اگر انحراف اشعه از محوری در سطح کانونی باشد ما از انحراف کروی عرضی و متقاطع صحبت می‌کنیم. دسته شعاعی از اشعه‌ها موازی با محوری است که پس از شکست دوباره نور و مجموعه‌ای از مخروطها شکل می‌گیرد و روی محور عدسی‌ها قرار دارد (شکل 82).
سطحی که این مجموعه از مخروطها را در بر گرفته است سطح خورنده نام دارد. و برش عرضی این سطح توسط هر سطح صافی که از این اشعه می‌گذرد منحنی خورنده نام دارد. شکل 82 نشان دهنده این منحنی در انحراف گوی است. اگر برش عرضی توسط سطوح صاف عمود بر محور دوائری از پرتو مختلف باشند موج موازی‌شکلی از اشعه‌ها توسط نقطه درخشنده‌ای روی محور به وجود می‌آید که از سطح عدسی دور است. در اینجا دائره‌های روشن نقش مهمی را در عکسهای آن نقطه در سطوح مختلف ایفا می‌کنند. کانون F در تقریب نسبی تعیین می‌شود و نقش کانون فقط برای اشعه‌ها است. به عنوان مثال اشعه‌هایی که از طریق عدسی‌های نزدیک محور می‌گذرند اینطور هستند. کوچک‌ترین و روشن‌ترین تصویر از آن نقطه توسط عدسی‌هایی در سطح m به وجود می‌آید که از کانون F نمی‌گذرد.
بنابراین برای کاهش انحراف عرضی کروی یا گوی مانند در عدسی‌ها، ما باید کانون مناسبی از این عدسی‌ها را تعیین کنیم که به عنوان مثال توسط در نظر گرفتن کانون در نه در F عکس به وجود می‌آید. عدسی‌های همگرا دارای انحراف طولی منحنی گوی مانند است. به عنوان مثال اشعه‌های غیر paraxial در محور در نقطه‌ای نزدیک عدسی از کانون paraxial همدیگر را قطع می‌کنند. عدسی‌های واگرا دارای انحراف گوی مانند در جهت مخالف هستند. انحراف گوی مانند از لحاظ عملی توسط انتخاب مناسب سطوح و دستگاه‌هایی از عدسی حذف می‌شوند. و همان برای انحراف گوی مانند آینه‌ها هم صحت دارد.
Coma
اگر یک لکه روشن روی امواج گسترده‌ای که روی محور نوری سیستم قرار ندارند تشکیل شود عکس آن دایره روشن نیست همان طوریکه در مرحله قبل هم بیان شد و شکل آنان نامتقارن فرض می‌شود. برخی اوقات این شکل، یادآور ذوزنب است گرچه نام این انحراف می‌باشد. coma به طور قابل توجهی توسط انحنای درست مشخصه‌های سیستم ضعیف می‌شود.
انحرافی که توسط اشعه های مایل محور فرعی به وجود می‌آیند
این سطوح از طریق محور سیستم نوری می‌گذرد که سطوح جنوبی نام دارد. اگر امواج استوانه‌ای شکل اشعه در این سطح صاف در یک زاویه کاملاً بزرگ با محور وجود داشته باشند آنگاه پس از پرتو دوباره برای طولانی مدت باقی نمی‌مانند. اشعه‌هایی که در سطح جنوبی قرار دارند به روشی که متفاوت از شکست نور اشعه‌هایی است که موازی با آنها هستند شکسته می‌شوند. بدین ترتیب اشعه‌های موج پس از شکست نور موازی نیستند. بنابراین موج برش عرضی متفاوت از فاصله‌ای از عدسی‌ها پس از انکسار نور است. در همان فاصله مشخص از عدسی‌ها، برش عرضی بخشی از مسیری (خطی) است که بر سطح جنوبی عمود و قائم است.
پس از این، این خط به یک قرینه تبدیل می‌شود که پارامترها با فاصله از عدسی تغییر می‌کنند. در یک فاصله مشخص از عدسی‌ها، برش عرضی دائره‌ای شکل است دوباره بیضی شکل می‌شود و در نهایت بخشی از خط در سطح جنوبی قرار دارد. یک اینچنین انحرافی آستیگماتیسم امواج متمایل نام دارد. ابتدا اجازه دهید تا نمونه‌ای از انکسار نور موج را که در بالا بدان اشاره شد تفسیر کنیم. پس از عبور از طریق یک عدسی، موج در سطح جنوبی و در سطحی عمود بر سطح جنوبی و موازی محورها قرار می‌گیرد که به عبارت دیگر سطح SAGITTAL است. کانون برای این سطوح متفاوت است.
در شکل 80، کانون جنوبی روی سطح I و کانون SAGITTAL روی سطح III قرار دارد. در سطح II اشعه‌ها نیمه بالایی موج استوانه‌ای شکل درنیمه پائین موج دائره شکل قرار دارند. در حالی که این متعلق به نیمه پائینی موجی است که در نیمه بالایی دائره قرار دارد. اشعه‌هایی که از نیمه راست به موج استوانه‌ای شکل می‌رسند روی نیمه راست دائره در سطح II قرار دارند. در حالی که اشعه‌هایی که از نیمه چپ موج می‌آیند روی نیمه چپ دائره قرار می‌گیرند. مکان سطوح درکانون جنوبی و sagittal بستگی به زاویه انحراف موج در محور نوری دارد. بنابراین سطوحی که شامل کانون هستند توسط کانون جنوبی و sagittal شکل می‌گیرند و بر هم منطبق نیستند. واضح است که این سطوح فقط در نقطه F روی محور نوری به هم می‌رسند در این نقطه متعامد نیستند (شکل 83). این نوع انحراف انحنای سطح عکس (تصویر) نام دارد. این کج‌راهی (انحراف) زمانی از بین می‌رود که وضعیتpetzval ارضا کننده باشد و ما در این کتاب راجع به آن بحث نمی‌کنیم.
میزان بزرگ‌نمایی سیستم معمولاً به زاویه انحراف اشعه در محور نوری بستگی دارد. در زوایای بزرگتر، این مشهودتر است و تصویر تشابهش را با جسم از دست می‌دهد. در نتیجه یک شبکه (توری) توسط خطوط راست شکل می‌گیرد که به داخل شبکه توری مانند با خطوط قوس دار انتقال می‌یابد. (شکل 84). این نوع انحراف و کج‌راهی کجی نام دارد. انحراف هندسی توسط انتخاب درست عدسی‌ها، مشخصات آنها و غیره کاهش می‌یابد. در حال حاضر، این امکان وجود دارد که همه انحرافات و کج‌راهی را حداقل برای ترسیم آنها در یک سطح قابل قبول از بین ببریم.