دانلود مقاله نفوذ درمحلول های پایدار فاصله

نفوذ فاصله دار نفوذ اتمها درمحلولهای پایدار جانشین شده موردمطالعه قرار گرفت.

در این بخش مابرآنیم که نفوذ درمحلولهای پایدارفاصله می کنند.در مورد نمونه حاضرنفوذ به این صورت اتفاق می افتد که اتمهای محلول از یک محل فاصله داربه محل مجاورشان جهش می کنند.نفوذ فاصله دار،اساسا‏ً هنگامیکه وجود فضاهای خالی برای حرکت اتمهای محلول ، مورد احتیاج نباشد، ساده تراست.

تعریف زیربرای نفوذ اتمهایدار رامورد مطالعه قرار دهیم.

درمورد نخست، اتمها حرکت کرده وبه جاهای خالی جهش محلول پایدار جانشین شده رقیق، دربخش12 ،نشان داده شده بود : (1 .13 ) دراینجاa برابراست با مقدار(پارامتر) شبکه درکریستال،α برابراست با یک فاکتورهندسی وابسته به کریستال،Z برابراست باعدد تناسب ،Vبرابراست بافرکانس ارتعاش اتمهای محلول درمحل جانشین شده، برابراست با تغییرانرژی آزاد درهرمول مرتبط با ساختمان فضاهای خالی وΔ برابراست با انرژی آزاد درهرمول که مورد نیاز است برای اتمهای محلول برای جهش بر روی سد انرژیشان درفضاهای خالی یک تعریف همسان می تواند برای نفوذ فاصله دارنوشته شود : (1302) در این مورد،P برابراست با تعداد نزدیکترین مکانهای فاصله دار،α وa هردودارای یک معنی هستند(مثل معادله قبل) ،V برابراست با فرکانس ارتعاش یک اتم محلول در یک مکان فاصله‌دار و برابراست با انرژی آزاد درهرمول، موردنیازبرای اتمهای محلول که دربین مکانهای فاصله دارجهش کنند.

این تعریف درتضادبا قبلی فقط یک دوره انرژی آزاد رادربر می گیرد: نتیجه مستقیم، این واقعیت است که نفوذ فاصله داروابسته به وجود فضاهای خالی نیست.

به این دلیل که یک انرژی آزاد می توانددرمعادله زیرقابل تعریف باشد : ΔG=ΔH-TΔS معادله برای نفوذ فاصله دارمی تواند به این صورت نوشته شود : دراینجا برابراست با تغییرآنتروپی درشبکه (دراتمهای محلول درهرمول) و برابراست با کاری (دراتمهای محلول درهرمول) که انجام می‌شود برای حمل اتمهای محلول به نقطه حایل (پایه) ،درمدت یک جهش در بین فضاهای خالی.

1301 - اندازه گیری نفوذ فاصله دار نفوذ فاصله دارغالباً مورد مطالعه قرارگرفته است ، مخصوصاً وقتی که در دمای بالا ، با تکنیکهای آزمایشی همانند( Grube,Matano وغیره) که استفاده می شود برای مطالعه نفوذ در محلولهای پایدار جانشین شده اتفاق می افتد .

ازطرف دیگر، بیشتر موفقیت ما درمواجهه با نفوذ فاصله دارمخصوصاً درفلزات مکعبیbody-centered ، بایک تکنیک کاملاً متفاوت بدست آمده است .

این تکنیک دارای این برتری است که دردماهای بسیارپایینی که متدهای نرمال نفوذ به دلیل میزان نفوذ خیلی آرامشان بی اثرهستند،قابل استفاده است.

این روش درقسمت های بعدی مورد بحث قرار خواهد گرفت وزمان شایان توجهی روی آن صرف خواهدشد ،نه فقط به این دلیل که ابزاری است مهم برای مطالعه نفوذ ،بلکه به این دلیل که حوزه(میدان) عمومی اصطحکاک درونی فلزات ،درمطالعات حوادث متالورژیکی ، ازاهمیت زیادی برخوردار است.

هنگامیکه فرصت، اجازه نمی دهد که استفاده روشهای اصطحکاک درونی ،در جاهایی به غیرازمطامعه نفوذ،مورد بحث قرارگیرد ،یک درک کلی ازمزیت و فایده این نمونه ازتکنیک با بررسی استعمال آن درمطالعات نفوذ می تواند بدست بیاید.قبل از ادامه مبحث اندازه گیریهای اصطحکاک درونی، باید خاطرنشان کنیم که درمورد بار جانشین شده ،اندازه گیریهای آزمایشی درضرایب نفوذ فاصله داربرابراست با یک معادله نمونه : (1305) دراینجاD برابراست با قابلیت نفوذ یا ضریب نفوذ ، برابراست با یک ثابت بنام فاکتورفرکانس وQ برابراست با انرژی اکیتواسیون آزمایشی برای نفوذ.مقایسه این تعریف ، با نمونه تئوریکی که در معادله (1305) داده شده نشان می دهد که : (1306) و یک توافق در سطح بالا بین مقدار و (که ممکن است برای ملاحظات اتمهای پایدار به صورت تئوریکی مورد محاسبه قرار گرفته باشند)ومقادیر تعیین شده آزمایشیQ و ، یافته شده است.این تطابق خیلی خوب به علت دوفاکتوراست.

اولی به این علت که ضرایب نفوذ فاصله دارمی توانند دریک مقداردمای بالاتراندازه گیری شوند.

آنها عموماً صحیح تر ازمقادیر جانشین شده مطابق خودهستند.دوم اینکه مراحل نفوذ فاصله دارنمی تواند بستگی داشته باشد به وجود فضاهای خالی وآسان تراست که به صورت تئوریکی تعبیرشود.خوب است متذکرشویم که ما داریم درموردمحلولهای پایدارفاصله داررقیق صحبت می کنیم.

وقتی که غلظت محلول قابل ارزیابی (محسوس) باشد ،درآن حالت مقادیرزیاد فضاهای خالی اشغال شده ، اتمهای محلول به هم تاثیرمتقابل می گذارند یا حداقل با جهشهای یکدیگربرخورد می کنند.

همانطور که دیدیم ،در محلولهای پایدارجانشین شده ،نفوذهای فاصله دارمعمولاًعملکردهایی ازترکیب بندی هستند.برای مثال تصویر(1301) راملاحظه کنید.

تصویر(1301) ضریب نفوذ ، عملکردی از ترکیب بندی است درسیسنمهای فاصله دار.

نفوذ کربن درآهن F.C.C ،در1127 درجه سانتیگراد.(ازWells،C.

،Batz ، W.

، Mehl ،R.F.

،.Trans AIME ، [1950] 188553) 1302 تاثیرSNOEK مکعب(اضلاع) یا درمراکز وجوه مکعب جا می گیرد.

(تصویر1302 را مشاهده کنید.) تصویر1302 طبیعت مکانهایی که اتمهای کربن فاصله داردرشبکه آهن B.C.C اشغال می کنند.

هردو موقعیت از نظرکریستال شناسی باهم معادل هستند، همانطور که از تصویر1302 استنباط می شود.یک اتم فاصله دار درنقطهx یا w می توانددر بین دو اتم آهنی که درجهت ردیف شده اند بماند.

(اتمهای آهن در هر طرف موقعیتw ،درمرکزسلول واحدنشان داده شده درتصویرومرکزسلول واحد بعدی درروبروی این سلول] که درتصویرنشان داده شده است[ دربر قرارمی گیرد.قبلاً موردتوجه قرارگرفته بود(بخش9 ،تصویرB902) که فضای قابل دسترس برای اتمهای محلول بین دواتم آهن،کوچکتراست ازقطردایره اتمهای محلول.

اشغال یکی ازاین موقعیتها(همانندآنچه باx نشان داده شده در تصویر1302 )فقط یک اتم محلول، دواتم a وb را به کنارهل می دهد.

یک اتم درx یا w ،طول کریستال را درجهت[100] افزایش می دهد.

به همین ترتیب یک اتم درz یاy ،طول کریستال را درجهت[010] یا[001] افزایش می دهد.

به دلیل سهولت اجازه بدهید مشخص کنیم محور یک مکان فاصله دار را که درجهت آن اتمهای محلول(درهرطرف مکان فاصله دار) گسترش پیدا کردند،در زمانی که توسط یک اتم محلول فاصله دار اشغال شده است.

وقتی که یک کریستالB.C.C اتمهای فاصله دار را دربردارد،دریک مکان بدون فشارقرار گرفته است، یک رقم تساوی آماری ازاتمهای محلول، می تواند در سه نمونه ازمکانها خطی که موازی است با جهتهای[100] ،[101] و[001] یافته شود.

حالا اگریک نیروی خارجی برای تولید یک حالت موازی فشاری کششی به محور[100] ، به کریستال وارد شود تاثیرکرنشی شبکه را برخواهدداشت.در چنین حالتی که آن محلها،محورهایی موازی با[100] دارند،دهانه هایی منبسط خواهند داشت،درحالی که آنهایی که دارای محورهای نرمال با کشش([001] و [010]) هستند،دهانه هایی کوچک خواهند داشت.

تحت تاثیر یک فشار،در اتمهای محلول،بایدمزیت بزرگتری برای مکانهای خالی با محورهایی که با فشار موازی هستند قایل شد.بعدازاعمال فشار،تعدادی از اتمهای محلول کشیده می شوند، تادراین مکانهای مناسب ازدیاد شوند.

پس بنابراین یک تقسیم مساوی اتمهای محلول درمیان 3 نمونه مکانها صورت می گیرد.

وقتی که فشار داده شده کوچک باشد،کرنش الاستیک هم کوچک است.

(درحدود یاکوچکتر)،تعداداتمهای محلول اضافی درواحد حجم سرانجام خودشان را درمکانهای فاصله دار می یابند با محورهای موازی بامحور قوه کشش فشار واین مستقیماً متناسب است با فشار.

بنابراین: (1307 ) دراینجا برابر است با تعداد اضافی اتمهای محلول در مکانهای مناسب، K برابراست با ثابت تناسب و برابر است با فشارقوه کششی.

هر کدام از اتمهای محلول دریکی از مکانهای مناسب، یک افزایش کوچک به طول نمونه درجهت فشار قوه کششی اضافه می کند.

کرنش کلی فلز مشتمل است بردو قسمت: کرنش الاستیک نرمال ، وکرنش انلاستیک که ایجاد می شود با حرکت اتمهای محلول در مکانهایی با محور موازی با محورفشار.

(1308 ) وقتی که یک فشار به ناگهان اعمال می شود، اجزای ترکیب دهنده الاستیک فشار،می توانند به طور قابل توجهی فوراً گسترش پیدا کنند.کرنش انلاستیک، وابسته به زمان است وفوراً ظاهر نمی شود.

اعمال ناگهانی فشاربه یک کریستال،اتمهای محلول رادریک دسته نامتعادل جا می دهد،برای برقرای موازنه باید افزایش اتمهای محلول، ،درمکانهایی بامحورهایی موازی بافشار صورت بگیرد.

حصول پراکندگی متعادل به عنوان نتیجه حرکت های گرمائی نرمال دراتمهای محلول اتفاق می افتد.تاثیرویژه فشار باعث می شود که یک تعداد بیشتر از اتمها به درون مکانهای مناسب جهش کند تا اینکه از آنها بیرون بیایند .

هرچند،وقتی که تعادل حاصل شد، تعدادجهشها درهرثانیه به درون وبیرون مکانهای مناسب باهم برابرخواهند شد.واضح است که تعداد اتمهای اضافی درمکانهای مناسب وکرنش انلاستیک،هردو باید درتعادل،ماکسیمم باشند.نسبتی که تعداد اتمهای اضافی درمکانهای خالی مناسب،رشد می کنند، مستقیماً بستگی دارد به تعداد مکانهای اضافی که درهر آن،هنوز اشغال نشده است .

نسبت،بیشترین است، بنابراین،فوراً فشاراعمال می شود،به این خاطرکه دراین زمان تعداد اضافی درمکانهای مناسب،صفراست.

همینطور که زمان پیش می رود وتعداد اتمهای اضافی به ماکسیمم تعداد خود میرسند،نسبت تدریجاً کمتروکمتر می شود.

همینطور که زمان پیش می رود وتعداد اتمهای اضافی به ماکسیمم تعداد خود میرسند،نسبت تدریجاً کمتروکمتر می شود.چنانچه درتمام مسایل فیزیکی وقتی که نسبت تغییر،به تعداد موجود بستگی دارد،یک قانون کلی می تواند وابستگی تعداد اتمهای فاصله داراضافی را تحت نفوذ درآورد.دراین مورد قانون مطابق زیر است: در اینجا برابراست با تعداد اضافی اتمهای محلول درهرزمان، برابراست با ماکسیمم تعدادی که ممکن است حاصل شود در زیر فشار قوه کششی، t زمان است و ثابتی است با نام زمان واکنش درفشارثابت.

تاوقتی که کرنش انلاستیک مستقیماً متناسب است با تعداد اتمهای اضافی درمکانهای مناسب،این مسئله می تواند با یک نسبت مجهول نوشته شود: (13.10) دراینجا و لحظه های مربوط به خود وبیشترین(مقدارهای متعادل)درکرنش انلاستیک هستند.

ارتباط بین کرنش های الاستیک وانلاستیک درتصویر13.3نشان داده شده است.

تصویر13.3 ـ وابستگی بین کرنش های الاستیک وانلاستیک.(بعدازA.S.Nowick ) تاثیرتغییرفشار که بعد از کرنش انلاستیک به مقدار ماکسیمم خود رسیده است هم درتصویر13.3 نشان داده شده است.اگر فشار به طور ناگهانی تغییر کند،کرنش انلاستیک فوراً دوباره جبران می شود.درحالی که اجزای ترکیب دهنده انلاستیک دارای وابستگی های زمانی هستند.برای حالت تغییرفشار، کرنش انلاستیک قانونی به فرم زیر را دنبال می کند: (13.11) دراینجا برابر است با کرنش انلاستیک درهر لحظه ، برابراست با کرنش انلاستیک در لحظه تغییرفشارو t و هردو دارای یک معنی همانند معادله قبل هستند.

اهمیت زمانی قابل رویت است که زمان tمساوی باشد با وسپس درمعادله 13.11 جانشین سازی شود : (13.12) بنابراین زمان واکنش ، زمانی است که صرف می شود تا کرنش انلاستیک نزول کند به مقدار معمولیش.اگر بزرگ باشد،کرنش خیلی آرام واگر کوچک باشد کرنش، سریع.مقداری که کرنش ، واکنش عملکردی معکوس با زمان واکنش دارد .

همچنین عملکردی معکوس برای زمان متوسط ماندن یک اتم درمکان فاصله دار وجود دارد ، که برای مقادیر کوچک برابراست با مقادیر جهش بزرگ وزمان واکنش و کرنش سریع .

این دو تفاوت اساسی زمانی(زمان واکنش و زمان متوسط ماندن یک اتم در مکان فاصله دار) مستقیماً به هم وابسته اند ودرمورد شبکه B.C.C می تواند به صورت زیر نشان داده شود: این نسبت از Nowick بعدی سرچشمه گرفته است برای این مقصود اجازه بدهید دوباره تعریف کرنش انلاستیک رابنویسیم.

معادله 13.10.

و مشتق زیر از آن حاصل می شود: ‌ همانطور که قبلاً گفته شد این معادله نشان می دهد که مقدار زما ن نشان می دهد که مقدارزمان تغییر کرنش انلاستیک برابر است با تفاوت بین ماکسیمم کرتش انلاستیک دردسترس(زیر یک فشار مستعمل داده شده ) و مقدارآنی کرنش انلاستیک یک وابستگی همانند، تعداد اتمهای کربن اضافی درواحد حجم در مکانهای مناسب را منعقد می کند برای .

پس بنابراین : اگر فرض شود که فشار درطول یکی از سه محور دربلور آهن وارد آید بخوانید محور z را : و این مسئله براساس این فرضیه پایه گذاری شده که درزیر فشار صفراتمهای کربن بطور یکنواختی در سه مکان ممکن جاگذاری می شوند بنابراین می توانیم بنویسیم : (13.17 ) تعریف دیگر هم می تواند برای z برحسب تفاوت در تناسباتی که اتمهای کربن به مکانهای z وارد وخارج می شوند نوشته شود.

این معادله چنین است : (13.18 ) و و برابراست باتعداد اتمهای کربن در واحد حجم در مکانهای x وy و z ، به ترتیب تقدم ،و و و و برابرند با فرکانسهای جهش اتمهای کربن دربین نمونه مکانهایی که باوجوه اشتراک نشان داده شد.

بنابراین برابراست با اندازه جهش یک اتم کربن از محل x به محلz و برابراست با فرکانس جهش در حالت عکس.

در زیر حد یک فشارثابت اعمال شده، فرکانسهای جهش متفاوت خواهند بود با آنهایی که درزمانی که هیچ فشاری وجود ندارد بدست آمده اند.

این امر به این علت است که یک فشار وارد شده درطول محور zهمانطور که در بالا فرض شد،سد انرژی را برای یک جهش از منطقهx یا y به درون منطقه z پایین می آورد.

درحالی که سد انرژی را برای یک جهش وارونه بالا می برد.

این مسئله به طور خلاصه در مورد اتمهایی که بین مناطق x و y جهش می‌کنند ، در تصویر 13.4 نشان داده شده است.

تصویر(13.4 ) ـ تاثیر یک فشار اعمال شده درطول جهت محور z در یک فلز B.C.C روی سد انرژی برای جهش اتمهای کربن در بین مناطق x وz .

(A) سد انرژی است وقتی که فشار برار است با صفر.

(B) سد انرژی است وقتی که فشار وارد شده محدود است.

در نتیجه تقارن شبکه، برای تبادل بین محل های y وz ، یک منحنی یکسان بدست خواهد آمد.

دقت کنید که به علت فشار وارد شده ،سطح انرژی منطقه x به اندازه مقدارu بیشتر است ازسطح انرژی منطقه z .در نتیجه، این مسئله، یک سد انرژی را برای یک جهش از منطقه x به z ،( )،بوجود می آورد وبرای یک جهش از منطقه z به x برابر می شود با ( ).

فرکانس جهش در نبودن فشاربرابرمی شود با: وبا توجه به تقارن شبکه خواهیم داشت : (13.20 ) در اینجا فاکتور به این علت دارای اهمیت است که یک اتم درمنطقه x ، برای مثال ، به صورت نرمال نیمی از جهش خود را به مناطق z ونیم دیگر رابه مناطق y دارد.

از طرف دیگر، باحضور فشار در طول محورz داریم: (21،13) و (22،13) باتوجه به تقارن شبکه داریم : (13.23 ) و(13.24 ) به جانشین کردن این نسبتها در معادله برای خواهیم داشت : (13.25) یا (13.26) به این علت که U ، تفاوت در سطوح انرژی درنتیجه فشار،معمولاً خیلی کم است پس بنابراین وما می توانیم به این صورت جانشین کنیم: و پس بنابر این: تاوقتی که وتا جایی که n برابراست با تعداد کلی اتمهای کربن درسانتی متر مکعب و ـ فرکانس جهش در نبود فشارـ این معادله به صورت زیر هم می تواند نوشته شود: یا (13.28) و تاوقتی که مقداری کوچک است و خیلی با تفاوت ندارد، اولین مرحله درون پرانتز را با فرض اینکه ، می‌توانیم به صورت زیر تعیین کنیم: (13.29) حالا فرض می کنیم که فشار برای زمانی خیلی طولانی وارد شده است.

در این حالت و بنابراین در حد وقتی که می توانیم پیدا کنیم: (13.30) این معادله بیان می دارد که تفاوت سطح انرژی U ،ضریب مستقیم تعداد اضافی نهایی اتمهای کربن در مناطق Z است پس ما خواهیم داشت: (13.31) به کمک معادله( 13.17) خواهیم داشت : (13.32) علاوه براین ،معادله (13.32 ) در تعیین مقدار آزمایشی(زمان واکنش )، که قابل ارائه مستقیم در یک کمیت مهم تئوریکی است، حائز اهمیت است.(زمان متوسط ماندن یک اتم محلول در یک مکان فاصله دارt ).

به علاوه، یکبار مقدارt تعیین شده است واین مقدار، میسر می سازد که ضریب نفوذ، برای محاسبه نفوذ فاصله دار مستقیماً از نسبت زیر تخمین زده شود: (13.34) این معادله با آنچه درفصل12 در مبحث نفوذ جانشین سازی شده مطرح شد،درفرم یکسان است.

در مورد نمونه حاضر، مقدار aبرابراست با ثابت شبکه محلول، t برابراست با زمان متوسط ماندن اتم محلول درمکان فاصله‌دار و برابراست با ثابتی که با هندسه شبکه وطبیعت مراحل نفوذ تعیین شده است.(در این مورد،جهش اتمهای محلول در بین مکانهای فاصله‌دار.) در نفوذ فاصله دار ، ثابت برابراست با درشبکه B.C.C و در شبکه های F.C.C .

تازمانی که نفوذ فاصله دار، تماماً در شبکه های B.C.C مورد تحقیق قرار گرفته باشد، بحث حاضر، منحصر به این شبکه ها می شود.

در اینجا برابراست با و بنابراین : (13.35) جانشین سازی زمان واکنش تعیین شده آزمایشی در معادله (13.35 ) ، مستقیماً نشان دهنده نفوذ است.

13.3 ـ تعیین آزمایشی زمان واکنش اگر زمان واکنش خیلی طولانی باشد( از چند دقیقه به چند ساعت) می توانیم آن را باروش بعد از تاثیر تعیین کنیم.

در این مورد یک فشار به نمونه مناسب به کا ر برده می شود ونگه داشته می شود تا وقتی که اجزای ترکیب دهنده انلاستیک درفشار، به طور موثری به اندازه متعادل خود رسیده باشد.این،بانقطه ای مثل a در تصویر(13.3)برابر می شود.

بعد از اینکه این حالت بدست آمد فشار به سرعت جابجا شده وکرنش به عنوان عملکرد زمانی انداره گیری می شود.

داده ای که بدست آمده برابر می شود با منحنی در پایینترین قسمت دست راست تصویر(13.3) که زمان واکنش می تواند ازآن بدست بیاید یا با تعیین زمان خواسته شده برای قسمت انلاستیک کرنش برای پایین آمدن به مقدار خودش، یا باروشهای دیگر استعمال داده ها.روش بعد از تاثیر الاستیک،هنگامی که زمان واکنش به جای چند دقیقه چند ثانیه است، برای استفاده مناسب نیست.

تصویر 5-1 پاندول تابدار در این مورد،یک روش راحت ومداوم، برای تعیین زمان واکنش ، استفاده ازآونگ تابداراست که در نمونه کلی(13.5) نشان داده شده .

نمونه به صورت سیمی است که گره شده به دو گیره سوزنی.

با لایی محکم دردستگاه ثابت شده وپایینی به یک میله بی حرکت وساکن ربط داده شده تا بتواند به وسیله آن یک حرکت وضعی داشته باشد.

میله ثابت آهنی، توسط بلوکهای کوچک آهنی درهردو سر محدود شده است،برای اینکه یک حرکت ورهایی راحت ونرم را در پاندول، زمانیکه به نوسان در آمده باشد،ممکن سازد.

در ابتدا به آن یک پیچش اصلی در اطراف محورش داده می شود تا بلوکهای آهنی با دو آهنربای الکتریکی کوچک، در موقعیت پیچش تماس برقرار کرده تا جریان درمحیط مغناطیسی شکسته شود.

زمانیکه این کار انجام می‌شود،پاندول برای نوسان کردن آزاد است.یک آیینه روی محل تماس با گیره سوزنی پایینی با میله بدون حرکت،جاگیری شده است ونوسان پاندول راوقتی که یک شعاع نور ازسطحآن به روی یک ورقه نیم شفاف(مات) منعکس شده،میسر می سازد.تصویر (13.6)، یک طرح واقعی از میدان پاندول را به عنوان یک عملکرد در زمان نشان می دهد.

ملاحظه کنید که میدان نوسان با زیاد شدن زمان، به دلیل اتلاف انرژی ارتعاشی درون سیم، کم می شود.(صرف نظر از تاثیرات اصطکاک هوا روی میله تاب).

گفته می شود که چنین اتلاف انرژی به علت اصطکاک درونی در درون فلز است.

منابع زیادی هستند که باعث اصطکاک درونی در درون فلزات می شوند.

برای ما حضور اتمهای محلول فاصله دار در فلزاتB.C.C جالب است.

سه مورد ممکن قابل حدس است : تصویر 6-13 نمودار ارتعاش در یک پاندول تابدار اول: به مااجازه بدهید فرض کنیم که دوره زمانی تاب پاندول، بازمان واکنش درفلز، بسیار کم مقایسه شده است.در این حالت، اندازه زمان در طول مدت زمان یک دوره که سیم در معرض فشار است،خیلی کمتر از زمان متوسط بودن یک اتم محلول در موقعیت فاصله دار است.

حالت جزئی تفاوت تناوب فشار به حدی سریع است که برای اتمهای محلول غیر ممکن است که تغییرات فشار را دنبال کنند.

اجزا ترکیب دهنده انلاستیک در کرنش می توانند صفر فرض شده و پاندول در یک شیوه الاستیکی کامل، به ارتعاش بیاید.یک نمودار از فشارـ کرنش برای این مورد، خطی است مستقیم با شیبی برابر با الاستیکی فراز خط.

تصویر(13.7) تصویر 7-13 ـ منحنی های فشارـ کرنش برای یک پاندو.ل تابدار: (A ) دوره پاندول بسیار کوتاهتراز زمان واکنش ، (B ) دوره پاندول بسیار طولانی تراز زمان واکنش و(C ) دوره پاندول تقریباً مساوی است با زمان واکنش در کارانلاستیکی ، این شیب بطور نرمالی معین شده بعنوان‌ و خوانده می شود مدولهای زمانهای غیرواکنش .خط، به نحوی کشیده شده که از میان مبد‏أ مختصات می گذرد، قراردادی که در آن یک پاندول ، به هر طرف نقطه استراحتش نوسان می کند.منحنی تصویر(13.7) هم می تواند نمودار فشارـ کرنش را برای یک نوسان کامل در یک فشار را نشان دهد.

دومین امکان برابراست با منتها درجه دیگر، جاییکه دوره پاندول خیلی بیشتراز زمان واکنش است.

در این مورد اتمهای محلول برای دنبال کردن تناوب فشار هیچ مشکلی ندارندو می تواند فرض شود که حالت تعادل، پیوسته ادامه دارد.

درهمه زمانها،کرنش انلاستیک، بیشترین مقدارخود را دارا خواهد بود، یا تعادل، مقدار آنی فشار را دارد.

هر دو مورد اجرا ترکیب دهنده الا ستیک وانلاستیک در تغییرات کرنش، به طور مستقیم با فشار، تغییر می کنند وبنابراین کرنش کلی ، به صورت خطی با فشار، تغییرمی کند.

هر چند در تضاد با موردیکه دوره پاندول د رآن خیلی کوتاه است، کرنش در هر مقداراز فشارکه باشد، می تواند به علت اندازه محدود کرنش انلاستیکی، از اندازه بیشتری برخوردار باشد.

تصویر(B .13.7 )نشان می دهد که منحنی فشارـ کرنش، برای این مورد دوم، شیبی کمتر از نمونه قبلی دارد واین حاکی از این است مدولهای الاستیکی،(نسبت فشار به کرنش) کوچکتر هستند.

مدولهای الاستیکی اندازه گیری شده در این موقعیتها، با عنوان مدولهای زمانهای غیرواکنش شناخته شده وبه آن، علامت داده شده است.

مورد سوم، موردی میانه است.

جاییکه دوره تاب پاندول،تقریباً برابراست با زمان واکنش .

در اینجا دوره های فشار، به اندازه کافی آرام هستند، که کرنش انلاسمیکی برابر با مقدارمحدود فرض شود.

ولی تغییرات فشار به اندازه کافی آرام نیستند که یک حالت سکون وتعادل بتواند به طور مؤثری حاصل شود.

تحت این موقعیتها، کرنش انلاستیکی به صورت خطی درمقابل فشار تغییر نمی کند وکرنش کلی، یک اجزاء ترکیب دهنده غیرخطی(جزء انلاستیک ) رادربر دارد.

معنی فشارـ کرنش برای یک دوره کامل فشار، بصورت فرم یک بیضی در تصویر(C.13.7)تصور شده است .

این بیضی روی محور اصلی منحنی های فشارـ کرنش زمان کوتاه وزمان بلند، قرار گرفته است.

منطقه ای بین این حلقه(Hysteresis) ابعاد کار را دربر دارد واز بین رفتن انرژی را در نمونه ، در هر واحد حجم درطول مدت یک دوره کامل نشان می دهد.

در دو مثال دیگرتصاویر( A.13.7 و B .13.7) منطقه بین حلقه فشارـ کرنش، صفراست.این نشان می دهد که اتلاف انرژی در هر دوره، عملکردی از دوره نوسان بوده ومقداری برابر با صفر دارد وقتی که دوره خیلی طولانی یا خیلی کوتاه باشد وهنگامیکه طول دوره در متوسط باشد، دارا ی مقداری میانی است اتلاف انرژی در هر دوره از تاب پاندول می تواند مستقیماً از طرح میدان نوسان پاندول بغنوان عملکردی زمانی تعیین شود.

در تصویر(6 .13) ، و نشان دهنده دو میدان نوسانی ارتعاشی نزدیک به هم(مجاور) هستند.

وفرض گرفته شده که تفاوت در مغناطیس این در میدان کم است.حالتی که اغلب دیده می شود در نمونه ارائه شده مطرح شده است.هم اکنون دریک سیستم نوسانی، انرژی ارتعاشی متناسب است با مربع میدان نوسان ارتعاش.

پس بنابراین انرژی ارتعاشی، وقتی که پاندول دارای نوسان است متناسب است با و وقتی که نوسان‌ را دارد انرژی برابر است با واتلاف انرژی اصطکاکی در هر دوره برابراست با : (36 .13) در اینجا E برابر است با انرژی پاندول، اتلاف انرژی است در طول یک دوره و و میدان نوسان در اول وآخر دوره هستند.

عامل تعریف در طرف راست معادله (36 .13 ) ما را به معادله زیر راهنمایی می کند : اما تا وقتی که فرض شود که تفاوت بین و کم است ما می توانیم بنویسیم : بنابراین : (37 .13 ) این معادله بیان می کند که اتلاف انرژی اصطکاکی در هر دوره ، دو برابراتلاف میدان نوسان اصطکاک در هر دوره است.

این مقدار آخربه آسانی با آزمایش قابل تعیین است.

اندازه اصطکاک درونی که در بالا داده شده ، ، معمولاً به عنوان” ظرفیت رطوبت مخصوص” شناخته می شود.این مقدار، اغلب توسط مهندسان برای تعریف جزئیات جذب انرژی، درون مواد ساختاری به کار گرفته می شود.یک اندازه گیری معمول که بیشتردر اصطکاک درونی ومسائل رایج مورد بحث قرار می گیرد کاهش لگاریتمی است که لگاریتم طبیعی نسبت میدان نوسان مفید درارتعاش است.بنابراین : (38 .13 ) در اینجا برابراست با کاهش لگاریتم و و دو میدان نوسان ارتعاش مفید هستند.

به شرطی که رطوبت کم باشد می توانیم بنویسیم : (39 .13 ) در روش دیگری از تعریف اصطکاک درونی درکرنش حلقوی تغییر یافته در یک فلز، زاویه با تاخیر کرنش در ورای کشش به کار گرفته می شود تانژانت این زاویه می تواند به عنوان نماینده اتلاف انرژی درونی به کار گرفته شود.

دوباره اگر رطوبت کم باشد به صورت زیر نشان داده می شود : (40 .13 ) دراین معادله،تانژانت ،اغلب به عنوان نوشته میشود.وخوانده می‌شود اصطکاک درونی .

این مورد شباهت دارد با رطوبت یا اتلاف انرژی در یک سیستم الکتریکی.

اتلاف انرژی در هر دوره برابراست با عملکردی گوناگون در دوره تناوب پاندول دریک حالت معین ، وقتی که بر حسب تفاوت زاویه دارد در پاندول W تعبیر می شود.

(41 .13) در اینجا U برابر است با تناوب پاندول در دوره ها در هر ثانیه و U برابراست و با دوره نوسان پاندول در هر ثانیه ها.

این تعبیر با فرمول ساده زیرین بیان می شود : (42 .13) در اینجا برابربا است کسراتلاف انرژی در هر دوره و برابر است با حداکثر اتلاف انرژی کسری وW برابراست باتناوب زاویه دار پاندول و برابراست با زمان واکنش برای نفوذ فاصله دار.

زمان واکنش که در یک پاندول تابدار اندازه گیری شد، کاملاً همانند ، زمان واکنش که در آزمایش الاستیک بعد ازتاثیر یا دیگر آزمایشاتی که درفشار ثابت انجام شده بود، نیست.

هر چند دو مقدار، طبق تعریف زیر به آسانی به هم وابسته هستند.

(43 .13 ) در اینجا برابراست با مدولهای زمان واکنش و برابراست با مدولهای زمان غیر واکنش .

در مورد نفوذ فاصله دارکربن در آهن آلفا ، و خیلی به هم نزدیک ومساوی هستند پس ما می توانیم بنویسم وهمچنین زمان متوسط ماندن یک اتم کربن در یک محل فاصله دار برابر است با : معادله 43،13 درهردو مورد Wو متناوب است ،بنابراین گوناگونی اتلاف انرژی جزئی (کسری ) یا همانند است.هیچ اشکالی ندارد که را مقدار ثابت بگیریم و Wرا تغییربدهیم یاW را مقدار ثابت بگیریم و را تغییربدهیم.

در مورد دیگرعملکرد داده شده یک منحنی را به ما ارائه می کند که متناسب است با جهت نقطه اتلاف ماکسیمم انرژی ـ در صورتی که طرح بندی شده باشد به عنوان عملکردی از ،یا .

تصویر(8 .13 ) شکل این منحنی را نشان می دهد وهمانطور که در تصویر نشان داده شده، بیشترین کاهش لگاریتمی در زمانی اتفاق می افتد که نسبت زیر برقرار باشد : (44 .13) تصویر(8 .13 ) نسبت تئوریکی بین اتلاف انرژی جزئی در هر دوره ، و … ، برابراست باW .

معادله (44 .13 ) بیان می دارد که اتلاف انرژی، ماکسیمم است وقتی که تناوب زاویه دار در پاندول برابراست با معکوس زمان واکنش .

این واقعیت برای ما مهم است برای اینکه یک نسبت مستقیم بین فرکانس قابل اندازه گیری آزمایشی درپاندول وزمان واکنش به ما ارائه می دهد.

زمان واکنش فقط یک عملکرد دمائی است، در حالی که فرکانس پاندول عملکرد هندسی آن است.

در تئوری دو روش پایه ای برای تعیین نقطه ماکسیمم اتلاف انرژی وجود دارد: فرکانس پاندول ممکن است تغییر کند زمانی که دما ثابت نگه داشته می شود (در نتیجه ثابت نگه داشتن زمان واکنش ) یا فرکانس پاندول می تواند ثابت نگه داشته شود زمانی که دما متغییر است.روش آخر که دلیل راحتی است اغلب مورد استفاده قرارمی گیرد به شرح زیر است.

در این مورد ما داریم : (35 .13 ) حل کردن این معادله برای زمان واکنش به این ترتیب است : (46 .13 ) در اینجا برابراست با یک مقدار ثابت مساوی با .

از این تناسب، این امرواضح است که تبدیل می شود به ودر اینجا T برابراست با دمای مطلق.

طرحی از اتلاف انرژی جزئی(کسری) به عنوان عملکردی از یک منحنی از نمونه ای که در تصویر(8 .13 ) نشان داده شده است را به ما ارائه می دهد.

یک دسته پنج تایی از این منحنی ها برای آهن ،شامل کربن در محلول پایدار،در تصویر (9 .13) نشان داده شده است.

تصویر (9 .13 ) ـ اصطکاک درونی به عنوان عملکردی دمائی برایFe با C در محلول پایداردر پنج فرکانس متفاوت پاندول.

جدول (1 .13 ) داده های برابربا پنج منحنی که در تصویر(9 .13 ) نشان داده شد.

هر منحنی بدست آمده است با تنظیم تاب پاندول برای عملکرد دریک فر کانس متفاوت.

اتلاف انرژی ماکسیمم درهر منحنی در یک دمای متفاوت اتفاق می افتد.

فرکانس های منحنی های تصویر(9 .13 ) در ستون اول جدول(41 .13 )وفرکانس های زاویه دار در ستون دوم فهرست شده اند.

دماهای ماکسیمم انرژی در ستون سوم، دما در ستون چهارم ولگاریتمهای زمان واکنش در ستون پنج،فهرست شده اند،همانطور که با کمک معادله زیرمحاسبه شده اند.

(47 .13 ) و Qمی تواند با طرح ریزی به عنوان عملکرد ، ار این داده‌ها به دست بیاید.

این طرح ریزی درتصویر(10 .13 ) انجام شده، جایی که شیب خط برابر است با توجه کنید که فاکتور3 .2 درمعادله بالا به این علت وارد می شود که ما داریم لگاریتمها را در پایه 10 استفاده می کنیم.

بنابراین انرژی موثرQ برابراست : (48 .13 ) مقدار ثابت ازبخش جدا شده طولی در تصویر(10 .13 )به دست می آید وبرابراست با مقدار تصویر(10 .13 ) گوناگونی با برای داده ها درتصویر(9 .13) پس بنابراین ‌ ار این رو زمان متوسط ماندن اتم کربن در موقعیت فاصله دار برابراست با: (49 .13 )‌ ونفوذ کربن در آهن B.C.C (آهن آلفا )، که ثابت شبکه a را برای آهن به اندازه0.286nm در بر می گیرد، برابر است با : (50 .13 ) 4 .13 ـ داده های آزمایشی یک گرد آوری از معادلات نفوذ فاصله دار تعیین شده آزمایشی در جدول (2 .13 ) نشان داده شده است.

مقدار داده شده در جدول برای نفوذ کربن در آهن، همانند چیزی که در بالا داده شده نیست، به این دلیل که دارای مقداری صحیح تر است.عموماً معروف است که در عناصرفهرست شده،انرژی های فعال نفوذ فاصله دار کوچکترازنفوذ جانشین سازی شده است.

به علاوه اندازه گیری ها در فشار ثابت که با تکنیک الاستیک بعد از(فشار صفر)و مطالعات ارتعاشی تجربه شد، وهمینطور پاندول پایدار که تنها یکی از چندین تکنیک است،روش سوم دیگری نیز برای اندازه گیری وجود دارد.

این اندازه گیری شامل اندازه گیری زمان واکنش درفشار زیر کرنش ثابت است.درآزمایشی از این نوع یک نمونه می تواند یک آزمایشی جهانی پاره شود.

با نسبت تغییر شکل ثابت برای فشاری از پیش تعیین شده که در نتیجه آن ماشین متوقف می شود.برای نمونه ای که در معرض فشار بوده است، این فشار تا حدی ادامه می یابد تا نمونه به صورت انلاستیک تغییر شکل بدهد.برای این مقصود می شود فرض کرد که ماشین آزمایش وگیره های آن به سختی دارای خاصیت الاستیکی هستند.

تحت این فرضیه، دوسر نمونه، در فضائی ثابت شده اند، به نحوی که کشش کلی در روی نمونه ثابت است یا : (51 .13 ) بنابراین همانطور که نمونه به صورت انلاستیکی افزایش طول پیدا می‌کند،ممکن است یک کاهش متقابل هم در کرنش الاستیکی هم به وجودآید.این مسئله به علت واکنش فشاردر نمونه است، در روشی مثل آنچه به صورت کلی در تصویر(11 .13 ) نشان داده شده .

این منحنی با فرم کلی اش در منحنی بعد از تصویر الاستیک همانند آن را دنبال می کند از این رو زمان واکنش در کرنش ثابت با نام اندازه گیری می شود.

این اندازه همانند نیست ، زمان واکنش درفشارثابت نیست.

اما باتوجه به معادله زیربا آن در ارتباط است: (52 .13 ) در اینجا برابراست با مدولهای زمانهای غیر واکنش و برابراست با مدولهای واکنش .

هر دو این زمانهای واکنش در پاندول تابدار به دست آمده است.

همانطور که در زیرآمده :