آزمونهای دونمونه ای
درمطالعات تجربی، شبه تجربی که درآنها عملکرد متغیر موردمطالعه درشرایط متفاوت باهم مقایه می‌شوند طبیعت پرسش درمورد معنی دار بودن تفاوت درمیانگین، پیش می‌آید. درچنین شرایطی به ندرت پرسش درموردطبیعت اطلاعات مطرح می‌شود. چرا که درمطالعات تجربی واقعی داده‌ها معمولاً حالت کلی به خود می‌گیرند. فرض کنید دریک مطالعه ساده تجربی درمورد یک داردکارایی آن دردوحالت متفاوت (گروه آزمایش و گروه شاهد) اندازه گیری شده است. میانگین‌هاممکن است ه طورقابل توجهی با هم تفاوت داشته باشند. آیا اگر مطالعه مجدداً تکرار شود. تفاوتهای مشابهی به وقت می‌آید؟ اینجاست که یک محقق می‌خواهد معنی دار بودن آماری تفاوت میانگین‌هابین دو گروه، آزمایش و شاهد را آزمایش کند.
روشهای پارامتری
در بیشتر مدلهایی که برای شیوه‌های استنباطی موردبحث قرارمی‌گیرد به طورتجربی ساختار معینی را درباره توزیع جامعه فرض می‌کنند، رفتار آزمونها همه برمبنای این فرضا هستند که اندازه‌های پاسخ، نمونه‌هایی از جامعه‌های نرمال تشکیل می‌دهند. این شیوه‌ها برای ساختن استنباطهایی درباره مقادیر پارامترهای طرحریزی شده اند که وقتی مجاز به استفاده از منحنی جامعه نرمال هستیم به کار می‌روند. به طورکلی، اینها را شیوه‌های استنباط پارامترهای نظریه نرمال می‌نامند.
نمونه‌های مستقل (واریانس نامعلوم)
وقتی هدف انجام مقایسه ای بین دوجامعه یا دو گروه است وضعیتی را بررسی می‌کنیم که درآن داده‌هابه شکل نمونه‌های تصادفی به حجم از جامعه 1 و به حجم از جامعه 2 تحقق یافته‌اند.
از جامعه 1
از جامعه 2
فرضهای کوچک نمونه ای
1) نمونه ای تصادفی از است.
2) نمونهن ای تصادفی از است.
3) مستقل اند.
فرض آزمون:
آماره آزمون:
فرض مقابل:
ناحیه رد در سطح معنی داری :
برمنظورمقایسه دربرنامه جهت آموزش کارگران صنعتی برای انجام کاری تخصصی 20کارگردرآزمایش شرکت داده می‌شوند. از بین آنهابه طورتصادفی 10نفر را برای آموزش به وسیله روش 1و10نفر بقیه را با روش 2 آموزش می‌دهند. بعدازتکمیل دوره آموزش همه کارگران درمعرض یک آزمون زمان و حرکت قرارمی‌گیرند که سرعت انجام یک کارتخصصی را ثبت می‌کند. داده‌های زیر به دست آمده اند:
24 27 16 18 21 16 23 11 20 15 روش 1
28 25 26 28 17 23 19 12 31 23 روش 2
فرض برابری دو برنامه آموزشی در برابر فرض رو می‌شود می‌توان نتیجه گرفت که آموزش به وسیله روش دوم بهتر ازروش اول می‌باشد.
وقتی که هردوحجم نمونه ای بزرگتر از25 یا 30 باشند لازم نیست که فرض کنیم توزیع جامعه‌های مادر ، نرمال هستند زیرا قضیه حدمرکزی تضمین می‌دهد که تقریباً به صورت تقریباً به صورت توزیع شده‌اند.
شیوه تصادفی کردن برای مقایسه در گروه
از واحد آزمایش موجود واحد را برای دریافت گروه 1 به طورتصادفی برگزینید و بقیه واحد را به گروه 2 نسبت دهید انتخاف تصادفی موجب می‌شود که تمام گزینش ممکن برای انتخاب شدن همشانس باشند.
در روش آزمایش فرضیه‌های عنوان شده نتوان فرض کرد که واریانسهای دو جامعه برابرند آنگاه روش آزمون فوق باید اصلاح گردد. در این صورت آماره آزمون به صورت زیر خواهد بود.
و درجه آزادی برای t برابرخواهد بود با:
نمونه‌های مستقل با واریانس معلوم