دانلود مقاله شماهای مدولاسیون با حامل دیجیتال

برای انتقال اطلاعات توسط کانال‌های مخابراتی که کانال‌های میانگذر هستند ؛ می‌بایست را اطلاعات توسط یک موج حامل با فرکانس مناسب ارسال نمود .در انواع شیوه‌های مدولاسیون دیجیتال یکی از پارامترهای دامنه یا فرکانس یا فاز موج‌ حامل در گام‌های گسسته تغییر می‌کند.

در زیر چهار شکل موج مختلف مدولاسیون برای انتقال اطلاعات باینری توسط کانال‌های میانگذر نشان داده شده است .

در مدولاسیون ASK دامنه ی شکل موج حامل بین دومقدار قطع و وصل تغییر می کند که پالس وصل عدد باینری 1 و پالس قطع عدد باینری 0 را نشان می‌دهد .

در مدولاسیون FSK ، فرکانس حامل بین دو مقدار تغییر می‌کند که یکی بیانگر 1 و دیگری 0 را نشان می‌دهد .

در مدولاسیون PSK ، فاز حا مل بین دو مقدار تغییر می‌یابد .

البته در روش‌های PSK و FSK دامنه‌ی موج حامل ثابت می‌ماند و در تمام حالات بالا شکل موج مدوله شده یک شکل موج پیوسته برای همه ی زمان‌ها خواهد بود .

مدولاسیون آنالوگ حداقل پهنای باند را لازم دارد ولی تجهیزات مورد نیاز برای تولید ، انتقال و آشکارسازی تا حدودی پیچیده است ، در مقابل مدولاسیون دیجیتال از نظر ساخت فوق العاده ساده هستند و درمقابل بعضی خرابی‌های کانال مصونیت خوبی دارد ولی نیاز به پهنای باند بیشتر و افزایش توان مورد نیاز در فرستنده است.

گیرنده بهینه برای شماهای مدولاسیون دیجیتال باینری :
عمل گیرنده در یک سیستم مخابراتی باینری تشخیص یکی از دو سیگنال فرستاده شده S2(t), S1(t) درحضور اغتشاش می‌باشد.

کارایی گیرنده معمولاً برحسب احتمال خطا اندازه‌گیری می‌شود و گیرنده‌ای را که حداقل احتمال خطا را نتیجه دهد ، گیرنده‌ی بهینه گویند .

در صورتیکه اغتشاش در ورودی گیرنده سفید باشد ، گیرنده‌ی بهینه به شکل یک فیلتر منطبق خواهد بود وفیلتر منطبق به صورت یک گیرنده‌ی همبسته انتگرال ‌گیری و تخلیه قابل ساخت است .

سیگنال‌های باینری FSK ,PSK ,ASK را میتوان با استفاده از روش‌های شبه بهینه غیر هم زمانی آشکار سازی نمود که از نظر ساخت آسانتر و احتمال خطای بالاتری دارند و به طور وسیع در انتقال داده با سرعت پایین به کار گرفته می‌شوند .

توصیف شماهای باینری FSK , PSK , ASK: شکل زیر بلوک دیاگرام یک سیستم میانگذر انتقال داده‌های باینری که از مدولاسیون دیجیتال استفاده می‌کند را نشان می‌دهد .

شکل 2- سیستم انتقال داده‌های باینری میان گذر ورودی مدولاتور دنباله‌ای از بیت‌های باینری می‌باشد و rb میزان بیت ریت و Tb عرض بیت می‌باشد .

خروجی مدولاتور در فاصله‌ی زمانی مربوط به بیت k ام ، تابعی از k امین بیت ورودیbk خواهد بود.خروجی مدولاتور Z(t) در فاصله زمانی k ام تغییر زمان یافته‌ی یکی از دو شکل موج پایه‌ی S2(t), S1(t) می‌باشد که Z(t) به صورت زیر تعریف می‌شود : شکل موج‌های S2(t), S1(t) دارای عرض Tb و انرژی محدود هستند .

انتخاب شکل موج سیگنال برای انواع شماهای مدولاسیون دیجیتال به صورت زیر می باشد .

جدول1- انتخاب شکل موج سیگنال برای انواع شماهای مدولاسیون دیجیتال خروجی مدولاتور از یک کانال Hc (f) عبورمی‌کند .اغتشاش کانال n(t) یک فرآیند تصادفی گوسی ایستان با میانگین صفر و چگالی طیف توان معلوم Gn(f) فرض می‌شود .

سیگنال دریافتی به علاوه‌ی اغتشاش برابر خواهد بود با : ساختمان گیرنده به صورت شکل زیر می باشد : شکل 3- ساختمان گیرنده این گیرنده باید تعیین کند که در هر فاصله زمانی ارسال سیگنال کدام یک از دو شکل موج معلوم S2(t), S1(t)فرستاده شده ا ست .یک گیرنده‌ی واقعی از یک فیلتر ، یک نمونه بردار ویک وسیله آستانه تشکیل شده است .سیگنال به علاوه‌ی اغتشاش V(t) در انتهای فاصله‌ی هر بیت بعد از عبور از فیلتر نمونه‌برداری شده و مقدار نمونه‌برداری شده با آستانه‌ی از قبل مشخص شده‌ی T0 مقایسه شده و بیت ارسالی برحسب اینکه V0(KTb) از آستانه‌ی T0 بزرگتر یا کوچکتر باشد به صورت 1 یا 0 ( بعضاً توأم با خطا ) آشکار سازی میشود .

احتمال خطا : به علت وجود اغتشاش در ورودی گیرنده ، گیرنده در جریان آشکار سازی خطاهایی را مرتکب می‌شود.

احتمال خطا تابعی از توان سیگنال در ورودی گیرنده ، چگالی طیف توان اغتشاش در ورودی گیرنده ، میزان سیگنال و پارامترهایی از قبیل تابع تبدیل فیلتر H(f) و مقدار آستانه خواهد بود .( معیار کارایی به کار برده شده در مقایسه با شماهای مختلف مدولاسیون دیجیتال ، احتمال خطا می باشد .) پارامترهای گیرنده از قبیل H(f) و مقدار ‌آستانه طوری انتخاب می شوند که احتمال خطا را حداقل نمایند .

برای محاسبه‌ی احتمال خطا فرض‌های زیر را خواهیم داشت : 1- فرض می‌کنیم {bk} دنباله‌ای از بیت‌های مستقل و متساوی الاحتمال باشد .

در این صورت S2(t), S1(t) متساوی الاحتمال هستند .

2- اغتشاش کانال یک فرآیند تصادفی گوسی ایستان ، با میانگین صفر و چگالی طیف توان Gn (f) فرض می‌شود .

3- تداخل بین سمبل‌های تولید شده توسط فیلتر ، کوچک فرض می‌شود .

خروجی فیلتر در لحظه‌ی t=KTb برابر است با : V0(KTb)=S0(KTb) + n0(KTb) n0(t), S0(t) به ترتیب پاسخ فیلتر به ورودی‌های سیگنال و اغتشاش می‌باشند .

مؤلفه‌ی سیگنال در خروجی در لحظه‌ی t=KTb برابر است با : توسط رابطه زیر بدست می آید.t=KT ومؤلفه‌ی اغتشاش در خروجی در لحظه‌ی اغتشاش خروجی یک فرآیند تصادفی گوسی ایستان با میانگین صفر می باشد .

واریانس یا قدرت نویزبرابر است با : و تابع چگالی احتمال n0(t) برابر با تابع زیر خواهد بود : گیرنده با مقایسه‌ی V0(KTb) با آستانه T0 ، K امین بیت را آشکار سازی می‌ کند .

اگر فرض کنیم S2(t), S1(t) طوری انتخاب شده‌اند که So2(Tb) به دلیل مساوی بودن احتمال وقوع 0 و 1 در دنباله‌ی ورودی و شکلهای متقارن و نشان داده شده در زیر می‌توان نشان داد که انتخاب بهینه برای آستانه ، مقدار V0 درمحل تلاقی دو تابع چگالی احتمال شرطی خواهد بود .

شکل 4- چگالی احتمال شرطی V0 براساس bk این مقدار بهینه ‌آستانه برابر است با : در این صورت عبارت احتمال خطا به صورت زیر خواهد بود : فیلتر بهینه فیلتری است که نسبت زیر و یا مربع آن را حداکثر می‌کند: تابع تبدیل فیلتر بهینه : کار اصلی گیرنده این است که تعیین نماید در هر فاصله‌ی سیگنال کدام یک از دو شکل موج معلوم S2(t), S1(t) در ورودی آن ظاهر شده است .

گیرنده‌ی بهینه S2(t), S1(t) را از روی حالت آغشته به اغتشاش S2(t), S1(t) با حداقل احتمال خطا تشخیص می‌دهد .

با انتخاب مناسب h(t) به طوری که نسبت حداکثر شود ، احتمال خطا به حداقل می‌رسد .

حالت خاص I : گیرنده فیلتر منطبق : اگر اغتشاش کانال سفید باشد یعنی ،در این صورت تابع تبدیل فیلتر گیرنده‌ی بهینه توسط رابطه‌ی زیر داده می‌شود : پاسخ ضربه‌ی فیلتر بهینه : پاسخ ضربه‌ی دو معادله آخر بر S2(t), S1(t) منطبق می‌شود و به همین دلیل فیلتر را فیلتر منطبق گویند .

حالت خاص II: گیرنده همبسته نوعی گیرنده است که از نظر ساخت با فیلتر منطبق متفاوت است .

خروجی گیرنده در لحظه‌ی t = Tb این گیرنده درعمل به صورت گیرنده نشان داده شده در شکل ساخته می‌شود : شکل 5- گیرنده‌ی همبسته‌ی انتگرال گیر و تخلیه.

پهنای باند فیلتر قبل از انتگرال گیر برای بدون اعوجاج z(t) باید به اندازه‌ی کافی بزرگ باشد .

در این نوع ساخت انتگرال گیر بایستی در پایان هر فاصله‌ی سیگنال صفر شود (یعنی خازن بایستی تخلیه شود ) تا اینکه از تداخل بین سمبل‌ها جلوگیری شود .

همچنین نمونه برداری و تخلیه خازن بایستی دقیقاً همزمان باشند .

به علاوه سیگنال مرجع محلی S2(t)-S1(t) بایستی هم فاز با مؤلفه‌ی سیگنال در ورودی گیرنده باشد ، یعنی گیرنده همبسته ‌آشکارسازی همزمانی را اجرا میکند .

شمای ASK باینری : شمای ASK باینری یکی از انواع اولیه‌ی مدولاسیون دیجیتال به کار برده شده در تلگراف بی‌سیم در قرن حاضر است .

شکل موج ASK باینری را می‌توان به صورت زیر بیان نمود .

فرکانس موج حامل ) فرض می‌‌کنیم D(t) یک شکل موجی تصادفی باینری مستطیلی با عرض بیت Tb باشد.

T بیانگر تأخیر زمانی تصادفی با توزیع یکنواخت در فاصله‌ی [0, Tb] می‌باشد .

شکل 6- چگالی طیف توان سیگنال تصادفی ASK باینری fc>>rb این نمودار بیانگر این است که z(t) یک سیگنال با پهنای باند بی‌نهایت می‌باشد پهنای باند Z(t) را برابر پهنای باند یک فیلتر ایده ‌آل میان گذر با فرکانس مرکزی fc و با ورودی Z(t) تعریف میکنند.

میتوان نشان داد که برای سیگنال ASK چنین فیلتری دارای پهنای باندی تقریباً برابر با rb 3 هرتز خواهد بود .

برای ارسال ASK با توجه به شکل پالس‌ها ، به کانالی با پهنای باند تقریباً rb 2 تا rb 3 نیاز است .

میتوان دنباله‌ی ارسالی {bk} را توسط سیگنال Z(t) آغشته به اغتشاش درگیرنده به یکی از دو صورت زیر آشکار سازی نمود .

روش اول ‌آشکار سازی همزمانی انتگرال گیری و تخلیه وروش دوم استفاده از ‌آشکار ساز غیر همزمانی پوش می‌باشد .دلیل اصلی در به کار بردن ASK سادگی آن است .

از این رو به دلیل پیچیدگی مدارات آشکار ساز همزمانی ( همزمانی فاز سیگنال ارسالی و حامل محلی ) به ندرت آشکار ساز همزمانی ASK به کار می‌رود .

ASK همزمانی : گیرنده نشان داده شده در شکل 5 را می‌توان برای آشکارسازی همزمانی سیگنال ASK به کار برد .

فرض می‌ کنیم که ورودی گیرنده یک سیگنال ASK است که با اغتشاش گوسی سفید جمع شده باشد .

گیرنده ، انتگرال حاصلضرب سیگنال به علاوه‌ی اغتشاش را مشابه بدون اغتشاش سیگنال ، روی یک فاصله‌ی سیگنال حساب می‌کند .فرض می‌ک نیم که سیگنال محلی S2(t)- S1(t)= A cos wct به دقت با فرکانس و فاز حامل دریافتی همزمان شده باشد .

خروجی انتگرال گیر با آستانه‌ی تعیین شده مقایسه شده و در پایان هر فاصله‌ی سیگنال ، گیرنده تعیین می‌کند که کدامیک از دو سیگنال S2(t), S1(t) در ورودی آن و در همان فاصله‌ی سیگنال ظاهر شده است .

البته به دلیل وجود اغتشاش در آشکار سازی ، خطا اتفاق می‌ افتد .

اگر مؤلفه‌ های سیگنال در خروجی گیرنده در انتهای یک فاصله برابرند با : مرز بهینه گیرنده K امین بیت ارسالی را در صورتی که خروجی در فاصله‌ی K امین بیت بزرگتر از باشد با یک و در غیر این صورت با صفر آشکار سازی می‌کند .

عبارت احتمالی خطا از روابط زیر بدست می ‌آید : ASK غیر همزمانی : در آشکار سازی سیگنال ASK همزمانی فرض می‌کنیم یک سیگنال کاملاً مشابه ، سیگنال اصلی در گیرنده وجود دارد ،‌یعنی فرض می‌کنیم یک حامل محلی هم فاز را می‌توانیم در گیرنده تولید کنیم .

اگر چه با استفاده از نوسان سازی‌های خیلی پایدار در گیرنده وفرستنده امکان همزمانی آنها وجود دارد ولی از نظر قیمت ممکن است خیلی گران تمام شوند .

آشکار سازی غیر همزمانی نیازی به حامل همفاز ندارند .

در شکل زیر بلوک دیاگرام یک گیرنده‌ی غیر همزمانی برای سیگنال ASK نشان داده شده است .

شکل 7- گیرنده ASK غیر همزمانی ورودی گیرنده برابر است با : ni(t) اغتشاش در ورودی گیرنده است که فرض می‌شود یک فرآیند تصادفی گوسی سفید با میانگین صفرباشد .فرض می‌کنیم فیلتر میانگذر دارای پهنای باند و فرکانس مرکزی fc باشد تا مؤلفه‌ی سیگنال بدون اعوجاج زیادی از فیلتر عبور کند .

در خروجی فیلتر داریم : اگر kامین بیت برابر یک باشد AK=A, (bk=1) و اگر bk=0 باشد ، Ak=0 خواهد بود.

n(t) اغتشاش درخروجی فیلتر میانگذر است .

با فرض ایده آل بودن عملیات ،خروجی آشکار ساز پوش برابر با R(t) خواهد بود و دنباله‌ی بیت ارسالی {bk} از روی R(KTb) آشکار سازی خواهد شد .

شکل8- تابع چگالی احتمال پوش اغتشاش و پوش سیگنال به علاوه اغتشاش.

برابر با پهنای باند فیلتر میانگذر می باشد .

احتمال خطا برای گیرنده ASK غیر همزمانی از احتمال خطای گیرنده همزمانی که با همان توان سیگنال ، میزان سیگنال و چگالی طیف توان اغتشاش کار می‌کند بیشتر است ولی گیرنده غیر همزمانی به مراتب از گیرنده همزمانی ساده‌تر است .قابل ذکر است که در شمای ASK غیر همزمانی احتمال آشکار سازی غلط یک متفاوت از احتمال آشکار سازی غلط صفر می‌باشد .

شمای PSK باینری: در شمای PSK شکل موج های و به ترتیب برای انتقال رقم های باینری 0 و 1 به کار می روند.

شکل موجPSK یعنی را می توان به صورت زیر نمایش داد: یک شکل موج باینری تصادفی با دوره تناوب و سطوح 1- و 1 می باشد.

تنها اختلاف بین شکل موج های ASK وPSK در این است که شکل موج ASK حامل بین دو حالت قطع و وصل است در صورتی که در شکل موج PSKحامل بین دو سطح +A و –A تغییر می یابد.

این معادله نشان میدهد که شکل چگالی طیف توان سیگنالهای PSK و ASK مشابه هم هستند.

تنها اختلاف آنها در این است که طیف PSK دارای ضربه در فرکانس حامل نیست.

پهنای باند مورد نیاز برای سیگنال PSK برابر با پهنای باند مورد نیاز برای سیگنال ASK است.

ASK شمایی از مدولاسیون خطی است در صورتی که PSK بر شمای ASK تحت شرایط مساوی بودن توان حداکثر و اغتشاش کارایی خیلی بهتر آن است.

PSK همزمانی: دنباله ی بیت ارسالی را از سیگنال PSK با استفاده از گیرنده ی همبسته انتگرال گیری و تخلیه نشان داده شده در شکل و با سیگنال مرجع محلی که از نظر فاز و فرکانس با سیگنال ورودی هم زمان باشد می توان بازسازی نمود.

اندازه ی آستانه بهینه در این حالت می باشد که مستقل از توان حامل در گیرنده است.

در این حالت احتمال خطا برابر است با: مقایسه ی احتمالی خطا در PSK همزمانی با احتمال خطا در ASK همزمانی نشان می دهد که برای احتمال خطای مساوی، توان متوسط سیگنال برای سیگنال ASK می بایستی دو برابر توان متوسط سیگنال PSK باشد.

یعنی در شمای PSK همزمانی به اندازه ی 3dB در مصرف توان نسبت به ASK همزمانی صرفه جویی می شود.

PSK تفاضلی همزمانی (DPSK): شمای PSK تفاضلی همزمانی (DPSK) براساس شیوه ای مناسب که برای برطرف کردن نیاز به سیگنال همزمانی در گیرنده طراحی می شود، کار می کند.

اگر اطلاعات دیجیتال در فرستنده به صورت تفاضلی در فاز حامل کد شوند، در این صورت این آشکار سازی را می توان به عنوان حالت غیر همزمانی PSK در نظر گرفت.

نمودار قالبی یک مدولاتور و یک آشکار ساز DPSK به ترتیب در شکل های 9 و 10 نشان داده شده اند.

کد کردن تفاضلی که توسط مدولاتور انجام می شود در جدول 2 تشریح شده است.

کد کردن با یک بیت اولیه ی اختیاری ، مثلا 1 شروع شده و بعد از آن دنباله ی بیت های کد شده ی توسط رابطه ی زیر تولید می شوند.

جدول 2- کد کننده و کد کننده تفاضلی دنباله ی تفاضلی سپس با فازهای باعث تغییر فاز یک موج حامل مطابق جدول 2 می شود.

گیرنده ی DPSK همبستگی سیگنال دریافتی به علاوه ی اغتشاش را با تاخیر یافته (تاخیر به اندازه ی یک بیت) سیگنال به علاوه ی اغتشاش پیدا می کند.

خروجی مدار همبسته با صفر مقایسه شده و برحسب اینکه خروجی + یا – باشد به ترتیب به 1 یا 0 آشکار سازی می شود.

با فرض اینکه زاویه ی اولیه ی صفر (برای بیت مرجع) خروجی گیرنده در پایان فاصله ی K ام برابر با 1 است هرگاه فاز حامل در دو فاصله ی سیگنال ام و kام با هم مساوی باشند.

اگر زاویه ی فاز با هم اختلاف داشته باشند در این صورت خروجی گیرنده برابر با 0 خواهد بود.

دو سطر آخر جدول 2 نشان می دهد که آشکار سازی با مقایسه ی فاز در گیرنده درست کار می کند.

عملکرد اغتشاش در DPSK ممکن است در مقایسه با PSK همزمانی بدتر به نظر برسد ، زیرا فاز مرجع در DPSK توسط اغتشاش آلوده می شود.

اما تغییرات در فاز مرجع ناشی از اغتشاش تمایل به حذف شدن دارد و خرابی در عملکرد خیلی بزرگ نخواهد بود.

به خاطر تاخیر درگیرنده ی DPSK، سیستم در یک سرعت سیگنال ثابت تثبیت می شود و بنابراین از انتقال داده های غیر همزمانی جلوگیری می نماید.

یک اشکال جزئی دیگر در شمای DPSK تمایل خطا به انتشار ، لااقل در بیت های مجاور ، به دلیل همبستگی بین شکل موج ها و اغتشاش در فواصل سیگنال مجاور خواهد بود.

همچنین برای یک احتمال خطای مشخص DPSK توان بیشتری نسبت به PSK همزمانی لازم دارد.

احتمال خطا در این حالت از عبارت زیر قابل محاسبه است.

شمای FSK: شمای FSK در سیستم های انتقال داده های دیجیتال با سرعت کم کاربرد وسیعی دارد.

کاربرد آنها اصولا به دلیل محسنات سخت افزاری ناشی از آشکار سازی غیر همزمانی و سادگی در تولید سیگنال است.

در شمای FSK باینری شکل موج های و به ترتیب برای ارسال رقم های باینری 0 و 1 به کار می روند.

اطلاعات در یک سیگنال FSK ضرورتاً در فرکانس سیگنال نهفته است .در حالت کلی می‌توان گفت پهنای باند سیگنال FSK از پهنای باند سیگنال ASK و PSK بزرگتر است ولی شماهای FSK از نظر توان و پهنای باند به اندازه‌ی شماهای PSK موثر نیستند .

FSK همزمانی : اگر سیگنال FSK توسط گیرنده همبسته نشان داده شده در شکل 5 آشکار سازی شود ، در این صورت سیگنال حامل محلی مورد نیاز برابر خواهد بود با : ورودی مبدل A/D در لحظات نمونه برداری t=KTb برابر است با So2(KTb) , So1(KTb) به طوری که : آستانه‌ی بهینه در این حالت در صفر قرار دارد .

احتمال خطا برای گیرنده‌ی همبسته توسط رابطه زیر بدست می آید : که در آن برابر : در نتیجه احتمال خطا به طور کلی از روابط زیر بدست خواهد آمد.

مقایسه‌ی احتمال خطا برای شمای FSK همزمانی با احتمال خطا برای شمای PSK همزمانی نشان می‌دهد که برای احتمال خطای مساوی ، FSK همزمانی به اندازه‌ی 2.2 dB توان بیشتری از PSK همزمانی لازم دارد .

همچنین ، سیگنال FSK به پهنای باند بیشتری نسبت به سیگنال PSK نیاز دارد .بنابراین Fsk همزمانی هیچ گونه مزیتی بر PSK همزمانی ندارد .

FSK غیر همزمانی : با توجه به اینکه شمای FSK را میتوان به صورت انتقال دو سیگنال ASK در کنار هم قرار گرفته ، ( با فرض2fd =mrd و m یک عدد صحیح ) یکی با فرکانس حامل fc-fd و دیگری با فرکانس حامل fc+fd تصور نمود ، امکان آشکار سازی آن با استفاده از دو فیلترمیان گذر با فرکانس‌های مرکزی fc-fd و fc+fd فراهم خواهد بود .چنین شمای آشکار سازی در شکل زیر نشان داده شده است .

شکل 11- آ‌شکار سازی غیر همزمانی برای سیگنالهای باینری FSK احتمال خطابرای گیرنده‌ی FSK غیر همزمانی را میتوان به سادگی با استفاده از نتایج بدست آمده برای گیرنده‌ی ASK غیر همزمانی محاسبه نمود .

به دلیل تقارن در گیرنده‌های FSK غیر همزمانی ‌آستانه در صفر قرار می گیرد.

احتمال خطا در این حالت از رابطه‌ی زیر محاسبه می‌شود : که در آن و BT برابر پهنای باند فیلتر می باشد که در اینجا پهنای باند فیلتر غالباً از مرتبه ی بوده و بنابراین در معادله ی احتمال خطا و تقریبا برابر با می باشد.

احتمال خطا برای یک گیرنده FSK غیر همزمانی بزرگتر از احتمال خطا برای یک گیرنده ی FSK همزمانی است.

اما به دلیل سادگی شمای FSK غیر همزمانی به طور وسیع در عمل به کار می رود.

مقایسه ی احتمال خطا برای شماهای مختلف مدولاسیون دیجیتال باینری: شکل زیر احتمال خطا برای شماهای مدولاسیون دیجیتال باینری را نشان می دهد.

محور افقی در این شکل بیانگر توان پیک دریافتی (یا ارسالی) است و توان پیک برای همه ی شما مایکی است.

(توان متوسط شمای ASK برابر با و برای سایر شماها می باشد) تغییرات احتمال خطا در اغلب سیستم های عملی بین و است.

S/N=A2Tb/(2x) شکل 12- احتمال خطا برای شماهای مدولاسیون دیجیتال باینری (توجه کنید که توان متوسط شمای ASK برابر و برای سایر شماها می باشد).

جدول 3- مقایسه شماهای مدولاسیون دیجیتال باینری در این قسمت مدولاسیون های دیجیتال باینری FSK, ASK, PSK, DPSK با استفاده از نرم افزار مطلب شبیه سازی شده اند.

در ادامه بر بررسی آنها می پردازیم.

در ابتدا بر بررسی برنامه ی شبیه سازی شده ی DPSK می پردازیم.

برنامه ی DPSK: برای این برنامه فرض های زیر را داریم: - عرض هر پالس - تعداد بیت ارسالی - پهنای سیگنال ارسالی.

- در این برنامه برای اینکه احتمال خطا برحسب SNK را به طور دقیق تری محاسبه کنیم برای SNK از 10 تا 30 برای هر SNK برنامه 10000 بار اجرا خواهد شد.

- بیت رندم که به طور تصادفی برای ارسال در فرستنده انتخاب می شود.

- : اولین بیت مرجع شروع اختیاری برای دنباله ی کد شده ی این برنامه همانطور که قبلا برای DPSK توضیح داده شد، در مدولاتور اطلاعات به وسیله ی دنباله ی تفاضلی که می شوند و سپس توسط رابطه ی به دو سطح او تغییر پیدا می کنند.

- فرکانس مرکزی کار گیرنده را نشان می دهد که در اینجا به علاوه یک عدد رندم شده زیرا مقدار کمی جابه جایی فرکانس هنگام عبور از کانال مخابراتی در نظر گرفته شود.

اگر جابه جایی فرکانس از فرکانس مرکزی زیادی باشد در بیت های دریافتی در گیرنده شیفت خواهید داشت.

- : فرکانس نمونه برداری، که در این برنامه ما سیگنال را با 10 برابر فرکانس نمونه برداری تا سیگنال دیجیتال ارسالی بیشتر شبیه سیگنال آنالوگ باشد.

- signal در واقع یک سیگنال گسسته که فاصله ی نمونه ها از یکدیگر می باشد و تبدیل به یک سیگنال میان باند با فرکانس مرکزی شده است.

- در این قسمت ابتدا و انتهای هر پالس مشخص شده و در بیت مربوط به خودش ضرب شده و سیگنال قابل عبور از کانال مخابراتی می شود.

- در کانال مخابراتی نویز به سیگنال اضافه می شود.

- در اینجا کانال مخابراتی میانگذر توسط یک فیلتر میانگذر با پهنای باند 8 MHZ شبیه سازی شده است.

با استفاده از دستور fdatool در قسمت Filter Design این فیلتر با مشخصات زیر طراحی شده است.

در طراحی فیلتر باید دقت شود مقادیر طوری انتخاب شدند که فیلتر پایدار بماند به طوری که معیار زیر نیز رعایت شود.

Desponse Type= B and pass (chebyshev Type 1) Design Method= Filter order= Minimum order Match cxactly= Passband Frequency scpe if ications= umits: MHZ Fstop 1: 20 Fpass 1: 26 F pass 2: 34 F stope 2: 40 Magnitude specifications = units: dB A stop 1: 30 A pass: 3 A stop 2: 40 مشخصه ی فیلتر با Num و Den بدست می آید که با توجه به مشخصاتی که ما برای آن تعریف کردیم با یک سری عدد مشخص می شوند.

نام فایلی که فیلتر را در آن طراحی کردیم خروجی آن Num و Den را با ما می دهد.

- سپس سیگنال و نویز هر دو از کانال مخابراتی عبور می کنند (فیلتر می شوند).

- = توان متوسط سیگنال - = توان متوسط نویز - ضریب a که با استفاده از رابطه ی بالا بدست می آید، با مقدار SNR مورد نظر ما، تعیین می شود.

- سیگنال واقعی آغشته به اغتشاش درو رودی گیرنده توسط این رابطه مشخص می شود.

- در وردی گیرنده از یک فیلتر پایین گذر استفاده می شود.

- AHS در اینجا پوش سیگنال به توان 2 که پایین گذر نیز شده را به ما نشان می دهد و از آن برای تشخیص اینکه سیگنال به گیرنده وارد شده یا نویز‌، استفاده می شود.

- اگر وجود داشته باشد سیگنال ، در غیر این صورت نویز وارد گیرنده شده است.

- در صورتی که سیگنال داشته باشیم می خواهیم ابتدا و انتهای جایی که سیگنال وجود دارد را پیدات کنیم.

- IXUP= جاهایی که است را پیدا می کند.

- در IXUP های پیدا شده آنهایی که کوچکتر از اولین است را پیدا می کند.

- در این صورت IXUP برابر آخرین مقداری است که برای آن پیدا شده و بدین ترتیب ابتدای جایی که سیگنال وجود دارد را پیدا می کند.

- اگر چنین IXUP هایی وجود نداشت یعنی سیگنال به شکل زیر است و مقدار IXUP برابر اولین مقدار نمونه گیری است.

- برای پیدا کردن انتهای جایی که سیگنال وجود دارد باید باشد بنابراین ابتدا جاهایی که است را پیدا می کنیم و بین این ها ، آنهایی که بزرگتر از IXUP هستند را در نظر می گیریم.

- در این صورت اولین مقدار بین IXUP های پیدا شده انتهای جایی که سیگنال وجود دارد را به ما نشان می دهد.

- اگر چنین IXUP وجود نداشت یعنی بعد از پایان نمونه گیری همچنان سیگنال وجود داشته بنابراین مقدار IXUP را برابر آخرین مقدار نمونه گیری در نظر می گیریم.

- در اینجا سیگنال را از ابتدا تا انتهای آن، Down sample می کنیم، تا با همان فرکانس نمونه برداری از سیگنال نمونه برداری کرده باشیم، حال این سیگنال وارد گیرنده می شود.

- NC= تعداد نمونه هایی که در هر پالس وجود دارد.

- سپس سیگنال را در تاخیر یافته ی آن به اندازه ی تا در حوزه ی زمان (و یا NC نمونه) ضرب می کنیم، آنگاه از یک فیلتر پایین گذر آن را عبور می دهیم.

- حال می خواهیم از سیگنال هر ثانیه نمونه برداری کنیم.

برای این کار باید ابتدا و انتهای هر پالس را بیابیم.

چون در اینجا پالس های ما PSK هستند و پالس هایی که به ازای 0 و 1 ارسال شده اند قرینه ی یکدیگرند بنابراین هر دو پالس مجاور را در هم ضرب کرده و جاهایی که قرینه ی یکدیگرند را یافته و تعداد صحیحی از آن کم می کند تا به ابتدای اولین پالس ها برسد.

در این صو.رت بین IX های پیدا شده و بزرگترین مقدار آن را در نظر می گیریم.

- اگر تغییر علامتی وجود نداشت همه ی بیت های ارسالی 1 بوده انخد.

- NbitsE stimated= تعداد بیت دریافتی در گیرنده .

- = مقدار نمونه برداری از سر اولین پالس شروع کرده و برای خطای کمتر جلو رفته برای اینکه از وسط هر پالس نمونه برداری کنیم و سپس NC تا NC تا (با یک بیت به یک بیت یا همان ثانیه) نمونه برداری می کنیم.

- در صورتی که آخرین مقدار نمونه برداری از تعداد نمونه های سیگنال بیشتر باشد، آخرین مقدار نمونه گیری را برابر تعداد نمونه های سیگنال قرار می دهیم.

- حال باید با توجه به نمونه های پیدا شده تصمیم گیری کنیم که 1 یا 0 ارسال شده است.

برای این کار جاهایی که مقادیر سیگنال به ازای مقادیر نمونه گیری شده بزرگتر از صفر باشد بیت ارسالی 0 بوده در غیر این صورت بیت ارسال شده 1 بوده است.

- در ادامه احتمال خطا را محاسبه می کنیم.

اگر تعداد بیت ارسالی برابر تعداد بیت دریافتی نباشد به تعداد خطا یکی اضافه می کند، در غیر این صورت بررسی می کند اگر همه ی بیت های ارسالی برابر همه بیت های دریافتی باشد برنامه قطع می شود و دوباره از اول اجرا می شود، در غیر این صورت یعنی اگر همه ی بیت های ارسالی برابر همه ی بیت های دریافتی نباشد به تعداد خطا یکی اضافه می کند.

- این برنامه برای هر SNR ، 10000 بار اجرا می شود، سپس Nerror بدست آمده را بر 10000 تقسیم می کنیم تا یک احتمال خطای میانگین برای هر SNR بدست آید و دوباره برنامه برای SNR بعدی اجرا می شود.

دراین قسمت به بررسی برنامه ی شبیه سازی شده ی BPSK می پردازیم: برنامه ی BPSK: - توضیح برنامه: این برنامه نیز همانند برنامه ی قبل است با این تفاوت که : - در اینجا دنباله ی بیت های کد شده وجود ندارد و خود بیت ها در دو سطح او 1- قرار دارند و به طور مستقیم در پالس مربوط به خودشان ضرب می شوند.

- در این برنامه signal 1 همان نقش سیگنال مرجع محلی را دارد که فرض می کنیم دقیقا دارای همان فاز و فرکانس سیگنال در فرستنده است و برای آشکار سازی در گیرنده از آن استفاده می شود.

- در این برنامه برای تشخیص سیگنال از نویز در ورودی گیرنده معیار سنجش AHS با مقدار 01/0 است.

با مقادیر بزرگتر از آن یا مقادیر برنامه ی قبلی بیت ها درست آشکار سازی نمی شود.

- برای یافتن مقادیر IXUP و IXDN نیز مقادیر آن با برنامه ی قبل متفاوت است ، چون با مقادیر قبلی به درستی آشکار سازی نمی شود.

- در اینجا سیگنال در گیرنده را در signal 1 که همان سیگنال مرجع محلی با همان فاز و فرکانس سیگنال ارسالی است ضرب می کنیم، چون آشکارسازی به صورت همزمانی است و فرض بر این است که ما دقیقا فاز و فرکانس سیگنال ارسالی را دو گیرنده می دانیم.

- همچنین برای مقدار IX1، میانگین مقادیر بدست آمده برای IX را در نظر می گیریم در غیر این صورت دچار خطا می شود و احتمالا بیت های دریافتی دارای شیفت نسبت به بیت های ارسالی می باشند.

- بقیه ی مواد همانند برنامه ی قبل می باشد.

در این قسمت به بررسی برنامه ی شبیه سازی شده ی ASK می پردازیم: برنامه ی ASK: - توضیح برنامه: این برنامه همانند برنامه ی BPSK است با این تفاوت که در اینجا: - برای بیت های ارسالی بیت اول و آخر حتما باید 1 باشند.

- مقادیری که برای سنجش AHS و IXUP و IXDN در نظر گرفته شده همانند برنامه ی DPSK است.

- در PSK برای پیدا کردن ابتدای پالس ها در گیرنده ، سیگنال در دو سطح 1 و 1- قرار داشت ولی اینجا چون سیگنال ASK است پالس ها در دو سطح 1 و 0 قرار دارند، به همین منظور برای اینکه ASK را همانند PSK بتوانیم آشکار سازی کنیم max مقدار سیگنال در نظر گرفته و آن را از سیگنال کم می کنیم، حال سیگنال حاصله دارای دو سطح + و – می باشد، بنابراین می توان همانند PSK آن را آشکار سازی نمود.

- بقیه ی موارد همانند برنامه ی DPSK می باشد.

در این بخش به بررسی برنامه ی شبیه سازی شده ی FSK می پردازیم.

FSK در واقع از دو سیگنال ASK تشکیل شده که یکی با فرکانس و دیگری با فرکانس مدوله و سپس مدوله می شود.

بیت های ارسالی برای سیگنال با فرکانس دقیقا قرینه ی بیت های ارسالی برای سیگنال با فرکانس می باشند.

.

دو سیگنال ASK پس از مدوله شدن و عبور از کانال مخابراتی میانگذر و تشخیص در ورودی گیرنده برای تشخیص سیگنال بودن آنها ، برای بدست آمدن یک IXUP و IXDN مشترک بین IXUP های بدست آمده مینیمم و بین IXDN های بدست آمده برای دو سیگنال ، ماکزیمم آن را در نظر می گیریم.

حال با این IXUP و IXDN های مشترک ، هر دو سیگنال ASK را Down sample نموده و سپس هر سیگنال ASK را در سیگنال مرجع محلی مربوط به خودش ضرب می نماییم.