دانلود تحقیق سینتیک و سینماتیک سه بعدی

در 15 سال گذشته ، پیشرفت های تجاری عمده ای در نرم افزارها و سخت افزارهای سه بعدی بوجود آمده است.

با صرفنظر از اینکه از چه سیستمی استفاده می شود، مرحله جمع آوری داده ها، یک فایل از مختصات طول و عرض و ارتفاع مارکرها در هر زمان است.

این مختصات در سیستم مرجع عمومی GRS .

هدف از این فصل این است تا مرحله‌هایی که این داده های مختصاتی تبدیل به محورهای آناتومی اجزا بدن می شوند را مرور کنیم بطوریکه یک آنالیز سینماتیکی بتواند در یک روش مشابه انجام داده شود .

7.1- سیستم های محور
چندین سیستم مرجع محور وجود دارند که باید در مجموع با GRS ، که قبلا در بالا معرفی شد نشان داده شوند .

مارکرهایی که روی هر یک از قسمت ها قرار داده می شوند ، یک سیستم محور مارکر بوجود می اورند که یک سیستم مرجع موضعی ، LRS ، برای هر جزء است.

یک LRS ثانویه ، یک سیستم محور است که محورهای اصلی هر یک از اعضا را نشان می دهد به علت استفاده از نشانه های خاص آناتومیکی– اسکلتی در این روش به منظور تعریف محورها ، این سیستم به عنوان سیستم مختصات آناتومیکی نامیده شده است.

7.1.1- سیستم مرجع عمومی
به منظور راحتی بر جهت محورهای GRS تاکید خواهیم کرد: x جهت جلو و عقب است ، y محور عمودی (گرانشی) است و z محور چپ و راست (افقی/میانی) است .

بنابراین صفحه xz صفحه افقی است و با توجه به تعریف متعامد با محور عمودی است .

جهت محورهای GRS با این محورها در صفحه نیرو یکسان است .

برای اینکه مطمئن شویم که این چنین است ، یک سیستم درجه بندی فضایی ( یک فرم فضایی صلب یا یک محور مکانیکی صلب سه بعدی ) بوسیله مارکرها اندازه گیری می شود و روی یکی از صفحات نیرو قرار می گیرد و در طول محور x، zسکوی نیرو ردیف می شود.

موقعیت هر یک از مارکرها نسبت به مبدا صفحه نیرو مشخص می شود و به کامپیوتر داده داده می شود.

مبدا هر یک از سکوهای اضافی بوسیله یک دو خم z، x سکوی اولی ثبت می شود.

یک دو خم اضافی در جهتy ضروری خواهد شد اگر آن سکوی اضافی در یک ارتفاع متفاوت از اولی بود ( بواسطه یک آنالیز بیومکانیکی پلکان یا گردش پلکان ضروری خواهد بود) .

تعداد زیادی از آزمایشگاه ها یک نظم ثابت از دوربین ها دارند ، بنابراین هیج نیازی به کالیبره کردن GRS در هر روز نیست.

در آزمایشگاههای بزرگ کلینیکی و همینطور سیستمی که در فصل قبل توضیح داده شد نیز این چنین است.

( نمودار 2.12 را ببینید .) در تعداد زیادی از موقعیت های پژوهش دوربین ها بازچیده می شوند تا به بهترین روش حرکت جدید را ضبط کنند.

بنابراین به درجه بندی جدید GRS نیاز دارد.

وقتیکه درجه بندی کامل شد دوربین ها نمی توانند حرکت داده شوند و توجه بیشتری باید شود تا مطمئن شویم آنها بطور تصادفی جابجا نشده باشند.

7.1.2- سیستم مرجع موضعی یا دوران محورها
دانشجویان به چندین بخش در فصل6 ارجاع داده می شوند و از آنها خواسته می شود دوباره بخش 6.2.6 تا انتهای 6.2.7.2 را ببینند.

این بخش ها جابجایی سیستم های مرجع و بردارهای سرعت برای سیستم های دو بعدی و سه بعدی را دربرمی گیرند.

نمادهایی که در این بخش ها معرفی شده اند در این فصل توضیح داده می شوند.

در هر عضو سیستم محور آناتمی با مبدا آن در مرکز جرم عضو (COM) تنظیم می شود و معمولا محور y اصلی آن در امتداد محور طولی عضو یا موقعیت اعضا مانند لگن خاصره در طول یک خط ، بوسیله مارکرهای اختصاصی اسکلتی از قبیل PSIS وASIS معیین می شود.

سیستم های محوری موضعی دیگری روی آن عضو که یک مجموعه از مارکرهای سطحی را استفاده میکند، شکل داده می شود.

یک مجموع از دو تبدیل ضروری است تا از GRS به سیستم محور مارکر و از آن مارکر به سیستم محور آناتمی بدست آیند.

نمودار 7.1 نشان می دهد که چگونه یکی از این دوران ها انجام می شود .

سیستم محور x,y,z نیاز دارد تا نسبت به سیستمی که بوسیله مشخص شده است، دوران کند.

تعداد زیادی توالی دوران ممکن است اما در اینجا ما از توالی متداولx-y-z crdan استفاده می کنیم که این بدین معنی است که ما ابتدا پیرامون محور x و دوم پیرامون محور y جدید و در نهایت پیرامون محور z جدید دوران می کنیم.

اولین دوران پیرامون محور x است ت بدست آید.

چون ما پیرامون محور x دوران کرده ایم ، x تغییر نخواهد کرد و در حالی که محور y به y' تغییر می کند و محور zبه z' تغییر می کند.

دوران دوم پیرامون محور جدید است تا بدست آید.

چون این دوران پیرامون محور بوده است
آخرین دوران پیرامون محور جدید است تا مطلوب بدست اید.

فرض می کنیم ما یک نقطه با مختصات در سیستم محور اصلی ,y,z x داریم که همان نقطه در سیستم محور مختصات را خواهد داشت.

مبنی بر دوران : با استفاده از نمادگذاری های مختصرسازی در نمادگذاری ماتریکس ، می توانیم ماتریکس را به صورت زیر بنویسیم : (1-7) بعد از دوران دوم پیرامون ،این نقطه مختصات را در سیستم محور خواهد داشت.

(2-7) سرانجام ، سومین دوران پیرامون باعث ایجاد مختصات‌های در سیستم محور می شود.

(3-7) با جمع کردن معادلات (7.1 ) و (7.2) و (7.3) ما بدست می آوریم.

(4-7) توجه کنید که ماتریکس ضرب که در معادله (7.4) نشان داده شده است جابجایی پذیر نیست .

این بدین معنی است که ترتیب تبدیل ها باید این چنین باشد که ابتدا و دوم و در نهایت انجام شود و یا بعبارت دیگر بسط معادله (7.4) نتیجه می دهد: (5-1) 7.1.3- توالی های دیگر دوران در تئوری ، 12 تا توالی صحیح و ممکن دوران وجود دارد .

که همه آنها توسط ریاضی دان سویسی Leonhard Euler (1783-1707) نشان داده شده اند.

لیست پایین همه توالی های ممکن و صحیح دوران را به ما می دهد.

مثالی که در بالا توضیح داده شد عموما به عنوان سیستم cordon منسوب می شود که معمولا در بیومکانیک ها استفاده می شود .

توالی دوران z-x-z عموما به عنوان سیستم eulor منسوب می شود و معمولا در مهندسی مکانیک استفاده می شود.

7.2-مارکر و سیستم های محورهای آناتمی توصیف زیرین ، گام هایی را که برای تبدیل کردن مختصات های مارکر GRS,x,y,zبه محورهای آناتمی اعضای شخصی که شروع به حرکت می کند، ضروری است را خلاصه می کند.

نمودار 7.2 ، سیستم های محور را که درگیر شده اند ، را برای یک عضو داده شده که مرکز جرم آن در c و محورهای x-y-z آن مشخص شده است را نشان می دهد.

GRSدارای محورهای x-y-zاست که آنها برای هر توالی معیین دوربین ثابت می شوند.

سیستم دوم محور سیستم محور مارکر برای هر عضو است و این می تواند از یک آزمایشگاه به آزمایشگاه دیگر تغییر کند .

حتی در یک آزمایشگاه معیین ، هر آزمایش می تواند یک ترتیب متفاوت از مارکرها داشته باشد.

برای یک آنالیز سه بعدی باید لااقل سه مارکر مستقل برای هر عضو بدن وجود داشته باشد و نباید مارکرهای عمومی بین سیستم های مجاور وجود داشته باشد.

مارکرهای هر عضو نباید در یک خط مستقیم واقع شوند بعبارت دیگر آنها نباید در یک خط راست باشند ، آنها باید یک سطح در فضای سه بعدی تشکیل دهند .

همچنانکه در نمودار 7.2 نشان داده شده است.

سه مارکر ردیابی صفحه مارکر ردیابی را معیین می کنند .

این صفحه بنظر می رسد شامل محورهای باشد چنانکه هر سه مارکر در صفحه و ربع دایره واقع هستند .

یک نقطه روی این صفحه مارکر، به طور قراردادی ، به عنوان مبدا سیستم محورهای مارکر انتخاب می شود.

در اینجا انتخاب می شود وischosen m.

آن خط از به محور را معیین می کند: عمود بر صفحه ردیابی است و عمود با صفحه ای که توسط – معیین می شود ، است تا یک سیستم دست راست را تشکیل دهد.

مرحله درجه بندی آناتمی ارتباط بین محورهای مارکر و محورهای آناتمی x-y-z را می یابد.

این پروسه به آن subject نیاز دارد تا موقعیت خوش تعریف شده بخود بگیرد : معمولا موقعیت آناتومی استفاده می شود .

در این زمان ، مارکرهای درجه بندی باید موقتا روی آن عضو قرار داده شوند تا نقاط آناتومی معروف معیین شوند .

برای مثال عضو پا ، سه مارکر می تواند روی سر فیبولا (fibulo) ، غوزک جانبی و در نقطه میانی روی سطح قدامی تیبیا قرار داده شوند .

در طی درجه بندی ، مارکرهای موقتی mc1, mc2می توانند به ترتیب روی غوزک میانی و epicondyle میانی تیبیا قرار داده شوند.

با آن subject که تقریبا برای یک ثانیه ثابت و بی حرکت است ، مختصات سه ردیابی و دو مارکر درجه بندی ثبت می شوند و در پایان زمان درجه بندی میانگین گرفته می شود .

محور طولی عضو پا (yaxis) تعریف می شود به عنوان آن خط که نقطه میانی بین malleolii جانبی و میانی (mT2,mc1) و نقطه میانی بین سر فیبولا و epicondyle میانی تیبیا (mT3,mc2) را به هم متصل می کند.

این نقاط میانی ، بترتیب ، مفصل قوزک و زانو هستند .

محور y پا و خط از تا یک صفحه را معیین می کنند که بر محور x پا عمود است .

جهت محور z پا به عنوان یک خط قائم به صفحه x-y پا معیین خواهد شد چنان که x-y-z پا یک سیستم واقع در طرف راست است .

محورهای آناتمی ساق پا هم اکنون نسبت به سه مارکر ردیابی معیین می شوند .

موقعیت مرکز جرم پا یک فاصله معلوم در طول محور y پا از مفصل قوزک خواهد بود.

بنابراین بردار c از m ، مبدا سیستم محور مارکر ردیابی همچنین معین است .

آن دو مارکر درجه بندی هم اکنون انتقال داده می شوند و ---- زیرا تعیین جهت سیستم محوری سه مارکر ردیابی هم اکنون معلوم است و فرض می شود نسبت به محورهای آناتمی معیین ( newly) ثابت باشد.

در آزمایشگاههای بزرگ کلینیکی ممکن است برای بیماران زیادی ، از قبیل فلج مغزی یا بیماران سکته ، موقعییت آناتمی برای هر دوره کوتاه از زمان فرض کنیم .

بنابراین تیم بزرگ کلینیکی یک ترتیب مارکر پایدار توسعه داده اند که با یک تعداد از مقیاس های عمومی x-rayآنتروپومتریک ترکیب شده اند .

به آن تیم اجازه داده می شود تا یک الگوریتم را وارد کنند برای اینکه انتقال دوخم از مارکرهای ردیابی تا مرکزهای مفصل معلوم هستند و سپس از بیمار خواسته می شود تا یک وضعیت ایستادن استاتیک را با یک تعداد مارکر های درجه بندی موقتی مانند آنچه در بالا شرح داده شد بخود بگیرند.تنها تفاوت عمده در آزمایشگاه کلینیکی آن هست که بیمار در یک موقعیت ایستاده راحت نسبت به موقعیت آناتمی کالیبره می شود .

در نمودار 7.2 دو دوران ماتریکس [ G to M ] می بینیم .

a ماتریکس دوران است که ازGRS به محورهای مارکر مکان یابی دوران می کند.

این یک ماتریکس time-varing است زیرا محورهای مارکر مکان یابی مستمرا نسبت بهGRS در حال تغییر خواهند بود .

[ M to A] یک ماتریکس است که از محورهای مارکر مکان یابی به محورهای آناتمی دوران می کند.

فرض می شود این ماتریکس ثابت باشد و از تشریفات درجه بندی ناشی می شود .

ترکیب این دو ماتریکس دوران ، ماتریکس دوران [ G to A] را به ما می دهد که هنگامی که برای یک سری زاویه انتخاب شده حل شود ، سه زاویه دوران time – varying بدست می آید .به کمک ماتریکس نهایی ما می توانیم تعیین جهت محورهای آناتمی را مستقیما از مختصات مارکر مکان یابی که در GRS بدست آورده می شود ، را بدست آوریم.

اما مطابق نمودار 7.2 ما هنهوز تمام نکرده ایم .

ما همچنین مجبوریم ، یک تبدیل انتقالی خطی پیدا کنیم تا مختصات سه بعدی مرکز جرم ( COM ) ، c را پیدا کنیم over time مکان c بوسیله بردار که یک بردار جمع است ، معیین می شود .

بردار مختصات GRS مارکر مکان یابی است .

هنگامی که c یک بردار ثابت است که m را به c متصل می کند.

7.2.1- مثال از یک دستگاه داده حرکت 7.2.1.1- محاسبه ماتریکس ] آناتومی- مارکر[ درجه بندی اجازه بدهید به یک مثال از داده عددی نگاه کنیم ، تا ببینیم چگونه جابجایی های گوناگون جمع می شوند .

عضو پا در نمودار 7.2 به عنوان یک مثال استفاده خواهد شد.

بیاد می آوریم که سه مارکر مکان یابی روی این عضو وجود دارد ، بعلاوه دو مارکر درجه بندی که مختصات آن ، در طی دوره درجه بندی هنگامی که یک چیز در یک موقعیت آناتمی ثابت می ماند ،were digitized در نمودار 7.2 پای چپ تجزیه و تحلیل شده است.

جدول 7.1 مختصات x-y-z در GRS را می دهد .

بیشتر از یک ثانیه در این موقعیت جهت یابی میانگین گرفته شد .

( mt2+mc1 )/2 , xa=2.815 , ya=10.16 , za=20.965 = قوزک mt3+mc2)/2 , xe=6.67 , ye=41.89 , ze=20.965 ) = مختصات های زانو و و و قوزک ×0.433+زانو= مرکز جرم پا حالا ما مجبوریم محورهای x,y,z آناتمی را قرار دهیم .

اجازه دهید آن خط قوزک را به زانو متصل می کند، محور y باشد و آن خط که استخوان غوزک جانبی را به استخوان غوزک میانی متصل می کند محور z موقتی باشد ( زیرا آن عینا عمود بر محور – نیست ، اما تقریبا درست خواهد بود ) این دو محور هم اکنون یک صفحه تشکیل می دهند و محور x با توجه به تعریف عمود بر صفحه yz است و بنابراین حاصلضرب ضربدری z,y است و یا استفاده می کنیم از زیرنویس (an) تا محورهای آناتومی را نشان دهیم.

یک تصحیح نهایی بایید در مورد مدل آناتومی ما انجام شود.

آن خطی است که malleolii میانی را به جانبی متصل می کند و تقریبا درجه از محور طولی است .

برای اینکه مطمئن شویم که هر سه محور آناتومی در زوایای قائمه با یکدیگر هستند ، باید درست باشد توجه کنید که هیچ یک از این بردارها unity length نیستند و آنها معمولا به عنوان بردار یکه گزارش می شوند برای مثال طول است.

بنابراین تقسیم بندی هر مختصات بواسطه طول یک بردار یکه می دهد .

برای : بطور مشابه برای بعنوان یک بردار یکه : بطور مشابه بعنوان یک بردار یکه ، تصحیح شده است: ما هم اکنون می توانیم ماتریکس آناتومی - عمومی پا را ایجاد کنیم [A to G ] و آن است: توجه کنید که diagonal value تقریبا برابر با 1 است ، مشخص می کنیم که آن چیزی در موقعیت درجه بندی ایستاده این محورهای آناتومی سه مبدا در مفصل قوزک دارند .

مطابق دینامیک های دوران ما ، مناسب تر است که مبدا محورهای آناتومی (در نمودار 7.2 می بینیم) در COM عضو پا با مختصات 0،0،0 قرار داده شود ، ما باید هم اکنون مختصات موضعی مفصل های زانو و قوزک و سه مارکر ردیابی را نسبت به این مبدا جدید در COM ، بسازیم.

در نتیجه COM ، برای قوزک برای قوزک آناتومی محصول [بردار قوزک] [LG to A] است.

این بردار قوزک آناتومی در امتداد خطی که قوزک را به زانو متصل می کند ، واقع می شود.

و قوزک در 18.15cm انتهایی COM است.

مولفه x و y بردار قوزک از لحاظ فرض علمی 0 است ، اما حساب شده است زیرا اعداد اعشاری محدودی شماره های ما را نشان می دهند .

اگر ما این رویه را برای زانو آناتومی و برای بردارهای آناتومی سه مارکر ردیابی ، تکرار کنیم باید زیرین را حساب کنیم بردار آناتومی بردارآناتومی بردار آناتومی بردار زانو آناتومی ما هم اکنون اماده هستیم تا ماتریکس ثابت [Marker to ontomicd] ([M to A] دو نمودار 2-7) سه مارکر ردیابی از یک صفحه در GRS را حساب کنیم و ما هم اکنون می توانیم محورهای مارکرمان را در آن صفحه معیین کنیم .

به عنوان مبدا صفحه مارکر انتخاب می شود و خطی که را به متصل می کند ، انتخاب می شود تا محور z باشد .

Lobeled zm خطی که را به متصل می کند یک بردار است که Labeled یک بردار موقت را – می کند تا به ما این امکان را بدهد که و را حساب کنیم .

قائم با صفحه ای است که با وA معیین می شود و عمود بر صفحه ای است که با و معیین شده ، بردار بهنجار شده برای این ماتریکس [LA to M] leganatomical – to – morker است : ماتریکس معیین [LM to A] leg marker – to – anatomical ، تبدیل [LA to M] است: 7.2.1.2 – نشانگرهای ردیابی – ماتریکس [Global to Marker] 7.2.1.2 ما هم اکنون آماده هستیم تا ماتریکس [G to M] را حساب کنیم .

در نمودار 7.2 و جدول 7.2 مختصات GRS نمونه برای عضو پا برای سه شیوه پیاده رفتن موفق که در مدت فاز چرخیدن طول می کشد ، لیست است.

آن رویه در محاسبه کردن این ماتریکس [G to M] واقعا همان بخش اخیر در محاسبه ماتریکس [M to A] است.

مختصات فرم 6 را ملاحظه کنید: محور بهنجار شده برای ماتریکس [G to M] پا برای فرم 6 است : 7.2.1.3- محاسبه ماتریکس[Global to Anatomical] مطابق نمودار 7.2 ، گام نهایی این است که ماتریکس [G to A] که محصول ماتریکس ثابت [M to A] و ماتریکس متغییر [G to M] است را حساب کنیم .

مطابق فرم 6 این محصول هست: از معادله (7.2) ، این ماتریکس – مساوی است با : ما هم اکنون این ماتریکس را حل می کنیم تا ، را بدست آوریم .

هم ارزسازی سه ترم در ردیف پایین: یا فرض می‌کنیم ؛ یا یا و یا ما هم اکنون تصدیق می‌کنیم که زیرا هم اکنون دو ترم اول را در ستون اول استفاده می کنیم تا را حساب و تصدیق کنیم: یا یا تنها راه حل صحیح است زیرا برای اینکه نتیجه این سه تبدیل را خلاصه کنیم (نمودار 7.2 را ببینید) تا باعث شویم ، محورهای lobolهم راستا با محورهای آناتومی را ، یک دوران ابتدایی پیرامون محور lobolx از نیاز داریم ، این محورهایx،r جدید را بوجود خواهد آورد و با یک دوران پیرامون محور متابعت خواهد کرد .

دوران محور و را بوجود می‌آورد .دوران نهایی کاملترین است ( زیرا ما عضو پارا در مدت شنا آنالیز می کنیم) و آن است که محورهای نهایی را بوجود می آورد .

این محورهای نهایی ، محور های آناتومی xy-z هستند ، که در نمودار 7.2 نشان داده شده اند.

سرانجام برای اینکه مرکز جرم را بدست آوریم یا c را در مختصات – حساب کنیم ما GRS را در مبدا آناتومی پا داریم و آن هست: مطابق نمودار 7.2 بردار بعنوان یک تمرین ، دانشجویان می توانند این محاسبات را برای فرم های 5 و 7 با آن پاسخ ها تکرار کنند .

فرم 5 فرم 7 7.3- تعیین شتاب و سرعت زاویه ای عضو : از بخش 7.1.2 و نمودار 7.2 بیاد می آوریم که ما مجبور بودیم تا زوایای دوران time-varging و را پیش از تبدیل را، GRS به محورهای آناتومی ، تبدیل کنیم.the first time – derivatirc این زوایای تبدیل ، مولفه های سرعت زاویه ای عضو را می دهد .

جایی که بردارهای واحد سه محور دوران را مشخص می کند که در نمودار 7.1 نشان داده شده است.

سرعت زاویه ای w پیرامون محور x در نظر می گیریم که در اینجا و دوران وجود ندارد .

این سرعت زاویه ای می تواند بصورت زیر بیان شود: دومین سرعت زاویه ای است .

بعلاوه مولفه که بوسیله در معادله 7.2 تبدیل می شود ، می تواند بصورت زیر بیان شود: بطور مشابه سومین سرعت زاویه ای ، بعلاوه به کمک که باید با در معادله 7.2 تبدیل شود را به ما می دهد: تجزیه کردن به سه مولفه آن در امتداد سه محور آناتومی : ما هم اکنون می توانیم سه سرعت زاویه ای عضو را حساب کنیم .

آنها در حل معادلات دینامیکی وارون سه بعدی که در بخش بعدی توسعه توسعه یافته اند ، ضروری هستند .

بیاد می آوریم که time voruying از معادله 7.5 حساب می شوند و مشتق های زمانی این زوایا بطور مجزا با استفاده از همان تکنیک تفاضل محدود که در دو بعد استفاده می شود ، حساب می شوند: معادله (7.21) را ببینید.

سه مولفه شتاب زاویه ای هم اکنون می تواند با استفاده از هر یک از معادلات تفاضل محدود 2.22 یا 2.23 محاسبه شوند.

ما هم اکنون همه متغییرهای سینماتیک که برای آنالیزهای سه بعدی سینتیک ما ضروری هستند ، را داریم.

7.4- آنالیزهای سینتیک فاکتورهای واکنش .و ممنتوم ماتریکس های تبدیل از globol به آناتومی و از آناتومی به global را بسط داده ایم ، ما هم اکنون در یک موقعیت هستیم تا نیروهای واکنش و ممنتوم –ها را در هر یک از مفصل ها را محاسبه کنیم زیرا نیروهای واکنش پایه در GRS اندازه گیری می شوند و ممنتوم های intertia در محورهای آناتومی شناخته می شوند .

این قبلا ماتریکس های تبدیل را که بطور وسیح در محاسبات سرعت استفاده می شوند را تعیین کرده است .

همه نیروهای واکنش مفصل ، ابتدا در GRS محاسبه می شوند و همه ممنتوم های مفصل در محورهای آناتومی محاسبه می شوند.

7.4.1- معادلات سه بعدی نیوتن برای حرکت یک عضو همه نیروهای واکنش در GRS محاسبه می شوند زیرا نیروهای گرانشی و شتاب های مرکز جرم جسم به سهولت در GRS در دسترس هستند.

راحت است تا همه نیروهای واکنش مفصل عضو را در GRS محاسبه کنیم .دانشجویان به معادلات دوبعدی link- segment و معادلات دیاگرام free-boly در بخش 7.1 ارجاع داده می شوند .

نمودار 7.3 هم اکنون ارائه می شود تا گام هایی که برای محاسبه سرعت این عضو نیاز بود را نشان دهد.

Only addition فقط مجموع بعد سوم،z است .

سه نیروی واکنش نهای به ما داده شده اند که هر یک از صفحه نیرو یا از انالیز عضو نهایی مجاور اندازه گیری می شود .

باید توجه شود که نیروهای واکنش و منتوم در پایان در جهت معکوس از آنها در انتهای نزدیک مبدا هستند ، همان قوانین در بخش 4.1 استفاده شد.

گام 1: محاسبه نیروهای واکنش در proximal end جزء در GRS جایی که شتاب های جزئی مرکز جرم در جهت های x,y,z GRS هستند و نیروهای واکنش ابتدایی و انتهایی در محورهای z,y,x هستند.

گام 2 : تبدیل هر دو نیروی واکنش ابتدایی و انتهایی به محورهای آناتومی ، برای تبدیل ماتریکس [G to A] که روی پایه گذاری شده است ، استفاده می شود.

( معادله 7.5 را ببینید ) ما هم اکنون نیروهای واکنش نهایی و ابتدایی در محورهای آناتومی z, y, x خواهیم داشت: گام 3: تبدیل ممنتوم های نهایی آنها دقبلا در GRS با استفاده از تبدیل ماتریکس[G to A] 7.4.2- معادلات سه بعدی حرکت – برای یک عضو معادلات حرکت برای آنالیزهای سه بعدی سرعت معادلات Euler هستند .

قابل توجه است که مختصرسازی می تواند در معادلات دورانی حرکت ایجاد شود اگر این معادلات نسبت به محورهای (آناتومی) اصلی عضو با مبدا آنها در مرکز جرم عضو در نمودار 7.3 آنهارا satisfies .

سرعت زاویه ای عضو در سیستم مختصات آن w است .

معادلات دورانی حرکت هستند : جایی که: ممنتوم های اینرسی پیرامون محورهای مولفه های سرعت زاویه ای – پیرامون محورهای مولفه های شتاب زاویه ای پیرامون محورهای ممنتوم های نهایی تبدیل شده (در نمودار 7.3 نشان داده نشده اند) پیرامون محورهای سابقاً نیروهای تبدیل شده واکنش مفصل پیرامون محور‌های فاصله مرکز جرم از مفصل های انتهایی و ابتدایی مجهول ها در این سه معادله ، سه ممنتوم پیرامون محور ابتدایی هستند.

توجه کنید که معادلات (7.8) در همان فرم به عنوان معادله دو بعدی (4.3) با ترم اضافی هستند تا برای بر هم کنش سرعت های زاویه ای در دو محور دیگر حساب شوند.

هم چنین ، توجه کنید که ممنتوم پیرامون محور y( محور طولی آن عضو ) ، نیروهای واکنش انتهایی و ابتدایی را درگیر نمی کند زیرا این نیروها بازوهای گشتاور 0 پیرامون این محور دارند.

7.4.3- مثال از دستگاه داده های سینتیک دستگاه داده های سینتیک و سینماتیک در جدول های 7.3 و 7.4 نشان داده شده است که از فاز ایستایش راه رونده اتخاذ می شود و ما آنالیزهایمان را به عضو پا محدود خواهیم کرد.

( نمودار 7.3 را ببینید ) .

اندازه های انترو پومتریک زیر بکار می روند: نرخ فرمول به کمک اندازه های سینتیک و سینماتیک که در جدول 7.3 و 7.4 ارائه شده است ، انالیز فرم 6 را کامل می کنیم : مراجعه کنید به سه گام در بخش 7.4.1 گام 1: