسیژن محلول به صورت مولکولی به ضریب هنری (L)، فشار اکسیژن تعادلی در ناحیه معین از مذاب را بدست می‎دهد که می‎تواند توسط سنسورهای اکسیژن تعیین گردند.

حلالیت فیزیکی گازهای نادر و نیتروژن در شیشه‎های سودار لایم به ترتیب ‎10-6 تا ‎10-5 مول بر مترمکعب در فشار یک پاسکال می‎باشد و به مقدار جزئی به دما بستگی دارد.

با استفاده از دو رابطه‌ اخیر، ثابت تعادل ‎Kc بر پایه غلظت نمونه‎های مربوطه می‎تواند مطابق زیر تعیین شود.

‎(1-4) مقادیر ‎KP و ‎KC بستگی به دما و میزان قلیائیت سیستم (ترکیب شیشه) دارد.

در مذابهای شیشه تعادل شیمیائی موضعی واکنشهای اکسیداسیون و احیا نسبت به سرعت نفوذ پائین اکسیژن، خیلی سریع‎تر حاصل می‎شود و کنترل کننده واکنشهای اکسیداسیون و احیا را نفوذ اجزاء کنترل می‎کند.

معادله‌ دیفرانسیل انتقال جرم از طریق نفوذ در یک بعد بدون کنوکسیون اما با واکنش شیمیائی در حال تعادل به صورت زیر داده می‎شود: ‎(1-5) اولین جمله‌ سمت راست دانسیته جریان جرمی در فاصله ‎(dx) را نشان می‎دهد و تولید به مصرف موضعی اکسیژن درون مذاب توسط واکنشهای اکسیداسیون و احیا در واحد زمان و واحد حجم با ‎P(t) داده می‎شود.

مطابق واکنش شیمیایی اکسیداسیون و احیا به ازای هر مول از یونهای ‎MK+ تولیدی، ‎ مول از اکسیژن مصرف می‎شود: ‎ (1-6) از نفوذ یونهای با ظرفیت متغیر در مذاب صرفنظر می‎شود و از مقایسه اطلاعات آزمایشی نفوذ یون فلزی با مقادیر نفوذ اکسیژن مولکولی در مذابهای شیشه این فرض معقول است.

با توجه به اینکه مجموع غلظت یونهای ‎Mk+ و ‎Mn+ اجزای با ظرفیت متغیر طی پروسه نفوذ ثابت می‎ماند.

‎(1-7) نتیجه زیر با استفاده از روابط بالا حاصل می‎گردد: (1-8) با دیفرانسیل گرفتن از رابطه فوق نسبت به زمان و جایگذاری در رابطه ‎(1-6) معادله‌ دیفرانسیل غلظت اکسیژن محلول به صورت فیزیکی بدست می‎آید و فقط می‎تواند به روش عددی حل گردد.

‎(1-9) (1-10) (1-11) DC هم بعد با ‎D می‎باشد.

تغییرات غلظت اکسیژن نسبت به زمان بستگی به غلظت یونهای با ظرفیت متغیر ‎Cm، ثابت تعادل ‎KC وابسته به دما و غلظت اکسیژن در مذاب دارد.

برای اینکه ‎DC به غلظت موضعی اکسیژن وابسته و نیز تابعی از زمان و مکان می‎باشد.

مقادیر ‎KC در مذابهای شیشه سودالایم برای تعادل ‎ از دمای ‎1200 تا ‎1400، از 1 تا 10 ‎ تغییر می‎کند.

غلظت اکسیژن محلول به صورت فیزیکی ‎[O2] از 1/0 تا 1 دارد.

برای و ‎k=5 و ‎cn=3 نسبت ‎ مقادیری بین 01/0 تا 1 دارد.

برای اینکه ‎Cm، ‎KC، ‎[O2] و ‎(k-n)2 در معادله (11) مقادیر مثبتی می‎باشند، ‎DC همیشه پائین‎تر از ‎D می‎باشد.

برای مذاب عاری از اجزاء با ظرفیت متغیر ‎Cm = 0 و ‎D = DC می‎باشد.

برای دماهای پائین، ‎ خیلی بیشتر از یک می‎باشد لذا ‎ و بدین معنی است که واکنش اکسیداسیون و احیا با مشکل پروسه‌ نفوذ ‎O2 در دماهای پائین رات حت تأثیر قرار می‎دهد.

در دماهای بالا ‎ در مقایسه با 1 خیلی کوچک است، در این حالت مخرج معادله فوق نزدیک به یک می‎باشد و مقدار DC تقریباً همان ‎D می‎باشد.

چگالی جریان جرمی اکسیژن از اتمسفر گازی به درون مذاب مطابق زیر می‎باشد: ‎ ‎x فاصله از سطح مذاب می‎باشد و ‎x = 0 سطح مذاب شیشه را نشان می‎دهد و ‎J(O2) چگالی جریان جرمی اکسیژن به درون مذاب می‎باشد.

دانسیته جریان اکسیژن از صفحه عمود به جهت انتقال جرم با ‎ داده می‎شود.

مقدار ‎J(O2) برای پروسه‎های احیائی منفی می‎باشد.

به خاطر اینکه ‎DC همیشه از ‎D کوچکتر می‎باشد، مقدار گرادیان غلظت اکسیژن محلول مولکولی طی فرایندهای اکسیداسیون و احیا در مذابهای حاوی یونهای با ظرفیت متغیر نسبت به مذابهای عاری از یونهای فوق بزرگتر است.

همان‎طوری که در شکل نشان داده می‎شود تغییرات منحنی غلظت نسبت به فاصله برای مذابهای حاوی یونهای با ظرفیت متغیر سریع‎تر است.

تفاوت بین دو منحنی به خاطر واکنش شیمیایی اکسیژن محلول فیزیکی با یونهای با ظرفیت متغیر در مذاب ایجاد می‎گردد.

برای انتقال جرم به درون یک مذاب نیمه محدود برای مقدار ثابت ‎D و بدون واکنشهای شیمیایی در مذاب، چگالی جریان اکسیژن به درون مذاب به صورت زیر تعریف می‎گردد.

‎ ‎ غلظت اولیه در نمونه و ‎[O2]I غلظت اکسیژن در سطح مشترک مذاب شیشه ‎- گاز برحسب ‎ می‎باشد.

برای حالتی که واکنشهای اکسیداسیون و احیا وجود دارد که شامل یونهای با ظرفیت متغیر می‎شود معادله فوق برای مقدار ثابت ‎DC با فاکتور تصحیح ‎ به صورت زیر تعریف می‎شود: فاکتور ‎ مساوی با عاملی است که به واسطه آن ضخامت لایه مرزی در مقایسه با مذاب بدون یونهای با ظرفیت متغیر کاهش یافته است.

‎DC در معادله فوق مقدار ثابتی است.

اما ‎DC مطابق معادله (11-1) بستگی به غلظت موضعی اکسیژن محلول فیزیکی دارد و مقدار ثابتی است.

از نتایج محاسبات عددی با استفاده از معادله (10-1) و تعیین چگالی جریانی ‎[O2] به درون مذاب از معادله (12-1)، دانسیته جریانی یا خطای 10% با جایگزینی در معادله (14-1) بوسیله ‎ تخمین زده می‎شود و مقدار میانگین نسبت در لایه مرزی مطابق زیر است: با جایگزینی ‎[O2]i در معادله (11-1) و ‎ با جایگزینی ‎ در این معادله محاسبه می‎شود و از این‎رو دانسیته جریان اکسیژن به درون یا بیرون از مذاب با تقریب خوبی می‎تواند بدون عمل محاسبات عددی با معادله زیر حاصل شود.

شیشه‎ای که تحت اتمسفر گازی با ترکیب ثابت ذوب می‎شود پس از چند ساعت با اتمسفر فوق به تعادل خواهد رسید.

حل فیزیکی گازها درون مذاب تقریباً مستقل از دما می‎باشد به این معنی که با تغییر دمای مذاب شیشه مجاری از یونهای با ظرفیت متغیر، جایگزینی جزئی اکسیژن توسط اتمسفر رخ می‎دهد.

حلالیت شیمیائی مولکولهای اکسیژن در مذاب شیشه‎ای که حاوی عوامل حبابزدا می‎باشد به طور قابل ملاحظه‎ای با دمای مذاب تغییر می‎کند.

برای اینکه ثوابت تعادل واکنشهای اکسیداسیون و احیا شدیداً وابسته به دما می‎باشد.

پائین آوردن دما موجب تعادل به سمت حالتهای اکسیداسیون یونهای با ظرفیت متغیر می‎گردد.

لذا کاهش دما منجر به کاهش غلظت اکسیژن در مذاب می‎شود و چون که غلظت اکسیژن در سطح مشترک مذاب گاز ثابت می‎باشد، نفوذ اکسیژن به درون مذاب انجام خواهد گرفت.

همان‎طوری که قبلاً نیز بیان شده است، زمان نفوذ در مقایسه با زمان واکنش خیلی طولانی است.

تغییر در غلظت اکسیژن محلول فیزیکی در مذاب فوراً پس از تغییر دما مساوی ضرب در تغییر غلظت بخش احیائی اجزاء با ظرفیت متغیر می‎گردد: 1 مربوط به حالت پس از تغییر به دمای ‎T1 و صفر مربوط به حالت اولیه ‎T0 می‎باشد.

برای هر دو دمای ‎T0 و ‎T1 تعادل شیمیائی مطابق زیر بدست می‎آید.

‎Co2 غلظت اکسیژن، ‎V(t,r) سرعت شعاعی حل شدن حباب، ‎ ضریب نفوذ اکسیژن در مذاب، ‎جمله مربوط به واکنش و ‎r فاصله اندازه‎گیری شده از مرکز حباب می‎باشد.

‎RA شعاع حباب، ‎PaO2 فشار جزئی اکسیژن درون حباب و ‎Lo2 ثابت هنری مربوط به مولکول اکسیژن می‎باشد.

‎ حالت اکسیداسیون ‎M با ظرفیت متغیر می‎باشد و ‎ حالت احیائی یون فوق می‎باشد.

تغییرات غلظت ‎O2، ‎ و ‎ به همدیگر وابسته می‎باشد.

بنابراین سرعت مولی تولید اکسیژن در واحد حجم ‎ مطابق زیر داده می‎شود.

3- فرمولاسیون کلی رفتار یک حباب درون مذاب شیشه: هدف این مطالعه ارائه آنالیز ریاضی توأم با واقعیت از رفتار حباب در کوره مذاب شیشه با استفاده از تئوری بالانس جمعیتی می‎باشد.

دسته‎ای کامل از معادلات، از جمله معادلات مربوط به غلظت عوامل حبابزدا، غلظت گازهای حل شده در مذاب شیشه و تابع دانسیته حباب توأم با شرایط مرزی مربوطه را ارائه می‎دهد.

این مدل انتقال کنوکسیونی سه بعدی عامل حبابزدا، گازها، حبابها، به علاوه رشد آنها در نتیجه نفوذ گازهای چندگانه و جوانه‎زنی حباب‎ روی دیواره‎های نسوز و واکنشهای حبابزدائی را در نظر دارد.

به منظور حل ریاضی مسئله تولید و انتقال حباب در محفظه مذاب شیشه فرضیات زیر در نظر گرفته می‎شود: 1- اثرات حبابها، گازهای حل شده بر سرعت و دما و خواص ترموفیزیکی مذاب شیشه مورد بررسی قرار نمی‎گیرد.

2- حبابها به شکل کره در نظر گرفته می‎شوند.

3- حبابها دارای اینرسی قابل صرفنظر می‎باشند این فرض نظر به اینکه حبابهای خیلی کوچکی در مذاب شیشه وجود دارند، معقول است.

4- اجزاء بردار سرعت حباب همانند مذاب شیشه در نظر گرفته می‎شود ‎ به جز اینکه در جهت عمودی، نیروی شناوری نیز در نظر گرفته می‎شود یا اینکه اختلاف بین سرعت حباب و مذاب شیشه حاوی حبابهای فوق به جز در جهت عمودی صفر می‎باشد.

5- مذاب شیشه غیرقابل فشردن در نظر گرفته می‎شود.

6- تعادل حرارتی بین فازهای گازی و مایع موجود می‎باشد.

7- ترکیب یا تجزیه حباب مورد بررسی قرار نمی‎گیرد.

8- گازهای داخل حباب کاملاً مخلوط هستند و مخلوط گازی داخل حباب شکل گاز ایده‎آل عمل می‎کند.

9- فرض می‎شود حبابها دارای تعداد ‎(L) گاز متفاوت می‎باشند.

10- نمونه‎های گازی نفوذ‎کننده ‎> در فاز متراکم به طور ضعیف محلول می‎باشند.

11- فشار حبابها نزدیک فشار اتمسفر میباشد.

12- گازهای نفوذکننده با فاز متراکم واکنش نمی‎دهند و از هم تجزیه و یا با هم ترکیب نمی‎شوند.

13- واکنش شیمیائی بین گازها درون حباب انجام نمی‎گیرد و تجزیه مولکول گازی نیز در نظر گرفته نمی‎شود.

14- کینتیک تعادلی در سطح حباب خیلی سریع در نظر گرفته می‎شود لذا پروسه کنترل کننده سرعت، نفوذ گازها، درون مذاب می‎باشد.

15- آنالیز ارائه شده، محدود به واکنشهای حبابزدائی که شامل اکسیدهای فلزی با ظرفیت متفاوت هستند و تولید اکسیژن می‎کنند،‌ می‎شود.

- ‎I غلظت عامل حبابزدا در مذاب ‎a) واکنش حبابزدائی: همان‎طوری که در مقدمه ذکر گردید، عامل حبابزدا به صورت جزئی از بچ به مخزن مذاب شیشه اضافه می‎گردد.

وقتی که عامل حبابزدا با جریان مذاب شیشه حمل می‎گردد و به نواحی دمای بالا می‎رسد، واکنش شیمیایی زیر برای اکسیدهای فلزی با ظرفیت متغیر رخ می‎دهد.

‎ اگر درجه واکنش فوق ‎q باشد که در حجم ثابت انجام می‎گیرد، سرعت واکنش تجزیه به صورت زیر بیان می‎گردد (البته اگر واکنش فوق یک طرفه فرض شود چون در حالت تعادلی سرعت صفر می‎باشد).

‎‎Kr ثابت سرعت واکنش بالا از قانون آرینوس محاسبه می‎گردد.

‎A قبل از اکسپونانسیل و ‎E انرژی اکتیواسیون مقادیر ثابت هستند و از طریق آزمایشی تعیین می‎گردند.

‎b) از معادله‌‎ ‎(6) نتیجه می‎شود که سرعت تولید اکسیژن بستگی به غلظت عامل حبابزدای ‎ دارد.

بنابراین معلوم بودن غلظت موضعی عامل جوانه‎زای ‎ به منظور پیش‎بینی انتقال اکسیژن محلول در مذاب شیشه و همچنین سرعت تولید حباب، مورد نیاز می‎باشد.

غلظت مولی یونهای فلزی و بردار سرعت موضعی مذاب شیشه می‎باشند.

اولین جمله سمت راست معادله فوق نفوذ یون فلزی درون مذاب را بیان می‎کند.

در صورتی که جمله آخری جذب جرمی در نتیجه مصرف یونهای ‎ در واکنش شیمیائی حبابزدائی را ارائه می‎دهد.

‎C) شرایط مرزی معادله بالا به شرط تعریف شرایط مرزی قابل حل خواهد بود.

تجزیه اکسیدهای حبابزدا با افزایش دما رخ می‎دهد و منجر به تولید کاتیون و آنیونهای به ترتیب ‎Mk+ و ‎O2- می‎شود.

فرض اینکه عامل حبابزدا در کل بچ یکنواخت باشد، واکنش تجزیه در سطح مشترک بچ / ناحیه مذاب شیشه داغ.

خیلی فوری، کامل و غیرقابل برگشت می‎باشد و غلظت کاتیونهای در هر جائی در فصل مشترک مذاب شیشه / بچ، بایستی ثابت باشد.

گرادیان غلظت در دیواره‎های نسوز / مذاب شیشه و سطح آزاد مذاب شیشه صفر می‎باشد.

فصل مشترک نسوزها / مذاب شیشه سطح مشترک فضای بالای مذاب / مذاب شیشه لذا شرایط فوق تأیید می‎کند که نفوذ کاتیونها از مذاب شیشه به دیواره‌ نسوز یا فضای بالای مذاب ناچیز می‎باشد.

‎II انتقال گاز حل شده درون مذاب شیشه: رشد و انقباض حبابهای گازی با نفوذ گاز به درون یا بیرون از حبابها در نتیجه اختلاف در غلظت گونه‎های گازی داده شده بین مذاب شیشه و حبابهای گازی می‎باشد لذا دانستن غلظت موضعی هرگونه گازی حل شده درون مذاب شیشه لازم می‎باشد.

‎a) معادله غلظت گونه‎های گازی انتقال گونه‎های گازی اصلی ‎(N2, Co2, H2O, O2) در مذاب شیشه بوسیله معادله عمومی غلظت گونه‎های گازی اداره می‎گردد.

اینجا ‎ و ‎DI به ترتیب غلظت جرمی و ضریب نفوذ گونه‎های گازی مختلف ‎(i) در مذاب می‎باشد.

اولین جمله در طرف راست معادله‌ فوق نفوذ جرمی گونه‎های گازی حل شده در مذاب را نشان می‎دهد.

جمله ‎ سرعت حجمی تولید گاز در نتیجه واکنش حبابزدائی و جمله سرعت حجمی نفوذ گونه‎های گازی ‎(i) از مذاب شیشه به درون حبابها می‎باشد.

همان‎طوری که بیان شده است، آنالیز ارائه شده به واکنشهای حبابزدائی که کامل و غیرقابل برگشت هستند و فقط گاز اکسیژن تولید می‎کنند، محدود می‎شود.

پس جمله ‎ برای حالتی که گونه‎های گازی مختلف به جز اکسیژن مربوط می‎شود، حذف می‎شود.

جمله مربوط به ‎ کل جرم گونه‎های گازی حل شده ‎(i) نفوذکننده از مذاب شیشه به درون حبابها در واحد حجم مذاب شیشه و واحد زمان در ناحیه ‎X و زمان ‎t می‎باشد و به صورت زیر است.

‎ سرعت جریان جرمی کل گونه‎های گازی ‎(i) از مذاب شیشه در سطح حباب به شعاع ‎r برحسب ‎ می‎باشد.

‎ اختلاف غلظت گونه‎های گازی ‎(i) بین مذاب شیشه و سطح مشترک مذاب شیشه / حباب می‎باشد.

‎f1 تابع دانسیته حباب، تعداد حبابهای با شعاع در محدود ‎r و ‎r+dr و کسر مولی گونه‎های گازی ‎(i) در محدوده ‎ در واحد حجم و در ناحیه ‎X و زمان ‎t می‎باشد و به صورت زیر بیان می‎شود.

توجه شود که جمع کل کسر مولی گونه‎های گازی ‎(i) مساوی یک می‎باشد از این‎رو ‎ می‎تواند تابعی از ‎(L-1) گونه گازی دیگر باشد و نمی‎تواند به صورت متغیر مستقل مورد عمل قرار گیرد.

وقتی که ‎ باشد گونه گازی ‎(i) از مذاب شیشه به درون حباب نفوذ می‎کند و در صورتی که ‎ باشد گونه گازی فوق از حبابها به درون مذاب شیشه نفوذ می‎کند.

‎b) قوانین نقاط انتهائی: برای ارائه بهتر مسئله، جریان کلی جرم گونه‎های گازی از مذاب شیشه به حبابها و به ویژه ضریب انتقال جرم ‎KI و غلظتهای گازی در سطح مشترک مذاب شیشه و حباب ‎Ce,i بایستی تعریف شود.

برای حبابهای متحرک با سرعتهای نسبی پائین ‎(عددی نیولدز خیلی کوچکتر از یک) درون مذاب ساکن حاوی گازهای نفوذکننده ضریب ‎Ki مطابق زیر بیان می‎شود.

‎Di ضریب نفوذ گونه‎های گازی ‎> در مذاب شیشه، ‎ سرعت نسبی حباب، با شعاع ‎r نسبت به مذاب می‎باشد.

مطالعات گسترده نشان داده است که در شیشه مذاب حبابهای کوچک مثل کره‎های جامد و حبابهای کروی بزرگ مثل کره‎های سیال عمل می‎کنند.

مطابق قانون استوک بر ای کره‎های جامد، حبابهای گازی کوچک در مذاب شیشه با سرعت نسبی عمودی مطابق زیر بالا می‎آیند.

از طرف دیگر در حالت حبابهای کروی بزرگ در مذاب شیشه، سرعت نسبی عمودی نسبت به مذاب از فرمول ‎Hadamar-Rybczynsky پیروی می‎کند.

متأسفانه، هیچ معیار روشنی در ارتباط با اینکه چه حبابهائی بزرگ و کدامشان کوچک در نظر گرفته شوند، وجود ندارد.

نتایج نشان داده‎اند که حباب‎های با قطر بزرگتر از یک میلی‎متر به عنوان حبابهای بزرگ مورد بررسی قرار می‎گیرند.

به طور مختصر سرعت بالا آمدن حباب نسبت به فاز مذاب می‎تواند به صورت زیر نوشته شود.

پارامتری است که بستگی به اندازه حباب دارد.

(برای حبابهای کوچک ‎2r (برای حبابهای بزرگ 2r1mm) ‎ در آنالیز حاضر به نظر می‎رسد مقدار جریان جرمی کوچک باشد.

بنابراین تغییر درغلظت جرمی گونه‎های گازی ‎> در هر دو فاز کوچک است.

تعادل ظاهری در فصل مشترک حباب / مذاب شیشه در نظر گرفته می‎شود این عمل به ما اجازه می‎دهد قانون عمومی هنری را اعمال کنیم و رابطه بین غلظت گونه‎های مختلف گازی در هر دو طرف فصل مشترک حباب / مذاب شیشه را به دست آوریم.

‎Ce,i غلظت گاز نفوذکننده ‎(i) در فصل مشترک در حالت تعادل، ‎Si حلالیت گونه‎های گازی ‎(i) در مذاب شیشه، ‎Mi وزن مولکولی گونه‎های ‎(i) و ‎f b,i فوگاسیته گونه‎های گازی ‎(i) در حباب می‎باشد.

به شرط اینکه فشار به اندازه کافی پائین باشد و تقریب گاز ایده‎آل در نظر گرفته شود، ‎fb,i فوگاسیته تقریباً برابر فشار جزئی گونه‎های مختلف گازی ‎(i)، ‎fb,i در طرف گازی فصل مشترک باشد.

با استفاده از معادله‌گاز ایده‎آل، فشار جزئی گازهای مختلف ‎(i) در طرف حباب مطابق قانون رائولت محاسبه می‎شود.

به طوری که کسر طولی گونه‎های گازی ‎(i) درون حباب می‎باشد و به صورت زیر تعریف می‎گردد: این نتیجه رابطه زیر بر ای غلظتهای گازی مختلف در فصل مشترک مذاب / حباب را بدست می‎دهد.

C) شرایط مرزی غلظت ‎Co2 در فصل مشترک بچ ‎- مذاب شیشه به دلیل شدت خیلی بالای تولید گاز در نتیجه ذوب مواد خام، غلظت اشباع در نظر گرفته می‎شود.

همچنین اکسیژن به مقادیر کافی از فضای احتراق محفظه بالای مذاب یا از طریق واکنشهای حبابزدائی در بچ به مرز مشترک بین مذاب شیشه ‎- بچ وارد می‎شود.

به طور مشابه گاز ‎N2 در کوره‎های با اتمسفر پخت هوا وارد مذاب می‎گردد.

در فصل مشترک دیواره نسوز ‎- مذاب شیشه، گرادیان غلظت گازهای مختلف ‎(i) درون مذاب شیشه به علت نبود انتقال جرم از دیواره نسوز، صفر می‎شود.

در شرایطی که سطح آزاد مذاب شیشه با گازهای حاصل از احتراق در تماس مستقیم است، غلظت گاز در سطح آزاد توسط قانون هنری داده می‎شود: ‎Pi فشار جزئی گونه‎های گازی ‎(i) در طرف محفظه احتراق، فصل مشترک مذاب ‎- محفظه احتراق می‎باشد و از محاسبه غلظت گونه‎های گازی به علاوه جریان و دمای فضای احتراق بدست می‎آید.

به هر حال اگر فضای آزاد توسط لایه‎ای از کف حباب پوشیده شده باشد، اثر کف حباب با موازنه قرار دادن با جریانهای جرمی در دو طرف فصل مشترک، در نظر گرفته می‎شود.

‎Deff ضریب نفوذ مؤثر گونه‎های گازی ‎(i) از طریق لایه حباب سطحی مذاب و ‎Cilint غلظت گاز در فصل مشترک مذاب شیشه ‎/ لایه حباب سطح مذاب می‎باشد.

طرف سمت چپ معادله فوق جریان جرمی گاز در سمت شیشه، در صورتی که سمت راست معادله انتقال در لایه حباب سطح مذاب را نشان می‎دهد با فرض کم بودن ضخامت لایه حباب سطح شیشه تقریب خطی غلظت گاز در لایه حباب سطح مذاب شرط مرزی مخلوط زیر را بدست می‎دهد.

‎ ضخامت لایه حبابی در حالت پایدار و ‎Cilcom غلظت گاز در فصل مشترک فضای احتراق ‎- لایه حباب در بالای لایه حبابی سطح مذاب می‎باشد.

‎III- دانسیته جمعیت حباب ‎a) محیط حباب مجزا معادله یانگر ‎- لاپلاس فشار ‎(Pb) درون حباب کروی با شعاع ‎r را با فشار ‎ مذاب شیشه اطراف و کشش سطحی مربوط می‎سازد.

در حالی که سرعت مذاب شیشه ویسکوز در مذاب خیلی کوچک است، فشار درون تانک مذاب می‎تواند به طور خالص هیدروستاتیک فرض گردد.

از این‎رو فشار کلی درون حباب مطابق زیر بیان می‎گردد.

Pb فشار سطح آزاد مذاب شیشه و ‎Z عمق موقعیت حباب درون مذاب می‎باشد.

جزء بردار سرعت حباب ‎ بصورت زیر بیان می‎گردد.

‎ سرعت نسبی صعود حباب درون مذاب شیشه ناشی از نیروی شناوری می‎باشد.

‎b) معادله‌ موازنه‌ جمعیت حباب هر حباب در مذاب شیشه با شعاعش ‎r و جزء مولی گونه‎های گازی ‎(i) درون حباب ‎ توصیف می‎گردد.

‎ تابع دانسیته عددی میانگین حبابها می‎باشد.

از تابع دانسیته عددی میانگین می‎شود نسبت به هر کدام از متغیرها هر زمانی که نیاز باشد، دیفرانسیل گرفت.

اگرچه دما برای تعیین سرعت رشد حباب مهم است متغیر فاز پیوسته می‎باشد و وارد توصیف حالت حباب نمی‎شود.

بررسی حبابهای تولید شده و انتقال یافته توسط جریان شیشه مذاب و فرض اینکه تعداد ‎L نوع گاز نفوذکننده به درون یا بیرون از حباب وجود دارد بردار حالت به صورت ‎ بیان می‎شود پس معادله موازنه تعداد حباب مطابق زیر نوشته می‎شود.

سرعت زمانی تغییر در شعاع و کسر مولی گونه‎های گازی درون حباب به ترتیب ‎ و ‎ می‎باشند.

‎ سرعت زمانی تغییر دانسیته حباب را بیان می‎کند و دو جمله دیگر سمت چپ معادله فوق کنوکسیون افقی تابع دانسیته حباب در فضای فیزیکی را به طور نسبی بیان می‎کند.

سرانجام جمله ‎h سرعت شبکه تولید حباب در زمان ‎t را بیان می‎کند.

کسر مولی گونه‎های گازی ‎(i) می‎تواند به صورت تابعی از غلظت جرمی ‎Cb,i بیان شود: پس مشتق زمانی کسر مولی گونه‎های گازی مختلف ‎(i) در حباب ‎ مطابق زیر بیان می‎شود.

‎ سرعت زمانی تغییر شعاع حباب و غلظت جرمی گونه‎های گازی ‎(i) موجود درون حباب می‎باشند.

‎Cb,i و ‎ به ترتیب غلظتهای جرمی گونه‎های گازی در حباب و مذاب شیشه می‎باشند.

معادله فوق نشان می‎دهد که اگر حباب حاوی یک نوع گاز باشد، حباب فقط زمانی می‎تواند کوچک شود که غلظت گاز حل شده در مذاب شیشه (‎) از حلالیت گاز مطابق رابطه ‎ بیشتر نباشد.

با توجه به اینکه ‎ و ‎ و مشتق‎گیری از سمت چپ معادله بالا رابطه زیر بدست می‎آید.

مطابق قانون دالتون برای گاز ایده‎آل، فشار کلی مخلوط گازی درون حباب مطابق زیر است: مشتق معادله فوق نسبت به زمان ‎t با استفاده از عبارت ‎ مطابق زیر است: دمای ‎T از حل حالت پایدار محاسبات جریان حرارتی مذاب شیشه بدست می‎آید با جایگذاری عبارت مربوطه به جای ‎Pb از رابطه مربوطه، با فرض ‎ (حالت پایدار) و با حل، سرعت رشد ‎ مطابق زیر حاصل می‎گردد.

اولین جمله در صورت معادله فوق تغییر شعاع ناشی از انتقال جرم در فصل مشترک حباب، در صورتی که جمله دوم تغییر در فشار زمانی که حباب درون مذاب شیشه حرکت می‎کند می‎باشند.

عبارت مربوط به جمله‎ای که رشد ناشی از تغییر فشار را نشان می‎دهد ظاهراً خطا دارد به طوری که توسط مطالعات دیگری در مذاب شیشه ساکن تأیید شده است ‎.

‎c) تولید حباب جوانه‎زنی هیدروژن حباب در سطح ذرات سنگ خیلی ریز یا دیواره نسوز می‎تواند رخ دهد.

اگر مذاب شیشه با گازهای حبابزدا فوق اشباع شود جوانه‎زنی هیدروژن حباب می‎تواند انجام گیرد.

حل معادله غلظت گاز اکسیژن که احتمالاً به دلیل انجام واکنش‎های اکسیداسیون و احیا موجب بالا رفتن غلظت اکسیژن تا حد فوق اشباع می‎شود، این عمل فقط در قسمت تانک تصفیه مذاب انتظار می‎رود انجام گیرد، جائی که پیش‎بینی می‎شود تعداد ذرات سنگ حل نشده خیلی کم باشد و تعداد نواحی جوانه‎زنی محدود می‎گردد.

لذا در این شرایط مکانیسم اصلی حذف اکسیژن محلول در مذاب شیشه، نفوذ آنها به درون حباب‎هائی می‎باشد که از قبل موجود بود، و رشد آنها و در نتیجه صعود آنها به سطح مذاب می‎باشد.

‎d) شرایط مرزی: در فصل مشترک بچ ‎- مذاب شیشه در نتیجه تحولات ذوب تعداد قابل توجهی حباب تولید می‎شود.

فرض می‎شود پوشش بچ و ترکیب گاز و تابع دانسیته حباب در تمام کل سطح بچ ثابت باشد و با زمان تغییر نکند.

پس شرط مرزی در فصل مشترک مذاب شیشه ‎- بچ مطابق زیر می‎باشد.

فصل مشترک بچ ‎- مذاب شیشه f1 = f1,0 ‎ در فصل مشترک مذاب شیشه و دیواره نسوز، تعداد حبابهائی که در واحد حجم تولید می‎شوند قابل توجه می‎باشد.

ولی جریان حبابی در جهت عمود بر فصل مشترک فوق صفر می‎باشد.

در سطح آزاد مذاب شیشه، وقتی حبابی به سطح آزاد مذاب می‎رسد می‎تواند سریعاً در فصل مشترک فوق محو شود و یا در چندین مرحله به سطح برخورد کرده و به عقب برگردد و قبل از اینکه در فصل مشترک فوق به حالت پایداری برسد، بترکد.

پیچیدگی‎های دیگری از قبیل تشکیل لایه‎ای حبابی در سطح مذاب، ظاهر می‎شود به این طریق که حبابها بالا می‎آیند با حبابهای موجود در سطح در کنار هم انباشته شده و لایه‎ای از حباب در سطح مذاب تشکیل می‎دهند.

این پدیده به نظر می‎ر سد در تولید کف حبابی مؤثر باشد.

سرعت ظاهری موضعی گاز ‎(x,y) ‎j در سطح مذاب شیشه از تابع دانسیته حباب محاسبه می‎گردد.

4- رفتار حبابهای صعودکننده حاوی یک نوع گاز در مذاب شیشه اگر صعود حباب در نظر گرفته شود، معادله نفوذ دوبعدی خواهد داشت در بیشتر وضعیتهای حبابزدائی، تقریب حباب ساکن توضیح نامناسبی از پدیده را فراهم می‎آورد.

حبابهای گاز در تانک مذاب شیشه با جریانهای کنوکسیونی همراه می‎باشند که این عمل تأثیر حیاتی در رفتار تصفیه و حبابزدائی شیشه دارد.

صعود حباب با استفاده از قانون استوک از طریق جریان یابی، بعلاوه حرکات موضعی سیال به همراه حرکتهای کنوکسیونی درون تانک مذاب به منظور ارزیابی کیفیت حبابزدائی در تانک مذاب خیلی مهم است و همچنین آنالیز حل شدن با رشد حبابهای گازی صعود کننده درون مذاب یک مسئله عملی مهم می‎باشد.

یکنواخت‎سازی سریع مذاب شیشه توسط سانتریفوژ، در حذف حبابهای بزرگ از مذاب می‎تواند خیلی مؤثر باشد.

اما شیشه دارای غلظت بالائی از حبابهای ریز می‎شود.

در این کار حل شدن یک حباب گازی صعودکننده با جزئیات مورد آزمایش قرار می‎گیرد.

میدان غلظت گازی درون مذاب پیرامون محور عمودی متقارن می‎باشد و فرض می‎شود حباب حاوی یک نوع گاز می‎باشد که با مذاب واکنش شیمیائی نمی‎دهد و حجم ویژه گاز در مذاب ناچیز باشد فشار درون حباب و مذاب یکنواخت می‎باشد و در هر لحظه به کشش سطحی وابسته می‎باشد.

لذا تحت این شرایط معادلات انتقال جرم زیر پروسه حل شدن حباب را کنترل می‎کند.

تحت این شرایط معادلات انتقال جرم زیر پروسه حل شدن حباب را اداره می‎کند.

معادلی (1) اولی، معادله نفوذ کنوکسیونی می‎باشد که نفود گاز درون مذاب را شرح می‎دهد.

‎D ضریب نفوذ گاز در مذاب (فرض می‎شود مستقل از غلظت باشد)، ‎C غلظت گاز در مذاب، ‎R شعاع حباب می‎باشد.

‎C تابعی از ‎t، ‎r فاصله از مرکز حباب ‎و ‎ می‎باشد.

در یک سلول کوچک در حال حرکت به مرکزیت حباب، ‎Vr و ‎ اجزاء شعاعی و زاویه‎ای سرعت مذاب می‎باشند.

‎U سرعت ماکروسکوپی مذاب نسبت به حباب و ‎V0 مقدار سرعت مذاب در سطح مشترک ‎ می‎باشد.

در نوشتن رابطه مربوط به سرعت شعاعی دو بخشی یکی ناشی از انتقال حباب جمله‌اول و دیگری ناشی از انقباض حباب می‎باشد.

معادلات فوق به طور یکسان به حبابها و قطرات اعمال می‎گردد برای حالت حباب گازی با یک تقریب خوب: (4-8) ‎ دانسیته مذاب، ‎n ویسکوزیته مذاب و ‎g شتاب گرانشی می‎باشد.

در حالی که فرض شده است شرایط تعادل در سطح مشترک حباب ‎- مذاب برقرار است، غلظت گاز در سطح مشترک از رابطه‌ هنری تبعیت می‎کند.

(4-9) ‎K ثابت هنری و ‎PB فشار داخل حباب می‎باشند.

فرض تعادل در سطح مشترک معقول است اگر همه پروسه‎های کینتیکی سطح مشترک در مقایسه با سرعت نفوذ گاز در مذاب سریعاً رخ دهد.

اگر گاز درون حباب مثل گاز ایده‎آل در نظر گرفته شود، دانسیته گاز داخل حباب مطابق زیر بدست می‎آید: ‎P0 فشار اتمسفر محیط، ‎T دما، ‎ کشش سطحی، ‎Rg ثابت گاز و ‎M وزن مولکول گرم گاز می‎باشد.

زمانی که معادلات ‎(4-9) و ‎(4-10a) نشان می‎دهند که غلظت سطح مشترک گاز ثابت است.

تحت این شرایط معادله نفوذ کنوکسیونی در معرفی شرایط مرزی ثابت قرار دارند اگر رابطه فوق برقرار نباشد، شرط مرزی غلظت در فصل مشترک بستگی به زمان خواهد داشت در این صورت ‎ (دانسیته گاز) وابسته به زمان در نظر گرفته می‎شود و با دیفرانسیل‎گیری نسبت به زمان از سمت چپ معادله‌‎(4-3) حذف نخواهد شد.

معادلات ‎(4-1) الی ‎(4-10) فرمولاسیون کامل مسئله را تشکیل می‎دهند.

به دلیل ساده بودن سرعت تغییر شعاع حباب که از حل ‎Levich بدست می‎آید نتایج حاصل از فرمولاسیون فوق را بهتر دانسیته با نتیجه حاصل از حل ‎Levich مقایسه نمائید.