مقدمه:
اولین قدم در توصیف وتحلیل داده های آماری به طور معمول معرفی داده ها به صورت یک جدول یانمودار است. این راه آسانی برای خلاصه کردن داده هاست وبرای خواننده خصوصیات اصلی داده ها را مشخص می کند این طریقه در عمل ، داده ها را در یک شکل منسجم برای خواننده می کند که در غیر این صورت انبوهی از اشکال مبهم در پیش روی وی خواهد بود بدیهی است که نحوه ی ارائه ی دقیق داده ها به موضوع مطالعه ، روشها واهداف تحلیل آماری بستگی دارد.
کسانی که آمار مقدماتی وروشهای محاسباتی آمار را به واداشتن تئوری آمار به کار می‌برد اغلب با پرسشهای بیشماری روبرو می شوند. مثلاَ می پرسند«چرا در فورمول واریانس یک نمونه n تایی گاهی n-1 دیده می شود؟»
«چرا معدل یک نمونه ی تصادفی از توزیع نرمال بهترین برآورد برای پارامتر میانگین است؟»« چرا فلان فرض آماری را یک آمار دان رد می کندوآمار دان دیگر رد نمی کند؟» آمار ریاضی یاتئوری آمار به اینگونه پرسشها پاسخ می دهد این تئوری را با وجود ریشه های تاریخی در حقیقت فیشرونیمان در آمار دان برجسته در سالهای 1930 بنا کردند وسپس دیگران دنبال کار آنها را گرفتنددر عصر ما دهها کتاب وصدها مقاله ی ارزنده در زمینه ی آمار ریاضی وکار برد آن در علوم ومهندسی ، علوم پزشکی ، علوم اجتماعی وتربیتی واقتصاد ومدیریت یافته می شود بااین حال پژوهش درباره‌ی آمار ریاضی ونوآوریهای سودمند برای روشهای آماری همچنان ادامه دارد.
در روش آماری داده ها یعنی اطلاعات عددی درباره امری ، را طبق قواعد خلاصه می‌کنیم وسپس جدولهای فراوانی وگرافهای آماری ارائه می دهیم در درس امتحان یااصول شانس وقوانین متغیرهای تصادفی آشنایی پیدا می کنیم در آمار ریاضی وبه یک نوع نتیجه گیری بنام( نتیجه گیری آماری) می پردازیم مفهوم آمار واحتمال یا «اندیشه آماری » عبارت است از جمع آوری داده های عددی درباره ی امری وتجزیه وتحلیل آنها بر اساس مدلهای آماری ونتیجه گیری آماری برای ارائه ی نظریه ای درباره ی آن امر در زبان روزانه آمار عبارت است از داده های عددی درباره ی امری که با مشاهد‌های متفاوت به دست آمده اند.
اندیشه ی آماری وروش علمی راهم پژوهشگران وهم افراد عادی به کار برده اند ومی‌برند .آلبرت انیشتین بابررسی نظریه ی نیوتن وناسازگاری که در آن وجود دارد نظریه‌ی خود را جانشین آن می کند.
در آمار ریاضی آنچه را که به نتیجه گیری آماری مربوط می شود با اسلوب ریاضی وقوانین احتمال وچند ایده مهم آماری مانند تابع را ستنمایی ونسبت راستنمایی بررسی می کنند.
برداشت آماری ، جزئی از یک روند کلی به نام روش علمی است در عصر ما با استفاده ازداده هایی که از راه مشاهده یا آزمایش یا پرسش تهیه می شوند وبه کار بردن روشهای آماری ، پژوهشگران برای کسب معرفت وارائه ی نظریه های جدید در رشته‌ی خود همواره در تلاش اند.
روش علمی یاروش عاقلانه برای کسب نظریه های جدید وحل مسائل انسانی وعلمی شامل مراحل زیر است.
الف) مشاهده : پژوهشگران برای امر مطالعه وپژوهش آزمایش می کنند یامی‌پرسند یامی بینند وسپس از راه شمردن یااندازه گیری داده های لازم را جمع آوری می‌کنند.
ب) نظریه پردازی : پژوهشگر بااستفاده از داده ها ورشته ی تخصصی خود وروشهای آماری نظریه پردازی می کند وفلان نظریه یافرض آماری را با اطمینان کافی ارائه می‌دهد.
ج) پیش بینی : پژوهشگر بااستفاده از فرضی که پذیرفته است نتیجه گیری می کند. نتیجه گیری وکشف حقیقت از این راه در صورتی که فرض او مورد رضایت باشد کاملاَ جنبه ی قیاسی نه استقرایی دارد وپیش بینی نامیده می شود.
د) بررسی : پژوهشگر فرض خود راتا زمانی که شواهد کافی علیه آن ارائه نگردد به کار می برد ولی هموره با جمع آوری داده های جدید صحت وسقم آن را بررسی می‌کند بااین کار ، مراحل بالا از نو تکرار می گردند.