یک روش عمومی برای تغییر شکل های فرم را ارائه می کنیم که مدل تغییر شکل فرم آزاد را با روش های انترپولاسیون اطلاعات پراکنده شده بر روی نمودارهای Dirichlet/Voronsi ترکیب می نماید .
این روش بسیاری از مزایای بر FFD ها را دارد که شامل کنترل ساده تغییر شکل های موضعی است و همچنین تمام توانایی های تعمیم های FFD را حفظ می کند از قبیل تغییر شکل های فرم آزاد تعمیم یافته و FFD های مستقیم ، مدل تغییر شکل برای مدل سازی 3D و انیمیشن توانایی بالقوه بسیاری دارد .
ما سعی کردیم تا این امر را با یک کار شبیه سازی انسان انجام دهیم : یعنی انیمیشن دست ، ما یک مدل تغییر شکل چندلایه می سازیم در جایی که DFFD ها برای شبیه سازی لایه میانی بین استخوان بندی (اسکلت) و پوست استفاده می شوند .
انیمیشن دست از بقیه بدن ، بطور مجزا عمل می نماید .
انگیزه برای یک روش تغییر شکل متفاوت برای دست ها ، از رفتار بسیار خاص آنها بدست می آید .
قسمت داخلی دست توسط خطوط و پیچ هایی تشکیل می شود که ناپیوستگی های بر روس سطح را در طی تغییر شکل ایجاد می کند .
کف دست شامل پنج قسمت اسکلتی است و بسیار انعطاف پذیر است .
تغییر شکل های انگشت در مقایسه با سایر بخش های بدن بسیار پیچیده هستند ، زیرا آنها شامل دامنه وسیعی از تغییرات زاویه ها و ترکیب بندی های بکار رفته برای قسمت های اتخوان بندی بسیار کوتاه می باشند .
Thalmann-Mahnenant یک مدل را برای تغییر شکل دست بر اساس اپراتورهای هندسی موضعی پیشنهاد می نمایند که موسوم به تغییر شکل های وابسته محلی مفصل می باشد ، که برای انیمیشن دست استفاده می شوند .
هنگامی که هیچ تماسی با محیط وجود نداشته باشد .
Gonrret با استفاده از روش المان های محدود به بررسی و بحث درباره انیمیشن و تراکنش می پردازد .
روش آنها وقتی بکار برده می شود که پاسخ تماس در کارهای گرفتن ، استفاده می شود .
Delingette یک مدل مبتنی بر سیمپلکس را برای نمایش شی شرح می دهد که بویژه برای شبیه سازی فیزیکی مناسب است و اجازه ریختن بندی 3D ، استخراج اطلاعات و بازسازی ، و انیمیشن دست را می دهد .
Vda توانایی های مدل ساز جامد اش را برای شبیه سازی دست ها توسعه می دهد .
دست ها بطور خودکار با تقریب های چندضلعی حجمی خشن پوست‌دار می شوند .
انحنای پوست در مفصل ها توسط یک روش تقسیم بندی چندضلعی آرایش یافته تولید می شود .
یک روش دیگر شامل افزایش تغییر شکل فرم‌ازاد یا روش های FFD با استفاده از نتایج انترپولاسیون اطلاعات در ]11[ برای حذف محدودیت های موجود مدل های FFD جاری است .
(بویژه برای انیمیشن کاراکترهای مفصل بندی شده) در ]11[ Farin انترپولانت همسایگان طبیعی را بر اساس مختصات همسایگان طبیعی تعمیم می دهد و از همسایگان بعنوان پشتیبان برای یک کمپلکس Bezier استفاده می کند که در آن هر نقطه می تواند با یک رابطه مشابه را رابطه در FFD بیان شود .
Farin یک نوع سطح تعریف شده با این انترپولانت توسعه یافته را موسوم به یک سطح Dirichlet تعریف می کند .
ترکیب FFD و سطوح دیریکله منجر به یک مدل تقویت شده FFD می شود : FFD دیریکله یا DFFD .
یک مزیت عمده این روش آن است که هر نوع محدودیت بر روی وضعیت و توپولوژی نقاط کنترل را حذف می کند .
از این مدل FFD عمومی ، ما یک ساختار اطلاعات تخصصی را برای تغییر شکل های چند لایه اشیای مفصل بندی شده بدست می آوریم .
در جایی که مجموعه نقاط کنترل برای شبیه سازی لایه ماهیچه استفاده می شود ، همانطورکه در چادویک ]6[ برای انیمیت کردن یک پریت و در Kalra برای انیمیشن چهره ملاحظه می شود .
بر اساس توپوگرافی دست ، خطوط و پیچ های اصلی با مفصل های استخوان بندی مرتبط هستند .
این ایده شامل تعریف یک ساختار اطلاعات موسوم به «پیچ و تاب» بر روی سطح دست و ارتباط دادن آن با هر کدامن از مفاصل استخوان بندی دست .
سازمان بقیه مقاله به شرح زیر است :
بخش 2 روش تغییر شکل هندسی بکار رفته بصورت عنصر پایه در طراحی لایه ماهیچه مدل تغییر شکل دست ما را نمایش می دهد به بخش 3 جزئیات مدل تغییر شکل دست بر اساس توپوگرافی دست را شرح می دهد و بخش 4 بعضی نتایج بصری را نشان می دهد .
ما مزایا و محدودیت های روش را بحث می کنیم .
2-روش FFD دیریکله : در این بخش ، ما مدل DFFD را شرح می دهیم ، که بعداً بصورت مؤلفه اصلی در طراحی لایه ماهیچه بین اسکلت و پوست برای شبیه سازی دست بکار می رود .
FFD به دسته وسیع تر ابزارهای تغییر شکل هندسی تعلق دارد .
یک بررسی مدل های موجود با مقایسه ها می تواند در ]2[ یافت شود .
ما یک مدل FFD تعمیم یافته را پیشنهاد می کنیم .
هدف اصلی ما غلبه بر محدودیت های اساسی FFD با توجه به طراحی لایه های ماهیچه در یک مدل انیمیشن و آسیستی چند لایه می باشد .
این محدودیت ها توسط تعمیم های قبلی ذکر می شوند : EFFD توسط کوکوتیلارت ، FFD مستقیم توسط HSN و NFFD توسط لاموئیس ذکر شده است .
ما منشاء اصلی محدودیت ها را بصورت کاربرد مختصات موضعی مستطیلی برای بیان هر نقطه سطح برای تغییر شکل نسبت به جعبه نقاط کنترل ، تعریف کردیم .
محدودیت اصلی حاصل آن است که جعبه های نقطه کنترل باید مستطیل باشند .
کوکوئیلارت یک مدل FFD توسعه یافته را پیشنهاد می کند که سایر شکل های جعبه کنترل را اجازه می دهد بکار روند ، ولی آنها مسئله مختصات موضعی را دوباره در نظر نمی گیرند و بنابراین محدودیت ها هنوز وجود دارد .
حتی در ]18[ مدل پیشنهاد شده توسط مک کراکن و جوی ، در جایی که روش تغییر شکل بر اساس تقسیم بندی شبکه های کنترل توپولوژی دلخواه است ، مدل هنوز مستلزم تعریف آشکار و صریح توپولوژی شبکه کنترل می باشد .
ساخت توپولوژی می تواند برای یک شبکه کنترل پیچیده کاری دشوار باشد ، و برای ارزیابی تاثیر یک توپولوژی مفروض بر روی تغییر شکل های حاصل ، تقریباً غیرممکن است .
در نتیجه ، اکثر تعمیم های FFD برای غلبه بر محدودیت ها است ، ولی بجای در نظر گرفتن مجدد مبانی هندسی ای که بر روی آن FFD ها استوار هستند ، آنها روش FFD اولیه را حفظ می کنند و احتمالات آن را استفاده از روش های تقریب سازی توسعه می دهند .
به این ترتیب ، هر تعمیم فقط یک محدودیت خاصی را حل می کند ، و روش اصلی FFD را توسعه نمی دهد .
با استفاده از یک نوع دیگر سیستم مختصات موضعی ، یک مدل جالب توسط یک مان پیشنهاد می شود (مدل FFD پیوسته یا CFFD) .
CFFD ها بر اساس مختصات باری سنتریک و تتراهدرون های Bezier می باشند .
ترکیب کردن تتراهورون ها امکان ایجاد شبکه های کنترل را فراهم می کند ، ولی حفظ پیوستگی شکل بین تتراهورون ها مستلزم تعریف محدودیت ها بر روی جابجایی‌های نقاط کنترل می باشد .
محدودیت های اصلی FFD ناشی از نقاط شی راه بطور موضعی نسبت به نقاط جعبه کنترل بیان می شوند .
این مسئله شامل نمایش بعضی محل های خاص نسبت به یک مجموعه از نقاط مرجع همسایه می باشد که موسوم به مختصات موضعی است .
محتصات موضعی یک مشکل عمومی است که در نمایش بطور وسیعی ذکر می شود (بویژه در ناحیه انترپولاسیون اطلاعات) FFD ها برای انترپولاسیون اطلاعات بسته می شوند .
اگر بصورت انترپولاسیون جابجایی های نقاط کنترل مفروض در محل های معین در نظر گرفته شود .
یک بررسی وسیع انترپولاسیون اطلاعات همراه با سیستم های محتصات موضعی ، توسط Wastenارائه می شود .
عمومی ترین سیستم مختصات موضعی ، عبارت اند از همسایگان موضعی یا مختصات Sibson می باشد .
بدلیل اینکه مختصات Sibson یک عنصر کلیدی برای مدل تغییر شکل ما است و در انیمیشن کامپیوتر بطور وسیعی بکار نمی رود ما بطور اختصار مختصات Sibson را شرح می دهیم ؛ و کاربرد آنها را در انترپولاسیون اطلاعات بیان می کنیم .
با فرض یک مجموعه از نقاط ، هر محل در داخل بخش محدب مجموعه می تواند به صورت یک ترکیب خطی از همسایگان Delaunay یی آن در مجموعه بیان شود .
ضریب رابطه خطی غیرصفر هستند ، و مجموع آنها برابر با یک است .
آنها موسوم به مختصات Sibson می باشند .
ما نمودار دیریکله مرتبط با یک مجموعه مفروض از نقاط را در نظر می گیریم و نمودار دیریکله همراه با همان مجموعه را بعلاوه یک نقطه اختیاری P در داخل بخش محدب در نظر می گیریم .
بعضی از موزائیک های دیریکله با موزائیک دیریکله P هم پوشانی می کند .
فرض کنید Q یک نقطه از مجموعه باشد که موزائیک دیریکله با موزائیک ی P در هم پوشانی کند .
مختصات Sibson P نسبت به Q توسط نسبت مساحت تقاطع و توسط ناحیه مساحت کل داده می شود .
Farin در ]11[ کار Sibson را توسعه می دهد و نشان می دهد که مجموعه همسایگان Delaunay می تواند به صورت یک پشتیبان برای یک سیمپلکس Bezier [a] با درجه دلخواه استفاده شود .
بر اساس درجه سیمپلیکس چندمتغیری ، نقاط Bezier باید از همسایگان Delaunay ساخته شود ، مانند در FFD ، هر محل در داخل قسمت محدب مجموعه نقاط کنترل ، می تواند بر حسب چندضلعی های Bezier چندمتغیره بیان شود .
اگرچه رابطه حاصل توسط Farin برای انترپولاسیون اطلاعات پراکنده بکار می رود ولی می تواند برای درون یابی جابجایی‌های همسایه Delaunay نیز بکار برود .
ما می توانیم جابجایی های یک مجموعه از نقاط کنترل را برای یک مجموعه از محل های مفروض در داخل بخش محدب آن درون‌یابی کنیم و بنابراین یک ابزار FFD تعمیم یافته را تعریف نماییم .
ما مدل FFD خودمان را FFD دیریکله یا DFFD می نامیم .
اگر یک مجموعه نقاط کنترل p مفروض باشد و نقطه p را در نظر بگیریم ، p می تواند بصورت تابعی از بعضی نقاط کنترل با استفاده از مختصات Sibson بیان شود .
مختصات Sibson ، مختصات نقطه P در سیستم مختصات تعریف شده توسط است ، زیرمجموعه P که بر روی P تاثیر می گذارد ، بطوری که : (1-2) و برای هر I در می باشد .
این رابطه مشابه با رابطه بکار رفته برای انترپولانت Sibson است ولی در اینجا نقاط کنترل بجای گره های اطلاعات قرار می گیرد .
اکنون جابجایی های بکار رفته برای یک یا چند نقطه از را در نظر می گیریم .
جابجایی های نقاط کنترل باید به نقطه P عبور داده شود تا محل جدید آن تعیین گردد .
، ما با را مجموعه نقاط کنترل در محل های جدید آنها می نامیم .
رابطه بین هر نقطه و برای هر نقطه بین o و n را توسط رابطه نشان می دهیم ، جابجایی بکار رفته برای است (احتمالاً صفر).
بصورت پشتیبان برای ایجاد یک سیمپلکس Bezier چندمتغیره با درجه m استفاده می شود ، B مجموعه نقاط کنترل است .
نقاط کنترل بر اساس رابطه ارائه شده در ضمیمه اضافه می شوند و نقاط در B بصورت نقاط نهایی یا گوشه سیمپلکس لحاظ می گردند .
با و و با و ، مجموعه‌مربوط به B متناظر با است یعنی هر توسط رابطه تعریف می شود .
بر اساس تعریف جابجایی های نقاط کنترل ، فقط بصورت آشکار و صریح برای نقاط کنترل گوشه سیمپلکس تعریف می شود یعنی نقاط طوری که (انتگرال) .
هنگامی که تعریف شده باشد ، محل جدید از نقطه P با این رابطه ارزیابی می شود : (2-2) با ، مختصات P Sibson و مقدار جابجایی نقطه و ضرایب Bernstein چندمتغیره هستند .
نقطه جابجا شده چنین داده می شود : (3-2) اکثر تعمیم های FFD استاندارد می توانند برای DFFD بکار بروند ، مانند DFFD منطقی در توسط افزودن یک وزن متغیر به نقاط کنترل ، بکارگیری مستقیم مانند آنچه که توسط HSN پیشنهاد می شود در نیز امکان پذیر هستند .
بکارگیری مستقیم شامل حرکت مستقیم یک یا چند نقطه بر روی سطح تغییر شکل یابنده و تعیین اینکه کدام تغییر شکل جعبه کنترل باید انجام شود می باشد طوری که نقاط سطح جابجا شده به محل نهایی خودشان برسند .
این ویژگی می تواند مستقیماً به DFFD توسط درج نقاط سطح برای حرکت بصورت نقاط کنترل شبکه اضافه شود .
یک نقطه کنترل در همان محل نقطه سطح تعریف می شود ، طوری که هر جابجایی بکار رفته برای نقطه کنترل کاملاً برای نقطه سطح بکار می رود .
این رابطه می تواند بصورت رابطه کلی (1-2) توسط تخصیص یک مختصات Sibson برابر 1.0 به نقطه سطح نسبت به نقطه کنترل مربوطه آن انجام شود .
این نقاط کنترل موسوم به نقاط کنترل محدود می باشد .
شکل 1 فرآیند کامل را شرح می دهد .
برای سهولت ، مثال در 2 بعد شرح داده می شود .
تعمیم به 3 بعد ساده است .
فرض کنیم p یک نقطه در داخل بخش محدب یک مجوعه از نقاط کنترل باشد ، فرض می کنیم که نقاط تنها نقاطی باشند که بر P تاثیر می گذارند یعنی P دارای یک مختصات Sibson غیرصفر نسبت به هر کدام از آنهاست .
در (a) ، نمودار Delaunay نقاط کنترل ساخته می شود ، که اجازه تعیین نقاط کنترل ای را می دهد که بر روی نقاط معینی تاثیر می‌گذارند .
در (a) ، P به دایره Delaunay تعلق دارد ، یکی از نقاط ، و عبور می کند و دیگری از نقاط ، و ، نقطه P برحسب این چهار نقطه بیان میشود .
مراحل بعدی موجود در محاسبه مختصات از P نسبت به چهار نقطه است .
اولاً ، نمودار دیریکله تا محاسبه می شود (b) .
در (c) و (d) نمودار Delaunay و Dirichlet تا و محاسبه می شوند .
در (e) ، مختصات P,Sibson نسبت به هرنقطه کنترل بصورت توزیع سلول دیریکله هر نقطه کنترل (b) در سلول Dirichlet/Voroni از P (d) تعیین می شود ، گویی هر دو نمودار دیریکله در (b) و (d) بر هم نهاده شوند .
سهم (بخش) با نوارها پر می شود .
در ، نقاط کنترل مطابق با درجه درج می شوند .
(درجه 2 در این مثال) و سپس می تواند حرکت داده شود ؛ در اینجا به حرکت داده می شود .
(g) نشان می دهد که چگونه سیمپلکس Bezier توسط جابجایی از بین می رود .
بکارگیری رابطه (2-2)موقعیت جدید از نقطه P نسبت به ترکیب بندی فعلی چهار نقطه کنترل تاثیر گزارش را می دهد .
فرآیند تغییر شکل می تواند به مراحل مشابه با موارد ارائه شده در EFFD و NFFD تقسیم‌بندی شود .
1-طراحی مجموعه نقطه کنترل : همانطور که قبلاً شرح داده شد ، اصطلاحات جعبه کنترل و شبکه ، دیگر ضرورتی ندارد .
ساختار نقطه کنترل می تواند به صورت مجموعه ای از نقاط به سادگی شرح داده شود .
نقاط کنترل می توانند بطور تراکنشی در هر جایی ایجاد شوند ، بر روی سطح یا در داخل شی تغییر شکل یابنده ، هیچ توپولوژی ای برای تعریف بر روی مجموعه نقاط کنترل وجود ندارد .
مجموعه نقاط کنترل می تواند به طور مستقیم از هر شی ایجاد شود و بعداً با هر شی مرتبط گردد .
2-انجماد مجموعه نقطه کنترل : وقتی که مجموعه نقاط کنترل تعریف شده باشند ، فرآیند توسط انجماد مجموعه کنترل بر روی شی آغاز می گردد .
این مرحله شامل محاسبه مختصات Sibson برای تمام نقاط شی است .
فقط بخشی از شی در داخل لخش محدب مجموعه نقاط کنترل قابل تغییر شکل می باشد .
3-تغییر شکل مجموعه نقطه کنترل : نقاط کنترل می تواند در فضا بطور انفرادی یا به صورت گروهی حرکت داده شود ، با استفاده از هر روش ، که شامل تبدیلات خطی یا غیرخطی است .
4-تغییر شکل شی : وقتی مجموعه نقطه کنترل تغییر شکل یافته باشد ، تغییر شکل به شی توسط درج نقاط کنترل Bezier عبور داده می شود قبل از اینکه تغییر شکل در هر سیمپلکس Bezier مطابق با درجه Bezier انتخاب شده صورت گیرد .
خصوصیات انترپولانت Sibson و انترپولانت Sibson توسعه یافته نیز در زمینه DFFD بکار می رود .
تغییر شکل ها موضعی هستند ، زیرا سیستم مختصیاتی که بر روی آن آنها قرار می گیرند ، موضعی است .
یک ناحیه نفوذ به هر نقطه کنترل تخصیص داده می شود .
اندازه ناحیه بستگی به نقاط کنترل همسایگان دارد .
ناحیه نفوذ به صورت اتحاد تمام گره های Delaunay تعریف می شود که از نقطه کنترل مفروض عبور می نمایند .
وقتی که یک نقطه کنترل حرکت داده می شود ، فقط نقاط در ناحیه تاثیر آنها تحت تاثیر قرار می گیرند .
جابجایی هایی تخصیص یافته برای نقاط کنترل دقیقاً بدست می آیند .
این روش بویژه برای توزیع نقطع کنترل نامنظم مناسب است ، و بنابراین اجازه اصلاح مجموعه نقاط کنترل در محل هایی را می دهد که تغییر شکل های خیلی خوب لازم هستند بدون اینکه تغییر شکل در سراسر مجموعه نقاط کنترل را خراب نماید .
خصوصیات پیوستگی نیز برای تابع جابجایی درون یابی شده بکار می روند اگر ما جابجایی های تخصیص یافته به نقاط کنترل را به صورت مقادیر تابع تخصیص یافته به نقاط کنترل ، گره های اطلاعات در نظر می گیریم .
مشتقات تابع درون یابی شده در همه جا پیوسته هستند بغیر از در گره های اطلاعات .
مختصات Sibson پیوسته در تمام نقاط مشتق‌پذیر هستند .
بغیر از در گره های اطلاعات و انترپولانت Sibson پیوستگی را در مشتقات اول و دوم در همه جا تضمین می کند (بغیر از در گره های اطلاعات) .
با بعضی محدودیت ها ، پیوستگی به گره های اطلاعات در انترپولانت Sibson توسعه یافته ، تعمیم می یابد .
شکل2 یک دلفینت را در یک وضعیت های دیگر نشان می‌دهد که می تواند از آن توسط جابجا کردن نقاط کنترل با دوران ها و توابع خمش بدست آید .
دم فقط توسط دو نقطه کنترل واقع در نزدیک هر کدام از کرانه های آن ، کنترل می شود .
وضعیت بالا سمت راست نشان می دهد که سر می تواند همراه با پره ها کنترل شود .
مشابه با دم ، پره (باله) ها توسط یک نقطه کنترل واقع در کرانه آنها کنترل می شود .
سر توسط یک نقطه کنترل در کرانه بینی و نقاط کنترل در اطراف گردن آن ، کنترل می شود .
در حالی که تلاش های بسیاری برای تغییر شکل بدن انسان صورت گرفته (و انیمیشن آن) ، توجه نسبتاً کمتری به مسئله خاص تغییر شکل دست شده است .
دست ها احتمالاً مشکلترین بخش بدن انسان برای شبیه سازی هستند ، که ناشی از تعداد زیاد درجات آزادی متمرکز شده بر روی بخش نسبتاً کوچکی از بدن می باشد .
FFD ها قبلاً در مدل های تغییر شکل چند لایه بکار رفته اند تا یک لایه واسطه بین اسکلت و پوست تولید کنند .
جعبه های کنترل واهی می شوند و به اسکلت می چسبند و توابع تغییر شکل خاصی برای شبیه سازی رفتار ماهیچه بکمار می رود .
سپس تغییر شکل توسط بکارگیری FFD با شبکه های ماهیچه تغییر شکل یافته بدست می آید .
استفاده از FFD استاندارد و برای تغییر شکل شی مفصل بندی شده نتایج خوبی برای تغییر شکل های در امتداد اندام ها می دهد ، اما FFD ها در مفصل ها به سختی کنترل می‌شوند .
اگرچه نتایج جالب می تواند برای کاراکترهای شبیه به کارتون بدست آید ، آنها برای شبیه سازی انسان بقدر کافی دقیق نمی باشند ، راه حل بکار رفته برای تغییر شکل و حجم در مفصل در اپراتور ، Flexor ، شامل صفحات کنترل در مفصل می‌باشد.
چنین راه حلی می تواند تجربی باشد زیرا هیچ روش مستقسم برای تعیین ضریب مقیاس بندی از زاویه در مفصل وجود ندارد .
در عوض ، یک فرآیند سعی و خطا باید استفاده شود .
روش های چادویک و Delingette برای طرح یک مدل تغییر شکل چند لایه برای انیمیشن دست می باشد .
لایه ماهیچه توسط یک مجموعه نقطه کنترل مدل‌بندی می شود که مربوط به یک توپوگرافی دست ساده شده است .
1-3-توپوگرافی دست : ما یک توصیف ساده از توپوگرافی دست ارائه می کنیم و با شکل 3 نشان می دهیم .
کف دست به 3 بخش تقسیم می شود : 1-خود کف با دو خط موازی هم قطع می شود یعنی خطوط مورب فوقانی و تحتانی که بعداً توسط یک خط ساده خواهد شد .
4-تنار امنیانی که توسط پایه شکست و خط تنار معلوم می شود 8-هیپوتنار امینانسی که توسط مچ ، خط تنار و خط مورب پایینی مشخص می شود .
چهار انگشت در بالای کف دست قرار دارند ، که هر کدام به سه خط تقسیم می شوند (a) (10) و (11) همراه با مفصل های اسکلت زیرین .
شست در قاعده سمت خارجی دست واقع است که از تنار امنینس توسط یک خط (6) جدا می شود .
و به دو فالانکس تقسیم می شود که توسط یک خط جدا می گردد .
(7) از مشاهده یک دست ، بویژه توپوگرافی آن ما می‌توانیم مشاهدات زیر را بدست آوریم : -هر مفصل اسکلت همراه با یک خط دست بر روی سطح دست می باشد .
- هر پیچ اسکلت می تواند مشاهده شود دارای یک خط بسته است و هیچ تغییری در شکل آن وجود ندارد .
- دوران در مفصل یک تورم قسمت محدودیت زدایی شده توسط خط دست را همراه با مفصل دوران و خط دست درست بالای آن ایجاد می کند.
- خطوط دست فشار تورم پوست را متوقف می کند .
شکل 3-توپوگرافی دست 2-3-مدل شبیه سازی دست : از مشاهدات قبلی ما یک ساختار اطلاعات کافی را برای نمایش یک پیچ تعریف می‌کنیم .
یک پیچ همراه با هر مفصل یا زاویه آزادی یک مفصل می باشد یک پیچ از اطلاعات زیر تشکیل می شود : - خود پیچ یک مجموعه از نقاط کنترل است که عموماً در اطراف مفصل انتخاب میشود و یک خط 3D بسته شکل می گیرد .
ما چنین نقاطی را نقاط کنترل پیچ می نامیم - دو نقطه در بین نقاط پیچ هستند که برای تعیین محوری بکار می رود که بر روی آن مفصل اسکلت باید قرار گیرد .
یک مدل اسکلت می تواند به آسانی با پوست دست تطبیق یابد .
این اطلاعات یک نگاشت اسکلت دست ساده و راسیستی را توسط تعیین یک اسکلت ضمنی ممکن می سازد که برای آن اسکلت می تواند جور شود .
- یک مجموعه آمیخته از نقاط کنترل و نقاط کنترل محدود شده ای که بخش فوقانی سطح دست را احاطه می کند که تحت تاثیر دوران مفصل همراه با پیچ جاری است .
ما این نقاط را نقاط کنترل پیچ می نامیم ، زیرا آنها تحت تاثیر دوران خود پیچ می باشد .
- یک نقطه کنترل موسوم به یک نقطه کنترل تورم ، که برای شبیه سازی در اندام فوقانی همراه با مفصل استفاده می شود .
مجموعه پیچ ها از پوست دست 3D توسط ساختن نقاط از اجزای هندسی میش طراحی می شود .
مثلاً ، ما می توانیم یک نقطه کنترل را توسط انتخاب یک مثلث ایجاد کنیم : یک نقطه کنترل از آن توسط محاسبه باری سنتز سه کرانه ساخته می شود و سپس نقطه در خارج از انگشت در امتداد فرمان مثلث حرکت می کند .
برای هر پیج ، لایه ماهیچه ، تغییر زاویه مفصل از لایه اسکلت را بدست می آورد .
زاوئیه دوران خودش زاویه باشد و مجموعه نقاط کنترل توسط a دوران داده می شود .
در وضعیت استراحت ، تمام نقاط کنترل دارای وزن 1 هستند وقتی که زاویه های مفصل تغییر می کند ، وزن های نقاط کنترل تورم تغییر می کند ، طوری که وزن ، جایی که P یک نقطه کنترل وزن است و یک زاویه دوران در مفصل می باشد .
این نقطه بر روی مش قرار داده می شود طوری که وقتی وزن آن زیاد می شود ، مش را جذب می کند .
یک پیچ غیربسته در قاعده هر کدام از چهار انگشت وجود دارد .
اتحاد این چهار پیچ یک پیچ مرکب بسته را تعریف می کند که خط مورب ای را شبیه سازی می کند که از داخل کف دست عبور می نماید ، و هر پیچ متمایز خط را در اولین مفصل انگشت شبیه سازی می کند .
توپوگرافی سپس بدون تغییر دادن جنبه بعدی دست تغییر شکل یافته ساده می شود .
همچنین یک ساختار اطلاعات پیچ با هر متاکارپولی وجود دارد ولی ما از مجموعه های کمتری استفاده می کنیم .
از آنجایی که هیچ خط دست مرتبطی وجود ندارد ، خود پیچ خالی است یعنی فاقد نقاط کنترل پیج است و محور دوران توسط نقاط کنترل پیچ تعریف می شود که محور دورا پیچ دست را تعریف می‌کند .
فقط نقاط کنترل تاثیر یافته برای پیچ های متاکارپی تعریف می شوند .
برای شبیه سازی تاثیر از متاکارپ همسایگی ، پیچ های متاکارپی همسایگی حاوی بعضی نقاط کنترل تاثیر گذار متداول است ، دوران آنها مستقیماً از زاویه دوران یک مفصل تعریف نمی شود .
بلکه یک میانگین زاویه های دوران تخصیص یافته به دو پیچ است که به آنها تعلق دارد .
برای سشست ، پیچ همراه با خط تنار با وضعیت خاص آن تطبیق می یابد ، و کف دست به دو ناحیه تقسیم می شود .
خود پیچ یک خط بسته نیست ، بلکه از مچ در طرف داخل دست آغاز می شود و در بخش پشت دست خاتمه می یابد .
نقاط کنترل پیچ wrinkle در پشت نقاط کنترل محدود شده نمی باشند ، بلکه نقاط کنترل استاندارد هستند تا هموار بودن پوست در بخش پشت دست را حفظ کند .
شکل 4 نشان می دهد چگونه نقاط کنترل و نقطه کنترل محدود و نقاط کنترل جذاب در اطراف سطح دست طراحی می شوند تا مجموعه نقاط کنترل و پیچ های مختلف را ایجاد کنند .
شکل 5 نشان می دهد که چگونه شبکه کنترل و پیچ ها بر روی پوست هندسی طراحی می شوند .
شست زوم می شود تا سه خط دست رسم شده با نقاط کنترل سفید را نشان می دهد .
شکل 6 سه لایه از مدل دست را نشان می دهد .
اسکلت ، کشیده شده با بخش ها متصل در مفصل ها ، لایه ماهیچه تعریف شده با مجموعه نقاط کنترل ، و پوست هندسی کشیده شده درفریم سیمی .
3-3-مدل سازی دست : مدل پیشنهاد شده به مدل اجازه تغییرات مورفولوژیکی را می دهد .
تغییر شکل های مجموعه نقاط کنترل می تواند بر اساس بعضی تغییرات مورفولوژیکی پارامتر بندی شود، از قبیل ضخامت دست ، یا طول انگشت ، DFFD برای سطح دست برای ایجاد یک دست جدید بکار می رود که بتواند برای انیمیشن بکار برود .
شکل 7 تغییرات مورفولوژیکی بر روی دست ها را نشان می دهد .
(a) و (b) تغییرات موضعی در (a)طول انگشت میانی تغییر داده می شود و در (b) شست از بقیه دست جدا می شود و اندازه آن اصلاح می شود .
این دو تغییر تغییر مورفولوژی توسط تغییرات اسکلت زیرین پارامتری می شوند .
در (C) یک تغییر مورفولوژی جهانی نشان داده می شود : ضخامت دست افزایش می یابد، این تغییر مستقل از اسکلت پارامتری می شود .
مدل دست در داخل یک محیط تراکنشی اجرا و یکپارچه می شود که به شبیه سازی انسانهای مجازی گوناگون مربوط می شود .
برای بهبود رآلیسم ، تصاویر دست واقعی بر روی دست 3D نگاشته می شود (مثل شکل 8) ، بافت با مدل 3D جفت می باشد و از روش پیشنهاد شد توسط sanmar با استفاده از دو تصویر از هر دو طرف دست استفاده می گردد .
5-نتیجه گیری : یک مدل FFD براساس نمودارهای دیریکله دلانای معرفی می شود که تاثیرات انیمیشن رالیستی تر و قوی را برای حرکت دست کلی نشان می دهد .
ابزار FFD بکار رفته برای طراحی لایه ماهیچه ، روش های FFD قبلی را تعمیم می دهد و نقاط کنترل واقعی و نسبی را حذف می نماید و وظیفه تعریف توپولوژی شبکه کنترل را برطرف می کند .
پیچ ، ساختار اطلاعات اصلی مدل شبیه سازی دست است که از مزیت متمام موارد آورده شده توسط DFFD برای تعریف یک مدل ساده برای انیمیشن بر اساس اسکلت کمپلکس استفاده می کند .
استفاده از نقاط حدی اجازه کنترل انعطاف پذیر شکل را در اطراف مفصل می دهد و آن را برای فقط یک شکل ثابت در طی انیمیشن برای پرهیز از تغییر شکل های ناخواسته مجاز می نماید .
ترکیب نقاط کنترل با نقاط حدی اجازه کنترل تعمیم تغییر شکل بر روی سطح را می دهد و مخلوط کردن تغییر شکل های هموار با ناپیوستگی های بر روی سطح را موجب میشود .
توانایی های DFFD امکان شبیه سازی هندسی پاسخ پوست را به تماس را می دهد .
انیمیشن دست ها بر اساس DFFD اجازه ترکیب شبیه سازی رفتار ماهیچه با رفتار خطوط دست را می دهد : مدل می تواند تمام انواع فعالیتا های دست را در یک محیط تراکنشی شبیه سازی نماید .
این توانایی های تغییر شکل مستقیم DFFD اجازه تراکنش را می دهد و تمام دست را در انواع فعالیت شبیه سازی می نماید .
مدل دست با یک مدل گرفتن خودکار در یکپارچه می شود تا انواع تراکنش را شبیه سازی کند .
محدودیت های عمده DFFD نسبت به کنترل تاثیر نقاط کنترل می باشد .
در DFFD تاثیر توسط مجموعه شبکه کنترل از پیش تعریف می شود .
اصلاح تاثیر نقطه کنترل برای درج یک نقطه جدید در مجموعه کنترل صورت می گیرد .
کار بعدی بر روی افزودن توانایی به داشتن یک کنترل ساده بر روی ناحیه نقاط کنترل تاثیر می باشد .
کاربردهای DFFD برای سایر جنبه های شبیه سازی از قبیل کلون کردن چهره انسان در حال بررسی است .
مختصات Sibson : در ، Farin مختصات Sibson را چنین تعریف می کند .
یک مجموعه از نقاط را همراه با Voron O:tesselation ، دیریکله در نظر بگیرید .
فرض کنید P یک نقطه اختیاری در بخش محدب نقاط مفروض باشد .
اگر ما P را در داخل tesselation درج کنیم ، موزائیک خودش را بدست می آورد که از موزائیک های نقاط موجود بوجود می آید موسوم به همسایگان P .
فرض کنیم که P دارای همسایه های ، ...
، باشد .
اگر یکی از همسایگان مربوط به یک کسر برای ناحیه موزائیک باشد ، طوری که می توانیم را مختصات ، بنامیم که ناشی از اتحاد زیر است :