دانلود مقاله تبدیل

در واقع سیکنالها توسط تبدیلی قابل آنالیز و تحلیل است که بخوبی خواص حوزه فرکان و زمان را به صورت توئما توصیف کند .

لذا تبدیلات ویولست و تبدیلات حوزه زمان – فرکانس در این زمینه بسیار راه گشا میباشد .

تبدیل دیولیت پیوسته تصویر سیگنال X با مجموعه ای از توابع با متوسط سنو است این مجموعه شیفت زمانی و فرکانسی توابع پایه است .

a نماینده مقیاس است چنانچه 1 باشد موجکها کشیده (باز ) میشوند و چنانچه باشد موجکها فشرده میشوند .

درواقع تبدیل دیولیت نوعی تبدیل زمان مقیاس است تا زمان فرکانس.

CWT و میتواند نوعی تحلیل بانک فیلتری که از فیلترهای میان کرز با عرض بانه نسبتا ثابت تشکیل شده اند در نظر گرفت .

خواص تبدیل ویولیت
تبدیل موجکها محاسبه کود ریانی بین موجکها تغییر مقیاس داده شده و شیفت شیفت یافته در زمان میباشد .

مسئله مهم دراین جا اینست که مقادیر to و vo به گونه ای انتخاب شوند که حجم اطلاعات اضافی مینیمم شوند بدون آنکه هیچ گونه اطلاعاتی از دست بدهیم برای این قطور باید to vo باشد .

اینچنین اتمهایی ( hnto ,mvo ) خانواده ای از توابع غیر متعامد گسسته با نمونه برداری زیاد که ( Frame ) نامیده میشود را تشکیل میدهد .

چنانچه foxvo باشدصفحه زمان – فرکانس توسط اتمها اتمها hnto,mvo به اندازه کافی پوشش داده نمی شوند .

و بین اتمهای کناری فاصله وجود خواهد داشت .

چنانچه با انتخاب مناسب پنجره 1=to × vo شود این خانواده اتمها یک مجموعه عمود را تشکیل میدهد .

پراکندگی انرژی :
تاکنون تبدیل زمان فرکانس سیگنال و به خبر های پایه ( اتمهای متمرکز شده در زمان و فرکانس ) تجربه نمود این تبدیل و نمایش تدیل خطی سیگنال بود .

و دیگر به مسئله پاشیدگی و پراکندگی انرژی سیگنال در طول دو محور زمان و فرکانس میباشد .

سرفصل The spectrogram
مربع بخشی از STFT خیلی طیف انرژی سیگنال محلی پنجره شده ( t – u ) × h ( u ) x و را Specfrogram گویند .

این پراکندگی مقدار حقیقی و غیر منفی خواهد داشت .

چنانچه پنجره h تبدیل STFT انرژی واحد داشته باشد .

نمایش طیف Specfrogram خاصیت پراکندگی انرژی کلی خواهد داشت .

بنابراین Specfogram معیاری از محتوای انرژی سیگنال است که در حوزه زمان فرکانس د رنقطه (v و t ) قرار دارد نمونه آن نسبت به تمرکز localizatiom مستقل میباشد .

خصوصیات نمودار انرژی
کوار یانس زمان فرکانس : یک نتیجه مستقیم از تعریف Spectrogram اینست که شیفت زمان و فرکانس و حفظ میکند .

Spectrogram یکی از عناصر توزیع ها یعمود زمان – فرکانس میباشد .

که سبب انتقال زمان و فرکانس دارای خاصیت همبستگی است به این خانواده از توزیع cohnenlo گفته میشود .
Spectrogram یکی از عناصر توزیع ها یعمود زمان – فرکانس میباشد .

که سبب انتقال زمان و فرکانس دارای خاصیت همبستگی است به این خانواده از توزیع cohnenlo گفته میشود .

تفکیک پذیری زمان فرکانس بنابراین تفکیک پذیری آن دقیقا مانند تبدیل STFT مربع دامنه تبدیل STFT ، مقدار Spectrogram میباشد .

لذا بین تفکیک پذیری در زمان و تفکیک پذیری در فرکانس یک مصالحه وجود دارد .

تفکیک پذیری پاپین بزرگترین ایراد این نوع نمایش است .

برای بررسی اثر پنجره کوتاه hو پنجره بلند h بر دقت زمان – فرکانس به مثال زیر توجه کنید .

چنانچه نرخ رشد فرکانس زیاد نباشد پنجره با طول زیاد بهتر است چرا که میتوان در طول پنجره فرض شبیه ایستان و در نظر گرفت بنابراین دقت زمانی به اندازه دقت فرکانسی اهمیت ندارد و در این مورد دقت فرکانسی اهمیت ندارد و در این مورد دقت فرکانسی دقت خوبی خواهیم داشت .

بررسی پراکندگی : در مقایسه با نمایش زمان فرکانس خطی که سیگنال را به مولفه های پایه ( اتم ها ) تجزیه میکند مقایسه contrast هدف از توزیع انرژی ، دریافت چگونگی پراکندگی انرژی ، سیگنال بر روی توزیع زمان و فرکانس میباشد .

واضح است : انرژی سیگنال از طریق انتگرال گیری اندازه سیگنال و یا تبدیل فوریه آن به توان 2 حاصل میشود .

چگالی انرژی در زمان فرکانس میباشد .

چگالی انرژی در حوزه زمان – فرکانس ( v و t ) sx و به گونه زیر تعریف میشود که حد واسط تعاریف 4.1 میباشد .

معنای خواصی که چگالی انرژی میبایستی داشته باشد به شرح زیر است .

روابط بالا بیانگر اینست که از انتگرال انرژی زمان – فرکانس در طول یک تغییر چگالی انرژی متغییر دیگر بدست میآید .

خانواده کوهن توزیع های مختلفی خواص ( 4.2 ) و ( 4.3 ) و ( 4.4 ) را دارند اما با افزون شرایط دیگر به SX میتوان خواص دلخواهی را به این تبدیلها اضافه نمود .

یکی از خواص مهم اساسی کوواریانس میباشد .

خانواده کوهن انرژی دسته ای از کوهن توزیع های انرژی است که عناصر با شیفتهای زمانی – فرکانسی با یکدیگر همبستگی دارند .

Spectrogram که در بحث قبلی مورد بررسی قرار گرفت یکی از اعضای مجموعه کوهن میباشد علاوه بر خاصیت quadratic بدون و انرژی و حفظ میکند .

ربع دامنه سیگنال : مربوط به سیگنال تجزیه شده به عناصر پایه که همان اتمها هستند امکان نمایش متعامد و از ما میگیرد و بنابراین خصوصیت مهم و اساسی 4.3 و 4.4 برلای این تبدیل برقرار نخواهد بود .

توزیع ونگیر ویل : توزیع انرژی مورد نظر در تبدیل ونگیر ویل .( WVD ) به صورت زیر است .

این تعریف : توزیع انرژی بسیاری از خواص ریاضی مورد نظر را در بر میگیرد در حالت کلی تبدیل وینگیر ویل مقادیر حقیقی بوده و قابل شیفت دادن در حوزه زمان و فرکانس میباشد .

در دو ویژگی قبلی مفهوم چگالی احتمال بیشتر است عبارت 4.5 تبدیل فوریه شکل قابل قبول و صحیح از تابع ویژگی برای توزیع پراکندگی انرژی سیکژگنال است .

تبدیل وینگر ویل کاملترین و مهترین از لحاظ تمکز در زمان و فرکانس میباشد .

خواص تبدیل ویگفر ویل : در این بخش به بررسی نمونه های میپردازیم که تبدیل توزیع انرژی آنرا در محدوده سیگنالهای راداری قرار میگیرد 1- سیگنال chirp 2- سیگنالی که تحت تاثیر پدیده دامپر قرار گرفته است در مثال 2 بعد از محاسبه تبدیل ویگور ویل مشاهده میکنیم که توزیع انرژی آن مطابق انتظار ما نخواهد بود اگر چه سیگنال به نحوی در حوزه زمان – فرکانس متمرکز شده است و لیکن بغیر از توزیع اصلی مدضی های دیگری نیز در شکل ایده میشود که میبایست صفر میشدند .

هدف اینست که اطلاعات اضافی را بتوان از داده های اصلی حذف نمود .

در اینجا به بررسی خواص اصلی تبدیل WVD میپردازیم .

حفظ انرژی ( Energy conservution ) انتگرال گیری از تبدیل WVD در دو محور زمان و انرژ یسیگنال میسر است .

خواص مرزی ( ناحیه ای ) Marginail properties چگالی طیف انرژی و توان لحظه ای از توزیع حاشیه ای WX بدست میآید .

کوواریانس انتقالی : توزیع WVD کوواریانس زمان و فرکانس است .

کووتاریانس تغییر مقیاس سازگاری با فیلتر شدن : چنانچه حاصل کانولوشن x و h باشد ( خروجی فیلتر h برای ورودی x ) .

توزیع WVD ، Y کانوشی بین توزیع ویگز ویل ، HوX خواهد بود .

Compatibitity with mvdulation دوگان ویژگی بالا به صورت زیر میباشد چنانچه ورولاسیون X توسط تابع M باشد توزیع وینگر ویل Y کانولوشن فرکانسی بین توزیع x و M خواهد بود .

چنانچه سیگنالی فقط در قسمتی از زمان و یا فرکانس مقدار داشته باشد توزیع وینگر ویل آن نیز به همین صورت و تنها در همان بازه زمانی و یا فرکانسی مقدار خواهد داشت .

Unitarity خاصیت یکتایی مبین وجود رابطه یک به یک بین حاصلضرب اسکالر توابع از حوزه زمان به حوزه زمان فرکانس میباشد .

فرکانس لحظه ای : فرکانس لحظه ای سیگنال X توسط اولین زمان توزیع ویگنر – ویل در فرکانس و یا مرک زثقل آن استخراج میشود .

گروههای تاخیر : دوگان خاصیت بالا ، گروهها ی تا ضد سیگنال X است که از اولین زمان توزیع وینگر – ویل در حوزه زمان بدست میآید .

تمرکز کامل در مورد سیگنالهای چیرپ خطی ( Linear chirp ) تداخل : بنا بر دولویه خطی بودن تابع توزیع ویگز- ویل مربوط به سیگنال X، اصل جمع متعامد بصورت زیر است .

( v و t ) y و wx توزیع وینگز ویل متقابل بین X و Y میباشد .

اگر این تابع به راحتی به N مولفه قابل تقسیم است ولیکن برای راحتی و شفافیت بیشتر ما فقط مورد در مولفه ای آن را در نظر میگیریم .

بر خلاف تداخلات Spectrogram ، تداخلات توزیع وینگر ویل با توجه به فاصله زمان – فرکانس بین دو سیگنال صفر نخواهد بود .

این تداخلات مطلوب ما نیست چرا که با هم پوشانی توزیع سیگنال واقعی و مطلوب تفسیر تصویر توزیع وینگز ویل را مشکل میسازد .

و از سویی با وجود این تداخلات خواص خوب و مهم توزیع وینگز ویل یعنی خاصیت حاشیه ای فرکانس لحظه ای گروهها ی تاخیر تمرکز و خاصیت یکتایی و … برقرار نخواهد بود درواقع یکنوع مصالحه مقدار این تداخلات و خواص خوب توزیع وجود دارد .

تداخلات حیری : چگونگی توزیع تداخلات ویگز ویل بصورت خلاصه به شرح زیر است .

دو نقطه در حوزه ( صفحه ) : زمان فرکانس سبب تولید تداخل در نقطه سوم واقع در میان جبری دو نقطه قبل می شود .

از این گذشته این تداخلات حول خطی که دو نقطه تدتخل را بهم وصل میکند با نوسانی متناسب با فاصله این دو نقطه بصورت متعدد نوسان میکند .

این مساله در مثال روشن خواهد شد و و ازدو اتم در صفحه زمان فرض میکنیم این دو اتم توسط WVD توزیع وینگز ویل تحلیل میشود .

فاصله نسبی این اتمها از یک تحلیل را به تحلیل دیگر افزایش و یا کاهش مییابد .

از طریق این فایلها انقلاب و تغییرات تدریجی تداخلات نسبت به تغییرات فاصله بین تداخاتت قابل بررسی اسطت .

خصوصاً‌ تغییرات جهت نوسان قابل توجه و دقت می باشد .

شبیه توزیع ویگتریل :‌ تعریف مربوط به توزیع ویگنتر ویل منوط به داشتن اطلاعات د رمورد مقادیر سیگنال می باشد .

د رعمل داشتن اطلاعات سیگنال یک عملی می باشد لذا برای این توزیع د رعمل د ر رابطه 5/4 یک پنحره ا زسیگنال را به جای کل سیگنال داشته که منجر به توزیع استفاده زیر می شود .

تصاویر ¾ ساختار تداخل بین دو مولفه با فواصل زمانی و فرکانسی متفاوت را نمایش می دهد .

همانطور که می بینید جهت نوسان و پریود نوسان تغییر می کند .

بدلیل ماهیت نوسانی شدن تداخلات د رتوزیع شبه ویگنر – ویل کاهش می یابد .

( رقیق می شود ) گر چه این تدبیر منجر به بهبود تصویر توزیع ویگز – ویل از حیث تداخلات می شود ولی بسیاری از خواص توزیع ویگز – ویل برقرار نمی باشد .

ویژگیهایی از قبیل خواص مرزی د رتوزیع جدید خاصیت ابقاء ضرب اسکالر از حوزه زمان به حوزه فرکانس با حفظ انرژی د رحوزه فرکانس را ندارد از عرض فرکانس مروبط به .

نمونه برداری توزیع ویگز ویل ( سیگنال آنالتیک ) بدلیل ماهیت متصاعد توزیع ویگز – ویل نمونه برداری باید با دقت فراوان صورت گیرد .

توزیع دیگر ویل با رابطه زیر نشان داده می شود .

و بنابر این توزیع دیگر ویل د رنقاط nte د رزمان و به صورت پیوسته د رحوزه فرکانس مقدار خواهد داشت و به صورت زیر خواهد بود .

این توزیع با پریود د رحوزه فرکانس متناوب خواهد بود .

با توجه به نرخ نایکوئیت برای نمونه د رمورد توزیع ویگز – ویل گسسته ممکن است دیانیگ رخ دهد .

خصوصاً‌ زمانیکه سیگنال حقیقی بوده و با نمونه برداری شده است .

دو راه حل برای این مساله وجود دارد .

یک راه نمونه برداری اضافی ( بیشتر از نرخ نابکوسیت ) .

حداقل دو برابر نرخ نابکوسیت و دیگری استفاده از سیگنال آنالتیک می باشد .

در واقع با نصف شدن عرض با نه نسبت به سیگنال حقیقی الیازیگ د رحوزه فرکانس مفید سیگنال یعنی در بازه [ 0 ,1.2 ] اتفاق نمی افتد .

راه حل دوم این است که اگر حوزه طیف تقسیم بر 2 شود تعداد مولفه ها د رحوزه زمان – فرکانس به 2 تقسیم می شود .

تعداد ؟

معروف تداخل نیز بطرز قابل توجهی کاهش می یابد.

برای روشن شدن این پدیده توزیع قسمت حقیقی سیگنال تشکیبل شده از دو اتم را د رنظر می گیریم .

همانطو رکه می بینیم چهار سیگنال به جای 2 تا ظاهر شده اند که بدلیل همان الیازینگ طیفی است .

بدلیل مولفه هایی که د رقسمت فرکانسهای منفی ؟

قرار دارد .

تداخلات بیشتری ظاهر می شود .

اما چنانچه توزیع ویگز ویل همین سیگنال اما در شکل آنالتیک و مختلط بررسی کنیم .

ایازینگ طیفی و تداخلات مربوط به مولفه های فرکانسی مثبت و منفی حذف شده است .

.

خانواده کوهن مقدمه :‌ د رمیان خواص مطلوب توزیع زمان – فرکانس انرژی دو خاصیت کواریانی زمان و فرکانس از همه مهمتر است .

د ر.اقع این خاصیت متضمن این واقعیت است که چنانچه سیگنال د رحوزه زمان – فرکانس شقیت پیدا کند توزیع ویگز – ویل این سیگنال شقت یافته .

توزیع زمان فرکانس سیگنال اولین د رحوزه زمان و فرکانس به همان اندازه خواهد بود .

نشان داده شده است که این خانواده از توزیع های زمان فرکانس انژی که دارای خاصیت کواریانی زمان و فرکانس می باشد د رحالت کلی به صورت زیر نمایش داده می شوند .

در wvd توزیع ویگز –ویل دو جمله داریم که د رسمت راست صفحه زمان – فرکانس قرار گرفته اند .

از آن جا که جملات تداخلات عمود بر محور زمان می باشند .

چنانچه تداخلات همواره عمود بر محور زمان نوسان کنند .

هموار کنندگی فرکانسی که توسط توزیع شبیه ویگز – ویل انجام می شود .

دقت فرکانسی را بدون از بین بردن سطح تداخلات کم می کند .

حالا دیگر دقت د رحوزه فر کانس داریم و نه جملات مربوط تداخل کاهش یافته است .

به بیان دیگر به توزیع شبکه ویگز –ویل هموار شده که هموار کننده در حوزه زمان میباشد .

سح تداخلات را به شدت کاهش می دهد .

در واقع دقت زمانی از درجه اهمیت کمی بر خوردار می باشد .

بنابراین برای سیگنالهایی که دقت زمانی اهمیت خاصی ندارند استفاده از به توزیع ویگز ویل اشتباه بوده چرا که دقت زمانی رانیز از دست می دهیم و استفاده از توزیع ویگز ویل هموار شده توصیه می شود .

یکی از خواص مطلوب و جالب توزیع ویگز ویل هموار شده عبور پیوسته از spectrogram به توزیع ویگز ویل است حاصلضرب در عرض باند با استقلال کامل و بدون هیچ تاثیری بر روی دقت زمان و فرکانس از یک spectrogram به صفر د رتوزیع ویگز ویل خواهد رسید .

توزیع wvd بهترین دقت د رزمان و فرکانس و بالاترین سطح تداخل را دارد .

spectrogram بدترین دقت اما هیچ تداخلی ندارد .

شبه توزیع ویگز ویل هموار شده بهترین مصالحه بین این دو ایده می باشد .

ارتباط با تابع ابهام عریض باند.

تعریف و خواص تابع ابهام پهن باند تابعی است که مورد توجه بسیارخصوصاًدر زمینه پردازش سیگنالهای را دارد .

این تابع ابهام پهن باند به صورت زیر تعریف می شود .

این تابع متقارن تابع ابهام ساسمن معیاریاز وابستگی زمان فرکانسی سیگنال x می باشد .

بدین معنا که این تابع درجه شباهت x و انتقال یافته آن د رحوزه زمان فرکانس را می دهد .

برخلاف v .

t که ماهیت زمان و فرکانس بصورت مطلق دارند .

t , y ماهیت نسبی داشته و معروف به تاخیر و راپلر می باشند تابع ابهام پهن باند د رحالت کلی مقادیر موهومی دارد و د ررابطه تقارن زوج هر صدق م یکند .

یعنی داریم یک رابطه مهم بین تابع ابهان پهن باند و توزیع ویگز ویل وجود دارد که در واقع تابع ابهام تبدیل فوریه دو بعدی توزیع ویگز ویل می باشد .

هندسه تداخلات :‌در سیگنالهای چند گانه المانهای سازنده AF که مرب.ط به المانهای سیگنال می باشد و بیشتر د رحول و حوش صفر واقع می باشند د رحالیکه المانهای متناظر با تداخل بین المانهای سیگنال در فاصله دورتری گه متناظر با فاصله زمان – فرکانسی المانهای مروبطه متناسب می باشد ظاهر می شود .

قسمت عمده نمایش سیگنال توسط AF د رمرکز صفحه زمان فرکانس قرار گرفته است و لذا با قرار دادن یک فیلتر پائین گذر 2 بعدی د رمرکز تابع ابهام و برگشت به حفره توزیع ویگز ویل توسط تبدیل فوره دو بعدی سطح تداخلات به شدت پائین می آید در واقع اگر توزیع ویگز ویل سیگنال دو مولفه ا یرا نمایش دهیم علاوه بر دو جمله د رصفحه زمان فرکانس جمله یا جملات سومی داریم که بین این دو جمله نوسان می کند ( تداخلات ) می توان سطح تداخلات را پائین آورد .

دراین فیلتر دو بعدی در بیان کلی دسته کوهن بصورت تابع پارامتر F نمایش داده می شود .

دسته کوهن : تابع ابهام به صورت زیر نمایش داده داده می شود .

نمایش دیگر چگالی انرژی زمان فرکانس توزیع ارائه شده توسط می باشد .

انرژی بین سیگنال X که محدود به بازه بسیار کوچک واقع د ر T خروجی همین سیگنال از فیلتر میان گذر بسیا رکوچک واقع در به صورت زیر نمایش داده می شود .

یکی دیگر از زیر مجموعه های خانواده کوهن توزیع می باشد .

د رابن توزیع د رنتیجه تولید چگالی انرژی علی توزیع شکل گرفت .

این توزیع مشتق چگالی طیف انرژی سیگنال قبل از لحظه T میباشد .

نتیجه گیری :‌ دسته کوهن شامل توزیع های زمان – فرکانس درجه 2 می باشد که قابل شفیت دادن د رزمان و فرکانس می باشد و ابزار قدرتمندی جهت تحلیل سیگنالهای غیر استاین می باشد .

ایده اصلی پیشنهاد تابع ای مرکب از زمان و فرکانس بوده که چگالی انرژی و یا شدت سیگنال د رزمان و فرکانس به صورت لحظه ای نمایش دهد .

مهم ترین عضو این دسته توزیع ویگز ویل می باشد که دارای خواص مطلوب بسیاری است از آن جا که این توزیع ها درجه 2 است جملات متقابل در صفحه زمان فرکانس خوانایی و شنانی نمایش می دهد را کاهش می دهد .

یک راه برای شفاف کردن و خوانا کردن نمایش هموار کردن توزیع در زمان و فرکانس بر اساس ساختارشان می باشد .

اما نتیجه این عمل کاهش دقت زمان و فرکانس و در حالت کلی از دست رفتن خواص تئوری توزیع انرژی توزیع ها می شود فرمول کلی ارائه شده برای کوهن درک بهتری از راه حل وجود و ارتباط آن با تابع ابهام می دهد .

اما توزیع انرژی زمان – فرکانس های دیگری نیز وجود دارند که در دسته کوهن نمی باشند و قابل شفیت و انتقال د رزمان و فرکانس نمی باشند .

از جمله دسته affine که د رفصل بعدی بررسی می شود .