حکیم غیاث‌الدین ابوالفتح عُمَر بن ابراهیم خیام نیشابوری (زاده ۴۳۹ قمری، مرگ در ۵۱۷ یا ۵۲۶ قمری) به خیامی و خیام نیشابوری و خیامی النیسابوریهم نامیده شده است. او از ریاضی‌دانان، اخترشناسان و شُعرای بنام ایران در دوره سلجوقی است. گرچه پایگاه علمی خیام برتر از جایگاه ادبی اوست و دارای لقب حجه الحق بوده‌است، ولی آوازهٔ وی بیشتر به واسطهٔ نگارش رباعیاتش است که شهرت جهانی دارد. افزون بر آنکه رباعیات خیام را به اغلب زبان‌های زنده ترجمه نموده‌اند. فیتزجرالد رباعیات او را به زبان انگلیسی ترجمه کرده که بیشتر مایه شهرت وی در مغرب‌زمین گردیده‌است. یکی از برجسته‌ترین کارهای وی را می‌توان اصلاح گاهشماری ایران در زمان وزارت خواجه نظام‌الملک ،که در دوره سلطنت ملکشاه سلجوقی (۴۲۶-۵۹۰ هجری قمری) بود، دانست. وی در ریاضیات، علوم ادبی، دینی و تاریخی استاد بود. نقش خیام در حل معادلات درجهٔ سوم و مطالعات‌اش در بارهٔ اصل پنجم اقلیدس نام او را به عنوان ریاضی‌دانی برجسته در تاریخ علم ثبت کرده است.
زندگی
عمر خیام در سده پنجم هجری در نیشابور زاده شد. فقه را در میانسالی در محضر امام موفق نیشابوری آموخت؛ حدیث، تفسیر، فلسفه، حکمت و اختر شناسی را فراگرفت. برخی نوشته‌اند که او فلسفه را مستقیما از زبان یونانی فرا گرفته بود.
در حدود ۴۴۹ تحت حمایت و سرپرستی ابوطاهر، قاضی‌القضات سمرقند، کتابی دربارهٔ معادل‌های درجهٔ سوم به زبان عربی نوشت تحت نام رساله فی البراهین علی مسائل الجبر و المقابله با نظام الملک طوسی رابطه‌ای نیکو داشت، این کتاب را پس از نگارش به خواجه تقدیم کرد. پس از این دوران خیام به دعوت سلطان جلا‌الدین ملکشاه سلجوقی و وزیرش نظام الملک به اصفهان می‌رود تا سرپرستی رصدخانهٔ اصفهان را به‌عهده گیرد. او هیجده سال در آن‌جا مقیم می‌شود. به مدیریت او زیج ملکشاهی تهیه می‌شود و در همین سال‌ها (حدود ۴۵۸) طرح اصلاح تقویم را تنظیم می‌کند. تقویم جلالی را تدوین کرد که به نام جلال الدین ملکشاه شهره‌است، اما پس از مرگ ملکشاه کاربستی نیافت. در این دوران خیام به‌عنوان اختربین در دربار خدمت می‌کرد هرچند به اختربینی اعتقادی نداشت. در همین سال‌ها(۴۵۶) مهم‌ترین و تاثیرگذارترین اثر ریاضی خود را با نام رساله فی شرح مااشکل من مصادرات اقلیدس را می‌نویسد و در آن خطوط موازی و نظریهٔ نسبت‌ها را شرح می‌دهد. پس از درگذشت ملکشاه و کشته شدن نظام‌الملک، خیام مورد بی‌مهری قرار گرفت و کمک مالی به رصدخانه قطع شد بعد از سال ۴۷۹ اصفهان را به قصد اقامت در مرو که به عنوان پایتخت جدید سلجوقیان انتخاب شده بود، ترک کرد. احتمالا در آن‌جا میزان الحکم و قسطاس المستقیم را نوشت. رسالهٔ مشکلات الحساب (مسائلی در حساب) احتمالا در همین سال‌ها نوشته شده است.
مرگ خیام
مرگ خیام را میان سال‌های ۵۱۷-۵۲۰ هجری می‌دانند که در نیشابور اتفاق افتاد. گروهی از تذکره نویسان نیز وفات او را ۶۱۵ نوشته‌اند،اما پس از بررسیهای لازم مشخص گردیده که تاریخ وفات وی سال ۵۱۷ بوده‌است .مقبرهٔ وی هم اکنون در شهر نیشابور،در باغی که آرامگاه امامزاده محروق در آن واقع می‌باشد، قرار گرفته‌است.
خیام شاعر
معاصران خیام نظیر نظامی عروضی یا ابوالحسن بیهقی از شاعری خیام یادی نکرده‌اند.
هدایت در این باره می‌گوید.
گویا ترانه‌های خیام در زمان حیاتش به واسطهٔ تعصب مردم مخفی بوده و تدوین نشده و تنها بین یکدسته از دوستان همرنگ و صمیمی او شهرت داشته یا در حاشیهٔ جنگها و کتب اشخاص باذوق بطور قلم‌انداز چند رباعی از او ضبط شده، و پس از مرگش منتشر گردیده است . قدیم‌ترین کتابی که در آن از خیام شاعر یادی شده‌است خریده القصر عمادالدین کاتب اصفهانی‌است. این کتاب به زبان عربی و در سال ۵۷۲ یعنی نزدیک به ۵۰ سال پس از مرگ خیام نوشته شده‌است. کتاب دیگر مرصادالعباد نجم‌الدین رازی است.این کتاب حدود ۱۰۰ سال پس از مرگ خیام در ۶۲۰ قمری تصنیف شده‌است .