دانلود مقاله مطبوعات کلاسیک

تاریخچه و پیشرفت:
2-1- مقدمه
بازبینی و تجدیدنظرهایی در مورد مطبوعات کلاسیک که توسط Albritton کامل شده است (1995) و انجمن سیمان و بتن (1969) و تحقیقات صنعت و ساختمان و انجمن اطلاعات (CIRIA-1977) که تحقیقات قبلی را تکمیل کرده اند نشان می دهد که تحقیقات اخیر در مورد رفتار الاستیک تیرها بوده است.

البته مطالعات الاستیک امروزه به راحتی توسط تکنیک های اجزای محدود قابل بررسی است.

یک اشکال مهم در مطالعات الاستیک، فرض معموملی مواد لیزوتروپیک (دارای خواص یکسان از هر سو) که از قانون هوک تبعیت می کنند می باشد.

از اینرو مطالعات الاستیک، راهنمایی شایسته و کافی در باره طراحی کاربردی و عملی ارائه نمی دهد.
بطور کلی تحقیق برروی تیرهای عمیق از سال 1930 میلادی شروع شده است و تا کنون هم ادامه دارد و از جنبه های مختلف پیرامون این تیرها بررسی شده است.

تا قبل از سال 1960 آزمایشات بار نهایی بطور اصولی انجام ندشه بود.

پس از آن توسط Siess و Paiva (1965) و همچنین Walther و Leonhardt (1966) آزمایشات سیستماتیک انجام شد که گام مهمی به سوی تحقیقات تیرهای عمیق بود.

آنها روابطی را برای شواهد تجربی که به کمیته بتن اروپایی (CEB-1964) منتهی شد آشکار کردند.

متعاقباً این آزمایشات توسط بخش های مختلف جهان مورد تعقیب و بررسی قرار گرفت (Chemrouk-1988 , CIRIA01977) .

بعد از سال 1960 یک الگوریتم طویل با عبارات بسیط توسط آقای کونگ (Kong) بنیان گذاری شد که هنوز در دانشگاههای Newcastle مورد تدریس و بحث می باشد.
راه حل انواع تیرهای عمیق با بکارگیری مفاهیم پلاستیسیته توسط Nielsen (1971) همچنین توسط Braestrup (1983) گزارش شده است.

پیش گویی مقاومت برشی توسط روش پلاستیک توسط Hannemann و Rambull مورد بررسی قرار گرفته است.
King و Robins در سال 1972 طی گزارش تاثیر زیاد فولادهای قائم بر روی تیرهای عمیق را مورد تشریح قرار دادند.
در سال 1973 اقایان Kong و Sharp گزارشی در مورد مقاومت و مودهای شکست در تیرهای عمیق ارائه دادند.

البته فرمولهای پیشنهادی برای پیش گویی با ر نهایی متعاقباً مورد تصحیح قرار گرفتند (kong-1978).

در سال 1973 آقایان Robin و kong روش اجزای محدود را برای پیش گویی بارهای نهایی و الگوهای ترک در تیرهای عمیق بکار بردند.

آقای Taner (1977) طی گزارشی اعلام کرد که روش اجزای محدود نتایج خوبی برای تیرهای عمیق لبه دار (Flanged) ارائه می دهد.
Garcia (1982) در زمره کسانی بود که آزمایشات کمانش را روی تعداد قابل توجهی از تیرهای لاغر عمیق بتنی انجام داد.
و سرانجام دکتر ابوالفضل عرباده پژوهشهایی را طی سالهای 1988 تا 1996 برروی انواع تیرهای عمیق انجام داده است و طی گزارشهایی نتایج آزمایشگاهی مربوط به 22 تیر عمیق دوسر گیردار، 18 تیر دو سر ساده و 13 تیر پیوسته را منتشر کرده است.
در این گزارش به منظور بررسی بعضی از کارهای نظری و آزمایشگاهی، رفتار تیرهای عمیق شرح داده دشه است.

در این زمینه نخست تحلیل الاستیک، بر اساس رفتار الاستیک مورد بحث قرار گرفته و سپس رفتار بار نهایی شدح داده شده است.
2-2- مقاومت نهایی و رفتار تیرهای عمیق بتنی مسلح:
تحقیقات روی تیرهای عمیق بویژه تیرهای عمیق دو سر ساده از 65 سال پیش تا کنون صورت گرفته است.

در مورد تیرهای عمیق دو سر گیردار فقط گزارش های دکتر عرب زاده در دتسرس می بادش.

رفتار تیر عمیق بتنی مسلح تحت تأثیر پارامترهای زیادی از قبیل نسبت دهانه به عمق، نسبت دهانه برشی به عمق، مقدار و جهت میلگردهای جان، مقدار میلگردهای کششی و فشاری، مقاومت بتن و نوع بارگذاری و هندسه تیر می باشد.
2-2-1- روشهای گسیختگی در تیرهای عمیق:
بطور کلی گسیختگی در تیرهای عمیق به چهار صورت امکان پذیر است.
الف) گسیختگی خمشی یا خمشی – برشی (در تیرهای دوس گریدار و پیوسته)
ب) گسیختگی برشی
ج) گسیختگی کمانشی
د) گسیختگی موضعی
اشاره به این نکته ضروری است که هندسه تیرهای عمیق بگونه ایست که رفتاری مابین یک عنصر یک بعدی و دو بعدی دارند و تحت اثر یک تنش دو بعدی مسطح قرار می گیرند که باعث ایجاد رفتار غیر خطی در تیرهای عمیق بتنی مسلح می شود.
شکل 2-1- نمایش تنش دو محوره حاصل از تنش برشی خالص
گسیختگی در تیرهای عمیق ممکن است به یکی از چند صورت زیر یا تلفیقی از آنها رخ دهد:
1- گسیختگی خمشی – برشی زمانی رخ میدهد که علاوه بر گسیختگی برشی، فولاد خمشی در ناحیه کششی، به میزان کم بکار رفته باشد.

این حالت در تیرهای دوسر گیردار و یا تکیه گاه تیرهای عمیق پیوسته رخ می دهد.
2- گسیختگی خمشی در نتیجه کم بودن میزان فولاد اصلی رخ می دهد.
3- گسیختگی برشی در حالتی ایجاد می شود که فولاد خمشی اصلی به میزان کافی در تیر بکار رفته است ولی عوامل مقاومت برشی تیر مانند فولادگذاری جان تیر و یا مقاومت بتن کافی نباشد.
4- گسیختگی کمانشی: این نوع گسیختگی در تیرهای بسیار لاغر با میزان لاغری بیش از 25 یا بارگذاری از مرکزیت نسبت به محور قائم اتفاق می افتد.
5- گسیختگی موضعی (لهیدگی): در صورتی اتفاق می افتد که مقدار فولادهای خمشی و برشی کافی باشد ولی سطح اتکای بارگذاری یا تکیه گاهی تیر به اندازه کافی نبوده و تنش بوجود آمده در بتن از مقدار مجاز بالاتر باشد.
مقاومت نهایی و انواع گسیختگی در تیر عمیق:
الف) مقاومت و گسیختگی خمشی:
مقاومت خمشی تیرهای عمیق در قنالات نسبت به مقاومت برشی کمتر مورد بحث قرار می یگرد.

دلیل آن این است که مشخصه تیرهای عمیق بر پایه برش استوار است.

البته آیین نامه های اساسی طراحی از قبیل CIRIA GUIDE2، آیین نامه بتن آمریکا و آیین نامه کانادا پیشنهاداتی برای طراحی خمشی ارائه داده اند و یک مقدار حداقل برای فولادگذاری به میزان 0.002bde پیشنهاد شده است که احتمال شکست خمشی را درنظر می گیرد.

در سال 1988 آقای سوبیدی روش سازگاری کرنش را مشابه تیرهای غیر عمیق برای مقاومت خمشی تیرهای عمیق پیشنهاد کرد.
مقاومت خمشی تیرهای عمیق در قنالات نسبت به مقاومت برشی کمتر مورد بحث قرار می یگرد.

در سال 1988 آقای سوبیدی روش سازگاری کرنش را مشابه تیرهای غیر عمیق برای مقاومت خمشی تیرهای عمیق پیشنهاد کرد.

به عبارت دیگر بتن در کرنشی معادل 0.0035 جاری می شود و یک بلوک تنش مستطیلی برای آن فرض می شود.

گسیختگی خمشی با تسلیم نهایی میلگرد خمشی قابل تشخیص است.

ترکهای قائم از لبه پایینی تیر شروه شده و با افزایش بار، تقریباً تا ارتفاعی معادل ارتفاع موثر بالا می آیند.

شکل 2-2 نمونه شکست خمشی در تیر عمیق بطور کلی، گشیختگی خمشی در نمونه های آزمایشگاهی، با تسلیم غیر الاستیک و شکست نهایی میلگرد خمشی دهانه قابل تشخیص است.

گسیختگی خمشی معمولاً به دلیل شکست فولاد رخ می دهد و کنتر ناشی از خرد شدن بتن می باشد.

منحنی تغییر مکان-بار نشان دهنده حالت الاستوپلاستیک است.

نیروی کششی در فولاد خمشی بعد از ترک خودرگی بتن، کم و بیش در طول دهانه یکنواخت است.

ضمناً باید توجه داشت که گسیختگی می تواند از قید ناکافی میلگرد در نزدیکی تکیه گاهها و تمرکز تنش در میلگرد خمشی باشد.

گسیختگی خمشی بیشتر در تیرهای عمیق دو سر ساده، قابل ذویت است.

اولین ترک قائم، ناشی از کشش در نتیجه خمش ماکزیمم است.

با افزایش بار، ترکها گسترده تر می شوند و به سمت ناحیه فشاری پیش رفته و باعث بالا رفتن تار خنثی می گردد.

معمولاً تنش فشاری ناشی از خمش در بالای تکیه گاه بحرانی نمی باشد و در این نقاط، تنهای لهیدگی حاکم است.

همچنین بیشتر ترکهای خمشی در کجاورت ترکهای اولیه پدید می ایند.

اغلب در آیین نامه ها، ضریب بازوی لنگر برای خمش بر اساس متوزیع تنش الاستیک قبل از ترک حوردگی محاسبه می شود.

نوع بارگذاری روی این ضریب تأثیر ندارد.

از آنجا که با ترک خوردگی خمشی، بازوی لنگر افزایش می یابد، می توان فرض کرد که در وسط دهانه مقاومت اضافی ذخیره می شود.

ب) مقاومت و گسیختگی برشی: از تحقیقات انجام شده چنین برمی آید که مقاومت تیرهای عمیق بیشتر با برش کنترل می شود.

برای تعیین مقاومت برش تیرهای عمیق روشها و معادلات متفاوتی مورد استفاده قرار می گیرند.

آقایان کنگ و روبین در سال 1972 معادلاتی را ارائه دادند که در آنها سهم فولاد گذاری جان در بار نهایی برش به همان میزان که بتن مؤثر است درنظر گرفته شده است.

تاثیر مسیر نیرو با افزایش زاویه افزایشس می یابد (مطابق شکل 2-3).

این مسئله بیان می دارد که مقاومت برشی نهایی بطور غیرمستقیم به نسبت دهانه خالص برشی به ارتفاع موثر بستگی دارد.

سوبیدی در سال 1988 صفحه گسیختگی را در طول خط و اصل محل بار و تکیه گاه درنظر گرفت و بار نهایی را با درنظر گرفتن تعادل قسمتی از تیر بین تکیه گاه و صفحه گسیختگی محاسبه کرد.

شکل 2-3- کنگ-صفحات گسیختگی ایده آل در شکل بالا: X عبارتست از طول دهناه برش خالص ha عبارتست از ارتفاع فعال تیر عمیق خط چین مورب عبارتست از خط لغزش برشی خط توپر موری عبارتست از میلگرد جان مطابق شکل تیر تحت بارگذاری متمرکز از بالا قرار گرفته است.

شکل 2-4- سوبیدی- صفحات گسیختگی ایده‌آل به خاطر ضخامت (عرض تیر) کم و نوع رفتار، بوطر کلی مقاومت تیرهای عمیق توسط برش کنترل می گردد که این موضوع ناشی از تفاوت رفتار این تیرها با تیرهای معمولی است.

مکانیزم انتقال بار در این تیرها بدلیل نسبت زیاد ارتفاعه مقطع به طول دهانه ، از نقطه بارگذاری تا تکیه گاهها، توسط عمل قوسی (arching action) صورت می گیرد.

به همین دلیل مقاومت برشی تیرهای عمیق 2 تا 3 برابر تیرهای معمولی است.

در تیرهای معمولی انتقال برش با وجود ترک های قطری توسط چهار مکانیطم زیر صورت می گیرد.

الف) انتقال مستقیم برش در ناحیه فشاری ترک نخورده تیر.

ب) قفل و بست بین دانه ها ج) عمل شاخه ای میلگردهای خمشی د) کشش مستقیم در میلگردهای جان تیر در تیرهای عمیق مقدار زیادی از نیروی برشی توسط عمل قوسی به تکیه گاهها انتقال می یابد.

ترکهای قوسی در امتداد خط واصل نیرو تا تکیه گاه تشکیل می شونمد و یک قوس با پای مهارشده در تیر ایجاد می کنند.

تاثیر عمل قوسی علاوه بر نسبت ابعاد عضو بستگی به محل تأثیر نیروهای خارجی و محل تکیه گاهها و به همین علت نسبت دهانه برشی به عمق موثر نقش مهمی را در مقاومت این تیرها بازی می کند.

آیین نامه های مختلف برای تعریف تیرهای عمیق، این نسبت ره حدود 2 یا کمتر درنظر می گیرند.

تاثیر عمق قوسی در تیرهایی است که از بالا بارگذاری شده اند و چنانچه تیر عمیق از پایین بارگذاری شود و یا بار وارده در امتداد قائم گسترده شود در صورتیکه تمهیدات لازم برای انتقال بار از پایین به بالای تیر (مانند تعبیه میلگرد قائم در جان برای انتقال بار انجام نشود، عمل قوسی تأثیری ندارد.

ج) گسیختگی کملنشی: نوع دیگر شکست و گسیختگی در تیرهای عمیق، شکست کمانشی است که به عامل ضریب لاغری، خروج از مرکزیت با ر و شرایط مرزی بستگی دارد.

اکثر دیوارها و تیرها از طریق اعضای نگهداری شده کف یا بام دارای تکیه گاه جانبی هستند بگونه ای که کمانش جانبی بال فشاری به ندرت مشکل ساز، می باشد.

طبق نظریه آقای کنگ (1972) اگر نسبت ارتفاع مقطع تیر به عرض تیر بالاتر از 25 باشد این نوع شکست اتفاق می افتد.

این نوع شکست کاملاً ناگهانی و بدون اخطار قبلی است.

زیرا تیرهای عمیق معمولاً به نحوی، در تکیه گاه ها نگداری شده اند و از چرخشها و حرکات جانبی جلوگیری می شود.

طبق آیین نامه ACI تکیه گاه جانبی برای فواصل کوچکتر از 50 برابر حداقل عرض بال فشاری امری ضروری است.

حتی اگر عضو غیرباربر باشد.

کمانش جانبی در امتداد قائم بویژه در نزدیکی بارهای متمرکز و در تکیه گاهها را می توان بوسیله تشدید کردن لنگرستون یا بوسیله روشهای عددی یا روشهای انرژی کنترل کرد.

در آیین نامه ACI به این نکته شااره شده است که اگر نسبت ارتفاع به ضخامت عضو کمتر از 25 باشد کمانش مشکل ساز نیست.

عموماً شکست کمانشی در تیرهای عمیق کمتر اتفاق نی افتد، زیرا اغلب تیرها دارای تکیه گاه جانبی مانند سقف یا کف می باشد.

د) گسیختگی موضعی: در این حالت ترک های قطری بصورت ناپیوسته اند و به هعمین دلیل ضخامت ترک های قطری در زمان بارگذاری ثابت است.

این نوع گسیختگی در تیرهایی مشاهده می گردد که در زیر نقطهد بارگذاری یا روی تکیه گاههای آنها به اندازه کافی میلگرد بکار رفته است و یا مقدار میلگرد خمشی یا فشاری زیاید استفاده شده و تیر دارای سختی زیاید می باشد.

اگر آرماتورهای جان بتوانند از رشد ترکهای قطری جلوگیری نمایند و مانع از نفوذ ترکها در محل تکیه گاه ها یا محل بارگذاری شوند.

تخریب ممکن است ناشی از شکست موضعی (Bearing) در محل تکیه گاه ها یا محل بارگذاری باشد.

شکل 2-5- شکست موضعی-لغزشی قطری شکل 2-6- شکست از نوع لغزش قطری شکل 2-7- شکست موضعی تیر تحت بارگذاری شکل 2-8- شکست در حالت لغزش قطری 2-3- انواع بارگذاری در تیرهای عمیق عموماً در ساختمانها بارگذاری بصورت یکنواخت یا متمرکز از بالا و عمس العمل تکیه گاهی در لبه تحتانی می باشدئ.

در دیواره های مخازن و سیلوهای مستطیلی، بارگذاری و عمس العمل تکیه گاهی از پایین می باشد.

در اسکله های دریایی و پی های جعبه ای بار از کف سازه بصورت گسترده در ارتفاع تیر به آن وارد می شود.

بر اساس آیین نامه ACI، اعضای عمیق باید در سطح فوقانی خود بارگذاری شود.

چون نیروهای کششی اصلی در اعضای عمیق اصولاً افقی هستند (حالت ترک خوردگی قائم)، در تحمل نیروهای کششی، آرماتور برشی افقی موثر خواهد بود.

در شکل زیر، انواع بارگذاری در اعضای خمشی مشاهده می گردد.

شکل 2-9- انواع بارگذاری در اعضای خمشی عمیق 2-4- مفهوم مسیر نیروی ...

2-4- مفهوم مسیر نیروی فشاری ظرفیت پذیرش بار در یک عضو سازه ای بتن مسلح، بستگی به مقاومت بتن در ناحیه مسیرهای انتقال نیروهای فشار به تکیه گاه ها دارد.

مسیر نیروی فشار را می توان بصورت یک جریان تنش فشاری وارده بر یک سری از مقاطع مختلف که بر مسیر نیرو عمود هستند با جایگذاری تنش های برآیند بجای نیروی فشار در هر مقطع بیان داشت.

شکل 2-10 مسیر نیروی فشاری در یک تیر تنش فشاری در کوچکترین مقطع مسیری که دشت تنش نسبت بهخ مقطع مجاور آن بیشترین است در حال رسیدن به حالت بحرانی است.

این تراز بحرانی نشانگر شروع یک اتساع شدید در رفتار ماده است که باعث ایجاد تنش های کششی در بتن اطراف می شود.

همچنین تنش های کششی بزرگ عمود بر امتداد ماکزیمم تنش فشاری اصلی در ناحیه نوک ترک ایجاد می شود.

شکل 2-11- مسیر نیروی فشاری و منحنی تنش فشاری 2-5- مقایسه رفتار تیرهای عمیق پیوسته و دو سر ساده 1- در تیرهای عمیق پیوسته میلگردهای پایین در کل طول و میلگردهای بالا حداقل در بین دو نقطه بارگذاری در کشش کار می کنند ولی در تیرهای عمیق ساده فقط میلگرد پایینی در کشش کار می کند.

2- در تیرهای عمیق پیوسته هر دو میلگرد بالایی و پایینی اصلی در مقاومت خمشی تیر مؤثرند ولی در تیرهای عمیق دو سر ساده فقط میلگردهای پایینی اصلی در مقاومت خمشی تیر مؤثرند.

3- تیرهای عمیق پیوسته بعلت گیرداری از یک طرف نسبت به تیرهای دوسر ساده، مقاومت بیشتری دارند.

4- تحلیل تیرهای عمیق پیسوته نسبت به تیرهای عمیق دوسر ساده مشکلتر است.

5- در تکیه گاهی کیانی در تیر پیوسته، نیروی برشی و حداکثر لنگر منفی هر دو در یک ناحیه اتفاق نی افتد در صورتیکه در تیرهای عمیق دو سر ساده در ناحیه ای که برش زیاد است کمترین لنگر خمشی را داریم.

6- در تیرهای عمیق پیوسته ممکن است گسیختگی خمشی و برشی، همزمان ایجاد شود که در صورت کافی بودن میلگرد اصلی، به گسیختگی برشی تبدیل می شود.

ولی در تیرهای عمیق دوسر ساده، فقط گسیختگی یا فقط گسیختگی برشی ره می دهد که مقاومت کمتری را نسبت به تیرهای پیوسته خواهد داشت.

7- در تیرهای پیوسته، نقطه عطف منحنی الاستیک، غالباً در نزدیکی مقطع بحرانی برش رخ می دهد.

این حالت موجب بروز مشکلاتی در فرمولهای تنجربی می شود.

8- در آزمایشات روگوسکی و همکارانش در سال 1986 نشان داده شد که آرماتور افقی جان، تأثیر کمتری در مقاومت نهایی تیرهای پیوسته دارد.

برای تیرهای با ابعاد متناسیب، اضافه کردن آرماتور افقی جان، تأثیر چندانی در افزایش مقاومت برشی ندارد.

2-6- مقایسه رفتار تیرهای عمیق دوسر گیردار و پیوسته: 1- حداکثر گلنگر خمشی و نیروی برشی در تیرهای عمیق دوسر گیردار در یکجا اتفاق می افتد در صورتیکه در تیرهای عمیق پیوسته محل وقوع حداکثر لنگر خمشی در وسط دهانه و محل وقوع نیروی برشی بحرانی در تکیه گاه میانی است.

2- در تیرهای عمیق دوسرگیردار میلگردهای اصلی در بالا و پایین تیر و در تمام طول تیر در کشش کار می کنند ولی در تیرهای عمیق پیوسته میلگردهای اصلی پایین در تمام طول تیر در کشش و میلگردهای اصلی بالایی تقرباً بین دو نقطه بارگذاری در کشش کار می کنند و در تکیه گاههای کناری نیروی میلگردهای بالایی به صفر می رسد.

3- تیرهای عمیق دوسرگیردار نسبت به تیرهای عمیق پیوسته به دلیل گیرداری در هر دو تکیه گاه، دارای مقاومت نهایی بیشتری هستند.

4- در تیرهای عمیق دوسرگیردار با شرط تساوی میلگردهای اصلی بالا و پایین، گسیختگی خمشی می تواند همزمان در تکیه گاهها و وسط دهانه رخ دهد ولی در تیرهای عمیق پیوسته، گسیختگی خمشی با شرط تساوی میلگردهای اصلی بالا و پایین، در وسط دهانه رخ می دهد.

5- گسیختگی برشی که عموماً از نقطه بارگذاری تا تکیه گاه رخ می دهد در حالت بارگذاری در وسط دهانه و تیرهای عمیق دوسرگیردار در دو طرف نقطه بارگذاری و بصورت دو خط گسیختگی است ولی در تیرهای عمیق پیوسته در هر دهانه با یک گسیختگی در امتداد خط و اصل نقطه بارگذاری تا تکیه گاه میانی خواهد بود.

2-7- مقایسه رفتار عمیق دوسر گیردار و دو سر ساده: تحقیقات انجام شده در مورد تیرهای عمیق نشان می دهد با وجود اینکه کنکاش در مورد تیرهای عمیق دوسر ساده صورت گرفته ولی در مورد تیرهای عمیق دوسرگیردار تنها در موارد اندک تحقیقات صورت گرفته است.

تنها کاری که برروی اینگونه تیرها انجام شده توسط دکتر عرب زاده عضو هیئت علمی دانشکده فنی مهندسی دانشگاه تربیت مدرس و آقای سوبیدی در سال 1990 صورت گرفته است.

این تحقیقات در دانشگاه داندی انگلستان برای اولین بار در این زمینه صورت گرفته است.

اینک به مقایسه ای در مورد تیرهای عمیق دو سر ساده و دوسر گیردار می پردازیم.

این مقایسه شامل موارد زیر است.

الف) در تیرهای عمیق دوسرگیردار هر دو فولاد فوقانی و تحتانی تحت کشش می باشد که این در نتیجه شرایط مرزی است.

ب) با توجه به دوسرگیردار بودن این تیرها و محدودیت و قیدی که در دو انتهای تیر وجود دارد بار نهایی بزرگتری برای تیرهای عمیق دو سر گیردار نسبت به تیرهای عمیق دو سر ساده پیش بینی می شود.

ج) در تیرهای عمیق دوسرگیردار شکست خمشی خالص اتفاق نمی افتد.

د) در تیرهای عمیق دوسرگیردار ماکزیمم لنگر خمشی و نیروی برشی بر روی تکیه گاهها اتفاق می افتد.

در صورتیکه در تیرهای عمیق دو سر ساده در جایی که لنگر خمشی ماکزیمم است نیروی برشی حداقل است.

هـ) مطابق آنچه که انتظار می رود بدلیل درجه نامعینی بیشتر در تیرهای دوسرگیردار تحلیل این گونه تیرها نسبت به تحلیل تیرهای دوسرساده پیچیده تر است.