دانلود تحقیق یک جمله ای ها و چند جمله ای ها

چند جمله‌ایها
عبارت جبری
هرگاه در یک عبارت اعداد و حروف بوسیله اعمال جمع، تفریق، ضرب و تقسیم توان و رادیکال و ….

با هم ارتباط داده شود به آن عبارت یک عبارت جبری گویند.

بطور مثال هرکدام از عبارتهای ، ، و….

یک عبارت جبری محسوب می‌شوند.

یک جمله‌ای
عبارت را که در آن a یک عدد حقیقی و مخالف صفر،x یک متغیر و n یک عدد حسابی( یعنی عددی صحیح و غیرمنفی) باشد، یک جمله‌ای می‌نامند.

بطور مثال: عبارات یک جمله‌ایند.

درجه توان یک جمله‌ای
در یک جمله‌ای عدد n را درجه یک جمله‌ای گویند.

نکته: درجه یا ( توان)متغیر یک جمله‌ای نباید منفی و کسری باشد.

نکته: هر عدد حقیقی غیر صفر، یک جمله‌ای از درجه صفر می‌باشد بطور مثال اعداد حقیقی نمونه‌هایی از یک جمله‌ای درجه صفر هستند.

• تبصره: عدد صفر نیز یک یک جمله‌ای است که در جه برای ان تعریف نشده است.

بطورمثال در جدول زیر نمونه‌هایی از عبارات یک جمله‌ای برحسب متغیرهای مختلف آورده شده‌است.

درجه یک جمله‌ای( عددی صحیح و نامنفی) توان متغیرها ضریب عددی یک جمله‌ای متغیرهای یک جمله‌ای یک جمله‌ای
4 4 -5 X

2 2
A

1 1
Y

صفر - 2- ندارد 2-
8 5و1و2 4 Yوx و a

• مثال: کدام یک از عبارات زیر نمایانگر یک جمله‌ای است؟

الف) ب) ج) د)
الف) عبارت یک جمله‌ای با درجه متغیر یک می‌باشد.

ب)عبارت که برابر است با یک جمله‌ای نمی‌باشد چون توان متغیر آن منفی است.

ج) عبارت که برابر است با یک جمله‌ای نمی‌باشد چون توان متغیر x کسری است.

د) عدد حقیقی 5 یک جمله‌اتی از درجه صفر است.

ه) عبارت که برابر است با یک جمله‌ای از درجه 4 است.

و) یک عدد حقیقی یک جمله‌ای از درجه صفر است.

یک جمله‌ای متشابه
دو یک جمله‌ای را که متغیرها و توانهای متناظرشان یکسان باشد یک جمله‌ایهای متشابه گویند.

بطور مثال دو یک جمله‌ای و متشابه‌اند.

نکته: فقط یک جمله‌ایهای متشابه را می‌توان با هم جمع و تفریق نمود.

• مثال:حاصل عبارت را بدست آورید.

چند جمله‌ای
مجموع یا تفاضل چند یک جمله‌ای غیرمتشابه یک چند جمله‌ای می‌دهد.

چند جمله‌ایهای استاندارد( متعارف)
اگر یک چند جمله‌ای براساس توانهای نزولی( یعنی از توان بزرگ به کوچک) یکی از متغیرها مرتب شده باشند به آن چندجمله‌ای استاندارد برحسب آن متغیر گویند.

بطور مثال: چندجمله‌ای برحسب x استاندارد است.

چندجمله‌ای همگن
به چند جمله‌ای که درجه همه یک جمله‌ایهای آن یکسان باشد چندجمله‌ای همگن گویند.

بطور مثال: چندجمله‌ای یک چندجمله‌ای همگن است زیرا تمامی یک جمله‌ایهای آن از درجه 6 می‌باشند.

یک چندجمله‌ای یا چندمتغیر:
یک جمله‌ای بیش از یک متغیر داشته باشد آنرا یک جمله‌ای چندمتغیره می‌نامیم مانند یا و چند متغیر هستند.

درجه یک جمله‌ای با چندمتغیر:
در یک جمله‌ای که چندمتغیر دارد می‌توان درجه را هم برحسب هریک ازمتغیرها و هم به صورت درجه کلی تعریف می‌کنند لذا درجه یک جمله‌ای چندمتغیره نسبت به هریک از متغیرها برابر توان ان متغیر و درجه کلی یک جمله‌ای چندمتغیره برابر است با مجموع توانهای همه متغیرها.

مثال: در یک جمله‌ای درجه نسبت به محور x برابر 3، نسبت به y برابر 1، نسبت به z برابر 2 و درجه کلی برابر 6 می‌باشد.

2- ضریب یک جمله‌ایها:
در ضرب یک جمله‌ایها متغیرهای یکسان را طبق رابطه ضرب توانها د رهم ضرب می‌کنیم( پایه‌ها برابر باشد توانها را با هم جمع می‌کنیم).

تقسیم یک جمله‌ایها: در تقسیم یک جمله‌ایها از دستور ساده‌کردن استفاده می‌کنیم: به توان رساندن یک جمله‌ایها: از دستور مهم استفاده می‌کنیم.

3- درجه چندجمله‌ای در یک چند جمله‌ای با یک متغیر بیشترین توان آن متغیر را درجه چندجمله‌ای می‌گویند و اگر چند جمله‌ای بیش از یک متغیر داشته باشد درجه چندجمله‌ای نسبت به هر یک متغیر بیشترین توان آن متغیر است ضمناَ درجه کلی هر جمله‌ را تعیین می‌کنیم و بیشترین درجه کلی جمله‌ها را درجه کلی چندجمله‌ای می‌گوئیم.

مثال: در چندجمله‌ای درجه چندجمله‌ای برابر 3 می‌باشد( یک متغیره) مثال: در چندجمله‌ای درجه نسبت به x برابر 4 و نسبت به y برابر 2 ود رجه کلی برابر 4 است.

جمع و تفریق چندجمله‌ایها برای جمع و تفریق چندجمله‌ایها جمله‌ای متشابه آنها را با هم ساده می‌کنیم.

ضریب چندجمله‌ایها برای ضرب چندجمله‌ایها از خاصیت پخش ضرب نسبت به جمع استفاده می‌کنیم.

تقسیم عبارات جبری: نکته: تقسیم عبارتهای جبری به یکی از سه حالتهای زیر امکان پذیر است.

تقسیم یک جمله‌ای بر یک جمله‌ای: طبق قواعد توانها با استفاده از روش عمل تقسیم انجام پذیر است.

* مثال: حاصل عبارت کدام است.

تقسیم چندجمله‌ای بر یک جمله‌ای: در این نوع تقسیم هریک از جمله‌ایهای عبارت چندجمله‌ای صورت را بر یک جمله‌ای مخرج کسر تقسیم می‌نمائیم.

به عبارت دیگر: * مثال: حاصل تقسیم را بدست آورید: تقسیم چند جمله‌ای بر چند جمله‌ای: مراحل محاسبه حاصل تقسیم چندجمله‌ای A برچند جمله‌ای B به شرح زیر است.

الف) عبارت مقسوم و مقسوم علیه را براساس متغیرهای مشترک و برحسب توانهای نزولی مرتب می‌کنیم( استانداردکردن) ب) اولین یک‌جمله‌ای مقسوم را براولین یک جمله‌ای مقسوم علیه تقسیم می‌کنیم تا اولین یک‌جمله‌ای خارج قسمت بدست آید.

ج) یکجمله‌ای بدست آمده( یعنی اولین یک‌جمله‌ای خارج قسمت) را در عبارت چندجمله‌ای مقسوم علیه ضرب کرده و حاصل را از مقسوم کسر می‌کنیم تا اولین باقیمانده حاصل گردد..

د) باقیمانده بدست آمده بعنوان مقسموم جدید در نظر گرفته می‌شود و سه مرحله بالا را مجدداً برای آن تکرار می‌کنیم.

نکته مهم: عملیات تقسیم تازمانی ادامه می‌یابد که درجه باقیمانده از درجه مقسوم‌علیه کمتر شود.

* مثال: حاصل عبارت را بدست آورید.

ابتدا چند مقسوم و مقسوم علیه را استاندارد می‌کنیم.

مقسوم علیه مقسوم خارج قسمت اولین باقیمانده( مقسوم جدید) باقیمانده اولین جمله مقسوم اولین جمله خارج قسمت اولین جمله مقسوم علیه توجه کنید چون در جه باقیمانده از درجه مقسوم‌علیه کمتر شده عملیات تقسیم متوقف می‌گردد.

نکته: بطورکلی قاعده تقسیم چندجمله‌ای بر چند جمله‌ای بصورت زیر بیان شده‌است.

باقیمانده+ (خارج قسمت* مقسوم علیه)= مقسوم مقسوم علیه B A مقسوم خارج قسمت Q R باقیمانده محاسبه باقیمانده تقسم عبارت چند جمله‌ایP(X) بر عبارت در جه اول نکته:برای محاسبه باقیمانده به روش تستی( بدون انجام عملیات تقسیم) کافیست ریشه مقسوم علیه را پیدا نموده و در مقسوم بجای متغیر x قرار دهیم و بعبارت دیگر: ریشه مقسوم مقسوم علیه باقیمانده نکته مهم:هرگاه عبارتی دیگر قابل قسمت( بخش‌پذیر) باشد بدین معنی است که باقیمانده تقسیم آن صفر است.

* مثال: باقیمانده تقسیم بر کدام است.

ریشه مقسوم باقیمانده مثال: اگر عبارت بر عبارت بخش‌پذیر باشد K کدام است؟

ریشه مقسوم علیه مثال: خارج قسمت تقسیم عبارت بر بازاء کدام است؟

خارج قسمت باقیمانده مقدار عددی خارج قسمت بازاء برابر است با: درجه یک جمله‌ای( عددی صحیح و نامنفی)توان متغیرهاضریب عددی یک جمله‌ایمتغیرهای یک جمله‌اییک جمله‌ای44-5X22A11Yصفر-2-ندارد2-85و1و24Yوx و a