دانلود مقاله کدها

فصل اول : کدهای بلوکی و کدهای کانولوشن
امروزه دو نوع عمومی از کدها استفاده می شود : کدهای بلوکی و کدهای کانولوشن . انکدینگ یک کد بلوکی را به تر تیبی از اطلاعات در قالب بلوکهای پیغام از k بیت اطلاعات برای هر کدام تقسیم می کند . یک بلوک پیغام با k مقدار باینری که بصورت u=(u1,u2,…,uk) نشان داده می شود ، یک پیغام نامیده می شود . در کدینگ بلوکی از سمبل u جهت نشان دادن k بیت پیغام از کل ترتیب اطلاعات استفاده می گردد .
تعداد کل بیت های پیغام متفادت موجود پیغام است . انکدر هر پیغام u را بطور غیر وابسته ، بصورت یک n تایی v=(v1,v2,…,vn) که کلمه کد (codeword) نامیده می شود ، ارسال می دارد . در کدینگ بلوکی سمبل v برای مشخص کردن سمبل بلوک از کل ترتیب انکد شده استفاده می گردد .
از پیغام قابل ساخت ، کلمه کد مختلف در خروجی انکدر قابل ایجاد است . این مجموعه کلمات کد با طول n یک کد بلوکی (n,k) نامیده می شود. نسبت R=k/n نرخ کد نامیده می شود . نرخ کد می تواند تعداد بیتهای اطلاعات که انکد می شود را در هر سمبل انتقال یافته ،محدود کند . در حالتیکه n سمبل خروجی کلمه کد که فقط به k بیت ورودی پیغام وابسته باشد ، انکدر را بدون حافظه (memory-less) گویند . انکدر بدون حافظه با ترکیبی از مدارات لاجیک قابل ساخت یا اجرا است . در کد باینری هر کلمه کد v باینری است . برای اینکه کد باینری قابل استفاده باشد ، بعبارت دیگر برای داشتن کلمات کد متمایز باید یا باشد . هنگامیکه k
چگونگی انتخاب بیت های افزونگی تا اینکه ارسال قابل اطمینانی در یک کانال نویزی داشته باشیم از اصلی ترین مسائل طراحی یک انکدر است .
انکدر یک کد کانولوشن نیز به همان ترتیب ، k بیت بلوکی از ترتیب اطلاعات u را می پذیرد و ترتیب انکد شده ( کلمه کد ) v با n سمبل بلوکی را می سازد . باید توجه کرد که در کدینگ کانولوشن سمبل های u و v جهت مشخص کردن بلوکهای بیشتر از یک بلوک استفاده می گردند . بعبارت دیگر هر بلوک انکد شده ای نه تنها وابسته به بلوک پیغام k بیتی متناظرش است ( در واحد زمان )‌ بلکه همچنین وابسته به m بلوک پیغام قبلی نیز می باشد . در این حالت انکدر دارای حافظه (memory ) با مرتبه m است .
محصول انکد شده ترتیبی است از یک انکدر k ورودی ، n خروجی با حافظه مرتبه m که کد کانولوشن (n,k,m) نامیده می شود . در اینجا نیز R=k/n نرخ کد خواهد بود و انکدر مذکور با مدارات لاجیک ترتیبی قابل ساخت خواهد بود . در کد باینری کانولوشن ، بیت های افزونگی برای تقابل با کانال نویزی می تواند در حالت k<1 به="" ترتیب="" اطلاعات="" اضافه="" می="" گردد="" .="">
معمولاً k و n اعداد صحیح کوچکی هستند و افزونگی بیشتر با افزایش مرتبه حافظه از این کدها بدست می آید . و از این رو k و n و در نتیجه R ثابت نگه داشته می شود .
اینکه چگونه استفاده کنیم از حافظه تا انتقالی قابل اطمینان در یک کانال نویزی داشته باشیم ، از مسائل مهم طراحی انکدر ها محسوب می شود .
1-2- ماکزیمم احتمال دیکدینگ Maximum Likelihood Decoding
یک بلوک دیاگرام از سیستم کد شده در یک کانال AWGN با کوانتیزاسیون محدود خروجی در شکل 1 نشان داده شده است :
در این سیستم خروجی منبع u نشاندهنده پیغام k بیتی ، خروجی انکدر ، v نشاندهنده کلمه کد n- سمبلی خروجی دیمدولاتور ، r نشاندهنده آرایه Q دریافت شده n تایی متناظر و خروجی دیکدر نشاندهنده تخمینی از پیغام انکد شده k بیتی است . در سیستم کد شده کانولوشن ، u ترتیبی از kl بیت اطلاعات و v یک کلمه کد است که دارای N=nl+nm=n(l+m) سمبل می باشد . kl طول ترتیب اطلاعات و N طول کلمه کد است . سرانجام nm سمبل انکد شده بعد از آخرین بلوک از بیتهای اطلاعات در خروجی ایجاد می گردد . این عمل در طول m واحد زمانی حافظه انکدر انجام می پذیرد . خروجی دی مدولاتور ، r یک N تایی دریافت شده Q- آرایه ای است و خروجی یک تخمین از ترتیب اطلاعات می باشد. در واقع دیکدر می بایستی یک تخمین از ترتیب اطلاعات u براساس ترتیب دریافت شده r تولید نماید . پس یک تناظر یک به یک بین ترتیب اطلاعات u و کلمه کد v وجود دارد که دیکدر بر این اساس می تواند یک تخمین از کلمه کد v بدست آورد . روشن است که در صورتی است ، اگر و فقط اگر .
قانون دیکدینگ (یا برنامه دیکدینگ ) در واقع استراتژی انتخاب یک روش تخمین ، جهت تخمین کلمه کد از هر ترتیب دریافت شده ممکنr است . اگر کلمه کد v فرستاده شده باشد ، یک خطای دیکدینگ رخ داده است اگر و فقط اگر .
با دریافت r ، احتمال خطای شرطی دیکدر بصورت زیر تعریف می گردد : (1)
پس احتمال خطا دیکدر : (2) بدست می آید .
P(r) وابسته به قانون دیکدینگ نمی باشد . از این رو یک دستورالعمل دیکدینگ بهینه یعنی با حداقل P(E) باید را برای تمام مقادیر R به حداقل برساند .
به حداقل رسانیدن به مفهوم به حداکثر رسانیدن است . توجه گردد که اگر برای یک r دریافت شده با احتمال ماکزیمم انتخاب کردن ( تخمین ) از کلمه کد v به حداقل می رسد : (3) که شبیه ترین کلمه از r دریافت شده است . در صورتیکه تمام ترتیبات اطلاعات و درپی آن تمام کلمات کد مشابه باشند ، ( یعنی P( r ) برای تمام v ها یکسان باشد ) حداکثر کردن رابطه 3 معدل حداکثر کردن P(r|v) است . و برای یک DMC(Discrete memoryless channel) داریم : (4)‌ .
باید توجه داشت که برای یک کانال بدون حافظه هر سمبل دریافت شده فقط به سمبل فرستاده شده متناظرش وابسته است . یک دیکدر که روش تخمینی جهت ماکزیمم کردن رابطه 4 انتخاب کند ، دیکدر با حداکثر احتمال نامیده می شود . MLD(Maximum Likelihood Decoder) - ماکزمم کردن رابطه 4 معادل ماکزمم کردن تابع احتمال لگاریتمی زیر است : (5) بنابراین یک MLD برای یک DMC یک را بعنوان تخمینی از کلمه کد v برگزیند که رابطه 5 ماکزیمم گردد . درصورتیکه کلمات که معادل نباشد ، MLD لزوماً بهینه نمی گردد.
دراین حالت احتمالات شرطی P(r|v) باید بوسیله احتمالات کلمات کد P ( r) وزن داده شود تا مشخص گردد که کدام کلمه کد P(v|r) را ماکزیمم می کند .
اکنون مشخصه های MLD در یک BSC (Binary systematic Channel) مورد بررسی قرار می گیرد . در این حالت r یک ترتیب باینری است که بغلت نویزی بودن کانال ممکن است از کلمه کد انتقال یافته v در بعضی موقعیت ها متفاوت باشد .
وقتی و بالعکس وقتی در نظر می گیریم . d(r,v) را فاصله بین rوv ( یعنی تعداد موقعیت های متفاوت بین rو v ) در نظر می گیریم . برای یک طول n یک کد بلوکی رابطه 5 بشکل زیر در می آید : (6)
. توجه گردد که برای کد کانولوشن n در رابطه 6 با N بزرگ جایگزین می گردد .
در صورتیکه را برای P<1 و="" ثابت="" برای="" تمام="" v="" ها="" ،="" در="" نظر="" بگیریم="" ،="" قاعده="" دیکدینگ="" mld="" برای="" bsc="" ،="" را="" بعنوان="" کلمه="" کد="" v="" انتخاب="" می="" کند="" که="" فاصله="" d(r,v)="" را="" بین="" rوv="" به="" حداقل="" برساند="" .="" بعبارت="" دیگر="" کلمه="" کدی="" را="" انتخاب="" می="" کند="" که="" در="" تعداد="" کمتری="" از="" موقعیتها="" از="" ترتیب="" دریافت="" شده="" ،="" متفاوت="" باشد="" .="" برای="" همین="" یک="" mld="" برای="" bsc="" یک="" دیکدر="" با="" حداقل="" فاصله="" نامیده="" می="" شود="" .="">