دانلود مقاله بهینه سازی چند ضابطه ای – یک مبنای مهم از طراحی سیستم های پیچیده

هانگ نگیون و ولادیک کرینویچ – قسمتی از علوم وابسته به ریاضیات و دانشگاه واحد مکزیک
email hunguyen @nmsu .edu has Cruces
قسمت علوم کامپیوتر ، دانشگاه تکزاس :
email valadik @ cs .vtep.edu EI Paso
خلاصه :
در خیلی از طراحی موقعیت های حقیقی چندین ضابطه مختلف وجود دارد که ما می خواهیم آنها را بهینه سازی کنیم و این ضوابط اغلب در تضاد با یکدیگر هستند .

به طور رایج ، چندین موقعیت بهینه سازی چند ضابطه ای دستی وجود دارند در یک راهی که بدین منظور است موقعی که برخوردهای ضابطه ای مختلف به طور هنرمندانه ای در یک واحد ترکیبی هدف دار یعنی که در آن هنگام بهینه سازی شده است ترکیب شده اند .

استفاده غیر طبیعی که به منظور این ابزارهای است به طور واضح بهترین راه برای توصیف یک جنبه طبیعی از استدلال انسان نیست .

منطق پیشرفته یک مقدار زیادی از روش طبیعی مسائل بهینه سازی چند ضابطه ای دستی را توصیف می کند .

موقعی که ما نمی توانیم همه تضادهای ضابطه ای را به طور %100 بیشینه کنیم ، هر کدام را به یک اندازه مشخص که امکان دارد بهینه می کنیم .

چندین روش در رابطه با منطق پیشرفته برای بهینه سازی چند ضابطه ای پیشنهاد شده است .

اگر چه ، هنوز از بعضی ایده هایی بدین منظور استفاده ی شود .

در این صفحه ما نشان می دهیم که بعضی از معابر برای بهینه سازی چند منظوره می تواند تنها براساس منطق پیشرفته توجیه شده باشد .

و نیازی به ابزارهای خارجی که بدین منظور است نیست .

کلمه های کلیدی :
بهینه سازی چند ضابطه ای ، طراحی سیستم های پیشرفته ، مجموعه پیشرفت ، استدلال پیشرفته .

1-دستورات :
در بعضی از وضعیت های دوره حقیقی موقعی که ما یک سیستم کامل شده ای را طراحی می کنیم .

ما می دانیم به درستی که چه چیزی برای بهینه سازی کردن می خواهیم .

برای مثال ، موقعی که ما یک مسیر ماشین را طراحی می کنیم ، هدف ما برای پیشینه کردن سرعتش است .

مساله پیدا کردن بهترین طراحی به طور واضح یک مساله که وابسته به ریاضیات تعریف شده می شود .

اجازه دهید x مجموعه ای از همه طراح های ممکن را مشخص کند .

پس مساله می تواند مانند دنباله زیر فرموله بشود.

: داده ها
و f:x→R.

تابع عینی ( حلقه ) یک -
( از همه طرح هایی که یک ضابطه برتر مشخص را رضایند می کند ) -C X مجموعه ( حلقه ) یک –
فرمول برای پیدا کردن هر xX

چندین روش از فرموله کردن و حل کردن مساله بیشینه برای موارد تحقق گرا وجود دارد .در شرایطی روی x که فرموله شده در یک واژه نامشخص و وجود دارند ، سپس به وسیله یک مجموعه پیشرفته C توصیف داده شده است .

( مشاهده کنید و مراجعه کنید به آنجا [3] ) در اکثر حالات واقعی هر چند هدف هایی از یک سیستم طراحی شده برای فرموله کردن در یک واژه مختصر و دقیقی آسان نیستند ، معمولاً تعداد زیادی از ضوابط مختلف f1(x),…..,fn(x) وجود دارد که ما می خواهیم بهینه سازی کنیم و این ضوابط اغلب در تضاد با یکدیگر هستند .

برای مثال طراحی موقعیت مرکزی باید هم برترینی مناسبی داشته باشد و هم برترینی پس انداز اگر ما به طور ساده ای این دو برترینی را در یک واژه هایی بازگشتی ، فرمول بندی کنیم .

ما یک ضابطه متناقظی راب دست خواهیم آورد .

زیرا طراحی که به طور 100% متناسب باشد یک مکانی موقعیت را خواهد ساخت که صدها بار گران تر است .

و طرح ارزان هم به طور صریح مناسب نیست .

این قبیل موقعیت ها « بهینه سازی چند ضابطه ای » نامیده شده اند.

رایجاً ، این قبیل موقعیت ها در یک حدی که بدین روش منظور شده اند دستی هستند .

زمانی که ضابطه های مختلف متضاد f1(x),…..,fn(x) هستند رکیب شده در یک حالت ترکیب شده واحدی مثل f(x) که آن نسبتاً بهینه سازی شده است .

این ترکیب معمولاً به وسیله یک مجموعه توابع f(x)=h(f1(x),….fn(x):h(y1,……yn) اجرا شده است .

سادگی ( و بیشترین استفاده تکراری ) مجموع توابع یک تابع خطی است .

:h(y1,……yn)=w1.y1+……….+wn.yn استفاده از ( نه چندان معمول ) ابزارهایی که بدین منظور است به طور واضح بهترین روش برای توصیف یک تعداد زیادی از روشهایی از مسائل بهینه سازی چند ضابطه ای دستی نیست .

و به طور واضح این روش بهترین روش تحریری خیلی طبیعی از استدلال انسان نیست .

اتفاقاً منطق پیشرفته (پیچیده ) توضیح می دهد که روش بسیار طبیعی از مسائل بهینه سازی چند ضابطه ای دستی زمانی که ما نمی توانیم هر ضابطه متضاد اصلی را به طور 100% بیشینه کنیم ، ما هر کدام را تا یک اندازه مشخص بهینه می کنیم .

چندین روش در منطق پیچیده در رابطه با بهینه سازی چند ضابطه ای پیشنهاد شده است مثال را مشاهده کنید : klir ,Yuan [8] , CHEN and HWANG [4] , Hwang ,YOON [7] و منابع دیگر .

این روشها نسبت به روشهای شخصی حلقوی (cript ) خیلی طبیعی تر هستند ، زیرا روی قانونی از منطق پیچیده که به خاصیتی از استدلال انسان بر می گردد بنا شده اند اگر چه ، شرحی از همه روشهای موجود استفاده می شود ، در مجموع ، منطق پیچیده ، بعضی به منظور فرضیه ها و بعضی به منظور فرمول ها : بیشتر این روشها از یک تابع مجموع برای ترکیب کردن ضابطه های مختلف fi(x) استفاده می کنند .

در این صفحه ، ما نشان می دهیم که بعضی از این تنها و تنها براساس منطق پیچیده بنا شده اند و توجیه می شوند .

این بدین معنی است ، که یناز به هر ابزار دیگری که بدین منظور است ندارند .

این نتیجه ، روقی قضیه هایی که ثابت شده در 1996 روی بهینه سازی پیچیده ساخته می شود .(3) 2-مسائل بهینه سازی چند ضابطه ای و پیچیده برای فرموله کردن مختلف هستند.

نکته ( آگاهی ) : مسئله بهینه سازی چند ضابطه ای به صورت دنباله زیر می تواند توضیح داده شود : : داده ها یک عدد مثبت صحیح n – یک حلقه از توابع f1,….fn : xR و – یک مجموعه (پیچیده) C X – فرمول برای پیدا کردن هر xX چیزی که داده می شود می تواند فرموله شود به آسانی I=1,…..,n برای همه .

تعریف 1- به وسیله مسئله بیشینه سازی چند ضابطه ای که تحت قیود پیچیده است ما یک چند تایی f1,….fn,C) ) را تعریف می کنیم xR یک (حلقه ) توابعی از یک مجموعه X است که می رود به مجموعه R از تمام اعداد و حقیقی و C X یک زیر مجموعه پیچیده از X است .

اگر چه ، چیزی که ما می خواهیم بلافاصله آشکار نیست .

از جایی که حالت عنصر خواسته شده x فرموله در یک واژه های پیچیده ای است .

این مساله برای هر فرموله کردن برای توابع عینی واحد مختلف است (بحث را مشاهده کنید در [3 ] ) .

برای چندین تابع عینی هدف دار به منظور فرموله کردن ، خیلی متفاوت است.

برای غلبه کردن بر این مشکل مضاعف ، این معقول است که تلاش کنیم برای دستی کردن این دو مشکل یکی به وسیله دیگری مختلف است برای فرموله کردن مختلف است برای فرموله کردن مختلف است.

در دیگر لغات : -اولاً ، ما تلاش خواهیم کرد که مساله بهینه سازی چند ضابطه ای را برای مواردی از قیود حلقوی فرموله کنیم .( مقال .

برای موردی که موقعی c یک مجموعه حلقوی باشد ) -و سپس ، ما تلاش خواهیم کرد که استفاده کنیم از تکنیک های اصلی پیچیده برای توسعه دادن این فرمول ها برای قیدهای پیچیده ای از موارد اصلی .

( مثال : برای موارد که موقعی c یک مجموعه پیچیده باشد .) اما اجازه بدهید به ما که این قسمت را شروع کنیم .

دو راه اصلی از نمایش حلقوی دانش برای یک کامپیوتر وجود دارد .

( مثال : در یک شکل دستیابی پذیر بودن کامپیوتر ) -به عنوان مثال : یک متمایل خیلی زیاد به علوم ریاضی ، علم روند نزولی : معمولاً در واژه هایی از اول دستور منطقی (یا یکی از تبدیل شده ها ) دو .

-نظریه اینکه بیشتر متمایل به کامپیوتر ، علم روندی صعودی و معمولاً در واژ ه هایی از قوانین if – then وجود دارد .

در دنباله قسمت زیر : ما خواهیم داشت .

-فرموله کردن متن اسکریپ از مسائل بهینه سازی چند شی ء در دو زبان .

-تلاش می کنیم برای اینکه روشهای توسعه پیچیده را استاندارد کنیم ( مثال [5,6] را مشاهده کنید ) برای توسعه این توزیع ها به موارد پیچیده : و بعد از آن تجزیه و مقایسه کردن نتایج تعریف شده .

3-بهینه سازی چند ضابطه ای در واژه های منطقی : اجازه بدهید به ما که معرفی کنیم شرح تابع ها را با f1,….fn و بدست بیاوریم ماکزیمم مقدار را روی مجموعه C در “X” ( از بین مجموعه S(x) مشخص شده است ) در واژ (قدیمی ) مختلفی و سپس آن به واژه منطق پیچیده ترجمه شده است .

این جمله ان معنی روی می دهد که .

x وابسته به c اگر y وابسته به c باشد سپس fi(x) به صورت فرموله : S(x)xc ly(yci(fi(y) ما می خواهیم این بیان را با منطق پیچیده توسعه دهیم .

چه کاری انجام دهیم ؟

اجازه بدهید تا شروع کنیم با فرموله کردن ریز xc و fI(y) -برای یک مجموعه پیچیده C ، فرموله xc به وسیله عضو تابع Mc(x) شرح داده می شود .

-سیستم نامساوی i(fi(y) 1=T[A] اگر A صحیح باشد و T[A]=0 است اگر A غلط باشد.

برای بسته بندی کردن این فرمول های ریز ، ما باید عملیات پیچیده F , F را انتخاب کنیم و F که برابر است با و ، و .

سپس به عنوان نتیجه ، ما اعضای توابع را کسب خواهیم کرد برای S .

Ms(x)=f(Mc(x) , f(f (Mc(x) ,t[i(fi(y) چگونه ما این عملیات پیچیده را انتخاب کنیم ؟

ما و را با یکدیگر رسیدگی می کنیم زیرا دارای ارزشی نیست به جز موارد زیادی که با “and” S باشد .

اگر ما یک محدوده از مجموعه x داشته باشیم با عناصر x1,….xn سپس XA(x) معنی می دهد .

A(x1)&A(x2)……A(xn) اگر ما یک مجموعه نا محدود از x داشته باشیم X={x1,x2,…..xn,….} سپس ما در نظر می گیریم Xa(x) به عنوان یک بیکران و An(x1)A(x2) ….A(xn) …..

و آن را به عنوان یک محدوده تفسیر می کنیم ( در بعضی از خواص مفهوم مستقل ) از پایان تعداد زیادی “and” .

بنابراین کافی است که یک قیاس پیچیده را از “and” انتخاب کنید.

و سپس ، یک قیاس پیچیده از خود به خود شناخته شده خواهد بود .

آن واضح است که در حقیقت ما نیاز داریم که را به طور نامحدودی در زمان های زیادی به کار ببریم .

و هنوز بدست آوریم یک عددکاملاً بی حاصل را ، یعنی ، ما باید ارزش های را بسته بندی کنیم که به همه y هایی از s که ممکن است پاسخ دهد .

اگر ما y1,y2,…….yn,…….

را بدست آوریم .

همه انصار پیدا می کنند برای دیگری .

سپس درجه ارقام به طور یقین نیز مسدود خواهد شد .

محدود yi به دیگری ، محدوده ارزش های درجه بندی شده به یکدیگر هستند .

در این محدوده ، ما به مساله هایی که به دنبال هستند می رسیم : برای بسته بندی کردن از تعداد زیادی از ارزشهای a : اگر ما f8=min بگیریم ، سپس ما بدست می آوریم .

ما بدست می آوریم f8(a,b)=a,b برای =(n ) زمان ) f8(a,….a,….)=lim f8(a,…) برای همه a اجازه بدهید این نتیجه را در یک اصطلاح دقیق فرمولی قانون مند کنیم .

تعریف 2: ] 13 و 8 و 15 [ یک عکلگر & (فرم t- ) یک عملگر تداومی ، سیننماتیک ارتباطی ، یکنواخت می باشد .

f8:[0,1][0,1][0,1] برای اینکه f&(1,x)=x می باشد .

( برای هر کدام از f&(1,x)=x) معمولاً این نوع از عملگرها & برای به حداقل رسانیدن عملکردهای سخت و پیچیده و عملکردهای آرچمریو به کار برده می شود .

تعریف 3 : عملگر & آرچمریو نامیده می شود اگر f&(x,x) پیشنهاد 1 : [3] .

اگر f& یک آرچرین یا یک عملگرد سخت تلقی گردد ، پس برای همه a(0,1) با توجه به این نتایج ، معقوله ترین این است که & را که برابر مینیمم است انتخاب کنیم و به طور هماهنگ =inf .

از اینرو ما به تعاریف دنبال شده زیر می رسیم .

تعریف 4 : اجازه دهید (F1,…..,fn,c ) یک مساله بیشینه ساز چند معیاری تحت محدودیت های نامعلومی باشد .

و اجازه دهید f:[0,1][0,1][0,1] یک تابع باشد .

ما آن را f می خوانیم .

یک عملگر استنتاجی ، که ارائه کننده یک راه حل هماهنگ و تطابقی با f است .

M 6 (x)=f&(Mc(x), inf y ( f (Mc (x) , t [ I (fi(y) ما چگونه انتخاب کنیم ؟

در آن جا مقایسه های نامعلوم زیادی وجود دارد .

]13و 8 و 14و12 را مشاهده کنید .[ برای اهداف ما اگر چه انتخاب خیلی بزرگ نیست زیرا در فرمولمان تنها ما نتایج را قطعی می کنیم .

جازه بدهید چگونگی عملکرد های مختلف استنباطی را برای همین منظور در این مورد تحلیل کنیم .

ما در ابتدا می خواهیم ساده ترین استنتاج را در نظر بگیریم و سپس ما مورد کلی را به بحث می گذاریم .

1-3 عملکرد کلین - دانیز این عملکرد (عملیات ) ( در مثال ]2[ مشاهده کنید ) بر مبنای یکی از عبارات کلاسیک منطقی مشهوری استوار شده است : ( a b ) > ( ~ avb) .

برای استفاده کردن از این فرمول ، ما باید ~ و v را بشناسیم .

تعریف 5 - به وسیله عملگر ~ ما یک تابع پیوسته را که به طور پیچیده در حال افزایش است معرفی می کنیم f ~ : [ 0 , 1 ] [ 0,1] به طوری که f ~ ( f ~ (a) ) = a , f ~ ( 0) = 1 تعریف 6 - ] 13 و 8 و 15 [ عملگر v ،( کونورم - t ) یک عملگر پیوسته ، سیستماتیک ، ارتباطی و یکنواخت می باشد .

f v : [0,1] * [0,1] [0,1] ، برای هر کدام از fv( 0 ,x ) = x تعریف 7 - با این فرض که تابع f v و f ~ عملگر های V و ~ را دارند .

تابع f (a , b ) = f v ( f ~ ( a ) , b ) نامیده می شود استنتاج کلین - دانیز .

پیشنهاد 2 .

اجازه بدهید که ( f 1 , … , fn , c ) یک مساله بیشینه چند معیاری احتمالی با محدودیتهای نامعلوم باشد .

پس راه حل هماهنگ با استنتاج کلین دانیز فرم شکل زیر را به همراه دارد .

Mko (x) = min ( Mc (x) , f ~ ( sup Mc (y)).

Y :Ji ( fi ( y))> fi (x)) .

استدلال : از آنجایی که b ε { 0,1} ( b عضو مجموعه 0 و 1 است ) ما می توانیم f v را حذف کنیم .

ضمنا f v ( 0 , x ) = x" و f v ( x , 1 ) = 1 برای یک عملگر v- اختیاری است .

QED تفسیر : مخصوصا برای F~ (Z) = 1 -Z ما عبارات زیر را به دست می آوریم .

M*k D(x) = min (Mc ( x ) , 1 - sup Mc (g) ) .

Y : Ji ( fi (y) > fi (x) ) 2-3- متصدی zadeh ( زاده ) : استنتاج این متصدی ( گرداننده )‌( عمل کننده ) بر مبنی فرمول دیگری از فرمولهای منطقی کلاسیکال استوار است .

( a b) > ( ~ a v ( a & b ) .

از آنجایی که ما قبلا می دانستیم که کمترین & = min ، ما در تعاریف زیر به آن می رسیم : تعریف 8 : فرض کنید Fv و f ~ از عملکردهای ~ و v هستند .

تابع f(a,b)=fv(f~ (a) , min ( a,b)) استنتاج زاده نامیده می شود .

پیشنهاد 3- اجازه بدهید که ( f1 , … , fn , c ) یک مساله بیشینه چند معیاری با محدودیتهای نا معلوم همراه باشد .

پس راه حل هماهنگ شده با توجه به استنتاج زاده به شکل زیر است Mz(x) = min ( Mc(x) , f ~ ( sup Mc(y) , sup f v (Mc(y),f~(Mc(y)).

Y : ji (fi(y) > fi(X)) y: I ( fi(y) 3-3- دیگر عملگر های استنتاجی: آن خیلی ساده است که پیچیدگی b را بررسی کنیم ، دیگر عملیات عملکردهای مشهور استنتاجی به یکی از این دو باز می گردند .

یا به سمت فرمول پیچیده سوق می دهیم .

برای مثال ، اجازه بدهید بیشترین عملگردهای مورد استفاه در لیست [4] که طبقه بنی شده اند را در نظر بگیریم .

لاکازاوییچ کمترین مقدار ( 1,1-a+b) را بر می گرداند به 1-a اگر b=1 و اگر b=1 باشد .

( مانند روش کلین - دانز ) گودلز [11] .

یک اگر a گودلز [11] .

یک اگر a کلین - دانیز ، لاکاسویز [2] 1-a+a.b برای پیچیدگی -b که مطابق با کلین دانیز می باشد.

حداقل ویلموتس : حداقل ( حدکثر ( 1-a,b) و حداکثر ( a,1-a) و حداکثر((b, 1-b) پیچیدگی b در فرمول زاده [16] کاهش می دهد .

این فقدان انتخاب ( شکل [3] را مشاهده کنید ) به وسیله این حقیقت که معمولا دو شیوه توصیفی یک عملگر به کار برده می شوند قابل توضیح می باشد .

ما می توانیم به طور مستقیم در واژه ای بر حسب & , v و ~ توصیف کنیم .

ما این شیوه ها را قبلا اتخاذ کرده بودیم .

ما همچنین می توانیم a b را به طور غیر مستقیم توصیف کنیم .

مانند یک عبارت که برای a به کار برده می شود که تلویحا به b اشاره دارد .

( به عنوان یک نوع راه حل معادله f&(a,ab)=b) اگر این معادله چندین راه حل دارد ما می توانیم بزرگترین آنها را ، یا به طور کلی بزرگترین c که f&(a.c) اگر b=1 باشد ، سپس f&(a,c) بنابراین اسکریپ b (پیچیدگی (b با این تعریف به یک عملکرد باارزش پیچیده تنها منجر می شود .

4- بهینه سازی چند معیاری در جمله قانونی ( سپس - اگر ) اجازه دهید (اسکریپ ) شرایط مسئله بیشینه سازی چند معیاری در واژه قانونمند if-then توضیح دهیم .

الگوریتم های محاسبه ای که بیشترین را محاسبه می کنند معمولا تکراری اند ، برای این منظور که یافتن قانون های if-then مشکل می باشد اگر چه به صورت مستقیم راه حل مطرح شده را انتخاب شده باشد هر چند این عمل خیلی ساده است که قوانینی را توصیف کنیم که می خواهد هر چیزی را حذف کند به جز راه حل مطرح شده .

اگر x شرایط رضایت مندی را ندارد ، پس x راه حل مطرح شده نیست .

اگر برای همان x و برای همان I ، عناصر y دیگری موجود باشد که در شرایط c باشد و برای هر fi(y)>fi(x) باشد .

پس x راه حل مطرح شده نیست .

در اصطلاحات منطقی ، این قوانین شکل زیر را دنبال و اتخاذ می کنند .

~c(x) ~s(x) c(y)&(fi(y)>fi(x))~s(y) برای عمومیت دادن برای این قانون ها زمانی که مجموعه فشرده c پیچیده و نامعلوم باشد ، ما از اسلوب استاندارد و متولوژی از کنترل پیچیده استفاده می کنیم ( 3و9و10 را ببینید ) بر اساس این اسلوب ، اگر ما یک مجموعه ای از قوانین داشته باشیم ، سپس یک نتیجه قطعی دور از واقعیت نیست ، و آن برای یکی از قوانینی که منجر به این نتیجه گیری گردد لازم و کافی است .

همه شرایطی که رضایتمند بوده است .

در اصطلاح منطقی : ~s(x)> ~ c (x) v (c(y1)&(f1(y1)>f1(x)))v…v(c(y1)&(fn(y) > fn(x)))) v (c(y2) & ( f(y2)> f1(x))) v…v(c(y2)>fn(x)))v… در اینجا v برای تمام عباراتی که هماهنگ با همه مقادیر احتمالی y می باشند به کار می رود .

بعدی ، در کنترل پیچیده ، مادرجات اعضاء را به جای عبارت ریز (اتمی) جانشین می کنیم و از & و v استفاده می کنیم و عملگرهای ~ به جای& و v و ~ به کار می بریم و استفاده می کنیم .

به عنوان نتیجه گیری کلی ما فرمول زیر را بدست می آوریم و M~s(x)=fv[M~c(x) f&(Mc(y1),t[f1(y1)>f1(x)]),…,f&(Mc(y1),t[fn(y1)>fn(x)]), f&(Mc(y2),t[f1(y2)>f1(x)]),..,f&(Mc(y2),t[fn(y2)>fn(x)]),…].

در اینجا ، ترکیبات عملگر v به مراتب اصطلاحات زیادی در بر دارد ، بنابراین (به طور مشابه همان چیزهایی که ما در بخش سوم نشان دادیم .) ما می توانیم که تنها یک راه برای جلوگیری از موقعیت بی معنی در ان اتخاذ می شود که M ~ s (x ) = 1 برای همه x هایی که استفاده می شود در f v = max به کاربرده می شوند .

بنابراین ما تعاریف دنبال شده زیر را بررسی می کنیم .

تعریف 9 - اجازه بدهید که ( f1 , … , fn , c ) یک مسئله بیشینه سازی تحت محدودیتهای مبهم باشد و اجازه بدهید که f ~ یک عملگر و برای عملگر ~ باشد .

مجموعه مبهم SR که راه حل قانونمند در این مسئله می نامند اگر اعضای تابع MR(x) مورد رضایت باشد کمیت های دنباله دار باشد .

f~(MR(x)) = max (f ~ (Mc (x)) sup f & ( Mc (y) , t(fi(y)>fi (x)])) آن این موضوع را مطرح می کند که این راه حل با قسمت 1-3 توضیح داده شده منطبق می باشد .

پیشنهاد 4 - برای هر مسئله بیشینه سازی چند معیاری تحت محدودیتهای مبه می باشد ، راه حل قانونمند MR(x) با راه حل MKD(x) منطبق و هماهنگ با استنتاج کلین دانیز می باشد .

استدلال : پیش بینی fi(y)>fi(x) پیچیده می باشد ، بنابراین مقدار واقعی آن هم صفر را و یا 1 می باشد .

با تعریف عملکرد & ، f&(a,1)=a و f&(a,0)=0 بنابراین اگر fi(y)fi(x)]=0 و f&(Mc(y),0)=0 اگر fi(y)>fi(x)، پس t[fi(y)>fi(x)=1،f&(Mc(y),1)=Mc(y) هنگام محاسبه زیر مجموعه شمارههای بدون منفی ، را می توانیم Q S را نادیده بگیریم پس تنها Y ‌ها را که Ji(fi(y)>fi(x)) در نظر می گیریم .

بنابراین ما بدست می آوریم : f ~ ( MR(x)) = max [f ~ ( Mc (x)) , sup Mc (y) ] y: ji(fi(y)>fi(x)) هم اکنون ، دلیل ویژگیهای عملگر ~ ، ما داریم و MR(x)=f~(f~(MR(x)) بنابراین MR(x)=f~(max[f~(Mc(x)) sup Mc(y)]) y: ji(fi(y) > fi (x) ]) از آنجایی که f در حال افزایش دادن است .

f~(max(a,b))=min(f~(a),f(b)) بنابراین MDR(x)=min[Mc(x) , f~( sup Mc (y))] y: ji ( fi (y) > fi(x) ) این دقیقا اظهار عبارت mko در استنتاج کلین - دانیز می باشد .

D.E.Q 5 درجه پایداری : یکی از ویژگیهای مهم راه حل پیشنهاد شده .

ما می دانیم که راه حل پیشنهاد شده ویژگی های مهم زیر را دارا است : نتایج راه حل Mc(x) به انتخاب یا گزینش واحد هایی که ما می خواهیم ارزش توابعی عینی مثل fi(x) .

اندازه گیری کنیم بستگی ندارد .

یا به هر گونه درجه بندی دوباره (درجه دو)از این توابع (عملکرد ) بستگی ندارد .

" درجه " پایداری " یک لازمه می باشد : e.g ( به عنوان مثال ) اگر ما بخواهیم بزرگترین مخزن نفت کروی شکل را اندازه بگیریم که با اعمال تکنولوژی کنونی امکان پذیر می باشد ، سپس ما می توانیم این مساله را قانون مند کنیم به عنوان مثال: f 1(x)=RMAX در حالیکه R شعاعی از مخزن X می باشد .

یا همن طور که F1'(x)=V max جایی که v=(Δ/3)π ، R3 حجم این مخزن می باشد .

از دیدگاه استفاده کننده حداکثر شدن شعاع دقیقا همان مساله حداکثر شدن حجم را به همراه دارد .

بنابراین راه حل های هماهنگ با f1 و f1' مثل هم باشند قابل طراحی است .

این خوشبختانه همیشه موردی برای شیوه هایی بدین منظور بیشینه سازی چند معیاری نیست به عنوان مثال اگر ما یک مولفه خطی را از معیار های مختلف بیشینه کنیم ، سپس حداکثر بدین مولفه f(x) = wi fi(x)+w2f2(x) + … می تواند منجر به نتایج مختلفی از مولفه بهینه سازی گردد .

f'(x) = wif'(x) + w2f2 (x) I اجازه دهید به ما نشان دهیم که این نیازمندی درجه پایداری برای راه حل پیشنهادی قانع کننده است : تعریف 10 - اجازه بدهید که مجموعه x یک مجموعه کامل باشد .

ما یک تابع fi ':xR یک تابع با درجه بندی دوباره می باشد ، برای همان تابع gi(y) درجه بندی دوباره fi:xRif f'I(x)=gi(fi(x)) ما می گوییم که مسئله بیشینه سازی با درجه بندی دوباره می باشد .

p = (f1,…,fn,c) اگر تابع f 'I یک تابع درجه دوم از تابع هماهنگ fi باشد .

پیشنهاد 5- اجازه دهید p یک مسئله بهینه چند معیاری تحت محدودیتهای پیچیده قرار باشد و اجازه دهید p ' درجه دوم از مسئله p باشد .

سپس برای بدست آوردن یک تابع استنتاجی ، یک تابع Ms(x) یک راه حل برای مسئله p است اگر و تنها اگر آن راه حل درجه دومی از مسئله p' باشد .

استدلال - استدلال به راحتی این واقعیت را دنبال می کند که تعریف راه حل ( تعریف a ) از مقادیر واقعی fi استفاده نمی کند .

آن تنها از رابطه f i (y) بنابراین راه حل هایی که هماهنگ شده اند با p , p ' Q.E .

D از راه حل مبهم به راه حل پیچیده در بخش های بالا ، ما راه حل پیچیده Ms(x) را برای مسئله بهینه سازی چند ضابطه ای مطرح کردیم .

این راه حل فوزی ما در حقیقت کاربر را با یک لیستی از طرح های ممکن x تامین می کند .

در بعضی از موقعیت های حقیقی ، این همان چیزی است که کاربر می خواهد .

بنابراین او می تواند خودش تصمیم بگیرد .

در برخی موارد ، هر چند کاربر ترجیح می دهد که کامپیوتر بای او طرحی را انتخاب کند .

اما در این گونه موارد آن کاملا طبیعی است که او طرح x را با بالاترین درجه رضایت مورد نیاز انتخاب می کند .Ms(x) آزمایش بیشینه سازی نشان می دهد که این در ضمن یک انتخاب منطقی و مناسب به حساب می آید ( زیمدمن را در [18] مشاهده کنید .

) تعریف 11 - اجازه بدهید ( f1 , … , fn , c) یک مسئله بیشینه سازی چند ضابطه ای تحت محدودیت های پیچیده باشد .

اجازه دهید M s (x) راه حل این مسئله باشد .

ما می گوییم که یک عنصر x* عضوی از x راه حل پیچیده این مساله ات اگر Ms (x) *= max Ms(x) xX تفاسیر : این نکته قابل ذکر ارزشمندی می باشد که در برخی موارد نتایج بهتری می توان با استفاده از روشهای ونیوزیکفش های تکمیل شده فراهم کرد .

[ 1 7,1] از حقایق راه حل Ms(x) ما می توانیم اینک نتیجه بگیریم که راه حل اسکریپ ( حلقوی) همچنین درجه ] ناپایداری[ از استواری و تغییر ناپذیر می باشد ( که تحت عنوان ماکزیمم ( x ) Ms تعریف می شود.) پیشنهاد 6 : اجازه دهید p مساله بیشینه سازی چند ضابطه ای تحت محدودیت های پیچیده باشد و اجازه دهید که p ' مساله درجه دو p باشد .

سپس برای بدست آوردن تابع استنتاجی یک عنصر n x که راه حل حلقوی ( اسکریپ ) برای مساله p می باشد .

اگر آن راه حل ( اسکریپ ) تنها برای مساله درجه دو p ' به کار برده شده باشد .

تقدیر و تشکر این کار تا اندازه ای از طرف NSF گرانت حمایت شده .

EEC.93CC37 مولفان این مقایسه از لئویند(زینک) و لادمیر دیمیتر بو و جاسند کاحجازک .

دو ویراستاران این مقاله و برنادتی بدچن - برای بحث های ارزشمندشان کمال تشکر و سپاسگذاری را از همگی آنها داریم .