دانلود مقاله آمار

آمار
آمار علم و عمل توسعه دانش انسانی از طریق استفاده از داده‌های تجربی است.

آمار بر نظریه‌ی آمار مبتنی است که شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی است.

در نظریه‌ی آمار، اتفاقات تصادفی و عدم قطعیت توسط نظریه احتمال مدل می‌شوند.

عمل آماری، شامل برنامه‌ریزی، جمع‌بندی، و تفسیر مشاهدات غیر قطعی است.

از آنجا که هدف آمار این است که از داده‌های موجود «بهترین» اطلاعات را تولید کند، بعضی مؤلفین آمار را شاخه‌ای از نظریه‌ی تصمیم‌گیری به شمار می‌آورند.

تاریخچه
سرآغاز اولیه آمار را باید در شمارش های آماری حوالی آغاز قرن اول میلادی یافت.

اما ،تنها در قرن هجدهم بود که این علم ، با به کار رفتن در توصیف جنبه هایی که شرایط یک وضعیت را مشخص میکردند ، به عنوان رشته ای علمی و مستقل شروع به مطرح شدن کرد.

مفهوم از کلمه لاتینی ،به معنی شرط ، استخراج شده است.

مدت های مدید ، این علم ، محدود به کار در این حوزه بود ، و تنها در دهه های اخیر از این انحصاری جدا شدو ، و به کمک نظریه احتمال ،شروع به بررسی روش های تحلیل داده های آماری و اثبات فرض های آماری کرد.

روش های این آمار ریاضی با آشکار کردن قوانین جدید ، به ابزاری موثر در علوم طبیعی و تکنولوژی تبدیل شد.

جامعه و نمونه
جامعه یک بررسی آماری دارای مشاهده ها یا آزمایش هایی تحت شرایطی یکسان ، به عنوان عنصرهای خود است.

هر یک از این عنصرها را میتوان نسبت به مشخصه های متفاوتی بررسی کرد ، که می توانند به عنوان متغیرهای تصادفی XوY ....

در نظر گرفته شوند.

اگر مشخصه تحت بررسی X ، دارای تابع توزیع F در جامعه مربوط باشد ، آنگاه گفته می شود که جامعه مورد بحث دارای توزیع F نسبت به مشخصه X است.

در بررسی های آماری همواره زیر مجموعه ای متناهی از عناصر جامعه مورد تحقیق قرار می گیرد.این زیر مجموعه به نمونه موسوم است ، و n، تعداد عناصر موجود در آن ، اندازه نمونه نامیده می شود.

مثال
اگر وزن پسر بچه های ده ساله متغیر تصادفی x باشد ، در این صورت تمام پسر بچه های به این سن یک جامعه تشکیل می دهند .

اندازه های وزن پسربچه های در شماری از مکان ها یک نمونه می سازند ، و هر پسر بچه عنصری از جامعه مزبور است .

وزن مورد بحث مشخصه ای از عنصر های مزبور به شمار می رود ، و سایر مشخصه ها ، به عنوان مثال ، بلندی قد و اندازه سینه اند.

طرح آزمایش
در بررسی یک مسئله با روش های آماری ، باید نقشه آزمایش کشیده شود که شامل روش جمع آوری داده ها،اندازه نمونه مورد نظر و روش حل آن مسئله است.

در این مورد هر چه نقشه آزمایش دقیق تر باشد ، نتایج به دست آمده از روش های آماری بهتر خواهند بود .

بخصوص ، باید اطمینان حاصل شود که هیچ یک از اندازه گیری هایی که برای نتایج مورد نظر دارای اهمیت اند از قلم نیفتند یا ناقص نباشند .

اما در این مورد همچنین می توان ، تنها به همان اندازه که می شود با بخش ناچیزی از هزینه ها به دست آورد قناعت و از دستاوردی با یک رشته آزمون بسیار پرخرج اجتناب کرد.

در این رابطه ، نکات زیر از اهمیت برخوردارند:
• مواد یا اطلاعات بررسی شده باید همگن باشند ؛ یعنی ،روش آزمون ،در دوره بررسی ، باید یکسان باقی بماند.

در وسایل یا شرایط تولید نباید تغییری داده شود ، و ابزارهای اندازه گیری با دقت های متفاوت نباید به کار روند.

• بایدتا آنجا که امکان دارد خطاهای منظم یا عوامل موثر کنار گذاشته شوند .

به عنوان مثال ، اگر مایل باشیم دو ماده را با هم مقایسه کنیم ، باید هر دو را در یک دستگاه تهیه کرده باشیم ، چه در غیر این صورت تفاوت دستگاه ها در نتایج بررسی وارد می شود ، و در کشاورزی ، در آزمون کودهای متفاوت ، باید زمین را ،به خاطر یکسان کردن تاثیر نوع خاک و موقعیت آن ، به باریکه های موازی تقسیم کرد.

باید نظارتی در نظر گرفته شود.

در این مورد، یا برای مشخصه تحت بررسی مقادیر استانداردی موجودند ،که می توانند با نتایج آزمون مقایسه شوند ، یا آزمونهای نظارتی باید انجام گیرند .

به عنوان مثال ، در آزمایش مربوط به کودها ، باید تاثیر یک کود از تفاوت بین گیاهانی که که با آن یا بدون آن ،تحت شرایط محیطی یکسان ،رشد کرده اند ، ارزیابی شود.

انتخاب نمونه باید تصادفی یا نماینده ای باشد .

انتخاب تصادفی انتخابی است که در آن هر عنصر برای اینکه عضو آن نمونه باشد یا نباشد ، از احتمال یکسان برخوردار است.

به عنوان مثال ، در یک محموله پیچ ، نمونه مورد آزمون نباید تماماَ از یک مکان انتخاب شود ،بلکه باید روی کل محموله توزیع شده باشد ، و در اندازه گیری ضخامت سیم ها نقاط اندازه گیری شده باید به طور تصادفی روی تمام طول سیم توزیع شده باشد.

انتخاب تصادفی عناصر را می توان به کمک جداول اعداد تصادفی انجام داد ، و انتخاب نماینده ای نمونه را می توان زمانی انجام داد که ماده تحت بررسی را بتوان به گونه ای یکتا به اجزایی تقسیم کرد .

به عنوان مثال ، امکان پذیر است که یک محموله پیچ را به چنان طریقی تقسیم کنیم که هر جزء مزبور ، به تصادف انتخاب کرد ، ودر این صورت کل آنها نمونه مورد نظر را تشکیل می دهند.

به این طریق تصویری از محموله ، بر مبنای مقیاسی کاهش یافته به دست می آید.

با توجه به اندازه نمونه مورد آزمون ، البته باید به بررسی مورد بزرگ تر و استنتاج بهتر ، درباره جامعه ای که از آن می توان ساخت ، پرداخت ،اما از طرف دیگر ، اندازه مزبور ، به دلایل زمانی و تلاش به کار رفته ، معمولاَ کوچک در نظر گرفته می شود، بنابر این باید انحرافی تصادفی از نتایج را نیز به حساب بیاوریم.

هنگامی که ، با روش های آماری ، استنتاجاتی درباره جامعه ای به دست می آوریم باید اندازه نمونه مورد آزمون را نیز در نظر بگیریم.

از این گفته ها میتوان به اهمیت تحصیل در رشته آمار و نیاز جامعه به فارغ التحصیلان این رشته پی برد.

علم آمار علم آمار بر نظریهٔ آمار مبتنی است که شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی است.

در نظریهٔ آمار،اتفاقات تصادفی و عدم قطعیت توسط نظریهٔ احتمال، مدل‌بندی می‌شوند.

در این علم، مطالعه و قضاوت معقول در بارهٔ موضوع‌های گوناگون، بر مبنای یک جمع انجام می‌شود و قضاوت در مورد یک فرد خاص، اصلاً مطرح نیست.

از آن‌جا که هدف آمار این است که «بهترین» اطلاعات را از داده‌های موجود تولید کند، بعضی نویسندگان، آمار را شاخه‌ای از نظریهٔ تصمیم‌گیری به شمار می‌آورند.

این علم به بخشهای آمار توصیفی و آمار استنباطی تقسیم می‌شود.

یک بافت‌نگار آماری عمل آماری شامل برنامه‌ریزی و جمع‌بندی و تفسیر مشاهدات غیر قطعی است به‌شکلی که[1] : اعداد نمایندهٔ واقعی مشاهدات بوده، غیر واقعی یا غلط نباشند.

به‌نحو مفیدی تهیه و تنظیم شوند.

به‌نحو صحیح تحلیل شوند.

قابل نتیجه‌گیری صحیح باشند.

روش‌های آماری مطالعات تجربی و مشاهداتی هدف کلی برای یک پروژه تحقیقی آماری، بررسی حوادث اتفاقی بوده و به ویژه نتیجه گیری روی تأثیر تغییرات در ارزش شاخص‌ها یا متغیر های غیر وابسته روی یک پاسخ یا متغیر وابسته است.

دو شیوه اصلی از مطالعات آماری تصادفی وجود دارد : مطالعات تجربی و مطالعات مشاهداتی.

در هر دو نوع از این مطالعات، اثر تغییرات در یک متغیر ( یا متغیر های ) غیر وابسته روی رفتار متغیر های وابسته مشاهده می‌شود.

اختلاف بین این دو شیوه درچگونگی مطالعه‌ای است که عملاً هدایت می‌شود.

یک مطالعه تجربی در بردارنده روش های اندازه گیری سیستم تحت مطالعه است که سیستم را تغییر می‌دهد و سپس با استفاده از روش مشابه اندازه گیری های اضافی انجام می‌دهد تا مشخص سازد که آیا تغییرات انجام شده، مقادیر شاخص‌ها را تغییر می‌دهد یا خیر.

در مقابل یک مطالعه نظری، مداخلات تجربی را در بر نمی‌گیرد.

در عوض داده‌ها جمع آوری می‌شوند و روابط بین پیش بینی‌ها و جواب بررسی می‌شوند.

یک نمونه از مطالعه تجربی، مطالعات Hawthorne مشهور است که تلاش کرد تا تغییرات در محیط کار را در کمپانی الکتریک غربی Howthorne بیازماید.

محققان علاقه مند بودند که آیا افزایش نور می‌تواند کارایی را در کارگران خط تولید افزایش دهد.

محققان ابتدا کارایی را در کارخانه اندازه گیری کردند و سپس میزان نور را در یک قسمت از کارخانه تغییر دادند تا مشاهده کنند که آیا تغییر در نور می‌تواند کارایی را تغییر دهد.

به واسطه خطا در اقدامات تجربی، به ویژه فقدان یک گروه کنترل محققاتی در حالی که قادر نبودند آنچه را که طراحی کرده بودند، انجام دهند قادر شدند تا محیط را با شیوه Hawthorne آماده سازند.

یک نمونه از مطالعه مشاهداتی، مطالعه ایست که رابطه بین سیگار کشیدن و سرطان ریه را بررسی می‌کند.

این نوع از مطالعه به طور اختصاصی از شیوه‌ای استفاده می‌کند تا مشاهدات مورد علاقه را جمع آوری کند و سپس تجزیه و تحلیل آماری انجام دهد.

در این مورد، محققان مشاهدات افراد سیگاری و غیر سیگاری را جمع آوری می‌کنند و سپس به تعداد موارد سرطان ریه در هر دو گروه توجه می‌کنند.

احتمال کلمه احتمال از کلمه لاتین probare ( به معنی اثبات یا آزمایش کردن ) منشأ می‌گیرد.

در زبان محاوره، احتمال یکی از چندین لغتی است که برای دانسته یا پیشامدهای غیر مطمئن به کار می‌رود و کم و بیش با لغاتی مثل مشابه، با ریسک، خطرناک، نامطمئن، مشکوک و بسته به متن قابل معاوضه می‌باشد.

شانس، بخت،امتیاز و شرط بندی از لغات دیگری هستند که نشان دهنده برداشت های مشابهی هستند.

همانگونه که نظریه مکانیک تعاریف دقیقی از عبارات متداولی مثل کار و نیرو دارد، نظریه احتمال نیز تلاش دارد تا برداشت های احتمال را کمیت سازی کند.

نرم‌افزارها آمار مدرن برای انجام بعضی از محاسبات خیلی پیچیده و بزرگ به وسیله رایانه ها استفاده می‌شود.

کل شاخه‌های آمار با استفاده از محاسبات کامپیوتری انجام‌پذیر شده اند، برای مثال شبکه‌های عصبی.

انقلاب کامپیوتری با یک توجه نو به آمار « آزمایشی » و « شناختیک » رویکردهایی برای آینده آمار داشته است.

یکی از مهمترین کاربرد های آمار و احتمال با استفاده از رایانه شبیه سازی است .

شبیه سازی نسخه‌ای از بعضی وسایل حقیقی یا موقعیت های کاری است.

شبیه سازی تلاش دارد تا بعضی جنبه‌های رفتاری یک سیستم فیزیکی یا انتزاعی را به وسیله رفتار سیستم دیگری نمایش دهد.

شبیه سازی در بسیاری از متون شامل مدل سازی سیستم های طبیعی و سیتم های انسانی استفاده می‌شود.

برای به دست آوردن بینش نسبت به کارکرد این سیستم‌ها در تکنولوژی و مهندسی ایمنی که هدف، آزمون بعضی سناریوهای عملی در دنیای واقعی است از شبیه سازی استفاده می‌شود.

در شبیه سازی با استفاده از یک شبیه ساز یا وسیله دیگری در یک موقعیت ساختگی می‌توان اثرات واقعی بعضی شرایط احتمالی را بازسازی کرد.

1- شبیه سازی فیزیکی و متقابل (شبیه سازی فیزیکی، به شبیه سازی اطلاق می‌شود که در آن اشیای فیزیکی به جای شی واقعی جایگزین می‌شوند و این اجسام فیزیکی اغلب به این خاطر استفاده می‌شوند که کوچکتر و ارزان تر از شی یا سیستم حقیقی هستند.

شبیه سازی متقابل ( تعاملی ) که شکل خاصی از شبیه سازی فیزیکی است و غالباً به انسان در شبیه سازی های حلقه‌ای اطلاق می‌شود یعنی شبیه سازی های فیزیکی که شامل انسان می‌شوند مثل مدل استفاده شده در شبیه ساز پرواز.) 2- شبیه سازی در آموزش (شبیه سازی اغلب در آموزش پرسنل شهری و نظامی استفاده می‌شود.

معمولاً هنگامی رخ می‌دهد که استفاده از تجهیزات در دنیای واقعی از لحاظ هزینه کمرشکن یا بسیار خطرناک است تا بتوان به کارآموزان اجازه استفاده از آن‌ها را داده.

در چنین موقعیت هایی کارآموزان وقت خود را با آموزش دروس ارزشمند در یک محیط واقعی « ایمن » می‌گذرانند.

غالباً این اطمینان وجود دارد تا اجازه خطا را به کارآموزان در طی آموزش داد تا ارزیابی سیستم ایمنی– بحران صورت گیرد.) شبیه سازی های آموزشی به طور خاص در یکی از چهار گروه زیر قرار می‌گیرند : الف - شبیه سازی زنده ( جایی که افراد واقعی از تجهیزات شبیه سازی شده ( یا آدمک ) در دنیای واقعی استفاده می‌کنند.

) ب - شبیه سازی مجازی ( جایی که افراد واقعی از تجهیزات شبیه سازی شده در دنیای شبیه سازی شده ( یا محیط واقعی ) استفاده می‌کنند.

) یا ج - شبیه سازی ساختاری ( جایی که افراد شبیه سازی شده از تجهیزات شبیه سازی شده در یک محیط شبیه سازی شده استفاده می‌کنند.

اغلب به عنوان بازی جنگی نامیده می‌شود زیرا که شباهتهایی با بازی های جنگی رومیزی دارد که در آن‌ها بازیکنان، سربازان و تجهیزات را اطراف یک میز هدایت می‌کنند .) د - شبیه سازی ایفای نقش ( جایی که افراد واقعی نقش یک کار واقعی را بازی می‌کنند.

3 - شبیه سازی های پزشکی (شبیه ساز های پزشکی به طور فزاینده‌ای در حال توسعه و کاربرد هستند تا روشهای درمانی و تشخیص و همچنین اصول پزشکی و تصمیم گیری به پرسنل بهداشتی آموزش داده شود.

طیف شبیه سازها برای آموزش روش‌ها از پایه مثل خونگیری تا جراحی لاپاراسکوپی و مراقبت از بیمار دچار ضربه، وسیع و گسترده است.

بسیاری از شبیه سازهای پزشکی دارای یک رایانه می‌باشند که به یک ماکت پلاستیکی با آناتومی مشابه واقعی متصل است.

در بعضی از آنها، ترسیم های کامپیوتری تمام اجزای قابل رؤیت را به دست می‌دهد و با دستکاری در دستگاه می‌توان جنبه‌های شبیه سازی شده کار را تولید کرد.

بعضی از این دستگاه‌ها دارای شبیه سازهای گرافیکی کامپیوتری برای تصویر برداری هستند مثل اشعه ایکس یا سایر تصاویر پزشکی.

بعضی از شبیه سازهای بیمار، دارای یک مانکن انسان نما هستند که به داروهای تزریق شده واکنش می‌دهد و می‌توان آن را برای خلق صحنه‌های مشابه اورژانس های خطرناک برنامه ریزی کرد.

بعضی از شبیه ساز های پزشکی از طریق شبکه اینترنت قابل گسترش می‌باشند و با استفاده از جستجوگرهای استاندارد شبکه به تغییرات جواب می‌دهند.

در حال حاضر، شبیه سازی‌ها به موارد غربال گری پایه محدود شده‌اند به نحوی که استفاده کنندگان از طریق وسایل امتیازدهی استاندارد با شبیه سازی در ارتباط هستند.) 4 - شبیه ساز های پرواز (یک شبیه ساز پرواز برای آموزش خلبانان روی زمین مورد استفاده قرار می‌گیرد.

به خلبان اجازه داده می‌شود تا به هواپیمای شبیه سازی شده اش آسیب برساند بدون آن که خود دچار آسیب شود.

شبیه سازهای پرواز اغلب برای آموزش خلبانان استفاه می‌شوند تا هواپیما را در موقعیت های بسیار خطرناک مثل زمین نشستن بدون داشتن موتور یا نقص کامل الکتریکی یا هیدرولیکی هدایت کنند.

پیشرفته‌ترین شبیه سازها دارای سیستم بصری با کیفیت بالا و سیستم حرکت هیدرولیک هستند.

کار با شبیه ساز به طور معمول نسبت به هواپیمای واقعی ارزان تر است.) 5 - شبیه سازی و بازی ها(هم چنین بسیاری از بازی های ویدئویی شبیه ساز هستند که به طور ارزان تر آماده سازی شده اند.

بعضی اوقات از این‌ها به عنوان بازیهای شبیه سازی (sim) نامبرده می‌شود.

چنین بازیهایی جنبه‌های گوناگون واقعی را شبیه سازی می‌کنند از اقتصاد گرفته تا وسایل هوانوردی مثل شبیه سازهای پرواز.) 6 - شبیه سازی مهندسی (شبیه سازی یک مشخصه مهم در سیستم های مهندسی است.

برای مثال در مهندسی برق، از خطوط تأخیری استفاده می‌شود تا تأخیر تشدید شده و شیفت فاز ناشی از خط انتقال واقعی را شبیه سازی کنند.

مشابهاً، از بارهای ظاهری می‌توان برای شبیه سازی مقاومت بدون شبیه سازی تشدید استفاده کرد و از این حالت در مواقعی استفاده می‌شود که تشدید ناخواسته باشد.

یک شبیه ساز ممکن است تنها چند تا از کارکرد های واحد را شبیه سازی کند که در مقابل با عملی است که تقلید نامیده می‌شود.

7 - اغلب شبیه سازی های مهندسی مستلزم مدل سازی ریاضی و بررسی های کامپیوتری هستند.

به هر حال موارد زیادی وجود دارد که مدل سازی ریاضی قابل اعتماد نمی‌باشد.

شبیه سازی مشکلات مکانیک سیالات اغلب مستلزم شبیه سازی های ریاضی و فیزیکی است.

در این موارد، مدل های فیزیکی نیاز به شبیه سازی دینامیک دارند.) 8 - شبیه سازی کامپیوتری (شبیه سازی رایانه، جزو مفیدی برای بسیاری از سیستم های طبیعی در فیزیک، شیمی و زیست‌شناسی و نیز برای سیستم های انسانی در اقتصاد و علوم اجتماعی ( جامعه‌شناسی کامپیوتری ) و همچنین در مهندسی برای به دست آوردن بینش نسبت به عمل این سیستم‌ها شده است.

یک نمونه خوب از سودمندی استفاده از رایانه ها در شبیه سازی را می‌توان در حیطه شبیه سازی ترافیک شبکه جستجو کرد.

در چنین شبیه سازی هایی رفتار مدل هر شبیه سازی را مطابق با مجموعه پارامترهای اولیه منظور شده برای محیط تغییر خواهد داد.شبیه سازی های کامپیوتری] اغلب به این منظور به کار گرفته می‌شوند تا انسان از شبیه سازی های حلقه‌ای در امان باشد.

به طور سنتی، مدل برداری رسمی سیستم‌ها از طریق یک مدل ریاضی بوده است به نحوی که تلاش در جهت یافتن راه حل تحلیلی برای مشکلات بوده است که پیش بینی رفتار سیستم را با استفاده از یک سری پارامترها و شرایط اولیه ممکن ساخته است.

شبیه سازی کامپیوتری اغلب به عنوان یک ضمیمه یا جانشین برای سیستم های مدل سازی می‌باشد که در آن‌ها راه حل های تحلیلی بسته ساده ممکن نمی‌باشد.

انواع مختلفی از شبیه سازی کامپیوتری وجود دارد که وجه مشترک همه آن‌ها در این است که تلاش می‌کند تا یک نمونه از برنامه‌ای برای یک مدل تولید کنند که در آن امکان محاسبه کامل تمام حالات ممکن مدل مشکل یا غیر ممکن است.) به طور رو به افزونی معمول شده است که نام انواع مختلفی از شبیه سازی شنیده می‌شود که به عنوان « محیط های صناعی » اطلاق می‌شوند.

این عنوان اتخاذ شده است تا تعریف شبیه سازی عملاً به تمام دستاوردهای حاصل از رایانه تعمیم داده شود.

9 - شبیه سازی در علم رایانه (در برنامه نویسی کامپیوتری، یک شبیه ساز اغلب برای اجرای برنامه‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرد که انجام آن برای رایانه با مقداری دشواری همراه است.

برای مثال، شبیه سازها معمولاً برای رفع عیب یک ریزبرنامه استفاده می‌شوند.

از آن جایی که کار کامپیوتر شبیه سازی شده است، تمام اطلاعات در مورد کار رایانه مستقیماً در دسترس برنامه دهنده است و سرعت و اجرای شبیه سازی را می‌توان تغییر داد.

همچنین شبیه سازها برای تفسیر درخت های عیب یا تست کردن طراحی های منطقی VLSI قبل از ساخت مورد استفاده قرار می‌گیرند.

در علم رایانه نظریه، عبارت شبیه سازی نشان دهنده یک رابطه بین سیستم های انتقال وضعیت است که این در مطالعه مفاهیم اجرایی سودمند می‌باشد.) 10 - شبیه سازی در تعلیم و تربیت (شبیه سازی‌ها در تعلیم و تربیت گاهی مثل شبیه سازی های آموزشی هستند.

آن‌ها روی وظایف خاص متمرکز می‌شوند.

در گذشته از ویدئو برای معلمین و دانش آموزان استفاده می‌شود تا مشاهده کنند، مسائل را حل کنند و نقش بازی کنند؛ هرچند، یک استفاده جدید تر از شبیه سازی‌ها در تعلیم و تربیت شامل فیلم های انیمیشن است ( ANV .( ANV‌ها نوعی فیلم ویدئویی کارتون مانند با داستان های تخیلی یا واقعی هستند که برای آموزش و یادگیری کلاس استفاده می‌شوند.ANV‌ها برای ارزیابی آگاهی، مهارت های حل مسئله و نظم بچه‌ها و معلمین قبل و حین اشتغال کارایی دارند.) شکل دیگری از شبیه سازی در سال های اخیر با اقبال در آموزش بازرگانی مواجه شده است.

شبیه سازی بازرگانی که دارای یک مدل پویا است که آزمون استراتژی های بازرگانی را در محیط فاقد خطر مهیا می‌سازد و محیط مساعدی برای مباحث مطالعه موارد ارائه می‌دهد.

جستارهای وابسته واژگانی که درک مفهوم آن‌ها در علم آمار مهم است عبارت‌اند از[2] : جمعیت نمونه متغیر مقیاس‌های اندازه‌گیری : مقیاس اسمی مقیاس ترتیبی مقیاس فاصله‌ای مقیاس نسبتی آمار رشته وسیعی از ریاضی است که راههای جمع آوری، خلاصه سازی و نتیجه گیری از داده‌ها را مطالعه می‌کند.

این علم برای طیف وسیعی از علوم دانشگاهی از فیزیک و علوم اجتماعی گرفته تا انسان‌شناسی و همچنین تجارت، حکومت داری و صنعت کاربرد دارد.

هنگامی که داده‌ها جمع آوری شدند چه از طریق یک روش نمونه برداری خاص یا به وسیله ثبت پاسخ‌ها در قبال رفتارها در یک مجموعه آزمایشی ( طرح آزمایش ) یا به وسیله مشاهده مکرر یک فرایند در طی زمان ( سری های زمانی ) خلاصه‌های گرافیکی یا عددی را می‌توان با استفاده از آمار توصیفی به دست آورد.

الگوهای موجه در داده‌ها سازمان بندی می‌شوند تا نتیجه گیری در مورد جمعیت های بزرگتر به دست آید که این کار با استفاده از آمار استنباطی صورت می‌گیرد و تصادفی بودن و عدم قاطعیت در مشاهدات را شناسایی می‌کند.

این استنباط‌ها ممکن است به شکل جوابهای بله یا خیر به سؤالات باشد ( آزمون فرض )، خصوصیات عددی را برآورد کند( تخمین )، پیش گویی مشاهدات آتی باشد، توصیف ارتباط‌ها باشد ( همبستگی ) و یا مدل سازی روابط باشد ( رگرسیون ).

شبکه توصیف شده در بالا گاهی اوقات به عنوان آمار کاربردی اطلاق می‌شود.

در مقابل، آمار ریاضی ( یا ساده تر نظریه آماری ) زیر رشته‌ای از ریاضی کاربردی است که از نظریه احتمال و آنالیز برای به کارگیری آمار برروی یک پایه نظریه محکم استفاده می‌کند.

مراحل پایه برای انجام یک تجربه عبارتند از : برنامه ریزی تحقیق شامل تعیین منابع اطلاعاتی، انتخاب موضوع تحقیق و ملاحظات اخلاقی برای تحقیق و روش پیشنهادی.

طراحی آزمون شامل تمرکز روی مدل سیستم و تقابل متغیر های مستقل و وابسته.

خلاصه سازی از نتایج مشاهدات برای جامعیت بخشیدن به آنها با حذف نتایج ( آمار توصیفی ).

رسیدن به اجماع در مورد آنچه مشاهدات درباره دنیایی که مشاهده می‌کنیم به ما می‌گویند ( استنباط آماری ).

ثبت و ارائه نتایج مطالعه.

سطوح اندازه گیری چهار نوع انــدازه گیری یا مقیاس اندازه گیری در آمار استفاده می‌شود.

چــهار نوع یا سطح اندازه گیری ( ترتیبی، اسمی، بازه‌ای و نسبی ) دارای درجات متفاوتی از سودمندی در تحقیقات آماری دارند.

اندازه گیری نسبی در حالی که هم یک مقدار صفر و فاصله بین اندازه‌های متفاوت تعریف می‌شود بیشترین انعطاف پذیری را در بین روش های آماری دارد که می‌تواند برای آنالیز داده‌ها استفاده شود.

مقیاس تناوبی با داشتن فواصل معنی دار بین اندازه‌ها اما بدون داشتن میزان صفر معنی دار ( مثل اندازه گیری IQ یا اندازه گیری درجه حرارت در مقیاس سلسیوس ) در تحقیقات آماری استفاده می‌شود.

تکنیک های آماری بعضی از آزمون‌ها و روش های آماری برای مشاهدات تحقیقی آماری شناخته شده عبارتند از : آزمون تی استیودنت آزمون توان دوم کای ( خی دو ) آنالیز واریانس ( ANOVA) آزمون Mann-Whitney U تحلیل رگرسیون همبستگی آزمون کمترین تفاوت معنی دار ( LSD ) فیشر ضریب همبستگی گشتاور حاصل ضربی پیرسون ضریب همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن منابع : http://fa.wikipedia.org http://daneshnameh.roshd.ir