دانلود تحقیق اندازه گیری ترافیک

فصل1
اندازه گیری ترافیک
در این بخش، خلاصه ای از روشهای مونیتوریگ بکار گرفته شده در جمع آوری داده برای آنالیز های قسمت های بعدی ارائه میکنیم و محیط شبکه ای در مرکز تحقیقات و مهندسی موریس (MRE) در Bellcore را که اطلاعات بدست آمده از آنجا جمع آوری شده است، را مختصراً شرح میدهیم.

1-1 اندازه گیری ترافیک
طیف وسیعی از تجهیزات تجاری و دست ساز برای مونیتورینگ یا جمع آوری داده از LAN ها موجود است.

در یک سوی این طیف، تجهیزاتی قرار دارند که بسته ها را به محض دیده شدن توسط نمایشگر، پردازش میکنند و عموماً دسته کم شکلهایی از کاهش داده را روی بسته های دیده شده اعمال میکنند.

ما این نوع آنالیز را آنالیز را آنالیز " روی هوا" مینامیم.

در این حالت معمولاً اطلاعات از پیش دانسته زیادی – در مورد اینکه چه چیز از شبکه برای ما مهم است – نیاز است.

در طرف دیگر طیف، تجهیزاتی قرار دارند که ابداً هیچ پردازشی روی ترافیک انجام نمی دهند؛ بلکه تنها همه یا بخشی از هر بسته را در هنگام دیده شدن، ذخیره میکنند.

از آنجا که در این روش کاهش داده و تحلیل آن پس از جمع آوری داده انجام میشود، این روش را تحلیل "بازنگرانه" مینامیم.

اکثر تجهیزات تجاری موجود برای مونیتورینگ LAN، گرایش بیشتری به روش "روی هوا" دارند تا روش بازنگرانه.

با این وجود یک تحلیلگر LAN معمولی تاحدی قابلیت تحلیل زمان-حقیقی از شبکه و ذخیره و بازنگری ترافیک را دارد.

همچنین، معمولاً میتوان نوع بسته هایی را که باید ذخیره شوند، مشخص کرد.

تعداد بسته هایی که این نوع تحلیلگر ها میتوانند ذخیره کننددر تعداد ونرخ بسته های ذخیره شده در مدت زمان طولانی محدود است.

با حرکت به سمت حالت بازنگرانه، برخی جنبه های ترافیک میتواند دقیقتر ذخیره شود.

خصوصاً زمان رسیدن هر بسته.

همچنین، تعداد بسته های ذخیره شده در یک اجرا به طرز قابل توجهی بیشتر میشود.

سیستم مونیتورینگ به کار رفته در جمع آوری داده هایی که ما از آنها در این پایان نامه استفاده کرده ایم، دست ساز بوده است و تمام بسته های دیده شده در شبکه تحت مطالعه را با زمان دقیق ذخیره میکند.

همچمنین این کار را زمان بسیار طولانی بدون وقفه انجام میدهد.

با توجه به اینکه هیچ اطلاعات از پیش دانسته ای در مورد بسته هایی که باید ذخیره شوند، به تحلیلگر داده نشده است؛ مگر اینکه چه مقدار از بسته باید ذخیره شود، نمایشگر ما بسیار نزدیکتر به سمت بازنگرانه طیف است.

این دستگاه توسط یکی از نویسندگان (Wilson) ساخته شده است.

قلب نمایشگر یک کامپیوتر تکبرد (SBC) که پایه پردازشگر 68030 به همراه یک سخت افزار اترنت به عنوان واسط اترنت با کارایی بالاست .کامپیوتر تک برد طوری برنامه ریزی شده است که بسته ها از شبکه تحت مطالعه به محض رسیدن دریافت کرده و آنها را در بافر قرار داده و برای هر بسته زمان و اطلاعات وضعیت را ذخیره میکند.این SBC به یک دستگاه کامپیوتر توسط یک مجموعه تطبیق دهنده گذرگاه متصل است .برنامه به اجرا در آمده روی کامپیوتر به طور دوره ای از SBC می پرسد که آیا بافر های آنها پر شده است یا خیر.در صورتی که بافر ها پر شده باشند آنها را روی دیسک ذخیره میکند.برنامه دیگری که با اولویت کمتری تر روی کامپیوتر درحال اجراست برنامه ایست که اطلاعات را از روی دیسک روی یکی از دو نوار دیجیتال 9mm برای سیستم ذخیره می کند .این نوارها امکان دخیره بسته ها بدون وقفه و ترای طولانی مدت را به دستگاه به سییستم می دهد .پس 27 میلیون بسته روی یک نوار 8mm در 2.3Gbyte ذخیره خواهد شد.

هر بسته ای مع در اترنت نورد بررسی قرارمیگیرد نمایشگر یک مهرزمان را ذخیره میکند که یک عدد 48 بیتی است که تعداد بازه های 4 usاست که از زمان شروع گذشته است .این مهر زمان به جای زمان قرار داده شدن بسته روی اترنت بیاننکر زمان رسیدن انتهای بسته است که البته زمان اولی به راحتی قابل محاسبه است .نمایشگر همچنین طول بسته ، وضعیت واسط اترنت و 60 بایت اول داده هر بسته را ذخیره میکند .این نمایشگر زمان رسیدن بسته ها را با دقت 20 u s دخیره کرده که این دقت بالا برای تحلیل های بعدی بسیار حیاطی است.

استفاده از واسط کار بری اترنت با کارایی بالا و SBC به دلیل نیاز به دقت بالا در زمان رسیدن بسته ها است .بسته های نرم افزاری زیادی برای نصب روی کامپیوتر وجود دارند که از وواسط اترنت کامپیوتربرای ثبت زمان بسته ها استفاده میکنند که این سیستم ها هرگز دقت نمایش فوق را نخواهند داشت .دلیل آن تاخیر های ناشی از سیستم عامل و واسط های I/O کامپیوتر است .با استفاده از واسط اترنت جدا از این مشکل اجتناب شده است .

1-2.

محیط شبکه در BELLCORE
محیط MRE یک محیط نوعی تحقیقاتی یا توسعه نرم افزاری است جایی که کامپیوترها ماشین های اولیه ای درروی میز های مردم هستند این مجموعه کامپیوتر ها در ابتدا طبق طرحی منظم چیده شده بود که به مرور زمان به طور دلخواه و اتفاقی گسترش یافت .که این نحوه کسترش برای تحلیل ما مفید است زیرا داده ها را واقعی تر میکند .هم چنین می توان تغییرات ترافیک شبکه را با گسترش شبکه مشاهده کرد.جدول 1 توصیفی خلاصه از داده های ترافیک شبکه آنالیز شده در کار این پروژه را نشان میدهد .ما 4 مجموعه داده اندازه گیری شده در نظر گرفتیم که هرکدان ترافیک 20 تا 40 ساعت این شبکه اترنت هستند و حاوی 10 میلیون بسته اترنتی هستند .داده ها در نقاط مختلف LAN ودرزمان های مختلف در طی 4 سال اتدازه گیری شده اند.(اگوست 92 اکتبر 92 ژانویه 90 و فوریه 92).

چهار مجموعه ی داده برای تحلیل جمع آوری شده است .دو مجموعه اول از ترافیک اندازه گیری شده در اگوست و اکتبر 89 از یک شبکه اترنت برای سرویس دهی یک کتابخانه تحقیقاتی جمع آوری شده است .

بیشتر ترافیک مربوط به سرویس هایی بودند که از پروتکل اینترنت (IP) استفاده میکردند.یا پروتکل سیستم فایل شبکه (NFS ) پروتکل IP برای login های راه دور و پست الکترونیکی و NFS برای سرویس هایی از سرور به کاربران مناسب است.علاوه بر آن سرویس های دیگری نیز موجود بودند مانند صدای رادیوی محلی که با فرمت u-low کد گذاری شده بود و در ساعاتی ار روز روی شبکه پخش میشد .در شکل(22.1) طرحی از شبکه MRE در آن زمان موجود است.در سال 89 سیستم های شبکه از SWN-3 به سیستم های بر پایه RISC ارتقا یافت و به خاطر افزایش توان محاسباتی ماشین در شبکه بار شبکه افزایش یافت.مثلا توجه کنید که در ساعات شلوغ در اکتبر 89 واقعا شلوغ است :30% بازده اترنت در مقایسه در 50% در آگوست 89 به همین خاطر تغییراتی در ساختار شبکه حاصل شد.

دسته سوم داده که در ژانویه 90 به دست آمده است از کابل اترنتی اندازه گیری شده اند که دو بال امکانات MRE را به هم متصل می کرد .(شکل 22.2) سمت دیگر به یک کتابخانه دیگر اختصاص یا فته بود.

در زمان جمع آوری این داده ها ، 160 نفر در کتابخانه دوم مشغول بودند .این قسمت خاص از این نظر که در قسمتی قرار داشت که شبکه را به دنیای خارج اینترنت متصل میکرد ،خاص بود.ترافیک روی این کابل از منابع بسیار مختلف ناشی میشد :
1-سرور های فایل بسیار فعال که به این قسمت متصل بودند .

2-ترافیک بین دو بال شبکه
3-ترافیک بین کتابخانه و ما بقی BELLCORE
4-ترافیک بین کل BELLCORE و دنیای خارج اینترنت
ترافیک نوع 4 را که ما آن را ترافیک خارجی مینامیم ،ترافیک ناشی از صحبت های ماشین های BELLCORE با دیگر ماشین ها در سراسر اینترنت بود.ترافیک خارجی این قسمت به طور خاص اندازه گیری شده اند.

نوع دسته چهارم که در فوریه 92 اندازهگیری شده است از ستون فقرات اترنت کل ساختمان و پس از راه اندازی دستگاه های امنیتی MRE به دست آمده است واین کابل ترافیک کتابخانه های MRE و سایر ساخمان های BELLCORE و تمام ترافیک با مقصد خارج ازBELLCORE را حمل میکرد.به ختطر اینکه این کابل ترافیک سرور های فایل را نداشت ترافیک آن نسبت به دسته های قبلی کاهش چشم گیری دارد ،از طرف دیگر تعداد login های راه دور و پست های الکترونیکی بالا رفته بود .همچنین این کابل ترافیک رادیو را بین دوکتابخانه حمل میکرد،تفاوت این دسته با دسته های قبل در این است که این ترافیک بیشتر روتر به روتر است تا میزبان به میزبان.

فصل2 تعاریف ریاضی در این بخش ما مفاهیم وابستگی طولانی-برد و خودشباهتی را فرموله میکنیم و نشان میدهیم این دو مفهوم چگونه به هم مربوط میشوند.

همچنین تعریفی از توزیع های با دنباله سنگین ارائه خواهیم داد و روی دو نوع خاص آن یعنی پرِتو و توزیعهای a-پایدار بحث خواهیم کرد.

2-1.وابستگی طولانی برد و خودشباهتی 2-1-1.وابستگی طولانی-برد(LRD) فرض کنید یک فرآیند تصادفی گسسته با ایستانی از مرتبه دوم و آماره های مرتبه دوم متناهی باشد.

میانگین آنرا و واریانسش را در نظر بگیرید.

تابع خودهمبستگی را به صورت زیر نمایش میدهیم.

(2-1) تعریف-گوییم یک فرآیند با وابستگی طولانی-برد(LRD) با پارامتر هارست برابر H است اگر (2-2) که در آن ثابت است.

یک تعریف معادل برای وابستگی طولانی-برد تعریف مبتنی بر طیف توان فرآیند یعنی است.

یک فرآیند با وابستگی طولانی-برد است اگر طیف توان آن در رابطه زیر صدق کند: (2-3) که در آن ثابت است.

معادله (2-4) ایجاب میکند که برای فرآیند های با وابستگی طولانی-برد، داشته باشیم: (2-4) برای.

بنابراین، علیرغم اینکه در تاخیرهای بالا خودهمبستگی کوچک است، اما تاثیر مجموع آن بزرگ است.

این خاصیت کاملاً با خواص فرآیندهای استاندارد متفاوت است.

به عنوان مثال، برای فرآیند مشهور ARMA، تابع خودهمبستگی با افزایش تاخیر به صورت هندسی نزول میکند.

اینگونه فرآیند ها که خودهمبستگی جمع پذیر دارند، با عنوان فرآیندهای با وابستگی کوتاه برد شناخته می شود.

شهود بیشتر نسبت به خواص فرآیند های با وابستگی طولانی-برد میتواند با ملاحظه فرآیند جمع بسته شده آنها حاصل شود.

فرآیند جمع بسته شده با مرتبه که به صورت نشان داده میشود، متوسط بلوکهای بدون همپوشانی با طول از است.یعنی: (2-5) برای فرآیند های LRD داریم: (2-6) که در آن ثابت است.

از آنجا که جمع بندی معادل تغییر مقیاس زمانی است، معادله (2-4) نشان میدهد که تحت تغییر مقیاس زمانی فرآیند LRD با سرعت کمتر از فرآیند های iid نرم میشوند.

یعنی با سرعت کمتر از برای های بزرگ.

از این دیدگاه، فرآیند LRD تغییر مقیاس داده شده شباهت خود را به فرآیند اصلی حفظ خواهد کرد.

2-1-2.خودشباهتی تعریف-یک فرآیند پیوسته در زمان با مقادیر حقیقی خود متشابه با اندیس است اگر برای هر ، هر توزیع متناهی بعد برابر با توزیع متناهی بعد باشد.یعنی: (2-7) که در آن به معنی تساوی در تمام توزیعهای متناهی بعد است.

به اندیس پارامتر هارست فرآیند خودمتشابه گفته میشود.

با فرض اینکه تکانه های مرتبه برای موجود باشد، میتوان نشان داد: (2-8) که به وضوح نشان میدهد که فرآیند خودمتشابه ایستان نیست.

همچنین داریم: (2-9) (2-10) یک نمونه فرآیند خودمتشابه، حرکت براونی است، که به صورت زیر تعریف میشود: یک فرآیند گوسی با متوسط 0 است.

همبستگی و ، حداقل و است.

میتوان نشان داد که یک فرآیند خودمتشابه با پارامتر هارست است.

زیرا : (2-11) فرم کلی تر حرکت براونی، حرکت براوی کسری (FBM) است؛ که به صورت زیر تعریف میشود: (2-12) که در آن حرکت براونی استاندارد، تابع گاما و است.

به وضوح، یک فرآیند گوسی با متوسط 0 است و .

همچنین اگر تعریف را برای گسترش دهیم، داریم .

همچنین برای هر داریم: (2-13) یعنی خود متشابه است.

توجه ما بیشتر معطوف به فرآیند های خودمتشابه با افزایشای ایستان است.

فرآیند با نموهای ایستان گفته میشود اگر: (2-14) به عبارت دیگر، توزیع های متناهی بعد مستقل از باشد.

اگر فرآیند خودمتشابه با نموهای ایستان باشد، آنگاه که باعث میشود تمام ها نیز با میانگین 0 باشند.

تابع خودهمبستگی و برابر است با: (2-15) در حالی که فرآیند های غیر گوسی خود متشابه با نمو ایستان زیادی موجود است، تنها یک فرآیند گوسی خودمتشابه با نمو ایستان موجود است که همان FBM است.

فرآیند FBM نقش به سزایی در مدل کردن وقایع طبیعی و ترافیک داده دارد.

نمو های FBM ، نویز گوسی کسری (FGN) نامیده میشود.

2-1-3.رابطه بین خودشباهتی و وابستگی طولانی-برد فرض کنید یک فرآیند خودمتشابه با نمو ایستان باشد .

نوع زمان-گسسته آن باشد.

طبق رابطه (2-4) داریم: (2-16) به راحتی میتوان نشان داد که تابع خودهمبستگی بالا در رابطه زیر صدق میکند: (2-17) یعنی به صورت هذلولوی نزول میکند.

یعنی نموهای ایستان یک فرآیند خودمتشابه، یک فرآیند LRD است.

تعریف-یک فرآیند گسسته در زمان ، " دقیقا خود متشابه از مرتبه دوم" با پارامتر هارست نامیده میشود اگر تابع خودهمبستگی آن موجود باشد و در رابطه (2-4) صدق کند.

فرآیند جمع بسته شده از یک فرآیند " دقیقا خود متشابه از مرتبه دوم" با سطح جمع بندی را در نظر بگیرید.

میتوان نشان داد که توابع خود همبستگی آنها یعنی و اینگونه به هم مربوطند: (2-18) یعنی آماره های مرتبه دوم فرآیند تحت مقیاس بندی زمان تغییر نمیکند.

این خاصیت نام " دقیقا خود متشابه از مرتبه دوم" را توجیه میکند.

تعریف-فرآیند را " نهایتاً خود متشابه از مرتبه دوم" گوییم اگر خودهمبستگی آن و فرآیند های جمع بسته شده اش، اینگونه به هم مربوط باشند: (2-19) میتوان نشان داد که رابطه (2-4)، رابطه (2-4) را نتیجه میدهد.

به عبارت دیگر، یک فرآیند LRD یک فرآیند در نهایت خود متشابه از مرتبه دوم نیز هست.

2-2.توزیع های با دنباله سنگین متغیر تصادفی توزیع با دنباله سنگین با اندیس دارد اگر: (2-20) برای و که یک تابع با تغییرات آهسته است.

یعنی برای های بزرگ مثبت است و ، برای هر مثبت.

به طور حسی یک متغیر تصادفی دارای توزیع با دنباله سنگین میتواند با احتمال غیر قابل صرف نظر از میانگین خود دور شود.

ساده ترین مثال از توزیع های با دنباله سنگین، توزیع پرِتو است که برحسب تابع مکمل احتمال تجمعی بیان میشود: (2-21) که در آن یک ثابت مثبت است و.

برای یک توزیع با دنباله سنگین، تنها هنگامی آماره های از مرتبه ام موجود اند که .

بنابراین برای تمام متغیر های تصادفی دارای توزیع با دنباله سنگین، آماره های مرتبه دوم بینهایت است.

( میانگین برای بینهایت است.) عضو معروف دیگر کلاس توزیع های با دنباله سنگین، توزیع -پایدار است.

متغیر تصادفی توزیع -پایدار دارد اگر پارامتر های ، ، و حقیقی به نحوی موجود باشند که تابع مشخصه آن به فرم زیر باشد: (2-22) پارامتر نمای مشخصه است.را به طور خلاصه دارای توزیع می نامیم.

پارامتر شیفت است یعنی برای هر ثابت ، توزیع دارد.

پارامتر مقیاس است.

یعنی برای هر ثابت مثبت و ، توزیع دارد.

نیز پارامتر انحراف است؛یعنی توزیع متقارن است اگر و تنها اگر.

برای ، تابع مشخصه میشود که متناظر با یک توزیع گوسی با میانگین و واریانس است.

هنگامی که باشد، -پایدار متقارنS) (S نامیده میشود و تابع مشخصه آن فرم ساده را میگیرد.

بنابراین یک توزیع S) (S تنها با یک پارامتر مقیاس و یک نمای مشخصه بیان میشود.

میتوان نشان داد که اگر ، با باشد، آنگاه: (2-23) که در آن (2-24) به بیان دیگر، تابع مکمل توزیع تجمعی ، مطابق با رابطه توانی بر حسب آرگومان خود تغییر میکند.

تعریف توزیع های پایدار را میتوان به بردار های تصادفی نیز تعمیم داد.

برای مثال، یک بردار است اگر و تنها اگر هر ترکیب خطی به شکل ، برای هر حقیقی، توزیع داشته باشد.

همچنین فرآیند تصادفی ،-پایدار گفته میشود اگر برای هر ، و هر مجموعه زمان مجزای ، متغیرها تصادفی تا مشترکاً -پایدار با برابر باشند.

فصل3 خواص فرآیندهای خودمتشابه در این بخش خواصی از فرآیند های خودمتشابه را بررسی میکنیم که نقش مهمی در مدل سازی ترافیک شبکه در قسمتهای بعد دارد.

3-1وابستگی طولانی برد پس از تعریف فرآیند LRD در بخش قبل ملاحظه کردیم که نتیجه مستقیم تعریف این است که.

این جمع ناپذیری خودهمبستگی، مفهوم این نام را مشخص میکند و آن، این است که با اینکه خودهمبستگی های با تاخیر زیاد به تنهایی کوچک هستند، اما اثر جمعی آنها زیاد است.

این خود موجب خواصی در فرآیند میشود که به خواص فرآیند های معمولی – یعنی فرآیند های با وابستگی کوتاه برد – تفاوت دارد.

در فرآیند های با وابستگی کوتاه برد، نزول خودهمبستگی به صورت نمایی است.یعنی به شکل با که باعث میشود خودهمبستگی آن جمع پذیر باشد: هنگامی که در حوزه فرکانس کارمیکنیم، خاصیت LRD خود را به صورت رفتار مطابق قانون توان در نزدیکی مبدأ نشان میدهد.

دیدیم برای تابع چگالی طیف توان ، رابطه زیر معادل تعریف LRD است: (3-1) که در آن و یک تابع با تغییرات کند است.یعنی با نزدیک شدن به مبدأ واگرا میشود.

در صورتی که برای فرایند های SRD، تابع چگالی طیف در مبدأ مثبت و کراندار است.

3-2.اثر هارست از نظر تاریخی، اهمیت فرآیند های خودمتشابه به دلیل بروز رفتاری از آنها بوده است که به قانون یا اثر هارست معروف است.

به طور خلاصه این اثر چنین است: برای مشاهدات با میانگین و واریانس ، آماره اینگونه تعریف میشود: (3-2) که در آن: (3-3) هارست متوجه شد که برای سری های زمانی خودمتشابه با پارامتر هارست ، رابطه زیر برقرار است: (3-4) که در آن یک ثابت مثبت و مستقل از است.

در حالی که اگر مشاهدات مربوط به یک فرآیند SRD باشد، خواهیم داشت: (3-5) که مجدداً یک ثابت مثبت و مستقل از است.

این تفاوت به اثر هارست معروف است.

از این اثر میتوان در تحلیل های آماری برای شناخت فرآیند های LRD و تخمین آنها استفاده کرد.

3-3.نزول آهسته واریانس از دیدگاه آماری، مهمترین خاصیت فرآیند های خودمتشابه این است که واریانس میانگین های آماری آن آهسته تر از معکوس سایز نمونه ها نزول میکند.یعنی با نرخ با، به جای.

درواقع دیدیم برای فرآیند های LRD، خاصیت زیر برقرار است: (3-6) که در آن ثابتی مثبت و مستقل از و است.

این پارامتر با پارامتر هارست اینگونه رابطه دارد: (3-7) از طرفی دیگر، برای فرآیند های SRD مانند پواسن یا برنولی داریم: (3-8) که در آن ثابتی مثبت و مستقل از است.از این خاصیت میتوان در تحلیل آماری ترافیک و تشخیص خاصیت خودشباهتی در آن استفاده کرد.

شکل 3-1 تفاوت نمودار واریانس زمان برای انواع ترافیک فصل4 تحلیل آماری ترافیک در این بخش، روشهای آماری تحلیل خاصیت خودشباهتی در ترافیک اندازه گیری شده از شبکه را بیان خواهیم کرد.برای این منظور روشهای آماری و ترسیمی وکاربرد آنها در تحلیل دسته های داده را ارائه میکنیم.

از دیدگاه تئوری، نزول آهسته واریانس، وابستگی طولانی-برد و رفتار نزولی خاص چگالی طیف توان – که در بخش های قبل بررسی کردیم – توصیفهای مختلفی از یک خاصیت بنیادی ترافیک شبکه یعنی همان خودشباهتی است.

بنابراین میتوانیم به مسئله تشخیص خودشباهتی یا تخمین درجه خودشباهتی، از چند رویکرد نزدیک شویم: تحلیل واریانس فرآیند های جمع بسته شده.

تحلیل زمانی بر پایه آماره R/S تحلیل در حوزه فرکانس برپایه پریودوگرام ما در ایم بخش دو روش اول – که در قسمتهای بعدی پایان نامه مورد استفاده قرار گرفته است – را بررسی میکنیم.

4-1.نمودار های واریانس-زمان در بخش قبل دیدیم که برای فرآیند های خودمتشابه، فرآیند های جمع بسته شده ،در نمودارهای تمام لگاریتمی بر حسب به صورت خطی با شیب کمتر از 1- کاهش می یابد.

از طرف دیگر، هیچکدام از فرآیند های با وابستگی کوتاه برد، این خاصیت را ندارند.

بلکه واریانس در آنها با در نهایت با شیب 1- بر حسب نزول خواهد کرد.

نمودار های واریانس-زمان با زسم بر حسب (زمان) و عبور دادن خطی با کمترین مربع خطا از نمونه های آن با صرف نظر کردن از های کوچک بدست می آید.

اگر شیب این خط یعنی بین 1- و 0 بود، فرآیند خودمتشابه است و درجه خودشباهتی آن از رابطه بدست میآید.

این روش برای داده های با طول کوتاه قابل اطمینان نیست.

اما برای طولهای زیاد بسیار مفید و نسبتاً دقیق است و به خوبی درجه خودشباهتی را مشخص میکند.

4-2.تحلیل R/S هدف از این تحلیل نیز، تخمین درجه خودشباهتی برای فرآیند های خودمتشابه است.

در عمل، تحلیل R/S برپایه رویکرد "نمودارهای کشف کننده" است که در آن سعی بر استفاده از تمام اطلاعات داده شده در نمودار میشود.

این نمودارها پیشتر کاربرد فراوانی داشته اند.

فرض کنید یک دسته شامل مشاهده از فرآیند ، ، داده شده است.

کل نمونه را به بلوک بدون همپوشانی تقسیم میکنیم.

و را برای هر نقطه شروع ، ، و ...

که در شرط صدق میکند، بدست می آوریم.

در اینجا به صورت (2-4) تعریف میشود که در آن با جایگزین شده است و واریانس است.

آنگاه برای مقادیر ("تأخیر") داده شده ، تعدادی آماره R/S بدست می آوریم.

این تعداد برای های کوچک حدود تا و برای های بزرگ تعداد کمی است.

با شروع از و رسم نمودار برحسب به "نمودار تغییر مقیاس داده شده با برد تنظیم شده" می رسیم که به آن نمودار pox برای R/S نیز میگویند.

تخمین درجه خودشباهتی یعنی ، از روی شیب نهایی خط "خیابان مانند" به وجود آمده در شکل در حالتی که نمونه ها خودمتشابه باشند، بدست می آید ( این خطوط معمولاً به روش کمترین مربع خطا بدست می آیند) و می تواند مقداری بین 0.5 و 1 داشته باشد.

به توجه به تابعیت کارایی تحلیل R/S نسبت به تعداد نمونه ها، توضیحاتی مشابه توضیحات انتهای قسمت قبل در ایت قسمت نیز صادق است.

در عمل، مفید ترین خاصیت تحلیل R/S پایداری آن نسبت به تغییر توزیع های حاشیه ای است.

4-3.تحلیل در حوزه فرکانس بر پایه پریودوگرام این روش تحلیل برپایه خواص تابع چگالی طیف توان – که در بخش قبل ذکر شد – بنا شده است.

این روش تا حدودی دشوار است و ما در این پایان نامه به آن نمی پردازیم .

برای اطلاعات بیشتر درباره این روش به مراجع مثلاً مرجع [1] مراجعه کنید.

فصل5 مدلهای تولید ترافیک خودمتشابه 5-1.مدل سلسله مراتبی برنولی در این بخش ما یک روش کارا برای تولید سری های گسسته سیگنال ترافیک ارائه میکنیم.

این روش برپایه جمع آثاری از یک سلسله مراتب منابع برنولی است و فرآیندی غیر گوسی تولید میکند.

به کمک این روش میتوان ترافیک خود متشابه با پارامتر هارست، واریانس و میانگین دلخواه تولید کرد.

پارامتر های این روش تماماً پیش از تولید محاسبه میشوند و نیاز به پردازش پس از تولید ندارد.

در این روش از خواصیت نزول آهسته واریانس در فرآیند های خود متشابه استفاده کرده ایم و نتایج را با اندازه گیری های واقعی از شبکه – که در فصل اول توضیح داده شد – مقایسه میکنیم.

داده های واقعی به کمک روش نمودارهای واریانس- زمان تحلیل شده اند.

5-1-1.مدل در تئوری این روش بر این اصل استوار است که ترافیک در مقیاس های متفاوت زمان، خواص آماری مشابهی از خود نشان میدهد.

یک جمع آثار از فرآیند های تصادفی مستقل که هرکدام در مقیاسهای زمانی متفاوتی کار می کنند، میتواند این رفتار را مدل کند.

در این بخش ما از یک سلسله مراتب منابع گسسته برنولی روشن-خاموش استفاده میکنیم.

هر منبع با دو پارامتر مشخص میشود: که احتمال حالت روشن را بیان میکند و که بیانگر تعداد بسته ها در واحد زمان در طی حالت روشن بودن است.

اولین منبع یعنی در پایین سطح کار میکند و میتواند در هر بازه زمانی، حالت خود را تغییر دهد.منبع دوم یعنی میتواند حالت خود را تنها پس از هر دو بازه زمانی تغییر دهد.

همینطور منبع سوم ، ، پس از هر چهار بازه زمانی و...

.

پس داریم: که ، و تعداد کل منابع است.

سری زمانی حاصل با طول ، از جمع این منابع مستقل بدست می آید: (5-1) شکل (5-1)، این مدل را برای پنج منبع نشان میدهد.

شکل5-1.

منابع برنولی سلسله مراتبی سری های جمع بسته شده برای و را به شکل زیر تعریف کردیم: (5-2) پارامتر های منابع باید طوری مشخص شوند که رفتار واریانس زمانی با فرآیند واقعی که میخواهیم آنرا مدل کنیم، یعنی ، مطابقت داشته باشد.

(5-3) تعداد کل منابع یعنی ، بازه ای را مشخص میکند که در آن نمودار واریانس-زمان بر مدل منطبق است.

برای سطوح جمع بندی ، شیب منحنی واریانس-زمان به 1- میل میکند؛ زیرا دیگر مدل ترافیک LRD نخواهد بود.

به دلیل استقلال منابع، واریانس مجموع منابع با مجموع واریانسهای منابع برابر است: (5-4) با توجه به رابطه (2-4)، و اینکه منابع برنولی بی حافظه اند، می توان نشان داد: (5-5) با و .

با استفاده از عبارت بالا، میتوان واریانس سری جمع بندی شده را برای سطوح جمع بندی به صورت توانهای دو محاسبه کرد: (5-6) بنابراین میتوان در معادله (2-4) قرار داد: (5-7) معادله فوق به سادگی با روش های عادی قابل حل است.

برای اجتناب از واریانسهای منفی، باید روابط زیر برقرار باشد: (5-8) و (5-9) برای در حالتی که خودمتشابه باشد، با جایگزین کردن معادله (2-4) در (2-4)، به معادله ساده زیر می رسیم: (5-10) که برای (یا ) همواه برقرار است.یعنی ترافیک خود متشابه همواره با این روش قابل تولید است.

با استفاده از رابطه زیر که برای فرآیندهای برنولی برقرار است، و با داشتن واریانس منابع، میتوان پارامتر را برای هر مثبت بدست آورد: (5-11) اگر شرط زیر برقرار باشد، همواره دو جواب دوگان برای و موجود است: (5-12) و جوابها عبارتند از (5-13) برای هر منبع میتوان بیشمار زوج جواب یافت.

با افزایش ، به سمت صفر میل میکند.

میتوان جواب مناسبی از یافت که با آن میانگین فرآیندمدل شده با مقدار واقعی مطابقت کند: (5-14) با افزایش ، میزان این مطابقت افزایش می یابد.

5-1-2.شبیه سازی ها و نتایج در این بخش نتایج حاصل از شبیه سازی روش بالا ارائه می شود.

تمام شبیه سازی ها و تحلیل ها با نرم افزار MATLAB® انجام شده است.

در قسمت اول، نتایج تحلیل آماری ترافیک اندازه گیری شده از شبکه که در قسمت اول توضیح داده شد، ارائه میشود.

برای این داده ها نمودار های واریانس-زمان و توزیع تعداد بسته ها رسم شده است.

کدهای این بخش در ضمیمه مقاله بخش (2-4) آورده شده است.

در زیر نتایج حاصل را ملاحظه می کنید: در شکل (5-2) فرآیند تعداد بسته ها در بازه های زمانی را برحسب زمان نمایش داده شده است: شکل5-2 تعداد بسته ها بر حسب زمان شکل زیر نیز توزیع آماری تعداد بسته ها را نشان میدهد: شکل 5-3 توزیع آماری تعداد بسته ها پس از تحلیل واریانس-زمان روی زمان رسیدن بسته ها – که در قسمت قبل شرح داده شد- به نمودار واریانس-زمان زیر برای ترافیک شبکه میرسیم: شکل5-4 نمودار واریانس-زمان ملاحظه میشود که نمودار در بازه خوبی خطی است و شیب خط از یک کمتر است.

لذا فرآیند خودمتشابه است و پارامتر خودشباهتی آن حدود 0.78 است.

حال ، نمودار های معادل بالا برای فرآیند حاصل از مدل را مشاهده میکنید: توزبیع آماری تعداد بسته ها: شکل5-5 توزیع آماری بسته ها برای فرآیند تولید شده نمودار واریانس-زمان شکل5-6 نمودار واریانس-زمان برای فرآیند تولید شده حال برای مقایسه نتایح با ترافیک واقعی دو نمودار را روی هم رسم میکنیم: شکل5-7 مقایسه نمودارهای واریانس-زمان ملاحظه میشود که شیل دونمودار در بازه خوبی، به تقریبی مناسب با هم برابر است.

5-2.مدل سلسله مراتب فرآیندهای روشن-خاموش مارکفی در این مدلی ارائه میکنیم که عناصر آن زنجیر های مارکف دوحالتی است و رفتار تابع خود همبستگی و چگالی طیف توان آن رفتاری شبیه فرآیند های LRD دارد.

این مدل با مشاهده رفتار لایه ای تولید ترافیک در شبکه شکل گرفته است.

در این بخش تأکید بیشتر بر روی خواص چگالی طیف توان فرآیند های LRD است.

5-2-1.مدل در تئوری 5-2-1-1.توضیح شهودی روش بر اساس رفتار شبکه ارسال یک بسته بین فرستنده و گیرنده در یک شبکه در را در نظر بگیرید.

بسته هنگامی ارسال میشود که چند اتفاق همزمان بیفتد.

اول اینکه یک نشست بین گیرنده و فرستنده در حال اجرا باشد.

دیگر اینکه در حین جلسه، یک برنامه کاربردی ( مانند مرورگر وب) در حال درخواست یا فرآهم کردن فایلی خاص باشد.

در این صورت فرستنده بر طبق یک پروتکل قابل اطمینان مانندTCP شروع به فرستادن داده میکند.

جاری شدن بسته ها در شبکه بر حسب مکانیزم های کنترل ازدحام و کنترل جریان انجام میگیرد.

در نهایت اگر اتصال اشتراکی باشد، بسته ها تنها در بازه خاصی از زمان میتوانند فرستاده شوند.

مثلاً اگر سیستم بیسیمباشد، پروتکل 802-11 بر ارسال بسته ها نضارت میکند و بسته ها دو زمان ارسال ( در حالتی که کانال خلوت باشد) و توقف ( در حالتی که کانال مشغول باشد) دارند.

همانطور که دیدیم، شرایط متفاوتی باید همزمان برقرار باشد تا بسته روی شبکه قرار گیرد.

به علاوه، مقیاسهای زمانی این اتفاقات کاملاً با یکدیگر متفاوتند.

مقیاس زمانی لایه انتقال در حدود کسری از ثانیه است.فاصله بین خاموش و روشن شدن در لایه کاربرد از مرتبه چند ثانیه تا چند دقیقه است.

درحالی که اتفاقات لایه نشست بین چند دقیقه تا چند ساعت طول میکشد.

بنابراین قابل انتظار است که رفتارهای چند مقیاسی از شبکه دیده شود.

5-2-1-2.فرآیند خاموش-روشن سلسله مراتبی یک فرآیند خاموش-روشن سلسله مراتبی n سطحی (HOP) به صورت زیر تعریف میشود: که در آن ها ،فرآیند های مستقل خاموش-روشن هستند.

فرآیند تنها هنگامی که در چپ ترین حالت خود باشد ( یعنی تمام زیر فرآیند ها یک باشند) خروجی یک دارد.

در حالت کلی هیچ فرضی روی ماهیت فرآیند نداریم.

حال فرض کنید اجزای فرآیند خود فرآیند های مارکف باشند: تعریف-فرآیند خاموش-روشن سلسله مراتبی مارکفی(MHOP)، HOP ای است که اجزای آن فرآیند های مارکف باشند.

ما ترافیک را به صورت MHOP مدل میکنیم.

همچنین فرض میکنیم که مقیاسهای زمانی زیر فرآیندها بسیار با هم تفاوت دارد.

یک MHOP را میتوان به صورت یک زنجیر ماکف نیز بیان کرد.

شکل حلقه مارکف معادل یکMHOP سه سطحی را نشان میدهد.

خروجی فرآیند تنها در حالت 111 ، یک است.

همچنین این فرآیند را میتوان به صورت یک زنجیر مارکف دوحالته در نظر گرفت که در آن حالت 111، حالت روشن و 7 حالت دیگر یک حالت خاموش را تشکیل دهند.

حال به بررسی طیف توان این فرآیند میپردازیم.

5-2-1-3.خواص طیف توان MHOP میدانیم تابع خودهمبستگی یک فرآیند مارکف به شکل زیر است: که درآن نرخ گذار از حالت خاموش به روشن، نرخ گذار از حالت روشن به خاموش و احتمال نهایی حالت روشن است و مقدار آن است.

برای این فرآیندها را با ، را با و را با نشان میدهیم.

از آنجا که تابع خودهمبستگی حاصلضرب دو فرآیند مستقل، برابر با حاصلضرب توابع خود همبستگی آنهاست، داریم: تبدیل فوریه تابع خودهمبستگی، تابع چگالی طیف توان را بدست میدهد.

بنابراین: ملاحظه کنید که دو جمله آخر عبارت بالا را میتوان به شکل زیر بازنویسی کرد: که درآن: عبارت بالا متناظر با تابع چگالی طیف توان برای پاسخ یک سیستم LTI به نویز سفید است.

این سیستم LTI دو قطب در و ویک صفر در دارد که بین در قطب قرار میگیرد.

ما در مدل خود فرض میکنیم که مقیاسهای زمانی متغیرهای فرآیند به خوبی از یکدیگر مجزا هستند.

شهود آن در دنیای واقعی این است که لایه های مختلف ذکر شده در بالا، مقیاسهای کاری متفاوتی از چند میکرو ثانیه تا چندین ثانیه دارند.

لذا که باعث میشود قطب ها و صفر ها همگی نزدیک هم باشند که خود منجر به پدیده حذف صفر و قطب میشود.

میتوان به طور تقریبی فرض کرد که سیستم یک قطب دارد و صفر ندارد.