دانلود تحقیق کاربرد ریاضیات در زندگی روزمره

ساختارهای بخصوصی که در ریاضیات مورد تحقیق و بررسی قرار میگیرند اغلب در علوم طبیعی منشاء دارند، و بسیار عمومی در فیزیک، ولی ریاضیات ساختارهای دلایلی را نیز بررسی می نماید که بصورت خالص در مورد باطن ریاضی است، زیرا ریاضیات می توانند برای مثال، یک عمومیت متحد شده را برای زیر-میدانهای متعدد، یا ابزارهای مفید را برای محاسبات عمومی، فراهم نماید.

در نهایت، ریاضیدانان بسیاری در مورد مطالبی که مطالعه می نمایند که منحصرا دلایل علمی محض داشته، ریاضیات را بصورت هنری برای پروراندن علم، صرف نظر از تجربی یا کاربردی، می نگرند.

کاربرد ریاضیات در زندگی روزمره
امروزه در وضعیتی زندگی می کنیم که باید آن را دست کم تناقض آمیز خواند.

ریاضیات نه تنها ابزاری بی بدیل در شکل گیری دقت و استدلال است ، بلکه نیروی شهود ، قدرت تخیل و روحیه ی نقاد را پرو بال می دهد ؛ ریاضیات همچنین زبانی مشترک بین ملت ها و عنصری پر قدرت در فرهنگ است.

اما علاوه بر اینها ، به کمک رابطه ی دو جانبه ی کنش ها و واکنش ها با سایر علوم ، ریاضیات در تکوین مفاهیم و بکارگیری اشیا و موضوع های زندگی روزمره ی ما ، نقشی روز افزون ایفا می کند.

و اما به طور عام باید گفت اکثریت شهروندان ما که غالباً معنای ریاضیات را از دست داده اند ، نسبت به واقعیت این امر کاملاً ناآگاهند.

گاهی عداه ای ، از جمله برخی از مسوولان بلند پایه ، با لحنی بی پروا فخر فروشانه اقرار می کنند که « از ریاضی هیچ نمی دانند » یا « نمره ی ریاضی آنها صفر است » و یا آنکه مفید بودن ریاضی را انکار می کنند.

برای این تناقض و ادراک نا بسامان ، می توان توضیحاتی آورد که شاید ماهیت خاص ریاضیات توجیه شود.

ریاضیات مشتمل بر نظامی از دانش است که اگر چه از ارتباط با سایر علوم و با دنیای واقعی تغذیه می شود ، ولی خود نیز به تنهایی به تقویت خویش می پردازد ؛ نظریه های ریاضی نه تنها همدیگر را نابود نمی کنند ، بلکه هر یک بر روی دیگری ساخته می شود .

در جهت عکس ، هر چند تعداد فراوانی از پژوهشگران ریاضی پیش از هر چیز مجذوب جنبه ی روشنفکری و حتی زیبایی شناسی رشته ی خود شده اند ، گاهی می بینیم که کاربردهای غیر مترقبه ای هم خودنمایی می کنند .

البته با آنکه کاربردها به غنی سازی پژوهش کمک می نمایند، اما نمی توانند به تنهایی آن را هدایت کنند.

تعادل ظریفی که به این ترتیب بین سازه های گسترش داخلی و خارجی وجود دارد ، باید با تمام قدرت حفظ شود.

هر نیرویی که بخواهد فعالیت یا پژوهش ریاضی را فقط با کاربردهای بالقوه ی آن مشخص کند ، مانند آن است که خواسته باشد این فعالیت و پژوهش را از هستی ساقط کند.

از سوی دیگر ، بر خلاف آنچه که در ایالات متحده ی آمریکا و اتحاد جماهیر شوروی دیدیم ، اختصاص امتیاز بیشتر به اصل موضوعی سازی و بررسی ساختارها و پویایی داخلی ریاضیات ، همانند آنچه در دهه ی 1940 برای ریاضیات فرانسه اتفاق افتاد ، و چندین دهه پس از آن نیز ادامه یافت ، موجب شد که گسترش ریاضیات کاربردی به تاخیر افتد.

سازه های پیشرفت ، غالب اوقات در مرزهای دانش مورد نظرند.

امروزه خوشوقتیم که می بینیم ریاضیات ارتباط های قوی با سایر علوم و بخش های متعدد اقتصادی را از سر گرفته و حتی ارتباط های جدیدی را به وجود آورده است.

امروز مرز بین ریاضیات محض و کاربسته به سایه روشن کمرنگی تبدیل شده است.

اساسی ترین بخش های ریاضی در حل مسائلی که روز به روز پیچیده تر فرا روی فناوری قرار می گیرند به کار می روند.

مثلاً حوزه هایی مانند هندسه ی جبری و نظریه ی اعداد، کاربردهای غیر قابل پیش بینی در نظریه ی کد گذاری و رمز گذاری پیدا کرده اند.

همچنین ارتباط ریاضیات با امور مالی و بازرگانی چنان شدت گرفته است که می تواند به ارزیابی محصولات بیش از پیش پیچیده ی مالی – بازرگانی به عنوان تابعی از نیازها و تقاضاهای دست اندر کاران اقتصاد بپردازد و حتی محصولاتی را در این زمینه ابداع و تولید نماید.

با این وصف، در زمینه ی اطلاع رسانی و ایجاد حساسیت، کار مهمی در پیش داریم تا چهره ی آن را، که به اندازه کافی تحول نیافته است، دگرگون سازیم و کاری کنیم که همه ی جنبه ها و توانمندی های دنیای ریاضیات و کاربردهای آن کشف شود.

هدف این مجموعه مقاله آن است که ریاضیات را با چهره ی متنوع آن، یعنی علمی، فنی، فرهنگی و اجتماعی، بشناساند.

همچنین این کتاب می خواهد روی تنوع و جهانی بودن رشته ای از دانش تکیه کند که نه تنها با فیزیک، شیمی، اقتصاد و زیست شناسی، بلکه با اریخ، موسیقی و نقاشی نیز ارتباط خود را حفظ می کند.

ریاضیات همه جا حاضر است.

بدون ریاضیات، خواب رایانه را هم نمیشود دید، شبکه های اطلاع رسانی وجود ندارند، تلفن همراه موجود نیست، کارهای طراحی و تجسم ساخت خودرو و هواپیما برچیده می شود، نظام موقعیت یابی به وسیله ی ماهواره ها از بین می رود، پردازش سیگنال، کدگشایی ژنوم و تشخیص ژن ها، پیش بینی هواشناسی، رمز نگاری، کارت های الکترونیک، روبات ها، همه و همه بدون ریاضیات معدوم خواهند شد.

گذشته از نقشی که ریاضیات به عنوان یک علم دانشگاهی و تعلیم پایه در مدارس ایفا می کند، در زندگی روزمره ی امروزی نیز در همه جا حاضر است.

ریاضیات هم از گسترش علمی و فناوری امروز پیروی می کند، هم آن را همراهی می کند و هم گاهی از آن سبقت می گیرد، چرا که این پیشرفت علمی و فناوری، همان گونه که از اکتشافات روی هم انباشته ی گذشته بهره می گیرد، تازه ترین نتایج پژوهش های بنیادی معصر را نیز به خدمت می خواند.

سرانجام باید گفت نیاز به ریاضیات، با شتاب گرفتن جهش ها و آفرینش های فناوری، افزایش می یابد.

نمی توان ریاضیات را نادیده گرفت در حالی که با نظام های پیچیده ای سروکار داریم و می بینیم دست کاری و تجزیه و تحلیل این نظام ها و تسلط بر آن ها ضروری است.

در ایالات متحده ی آمریکا این موضوع به خوبی درک شده است، زیرا NSF ( بنیاد ملی تحقیقات، نهادی که در سطح فدرال وظیفه ی توزیع اعتبار جهت تحقیقات دانشگاهی را بر دوش دارد ) از سال 2000 به بعد تصمیم گرفته است پشتیبانی مالی خود را از ریاضیات به طور چشمگیری افزایش دهد.

بخت نیک ما فرانسوی ها این است که مکتب ریاضی فرانسه به صورت یکی از بهترین مکاتب ریاضی دنیا باقی است و فرهنگ ریاضی دانشمندان و مهندسان ما در سطح بسیار بالایی در مقیاس جهانی قرار دارد.

تعداد جایزه های فیلدز که هم ارز جایزه ی نوبل در ریاضیات است، زیرا جایزه ی نوبل در ریاضیات وجود ندارد، یکی از شاهدهای این مدعاست.

اخریاً در ژوئیه ی 2000 ، هنگامی که سومین کنگره ی ریاضیات در بارسلون برگزار می شد، از 10 نفر لورآ که با داشتن بیشترین امتیاز پیشنهاد شدند، 5 نفر برخاسته از مکتب ریاضیات فرانسه بودند.

بیایید وسایلی فراهم کنیم تا این سطح عالی حفظ شود.

الگوریتم هایی برای عددی کردن اطلاعات، تقسیم کردن اطلاعات به بسته ها ، رمز گذاری اطلاعات و غیره برای نمایش تلاقی این دو زمینه در تلفن همراه، با جزئیات بیشتر به روشی ، نظاره می کنیم که برقراری یک ارتباط تلفنی را ، هنگامی که یک کاربر شماره ای را روی دستگاه تلفن می گیرد ، سامان می دهد.

ابتدا تمام داده های انتقال یافته در آستانه ی ورود به یک شبکه ی رادیو – موبایل منحصراً اعدادی هستند که در واقع از «پاکت ها» یا بسته هایی تشکیل یافته که یک دنباله اعداد 0 و 1 به طول ثابت است و هر یک چهارم ثانیه گسیل می شوند و شامل مجموعه ای از اطلاعات ( صحبت کردن ، شناسایی تلفن همراه ، کیفیت دریافت صوتی موبایل و غیره ) وابسته به یک ارتباط تلفنی معین می باشند.

علاوه بر مدیرت در حرکت استفاده کننده ، تفاوت عمده ی بین تلفن همراه و تلفن ثابت کلاسیک مسلماً در این امر نهفته است که بسته های اطلاعات عددی توسط امواج هرتز منتشر می شوند نو توسط کابل ها.

این امر نیاز به راه اندازی یک مجموعه از فنون الگوریتمیک و ریاضی بسیار ویژه دارد، که به ترتیب دخالت الگوریتم گسترده، بهینه سازی ترکیبی در پردازش عددی سیگنال ، هندسه ی الگوریتمیک یا رمز گذاری تصحیح کننده خطاها را شامل می شود ، و این فقط برخی قلمروها را در میان بسیاری دیگر پیش می کشد.

بسته های اطلاعات در واقع به طور ناگهانی منتقل نمی شوند.

برای اطمینان از مرحمانه بودن اطلاعات، هر بسته به کمک یک مقاوله نامه ی رمز گذاری که ویژه ی دستگاه مورد نظر است و با استفاده از کلیدهای مخفی مخصوص هر اپراتور ( عملگر ) ، رمزگذاری می شود ( و می دانیم که روش های رمز گذاری بر مبنای فنون و مفاهیم جبری یا هندسی که اغلب بسیار پیشرفته هم هستند متکی می باشند ).

مدیریت انتقال هرتزی که شایسته ی این عنوان باشد مستلزم یک پردازش از پیش تعیین شده برای هر بسته ی اطلاعات می باشد.

کانال هرتزی در واقع تحت انواع مختلف اغتشاشات قرار می گیرد که روی سیگنال های گسیل یافته توسط یک تلفن همراه اثر می گذارد.

به عنوان مثال ، جذب ها و انعکاس های امواج هرتزی توسط ساختمان ها باعث یک تضعیف و یک فاز زدایی از هر سیگنال گسیل یافته توسط هر تلفن همراه می شود.

همینطور هر سیگنال ، بازگشت های متعدد یا پژواک هایی را شامل می شود که باید در نظر گرفته شود.

همچنین یک بخش از هر بسته ی اطلاعات از بازیافت سیگنال سرچشمه که در دریایی از پژواک ها ( اکوها ) غوطه ورند، به ویژه اخذ می شود.

این مسائل مسلماً از مدت ها قبل ، چه از لحاظ نظری و چه علمی مورد مطالعه قرار گرفته اند.

با این وجود ، قیود مهندسی مختص شبکه های رادیو – موبایل ، مستلزم گسترش و به کارگیری یک بخش مهم از ابزار ریاضی کلاسیک شده اند که در این مقوله ها مورد استفاده قرار می گیرند .

ریاضیات : ریاضیات عموما مطالعه الگوی ساختار، تحول، و فضا تعریف شده است؛ بصورت غیر رسمی تر، ممکن است بگویند مطالعهاعداد و اشکال است.تعریف ریاضیات بر حسب وسعت دامنه آن و نیز بسط دامنه فکر ریاضی تغییر کرده است.

ریاضیات زبانی خاص خود دارد،که در آن به جای کلمات و علائم نقطه گذاری از اعداد و نمادها استفاده میشود.

در منظر صاحبان فکر، تحقیق بدیهیات ساختارهای مجرد تعریف شده، با استفاده از منطق و نماد سازی ریاضی میباشد.

نخستین اعداد ثبت شده خطوطی بودند که روی یک چوب کشیده میشدند،که اصطلاحا آنها را چوبخط مینامیدند.این خطوط به شکل دسته های کوچک دو یا پنج تایی کشیده میشدند.سرانجام به این دسته ها نمادهای خاصی اختصاص داده شد(5،2 و غیره)و یک دستگاه حساب ایجاد شد.

ریاضیدانان نمادهای خاصی را به جای کلماتی از قبیل به اضافه و مساوی است با وضع کردند،همچنین کلمات خاصی را برای بیان مفاهیم جدید ابداع کردند.

چنانکه زمانی آن ار علم عدد ، زمانی علم فضا ، گاه علم کمیات ، و زمانی علم مقادیر متصل و منفصل خوانده اند.ریاضیات درباره حساب ، هندسه ، جبر و مقابله بحث می کند که ما در اینجا به سراغ تاریخ هر یک از آنها می رویم.

ساختارهای بخصوصی که در ریاضیات مورد تحقیق و بررسی قرار میگیرند اغلب در علوم طبیعی منشاء دارند، و بسیار عمومی در فیزیک، ولی ریاضیات ساختارهای دلایلی را نیز بررسی می نماید که بصورت خالص در مورد باطن ریاضی است، زیرا ریاضیات می توانند برای مثال، یک عمومیت متحد شده را برای زیر-میدانهای متعدد، یا ابزارهای مفید را برای محاسبات عمومی، فراهم نماید.

حساب ، علم اعداد است.

واژه انگلیسی حساب ، از کلمه ای یونانی به معنای اعداد گرفته شده است.

در آغاز شهرنشینی ، انسان گوسفندان ، گاوها و سایر حیوانات خود را با انگشتانش می شمرد.

در واقع کلمه دیژیت که برای شمارش اعداد از 0 تا 9 به کار می رود، از یک کلمه لاتین به معنای انگشت گرفته شده است.

بعدها انسان با علامت زدن روی چوب یا درخت ، اشیاء را می شمرد.

اما این روش به زودی جای خود را به استفاده از علامتهایی باری هر یک از اعداد داد.

هندسه مطالعه انواع مختلف اشکال و خصوصیات آنهاست.

همچنین مطالعه ارتباط میان اشکال ، زوایا و فواصـل است.

سرگذشت ریاضیات : انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند انجام می‌داد.

اما بزودی مجبور شد وسیله شمارش دقیقتری بوجود آورد.

لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود.

این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده می‌شود.

سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند.

آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.

در این موقع مصریها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدنی درخشان پدید آورده بودند.

طغیان رود نیل هر سال حدود و ثغور زمینهای زراعتی این قوم را محو می‌کرد.

احتیاج به تقسیم مجدد این اراضی موجب رهبری آنها به اولین احکام ساده هندسی گردید.

همچنین مبادلات تجارتی و تعیین مقدار باج و خراج سالیانه آنها را وادار به توسعه علم حساب نمود این اطلاعات همگی از روی پاپیروسها و الواحی است که در نتیجه حفاریها بدست آمده و به خط هیروگلیفی می‌باشد.

قدیمی‌ترین آنها که مربوط به 1800 سال قبل از میلاد است شامل چند رساله درباره علم حساب و مسائل حساب مقدماتی می‌باشد، از آن جمله رساله پاپیروس آهس است که درسال 1868 توسط ایسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد.

سایر تمدنهای شرقی نظیر چینی و هندی در ترویج دانش نقش مؤثری نداشته‌اند و جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماوراءالطبیعه خرد شده است چیزی از آنان در دست نیست.

قریب هزار سال پس از نابودی فرهنگ قدیم مصر و محو تمدن آَشور، یونانیان از روی مقدمات پراکنده و بی‌شکل آنها علمی پدید آوردند که در واقع به عالیترین وجه مرتب و منظم گردیده و عقل و منطق را کاملاً اقناع می‌نمود.

نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (639_548ق.م) است که در پیدایش علوم نقش مهمی بعهده داشته و می‌توان ویرا موجد علوم فیزیک ، نجوم و هندسه «تشابه» به او کاملاً بی‌اساس است.

در اوایل قرن ششم ق.م.

فیثاغورث (572_500 قبل از میلاد) از اهالی ساموس یونان کم‌کم ریاضیات را بر پایه و اساسی قرار داد و به ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت.

فیثاغورثیان عدد را بخاطر هم‌آهنگی و نظمی که دارد اساس ومبدأ همه چیز می‌پنداشتند و بر این عقیده بودند که تمام مفاهیم را به کمک آن می‌توان بیان نمود.

پس از فیثاغورث باید از زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی که در 490ق.م در ایلیا متولد شده است نام ببریم.

در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی کیوس فضاهایی متفرق آن زمان را گردآوری کرد و در حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسه جدید ما را تشکیل می‌دهند.

در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ آکادموس در آتن مکتبی ایجاد کرد که نه قرن بعداز او نیز همچنان برپا ماند.

وی ریاضیات مخصوصاً هندسه را بسیار عزیز می‌داشت، تا جائی که بر سردر مکتب خود این جمله را حک کرده بود: «هرکس هندسه نمی‌داند به اینجا قدم نگذارد».

این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسی ریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضیدان معاصر وی ادوکس با ایجاد تئوری نسبت‌ها نشان داد که کمیات اندازه نگرفتنی که تا آن زمان در مسیر علوم ریاضی گودالی حفر کرده بود هیچ چیز غیر عادی ندارد و می‌توان مانند سایر اعداد قواعد حساب را در مورد آنها بکار برد.

در این احوال اسکندر کشورها را یکی پس از دیگری فتح می‌کرد و هرجا را که بر روی آن انگشت می‌نهاد مرکزی از برای پیشرفت تمدن یونانی می‌شد.

پس از مرگ این فاتح مقتدر در 323ق.م و تقسیم امپراطوری عظیم او، مصر بدست بطلیموس افتاد و امپراطوری بطالسه را تشکیل داد.

بطالسه که اسکندریه را به پایتختی برگزیده بودند تمام دانشمندان را بدانجا پذیرفتند و همین دانشمندان در صدد ایجادکتابخانه بزرگی در این شهر ساحلی برآمدند و به توسعه و تکمیل آن همت گماشتند.

اکنون به زمانی رسیده‌ایم که بایستی آنرا عصر طلائی ریاضیات یونان نامید.

اهمیت فوق‌العاده این دوره به سبب ظهور سه عالم بزرگ ریاضی یعنی اقلیدس ، ارشمیدس و آپولونیوس است که هم در دوران خود و هم برای قرون بعد از خویش شهرتی عالمگیر کسب نمودند.

در قرن دوم ق.م نام تنها ریاضیدانی که بیش از همه تجلی داشت ابرخس یا هیپارک بود.

این ریاضیدان و منجم بزرگ که بین سالهای 161تا 126ق.م در رودس متولد شد گامهای بلند و استادانه‌ای در علم نجوم برداشت و مثلثات را نیز اختراع کرد.

هیپارک نخستین کسی بود که تقسیم‌بندی معمولی بابلی‌ها را برای پیرامون دایره پذیرفت.

به این معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را نیز به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی تابع شعاع دایره بدست آورد که وترهای بعضی از قوسها را می‌داد و این قدیمی‌ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.

در سال 47ق.م که ژول سزار نیروی دریایی مصررا آتش زد، در کتابخانه بزرگ اسکندریه نیز حریقی ایجاد شد که قسمت اعظم آنرا نابود ساخت.

بالاخره در سال 30ق.م به هنگام امپراطوری ملکه کلئوپاترا کشور مصریکی از ایالات امپراطوری روم شد.

در این دوره کوتاه از کشفیات جدید خبری نبود و دانشمندان متوسطی نظیر بطلیموس، منلائوس و باپوس نیز که ظهور کردند تنها به تعلیم و انتشار آثار قدما اکتفا نمودند.

بطلیموس که به احتمال قوی با امپراطوران بطالسه هیچگونه ارتباطی ندارددر تعقیب افکار هیپارک کوشش بسیار کرد.

کتاب مشهور او به نام اصلی«ترکیب ریاضی» شامل یک دستگاه هیأت بیان حرکت دورانی اجسام سماوی و یکدوره کامل مثلثاتکروی و مستقیم‌الخط و توضیح و محاسبه نمودهای حرکت بومی است.

این کتاب را درسال 827 از یونانی به عربی ترجمه کردند ونام آنرا مجسطی یعنی «بسیار بزرگ» نهادند و از آن پس به همین نام باقی ماند.

منلائوس که در اواخر قرن اول میلادی در اسکندریه می‌زیست به امر امپراطور دومی سین کتابی تألیف کرد که قضیه معروف منلائوس درباره چهارضلعی محاطی در آن ذکر شده است.

پاپوس که دوره زندگانیش در حدود 350 میلادی بوده است دارای کتابی است به نام «مجموعه ریاضیات».

هدف وی از تدوین این کتاب آن بوده است که به اختصار نتایجی را که از بدو پیدایش علم هندسه تا آن زمان حاصل شده بود برای خود بیان نماید.

با این حال در موارد بسیار احکام جدید و جالبی که از اکتشافات خودش می‌بود و بر آن افزود.

مسأله معروف پاپوس که در همه کتابهای هندسه ما وجود دارد و قضیه بسیار مهم تعیین مرکز نقل سطوح و احجام که برخلاف واقع آنرا به گولدن نسبت داده‌اند.

در این احوال هندوستان به منزله یک مرکز جدید روشنفکری توسعه می‌یافت و چنین به نظر می‌رسید که علم بدانجا فرار کرده و یا به عبارت بهتر فقط آنجا را مقام خود ساخته است.

زیرا سابق براین در زمان یونانی‌ها نیز در آنجا وجود داشته است.

علوم هندی بیش از علوم تمام ممالک دیگر که تاکنون از ایشان سخن گفتیم در خدمت مذهب بود وشامل بعضی مقدمات علم طب یعنی همانقدر که برای ساختن مشروبات مقدس کفایت می‌کردو مختصری از علوم نجومیعنی درست همان اندازه که برای تشکیل تقاویم مذهبی مورد نیاز است و اندکی هندسه، مرکب از بعضی طرق عملی که برای ساختن مسجد و محراب لازم است بیش نبود.

در نخستین قرون تاریخ چهار ریاضی‌دان مشهور در این کشور وجود داشت که عبارت بودند از: آپاستامبا(قرن پنجم)، آریاب هاتا (قرن ششم)، براهماگوپتا (قرن هفتم) و بهاسکارا (قرن نهم) که در کتب ایشان بخصوص قواعد تناسب ساده و ربح مرکب مشاهده می‌شود.

محاسبات در این کتابها جنبه شاعرانه داشت و حتی نام علم حسابرا «لیلاواتی» گذارده بودندکه معنی دلبری و افسونگری دارد!

با شروع قرن دهم پیشرفت کشفیات ریاضی در هندوستاننیز متوقف گردید و مشعل فروزان علم بدست اعراب افتاد.

در سال 622م که حضرت محمدصلی الله علیه و آله وسلماز مکه هجرت فرمود در واقع آغاز شگفتی تمدن اسلام بود.

اعراب که جنبش شدید خود را از سده هفتم آغاز کرده بودند پس از رحلت پیغمبر اسلام در 632 به توسعه سرزمینهای خود پرداختند و بزودی تمام ممالک آفریقائی ساحل مدیترانه را متصرف شدند و این توسعه‌طلبی ایشان را در اروپاتا اسپانیاو در آسیاتا هندوستانکشانید و در نتیجه تماس با کشورهای مغلوب که مردم آنها غالباً دارای تمدن عالی بودند ذوق شدیدی به آموختن در ایشان بوجود آمد.

لذا با سهولت و چالاکی فرهنگ ممالک دست نشانده را پذیرفتند.

در زمان مامون خلیفه عباسی تمدن اسلام بحد اعتلای خود رسید بطوری که از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن یازدهم زبان عربی علمی بین‌المللی گردید.

از ریاضی‌دانان بزرگ اسلامی یکی خوارزمیمی‌باشد که در سال 820 به هنگام خلافت مأمون در بغدادکتاب مشهورالجبر و المقابله را نگاشت.

وی در این کتاب بدون آنکه از حروف و علامات استفاده کند، حل معادله درجه اولرا بدو طریقی که ما امروزه جمع جبری جمل و نقل آنها از یکطرف بطرف دیگر می‌نامیم، انجام داده است.

دیگر ابوالوفا (998_ 938) است که جداول مثلثاتی ذیقیمتی پدید آورده و بالاخره محمدبن هیثم(1039_ 965) معروف به الحسن را باید نام بردکه صاحب تألیفات بسیاری در ریاضیات و نجوماست.

قرون وسطی از قرن پنجم تا قرن دوازدهم یکی از دردناکترین ادوار تاریخی اروپاست.

عامه مردم در منتهای فلاکت و بدبختی بسر می‌بردند.

جنگهای متوالی و قتل و غارت و از طرف دیگر نفوذ کلیسا آنچنان فکر مردم را به خود مشغول داشته بود که هیچ کس فرصت آنرا نمی‌یافت که در فکر علم باشد، آری مدت هفت قرن تمام اروپا محکوم به این بود که بار گران جهل و نادانی را بر دوش کشد.

در اواخر قرن دهم ژربر فرانسوی کوشید تا به کمک مطالبی که در چند مدرسه از کلیساهای بزرگ اروپا آموخته بود پیشرفت جدیدی به علوم مقدماتی بدهد.

وی دستگاه مخصوص را که برای محاسبه بکار می‌رفت اصلاح کرد.

این دستگاه همان چرتکه بود.

قرن هفدهم در تاریخ ریاضیات قرنی عجیب و معجزه‌آسا است.

از فعالترین دانشمندان این قرن کشیشی پاریسی بود بنام مارن مرسن که می‌توان وی را گرانبهاترین قاصد علمی جهان دانست.

این شخص اطلاعات لازم را به دانشمندان می‌داد و به ملاقات ایشان می‌رفت و هر هفته آنان را در کلبه خود جمع می‌کرد و وسیله تبادل افکارشان را فراهم می‌ساخت.

و حتی برای اینکه بتواند آثار علمای مزبور را منتشر کند، شخصاً چاپخانه‌ای تهیه کرد و رابط مابین گالیله،دکارت،فرما و دیگران شد.

به مدد همین اجتماعات بود که کولیر توانست آکادمی علوم پاریس را در سال 1666 تأسیس کند.

در سال 1609گالیله ریاضیات و نجوم را در دانشگاه پادوا در ایتالیا تدریس می‌کرد.

وی یکی از واضعین مکتب تجربی است.

مخالفت او با اصول ارسطو اشکالات بزرگی برای وی تولید کرد و می‌دانیم که در سال 1663 وی در سن هفتاد سالگی در برابر دادگاه تفتیش عقاید حاضر شد و چون بعد از کوپرینک اول کسی بود که حرکت زمین را به دور خورشید تأیید کرد محکوم گردید.

وی قانون سقوط اجسام را به دست آورد و مفهوم شتاب را تعریف کرد و آن عبارت است از ازدیاد سرعت در هر ثانیه و همچنین قوانین حرکت گلوله روی سطح افقی و سطح شیبدار نیز مطالعه نمود.

گالیله موفق به اختراع دوربینی گردید که هنوز هم نام او را همراه دارد.

در همان اوقات که گالیله نخستین دوربین خود را به سوی آسمان متوجه نمود در 31 مارس 1596در تورن فرانسه رنه‌ دکارت بدنیا آمد.

وی به زودی با مارن مرسسن که یکی از همکلاساش بود دوست شد و پس از یکدوره فعالیتهای نظامی و مسافرتهای متعدد به پاریس و هلنددر سال 1650 درسوئد زندگی را بدرود گفت.

دکارت در میان همه کارهایش از عرضه نمودن افکار فلسفی خود در روابط بین انسان و طبیعت غفلت ننمود.

کتاب وی به نام دیوپتریک که موضوع آن مسائل مربوط به مبحث نور بویژه انکسار می‌باشد جزو برجسته‌ترین آثار اوست.

نام ریاضی‌دان بزرگ سوئیسی «پول گولدن» را نیز باید با نهایت افتخار ذکر کرد.

شهرت وی بخصوص بواسطه قضایای مربوط به اجسام دوار است که نام او را دارا می‌باشد و در کتابی به نام «مرکز ثقل» ذکر شده است.

دیگر از دانشمندان برجسته قرن هفدهم پی‌یردوفرما ریاضی‌دان بزرگ فرانسوی است که در سال 1601 در بومون دوکانی متولد شد و در 1665 در کاستر درگذشت.

وی مطالعات عمیق و جالبی درباره ریاضیات مطلق و نور کرد.

یکی از برجسته‌ترین آثار او «تئوری اعداد» است که وی کاملاً بوجود آورنده آن می‌باشد.

در هندسه، فرما در همان زمان دکارت و مستقل از او مبانی هندسه تحلیلی را کشف کرد، گذشته از آن وی از دکارت نیز تجاوز نمود و اولین کسی است که این علم را در مورد فضای سه بعدی بکار برد.

تجسمات رفیع و استادانه او در حساب عالی است تا جائی که استدلال بعضی از قضایای او فقط یک قرن بعد بوسیله کسانی از قبیل اولرولاگرانژ باز یافته شد و یکی از قضایای او را حتی امروز نیز نتوانسته‌اند ثابت کنند.

ریاضی‌دان بزرگ دیگری که در این قرن به خوبی درخشید ژیرار دزارک فرانسوی می‌باشد که بیشتر به واسطه کارهای درخشانش در هنر معماری شهرت یافته بود.

دزارک در هندسه آثاری ارزشمند دارد ومی‌توان گفت که وی راه به سوی آنچه که «هندسه جدید» نامیده می‌شود بازکرد.

او نخستین کسی است که درباره اشکال هندسی تنها به روابط متری مابین کمیات اکتفا نکرد و خواص تصویری را نیز در نظر گرفت و هندسه وضعی را پدید آورد.

و بالاخره ریاضی‌دان دیگر فرانسوی یعنی روبروال را باید نام ببریم که بواسطه ترازوی مشهوری که نام او را همراه دارد همه جا معروف است.

در اواسط قرن هفدهم کم‌کم مقدمات اولیه آنالیز عناصر بینهایت کوچک در تاریکی و ابهام بوجود آمد و رفته‌رفته سر و صدای آن به گوش مردم رسید و فکرها را بدان‌ سوی متوجه ساخت.

این نکته را نیز بایستی متذکر شد که مرکز ثقل علمی اروپا تغییر کرده بود:ایتالیا که مدتهای مدید درخشیده بود کم‌کم به خاموشی می‌گرائید.

آلمان بلافاصله بعد از کپلر دچار جنگهای سی ساله شد و دیگر تا هنگام درخشیدن لایب نیتس گفتگوئی از آن در میان نبود.انگلستاندر انتظار پیدایش موجود مافوق بشری همچون نیوتن بود و کشور هلند به انتظار هویگنس تنها به تربیت مردان علاقمند و متبحر اکتفا می‌کرد.

در این احوال کشور فرانسه اولین مقام علمی را اشغال کرده بود.

کدام کشور می‌توانست مدعی وجود کسانی همچون دکارت،فرما، دزارک ، روبروال و پاسکال باشد.

بدون شک پاسکال همراه با دکارت و فرما یکی از سه ریاضی‌دان بزرگ نیمه اول قرن هفدهم بود و نیز می‌توان ارزش او را در علم فیزیک برابر گالیله دانست.

او هنگامی که هنوز آنقدر کم سن بود که خط راست را میله و دایره را گردی می‌نامید بدون آنکه هرگز کتاب هندسه‌‌ای دیده باشد بسیاری از احکام سی‌ و دو قضیه اولیه اقلیدس را خود به خود کشف کرده بود.

درسن شانزده سالگی کتابی درباره مقاطع مخروطی نوشت و هنوز یکی از قضایای آن به نام او مشهور است، همچنین در هیجده سالگی یعنی در سال 1641 نخستین ماشینحسابرا اختراع کرد که هنوز در کنسرواتوار صنایع و مشاغل محفوظ است.

یکی دیگر از دانشمندان بزرگ این قرن سیمون دنی‌پوآسون (1840_ 1781) فرانسوی و شاگرد لاپلاس می‌باشد که اکتشافات مهمی در ریاضیات کرد.

وی تئوریهای مهم اولر، لاگرانژ و لاپلاس را در مورد جاذبه اسحاق نیوتنی که به تئوری پتانسیل مشهور است در مورد الکتریسیته بکار برد و از 1824 آنها را در مورد مغناطیس نیز تعمیم داد.

در سال 1828 این تئوریها به وسیله ریاضی‌دان انگلیسی جورج گرین اصلاح شد و این شخص واضع دستور مهمی بنام فرمول گرین است که تمام ریاضی‌دانان آنرا به خوبی می‌شناسند.

گاوس ریاضی‌دان شهیر آلمانی که عنوان «پرنس ریاضی‌دان» بحق شایسته اوست، این تئوریها را مورد مطالعه قرار داد و تئوری کامل مغناطیس را بوجود آورد.

مقام گاوس از لحاظ علمی همتای اسحاق نیوتن و ارشمیدس است.

از اکتشافات درخشان او اولین دوره هندسه دیفرانسیل می‌باشد که منظور از آن مطالعه منحنیات و سطوح در نقاط بسیار نزدیک با یک نقطه بخصوص می‌باشد.

مطالعات او درباره انحناء و ترسیم نقشه‌ها و نمایش سطوح بر صفحات، اصلی و اساسی می‌باشد.

کوشی فرانسوی، این ریاضی‌دان پرشور که در سراسر نیمه اول قرن نوزدهم بر دیگر هموطنان برتری داشت با منطق دقیق خود تئوریهای زیادی از حساب انتگرال را توسعه داد و آنالیز را واجد دقتی کرد که هندسه از زمان اقلیدس به بعد افتخار آنرا داشت.

وی از سال 1820 تا سال 1830 تئوری توابعی را که دارای یک متغیر موهومی هستند بنا نهاد.

این تئوری که امروزه بزرگترین عنوان افتخار او محسوب می‌شود‌، دانشمندان بزرگی نظیر ریمان، وشتراس، هرمیت و پوانکاره را بخود مشغول داشت.

علاوه بر مکتب ریاضیات فرانسوی و آلمانی مکتب ریاضیات دیگری وجود داشت و آن مکتب ریاضیات انگلیسی بود که کم‌کم از تاریکی خارج می‌شد.

از نوابغ بزرگ این کشور ویلیام روون هامیلتون ایرلندی را بایستی نام برد که از لحاظ پیش‌رسی عجیب بود.

در 5 سالگی متون لاتینی و یونانی و عبری را می‌خواند و ایتالیائی و فرانسوی را در 8 سالگی و عربی و سانسکریت را در 10 سالگی آموخت و در 14سالگی برای سفیر ایران خطابه خوشامدی به زبان فارسی تهیه کرد.

این استعداد بی‌مانند بزودی متوجه علوم گردید بطوری که در 17 سالگی هامیلتون تمام حساب انتگرال را بخوبی می‌دانست و خسوف و کسوف را بخوبی پیش‌بینی می‌کرد و در 22سالگی استاد نجوم گردید.

کارهای او بخصوص مربوط به مبحث نور، دستگاههای اشعه و مبحث دینامیک است.

وی ملاحظات گاوس را درفضای سه بعدی تعمیم داد و در سال 1843 اولین اکتشاف خود را درباره کوآترنیون‌ها یعنی جبر فضائی که تعمیم جبر گاوس و کوشی می‌باشد به آکادمی سلطنتی ایرلند تقدیم کرد.

تقریباً در همین فکر را نه تنها در مورد فضای سه بعدی بلکه به فضای n بعدی تعمیم داد.

دوپیش درآمد ناگوار در حدود سال 1830 تاریخ علم را تاریک ساخته است.

آبل نروژی و گالوای فرانسوی‌، پس از یک زندگانی بسیار کوتاه و پرهیجان در حالی که نتیجه با ارزش کشفیات اساسیشان شناخته نشده بود با رنج و مرارت درگذشتند.

نیل هنریک آبل متولد اوت 1802 در سال 1824 ثابت نمود که صرفنظر از معادلات درجه اول تا درجه چهارم، هیچ دستور جبری که بتواند معادله درجه پنجم را به نتیجه برساند وجود ندارد و برای اینکه کارهای خود را به دیگران بشناساند در سال 1825 به آلمان سفر کرد و چون در آنجا نشانی از زندگی بدست نیاورد به پاریس روی نهاد.

آبل در این شهر در شاهکار بزرگ خود دست دیگری برد و مقاله‌ای «درباره خاصیت عمومی طبقه بسیار وسیعی از توابع غیر جبری» انتشار داد.

وی در نتیجه مکاشفه‌ای که تنها حاصل نبوغش بود توانست راه خود را کج کند و انتگرالهای بیضوی لژاندر را مورد مطالعه قرار دهد و کشف او آنقدر استادانه بود که با نهایت سادگی کاری را که استاد بزرگ مزبور در مدت چهار سال انجام داد تبدیل به هیچ کرد.