برد:
برد تابع عبارت است از مجموعه ی مقادیری که تحت تاثیر قانون تابع برروی عناصر دامنه به وجود می آید.
نکته:
برای محاسبه ی مقادیر تابع عدد انتخابی(x) را در ضابطه ی داده شده قرار داده حاصل عبارت را محاسبه کرده و مقدار تابع مشخص می شود.
الف) اگر تابع به صورت زوج مرتب باشد مقدار تابع مولفه های دوم زوجهای مرتب است.f={(1,2), (0,-1),(2,4),(5,3 (}
مثال:
در صورتی که تابع f به صورت
F(1)=2 F(2)=4 F(0)=-1 F(5)=3 F(6)=تعریف نشده
ب) اگر ضابطه ی تابع به صورت یک عبارت جبری باشد عدد انتخابی را جانشین x نموده و حاصل عبارت را محاسبه می کنیم .
مثال:
در صورتی که = (F(X باشد مقادیر زیرا را حساب کنید. F (1) = 0 F (2) = - تعریف نشده F (-2) = F (0)=
نکته:
در صورتی که ضابطه ی تابع به صورت چند ضابطه ای بیان شود برای محاسبه ی مقادیر تابع ابتدا مشخص می کنیم عدد داده شده مربوط به کدام یک از نواحی مشخص شده است سپس با استفاده از ضابطه ای آن قسمت مقدار تابع را محاسبه می کنیم.
مثال: در صورتی که f (x) به صورت زیر تعریف شده باشند مقادیر خواسته شده را بیابید.
F(x) =
F (-3) = 3(-3) + 1= -9 + 1 =-8
F (-3) = -1-2 = -3
F (2) = 2-4(2) =2-8 =-6
نکته:
اگر تابع به صورت زوج مرتب داده شده باشد برد تابع مجموعه ی مولفه های دوم زوجهای مرتب است
مثال:
برد تابع f که به صورت زیر تعریف شده است را مشخص کنید.
F{ (-1,4), (0,1),(3,4),(2,5),(-2,4)}
= {4, 1, 5, 3} R
نکته:
برای محاسبه ی برد توابع که ضابطه ی آنها مشخص شده است روش مشخص شده است روش مشخص نداریم ولی با توجه به خواص و ویژگیهای توابع برخی از آنها را به صورت زیر معرفی می نماییم.
1) توابع چند جمله ای که به صورت
F(X) = ax + a m
الف) اگر n درجه ی چند جمله ای فرد باشد برد آن R است.
n=2k + 1 R =R
ب) اگر درجه ی چند جمله ای زوج باشد برد آن از, max) (-و یا از( + و min) است.
n=2k
نکته:
اگر در توابع چند جمله ای n=2 باشد این توابع را توابع درجه ی دوم نامیده و به صورت c + b x + F(X)= axنمایش می دهیم.
نکته:
در توابع درجه دوم فوق ذکر در صورتی که a ضریب x مثبت باشد تابع دارای min بوده و برد آن از) ( min , + خواهد بود و min این توابع از رابطه ای) + و (- بدست می آید .
a>0 f
نکته:
در توابع درجه ی دوم اگر a منفی باشد تابع دارای max بوده و maxآن از رابطه ی محاسبه شده و برد تابع از - تا خواهد بود.
a<0 r="(-" ,="" max)="(-" ,="" )="">
مثال:
برد توابع زیر را محاسبه کنید.
1) f(x)= x + 3x- 4 a>0 min
min= = -( ) = -( ) = -
R =
2) f (x) =-x +x-4 a<0 max="">
=b - 4ac= 1-4 (-1) (-4) =1-16 = -15
R = (- , ) =
3) f (x) = R=
x +x –6 a>0 min
نکته:
R {min, + } , min<0 r="{0," +="" }="">
R ={min, + } , min>0 R ={ , + }
MAX>0 R = {0, }
MAX<0 r="">
F (x) = a<0 max="">
= b - 4ac = 1+ 20 = 21
m a x = =
R = {- } R = {0, }
2) اگر درضابطه ای تابع بتوان x را بر حسب y محاسبه نمود دامنه ی عبارت به وجود آمده برد تابع است.
مثال:
برد تابع زیر را بیابید:
2XY – 3Y = X+1 2XY – X= 3Y+1
X(2Y-1) = 3Y+1 X =
2Y - 1 = 0 2Y = 1 Y = R 2Y = 1 Y =
R = - { }
نکته :
اگر تابع به صورت کلی Y=باشد برد تابع همواره همه ی اعداد حقیقی به جزء نسبت ضرایب x صورت و x مخرج می باشد.
R = 1R – { }
و به طور کلی در توابع گویا که درجه ی صورت و مخرج برابر باشند ضریب بزرگترین جمله ی صورت به بزرگترین جمله ی مخرج به وجود می آید.
3) در توابع همواره صعودی و همواره نزولی در صورتی که فاصله ی معینی تعریف شد ه باشند برد به صورت زیر است.