دانلود تحقیق عدد طلائی

 جذر
می دانیم هر عددی که در خودش ضرب شود، می گوییم مجذور شده است یا به توان 2 رسیده است.

مثال: 9=3×3 ، 25=5×5 ، 49=7×7
حال اگر عکس این مسیر را برویم یعنی جذر گرفته ایم که نماد آن " √ " است و رادیکال نام دارد.

مثال:3=9√ ،5=25√ ، 7=49√
حال جذر عددی مثل : 20√ را که مجذور یک عدد صحیح مشخصی نیست ، اینگونه بدست می آوریم:
20 را مساحت مربعی فرض می کنیم که طول ضلع آن برای ما مجهول است و a نام دارد .

حال در این مربع، مربع دیگری در نظر می گیریم که مساحت آن نزدیک ترین عدد مجذور قبل از 20 باشد.

مثلا: 16 که طول ضلع این مربع 4 می باشد .

دو ضلع این مربع را در داخل مربع بزرگ ادامه می دهیم تا ضلع های مربع بزرگ را قطع کند.

اینک دو مسطتیل کوچک بدست می آید و مربع کوچکی در کنار که آن را هاشور می زنیم و به حساب نمی آوریم.

حال دو مسطتیل داریم که مجموع مساحت آن ها و مساحت مربع وسط برابر با 20 خواهد شد؛ یعنی :
a=x+4
4x+4x+16=20
8x=4 a
X=4/8 x
X=0.5
a=4.5
√20=4.5
روش دیگر پیدا کردن 20√ ، این است که دو عدد مجذور یکی کوچکتر و دیگری بزرگتر از 20 را در نظر بگیریم ، مثل: 25 و 16
5=25√ و 4=16√ پس 20√ باید این دو باشد؛ یعنی 5/4
 دنباله
اگر به هر عدد طبیعی یک مقدار نسبت دهیم و این مقادیر را به صورت پی درپی در کنار هم بنوسیم، به یک دنباله می رسیم.

مثال : { ...، 49 ، 36 ، 25 ، 16 ، 9 ، 4 ، 1 }
در دنباله مذکور نسبتی که به هر جمله داده شده توان 2 است؛ یعنی 1 را به توان 2 رساندیم و 1 شده و 2 به توان 2 ، 4 شده است و ...

.

 نسبت
نسبت یعنی تقسیم عدد a بر b (a/b ) به شرطی که b=0 نباشد؛ چون در ریاضی ما اعداد را بر 0 تقسیم نمی کنیم.

 حد
حد یک عبارت یعنی اینکه جوابی که برای آن عبارت بدست می آوریم کاملا عدد مشخصی نیست بلکه جواب تقریبی است و به یک عدد نزدیک است .

مثال : 1/6



مقدمه
نسبت طلایی در ریاضیات و هنر هنگامی است که «نسبت بخش کوچک‌تر به بخش بزرگتر، برابر با نسبت بخش بزرگتر به کل» باشد.تعریف دیگر نسبت طلایی این است که «عددی مثبت است که اگر به آن یک واحد اضافه کنیم به مربع آن خواهیم رسید».

تعریف هندسی آن چنین است: طول مستطیلی به مساحت واحد که عرض آن یک واحد کمتر از طولش باشد.

بسیاری از مراجع علمی، حرف یونانی φ را برای این عدد انتخاب کرده‌اند.

مقدار عددی عدد طلایی برابر به طور تقریبی برابر است با:

تعبیر هندسی دیگر اینگونه‌است: پاره خط AB و نقطهٔ M روی آن مفروضند به گونه‌ای که نسبت a به b برابر است با نسبت a+b به a.

این نسبت برابر φ است.

یعنی:


عدد طلائی
تعریف :
پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد.

به شکل توجه کنید.

اگر این معادله ساده یعنی را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا 1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.

عدد طلائی عددیست ، که خواص جالب بسیاری دارد ، و بعلت تکرار زیاد آن در هندسه ، توسط ریاضیدانان کهن مطالعه شده است .

اشکال تعریف شده با نسبت طلائی ، از نظر زیبائی شناسی در فرهنگهای غربی دلپذیر شناخته شده، چون بازتابنده خاصیتی بین تقارن و عدم تقارن است.

دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید.

در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام "نسبت طلایی" یا Golden Ratio.

این نسبت هنوز هم بارها در هنر و طراحی استفاده می شود .

نسبت طلائی به نامهای برش طلائی ، عدد طلائی ، نسبت الهی نیز شناخته می شود و معمولاَ با حرف یونانی ، مشخص می شود.

تاریخچه پیشینه توجه به عدد طلایی نه به زمان فیبوناچی بلکه به زمانهای بسیار دورتر می‌رسد.اقلیدس در جلد ششم از سیزده جلد کتاب مشهور خود که در آنها هندسه اقلیدسی را بنا نهاد، این نسبت را مطرح کرده‌است.

لوکا پاچیولی در سال ۱۵۰۹ میلادی کتابی با عنوان نسبت الهی (The Divine Proportion) تالیف کرد.

وی در آن نقاشی‌هایی از لئوناردو داوینچی آورده‌است که پنج جسم افلاطونی را نمایش می‌دهند و در آنها نیز به این نسبت اشاره شده‌است.

مصریان، سالها قبل از میلاد از این نسبت آگاه بوده‌اند و آن را در ساخت اهرام مصر رعایت کرده‌اند.

بسیاری از الگوهای طبیعی در بدن انسان این نسبت را دارا هستند.

نسبت طول ضلع پنج پر منتظم به طول ضلع پنج ضلعی منتظم برابر همین عدد است.

روانشناسان هم بر این باورند زیباترین مستطیل به دید انسان، مستطیلی است که نسبت طول به عرض آن برابر عدد طلایی باشد.

دنباله فیبوناتچی زندگی نامه فیبوناتچی فیبوناتچی در شهر پیزا در ایتالیا متولد شد.

در طول زندگی او ساختن برج خمیده پیزا شروع شد.

او یکی از با استعدادترین ریاضیدانان قرون وسطی است که در آ ستانه قرن 13 وارد عرصه علم شد.

یکی از مشهور ترین آثار او به " حساب و جبر مقدماتی " اختصاص دارد.

آثار او شامل مجموعه وسیعی از مسایل است که به عنوان گنجینه ای تا قرن ها در خدمت مولفین بعدی بود.

راجع به هندسه و مثلثات در هندسه تحلیلی نیز مطالبی ارائه داده است.

مساله فیبوناتچی فیبوناتچی در سال 1202 کتابی در مورد حساب و جبر نوشت و مساله زیر را مطرح نمود: یک زوج خرگوش، یک ماه جوان تر از این هستند که خرگوش دیگری به وجود بیاورند.

اما فرض کنید از ماه دوم هر ماه، یک زوج خرگوش متولد شوند.

اگر هر زوج جدید از خرگوش ها دباره پس از یک ماه تولید مثل را آغاز کنند و هیج یک از خرگوش ها نمیرند، در آغاز هر ماه چند زوج خرگوش وجود خواهد داشت .

دنباله فیبوناتچی این دنباله تشکیل شده از یک سری اعداد که هر عدد برابر است با مجموع دو عدد قبلی.

این دنباله با دو عدد 1 شروع می شود :{ ...

، 233 ، 144 ، 89 ، 55 ، 34 ، 21 ، 13 ، 8 ، 5 ، 3 ، 2 ، 1 ، 1 } این دنباله در درخت اجداد زنبور نر نیز ظاهر می شود.

هر زنبور نر فقط مادر دارد و پدر ندارد، اما زنبور ماده هم پدر و هم مادر .

به چند طریق می‌توانید از یک پلکان که دارای n پله است بالا بروید، اگر در هر گام فقط بتوانید یک یا دو پله را طی کنید؟

برای حل مسئله، ابتدا یک حالت ساده را در نظر می‌گیریم.

فرض کنید که پلکان چهار پله دارد.

شما می‌توانید با چهار گام کوچک ( یک پله ای ) مسیر را طی کنید یا اینکه دو گام بزرگ ( دو پله ای ) بردارید، یا یک گام بلند و دو گام کوچک.

کلیه حالتهای ممکن در شکل زیر نمایش داده شده است.

پله هایی که با علامت مشخص شده اند، آنهایی هستند که روی آن قدم گذاشته اید.

در واقع این مسئله را با یک استراتژی بسیار ساده می‌توان حل کرد.

کافی است مسئله را کمی خرد کنیم.

آخرین گام یا یک گام کوچک است و یا یک گام بزرگ.

تعداد راههایی که می‌توان پلکان را طوری طی کرد که به پله ماقبل آخر رسید، حل مسئله برای یک پله کمتر ( n-1 پله ) است و تعداد راههایی که می‌توان از آن به دو پله پایین تر رسید، حل مسئله برای دو پله کمتر ( n-2 پله ) خواهد بود.

در مثال بالا سه مسیر مختلف وجود دارد که به پله سوم می‌رسد و دو مسیر هست که به پله دوم منتهی می‌شود.

حالا باید مسئله را برای این دو حالت کوچک تر حل کنیم.

ما دوباره هر یک از این دو حالت را به حالات کوچک تر مشابه تقسیم می‌کنیم.

این روش را " حل بازگشتی " می‌نامند.

در واقع ما هر بار مسئله را به مسئله ای شبیه خودش - اما کوچک تر از آن - تبدیل می‌کنیم.

تعداد کل مسیرها برابر مجموع مسیرهایی که به پله ماقبل آخر رسیده و آنها که به دو پله قبل از پله آخر منتهی شده اند، می‌باشد.

می‌توانید بگویید چرا؟

اگر همین طور مسئله را به مسئله های کوچک تر تقسیم کنیم، در آخر به جایی می‌رسیم که حل آن برای ما بسیار ساده است: به چند طریق می‌توان دو پله را طی کرد؟

و پس از حل آن، دوباره مسیری را که برای حل مسئله طی کرده ایم، باز می‌گردیم.

ینن مسئله را می‌توان با دنباله اعداد فیبوناچی نیز حل کرد.

دنباله فیبوناچی یک دنباله بازگشتی است که در آن اعداد اول و دوم مساوی یک می‌باشد.

هر عدد این دنباله از جمع کردن دو عدد قبلی به دست می‌آید.

چند عدد ابتدایی این دنباله عبارتند از: ...

و 13 و 8 و 5 و 3 و 2 و 1 و 1، چون: ...

و 8+5=13 و 8=3+5 و 5=2+3 و 3=1+2 و 2=1+1 اگر عدد n ام این دنباله را با fn نشان دهیم، آن گاه می‌توان دنباله را با فرمول بازگشتی زیر مشخص کرد: fn=fn-1+fn-2 , f1=1 , f2=1 اگر دقت کنید متوجه می‌شوید که f1 دقیقا برابر تعداد راههای ممکن برای بالا رفتن از یک پله، f2 برابر راههای ممکن برای دو پله و به همین ترتیب fn تعداد مسیرهای ممکن برای رسیدن به بالای یک پلکان n تایی است.

آیا می‌توانید توضیح دهید که چرا تساوی بالا برقرار شد؟

مسایل بسیاری را می‌توان با استفاده از مدل اعداد فیبوناچی حل نمود.

این دنباله در سال 1202 میلادی توسط یک ایتالیایی به نام " لئوناردو فیبوناچی " (Leonardo Fibonacci) ابداع شد.

در واقع او در جستجوی راه حل یک مسئله بود.

مسئله به این صورت است که : " اگر هر جفت خرگوش در هر ماه یک جفت خرگوش جدید به دنیا بیاورند و خرگوش های جدید هم پس از گذشت یک ماه، به دوران باروری برسند ( با فرض اینکه هیچ خرگوشی نمیرد ) تعداد خرگوشها را در ماه n ام پیدا کنید.

" بعدها، یوهان کپلر (Johannes Kepler) خاصیت جالب دیگری از این دنباله را کشف کرد.

او نسبت دو جمله متوالی این دنباله را محاسبه نمود و متوجه شد که این نسبت به عدد نزدیک می‌شود.

این نسبت، عددی شناخته شده بود که " عدد طلایی " نامیده می‌شد.

در مورد عدد طلایی و خواص آن تحقیق کنید .

اعداد فیبوناچی را در بسیاری از موارد طبیعی نیز می‌توانید مشاهده کنید.

آرایش برگ‌ها و گلهای بسیاری از گیاهان به صورت دو پیچه (spiral) است.

معمولا تعداد پیچه های ساعتگرد با تعداد پیچه های پادساعتگرد تفاوت دارد.

اغلب اوقات این دو، دو عدد متوالی از رشته فیبوناچی هستند.

به شکل زیر توجه کنید: این الگو را می‌توان در گلبرگ‌ها یا دانه های بسیاری از گیاهان مثلاً آناناس، گل داوودی، گل کلم، میوه های کاج و ...

مشاهده کرد.

شاید دلیل آن این باشد که وقتی دانه‌ها ( یا گلبرگ‌ها ) به این صورت قرار گیرند، بدون توجه به اندازه شان به طور یکنواخت و فشرده در کنار هم جا می‌گیرند؛ یعنی با اینکه عده ای از دانه‌ها کوچک تر از بقیه هستند، در هیچ ناحیه ای تراکم تغییر نمی کند و فضای خالی دیده نمی شود.

با استفاده از applet زیر می‌توانید پیچه های متعدد رسم کنید.

حتما این کار را امتحان کنید و ببینید آیا در شکلهای ایجاد شده، هیچ الگوی آشنایی می‌بینید؟

این دنباله خواص جالب دیگری نیز دارد، مثلاً: با توجه به سه فرمول آخر، آیا می‌توانید فرمولی برای محاسبه ارائه کنید؟

می‌توانید فرمول خود را اثبات کنید؟

اگر دوست داشتید تا درباره اعداد فیبوناچی بیشتر بدانید، می‌توانید به سایتهای زیر مراجعه کنید: نسبت طلایی بین اعداد در دنباله فیبوناتچی تعبیر هندسی نسبت طلایی 800 سال پس از بو جود آمدن دنباله فیبوناتچی، سازمان و مجله ای به نام " فیبو ناتچی کوارترلی " خود را وقف پی بردن به کشفیات جدید در رابطه با این دنباله نمود.

نسبت هر جمله به جمله قبل خود یعنی ( لازم به ذکر است n و n-1 ، اندیس می باشند) ، نسبت طلایی می باشد که حدودا برابر است با: 6/1 که این عدد را عدد " فی " با عدد طلایی گو یند .

چگونگی پیدا کردن عدد طلایی از طریق تجربی هر عدد ار دنباله فیبوناتچی را به عدد قبلش تقسیم کردیم و نتایج را یادداشت نمودیم : ، ، ، ، حال می بینیم که حاصل نسبت ها به عدد 6/1 که همان عدد طلایی است نزدیک است و هر چه این نسبت را بین اعداد بزرگتر این دنباله می گیریم به عدد 6/1 نزدیکتر می شویم.

کاربرد عددطلایی مستطیل طلایی شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند.

چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد.

این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود.

بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد.

برش اهرام و نسبت طلایی اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است.

مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است.

به این شکل نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه اهرام Giza خیلی ساده کشیده شده است.

مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا" 1.61804 می باشد.

این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم.

باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi2=phi+b2 خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود.

(معمولا" عدد طلایی را با phi نمایش می دهند) طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.

وفورعددطلایی در کل طبیعت محققان سایر رشته های علوم را مجاب کرد تا رابطه ای بین این اعداد و رشته علمی خود بیابند.هم اکنون از سری فیبوناتچی در شاخه های مختلف علوم مانند معماری، هنری، کامپیوتر، فیزیک، ساختن ادوات و ابتکارات، تحلیل پراکندگی حشرات، تحلیل رفتار قیمت سهام و ارزها در بورس، ستاره شناسی و ...

استفاده می شود.

کاربرد در طبیعت 1- در شمار مارپیچ ها، در گل آفتاب گردان و میوه کاج و آناناس در یک گونه خاص گل آفتاب گردان، گل ها دارای دو سیستم مارپیچ هستند که هر دو از مرکز شروع می شوند.

55 مارپیچ در جهت ساعت و 34 مارپیچ در جهت عکس است.

البته مشابه همین شمارش در گل های گل مروارید وجود دارد که 21 مارپیچ در یک جهت و 34 مارپیچ در جهت دیگر می باشد.

یک میوه کاج دارای دو مارپیچ 5 تایی و 8 تایی است و در آناناس مارپیچ های 5 تایی و 8 تایی و 13 تایی وجود دارد.

این مارپیچ ها در شاخ ها و پنجه ها و دندان های حیوانات دیده می شود.

اعداد بالا از سری فیبوناتچی می باشد.

2- در بسیاری از گل ها مثل گل های آلاله و حنا ( 5 گلبرگ ) ، سوسن ( 3 گلبرگ ) ، گل همیشه بهار (13 گلبرگ ) و گل مینا ( 21 گلبرگ ) ، تعداد گلبرگ ها دنباله فیبوناتچی را تشکیل می دهند.

3- ساختار مارپیچ حلزون نیز از نسبت طلایی تبعیت می کند و ما نیز می توا نیم مارپیچ های زیبایی مثل مارپیچ های حلزون رسم کنیم.

نسبت فاصله های دایره هایی که روی بال پروانه هستند برابر با نسبت طلایی می باشد.

کاربرد در معماری استفاده از عدد طلائی در معماری از قرن ها پیش آغاز شد.قدیمی ترین بنایی که در آن از نسبت طلائی استفاده شده است در طراحی اهرام مصر بوده است.

یونانی ها نیز برای زیبایی و نیز حفظ تعادل بناها،از عدد طلائی استفاده میکردند.به عنوان مثال در بنای معروف پارتنون از این نسبت استفاده شده است.

هنرمندان دوره رنسانس منجمله لئورناردو داوینچی نیز از خواص این نسبت آگاه بود.

در این دوره نیز از این نسبت در طراحی بناهای مختلف استفاده میشد.از مهمترین این بناها، بنای نتردام در پاریس است.

امروزه نیز در بعضی بناها ار این نسبت استفاده میشود که از مهمترین آنها ساختمان مجمع عمومی سازمان ملل در نیویورک است.

1- معماری کهن: در ساخت مساجد قدیمی ایران و ترکیه، زیارتگاه های هند و افغانستان و نیز مدارس بغداد اهرام مصر و بنای پارنتون در یونان به صورت نا خودآگاه از نسبت طلایی استفاده شده است؛ به طوری که در این بناها از مستطیل ها و مثلث هایی استفاده شده است که نسبت بین اضلاع به عدد طلایی نزدیک می باشد که همین موجب زیبایی خاص این بناها شده است.

در مثلثهایی که در اهرام مصر استفاده شده نسبت طول ضلع قاعده به ارتفاع برابر با عدد طلایی است و در مستطیل هایی که در بنای پارنتون یونان استفاده شده نسبت طول به عرض برابر عدد طلایی است.

2- معماری نوین: الف: برج میلاد: این برج 435 متر ارتفاع از 5 قسمت اصلی تشکیل شده و شامل یک هسته مرکزی تو پر و 8 دیوار مایل است ( عدد 5 و 8 از اعداد فیبوناتچی ) ب: برج آزادی : این برج در سال 1350 ساخته شد.

طول 63 متر و عرض آن 22 متر است که نسبت این دو عدد برابر با 5/1 می باشد که به عدد طلایی نزدیک است.

ج: پل ورسک : دارای بلندی 110 متر و طول قوس 66 متر می باشد که نسبت آن ها 6/1 است.

ساخت ادوات نظامی موشک شهاب 3 : برد آن 2500 کیلومتر، قطر 5/1 متر، وزن 16 تن، و طول 16 متر ( عدد 16=10× ) کاربرد در هنر الف:خوشنویسی : استاد میر عماد نسبت طلایی را به عنوان یک الگو در تار و پود حروف و واژه ها رعایت کرده است و زاویه 448/63 درجه که مبنای ترسیم مستطیل طلایی است ( نسبت طول به عرض این مستطیل 6/1 است )، در شروع قلم گذاری و ادامه رانش قلم به کار گرفته است.

البته این نسبت ها را نه تنها در اجزای حروف بلکه در فاصله دو سطر و کادرهای کتابت و قطعات رعایت کرده است.

ب: کاربرد در نقاشی: لئوناردو داوینچی در ترسیم نقاشی معروف خود از بدن انسان از نسبت طلایی بهره گرفته است.

جاهایی که در بدن انسان دارای نسبت طلایی اند عبارتند از: نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا ، نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج ، نسبت فاصله شانه تا بالای سر به اندازه سر ، نسبت فاصله ناف تا بالای سر به فاصله شانه تا بالای سر ، نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا.

ترسیم الف: مستطیل زیبا : ترسیم مستطیل طلایی ابتدا یک مربع با ضلع دلخواه می کشیم سپس وسط ضلع پایین این مربع را پیدا می کنیم و با یک پرگار به مرکز این نقطه یک قوس با شعاعی به اندازه وسط مربع تا گوشه سمت راست می کشیم تا طول مستطیل معلوم شود.لازم به ذکر است که نسبت طول این مستطیل به عر ض آن 6/1 می باشد.

ب: مارپیچ زیبا :دو مربع به طول ضلع واحد را در کنار هم قرار داده و در بالای آن ها مربع دیگری به ضلع 2 رسم می کنیم ( 1+1=2 ) حال مربع دیگری به ضلع 3 را در کنار دو مربع دیگر به طول اضلاع 1 و 2 رسم می کنیم و همین روند را ادامه می دهیم.

طول ضلع هر مربع جدید از جمع اضلاع دو مربع قبل خود به دست می آید.

اگر از رئوس مربع ها ربع دایره هایی به صورت شگل زیر رسم کنیم، در تهایت به مارپیچ زیباس فیبوناتچی می رسیم که در حلزون نیز وجود دارد.

کاربرد در کامپیوتر در علوم کامپیوتر ساختار اطلاعاتی به نام " فیبوناتچی هیپ " که هسته اصلی بسیاری از الگوریتم های پر سرعت را تشکیل می دهد، وجود دارد که از اعداد طلایی در این برنامه ریزی استفاده گردیده و نمودارها و گرافیک های مربوط به کامپیوتر را سازماندهی می نماید.

کاربرد عدد طلایی در سرمایه گذاری و مسایل اقتصادی:در سال 1948 ، آر ان الیوت راه کار هایی در زمینه سرمایه گذاری که بر اساس دنباله فیبوناتچی طراحی شده بودند را پیشنهاد کرد که به عنوان ابزار استاندارد مورد استفاده بسیاری از کارگزاران قرار گرفت.

از آن به بعد بسیاری از سرمایه گذاران ، برای تعیین چگونگی سرمایه گذاری خود از قواعد فیبوناتچی استفاده کرده اند.

کاربرد در علم فیزیک فیزیکدانان از دنباله فیبو ناتچی برای مطالعه انتقال کوانتمی و پرتو های کیهانی در منظومه شمسی بهره می گیرند.

با توجه به اینکه بار الکتریکی الکترون و پروتون و نیز جرم آن ها هر یک مضربی از 6/1 است، هر گونه انتقال الکترونی و تغییر بار در مواد به عدد طلایی مربوط می شود .

برخی روابط ریاضی درعدد 1- اگر عدد "فی" را به توان 2 برسانیم، به اندازه یک واحد از عدد "فی" بزرگتر می شود یعنی : 2- اگر 1 را بر عدد "فی" تقسیم کنیم به اندازه عدد 1 از عدد "فی" کمتر خواهد شد : نظر کپلر در موردعدد طلایی کپلر منجم معروف در یکی از کتاب های خود نوشته است هندسه دارای دو گنج است که یکی از آن ها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد.اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد.

تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت مثلث مصری باشد به حدی بوده که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد.

او به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی ونسبت طلایی پی برد.

چهار نکته جالب: 1- اگر طول هر سه بند انگشت از انگشتان خود را اندازه بگیریم، و اندازه بند بالایی را به وسطی تقسیم کنیم ، حاصل عددی حدود 6/1 خواهد بود.همین نسبت در مورد بند وسط به بند کوچک نیز وجود دارد.

2- اگر طول صورت فردی را به عرض آن تقسیم کنیم، هر قدر این عدد به عدد طلایی نزدیکتر باشد آن فرد باهوش تر است !!

3- در کادر های کارت اعتباری، مستطیل های طلایی به کار رفته است.

4- امروزه در ترکیب بندی عکس ها از نسبت طلایی نیز استفاده می شود تا عکس ها زیباتر شوند.

نسبت طلایی در ایران برج و میدان آزادی :طول بنا 63 و عرض ان 42 است که 5/1=42 : 63 و به عدد طلایی نزدیک می باشدسبک معماری آن نیزطاق بزرگی است که تلفیقی از سبک هخامنشی و ساسانی و اسلامی است که منحنی آن با الهام از طاق کسری معماری ایران باستان را تداعی می نماید.

قلعه دالاهو , کرمانشاه :خطی از استحکامات به طول دو و نیم کیلومتر و عرض چهار متر با قلوه و لاشه سنگ به همراه ملاط دیوار گچ را می سازد.

سرتاسر نمای خارجی این دیوار با مجموعه ای از برج های نیم دایره ای شکل تقویت شده است.می دانیم6/1=5/2 : 4 که همان عدد طلایی است.

بیستون از دوره هخامنشی , کرمانشاه:به طول 5 کیلومتر و عرض 3 کیلومتراست.اعداد5و3هردوجزودنباله فیبوناتچی هستندو6/1=5:3 و ابعاد برجسته کاری 18 در 10 پاست که قامت "داریوش"5 پا و 8 اینچ (170 سانتیمتر)بلندی داردکه هر دو اعداد فیبوناتچی هستند پل ورسک در مازندران:این پل بر روی رودخانه ورسک در مجاورت سواد کوه بنا شد.بلندی این پل 110 متر است وطول قوس آن 66 متر می باشد(6/1 = 66 : 110 ).

مقبره ابن سینا:آرامگاه دروسط تالاری مربع شکل قرارگرفته که پله مدور(مارپیچ فیبوناتچی) و پایه های دوازده گانه برج را احاطه کرده اند .سطح حیاط باسه پله سراسری به ایوان متصل است.ایوان با دری به ارتفاع 2/3 متر و عرض 9/1 متر به سرسرای آرامگاه متصل است (6/1=9/1 : 2/3 )در دو طرف سرسرا دو تالار قرار دارد یکی در جنوب که تالار سخنرانی و اجتماعات است.و یکی در شمال که کتابخانه آرامگاه است.طول تالار کتابخانه 45/9 متر وعرض آن 75/5 متر است(6/1=75/5 : 45/9 ) ارگ بم :این بنا 300 متر طول و 200 متر عرض داشته و از 2 قسمت تشکیل شده است.

این دﮋ 5 شیوه ساختاری از خشت خام دارد .

(3 و 2 و 5 اعداد دنباله فیبوناتچی هستند) چکیده عدد از دنباله فیبوناتچی بدست آمده است.

فیبوناتچی یکی از ریاضیدانان قرو وسطی و اهل ایتالیا بود.

او دنبا له خود را چنین نوشت: (...

، 89 ،55 ،34 ،21 ، 13 ، 8 ، 5 ، 3 ، 2 ، 1 ، 1 ) همانطور که ملاحظه می کنید در این دنباله، هر جمله برابر است با مجموع دو جمله قبلی.

نسبت طلایی به عددی که از تقسیم یکی از جملات این دنباله به جمله قبلی آن بدست می آید، می گویند.به طوری که هر چه به سمت جملات بزرگتر در این دنباله می رویم این نسبت به عدد طلایی یا عدد "فی" که برابر است با 61804/1 نزدیکتر می شود.

این نسبت در طبیعت بسیار استفاده شده و یکی از رموز زیبایی در مخلوقات خداوند است.

همچنین در حیطه های هنری، معماری و سایر علوم از آن استفاده های بسیاری شده است.

" امیدواریم که هر روز با رموز و زیبایی هایی که خداوند در خلقت مخلوقاتش به کار گرفته بیشتر آشنا شویم و این آشنایی ارتباط ما را به خدا نزدیکتر و عشق ما را به خدا بیشتر نماید." منابع مبانی هنرهای تجسمی) حسینی‌راد، عبدالمجید( http://www./fa.wikipedia.org http://www.

daneshnameh.roshd.ir نحوه محاسبه نسبت عدد طلائی