دانلود ‫پروژه آزمایشگاه سیستمهای کنترل خطی

آزمایش شماره (1):
آشنایی با دستگاه شبیه ساز فرآیند:
1-1)Set value:
خروجی set value را به نمایشگر سمت چپ داده و با تغییر آن ملاحظه می‌شود که LED ها با توجه به مقدار ولتاژ در بالا یا پائین مبدا قرار می‌گیرند که مبین ولتاژ DC می‌باشد.

که از 10 تا 10- ولت قابل تغییر است.
2-1)Disturbance:
این قسمت قابلیت تولید موج مربعی و سینوسی با دامنه و فرکانس متغییر دارد.

خروجی سینوسی را به نمایشگر سمت چپ داده ملاحضه می‌شود که LEDها به طور پیوسته از مینیمم به ماکزیمم و برعکس روشن می‌شوند.

حال اگر خروجی مربعی باشد LEDها فقط در نقاط ماکزیمم و مینیمم پیک‌ روشن می‌شود.

3-1) انتگرال گیر: در این مرحله ازآزمایش ابتدا یک موج مربعی به ورودی انتگرالگیر میدهیم و از خروجی یک موج مثلثی میگیریم ؛ وبه کمک رابطه مربوطه Ti را محاسبه میکنیم.از آنجا که انتگرال یک سیکل کامل صفر میشود(سطح زیر منحنی ) بنابراین انتگرال را در نیم سیکل محاسبه می کنیم .حال خروجی که با فرکانس 100 هرتز و ولتاژ 2 ولت پیک تا پیک تنظیم شده است را به ورودی انتگرال‌گیر می‌دهیم و ورودی و خروجی را به طور همزمان در اسکوپ مشاهده می‌کنیم.

چون در این حالت انتگرالگیر به اشباع می‌رود توسط set value مقدار DC به آن اضافه می‌کنیم تا از اشباع خارج شود.

بعد از انجام آزمایش به نتایج زیر می رسیم : 4-1) مشتق‌گیر: در حالتیکه است خروجی انتگرال گیر را به ورودی مشتق‌گیر می‌دهیم و خروجی انتگرال‌گیر و مشتق‌گیر را همزمان روی اسکوپ مشاهده می‌کنیم ().

مشاهده می‌شود که خروجی همان ورودی انتگرال‌گیر است با این تفاوت که مقدار DC دارد که در مرحله قبل برای جلوگیری از اشباع شدن ازانتگرال‌گیر استفاده شده بود.

5-1)آزمایش : Gain در این قسمت با دادن یک ولتاژ ثابت 0.5 ولت از خروجیSet value ، ماکزیمم و مینیمم مقدار بهره را بدست می‌آوریم: 6-1)آزمایش PSEUDO : در این آزمایش به ورودی مشتق گیر یک ولتاژ دلخواه مثلا 9v را از قسمت Set value می دهیم و خروجی پیزو را اندازه گیری می کنیم : 7-1)بررسی پاسخ فرکانسی : در این مرحله ابتداولوم Tz1 را برابر یک و Tp1 را بر روی مقدار 10 قرار می دهیم ؛ حال یک موج سینوسی به ورودی بلوک مربوطه می دهیم و خروجی را دریافت می کنیم و به کمک اسکوپ گین و اختلاف فاز موج خروجی را به ازای فرکانسهای مختلف بدست آورده و جدول زیر را تکمیل میکنیم و نهایتا با توجه به نتایج بدست آمده نمودار گین و فاز را نیز رسم می کنیم .

آزمایش شماره (2): آشنایی با قسمت Process دستگاه شبیه ساز فرآیند: یک ورودی مربعی با دامنه v2را به کمک سیگنال ژنراتوربه ورودی انتگرال گیر در قسمت Process داده وخروجی مثلثی را به کمک اسکوپ مشاهده می کنیم و مشخصات آن را رسم می کنیم .

(سوئیچ را در وضعیت Integral قرار می دهیم .) در همین حالت سوئیچ را به وضعیت Lag می بریم و منحنی خروجی جدید را مشاهده می کنیم؛ و به کمک ان ثابت زمانی τ را محاسبه می کنیم .

طریقه بدست آوردن τ: برای یافتن مقدار τ ابتدا مقدار ولتاژ نهایی پیک تا پیک را می یابیم ، سپس آن را در عدد 0.63 ضرب می کنیم؛ و نهایتا حاصل بدست آمده را به طور عمودی روی محور عمودی جدا کرده و سپس از مبدا تا آن مقدار τ را جدا کرده و مقدار ان را محاسبه می کنیم .

4.2*0.63=2.64 4.2 = مقدار نهایی پیک تا پیک τ = 0.5*2ms = 1m حال یک خازن 10nfرا به قسمت EXT.C متصل کرده .

اثر آن را در خروجی مشاهده می کنیم و τ را دوباره محاسبه می کنیم: = 105 (10-8+ EXT.C) τ مشاهده می شود که τ تقریبا دو برابرمی شود و در نتیجه شکل موج بازتر می شود.

مقدار τ را به صورت زیر بدست می آ وریم : Vpp=3.4 = 3.4*0.63=2.14 مقدار نهایی 0.9*2ms=1.8ms = τ آشنایی با سیستم مرتبه اول : در این قسمت از آزمایش به ورودی سیستم با تابع انتقال 1 - G(s)=(s+1) یک پالس مربعی داده و پاسخ زمانی آن را رسم می کنیم .و سپس پاسخ فرکانسی سیستم مرتبه اول فوق را به ازای فرکانسهای مختلف رسم می کنیم ؛ ( با دادن ورودی سینوس و اندازه گیری بهره و فاز ) .

و نهایتا نمودارهای قطبی و بود آنرا نیز رسم خواهیم کرد.

ضمنا برای رسم پاسخ فرکانسی بایستی ابتدا نقاط شکست تابع انتقال را بدست آوریم و سپس برای فرکانسهای بین 0.1 و 10 برابر آن پاسخ فرکانسی را بدست آورده و رسم می کنیم .

محاسبه نقطه شکست یا فرکانس شکست مرکزی : حال پاسخ فرکانسی را به ازای فرکانسهای زیر بدست می آوریم و در یک جدول گرد آوری میکنیم : f= 16HZ 60 160 500 800 1200 سیستم مرتبه اول: به ورودی سیستم با تابع انتقال پالس مربعی داده و پاسخ زمانی آنرا را رسم می‌کنیم: سپس با دادن ورودی سینوسی و اندازه‌گیری بهره و فاز پاسخ فرکانسی آنرا اندازه‌گیری می‌کنیم.

نمودارهای قطبی و بود آنرا نیز رسم می‌کنیم: نمودار مکان هندسی سیستم فوق برابر است با: ونمودار قطبی آن چنین می‌باشد: آزمایش شماره(3): آشنایی با سیستم های مرتبه دوم : پاسخ گذرا: مشخصه های مهم پاسخ زمانی: -ویژگی عملکرد سیستم های کنترل را معمولا بر مبنای پاسخ گذرای آنها به ورودی پله ای واحد مشخص می کنند .زیرا این ورودی به آسانی در دسترس است و معیار خوبی برای مقایسه و بدست آوردن پاسخ این سیستم به هر ورودی دیگری با استفاده از محاسبات ریاضی می باشد.

1- زمان تاخیر Delay Time)): زمان لازم تا اولین لحظه ای که پاسخ سیستم به مقدار نصف مقدار نهایی خود برسد ،زمان تاخیر نامیده می شود .

2- زمان صعود(Rise Time): زمان لازم برای اینکه سیستم از 10%تا 90% یا از 20% تا 100% مقدار نهایی خود برسدرا گویند.

3- زمان اوج (Peak Time): زمان لازم برای اینکه سیستم به اولین مقدار اوج خود برسد.در این زمان و لذا داریم : 4- زمان نشست یا استقرار(Setting Time): مدت زمانی که لازم است تاجواب سیستم پس از آن ، در محدوده معینی از انحراف از مقدار نهایی باقی بماند.

هر چه تولرانس کمتر باشد ،دقت سیستم در رسیدن به مقدار نهایی بهتر است و نوسان کمتری نسبت به مقدار نهایی خواهد داشت .

هر چه زمان نشست بزرگتر باشد، احتمال رسیدن به تولرانس کمتر ودر نتیجه دقت بالاتر ، بیشتر است 5- جهش نسبی(Mp): حد اکثر افزایش مقدار خروجی از مقدار واحد را بیشینه جهش گویند.

یا -در این حالت پاسخ زمانی و فرکانسی سیستم با تابع انتقال مدار باز را در حالت مدار بسته و به ازای K =0.5, 5, 15 بدست می‌آوریم: پاسخ زمانی سیستم مرتبه دوم حلقه بسته با (k=0.5): پاسخ زمانی سیستم مرتبه دوم حلقه بسته با (k=5): پاسخ زمانی سیستم مرتبه دوم حلقه بسته با (k=15): پاسخ فرکانسی: پاسخ فرکانسی سیستم مرتبه دوم حلقه بسته با (k=0.5): f= 16HZ 60 160 500 800 1200 حال دیاگرام Bode سیستم فوق را رسم میکنیم وبا مقادیر بدست آمده در جدول فوق مقایسه میکنیم: پاسخ فرکانسی سیستم مرتبه دوم حلقه بسته با (k=5): f= 16HZ 60 160 500 800 1200 حال دیاگرام Bode سیستم فوق را رسم میکنیم وبا مقادیر بدست آمده در جدول فوق مقایسه میکنیم: پاسخ فرکانسی سیستم مرتبه دوم حلقه بسته با (k=15): f= 16HZ 60 160 500 800 1200 حال دیاگرام Bode سیستم فوق را رسم میکنیم وبا مقادیر بدست آمده در جدول فوق مقایسه میکنیم: بررسی تاثیر افزایش k بر روی پایداری سیستم مرتبه دوم : مطابق شکل های زیر مشاهده می شود که با افزایش k قطب های سیستم به سمت راست محور jw نزدیک می شوند ؛یعنی با افزایش k سیستم رو به ناپایداری میرود.

نمودار نایکوئیست سیستم درجه دوم به ازای k=0.5 نمودار نایکوئیست سیستم درجه دوم به ازای k=15 آزمایش شماره (4): آشنایی با سیستم های مرتبه سوم : 1- سیستم حلقه بسته: پاسخ فرکانسی: با اعمال یک موج سینوسی با دامنه 5 ولت رفتار سیستم که شامل سهLag می‌باشد را در بازه فرکانسی از 16 تا 1600 هرتز بررسی می‌کنیم: که پاسخ فرکانسی سیستم با تابع تبدیل حلقه بسته چنین می‌باشد: مشاهده می‌شود که سیستم به ازا که ما در آزمایشگاه مقدار آنرا برابر اندازه‌گیری کرده بودیم نوسانی شده و ناپایدار خواهد بود.

زیرا با افزایش K قطبها به سمت محور حرکت می‌کنند و به ازا دو قطب مزدوج مختلط روی محور موجب ناپایداری سیستم می‌شود.

حال مقدار گین را افزایش می‌دهیم تا سیستم ناپایدار شود به ازا مقدار گینی که سیستم ناپایدار شد فیدبک را قطع کرده و با اعمال یک موج سینوسی، فرکانسی را اختلاف فاز 180 درجه ایجاد می‌کند را اندازه‌گیری می‌کنیم: مشاهده می‌شود که در فرکانس 260 هرتز اختلاف فاز 180درجه حاصل شد که ولتاژ خروجی در این فرکانس برابر 5 ولت می‌باشد.

2-1) پاسخ زمانی: سیستم حلقه باز : 1-2) پاسخ زمانی: 2-2 ) پاسخ فرکانسی : برای تعیین پاسخ فرکانسی ابتدا فرکانس شکست را به روش زیر محاسبه میکنیم سپس 0.1و10 برابر فرکانس بدست آمده را می یابیم وبا توجه به آنها پاسخ فرکانسی را در این بازه فرکانسی بدست می آوریم: f= f= 60 500 800 1200 آزمایش شماره (5): بررسی اثر افزودن صفروقطب به سیستم مرتبه دوم : الف – افزودن قطب به سیستم مرتبه دوم مدار باز اثر افزودن قطب : افزایش درصد جهش افزایش زمان صعود لازم به ذکر است که افزایش درصد جهش و افزایش زمان صعود نا مطلوب است .

ب – افزودن قطب به سیستم مرتبه دوم مداربسته: اثر افزودن قطب : 1- کاهش درصد جهش 2- افزایش زمان صعود لازم به ذکر است که کاهش درصد جهش امری مطلوب است اما افزایش زمان صعود نا مطلوب است .

حال به ازای tz های مختلف این اثر را بررسی میکنیم : ج– افزودن صفر به سیستم مرتبه دوم مدار باز اثر افزودن صفر : 1- افزایش درصد جهش 2- کاهش زمان صعود لازم به ذکر است که افزایش درصد جهش امری نا مطلوب است اما کاهش زمان صعود مطلوب است .

د – افزودن صفر به سیستم مرتبه دوم مداربسته: اثر افزودن صفر : 1- افزایش درصد جهش 2- کاهش زمان صعود لازم به ذکر است که افزایش درصد جهش امری نا مطلوب است اما کاهش زمان صعود مطلوب است .

حال به ازای tp های مختلف این اثر را بررسی میکنیم : پاسخ فرکانسی سیستم مرتبه دوم حلقه بسته(افزودن قطب): f= f= 60 500 800 1200 آزمایش شماره (6) : بررسی اثر نویزواغتشاش بر سیستم مرتبه اول : الف- بررسی اثر نویز: به طور کلی یک سیستم کنترل خوب باید نسبت به تغییرات پارامترها کاملا غیر حساس ، اما نسبت به فرمانهای ورودی حساس باشد .

در بسیاری از حالات و نه همیشه می توان نتیجه گرفت که فیدبک می تواند اثر نویز را بر عملکرد سیستم کاهش دهد.

اثر فیدبک بر نویز به محل وقوع این سیگنالهای خارجی در سیستم بستگی کامل دارد.در محاسبه سیگنال به نویز ، محل نویز بسیار مهم است .

روش محاسبه به این صورت است که خروجی ناشی از سیگنال را به تنهایی می یابیم و خروجی ناشی از نویز را نیز به تنهایی می یابیم .

خروجی ناشی ازسیگنال SNR= خروجی ناشی ازنویز در یک سیستم کنترل خوب ، SNR باید بزرگ باشد .

سیستم حلقه باز: الف- اثر خود نویز: در این حالت خروجی سیستم متاثر از نویز خود سیستم بعلاوه نویز اعمال شده از خارج سیستم (n) میباشد.

برای انجام این آزمایش ورودی سیستم حلقه باز را زمین کرده و فقط سیگنال نویز (n) را اعمال میکنیم.

خروجی سیستم به صورت شکل زیر خواهد بود : ب- اثر ورودی: در این حالت ورودی نویز را صفر کرده و ورودی سیستم را اعمال می کنیم.

خروجی سیستم به صورت شکل زیر خواهد بود : ج- اثر ورودی و نویز به صورت همزمان: برای بررسی این حالت ورودی سیگنال نویز و ورودی سیستم را به صورت همزمان اعمال میکنیم.

برای این منظور از سیگنال ژنراتور دو خروجی میگیریم.

خروجی سیستم به صورت شکل زیر خواهد بود : سیستم حلقه بسته: در این مرحله از آزمایش به ازای K=1,K=10 اثر نویز ورودی را در خروجی سیستم بررسی میکنیم.

برای این منظور ورودی سیستم را صفر کرده و تنها سیگنال نویز را به سیستم اعمال میکنیم.

طبق رابطه فوق مشاهده میشود که با افزایش k اثر نویز در خروجی سیستم حلقه بسته کاهش می یابد.

خروجی سیستم به ازای K=1 به صورت شکل زیر خواهد بود : خروجی سیستم به ازای K=10 به صورت شکل زیر خواهد بود : ب- بررسی اثر اغتشاش: سیستم حلقه باز: در این سیستم با افزایش اغتشاش تنها دامنه سیگنال خروجی تغییر میکند و تاثیری روی زمان ندارد.

سیستم حلقه بسته: در این سیستم over shoot افزایش می یابدولی زمان به مقدار بسیار کمی کاهش می یابد.

آزمایش شماره (7): آشنایی با کنترل کننده های PI,PD, PID : هدف اصلی از جبران کننده ها و کنترلرها ، ارائه روشهایی برای طراحی و جبران سازی سیستمهای خطی مستقل از زمان است .

در واقع با تنظیم یک سیستم در جهت رسیدن به ویژگیهای مطلوب گام بر می داریم .

الف- کنترل کننده PD خواص PD یا کنترلر تناسبی مشتقی در حالت کلی : 1-خطای حالت ماندگار به خوبی تصحیح نمی شود ولی پاسخ گذرا سریعتر از بین میرود و میرایی افزایش می یابد.

2- مرتبه سیستم یک مرتبه بالا میرود .

3- پهنای باند زیاد میشود و در نتیجه پاسخ گذرا سریعتر می شود .

4- فراجهش کم میشود که خاصیت مهم PD است .

5- نوسانات پاسخ حلقه بسته کمتر شده و حد فاز هم زیاد می شود.

6- فرکانس طبیعی سیستم افزایش می یابد .

7- یک فیلتر بالا گذر است وفاز مثبت به سیستم می دهد0 مراحل طراحی کنترل کننده PD: میخواهیم یک کنترل کننده PD با شرایط زیر طراحی کنیم : tr P.O ess ابتدا تابع تبدیل سیستم را در حالتی که یک کنترل کننده PD به آن افزوده شده است ، بدست می آوریم ؛ برای این منظور طبق محاسبات زیر تابع تبدیل حلقه بسته سیستم را محاسبه می کنیم و سپس با توجه به مفروضات داده شده و با به کمک روابط ، Kp, Td را می یابیم : P.O = 10 e(-ζπ /) =5 (b ) حال با داشتن مقادیر Td, Kp به راحتی می توان یک کنترل کننده PD به صورت زیر به دستگاه شبیه ساز فرآیند طراحی نمود: در سیستم فوق برای تنظیم Td=0.35ms از پیزو استفاده می کنیم ؛ به این صورت که ابتدا یک وودی 2Vdc به مشتق گیر می دهیم تا با عدد 2 مخرج کسر مربوط به رابطه پیزو ساده شود ، حال بایستی در خروجی مقدارولتاژ برابر-0.35v (ولتاژ منفی است بنابر این پایین محور GND قرارمیگیرد.) باشد ،یعنی ولوم Td راتغییر می دهیم تا ولتاژ خروجی برابر با مقدار فوق شود؛در این صورت Td روی 0.35ms تنظیم شده است .

حال به کمک Td تنظیم شده ، مدار فوق را میبندیم و پاسخ فرکانسی سیستم را می یابیم : پاسخ فرکانسی کنترل کننده PD : محاسبه فرکانس شکست : برای محاسبه فرکانس شکست کافیست که تنها قسمت حقیقی ریشه های معادله مشخصه تابع تبدیل سیستم را مساوی s قرار دهیم و سپس f را بدست آوریم .

با توجه به رابطه یافتن ریشه های معادله درجه دوم : برای یافتن قسمت حقیقی ریشه های فوق کافیست تنها را بیابیم: b=1+Tdkp=1+0.35*8.87=4.06 =2.03=s=2πf , f =2030/2π =323HZ f= 20HZ 150 1000 2000 حال با توجه به مقادیر فوق نمودار Bode سیستم رارسم میکنیم : ب- کنترل کننده PI خواص PI یا کنترلر تناسبی انتگرالی در حالت کلی : یک فیلتر پایین گذر است لذا بهره رادر فرکانسهای پایین زیاد می کند.

کاهش بهره در فرکانسهای بالا برای جلوگیری از نا پایداری .

کاهش پهنای باند ودر نتیجه کندتر شدن پاسخ حالت گذرا.

کاهش خطای حالت ماندگار .

چون خاصیت انتگرالی دارد پایداری را کم میکند.برای رفع این عیب باید ثابت زمانی ازبزرگترین ثابت زمانی سیستم بزرگتر باشد.

افزایش مرتبه سیستم به اندازه یک واحد.

میرایی افزایش می یابد ولی زمان صعود و ستینگ زیاد می شود.

پاسخ حلقه بسته راتا حدودی نوسانی می کند که یک عیب است .

ماکزیمم فراجهش را هم زیاد می کند که یک عیب محسوب می شود .

اثر Ti بر خطا، تعداد جهش‌ها زمان نشست و بطور کلی پاسخ سیستم را بنویسید ؟

با کم کردن مقدار خطای حالت دائم به سمت صفر میل می‌کند ولی سیستم هنوز دارای نوسان بوده، اما سرعت سیستم افزایش می‌یابد.

مراحل طراحی کنترل کننده PI: میخواهیم یک کنترل کنندهI P با شرایط زیر طراحی کنیم : tr P.O ess ابتدا تابع تبدیل سیستم را در حالتی که یک کنترل کننده PI به آن افزوده شده است ، بدست می آوریم ؛ برای این منظور طبق محاسبات زیر تابع تبدیل حلقه بسته سیستم را محاسبه می کنیم و سپس با توجه به مفروضات داده شده و با به کمک روابط ، Kp, Ti را می یابیم : حال با داشتن مقادیر Ti, Kp به راحتی می توان یک کنترل کننده PI به صورت زیر به دستگاه شبیه ساز فرآیند طراحی نمود: در سیستم فوق برای تنظیم Ti=0.45ms از محاسبه سطح زیر منحنی ورودی انتگرال گیر استفاده می کنیم ؛ به این صورت که ابتدا یک وودی با دامنه 2ولت به انتگرال گیر می دهیم ، سپس طبق رابطه زیر مقدار خروجی را مییابیم: Ti = (1*1v) *(2.5*2ms)/0.45=11.1v/ مساحت سطح زیر منحنی ورودی Vo= یعنی یک ورودی مربعی با دامنه یک ولت به انتگرال گیر داده و خروجی آن را به کمک اسکوپ و تغییر ولوم Ti روی مقدار 11.1v تنظیم می کنیم .

در این صورت Ti = 0.45 شده است .

حال به کمکi T تنظیم شده ، مدار فوق را میبندیم و پاسخ فرکانسی سیستم را می یابیم : پاسخ فرکانسی کنترل کننده PI : محاسبه فرکانس شکست : برای محاسبه فرکانس شکست کافیست که تنها قسمت حقیقی ریشه های معادله مشخصه تابع تبدیل سیستم را مساوی s قرار دهیم و سپس f را بدست آوریم .

با توجه به رابطه یافتن ریشه های معادله درجه دوم : برای یافتن قسمت حقیقی ریشه های فوق کافیست تنها را بیابیم: b=1+kp=1+1.8=2.8 =1.4=s=2πf , f =1400/2π =223HZ f= 6HZ 100 150 500 1000 حال با توجه به مقادیر فوق نمودار Bode سیستم رارسم میکنیم : ج - کنترل کننده پس فاز – پیش فاز یا P I D : تمام خواص مثبت PD , PI را دارد.

گرانتر تمام می شود.

یک فیلتر میان گذریا میان نگذر است که بستگی به پارامترها دارد.

مرتبه سیستم به شرطی که صفر یا قطبی حذف نشود دو مرتبه بالا می رود.

اگر در یک سیستم کنترل، مشتق خطا نیز بکار گرفته شود بدین معنی است که به میزان تغییرات حساس هستیم، لذا انتظار داریم که در زمان پاسخ سیستم تغییراتی حاصل شود.

آزمایش شماره (8): آشنایی با کنترل کننده های فرکانسی : الف- کنترلر پیش فاز(:(phase-lead این کنترلر مشابه PD عمل می کند؛ قرارگرفتن یک صفر ویک قطب در سمت چپ محور jw با عث می شود که از ناپایدار شدن سیستم جلوگیری شود.ضمنا به علت نزدیک بودن صفر به محور jw اثر صفر از قطب بیشتر است .

میخواهیم یک کنترل کننده پیش –فاز با شرایط زیر طراحی کنیم : tr P.O ess ابتدا تابع تبدیل سیستم را در حالتی که یک کنترل کننده PI به آن افزوده شده است ، بدست می آوریم ؛ برای این منظور طبق محاسبات زیر تابع تبدیل حلقه بسته سیستم را محاسبه می کنیم و سپس با توجه به مفروضات داده شده و با به کمک روابط ، Kp,Z,P را می یابیم .

مراحل طراحی کنترلر پیش فاز: با استفاده از مشخصات مطلوب ارائه شده ، موقعیت قطبهای مطلوب سیستم بدست می آید.

مکان هندسی سیستم جبران نشده را رسم میکنیم و چک می کنیم که آیا موقعیت قطبهای مطلوب می تواند بدون جبران کردن سیستم اتفاق بیفتد یا نه ؟

صفر کنترلر را دقیقا زیر ریشه های مطلوب می گذاریم ،و قطب کنترلر را در سمت چپ صفر ، دورتر از محور jw قرار میدهیم.

با استفاده از شرط زاویه محل قطب را بدست می آوریم و با توجه به شرط اندازه گین سیستم (Kp ) را محاسبه می کنیم .

حال مراحل فوق را به ترتیب انجام می دهیم : صفر کنترلر را دقیقا زیر قطب مطلوب در نظر می گیریم و قطب کنترلر در یک نقطه دور تر از محور jw قرار می دهیم: s+z=s+2 , z=2 180 = مجموع زوایای قطب - مجموع زوایای صفر مراحل طراحی کنترلر پس فاز: مکان هندسی سیستم جبران نشده را رسم میکنیم .

با استفاده از مشخصات عملکردی مطلوب محل قطب های مطلوب را بدست می آوریم .

گین سیستم را در موقعیت قطب های مطلوب محاسبه می کنیم و در این نقطه ثابت خطای سیستم را هم محاسبه میکنیم .

ثابت خطای سیستم جبران نشده را نسبت به ثابت های خطای مطلوب بدست می آوریم ؛ وبا توجه به این مقدار ، مقدار افزایشی را که باید در گین سیستم اتفاق بیفتد ؛ محاسبه می شود .

صفر کنترلر را در یک نقطه نزدیک مبدا قرار می دهیم و قطب کنترلر را با توجه به نسبت ثوابت خطای بدست آمده ، می یابیم .

1kHz800Hz300Hz150HzFrequency0.080.170.220.551.11.1Gain-21.93-15.39-13.15-5.190.820.82Gain(db)93.693.699.7190.59247.16248.8 1600HZ800HZ500HZ160HZ60HZFrequency113.14.757.58.7510.8Gain009.8213.5317.518.8440.66Gain(db)270.1249.2234205.7180169.4158.4 1600HZ800HZ500HZ160HZ60HZFrequency0.040.511Gain-63.3-12.800Gain(db)171.4116.510.95.45 1600HZ800HZ500HZ160HZ60HZFrequency0.110.231.2311Gain-19.1-12.71.800Gain(db)14416213500 1600HZ800HZ500HZ160HZ60HZFrequency0.0540.10.91.1511Gain-59.9-46-2.11.200Gain(db)202.5180.41691700 1600HZ800HZ500HZ160HZ60HZFrequency0.0040.220.470.65Gain-47.9-13-6.44-3.65Gain(db)214.21356015.42 1600HZ800HZ500HZ160HZ60HZFrequency1.080.111.021.021.15Gain0.66-19.170.1720.1721.21Gain(db)90146.2517.14154.2168.75 3230HZ1000HZ323HZ150HZ32.3HZFrequency0.040.110.451.151.0511Gain-27.95-19.7-6.931.210.4200Gain(db)9672056.2552.9400 2000HZ500HZ230HZ150HZ100HZFrequency0.160.350.71.21.22.11Gain-15.91-9.11-31.581.586.440Gain(db)3.61242.3546.9510.5800