این مقاله شامل دو بخش است.
در بخش اول دنباله ی فیبوناتچی را معرفی می کنیم و در بخش دوم کاربرد این دنباله و نسبت طلایی را در طبیعت ارائه می دهیم.
بخش اول عبارت است از:
الف) خرگوش های فیبوناتچی
ب) زنبورهای عسل ونمودار درختی
ج) اعداد فیبوناتچی و نسبت طلایی
د) مستطیل های فیبوناتچی و مارپیچ ها
بخش دوم عبارت است از:
ه) اعداد فیبوناتچی و نسبت طلایی در گیاهان
و) اعداد فیبوناتچی در انگشتان
بخش اول
الف) خرگوش های فیبوناتچی
مسأله ای که اولین بار فیبوناتچی آن را در سال 1202 مطرح کرد این بود که با چه سرعتی خرگوش ها در یک دوره ی ایده آل تولید مثل می کنند؟
فرش کنید یک زوج از خرگوش ها شامل یک خزگوش نر و یک ماده نازه به دنیا آمده اند. خرگوش ها می توانند در یک ماهگی جفت شوند به طوری که در انتهای ماه دوم می توانند یک جفت دیگر از خرگوش ها را به وجود آورند. فرض کنید خرگوش ها هرگز نمی میرند و نیز خرگوش ماده همیشه یک جفت خرگوش شامل یک نر و یک ماده در هر ماه ( از ماه دوم به بعد ) به دنیا می آور. معمای فیبوناتچی این بود که در یک سال چند جفت خرگوش به وجود می آید؟
1. در انتهای ماه اول دو خرگوش جفت شده اما هنوز یک جفت خرگوش وجود دارد.
2. در انتهای ماه دوم یک جفت خرگوش جدید تولید می شود بنابراین دو جفت خرگوش وجود دارد.
3. در انتهای سومین ماه خرگوش ماده ی اول زوج دیگری را به دنیا می آورد پس سه جفت خرگوش وجود دارد.
4. در انتهای ماه چهارم خرگوش ماده ی اول یک جفت دیگر و خرگوش ماده ی دوم که در ماه دوم به دنیا آمده بوداولین جفت خرگوش را به دنیا می آورد لذا پنج جفت خرگوش وجود خواهد داشت.
بنابراین الگوی عددی زیر برای تعداد جفت ها ی به وجود آمده را داریم: