- اثبات قضیه تعدی آرمسترانگ
فرم کلی قضیه :
در رابطه R( A , B , C , … ) داریم :
فرض :
1- A B
2- B C
اثبات اینکه : C A
با استفاده از برهان خلف داریم که اگر C A در این صورت در رابطه R در حداقل دو تاپل ، به ازاء یک مقدار A دو مقدار متمایز از C داریم .
اما به ازای دو مقدار متمایز C ممکن است دو مقدار متمایز یا یک مقدار باشد .
2- اثبات قضیه هیث
فرم کلی قضیه :
رابطه R( A , B , C ) که در آن A و B و C سه مجموعه از صفات هستند مفروض است .اگر B A آنگاه می توان R را به دو رابطه R1( A,B ) و R2( A, C ) تجزیه کرد و این تجزیه ، بی حشو است ، یعنی: R= R1 JOIN R2 .