دانلود گزارش کار آزمایشگاه سیالات

نیروهای وارد بر یک جسم غوطه‌ور در مایع ساکن 19/12/86
هدف آزمایش : هدف این آزمایش بررسی فرمول‌های مربوط به نیروهای وارد بر یک سطح غوطه‌ور در یک سیال ساکن و تعیین مرکز فشار آن .
تئوری آزمایش :در این قسمت به بررسی نیروهای وارد بر سطوح مسطح در دو حالت افقی و شیب دار می پردازیم:
1.سطوح افقی : بر روی یک صفحه مسطح که بطور افقی درون یک سیال ساکن قرار دارد ، فشار ثابتی اعمال می‌شود . مقدار نیروی وارد بر یک وجه آن برابر خواهد بود با :

نیروهای عامل به‌ طور موازی بر روی سطح وارد می‌شوند . در نتیجه جمع عددی تمامی آنها مساوی نیروی برآیند خواهد بود . اگر مثبت باشد جهت این نیروها به طرف سطح و عمود به آن می‌باشد . برای تعیین خط اثر این نیروی برآیند ، یعنی نقطه‌ای داخل سطح که گشتاور نیروهای گسترده حول هر محوری که از این نقطه می‌گذرد مساوی صفر باشد ، می‌توان محورهای اختیاری را انتخاب کرد . بنابراین چون گشتاور نیروی برآیند باید مساوی گشتاورهای نیروهای گسترده حول هر محور ( مثلا محور ) باشد ، خواهیم داشت :

که در آن فاصله نیروی برآیند تا محور می‌باشد . چون مقدار ثابتی است . داریم :

که در این رابطه فاصله مرکز ثقل تا محور می‌باشد . بنابراین برای یک سطح افقی که تحت فشار سیال ساکن قرار گرفته باشد،بردار برآیند از مرکز ثقل عبور می‌کند .
2.سطوح شیب‌دار : در ( شکل - 1 ) صفحه مسطحی به وسیله تصویرش به صورت نمایش داده شده است .
زاویه این صفحه با سطح افقی است .
تقاطع سطح شیبدار با سطح آزاد مایع را محور در نظر می‌گیریم و محور را مطابق شکل از مبداء بر روی سطح آزاد اختیار می‌کنیم . بنابراین صفحه را می‌توان یک سطح شیبدار اختیاری تصور کرد . هدف پیدا کردن مقدار ،‌ جهت و خط اثر نیروی برآیند وارد از سیال به یک طرف این سطح می‌باشد .


شکل 1

برای این کار نوار نازکی به ضخامت و مساحت از این سطح در نظر می‌گیریم . مقدار نیروی که از طرف سیال بر روی سطح مساوی با خواهد بود ، وارد می‌شود که عبارتست از :
(1)
چون تمام نیروهای عامل موازی هستند انتگرال روی سطح مساوی خواهد بود . این همان نیرویی است که به یک طرف سطح وارد می‌شود :
(2)
با توجه به ( شکل 1 ) و فشار در مرکز ثقل سطح است . به بیان دیگر مقدار نیروی وارده بر یک طرف صفحه‌ای که در داخل سیالی فرو رفته است ، برابر است با حاصلضرب مساحت فشار وارد بر مرکز ثقل صفحه می‌باشد . باید دقت شود که در این روش وجود سطح آزاد ضروری نمی‌باشد .
برای محاسبه فشار در مرکز ثقل هر روشی می‌توان استفاده کرد . مثبت به این معناست که نیرو در جهتی است که بر صفحه فشاری وارد می‌شود . چون کلیه نیروهای وارد عمود بر صفحه می‌باشند ، خط اثر نیروی برآیند نیز عمود بر صفحه است . اگر تمام سطح صفحه‌ای در داخل یک مایع ساکن فرو برده شود ، مقدار نیروی برآیند با چرخش صفحه حول هر محوری که از مرکز ثقل آن می‌گذرد تغییر نخواهد کرد .
مرکز فشار : خط اثر نیروی برآیند ( شکل - 1 ) از نقاط به مختصات عبور می‌کند . این نقطه را مرکز فشار می‌گویند . مرکز فشار یک صفحه شیبدار بر خلاف یک صفحه افقی در مرکز ثقل آن نمی‌باشد . برای یافتن مرکز فشار باید گشتاور‌های حاصل از نیروهای برآیند را که و می‌باشد ، با گشتاورهای نیروهای گسترده حول محور و مساوی قرار داد .
(3)
(4)
در معادله (3)‌ مساحت جزء در نظر گرفته شده مساوی است و با آنچه که در ( شکل - 1 ) دیدیم مساوی نمی‌باشد . با توجه به روابط فوق مقادیر و ( مختصات مرکز فشار ) به ترتیب برابر است با :
(5)
(6)
در بسیاری از کاربردها برای استفاده از معادلات (5) و (6) می‌توان از روش انتگرال ترسیمی استفاده کرد . برای سطوح ساده معادلات به شکل کلی‌تر زیر نوشته می‌شوند :
(7)
(8)
هنگامی که یکی از محورهای و یا محور تقارن صفحه باشد ، حذف می‌شود . و مرکز فشار بر روی منطبق خواهد بود . چون می‌تواند مثبت و یا منفی باشد مرکز فشار می‌توان در هریک از طرفین خط واقع شود . برای تعیین مقدار می‌توان از معادلات (2)‌و(6)‌ استفاده کرد . بنابراین خواهیم داشت :
(9)
بنابر قضیه محورهای موازی که در آن گشتاور دوم سطح حول محور افقی ماربر مرکز ثقل آن می‌باشد با حذف از معادله (9) خواهیم داشت :
(10)
یا
همیشه مثبت است در نتیجه نیز همیشه مثبت و مرکز فشار همیشه پایین‌تر از مرکز ثقل صفحه خواهد بود . بایستی خاطر نشان کرد که و فواصلی در سطح صفحه می‌باشد .
در این آزمایش در گشتاورگیری نیروها حول لولاها تنها نیروی وارد بر سطح مستطیل شکل به حساب می‌آید . مقدار این نیرو برابر است با :

که فاصله از سطح آزاد تا مرکز سطح است بنابراین دو حالت کلی پیش می‌آید :
الف : غوطه‌وری جزئی :
برای حالت غوطه‌وری جزئی مقدار برابر است و با گشتاورگیری حول لولای داریم :
(11)
ب : غوطه‌وری کامل :
در حالت غوطه‌وری کامل مقدار برابر است با و با گشتاورگیری حول خواهیم داشت :
(12)

شرح دستگاه آزمایش :دستگاه مورد آزمایش از یک تانک مکعب شکل با سطوح جانبی شفاف یک جسم معلق به شکل تشکیل شده است که با اهرم‌بندی نشان داده شده می‌توان مقادیر نیروها را حساب کرد . (شکل 2)

شکل 2 - شماتیک دستگاه



شکل 3 – دستگاه آزمایش

نحوه ی انجام آزمایش:
1 - ابتدادقت می شود که ظرف در موقعیت افقی قرار داشته باشد .
2 - با تغییر موقیت وزنه تعادل شاخص را در موقعیت افقی قرار می دهیم .
3 - 550 گرم وزنه بر روی کفه بالانس قرار می دهیم و آنقدر آب در داخل ظرف می ریذیم تا شاخص مجددا بحالت افقی برگردد . مقدار جرم و ارتفاع آب را در این مرحله یادداشت می کنیم .
4 - مقدار جرم را طبق جدول زیر کاهش می دهیم و با کاهش حجم آب از طریق شیر تخلیه سیستم را مجددا متعادل و را در هرمرحله یادداشت می کنیم.
5-ملاحظه می شود که تا وزنه ی 250 گرمی غوطه وری کامل و بعد از آن غوطه وری جزئی است.بنابراین جدول و محاسبات هر یک را جداگانه بررسی می کنیم.