دانلود تحقیق کالین مکلورن

تحقیق راجع به کالین مکلورن
مقدمه
عدد واژه ای است که بیشترین سهم را در علوم و دانش بشری بر عهده دارد و در آن کلمه اسرار بیشماری نهفته است و علم ریاضیات که از منطق انکار ناپذیری برخوردار است بر پایه ی همین کلمه به وجود آمده است و تکامل یافته است.

امروزه عدد و شمارش از مرز گنجایش مغز بشر فراتر رفته است چنانکه در محاسبات فضایی به ناچار از توان استفاده می کند و کامپیوترها هم از همان شیوه به وجود آمده و انسان را در اعماق راز اعداد فرو برده است.

لازم به ذکر است که مبنای ذخیره سازی اطلاعات در حافظه ی هر کامپیوتری دو عدد 0 و 1 هستند.

سر آغاز اعداد((یک)) است و همین نخستین عدد اسرار بیشماری را در خود نهفته دارد و با تکامل انسان و نزول ادیان الهی و پرورش عرفان از تمام آفرینش به عدد یک و به عبارت دیگر وحدت و توحید تعبیر می کند و عجیب است که در خط فارسی و عربی نخستین حرف با نخستین عدد هم شکل است و همین مورد باعث شده که عدد یک و حرف الف نشان توحید حضرت باریتعالی برگزیده شود و به همین ترتیب نکات بسیار ظریفی در ادبیات عرفان اسلامی پیدا شود.

دل گفت مرا علم لدنی هوس است تعلیمم کن اگر تو را دسترس است
گفتم که الف : گفت اگر هیچ مگوی در خانه اگر کس است یک حرف بس است
و نیز به نقل از حافظ:
نیست در لوح دلم جز الف قامت یار چه کنم حرف دگر یاد ندادم استاد و حال آنکه سخن از عرفان اسلامی در میان آمد و به رمز اعداد اشارتی رفت بهتر است بگوئیم که در بنیاد اصلی اسلام یعنی قرآن کریم نیز بعد ریاضی فراوان است و ذیلا اشاره خواهیم کرد که خداوند در قرآن آفرینش را بر مبنای اصول ریاضی بیان فرموده است.

کلمه عدد در قرآن 6 بار ذکر شده است به این صورت:
( سوره یونس آیه 5 – سوره الاسرا آیه 12 – سوره مومنون آیه 112 – سوره کهف آیه 11 0 سوره جن آیه 24 و نیز سوره جن آیه 28 )
در سوره ی جن آیه 28 می خوانیم : ( و احصی کل شئ عددا ) یعنی شمرده است همه چیز را بشمار
یعنی اینکه آنچه آفریده شده بدون محاسبه نبوده و همه آنها روی حساب دقیق و منطق ریاضی بوده است.

در آیه 12 سوره الاسرا می خوانیم : ( شب و روز را دو نشان قرار دادیم پس برانداختیم نشانه شب را و نشان روز را روشن گردانیدیم تا از پروردگار خود فضلی بجوئید و بدانید که شمار سال و حسابش را و هر چیزی را تفصیلی مفصل قرار دادیم.

اگر انسان عادی از تلسکوپ های رصدخانه ای بزرگ به فضا نگاه کند و حرکت سیارات را در نظر بگیرد بدون استثنا شگفت زده خواهد شد، چون خواهد دید که میلیونها ستاره و سیاره ی کوچک و بزرگ با سرعتی سرسام آور در حرکتند و هر لحظه به هم نزدیک می شوندو از کنار هم می گذرند.

پس ریاضیات و اصول آن در نظام آفرینش مدخلیت تام دارد و اینکه ریاضی دانان بزرگ جهان آفرینش را در فلسفه ریاضی مولود یک محاسبه ی بی نظیر می دانند سخنی به گزاف نگفته اند.

نگاهی به تاریخ ریاضیات
ریاضیات با شمارش آغاز می شود.

این عاقلانه نیست که تصور کنیم شمارش اولیه همان ریاضیات بوده است.

تنها از زمانی می توان علم ریاضی را آغاز شده به حساب آورد که مدارکی از اعداد و شمارش باقی مانده باشد.

در بابیلونیا ریاضیات از 2000 سال قبل از میلاد مسیح شکل گرفته بود.

قبل از این یک سیستم علامت ها و نشانه ها در طی مدت زمان بسیار طولانی با پایه ی عددی 60 به وجود آمده بود.

این سیستم پدید آمدن اعداد بزرگ و اعداد کسری را ممکن می کرد و در واقع این پایه ریزی توسعه ی یک ریاضی قدرتمندتر بود.

مشکلاتی که در مورد اعداد وجود داشت منجمله مسئله ی سه گانه های پیتاگوریان یعنی حداقل از سال 1700 قبل از میلاد مسیح مورد بررسی قرار گرفته بود.

سیستم معادلات خطی در جهت فهم و درک مسائل عددی مورد مطالعه قرار گرفتند و اینها و امپالشان نهایتا منجر به شکل گیری جبر عددی شدند.

مسائل هندسی که مربوط به اشکال متشابه و سطوح و حجم ها می شدند نیز مورد تحلیل قرار گرفتند و مقدار عددی پی شکل گرفت.

پایه و اساس ریاضیات بابیلونی ها را یونانی ها به ارث بردند و توسعه و رشدی که یونانی ها به آن دادند از سال حدود 450 قبل از میلاد آغاز شد.

متناقض نماهای زنوی الا منجر به شکل گیری نظریه ی عددی دموکراتوس شد.

ارائه قانون های کلی دیگر این واقعیت را آشکار کرد که آن سیستم عددی برای اندازه گیری تمام فواصل کافی نیست.

این بود که سیستمی جدید از اعداد متفاوت از قواعد و اصولی که قبلا وجود داشت شکل گرفت.

مطالعات در نظام اعداد هندسی به پیدایش ترکیب در اعداد کمک کرد.

نظریات مخروطی ها نقطه ی اوجی در ریاضیات را نشان می دهد که توسط مطالعات آپولونیوس حاصل شد.

کشفیات ریاضی در ادامه توسط علوم ستاره شناسی رشد پیدا کرد.

از جمله شاخه ای از علم ریاضیات که به بررسی روابط بین اضلاع و زوایای یک مثلث می پردازد.

بیشترین پیشرفتی که یونانی های باستان در ریاضیات به وجود آوردند بین سالهای 300 تا 200 قبل از میلاد است.

بعد از این دوره تحولات ریاضیات در سرزمین های اسلامی ادامه یافت.

ریاضی به طرز سریع و موفقی در ایران ، هند و سوریه شکل گرفت.

این توسعه بصورت کامل منطبق بر اقدامات یونانی ها نبود ولی علاوه بر پیشرفت های کشورهای اسلامی باعث حفظ اقدامات یونانی ها شد.

از حدود قرن یازدهم آدلارد و سپس فیبوناچی این علوم را از کشورهای اسلامی و یونان باستان به اروپا آوردند.

مهمترین تحولات و تغییرات ریاضی در اروپا از ابتدای قرن 16 میلادی بار دیگر آغاز شد.

ابتدا پاچیولی و سپس کاردان و تارتاگلیا و فراری.

اینها در مورد جبر عددی و معادلات مربعی و مکعبی بحث می کردند.

کوپرنیک و گالیله دو ستاره شناس مشهور با وارد کردن ریاضیات در مطالعات در باره ی جهان هستی انقلابی عظیم به وجود آوردند.

پیشرفت در جبر تاثیری شگرف در تحقیقات داشت و این بررسی ها و پژوهش ها از ایتالیا با استوین تا بلژیک با ویت گسترش یافت.

در قرن هفدهم میلادی ریاضی دانان بزرگی همچون نپر و بریگز با کشف و مطالعه ی لگاریتم ها توسعه ی زیادی به ریاضیات نوین به عنوان یک علم در محاسبات دادند.

کاوالیری به وسیله روشهای ریاضی محض و دکارت با اضافه کردن قدرت جبر به هندسه کاری مهم انجام دادند.

پیشرفت های محاسباتی با فرما ادامه یافت کسی که به همراه پاسکال مطالعات در احتمالات و قوانین آن را آغاز کردند و اینها همه و همه باعث شدند که ریاضیات به عنوان داغترین و مهمترین مبحثی شود که در قرن هفدهم مطرح شد.

نیوتن بر اساس اقدامات خیلی از ریاضی دانان قبل از خود منجمله معلم خود بارو محاسبات را به عنوان ابزاری قدرتمند برای بررسی و مطالعه ی جهان طبیعت مطرح کرد.

بررسی های او نشان دهنده ی یک سری روابط شگفت انگیز در ارتباط ریاضیات ، فیزیک و ستاره شناسی بود.

نظریه ی جاذبه ی نیوتن و قانون نور او ما را به قرن هجدهم وارد می کند.

ما همچنین باید نام لایبنیتز را ذکر کنیم که اقدامات او در زمینه ی پیشرفت علوم محاسباتی پررنگ تر از نیوتن نیز بود.

تاثیر لایبنیتز بر اعضای خانواده ی برنولی در مشاهده ی پیشرفت در قدرت و تنوع کاربرد ریاضیات اهمیت داشت.

همهترین و موثرترین ریاضی دان قرن هجدهم اویلر بود که علاوه بر فعالیت در گستره ی وسیعی از علم ریاضیات ، دو شاخه ی جدید به آنها اضافه کرد یکی هندسه ی دیفرانسیلی و دیگری نیز حساب متغیرها.

اهمیت اویلر همچنین به علت تحقیق و بررسی در زمینه ی نظریه ی اعداد بود که قبلا توسط فرما آغاز شده بود.

در اواخر قرن هجدهم لاگرانژ بحثی را در مورد تئوری توابع و مکانیک آغاز کرد.

دوره ی تغییر قرن از 18 یه 19 ریاضی دانی همچون لاپلاس را به خود دید که اقداماتی در مورد مکانیک اجرام آسمانی انجام داد و همچنین مانگ و کارنو که پیشرفت هایی در زمینه ی هندسه ی مصنوعی صورت دادند.

قرن نوزدهم هزاره ی تغییر و تحولاتی سریع بود.

تحقیقات فوریه راجع به گرما از اهمیت ویژه ای برخوردار بود.

در زمینه ی هندسه هم پلاکر تغییرات اساسی در هندسه ی تحلیلی داد و همچنین اشتاینر در هندسه ی مصنوعی.

لوباچفسکی و بولیای نیز با تحولاتی که در هندسه ایجاد کردند منجر به شکل گیری شیوه ی تشریح هندسی ریمان شدند.

گاوس که به اعتقاد خیلی ها بزرگترین ریاضی دان تمتم اعصار استدر زمینه ی تشابه اعداد کامل تحقیق کرد.

اقدامات او در زمینه ی هندسه ی دیفرانسیلی در واقع انقلابی در این مبحث بود.

او همچنین کمک بزرگی به ستاره شناسی و علم مغناطیس کرد.

قرن نوزدهم کارهای گالو راجع بخ معادلات را به همراه داشت.

بحث های گالو در واقع نوید سیوه ای نو در بررسی و تحقیقات ریاضی را می داد که در قرن بیستم محقق شد.

کائوچی بر پایه ی کارهای لاگرانژ در زمینه ی توابع تحلیل های دقیقی راجع به نظریه ی توابع با متغیرهای پیشیده انجام داد.

این اقدام توسط وایراشتراس و ریمان ادامه پیدا کرد.

هندسه ی جبری توسط کایلی مورد بررسی قرار گرفت ، کسی که مطالعات او راجع به ماتریس ها و جبر خطی به همراه کارهای همیلتون و گراسمن آن را کامل کرد.񐋬 در اواخر قرن نوزدهم میلادی کانتور و ددکاینه و وایراشتراس درباره ی اعداد غیر منطقی بحث کردند.

در این برهه زمانی تحقیقات ریاضی با توجه به نیاز ستاره شناسی و فیزیک صورت می گرفت.

اقدامات لای در معادلات دیفرانسیل منجر به پیدایش توپولوژی دیفرانسیل ها شد.

همچنین مکسول کاربر ریاضیات در فیزیک را متحول کرد.

مکانیک استاتیکی به دست او و بولتزمن و گیبز به وجود آمد.

مطالعه ی معادلات انتگرالی به وسیله ی نظریه ی پتانسیل ها و الکترواستاتیک صورت پذیرفت و در نهایت اقدامات فردهلم باعث شد که هیلبرت آنالیزهای توابع را رشد بدهد.

این بود خلاصه ای از پیشرفت قدم به قدم علم ریاضیات در طول اعصار مختلف ، در آینده په پیشرفت هایی در ریاضیات حاصل خواهد شد؟

کالین مکلورن در فوریه سال 1698در گلندارول واقع در آرگیلشایر کیلمودن اسکاتلند متولد شد.

در آن زمان پدر او معاون کلیسای کیلمودن بود.

پدر و مادر کالین در کودکی وی از دنیا رفتند در نتیجه کالین و برادرش تحت سرپرستی عمویشان قرار گرفتند.

او در سن 11 سالگی در سال 1709 رسما وارد دانشگاه گلاسگو شد و به تحصیل در آنجا پرداخت ؛ شاید این سن برای ورود به دانشگاه کمی زود به نظر برسد ولی در آن زمان خیلی غیر عادی نبود.

وی در سن 14 سالگی فارغ التحصیل شد.

تزی که او در پایان دوران تحصیل خود ارائه داد راجع به نیروی جاذبه بود.

مکلورن پس از فارغ التحصیل شدن از این دانشگاه در آنجا باقی ماند تا به تحصیل در علوم مذهبی و فلسفی ( طبیعت وجودی خدا ) مطالعاتی داشته باشد.

او این کار را در طی مدت زمانی 3 ساله انجام داد.

در واقع وی قصد داشت با تحصیل الهیات به کلیسا وارد شود ولی در ادامه از این تصمیم خود منصرف شد.

در سال 1717 در اوایل 19 سالگی کالین به عنوان پروفسورای ریاضیات در دانشگاه ماریشال آبردین انتخاب شد و در سال 1725 در ادینبورو معاونت رسمی انجمن پروفسورای ریاضیات را عهده دار شد.

به عضویت در آمدن مکلورن به عنوان معاون دانشگاه ادینبورو به شدت مورد توجه جیمز گریگوری قرار گرفت ( جیمز برادر دیوید گریگوری و برادرزاده ی جیمز گریگوری مشهورتر است).

سری های مکلورن راجع به بسیاری از توابع تریگونومتریک است اما آنچه اهمیت دارد این است که در واقع این سری ها حتی قبل از آنکه مکلورن متولد شده باشد توسط جیمز گریگوری منتشر شده بود اما مکلورن بدون اطلاع از این مورد در کتابی تحت عنوان: Methodus incrementorum directa et inverse به ذکر آن سری ها پرداخت.

در آن زمان که مکلورن به عنوان معاون انتخاب شد مشکلات و مسائلی در مورد دائمی کردن مقرری معاونت انجمن وجود داشت که در این باره آیزاک نیوتون به طور خصوصی و محرمانه نامه ای نوشت و شخصا این هزینه را متقبل شد تا خدمات مکلورن در آن پست ادامه پیدا کند.

کالین مکلورن در سال 1733 با ((آن استیوارت)) ازدواج کرد.

آن استیوارت دختر ژنرالی اسکاتلندی بود.

مک لورن نقش فعالی در زمینه ی فعالیتهای سیاسی و میهن پرستانه داشت و فعالانه با کودتاچیانژاکوبیت در سال 1745 مبارزه کرد و در سنگرهای دفاع از ادینبورو حاضر شد اما در پیشروی نیروهای کوهستانی مجبور شد به یورک بگریزد.

او بعد از نقل مکان ارتش ژاکوبیت به جنوب ادینبورو بازگشت ولی آسیب ها و جراحت های جدی که از آن زمان متحمل شده بود نهایتا منجر به مرگ وی شدند.

اما در مورد فعالیتهای علمی مکلورن ؛ کتابهای عمده ی او عبارتند از: 1) Geometria Organica, , 1720 2) De Linearum Geometricarum Proprietatibus, , 1720 3) Treatise on Fluxions, , 1742 4) Algebra, , 1748 5) Account of 's Discoveries, , 1748 کتاب نظریه ی متغیرهای او ( مورد سوم ) در 763 صفحه و در دو جلد به چاپ رسید؛ ذکر این نکته ضروری به نظر می رسد که کتاب جبر او دو سال پس از فوت وی منتشر شد و نقد کشفیات نیوتن نیز به دلیل مرگ وی نیمه تمام ماند.

اولین قسمت از فصل اول کتاب هندسه ی تحلیلی او در مورد مخروط ها است.

بخش دوم به مکعب ها اختصاص دار و بخش سوم به مربعات و نیز بخش چهارم توضیح و شرح و وصفی است راجع به خواص کلی منحنی ها.

نیوتن نشان داده است که اگر دو زاویه که از تقاطع 2 خط راست پدید آمده اند در نقطه تقاطعشان دوران داده شوند یک مخروط پدید می آید.

مکلورن بحثی تحلیلی راجع به این مورد انجام داد و نشان داد که چگونه با استفاده از این قضیه عملا می توان منحنی های مختلف را شناسایی کرد.

این عمل شامل بحثی فوق العاده پیچیده و شامل جزئیات فراوان راجع به منحنی ها و قاعده هایشان می شود که این در واقع شاخه ای از علم هندسه است که مکلورن در طی سالهای 1718 و 1719 در قالب کتابی به نام تعاملات فلسفی منتشر کرد: Philosophical Transactions کتاب بررسی نظریه ی متغیرها که در سال 1742 منتشر شد اولین توصیف تشریحی منطقی و سیستماتیک راجع به روش متغیرها بود.

دلیل انتشار این کتاب حمله ای از سوی انجمن علمی برکلی راجع به قانون محاسبات بود.

این بررسی به طور خاص در مسائل مطرح شده در زمینه های ستاره شناسی ؛ قانون های جاذبه ؛ استاتیک و هندسه ارزشمند است.

باری حل این مورد مکلورن به روشهای قدیمی و کلاسیک قبلی رج.ع کرد.هنگامی که او دست به این عمل زد و با استفاده از آن مراجع چنین کتابی را منتشر کرد دانشمندانی نظیر کلورات پس از مطالعه ی این تحلیل ها به مورد خاص مسئلهی شکل وشمایل کره ی زمین یورش برد تا اینکه بتواند با استفاده از هندسه ی محض قدمی در راه حل آن بردارد.

در زمانهای بعد این قسمت از کتاب مکلورن توسط ریاضی دان مشهور لاگرانژ اینگونه توصیف شد: Chef d'oeuvre de géométriequ'on peut comparer à tout ce qu'Archimède nous a laisséde plus beau et de plus ingénieux مکلورن همچنین به مورد جاذبه در یک بیضی فضایی پرداخت و علاوه بر بررسی جاذبه در نقطه ای داخل بیضی در مورد نقطه ای خارج بیضی نیز تحقیقات و مطالعات فراوانی انجام داد و قضایا و نظریات مختلفی نیز راجع به آنها ارائه کرد.

در حل این مسائل او سطوح صاف و مسطح را توضیح داد یعنی سطوحی که در هر نقطه ای از آنها جاذبه ی مذکور بر سطح عمود است.

هیچ تحول و پیشرفتی در نظریه ی جاذبه ها صورت نپذیرفت تا اینکه در سال 1773 لاگرانژ قضیه ی پتانسیل ها را مطرح کرد.

مورد دیگری که مکلورن با تحقیق و بررسی به نتایجی راجع به آن رسید این بود که نشان داد اسفروید حالت تعادل احتمال و ممکنی از یک مایع یا ماده همگن است که حول نقطه مرکز جرم خود می چرخد و دوران می کند.

او در نهایت دست به مطرح کردن نظریه ی کلی حرکن زد که این موردقبلا در سال 1740 منتشر شده بود و اتفاقا موفق به کسب جایزه ای ویژه از سوی آکادمی علوم فرانسه شده بود.

در میان کارها و متاب های اندکی که از مکلورن به جای مانده است در زمینه ی جبر متاب جبر او درسال 1748 منتشر شد که بر پایه ی محاسبات نیوتن شکل گرفته شده بود.

این کتاب حاوی نتایج مطالعات سابق مکلورن بخصوص دو مورد از آنها که در سالهای 1726 و 1729 نوشته شده بودند و در مورد تعداد ریشه های تصور شده برای یک معادله بودند و از قضایای نیوتون ایده گرفته شده بودند بود.

این کتاب همچنین حاوی مطلبی بود که در سال 1729 نوشته شده بود و قانونی آشنا در مورد طریقه ی یافتن تعداد ریشه های یک معادله بود.

در کتاب او با مقادیر منفی اینگونه رفتار شده بود که از نظر تئوری معنای حقیق آنها از مقادیر مثبت کمتر نیست.

در واقع این مطلب به این معنا است که به همان اندازه ای که مقادیر مثبت صحت و اهمیت دارند مقادیر منفی نیز چنین شرایطی دارند.

مکلورن به لحاظ اهمیتی که این موضوع داشت تحت عنوان: De Linearum Geometricarum Proprietatibus Generalibus ضمیمه ای به کتاب خود اضافه کرد.

علاوه بر این که اثری در سال 1720 به چاپ رسانده بود که در آن به طور غیر مستقیم به موارد بالا اشاره کرده بود.

با این وجود اثر جدید حاوی یک سری قضایا و ایده های منحصر به فرد و بی نقص بود.

مکلورن در سال 1728در شرح و توصیف نظریه ها و فلسفه ی نیوتنی به رشته ی تحریر در آورد که بعد از فوت وی و در سال 1748 به طور رسمی به چاپ رسید.

آخرین اثری که از مکلورن به جای مانده است کتابی است تحت عنوان: Philosophical Transactions که این کتاب در سال 1743 منتشر شد و در آن مکلورن از دیدگاه ریاضی شکل و شمایل کندوی عسل را بررسی می کند و به روابط مستدل بسیار جالب و حیرت انگیزی در مورد شکل هندسی آن می رسد.

و اما نکاتی در مورد سری های مکلورن : سری مکلورن بسط تیلور حول نقطه ی صفر است.

سری مکلورن برای توابع رایج عبارتند از: همچنین شکل ساده ی بعضی از اینها عبارتست از: مکلورن در طی یک دوره اقدام به جمع آوری مقداری پول جهت تاسیس رصدخانه ای فضایی کرد اما هرگز موفق به انجام چنین کاری نشد و چنین موردی محقق نشد تا اینکه در سال 1776 توماس شورت با استفاده از این پول رصد خانه ی شهر را تاسیس و افتتاح کرد.

مکلورن در 14 ژوئن سال 1746 فوت کرد و جسد وی در محوطه ی کلیسای گری فریرز دفن شده است.

جمع بندی مطالب: مکلورن از جمله ریاضی دانان توانای قرن هجدهم بود اما اثرگذاری وی بر پیشرفت های ریاضیات در بریتانیا در مجموع کمرنگ بود.

مکلورن روشهای هندسه ی تحلیلی را کنار گذاشت و همشهریان نیوتون را نتقاعد کرد که از روشهای نیوتون استفاده کنند و او در این مورد موفقیتی به دست نیاورد مگر اینکه در حوالی سال 1820 که حساب دیفرانسیل در مرکز مطالعات ریاضی کمبریج انگلستان به وجود آمد.

منابع: http://www.astro.virginia.edu/~eww6n/math/MaclaurinTrisectrix.html http://www.astro.virginia.edu/~eww6n/bios/Maclaurin.html http://bib1.ulb.ac.be/coursmath/bio/maclauri.htm http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Maclaurin/RouseBall/RB_Maclaurin.html http://www.geo.ed.ac.uk/scotgaz/people/famousfirst829.html http://www.andrews.edu/~calkins/math/biograph/199899/biomacla.htm http://www.stetson.edu/~efriedma/periodictable/html/Mg.html http://occ.awlonline.com/bookbind/pubbooks/thomas_awl/chapter1/medialib/custom3/topics/sequences.htm http://en.wikipedia.org/wiki/Colin_Maclaurin http://mathworld.wolfram.com/MaclaurinSeries.html http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/History_overview.html فهرست : مقدمه 1 نگاهی به تاریخ ریاضیات 4 زندگی نامه و اقدامات کالین مکلورن 11 جمع بندی مطالب 21 منابع 22 (25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)