دانلود تحقیق مبانی فیزیک

تعریف حرکت
حرکت یکی از اساسی ترین و روشنترین پدیده های است که دراطراف خود مشاهده می کنیم حرکت است مانند وزش باد و راه رفتن انسان ...

مبدا زمان
لحظه شروع حرکت یا لحظه t=0 را مبدا زمان مینامیم
مبدا مکان
وضع متحرک را در هر لحظه می توان نسبت به دستگاه محور های مختصاتی بررسی کرد که مبدا این دستگاه را مبدا مکان می نامیم
بردار مکان یا بردار وضعیت
برداری است که در هر لحظه مبدا را به محل متحرک وصل می کند
بردار تغییر مکان یا بردار جابجایی یا تغییرات برداروضعیت
برداری است که مکان اولیه متحرک را مستقیما به مکان ثانوی وصل می‌کند.

سرعت
در اصطلاح عامیانه سرعت عبارتست از مسافت طی شده در واحد زمان بعنوان مثال اگر اتومبیلی با سرعت ثابت 50 کیلو متر بر ساعت در حرکت باشد در هر ساعت مسافت 50 کلیومتر را می پیماید بدون توجه به اینکه مسیر حرکت چه شکلی دارد.

ازدیدگاه برداری سرعت مفهوم دیگری دارد و عبارتست از بردار تغییر مکان در واحد زمان که در بعضی موارد با مسافت طی شده در واحد زمان برابر است ولی الزاما با مسافت طی شده در واحد زمان برابر نیست
سرعت متوسط
سرعت متوسط برابر است با بردار تغییر مکان در واحد زمان
زمان/بردار تغییر مکان=سرعت متوسط
تندی
در بعضی از کتابهای مکانیک اصطلاح تندی را بعنوان مسافت طی شده در واحد زمان تعریف کرده اند
زمان /مسافت طی شده =تندی متوسط




تعریف حرکت
اگر مختصات جسمی نسبت به مبدایی با گذشت زمان تغییر کند این جسم نسبت به این مبدا در حال حرکت است توجه داشته باشید که حرکت امری است نسبی و بستگی به مبدا سنجش دارد یعنی ممکن است جسمی نسبت به یک مبدا در حال سکون ولی نسبت به مبدا دیگری در حال حرکت باشد
مسیر حرکت
مکان هندسی مجموعه نقاطی که متحرک از آنها عبور کرده است مسیر حرکت می نامیم اگر مسیر خط راست باشد حرکت را مستقیم الخط و اگر مسیر منحنی باشد حرکت را منحنی الخط می نامیم
مسیر حرکت
مکان هندسی مجموعه نقاطی که متحرک از آنها عبور کرده است مسیر حرکت می نامیم اگر مسیر خط راست باشد حرکت را مستقیم الخط و اگر مسیر منحنی باشد حرکت را منحنی الخط می نامیم
معادله سرعت - زمان
رابطه ایست بصورت کلیv=f(t) که در آن v سرعت متحرک درهر لحظه از زمان بعنوان تابع و t لحظه ایست که دارای سرعت v می باشدبعنوان متغیر

سرعت لحظه ای
سرعت متحرک را در هر لحظه از زمان سرعت لحظه ای متحرک می نامند که برابر است با حد سرعت متوسط در صورتیکه
با توجه به تعریف مشتق می توان سرعت لحظه ای را بصورت زیر نوشت
اگر معادله مکان-زمان معلوم باشد برای تعیین سرعت متحرک در هر لحظه دلخواه باید از تابع نسبت به متغیر t مشتق گرفته تا معادله سرعت - زمان بدست آید
تغییر جهت دادن حرکت
تغییر جهت دادن حرکت یعنی عوض شدن جهت سرعت متحرک بنا براین متحرک در صورتی تغییر جهت می دهد که سرعت آن صفر شده و تغییرجهت می دهد

حرکت شتابدار
حرکتی است که در آن سرعت متحرک تغییر کند
شتاب متوسط
نسبت تغییرات بردار سرعت را بر زمان شتاب متوسط می نامیم
شتاب لحظه ای

شتاب متحرک را در هر لحظه از زمان شتاب لحظه ای می نامیم که برابر است با حد شتاب متوسط در صورتیکه
ضریب زاویه خط مماس بر نمودار سرعت زمان
کاربردهای سطح محصور در حرکت
سطح محصور بین نمودار شتاب - زمان در هر فاصله زمانی برابر است با تغییرات سرعت متحرک در همان فاصله زمانی
ب- سطح محصور بین نمودار سرعث زمان و محور زمان
جمع جبری مساحت بین نمودار سرعت - زمان و محور زمان در هر فاصله زمانی برابر است با تغییرات بردار وضعیت و جمع قدر مطلق مساحت محصور برابر است با مسافت طی شده در همان فاصله زمانی

نکته
سطح محصور بین هر نمودار y=f(x) با محور افق برابر است با تابع اولیه یا انتگرال y نسبت به x بعنوان مثال چون سرعت برابر است با مشتق x نسبت به زمان پس x برابر است با تابع اولیه سرعت نسبت به زمان
بنابر این سطح محصور بین نمودار سرعت- زمان با محور زمان از جنس x است


حر کت مستقیم الخط یکنواخت
حرکتی است با سرعت ثابت
معادله حرکت
معادله این حرکت می با شد که در آن سرعت حرکت با v فاصله از مبدا در هر لحظه شروع حرکت با x نشان داده می شود
نمودار x بر حسب t و v برحسب t و a برحسب
چون تابع x=f(t) تابع درجه اول از زمان است پس نمودار آن یک خط راست با ضریب زاویه v می باشد
نمودار سرعت - زمان خطی است موازی محور زمان
تعیین سرعت متوسط در حرکتهای یکنواخت متوالی
اگر متحرکی مسافت x1 را با سرعت ثابت v1 ومسافت x2 را با سرعت ثابت v2 و.....

طی کند سرعت متوسط در کل
حا لتهای خاص الف - اگر متحرکی مسیری را با سرعت ثابت v1 و بقیه را با سرعت ثابت v2 طی کند سرعت متوسط از فرمول بدست می آید ب - اگر در زمانهای مساوی و متوالی t با سرعت v1 و v2 و...

حرکت کند سرعت متوسط برابر با معدل سرعت ها مسایل حرکت نسبی هر گاه دو متحرک در یک محیط ساکن با هم در حرکت باشند برای بررسی مسایل مربوط به دو طریق می توان عمل کرد الف - معادله حرکت هر کدام را جداگانه می نویسیم و با توجه به صورت مسئله با یکدیگر ترکیب می کنیم ب -یکی از آنها را ثابت فرض کرده و معادله حرکت نسبی را نوشته و مسئله را حل کرد با توجه به اینکه در دو حرکت هم امتداد و مختلف الجهت سرعت نسبی برابر است با مجموع مقادیر سرعتها ودر دو حرکت هم همتداد و هم جهت سرعت نسبی برابر است با تفاضل مقادیر سرعتها مثال دو اتومبیل a و b از فاصله 200 متریی یکدیگر در یک لحظه بطرف یکدیگر شروع بحرکت می کنند اگر سرعت آنها بترتیب m/s 30 و m/s 10 باشد پس از چه مدتی بیکدیگر می رسند طریقه اول: اگر در نقطه ای مانند c بیکدیگر برسند می توان نوشت طریقه دوم بر آیند سرعتها اگر متحرکی در یک محیط متحرکی حرکت کند سرعت حرکت آن نسبت به هر نقطه ساکن روی زمین برابر است با برآیند سرعتها مانند حرکت قایق در رودخانه و هوا پیما در باد مثال قایقی در امتداد طول رود خانه ای در حرکت است اگر در جهت آب حرکت کند فاصله دو نقطه را در آب 5 دقیقه و اگر در خلاف جهت جریان آب حرکت کند فاصله همان دو نقطه را در 10 دقیقه طی می کندسرعت حرکت قایق نسبت به آب چند برابر سرعت جریان آب است؟

در جهت جریان آب در خلاف جهت جریان آب حرکت مستقیم الخط با شتاب ثابت حرکتی است بر روی خط راست با شتاب ثابت بعبارت دیگر تغییرات سرعت در واحد زمان مقداریست ثابت یعنی در هر ثانیه مقدار ثابتی به سرعت افزوده یا از آن کاسته می شود که این مقدار ثابت شتاب حرکت است معادله سرعت - زمان در هر حرکت شتابدار با شتاب متوسط از رابطه به دست می آید که در این حرکت چون شتاب ثابت است شتاب لحظه ای با شتاب متوسط برابر است اگر و مشخصات شروع حرکت و و مشخصات در هر لحظه دلخواه t باشد میتوان نوشت: معادله حرکت فقط در حرکت با شتاب ثابت سرعت متوسط از رابطه بدست می آید در نتیجه که اگر x0=0 باشد می باشد با قرار دادن مقدار در فرمول فوق نتیجه می شود: با حذف مقدار t بین دو رابطه فوق فرمول مستقل از زمان را به دست می آوریم جابجایی در ثانیه t ام در حرکت با شتاب ثابت و مثبت a جابجایی در ثانیه t ام از رابطه زیر به دست می آید حرکت با شتاب ثابت منفی در حرکت با شتاب ثابت منفی همان معادلات به کار می رود زمان کل حرکت یا زمان تا توقف با قرار دادن v=0 مختصات نقطه توقف به دست می آید طریقه دوم اگر شتاب را به صورت قدر مطلق به کار ببریم می توان با قرار دادن علامت منفی در فرمولها به صورت زیر استفاده کرد زمان توقف مسافت توقف حرکت تند شونده وکند شونده حرکتی که در آن سرعت افزایش یابد تند شونده حرکتی که در آن اندازه سرعت کاهش یابد کند شونده گویند تشخیص نوع حرکت در مدتی که حاصلضرب سرعت در شتاب (av) مثبت باشد حرکت تند شونده و در مدتی که حاصلضرب سرعت در شتاب منفی باشد حرکت کند شونده است توجه شود که a و v عبارتند از شتاب و سرعت لحظه ای در هر نوع حرکت با شتاب ثابت یا متغیر در حرکت با شتاب ثابت که مقدار و علامت شتاب ثابت است می توان با استفاده از علامتهای شتاب و سرعت اولیه نیز نوع حرکت را نشان داد الف - اگر a و v0 هم علامت باشند حرکت در تمام مدتی که ادامه دارد تند شونده و متحرک تغییر جهت نمی دهد در نتیجه جابجایی با مسافت طی شده برابر است ب - اگر a و v0 مختلف العلامه باشندحرکت ابتدا کند شونده است ولی ممکن است به تند شونده تبدیل شوداگر پس از مدت حرکت ادامه داشته باشد در این لحظه تغییر جهت می دهد در نتیجه تا قبل از لحظه تغییر جهت در صورتیکه t1 و t2 هردو از کوچکتر باشند جابجایی با مسافت طی شده برابر است وپس از آن نیز که t1 و t2 از بزرگتر است جابجایی با مسافت طی شده برابر است ولی در صورتیکه و باشد جابجایی با مسافت طی شده در این مدت برابر نیست نمونه آشکار این حرکت پرتاب در راستای قائم به سمت بالا می باشد حرکت سقوطی حرکتی است با شتاب ثابت g بنا بر این همان معادلات حرکت شتابدار قابل استفاده است سقوط آزاد حرکت با سرعت اولیه v0 در راستای قائم درپرتاب به سمت بالا در راستای قائم زمان رسیدن به اوج و ارتفاع اوج می باشد تذکر- در شرایط خلاء زمان بالا رفتن از هر نقطه تا نقطه اوج برابر است با زمان برگشت از نقطه اوج به همان نقطه تذکر - سرعت در هر نقطه هنگام بالا رفتن و برگشت برابر است علامت g جهت g یعنی شتاب ثقل به سمت پایین است پس علامت آن بستگی به جهت محور انتخاب شده دارداگر جهت محور به سمت بالا اختیار شود g منفی می باشد ولی اگر جهت محور به سمت پایین مثبت باشد g مثبت اختیار می شود نیرو نیرو کمیتی است برداری بنابراین برای نشان دادن نیرو از برداری استفاده می شود که امتداد و جهت آن امتداد و جهت نیرو را نشان می دهد واحد های نیرو در دستگاه (SI) نیرو با واحد نیوتن با علامت N و در دستگاه (CGS) با واحد دین با علامت dyn نشان داده میشود تعاریف و نکات مورد نیاز در دینامیک الف - سیستم یا دستگاه هر جسم یا دستگاه عبارت است از مجموعه ای که نیرو های وارد بر آن و در نتیجه نوع حرکت وارد بر آن مورد بررسی قرار می گیرد در یک دستگاه نیروهایی که اجزای داخلی دستگاه بر یکدیگر وارد می کنند نیروهای داخلی سیستم هستند و در حرکت کل سیستم تاثیری ندارند ب - تعریف محیط محیط یک دستگاه عبارتست از کلیه اجسام اطراف آن جسم که به نحوی به آن نیرو وارد می کنند ج - ذره یا نقطه مادی یک دستگاه با هر شکل و ابعادی که داشته باشد یک ذره یا نقطه مادی فرض می کنیم یعنی تمام جرم را در یک نقطه در نظر گرفته و کلیه نیروهای وارد بر آن را ذر این نقطه اثر می دهیم نیروی عکس العمل اصطلاحا نیروی وارد بر جسم را توسط تکیه گاهها را عکس العمل تکیه گاه می نامیم سطوح تماس بدون اصطکاک فقط می توانند نیروی عمود بر سطح بر جسم وارد کنند ولی در سطوح با اصطکاک این نیرودارای دو مولفه مماس بر سطح یعنی اصطکاک و عمود بر سطح می باشند که بر آیند این دو مولفه عکس العمل سطح است سوال : عکس العمل سطح در مقابل چه نیرویی می باشد؟

یکی از اشتباهات متداول دانش آموزان این است که وزن جسم را نیرویی می دانند که جسم بر تکیه گاه خود وارد می کند در حالیکه وزن جسم نیرویی است که جاذبه زمین بر خود جسم وارد می کند بنا بر این نیروهای عمل و عکس العمل به هیچ وجه بر یک جسم اثر نمی کنند قوانین نیوتن قانون اول نیوتن هر گاه نیروهای وارد بر جسمی صفر باشد سرعت جسم ثابت می ماند بعبارت دیگر اگر ساکن باشد ساکن می ماند و اگر در حال حرکت باشد به حرکت مستقیم الخط یکنواخت خود ادامه می دهد قانون دوم نیوتن هر گاه نیروی ثابتی بر جسم اثر کند این جسم شتابی می گیرد که هم جهت با نیرو است و اندازه آن با اندازه نیرو نسبت مستقیم و با جرم جسم نسبت عکس دارد F برحسب نیوتن و m بر حسب کیلوگرم و a بر حسب متر بر مجذور ثانیه در حالت کلی که بر جسم بیش از یک نیرو اثر کند میتوان نوشت برآیند نیروهای خارجی وارد بر جسم جرم کل دستگاه a شتاب حرکت دستگاه قانون سوم نیوتن اگر جسم A بر جسم B نیرویی وارد کندجسم B نیز عکس العملی مساوی و مختلف الجهت آن بر A وارد می کند قانون گرانشی نیوتن نیروی گرانشی بین دو ذره با حاصلضرب جرم دو ذره نسبت مستقیم و با مجذور فاصله آنها نسبت عکس دارد نیروی وزن - شتاب گرانشی شتاب در حرکت سقوط آزاد برای تمام جسم ها یکسان و برابر g است نیرویی که باعث ایجاد این شتاب می شود از قانون دوم نیوتن محاسبه می شود از طرف دیگر می دانیم که نیروی وزن باعث سقوط جسم می شود اگر نیروی وزن را با w نشان دهیم نیروی وزن نیروی گرانشی است که زمین به جسم وارد می کند اگر جرم زمین را باMe و شعاع آن را با Re نشان دهیم میتوان وزن جسم یعنی نیروی گرانشی زمین بر جسم را حساب کرد حرکت آسانسور آسانسور عبارتست از جسمی بجرم M که در راستای قائم حرکت می کند اگر از اصطکاکها و مقاومت ها صرفنظر شود بر آن دو نیرو وارد می شود یکی w=Mg و دیگری نیروی کشش کابل یا نیروی موتور است الف - اگر این جسم با شتاب ثابت مثبت a بالا رود یعنی تند شونده به سمت بالا میتوان نوشت ب - اگر با شتاب ثابت َ a پائین رود یعنی تند شونده رو به پائین می توان نوشت ج - اگر ساکن باشد یا با سرعت حرکت کند a=0 خواهد بود در نتیجه میتوان نوشت د - در حرکت کند شونده رو به بالا از لحظه شروع ترمز تا توقف مقابل هر طبقه شتاب منفی می باشد در نتیجه می توان نوشت و در حرکت کند شونده رو به پائین از لحظه شروع ترمز تا توقف می توان نوشت تذکر: فرمولهای فوق در مورد هر جسم داخل آسانسور نیز صدق می کند که M جرم جسم مورد نظر و T نیرویی است که تکیه گاه جسم بر آن وارد میکند وزن ظاهری W=Mg وزن حقیقی جسم است و T را که جسم بر تکیه گاه یا تکیه گاه بر جسم وارد می کند وزن ظاهری جسم می نامیم در حالت خاص a=0 وزن ظاهری با وزن حقیقی برابر است در حالتهای حرکت تند شونده رو به بالا و کند شونده رو به پایین T>w می باشد در حالتهای حرکت تند شونده رو به پایین و کند شونده رو به بالا T سطح شیبدار سطح شیبدارسطحی است که با افق زاویه ای غیر از صفر درجه بسازد شیب سطح شیبدار اگر زاویه سطح شیبدار با سطح افق برابر باشد بر حسب تعریف sin را شیب سطح شیبدار می نا میم حرکت بر روی سطح شیبدار اگر جسمی بجرم m بر روی سطح شیبدار رها شود بر آن دو نیرو وارد می شود یکی W=mg وزن جسم و دیگری نیرویی که سطح بر جسم وارد می کند الف - اگر سطح بدون اصطکاک باشد نیرویی که سطح بر جسم وارد می کند فقط دارای یک مولفه عمود بر سطح خواهد بود جسم تحت تاثیر برآیند این دو نیرو شتاب میگیرد برای تعیین شتاب حرکت می توان نیرو ها رادر دو امتداد عمود بر هم تجزیه کرد در امتداد محور y ها عمود بر سطح شیبدار جسم در تعادل دارد در امتداد محور xها موازی سطح شیبدار جسم شتاب می گیرد در پرتاب از پایین به بالا با سرعت اولیه v0 در سطح شیبدار بدون اصطکاک جسم حرکتی کند شونده انجام می دهد که قدر مطلق شتاب آن در نتیجه فاصله را طی می کند تا متوقف شود و مدت این حرکت می باشد سطح شیبدار دارای اصطکاک باشد در این حالت نیروی وارد بر جسم توسط سطح شیبدار عکس العمل سطح شیبدار دارای دو مولفه است یکی عمود بر سطح شیبدار N و دیگری مماس بر سطح شیبدار یعنی نیروی اصطکاک اگر ضریب اصطکاک لغزشی بین جسم و سطح شیبدار برابر باشد می توان نوشت در پرتاب از پایین به بالا با سرعت اولیه v0 اگر جهت را در جهتv0 انتخاب کنیم می توان نوشت قدر مطلق شتاب حرکت رو به بالا می باشد بنابر این زمان کل حرکت تا توقف و مسافت طی شده تا توقف می باشد حالت کلی اگر علاوه بر نیروهای وزن و عکس العمل سطح نیروهای محرک یا بازدارنده دیگری نیز بر جسم وارد شود مانند حرکت اتومبیل در سطح شیبدار می توان نوشت الف - حرکت از پایین به بالا ب - حرکت از بالا به پایین لغزش یکنواخت بر روی سطح شیبدار یکی از روشهای تعیین ضریب اصطکاک لغزشی بین یک جسم و یک سطح این است که سطح شیبداری با شیب متغیر ساخته و جسم را بر روی آن رها می کنند شیب را آنقدر تغییر می دهیم تا جسم با سرعت ثابت بلغزد در این حالت می توان نوشت ضریب اصطکاک لغزشی زاویه لغزش یکنواخت اندازه حرکت حاصلضرب جرم جسم در بردار سرعت را که کمیتی است برداری اندازه حرکت جسم می نامند در جمع و تفریق اندازه حرکتها توجه به برداری بودن کمیت داشته باشید مثلا بیان قانون دوم نیوتن با استفاده از اندازه حرکت تغییرات اندازه حرکت یک جسم در واحد زمان برابر است با برآیند نیروهای وارد بر جسم ضربه تغییرات اندازه حرکت یک جسم را ضربه می نامند دستگاه منفرد اگر برآیند نیرو های خارجی وارد بر یک دستگاه صفر باشد دستگاه رامنفرد می نامیم بقای اندازه حرکت در یک دستگاه منفرد اندازه حرکت دستگاه مقداریست ثابت برایند اندازه حرکتهای کل اولیه دستگاه= برایند اندازه حرکتهای کل ثانویه دستگاه= دو جسم A و B به جرمهای mA و mB با سرعتهای vA و vB در یک صفحه افقی در حرکتند که به یکدیگر بر خورد می کنند و پس از بر خورد با سرعتهای به حرکت خود ادامه می دهند چه رابطه ای بین سرعتها قبل از برخورد و پس از برخورد وجود دارد نیروی اصطکاک نیرویی است که در مقابل لغزش نسبی بر روی یک سطح از طرف سطح تماس بر جسم در خلاف جهت حرکت وارد می شود که بستگی به جنس سطوح تماس صافی و ناصافی سطوح ونیروی عمودی وارد بر جسم از سطح تماس دارد و مستقل از بزرگی سطح تماس است نیروی اصطکاک در حال سکون اگر به جسم ساکنی نیروی F1 اثر کند و جسم ساکن بماند نیرویی مساوی با f1 و در خلاف جهت آن از طرف سطح برجسم اثر می کندکه نیروی اصطکاک در حال سکون جسم نامیده می شود نیروی اصطکاک در آستانه لغزش حداکثرنیروی اصطکاک در حال سکون را نیروی اصطکاک در آستانه لغزش مینا مند نیروی اصطکاک در حال لغزش مقدار نیرویی که در حالت لغزش جسم با لغزش مخالفت می کند اصطکاک در حال لغزش می نامند که از اصطکاک در آستانه لغزش کمتر است زیرا در آستانه حرکت علاوه بر نا صافی های سطوح تماس نیروی جوش خوردگی ملکولی نیز وجود دارد ضریب اصطکاک ضریب اصطکاک بین یک جسم و یک سطح مقدار ثابتی است که بستگی به جنس سطوح تماس و ناصافی سطوح دارد و مستقل از وزن جسم است محاسبه نیروی اصطکاک الف - جسم بر روی سطح افقی حرکت کند و نیروهای غیر افقی بر جسم اثر نکند غیر از وزن وعکس العمل سطح در حالت تعادل یعنی حرکت یکنواخت ب - جسم بر روی سطح افقی حرکت کند و نیروی غیر افقی F بر آن اثر کند در حالت تعادل یعنی حرکت یکنواخت در حالت تعادل یعنی حرکت یکنواخت ج - جسم بر روی سطح شیبدار حرکت کند و نیروهای وارد بر جسم موازی سطح شیبدار باشند غیر از وزن و عکس العمل در این حالت می با شد حرکت موجی حرکتی است که در زمانهای مساوی و متوالی عینا تکرارشود مانند حرکت پاندول ساعت پریود یا زمان تناوب مدت زمان یک تکرار کامل حرکت را پریود می نامند که با حرف T و با واحد ثانیه بیان می کنند فرکانس تعداد تکرار ها در واحد زمان در یک ثانیه را فرکانس می نامند و با حرف f و واحد هرتز (Hz) بیان میشود حرکت ارتعاشی حرکت تناوبی سریع را حرکت ارتعاشی می نامند موج موج در اثر حرکت ارتعاشی ماده تولید و به وسیله محیط مادی منتقل می شود و انرژی حاصل از منبع ارتعاشی را با خود منتقل می کند حرکت نوسانی ساده حرکتی است تناوبی بر روی یک خط راست که در طرفین یک نقطه به نام وضع تعادل به صورت رفت و برگشت صورت می گیرد معادله حرکت نوسانی ساده می دانیم حرکت هر متحرکی رابطه ایست بین وضعیت مکانی متحرک و زمان در این حالت وضعیت متحرک با بعد مشخص می شود پس معادله حرکت رابطه ایست به صورت y=f(t) که y بعد در هر لحظه را نشان می دهد معادله حرکت نوسانی ساده اگر متحرکی در مبدا زمان در نقطه ای مانند A روی محیط یک دایره واقع باشد و با سرعت زاویه ای w دوران کند پس از t ثانیه به نقطه B می رسد به طوریکه می باشدو می توان نوشت فاز حرکت - r دامنه نوسان - y بعد در هر لحظه در صورتیکه فاز اولیه باشد در این لحظه تصویر آن بر روی محور y ها یعنی y0 را بعد اولیه یا بعد در مبدا زمان می نامند پس از مدت t ثانیه کمان را نیز طی می کند که در وضعیت قرار میگیرد که تصویر آن در فاصله y از مبدا خواهد بود معادله سرعت ارتعاش در هر حرکتی سرعت عبارتست از مشتق مسافت نسبت بزمان پس در این فرمول چون بیشترین مقدار برای کسینوس 1 می باشد پس ماکزیمم تابع است و چون می باشد پس معادله شتاب ارتعاش شتاب برابر با مشتق تندی نسبت به زمان معادله فوق را می توان به صورت زیر نوشت رابطه فوق نشان می دهد که شتاب متناسب با بعدو در خلاف جهت آن است نیروی وارد بر جسم طبق قانون دوم نیوتن می توان نوشت بحث در مورد مقادیر بعد سرعت و شتاب در حرکت نوسانی ساده در دوانتهای مسیر بعد وشتاب ونیرو بیشترین مقدار را دارند زیرا در این نقاط فاز حرکت از رابطه زیر به دست می آید ولی در این نقاط سرعت صفر است زیرا متحرک متوقف می شود تا تغییر جهت دهد در وضعیت تعادل فاز حرکت از رابطه زیر به دست می آید در این حالت بعد و نیرو وشتاب صفر است ولی سرعت بیشترین مقدار رادارد شرایط منبع تولید موج الف - اگر تغییر شکلی در آن به وجود آید نیروی بر گردارنده ای تولید شود که جسم را به وضع اولیه بر گرداند ب - قابلیت تبدیل انرری جنبشی به پتانسیل و بر عکس را داشته با شد فرمول کلی پرید حرکت نوسانی ساده با استفاده از رابطه می توان پرید حرکت را به دست آورد پرید نوسانات فنر اگر جسمی به جرم m به فنر بدون جرمی به ضریب سختی K متصل شده و با دامنه کم نوسان کند پرید نوسانات آن از رابطه زیر به دست می آید آونگ ساده از گلوله کوچکی تشکیل شده است که بانتهای نخ بدون جرمی بسته شده و می تواند با دامنه کم حول وضعیت تعادل خود نوسان کند برای نوسانات کم پرید آونگ از رابطه به دست می اید فرمول فوق نشان می دهد که الف - با جذر طول آونگ نسبت مستقیم دارد ب - با جذر شتاب ثقل در محل نسبت عکس دارد ج - به جنس و جرم آونگ بستگی ندارد اثر تغییرات دما بر پرید آونگ در اثر تغییرات دما طول آونگ تغییر می کند در نتیجه پرید آن نیز تغییر می کند = ضریب انبساط طولی نخ آونگ اثر نیروهای خارجی بر پرید اگر به گلوله آونگ نیروی F را در راستای قائم وارد کنیم پرید آونگ تغییر می کندکه از رابطه زیر به دست می آید علامت مثبت برای هنگامی است که F هم جهت با وزن باشد و منفی برای هنگامی است که F درخلاف جهت وزن باشد نکته اگر آونگی به سقف آسانسوری متصل باشد و آسانسور با شتاب a در حرکت باشد پرید آسانسور از رابطه بدست می آید مثبت برای بالا رفتن و منفی برای پایین آمدن مقایسه دو آونگ با یکدیگر اگر دو آونگ A و B را در یک محل در کنار هم به نوسان در آوریم و در مدت t ثانیه یکی از دو آونگ باندازه N نوسان کامل از دیگری جلو افتد رابطه بین پرید ها به صورت زیر به دست می آید انتشار امواج انتشار امواج در یک محیط با سرعت ثابت انجام می شود که مقدار سرعت بستگی به مشخصات فیزیکی محیط دارد و به شکل موج و دامنه بستگی دارد موج طولی موجی است که در آن امتداد ارتعاش بر امتداد انتشار منطبق باشد موج عرضی موجی است که در آن امتداد ارتعاش بر امتداد انتشار عمود باشد موجهای عرضی موجهای غیر پلاریزه هستند که در جامدات منتشر می شوند ولی در گازها و مایعات منتشر نمی شوند طول موج فاصله دو نقطه همفاز متوالی را طول موج گویند به عبارت دیگر مسافتی که طول موج در یک پرید طی می کند طول موج نامیده می شود انعکاس موج هنگامیکه موج می خواهد از محیطی وارد محیط دیگر شود و در محل جدایی دو محیط قسمتی از موج به محیط اول بر می گردد که این پدیده را انعکاس موج گویند مانع سخت و نرم در ورود موج از محیط رقیق به محیط غلیظ سطح جدایی دو محیط برای موج تابش مانع سخت محسوب می شود ولی در ورود از غلیظ به رقیق سطح جدایی مانع نرم محسوب می شود انعکاس از مانع نرم در انعکاس از مانع نرم موج انعکاس قرینه موج رفت است نسبت به محیط عمود بر مسیر انتشار انعکاس از مانع سخت در انعکاس از مانع سخت موج بر گشت قرینه موج رفت است نسبت به دو محور عمود بر انتشار و منطبق بر انتشار معادله یک نقطه دلخواه از محیط اگر نقطه o یک منبع ارتعاشی به معادله در یک محیط قابل انتشار باشد امواج حاصل در همه جهات منتشر می شوند حال اگر نقطه M به فاصله x از منبع باشد و امواج حاصل با سرعت v منتشر شوند موج حاصل پس از زمان t1=x/v به نقطه M می رسد بنا بر این این معادله را می توان به صورتهای زیر نوشت در مقایسه با معادله نقطهoیعنی نتیجه می شود که نقطه M باندازه از منبع عقب تر است نکته اگر نقطه M با o هم فاز باشد و اگر نقطه M با o در فاز مخالف باشد صورتهای دیگر معادله یک نقطه دلخواه تداخل امواج نتیجه دوحرکت ارتعاشی در یک محیط را تداخل امواج گویند شکم یا بطن نقاطی از محیط انتشار که بر اثر تداخل امواج با بیشترین دامنه مرتعش می شوند شکم ارتعاش نامیده می شود در این نقاط دو موجی که با هم تداخل می کنند هم فاز هستند اگر فاصله شکم تا منبع برابر x1 واز منبع دیگر برابر x2 باشد رابطه بر قرار است گره گره نقاطی از محیط انتشار که ساکن هستند گره ارتعاشی نامیده می شوددر این نقاط دو موج حاصل از دو منبع ارتعاشی در فازمقابل هستند تعیین معادله موج بر آیند اگر دو موج به معادلات y1 و y2 باهم ترکیب شوند موج بر آیند دارای معادله y می باشد از رابطه زیر به دست می آید اگر a=b باشد انرری حرکات ارتعاشی در حرکت ارتعاشی یا نوسانی ساده یک جسم که با فرکانس ثابت نوسان می کند انرری با مجذور دامنه نوسان نسبت مستقیم دارد بعنوان مثال اگر وزنه ای به جرم m به فنر بدون جرمی بسته شود و به نوسان در آید در لحظه ای که فنر به اندازه y تغییر طول دارد انرری ذخیره شده در آن برابر می باشد در لحظه ای که بعد بیشترین مقدار را دارد یعنی y=r انرری پتانسیل نیز بیشترین مقدار را دارد و در لحظه ای که بعد صفر است y=0 انرری پتانسیل صفر و انرری جنبشی بیشترین مقدار را دارد و در هر لحظه دلخواه دیگرانرری نوسان کننده برابر مجموع انرریهای پتانسیل و جنبشی است اتصال فنر ها به یکدیگر در اتصال متوالی چند فنر به ضریب سختی K1,K2, K3 ,...

ضریب سختی فنر معادل از رابطه زیر به دست می آید اتصال موازی فنر ها در اتصال موازی دو یا چند فنر ضریب سختی معادل برابر است با صوت امواج صوتی از امواج مکانیکی هستند که در اثر ارتعاش اجسام کشسانی تولید می شوند و در گازها و مایعات و جامدات منتشر می شوند تذکر صوت در خلاء منتشر نمی شود و برای انتشار احتیاج به محیط مادی دارد سرعت انتشار در گازها سرعت انتشار در گازها از فرمول زیر به دست می آید گرمای ویره در فشار ثابت گرمای ویره درحجم ثابت سرعت صوت در گازها الف - با جذر دمای مطلق نسبت مستقیم دارد ب - با جذر جرم مولکولی نسبت عکس دارد ج - با جذر ضریب اتمیسیته نسبت مستقیم دارد در حالت کلی در مقایسه سرعت دو گاز می توان نوشت انعکاس صوت امواج صوتی نیز مانند امواج نورانی در بر خورد به موانع صوتی منعکس می شوند و تابع قوانین انعکاس هستند شکست امواج صوتی امواج صوتی مانند امواج نورانی از محیطی به محیط دیگر وارد شوند بعلت تغیر سرعت و طول موج از مسیر خود منحرف می شوند که تابع قوانین شکست هستند کمیت ثابت در دو محیط فرکانس است