حجهٔالحق، حکیم ابوالفتح عمربن ابراهیم خیام نیشابوری از حکما و ریاضی دانان و شاعران بزرگ ایران دراواخر قرن پنجم و اوایل قرن ششم است.قدیمی ترین مأخذی که در آن از خیام نام برده شده، چهار مقاله نظامی عروضی است.
حجهٔالحق، حکیم ابوالفتح عمربن ابراهیم خیام نیشابوری از حکما و ریاضی دانان و شاعران بزرگ ایران دراواخر قرن پنجم و اوایل قرن ششم است.قدیمی ترین مأخذی که در آن از خیام نام برده شده، چهار مقاله نظامی عروضی است. خلاصه ی سخن نظامی درباره وی آن است که: به سال ۵۰۶ در بلخ به خدمت خواجه امام عمر خیام رسید و در میان مجلس عشرت از وی شنید که می گفت «گورمن در موضعی باشد که هر بهاری شمال بر من گل افشان می کند» و چون در سال ۶۳۰ به نیشابور رسید چهار سال بود که از وفات اومی گذشت. و نیز درباره ی اختیار او در نجوم حکایتی دارد.بعد از نظامی عروضی، ابوالحسن علی بن زید بیهقی صاحب تتمهٔ صوان الحکمهٔ، که خود، خیام را در ایام جوانی ملاقات کرده بود، شرحی مفصل درباره عمربن ابراهیم خیام دارد. خلاصه سخن وی درباره خیام چنین است: الدستور الفیلسوف حجهٔالحق الخیام در نیشابور ولادت یافته و نیاکان او هم از آن شهر بوده اند و او خود تالی ابوعلی در اجزاء علوم حکمت بود جز آنکه خویی تند داشت. ذکاوت او چندان بود که در اصفهان هفت بار کتابی را خواند و حفظ کرد و چون به نیشابور بازگشت آن را املاء نمود و بعد از آنکه املاء او را با نسخه اصل مقابله کردند بین آنها تفاوت بسیار ندیدند. وی در تصنیف و تعلیم ضنت (بخل در تعلیم) داشت و من از او تصنیفی ندیده ام مگر کتابهای : مختصر فی الطبیعیات، رسالهٔ فی الوجود، رسالهٔ فی الکون و التکلیف ... اما در اجزاء حکمت از ریاضیات و معقولات، آگاه ترین کسان بود. روزی امام حجهٔالاسلام محمد الغزالی نزد او رفت و از او سؤالی در تعیین یک جزء از اجزاء قطبی فلک کرد. اما عمر در جواب او سخن را به درازا کشاند لیکن از خوض در موضع نزاع خودداری کرد، و این خوی خیام بود، و به هر حال سخن او چندان طول کشید تا نیمروز فرا رسید و مؤذن بانگ نماز در داد. امام غزالی گفت: «جاء الحق و زهق الباطل!» و از جای برخاست. روزی در ایام کودکی سنجر که وی را آبله دریافته بود، امام عمر به خدمت او رفت و بیرون آمد. وزیر مجیرالدوله از وی پرسید: او را چگونه یافتی و به چه چیز علاجش کرده ای؟ امام گفت: این کودک مخوف است! خادم حبشی این سخن را بشنود و به سلطان رساند. چون سلطان از آبله برست ، بغض امام عمر را به سبب آن سخن در دل گرفت و هیچگاه وی را دوستش نمی داشت. در صورتی که سلطان ملکشاه او را در مقام ندما می نشاند و خاقان شمس الملوک در بخارا بسیار بزرگش می داشت و خیام با او بر تخت می نشست. آن گاه بیهقی حکایتی از امام عمر مربوط به روزی که در خدمت ملکشاه نشسته بود و همچنین داستان نخستین ملاقات خود را با خیام و دو سوالی که خیام درباره یکی از ابیات حماسه و یک موضوع ریاضی از او کرده بود، می آورد و می گوید: داماد خیام امام محمد البغدادی برایم حکایت کرده است که خیام با خلالی زرین دندان پاک می کرد و سرگرم تامل در الهیات شفا بود، چون به فصل واحد و کثیر رسید خلال را میان دو ورق نهاد و وصیت کرد و برخاست ونمازگزارد و هیچ نخورد و هیچ نیاشامید و چون نماز عشاء بخواند به مسجد رفت ودر آن حال می گفت: خدایا بدان که من تو را چندان که میسر بود بشناختم، پس مرا بیامرز! زیرا شناخت تو برای من به منزله راهی است به سوی تو! و آنگاه بمرد.از جمله مطالبی که در کتب بعدی درباره خیام آمده، داستان مجعول دوستی خیام و حسن صباح وخواجه نظام الملک از اوان کودکی و همدرسی نزد یک استاد است که نخست از کتاب سرگذشت سیدنا در کتاب جامع التواریخ رشیدالدین فضل الله نقل شده و از آن کتاب به کتب دیگری از قبیل تاریخ گزیده و روضهٔالصفا و حبیب السیر و تذکره دولتشاه راه جسته است. اگر چه این هر سه بزرگ، معاصر یکدیگر بوده اند لیکن همدرس بودن آنها آنان بعید به نظر می آید زیرا وفات خیام چنانکه خواهیم گفت در حدود سالهای ۵۰۹ یا ۵۱۷ یا سنین دیگر است که ذکر کرده اند و وفات حسن صباح در سال ۵۱۸ اتفاق افتاده و اگر این دو در کودکی با نظام الملک در نزد یک استاد درس می خواندند می بایست با خواجه همسال باشند و چون خواجه به سال ۴۰۸ ولادت یافته بود پس ناگزیر سن دو همدرس او هنگام وفات می بایست به قریب یکصد و ده رسیده باشد و چنین امر غریب الاتفاقی در شرح حال این دو بزرگ به نظر نرسیده است. خلاصه سخن درباره خیام آن است که وی از مشاهیر حکما و منجمین و اطبا و ریاضیدانان و شاعران بوده است. معاصران او وی را اندر حکمت، تالی بوعلی می شمردند و در احکام نجوم قول او را مسلم می داشتند و در کارهای بزرگ علمی از قبیل ترتیب رصد و اصلاح تقویم و نظایر اینها به او رجوع می کردند. برای حکیم سفرهایی به سمرقند و بلخ و هرات و اصفهان و حجاز ذکرکرده و گفته اند که با همه فرزانگی مردی تند خوی بود و به سبب تفوه (به زبان آوردن) به حقایق و اظهار حیرت و سرگشتگی در حقیقت احوال وجود و تردید در روزشمار و ترغیب به استفاده از لذایذ موجود و حال، و امثال این مسائل که همه خارج ازحدود ذوق و درک مردم ظاهر بین است، مورد کینه علمای دینی بود. درباره او گفته اند که در تعلیم و تصنیف ضنت داشت. ضنت و تالیف نسبت بی معنایی به نظر می آید، ولی بخل در تعلیم شاید بر اثر آن بود که حکیم شاگردی که شایسته درک سخنان او باشد نمی یافت. وفات خیام را غالباً در سنه ی ۵۰۹ (روایت تاریخ الفی) و ۵۱۷ نوشته اند.