دانلود تحقیق سریهای توانی

Word 2 MB 23332 131
مشخص نشده مشخص نشده ریاضیات - آمار
قیمت قدیم:۲۶,۱۰۰ تومان
قیمت: ۱۷,۸۰۰ تومان
دانلود فایل
  • بخشی از محتوا
  • وضعیت فهرست و منابع
  • سریهای توانی
    یک سری به شکل * که در آن و.... اعدادی ثابت هستند، یک سری توانی از x می نامند . معمولاً برای راحتی سری *به صورت می نویسد در حالت کلی تر سری توانی به صورت است .
    اگر به جای x مقدار ثابت r در نظر بگیریم سری توانی به یک سری عددی تبدیل می شود و همگرایی آن از روشهای همگرایی سری های عددی استفاده می شود .
    نکته : هرگاه سری توانی به ازاء x=r که همگرا باشد ، آنگاه به ازاء هر x که به طور مطلق همگرا است هرگاه سری به ازاءx=s واگرا باشد آنگاه به ازاء هر x که نیز واگرا است .
    تعریف بازه همگرایی: مجموعه نقاطی که به از‌ ‌آنها سری همگرا باشد ، همواره یک بازه است که به آن بازه ، بازه همگرایی می گویند.
    نکته: سری توانی یکی از سه رفتار زیر را دارد :
    الف ) سری فقط به ازاءx=0 همگرا است در این صورت بازه همگرایی I بازه [0,0] است
    ب ) سری به ازاء هر x همگرا است د راین صورت است
    ج) سری به ازاء مقادیر ناصفری از x همگرا و به ازاء سایر مقادیر واگراست
    در این صورت،I یک بازه متناهی به شکل (-R,R],[-R,R),[-R,R],(-R,R)که R>0 است و این بسته به رفتار سری در نقاط x=-R ,x=R است که باید جداگانه بررسی شود . بازه همگرایی I ممکن است شامل یک یا هر دو نقطه انتهای نباشد به عبارت دیگر سری ممکن است به ازاءx=R یاx=-R همگرا باشد یا نباشد .
    شعاع همگرایی :عدد R در نکته فوق شعاع همگرایی سری توانی نام دارد .
    مثال : بازه همگرایی و شعاع همگرایی سری های توانی زیر را به دست آورید .
    (‌الف
    حل : از آزمون نسبت نتیجه می شود که سری فوق به ازاء x=0 همگرا است زیرا :

    مگر آنکه x=0 لذا R=0,I=[0,0]

    حل : آز آزمون ریشه نتیجه می شود که سری به ازاء هر x همگرا است زیرا :


    حل : معلوم می شود که
    *
    لذا سری به ازاء به طور مطلق همگرا به ازاء واگرا می باشد در نتیجه شعاع همگرایی 1 می باشد بازه ‌ همگرایی [-1,1) است در واقع به ازاء x=1 سری * به سری توافقی واگرای تبدیل می شود . ولی به ازاx=-1 به سری متناوب به طور مشروط همگرای بدل خواهد شد

    حل : یک سری توانی است که فقط شامل توانهای زوج x است با استفاده از آزمون نسبت داریم :

    لذا سری بطور مطلق همگرا است اگر یا معادلا و واگر است اگر یا در نتیجه شعاع همگرایی1می باشد. بازه همگرایی بازه بسته
    می باشد. در واقع با گذاردن x=-1 , x=1 در سری فوق یکسری بطور مشروط همگرا است .


    حل : با استفاده از آزمون نسبت داریم :

    لذا سری بطور مطلق همگرا است اگر و واگراست اگر در نتیجه شعاع همگرایی سری 5 می باشد . بازه همگرایی بازه بسته [-5,5] می باشد

    حل : با استفاده از آزمون ریشه داریم :

    لذا سری برای هر x همگراست یعنی

    حل : با استفاده از آزمون نسبت داریم :


    و لذا اگر یا به عبارت دیگر سری توانی بطور مطلق همگرا است وبه ازاء سری توانی مفروض به صورت در می آید که واگرا است لذا بازه همگرایی بصورت است و
    مشتق گیری ازسری توانی
    مثال : سری هندسی را در نظر بگیرید این سری به مجموع می‌گراید هرگاه |x|<1 بنابراین="" سری="" توانی="" تابع="" f="" با="" ضابطه="" را="" تعریف="" می="" کند="" لذا="" :="">
    *
    مثال : اگر در * به جای x ، –x قرار دهیم ، داریم :

    در * قرار میدهیم x=x2 و بدست می آوریم .

    چنانچه در * به جای x ، -x2 گذاشته شود بدست می آید :

    قضیه : اگر یک سری توانی با شعاع همگرایی R>0 باشد ، شعاع همگرایی سری نیز R است . این قضیه حاکی است که شعاع همگرایی سری حاصل از مشتق گیری جمله به جمله از یک سری توانی مفروض ،‌ همان شعاع همگرایی سری مفروض است .
    مثال : درستی قضیه فوق را در مورد سری توانی زیر تحقیق می کنیم:

    شعاع همگرایی با استفاده از آزمون نسبت بدست می آید :

    پس سری توانی به ازاء |x|<1 همگراست="" ،="" لذا="" شعاع="" همگرایی="" اش="" ،="" r="" برابر1="" است="" با="" مشتق="" گیری="" جمله="" به="" جمله="" از="" سری="" مفروض="" ،="" سری="" توانی="" زیر="" حاصل="" می="" شود="" :="">

    آزمون نسبت را در مورد این سری توانی به کار می بریم وبدست می اوریم :

    این سری توانی هم به ازاء|x|<1 همگراست="" ،="" لذا="" شعاع="" همگرایی="" اش="" ،r`="" ،="" برابر="" است="" چون="" درستی="" قضیه="" فوق="" تأیید="" می="" شود="" .="">
کلمات کلیدی: سریهای توانی

سريهاي تواني يک سري به شکل * که در آن و.... اعدادي ثابت هستند، يک سري تواني از x مي نامند . معمولاً براي راحتي سري *به صورت مي نويسد در حالت کلي تر سري تواني به صورت است . اگر به جاي x مقدار ثابت r در نظر بگيريم سري تواني به يک سري عددي تبديل مي

وسیله ای ضروری برای عرضه محصولات جدید، برنامه ریزی تولید ، تعیین سطوح موجودی لازم و ایجاد روس توزیع مطلوب است . پیش بینی خیلی بالا در مورد تقاضا منجر به افزایش سرمایه گذاریهای شرکت در تولید می شود وبا هدردادن منابع مالی ، سود آوری را کاهش می دهد از طرف دیگر پیش بینی خیلی پایین تقاضا نیز باعث میشود شرکت تحرک و سرمایه گذاری و اقدامات لازم برای آینده را محدود کند. بنابراین پیش بینی ...

وسیله ای ضروری برای عرضه محصولات جدید، برنامه ریزی تولید ، تعیین سطوح موجودی لازم و ایجاد روس توزیع مطلوب است . پیش بینی خیلی بالا در مورد تقاضا منجر به افزایش سرمایه گذاریهای شرکت در تولید می شود وبا هدردادن منابع مالی ، سود آوری را کاهش می دهد از طرف دیگر پیش بینی خیلی پایین تقاضا نیز باعث میشود شرکت تحرک و سرمایه گذاری و اقدامات لازم برای آینده را محدود کند. بنابراین پیش بینی ...

اندازه دولت و رشد اقتصادی مقدمه نقش صحیح و اندازه متناسب دولت, به عنوان بحثی جدال انگیز بین اقتصاددانان و دولتمردان از دوره کلاسیکها و نظریات آدام اسمیت (laissez-faire) در قرن نوزدهم شروع شده است. البته, تفکرات و سیاستهای اقتصادی به طور قابل ملاحظه‌ای در قرن اخیر تغییر کرده‌اند. از هنگامی که جنگ جهانی دوم مبنای درآمدها را تغییر داد و از زمانی که سیستم‌های تأمین اجتماعی شروع به ...

METHODS «روش‌هاي تفاضل متناهي» روابط واضح يا غيرواضح بين مشتقات و مقادير توابع در نقاط آغازي وجود دارد. نقاط آغازي بر روي [a,b] مي تواند به وسيله [j= 1,2,…,N] و xj= a+jh به طوريکه ، ، در نظر گرفته شود. اين عبارت براي مشتقات تحت شرايط مقادير

نقطه ی (نکته ی ) نهایی بحران شدید اقتصادی 2009-2007 به اقتصاد مقروض امریکا برمی گردد . در هم شکستن معاملات املاک در سال 2006 نقطه ی پایانی ، بحران بود کاهش میزان رهن و اجاره اولین نشانه ی شکست در هم شکستن سیستم اعتباری و وامی و یک شوک در ارتباط با معاملات املاک بود . اما کاهش شدید رهن و اجاره نمی تواند دلیلی برای جدی شدن بحران باشد . اگر چه رهن و اجاره با کیفیت پایش مانند ماده ی ...

تاريخچه حجاب اطلاع من از جنبه تاريخي کامل نيست . اطلاع تاريخي ما آنگاه کامل است‏ که بتوانيم درباره همه مللي که قبل از اسلام بوده‏اند اظهار نظر کنيم . قدر مسلم اينست که قبل از اسلام در ميان عضي ملل حجاب وجود داشته است . تا آنجا که من در کتابه

«آزمونهاي رواني» مقدمه : يکي از هدفهاي عمده هر علم ، اندازه گيري پديده هاي مورد نظر و دادن جنبه کمي به آنهاست. وقتي پديده اي را با اعداد و ارقام نشان مي دهيم براحتي مي توانيم آن را طبقه بندي و قوانين درباره آنها وضع کنيم. هر علم روان

انسان اوليه نسبت به اعداد بيگانه بود و شمارش اشيا اطراف خود را به حسب غريزه يعني همانطور که مثلاً مرغ خانگي تعداد جوجه هايش را مي داند انجام ميداد . اما بزودي مجبور شد وسيله شمارش دقيقتري بوجود آورد . لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماري پديد آورد ک

اندازه دولت و رشد اقتصادی مقدمه نقش صحیح و اندازه متناسب دولت, به عنوان بحثی جدال انگیز بین اقتصاددانان و دولتمردان از دوره کلاسیکها و نظریات آدام اسمیت (laissez-faire) در قرن نوزدهم شروع شده است. البته, تفکرات و سیاستهای اقتصادی به طور قابل ملاحظه‌ای در قرن اخیر تغییر کرده‌اند. از هنگامی که جنگ جهانی دوم مبنای درآمدها را تغییر داد و از زمانی که سیستم‌های تأمین اجتماعی شروع به ...

ثبت سفارش
تعداد
عنوان محصول