دانلود تحقیق سیری درزندگانی حکیم خیامی نیشابوری

مطالعات آثار و دست نوشته های به جای مانده از اندیشمندان ، نوایغ و مشاهیر برای عموم مردم خصوصاً نسل آینده ساز ، جوانان فرهیخته و فرهنگ دوست امروز ایران ، ضروری است .

زیرا بررسی آثار علمی ، ادبی ، فکری و تاریخی اندیشمندان میهن اسلامی موجب می شود تا آنان بدانند نیاکانشان از چه پیشینه تمدنی درخشانی برخوردار بوده ، چگونه می اندیشیده ، چگونه می زیستند و چگونه توانسته تمام فرهنگ ها بویژه تمدن دنیای غرب را چنانکه بزرگان آنها بارها اعتراف کرده اند .

طی قرون پنجم تا نهم مدیون خود سازند و در علوم و متون مختلف اعم از طب ، ریاضی، فیزیک ، شیمی ، معماری و ادبیات پیشتاز همگان باشند .

این گذشته تابناک و غرور آفرین در آینه کتیبه های سنگی و سفالینه ها و آثار نقش بستته بر لوحه ها و اسناد و نسخه های خطی نمایان و آشکار است .

لیکن به رغم تلاش های گسترده ای که برای معرفی این آثار شده ، باید که این میراث گرانبها از دسترس و اطلاع نسل جوان امروز به دور مانده ، به طوری که بسیاری از جوانان این مرز و بوم حتی اسامی برخی دانشمندان مشهور هم وطن خود را که منشا تحول دانش بشری بوده اند ، نشنیده اند و آثار و کتایبهای آنان را نمی شناسند .

خوشبختانه در عصر نظام شکوهمند اسلامی فرصتی پدید آمده است تا برای بازیابی هویت فرهنگی و احیای تمدن پرشکوه ، اسلامی و ملی تلاش هایی از سوی همه فرهنگ دوستان و فرهیفتگان کشور صورت پذیرد .

بی شک مهمترین هدف همه دست اندرکاران ، هویت دار کردن نسل امروز و ایجاد و ارتباط بین نسل ها ، بویژه با گذشته درخشان کشور است .
امید است نسل جوان کشور با مطالعه این آثار که متناسب با فهم و اطلاعات آنان است، با شناخت بیشتر از گذشته پرافتخار خود به سوی آینده ای روشن تر گام بردارند .

1- زیستواره علمی و کارنامه درخشان خیامی
غیاث الدین ، ابوالفتح عمر ابن ابراهیم خیامی نیشابوری ، از بزرگترین ریاضیدانان و اندیشمندان اسلامی ، نیمه دوم قرن پنجم و ربع اول قرن ششم است ؛ عمر نام خاص اوست و ( غیاث الدین ) عنوانی افتخاری است که بعدها در زندگی دریافت نمود .

لقب ( خیامی ) نشان می دهد که پدر یا سایر بستگان وی ، پیشینه خیمه دوزی داشته اند .

وی در خانواده ای نیشابوری به دنیا آمد و در همان جا نیز تعلیم و تربیت یافت .
2- ایران در روزگار حکیم نیشابوری
خیام اندک زمانی پس از اینکه خراسان ، توسط سلجوقیان اشغال شد ، به دنیا آمد .

سلجوقیان ، خوارزم ، ایران و آذربایحان را نیز تاراج کردند .

آنها امپراتوری بزرگ متزلزلی را بنا نهادند .

این دولت را « ابوطالب طغرل یک ) بنیاد نهاد و در سال 590 قمری به فرمان خلیفه عباسی و به دست خوارزمشاهیان انقراض یافت .

در آغاز عصر خیامی ، اروپای غربی در نیمه دوم قرن یازدهم و نیمه اول قرن دوازدهم میلادی ، در تعصب جنگ های صلیبی می سوخت .

این امر باعث بحران و ایجاد وحشت میان مردم شده بود .

فرقه های مختلف سنی و شیعه ، اشعری و نعتزلی ، سرگرم بحث ها و مجادلات اصولی ، فقهی و کلامی بودند ، به طوری که در گوشه و کنار نواحی و حدود وسیع سلطنت سلجوقیان ، جوامع درس و بحث دینی و مجالس مناظره و مناقصه زیاد شد .

خیام در همان شهر نیشابور تعلیم و تربیت یافته و بزرگ شده است .

داستان معروف
( سه یار دبستانی ) یعنی داستان رفاقت حسن صباح ، خواجه نظام الملک طوسی و خیامی نیشابوری ، افسانه ای خودساخته و بی اساس است .

در آن روزگار خراسان بزرگ و شهر های معتبر آن چون نیشابور ، کانون علم و ادب بوده است .

خیامی در حوزه درس ( امام موفق نیشابوری ) حاضر می شده است .

اما او در یکی از رساله هایش خود را پیرو ( شیخ الرئیس ) حسین بن عبدالله سینا می خواند .

چون خیامی هم عصر آن حکیم نبوده این گفته را باید حمل بر آن کرد که وی خود را شارگزد معنوی و از پیروان مکتب تفکر ابن سینا می دانسته است .

او با بیشتر د انشمندان زمان خود ، مراوده ، ملاقات و مباحثه داشته است .

محسوس ترین خصوصیتی که از تاریخ زندگی خیامی ، به نظر می آید ، احترام و تکریم تمام کسانی است که از وی به مناسبتی یاد کرده اند و او را به بزرگی ستوده اند و عنوان همایی از قبیل « حجت الحق، اما ، رستور ، فیلسوف و سید الحکماء المشرق و مغرب » به وی داده اند .

آوازه علمی خیامی سبب شد که به دربار سلجوقیان راه یابد .

امیر سلجوقی عموماً و خصوصاً سلطان ملک شاه ، خیامی را محترم می داشته اند و او را هم مرتبه ندمای خویش می دانسته اند .

سرنوشت دانش پژوهان در آن زمان غالباً تیره و تار بود ، مگر آن که ثروتی می داشتند .

آنها ، تنها در صورتی می توانسته که تحقیقات و مطالعات منظمی داشته باشند که به دربار پادشاهان مقتدر یا نجیب زادگان وابسته می شدند .

در این شرایط کارسان به میل صاحب منصبان ، درباریان و سرنوشت جنگ ها بستگی داشت .

با این حال ، خیامی توانست در این شرایط نامساعد رساله مشکلات الحساب ، رساله ای بدون عنوان در جبر [ بعد ها موسوم به رساله در تحلیل یک مسئله ] و رساله ای در آموزه موسیقی القول علی جناس التی بالاربعه را به رشته تحریر در آورد .

نگاهی به فهرست کارهای علمی خیامی ما را به مقام او آگاه می سازد .

او در تالیف کتاب ها و رساله های خویش ، جر به ضرورت اقدام نمی کرده است .

خیامی در سال 467 قمری به همراه عده ای دیگر ریاضیدانان و اخترشناسان نامدار به دعوت سلطان ملک شاه سلجوقی به اصفهان می رود .

او تقریباً هجده سال که احتمالاً این مدت ، آرام ترین دوران زندگی اشن بوده ، در اصفهان اقامت داشته است .

از جمله فعالیت های ضمنی او در این مدت ، اتمام شرح خودش در آموزه خطوط موازی اقلیدس و آموزه نسبت ها در سال 470 قمری به نام شرح ما اشکان من مصادرات کتاب اقلیدس است .

این اثر به همراه کتب « الرساله فی البراهین علی مسائل الجبر و المقابله » از جمله مهمترین کارهای علمی اوست .

او در طول این سال ها ، در موضوع های فلسفی هم آثاری نوشته است .

در سال 485 قمری اقبال از خیامی روی می گرداند زیرا در آن زمان ملک شاه فوت کرده و وزیرش نظام الملک نیز به قتل می رسد .

پس از مرگ شاه ، خیامی مورد بی مهری قرار گرفته و در زمان سلطان سنجر ، در سال 482 قمری ، اصفهان را ترک می کند .

روزگاری نیز در مرور زندگی می کند .

چایی که احتمالاً خیامی ، میزان الحمکه و فی القسطاس المستقیم را با همکاری خواجه عبد الرحمن خازنی مروزی ، نوشته است .

در سال 506 قمری نظامی عروضی سمرقندی ( نویسنده کتاب چهار مقاله ) ، در شهر بلغ با عمر خیامی و امام ابوالمضفر اسفراری ملاقات کرده و حکیم خیامی به او گفته است ( من در موضوعی باشد که بهای ، شمال بر من گل افشان کند ) .

در زمستان 508 قمری ، که حکیم خیامی در شهر مرو بوده است ، از طرف سلطان محمد احضار می شود تا وضع هوا را پیشگویی کتد .

سلطان قمر این حکیم را به حکم قدرتی که در پیش این رویدادهای جوی داشت نیکو شناخت و در اکرامش کوشید .

گروهی از فیلسوفان و دانشمندان برجسته ایران و اسلام ، از جمله محمد ایلاقی ، نظامی عروضی سمرقندی و عبدالله ابن محمد میانجی از دانش آموختگان مکتب ایشانند و این همه دلالت بر آن دارد که حکیم خیامی بزرگترین دانشمند عصر خود بوده و به حق شهرت و آوازه نیکو یافته است .

بعد از این نشانی از آن مرد بزرگ نیست ، تا آنکه در روز آدینه 11 محرم الحرام 526 قمری ، بعد از مطالعه کتاب الهیات الشفاء اثر شیخ الرئیس ابو علی سینا و پس از انجام فریضه نماز ، در شهر نیشابور ، جان به جان آفرین تسلیم کرد .

آرامگاهش ، امروزه در چند کیلومتری شرق نیشابور واقع شده است .

3- حکیم خیامی نیشابوری از نگاه دیگران دانشمندان فقید ، جورج سارتن ؛ که در اثر نفیس خود مقدمه بر تاریخ علم ، هر دوره پنجاه ساله از تاریخ علم را به افتخار یکی از بزرگترین دانشوران آن دوران نامگذاری کرده ،‌نیمه دوم سده یازدهم میلادی را « عصر خیامی » نامیده است .

او معتقد است : « بر طبق تحقیقات و نظر محققان ، خیامی خاصه در علم جبر ، یکی از بزرگترین ریاضیدانان قرون وسطی است .

این رای ناشی از این است که در تاریخ ریاضیات ، حکیم خیامی اولین کسی است که به تحقیق منظم علمی در معادلات درجه های اول ، دوم و سوم پرداخته و طبقه بندی تحسین آوری از معادلات آورده است .

در حل تمام صورت های معادلات درجه سوم ، با روش علمی تحقیق کرده و به حل [ در اغلب موارد ناقص ] هندسی آنها توفق یافته است .

رساله او در دانش جبر ، معرف یک فکر علمی می باشد و این رساله یکی از برجسته ترین آثار قرون وسطایی و احتمالاً برجسته ترین ، آنها در این علم است » .

نظامی عروضی سمرقندی درباره اعتقاد حکیم خیامی به احکام نجوم نوشته است : اگر چه حکم حجت الحق عمر بدیدم ، اما ندیدم و نشینیدم که در احکام نجوم اعتقادی داشت .

» علی دشتی در کتاب دمی با خیام می نویسد : ابوالحسن بیهقی ، حکیم خیامی را « مسلط بر تمام اجزای حمکت و ریاضیات و معقولات » گفته است .

زمخشری ، دانشمند معروف لغت و تفسیر ، او را « حکیم جهانی و فیلسوف گیتی » نام برده است .

4- آثار ریاضی حکیم خیامی 1- الرساله فی البراهین علی مسائل علم الجبر و المقابله .

عمده ترین اثر ریاضی خیامی ، کتاب جبر و مقابله اوست .

از این رساله ، هفت نسخه خطی شناخته شده است .

متن عربی و ترجمه فارسی این کتاب همراه نسخه خطی شناخته شده است .

متن عربی و ترجمه فارسی این کتاب همراه شرح و حواشی عالمانه ، به همت روان شاد دکتر غلامحسین مصاحب به نام حکیم عمر خیام بعنوان عالم جبر تاکنون سه مرتبه با ویرایش جدید در سال های 1317 ، 1339 و 1379 خورشیدی چاپ و انتشار یافته است .

2- رساله فی قسمه ربع دایره / رساله در تحلیل یک مسئله .

این رساله را خیامی ،‌پیش از رساله جبر و مقابله خود نوشته است .

موضوع آن تحلیل یک مسئله هندسی به معادله درجه سوم و حل آن به وسیله قطوع مخروطی است .

در امرداد ماه سال 1310 خورشیدی ، زنده یاد عباس اقبال آشتیانی ، ضمن مقاله ایی با عنوان « راجع به احوال حکیم عمر خیام نیشابوری » در شماره هشت دوره اول ماهنامه شرق نوشت : « غیر از تالیفاتی که از خیام در دست است و یا مورخین از او نقل کرده اند ، نگارنده رساله ای از او دارم به عربی در پنج ورق به خط نسخ ریز ، در حل یک مسئله جبری به وسیله قطوع مخروطی ، در جواب کسی که آن را از حکیم سوال کرده و عنوان آن این است : هذه رساله لابی الفتح عمر ابن ابراهیم الخیامی .

دکتر غلامحسین مصاحب ، با اجازه عباس اقبال آشتیانی آن رساله را برای خو استنساخ کرد.

پس از درگذشت اقبال ، مجموعه ایی که رساله یاد شده ضمن آن بود .

به کتابخانه مرکزی دانشگاه تهران انتقال یافت .

به سال 1339 خورشیدی ، دکتر مصاحب این رساله را با عنوان رساله در تحلیل یک مسئله همراه با ترجمه فارسی آن ، در ضمن کتاب حکیم عمر خیام به عنوان عالم جبر در تهران منتشر کرد و عکس نسخه خطی را که در کتابخانه مرکزی دانشگاه تهران نگهداری می شود ، ضمیمه نمود .

به سال 1961 میلادی ترجمه انگلیسی این رساله با عنوان A Paper of Omar Khayyam به اهتمام علی رضا امیر معز در صفحه های 327-323 شماره 4 ، دوره بیست و ششم مجله Scripta Mathematica منتشر شد .

به سال 1981 میلادی ، رشدی راشد و احمد جبار ، همین رساله را ضمن مجموعه رسائل الخیام الجبریه از روی نشری که پیشتر دکتر مصاحب کرده بود ، به همراه ترجمه گونه ای به فرانسه ، از سوی دانشگاه حلب ( سوریه ) به عنوان سومین نشر از سلسله « مصادر و دراسات فی التاریخ الاریاضیات العربیه » انتشار دادند.

خیامی در این رساله وعده می دهد که اگر فراغتی یابد، کتابی در حل و بیان انواع معادلات بنویسید .

بدین ترتیب چنان می نماید که تدوین رساله جبر و مقابله در انجام قولی است که در این رساله داده شده و به تبع آن، تدوین رساله جبر و مقابله بعد از سامان یافتن رساله حاضر بوده است .

3- رساله فی شرح ما اشکل من مصادرات اقلیدس این دومین اثر ریاضی خیامی است که بخصوص از جهت تاریخ ریاضیات اهمیت دارد.

این رساله ، درباره اصل موضوع معروف اقلیدس مربوط به خطوط متوازی و مباحث مربوز به نسبت و تناسب است .

یک نسخه خطی از این رساله در کتابخانه ملی پاریس به شماره 4/4946 .

Ar و نسخه دیگر در لندن به شماره 8/199 .

Or موجود است .

متن عربی این رساله در 1314 خورشیدی با یک مقدمه به زبان فارسی ( در 19 صفحه) و یک مقدمه عربی ( در 5 صفحه ) توسط دکتر تقی ارانی در تهران چاپ شده است .

به سال 1346 یک بار دیگر نیز همین رساله با متن عربی و ترجمه فارسی تحت عنوان خیامی نامه به همت مرحوم جلال الدین همایی انتشار یافت .

از نظر اهمیتی که این رساله از دید تاریخ رضیات دارد ، در بیشتر کتاب ها و کجلات مربوط به تاریخ ریاضیات کمابیش درباره محتویات آن بحث شده است .

4- مشکلات الحساب در فهرست ابتدای نسخه دستنوشت شماره 967 قدیم و شماره 199 جدید کتابخانه شهر لیدن Leiden هلند ، نام این کتاب آمده است .

اما متاسفانه مشکلات الحساب در جزو آن مجموعه نیست و تاکنون هم نشانه ای از وجود این کتاب به دست نیامده است .

5- رساله در صحت طرق هندی برای استخراج جذر و کعب نام این رساله نیز در فهرست نسخ فارسی و عربی کتابخانه مشرق بنکیپور ( کلکته 1908 میلادی ) به نام حکیم خیام مذکور است ولی تاکنون نسخه ای از آن بدست نیامده است .

تحلیل علمی محتوای جبری رساله حکیم خیامی 1- مقدمه کتاب جبر و مقابله ...

مقدمه روزگاری زندگی می کنیم که از اهل دانش عده کمی با هزاران محنت ، باقیمانده اند که در صدد آن هستند که غفلت های زمان ها ، حق را جامعه باطل می پوشانند و از حد ریا و تظاهر به دانش ، قدمی فراتر نمی گذارند ، و آنچه را که می دانند جز در راه خواست های تن خود عرضه نمی دارند ، و اگر ببینند که کسی جهد در جستن حق و عرضه داشتن راستی و ترک باطل و خودنمایی و خدمه دارد ، او را خوار می شمرند و تمسخر می کنند ؛ و در حال خدا یار و پناه همگان است و در همه حال توکل بر اوست .

...

به یاری خدا و توفیق وی گویم که جبر و مقابله فنی است .

علمی ، که موضوع آن عدد مطلق و مقادیر قابل سنجش است از آن جهت که اگر چه خود مجهول هستند ولی مربوط به چیرهایی هستند که معلومند و مجهول جز آن نیست و از بررسی رابطه بین مجهولات و معلومات ، می توان مجهولات را یافت .

مطلوب علم جبر ، عوارض است که به موضوع آن ، ملحق می شود و تمامیت آن آگاهی از روش های تعلیمی است که به وسیله آنها استخراج مجهولات عددی یا هندسی مفهوم می شوند .

مقادیر ، کمیت های متصل است و بر چهار نوهند : خط ، سطح ، جسم [حجم] ، و زمان .

2- متن کتاب جبر و مقابله 2-1- بعضی اصطلاح های جبری « مجهولی را که می خواهند استخراج کنند ؛ شیء (x ) می نامند.

» گفتنی است همانگونه که واضع کلمه جبر و مقابله محمد بن موسی خوارزمی بوده است ، همانگونه که واضع کلمه جبر و مقابله محمد بن موسی خوارزمی بوده است ، مجهول « شیء » را نیز او وضع کرده است .

پس از آنکه کتاب جبر او از راه اسپانیا به اروپا راه یافت ، مقدار مجهول خوارزمی ، شیء ، هیناً به زبان اسپانیولی وارد شده و آن را Xei گفتند .

( X به زبان اسپانیولی ش تلفظ می شوند .

) بعدها برای سهولت و کوتاهی کلام فقط حرف اول این کلمه را گرفته ، مجهول را به حرف x نشان دادند .

حاصلضرب شیء در خودش مال (X2 ) و حاصلضرب مال را در شیء ، کعب (X2 ) گویند .

« از کتاب اقلیدس در اصول معلومات که این مراتب جملگی متناسب اند ، یعنی نسبت واحد به جذر ، مثل نسبت جذر به مال و مثل سبت مال به کعب است .

» به عبارت امروزی : « استخراج های جبر ، به وسیله انجام می پذیرد و آن ، بنا به مشهور ، معادله برخی از این مراتب است با بعضی از آنها .

» مقصود عدد ، شیء X ، مال X2 و کعب X3 و غیره است .

معادلات مورد بحث خیامی یک مجهولی است و او همواره ضریب ( عده) جمله بالاترین درجه را واحد می گیرد .

مثلاً معادله X3 +ax2 +bc = c را به عبارت « کعبی و مالی و جذری ، معادل عدد است » بیان می کند .

« آنچه از این معادلات چهارگانه هندسی یعنی اعداد مطلق ، اضلاع ،‌مربع ها و مکعب ها در کتاب های اهل جبر آمده است سه معادله است بین عدد و اضلاع و مال ها » .

مقصود سه معادله زیر است : خیامی در اینجا معادله های a = x و a = x2 و bx = x2 را که در آثار پیشینیان آمده است ، از قلم انداخته ، اما بعداً در طبقه بندی آورده است .

2-2- طبقه بندی معادلات در ریاضیات دوره اسلامی معادله دو جمله ای را مفردات و معادله هایی که بیش از دو جمله داشته اند ، مقترانات و گاهی مرکبات خوانده اند از نظر حکیم خیامی معادلات بین این چهار مرتبه ( عدد شیء مال و کعب ) به مفردات و مقترانات تقسیم می شود و مفردات شش نوع است : جدول معادلات مفرده « در کتاب های جبر گفته اند نسبت شیء به مال مثل نسبت مال به کعب است .

» یعنی : « و نیز گفته اند که نسبت عدد به مال مثل نسبت جذر به کعب است .

» جدول معادلات چند جمله ای درجه دوم جدول معادلات چند جمله ای درجه سوم قابل تحویل به درجه دوم « اهل جبر گفته اند که معادله کعب و جذر با مال در حکم معادله مال و عدد با جذر است .

» یعنی معادله x3 +bx = cx2 با معادله x2 + b = cx معادل است .

الته حکیم عمر خیامی از ریشه x = 0 بی خبر بوده اند .

جدول معادله های چند جمله ای درجه سوم حکیم خیامی نیشایوری ، برهان هندسی این معادله را فقط به وسیله خواص مقاطع مخروطی ، به دست می دهد .

جدول معادله های چند جمله ای درجه سوم که در آن سه مرتبه معادل یک مرتبه دیگر هستند.

جدول معادله های چند جمله ای درجه سوم که در آن دو مرتبه معادل دو مرتبه دیگر هستند.

حکیم نیشابور را باور این است که ما را راهی به حل هیچ یک، جز به طریق هندسی نیست و برهان ین معادله جز به وسیله خواص مقاطع مخروطی انجام پذیر نمی باشد.

استاد خایمی پس از برشمردن این 25 نوع معادله جبری، می فرمایند: « من به زودی، راه حل هر یک را ثابت می کنم و در این کار از خداوند یاری می جویم.

چون وی هرکس را که خالصانع بع او توکل کند، هدایت و از دیگران مستغنی می فرماید.» 2-3 حل و بحث معادلات کوشش بر آن است تا در ابتدای این گفتار، دستور حل مسائل از راه جبر و مقابله به روش ریاضیدان قدیم ایرانی تبیین شود، سپس نمونه هایی چند برای فهم بهتر، حل و بررسی گردند.

2-3-1 حل معادله درجه اول حل هر مسأله از دو عمل مختلف تشکیل شده است.

الف- تبدیل مسأله به معادله: در روش قدیم « اگر مسأله ای مطرح شو.دف مجهول را شیء (x) فرض کرده و به آنچه که از مسأله استنباط می شود، عمل نموده و شرایط مسأله را چنانکه در حساب معمول است اجرا کرده تا مقدار آن از روی دو عبارت متعادل با یکدیگر به دست آید و همین که معادله تشکیل شد، آن را مسأله جبری می نامند» یا «بین دو معلومات و مجهولات مسأله، روابطی به نام معادله برقرار است.

در هر صورت «صحت جواب مسأله را امتحان می کنند.» ب- حل معادله: در کتاب های جبر جدید، برای حل هر معادله یعنی پیدا کردن جواب یا جواب های معادله، نکاتی تذکر داده شده است که عبارتند از: 1- به دو طرف معادله می توانم مقدار یا مقادیری مساوی، اضافه و کم کرد.

2- دو جمله مساوی را از دو طرف معادله، می توان حذف کرد.

3- می توان جمله های طرفیت معادله را از طرفی به طرف دیگر بردهف به شرطی که علامت انها را تغییر دهیم.

4- می توان دو طرف معادله را در دو عدد مساوی مخالف صفر ضرب یا بر آن تقسیم کرد.

مهمترین عمل در جبر و مقابله قدیم انجام بند 3 دستور بالا بوده است.

زیرا در مواردی که در یک طرف یا هر دو طرف معادله، علامت منها (-) بر جمله ای مقدم بوده جمله مزبور را به طرف دیگر و علامت (+) بر آن مقدم می داشتند، این عمل را جبر می گفتند، زیرا کلمه جبر به معنای تمام و کامل بوده است.

در مورد بند 2 دستور بالا، عین این عمل را قدما نیز انجام داده و آن را مقابله ی نامیدند، در بعضی از کتاب های ریاضی قدیمف مقابله را با «حذف مقادیر متشابهه» مترادف گرفته اند.

از مطالب مورد بحث معلوم شد که برای حل مسائل جبری (تبدیل مسأله به معادله و حل معادله) ریاضیدانان دوره اسلامی قواعهدی ب کار می برده اند که کوچکتریت تفاوتی با آنچه امروزه ریاضیدانان به کار می برند، ندارد.

مسأله: کدام عدد است که اگر به دو برابر آن یک واحد افزوده و مجموع را در 3 ضرب نموده، و بر حاصل 2 واحد بیفزائیم، سپس آنچه به دست می اید در 4 ضرب کرده و بر حاصل 3 واحد اضافه کنیم نتیجه 95 شود؟

مراحل حل مسأله شرح این عملیات با علامت ها و نمادهای کنونی چنین است: 2-3-2 حل معادله درجه دوم آنچه که امروز به عنوان شیوه حل معادلات درجه دوم، تدریس می شود، تماماً بدون اندک دخل و تصرفی از کتاب جبر و مقابله خوارزمی اقتباس شده است.

تنها کاری که اروپایی ها در مورد معادلات در جه دوم انجام داده اند، تغییر اصطلاحات و دخالت حروف و علامت در آنها سات.

به بیان روابط ریاضی امروزی: معادله های کامل درجه دوم را می توان به صورت کلی زیر در آورد: ax2+bx+C=0 برای حل آن ابتدا معلووم و مجهول می کنیم.

ax2+bx=-C دو طرف را بر ضریب x2 یعنی a تقسیم می کنیم را نصف کرده ، مجذور آن را را به دو طرف اضافه می کنیم: طرف اول را به صورت مربع کامل می نویسیم: از دو طرف جذر می گیریم: را به طرف دوم می آوریم: جواب های معادله: اگر a یعنی ضریب x2 مساوی واحد باشد، معادلات کامل درجه دوم را می توان به صورت x2+px+q=0 درآورد و آنگاه فرمول کلی حل این قبیل معادله ها: می باشد.

مسأله: اجرت کارگری ر هر ماه نود دینار است.

تعیین کنید چند روز مشغول کار بوده، در حالی که اگر از مزدی که دریافت کرده ، 3 دینار کم کنیم، حاصل مساوی مجذور روزهایی خواهد شد که کار کرده است.

مراحل حل مسأله برای حل معادله x2-3x+2=0 به دو روش اقدام می کنیم.

جدول با اصطلاحات جدید برای حل معادله x2-3x+2=0 جدول با اصطلاحات قدیم برای حل معادله x2+2=3x 2-3-2-1- بحث در مورد جواب های معادله درجه دوم باتوجه به دستور و تعریف مقدار به عوان دلتا یا مبین معادله درجه دوم، بحث در مورد جوابها چنین خواهد بود: معادله دارای دو ریشه است.

(1 معادله دارای یک ریشه مضاعف است.

(2 معادله ریشه ندارد.

(3 باتوجه به دستور بحث در مورد جواب های معادله چنین خواهد بود: معادله دارای دو ریشه است.

(2 معادله جواب ندارد.

(3 2-3-2-2- روش حل هندسی حکیم خیامی نیشابوری حکیم خیامی برای حل معادله درجه دوم x2+21=10x چنین عمل می کند: مربعی می سازیم که طول هر ضلع آن مساوی x یعنی مقدار مجهول باشد و آن را مربع (ا ب د ج) می نامیم.

سپس ضلع (جـ‌ ا) را به اندازه (ا ه) امتداد می دهیم، به طوری که (جـ ه) مساوی 10 یعنی برابر ضریب x گردد و مربع مستطیل (جـ ن) را بنا می کنیم.

مساحت این مستطیل که عرضش x و طولش 10 است، مساوی x10 خواهد بود و آن معادل است با: سطح مستطیل (ن ا)+ سطح مربع (ا د) پس طبق معادله مفروض 21= سطح مستطیل (ن ا) خواهد بود.

حال ضلع (جـ ه) را نصف می کنیم، دو حالت ممکن است اتفاق افتد: در حالت اول (ا جـ) کوچکتر از نصف (ه جـ) (ه جـ=10= ضریب x می باشد) و در حالت دوم (ا جـ) برگتر از نصف (ه جـ) می باشد.

در حالت اول نقطه (ح) وسط (ه جـ) می باشد، پس خط (ح ه) = خط (جـ ح) سپس خط (ط ح) را که مساوی (جـ د) یعنی x است به اندازه (ح ک)=(ح ا)، امتداد می دهیم و چنین خواهیم داشت: 5=(جـ ج)=(ط ک) حال بر روی ضلع (ط ک) مربع 0ط م) را بنا می کنیم.

چون طول هر ضلع این مربع مساوی 5 است.

بنابراین مساحت ان 25 خواهد شد که درحقیقت مربع با مجذور نصف ضریب x است.

و می دانیم که مساحت هر مربع مستطیل (ه ب) مساوی 21 بوده و مستطیل (ط ا) از آن جدا شده است.

اکنون خط (ک ل) را به اندازه (ک ح) جدا کرده، مربع (ح ل) را می سازیم و گوئیم خط (ط ح) مساوی خط (م ل) است؛ پس سطح (م ر) را مساوی سطح (ط ا) می شود.

بنابراین: 21= سطح (ه ب)= سطح (ط ا)+ سطح (ه ط)= سطح (م ر)+ سطح (ه ط) و چون 25 = سطح (م ط) پس اگر سطوح ( ه ط) و (م ر) را از سطح ( م ط) کم کنیم، مربع کوچک (ر ک) باقی می ماند، بنابراین مساحت مربع کوچک (ر ک) مساوی است با : 4=21-25 و جذر آن مساوی است باخط (ر ح) که آن هم مساوی است با خط ( ح ا)، پس: خط ( ح ا)= خط (ر ح) و اگر آن را از خط (ح جـ) که مساوی یا نصف ضریب x است، کم کنیم، خط (ا جـ) باقی می ماند، پس 3=2-5 = خط (ا جـ)=x در حالت دوم نظیر همان استدلال ها را با مختصر اختلافی در وضع حروف تکرار می کنیم و نتیجه این می شود که باید عدد 2 را که نمودار خط (ح ا) می باشد به خط (ح جـ) که مساوی یا نصف x است بیفزائیم تا خط (ا جـ) یا x بدست آید.

پس: 7=2+5= خط (ا جـ) =x و به این طریق می بینیم که معادله x2+21=10x دو جواب دارد.

X1=3 , x2=7 2-3-3- گفتارری در مقاطع مخروطی دو خط وD را که در نقطه ای مانند S متقاطع اند، در نظر می گیریم.

اگر خط D ثابت باشد و خط حول خط D با زاویه ثابتی دوران نماید از دوران این خط سطحی به وجود می آید که سطح مخروط دواری نامیده می شود.

نقطه S را رأس خط D را محور و خط را مولد سطح مخروطی دوار می نامند.

سطح مخروطی دوار دو دامنه دارد که در طرفین رأس آن واقع اند.

فصل مشترک یک صفحه با سطح مخروط دوار را مقطع مخروطی می نامند.

اگر صفحه ای مانند P سطح مخروطی دواری را قطع کند: 1- اگر صفحه P بر محور سطح مخروطی عمود باشد و از رأس سطح مخروطی نیز نگذرد، مقطع ایجاد شده دایره است.

2- اگر صفحه P بر محور سطح مخروطی عمود نباشد، اما همه مولدهای سطح مخروطی را در یک طرف دامنه قطع کند، مقطع ایجاد شده بیضی (Ellipse) است.

3- اگر صفحه P از رأس سطح مخروطی نگذرند و هر دو دامنه سطح مخروطی را قطع نماید مقطع ایجاد شده هذلولی (Hyperbole) است.

4- اگر صفحه P با یکی از مولدهای سطح مخروطی موازی باشد فقط یک دامنه سطح مخروطی را قطع می کند و مقطع به وجود آمده ، سهمی (Parabole) نامیده می شود.دایره، بیضی، هذلولی و سهمی را که فصل مشترک یک صفحه با یک سطح مخروطی دوار می باشند، مقاطع مخروطی می نامند که در حالت های خاص به نقطه، دو خط متقاطع با یک خط راست تبدیل می گردند.

گفتنی است حل معادلات درجه سوم از راه برهان هندسی آن طوری که حکیم خیامی کشف کرده، بسیار آسان تر از حل معادلات مزبور از راه جبر و مقابله است که امروز به آن عمل می کنند، جز اینکه راه هندسی برای رسیدن به جواب صحیح دقت زیاد در ترسیم شکل ها لازم دارد، زیرا که جوابهای معادله از اندازه گیری های دقیق در تقاطع مخروطی به دست می آید.

در بین مقاطع مخروطی، سهمی و هذلولی نقش بیشتری در حل معادلات درجه سوم دارند.

2-3-3-1- سهمی سهمی مکان هندسی نقاطی است که از یک نقطه ثابت و از یک خط ثابتف به یک فاصله باشند.

نقطه ثابت را کانون، خط ثابت را هادی، فاصله کانون را ممیز یا پارامتر می گویند و آن را به P نمایش می دهند.

دو برابر فاصله کانونی از هادی یا P2 را که در فرمول سهمی داخل است، حکیم خیامی ضلع قائم نامیده، پس: ضلع قائم=P2 اگر M نقطه ای از سهمی باشد MF=MH است، MF شعاع حامل نقطه M نامیده می شود و جکیم خیامی آن را خط ترتیب نام گذاشته است.

S وسط عمود Fk، که از کانون بر هادی، رسم شده است.

یک نقطه از سهمی و رأس سهمی است.

سهمی صفحه را به دو جزأ تقسیم می کند.

جزیی که شامل F کانون منحنی است، آن را ناحیه داخل سهمی گویند و جزیی که شامل خط، هادی منحنی است و آن را از ناحیه خارج سهمی نامند، حکیم خیامی، قسمتی از محور کانونی را که در گودی منحنی قرار گرفته است، سهم نامیده است.