دانلود تحقیق طبیعت روشهای آماری

طبیعت روشهای آماری

در ذهن عمومی روشهای آماری عبارت از جداولی است که با اعداد سروکار دارند.بدین ترتیب روشهایی که در جمع آوری و تجزیه و تحلیل اعداد تجاری یا مبادلات دولتی بکار میرود مربوط به رشته آمار میشود.در هرحال این تعریف کلی چندان مفید بنظر نمیرسد.از این جهت لازم است قبل از اینکه روشهای مذکور را بتوان بدرستی روشهای آماری نامید.طبیعت اعداد و علل مطالعه آنها را مشخص ومحدود نمود.

روشهای آماری با اعدادی سروکار دارند که با اندازه گیری یا شمارش مشاهدات از منبعی بدست آمده اند.

بعنوان مثال،بمنظورمطالعه مخارج خدمات پزشکی یک شهر میتوان درصد محدودی ازساکنین شهررا انتخاب کرد و درمورد مخارج پزشکیشان سؤالاتی نمود.و یا در بررسی نظرات مردم درباره یک موضوع عمومی که قراراست در کنگره مورد بحث قرارگیرد،تعدادی از رأی دهندگان در سراسر مملکت انتخاب خواهند شد و سؤالاتی درباره موضوع مذکور عنوان می شود.

به منظور تجزیه و تحلیل جامعه مورد مطالعه،نمونه ای را مناسب با هدف به نحوی که اخیرا ذکرگردید آماردانان انتخاب می نمایند.

بدین معنا که نتایج نمونهای انتخاب شده را جهت تمام شهر تعمیم داده می شود.بطور مشابه ، هدف از سؤال کردن از درصد محدودی از رأی دهندگان درباره یک موضوع عمومی عبارت است از تعیین تقریبی نظرات تمام رأی دهندگان درباره آن موضوع است.

مجموعه مشاهداتی که بمنظور بدست آوردن اطلاعاتی از یک منبع مشاهدات انتخاب می شود «نمونه» نامند و آن منبع مشاهدات را «جامعه» گویند.با توجه به توضیحات داده شده «روشهای آماری به روشهای تجزیه وتحلیل در موردجوامع با استفاده از نمونه ها اطلاق می شود.» کلمه آمار اغلب به جای روشهای آماری بکار می رود.

آن قسمت از روشهای آماری که به جمع آوری و خلاصه کردن اطلاعات مربوط می شود معمولا «آمارتوضیحی» نامیده می شود.و آن قسمت مربوط به تجزیه وتحلیل و تفسیرنتایج اعداد و ارقام را « آمار توضیحی» نامیده میشود و آن قسمت مربوط به تجزیه و تحلیل و تفسیر نتایج اعداد و ارقام را «آمار تفسیری» گویند.از آنجایی که هدف نهایی تفسیرکردن نتایج که همان تجزیه و تحلیل اعداد است می باشد قسمت توصیفی می بایست بصورت قسمت ابتدایی در نظر گرفته شود.به میزان قابل توجهی در چهل سال اخیر از روشهای آماری در کلیه علوم وفنون بخصوص درعلوم بیولوژی و علوم اجتماعی استفاده شده است .

با وجود اینکه روشهای مهم نسبتا ساده اند و کاربرد آنها در رشته های مختلف یکسان هستند ولی مع الوصف به علت توجه فراوان روشهای آماری به سرعت توسعه نمود و به پیچیدگی و تنوع آن افزوده گردید.

توزیع احتمالات

توزیع فراوانی نمونه عبارت از تخمینی از توزیع فراوانی جامعه مورد نظر است .

درصورتی که تعداد نمونه زیاد باشد، میتوانیم چنین انتظار داشته باشیم که توزیع فراوانی نمونه تقریب خوبی از توزیع فراوانی جامعه مورد نظر است.

مثلا در مطالعه وزن دانشجویان ساکن خوابگاه، اگرتعداد دانشجویان در خوابگاه 800 نفر باشد و ما400 دانشجو را انتخاب کرده باشیم، میتوانیم انتظار داشته باشیم که توزیع فراوانی جامعه خیلی شبیه یکدیگر باشند .

تعداد نمونه در مسایل آماری غالبا آنقدر کافی نیست که توزیع جامعه را با دقت کافی مشخص سازد.

مع الوصف با اطلاعات حاصله از نمونه بعلاوه اطلاعاتی که از منابع دیگر جمع آوری می شود، شکل عمومی توزیع جامعه قابل پیش بینی است.

توزیع احتمالات عبارت از مدل ریاضی است برای توزیع واقعی یک فراوانی مورد نظر است.

تجزیه واریانس

بدون شک یکی از مسایلی که اغلب در کارهای آماری با آن برخورد می شود موضوع آزمون تفاوت نمونه است که آیا از نظر آماری تفاوت دو نمونه نسبت به صفتی معنادار است یا خیر؟

این مساله با آزمون تساوی میانگین دو جامعه یا تساوی نسبت در دو جامعه مطرح و حل می شود.

دلیل اینکه این قبیل مسائل اغلب اتفاق می افتد این است که پژوهشگران اکثرا آزمایشی را طرح می کنندکه هدفشان مقایسه یک روش جدید است با یک روش معمولی.

مثلا ممکن است معلمی معتقد باشد روشی که جهت زبانهای خارجی پیدا کرد، بهتر از روش متداول است که در گروه زبان تدریس می گردد، و یا یک نفر شیمیدان ممکنست یک نوع پلاستیک جدیدی کشف کرده باشد که از آن پلاستیکی که در کارخانه اش ساخته می شود مرغوبتر باشد.

در هر یک از دو حالت نحوه آزمایش به این ترتیب مطرح می گردد که آزمونی انجام شود که معلوم گردد روش جدید و پلاستیک جدید در واقع از روش قبلی یا پلاستیک قبلی بهتر است یا خیر .

در هر حال، مقایساتی که اغلب اتفاق می افتد شامل چندین روش یا چندین نوع محصول می باشد به جای مقایسه دو نوع .مثلا یک کارخانه کیک سازی با تغییر دادن مقادیرتشکیل دهنده کیک، شش نوع کیک تولید میکندو می خواهد از نظر کیفیت آنها را مقایسه نماید.

در اینگونه مسائل کار صحیحی نیست که در هر دفعه دو نوع کیک مقایسه شوند.

درمسأله اخیرکه تعداد نمونه شش می باشد در نتیجه تعداد مقایسات برابر با پانزده دفعه خواهد شد.

از طرف دیگر احتمال در آزمون یک تفاوت با احتمال چند آزمون که توأما انجام شود یکسان نخواهد بود.

یکی دیگراز معایب مقایسه دو نمونه در هر دفعه ممکن است منجر به طرح آزمایشات نامطلوب شد که دقیقا به هدف اصلی نایل نگردید.مثلا کارخانه سازنده کیک ممکن است فقط یک عامل را درهرزمان تغییر دهد و در هر دفعه در مقایسه دو کیک نوع بهتر را انتخاب نماید و در این صورت ممکن است یک نوع کیک بهتر را فراموش نماید ولی اگرچند عامل موثر در مخلوط کیک را تغییر دهد و سپس کلیه کیکها را توأما بررسی نماید احتمال نرسیدن به هدف اصلی از بین خواهد رفت.

با توجه به مطالب ذکرشده به منظورحل مسائل چند متغیره به نظر میرسد که احتیاج به روش جدیدی است.

یکی از این روشها جهت حل مسائلی که دارای چند متغیرپیوسته اند بنام «تجزیه واریانس» میباشد.عبارت تجزیه واریانس را معمولا با علامت اختصاری "ANOVA" نشان میدهند.

همان طوریکه از اسم مذکور برمی آید تجزیه واریانس روشی است که واریانس نمونه را به عوامل مفیدی تجزیه می نماید.

تجزیه واریانس جهت حل مسائل متنوع عنوان میشود مثلا یکی از کاربردهای آن در طبقه بندی یک متغیره وکاربرد دیگر آن در طبقه بندی دو متغیره است.

روشهای غیر پارامتری

در آزمون هایی چون مقدار µ شرط نرمال بودن توزیع جامعه و یا در آزمون πشرط دو جمله ای بودن توزیع جامعه از مفروضات الزامی بوده است.

درحالیکه در توزیع X 2 برای مقایسه فراوانی مشاهدات با فراوانی که انتظار می رود به هیچگونه مفروضاتی نیاز نیست.

در روشهای غیرپارامتری هر گونه اطلاعی از نوع توزیع جامعه، غالبا فراوانی مورد انتظار محاسبه میگردد.

بطور مثال در بررسی مستقل بودن دو متغیردرمسأله جدول توافقی اطلاع از نوع توزیع دو متغییر ضرورتی ندارد.

بطورخلاصه در شرایطی که هیچگونه اطلاعی از توزیع متغیر در اختیار نیست و یا احتیاجی به دانستن نوع متغیر نمی باشد، از روشهای غیرپارامتری استفاده میشود.

زیرا در روشهای غیرپارامتری مقدار پارامتر از جامعه ای که توزیع آن مشخص نگردیده مورد آزمون قرار میگیرد.

در حالیکه در سایرروشها نوع توزیع جامعه معلوم است و بدیهی است که اگر نوع توزیع پارامتر جامعه مشخص باشد بهتر است از روشهای استاندارد آماری استفاده گردد.

چون در چنین شرایطی اگر بتوان روشهای غیرپارامتری را بکار گرفت بدون شک نتیجه حاصله به خوبی نتیجه حاصله از روشهای استاندارد را نخواهد داشت.

بنابراین تنها در شرایطی از روشهای غیرپارامتری بایستی استفاده نمود که بکار بردن روشهای استاندارد مجاز نباشد.

روشهای غیرپارامتری قادرند علاوه بر مسائل حل شده توسط روشهایی چون آزمون مقدارµ و یا آزمون π، مسائل جدید دیگر را نیز حل کنند.

آمار پارامتری و ناپارامتری آنهایی که با آماره آشنا هستند می دانند که معمولا با معلوم بودن نوع توزیع احتمال یک متغییر تصادفی، درباره یک یا چند پارامتر مجهول بر اساس یک نمونه تصادفی استنباط آماری انجام میگیرد مثلا فرض می کنیم که وزن یک نوزاد متغیر تصادفی نرمال باشد و بخواهیم میانه این متغیر را یعنی پارامتری که وزن 50 درصد از نوزادان که از هستند بر آورد کنیم چون در توزیع نرمال میانه برابرند در نتیجه مدل نمونه ، هم برآورد میانگین و هم برآورد میانه میباشد اینجا برآوردیابی با دانستن نوع توزیع اجرا میشود از اینرو این شاخه از آمار را«آمار وابسته به توزیع» یا در اصطلاح «آمار پارامتری» میگویند.

حال فرض کنید که توزیع احتمال وزن نوزاد مجهول باشد بخواهیم میانه را برآورد کنیم نخست نمونه عددی داده شده را به صورت یک رشته غیر نزولی از کوچک به بزرگ، مرتب میکنیم در صورتی که اندازه نمونه فرد باشد عدد میان این رشته و در صورتی که اندازه نمونه زوج باشد نصف مجموع دو عدد میان این رشته را به عنوان برآورد میانه بر می گزینیم در اینجا برآوردیابی ضمن مجهول بودن نوع توزیع احتمال وزن کودک انجام میگیرد از این رو این شاخه از آمار را«آمار توزیع آزاد » یا در اصطلاح آمار «آمار ناپارامتری» می نامند.

تاریخچه آمار ناپارامتری تاریخ آمار ناپارامتری هم مانند آمار پارامتری به اوایل قرن 18 میلادی برمی گردد ، در 1710 میلادی مقاله ای منتشر شد و طی آن بر اساس آمار نوزادان شهر لندن در فاصله سالهای 1629 تا 1710 میلادی ادعا گردید که مشیت الهی بر این است که تعداد نوزادان پسر بیش از تعداد نوزادان دختر باشد در حقیقت این ادعا موضوع آزمون ناپارامتری معروف می باشد که امروز به نام «آزمون نشانه» شهرت دارد با این حال آمار ناپارامتری بیش از دو قرن ناشناخته بود تا اینکه پیشرفت آن با انتشار دو مقاله پژوهشی، یکی توسط شیمیدانی به نام ویلکاکسون در 1945 و دیگری توسط دو آماردان به نامهای من و ویتنی در 1947 آغاز گردید.

قبل از انتشار این دو مقاله اصطلاح « ناپارامتری» برای اولین بار در رساله دکترای یک آماردان به نام ولفوتیز در 1942 بکار رفته است در حال حاضر آمار ناپارامتری به عنوان یک مسأله روشهای آماری برای دستیابی به حقایق علمی دررشته های مختلف علوم گسترش پیدا کرده است و تا امروز دهها کتاب و صدها مقاله در این باره انتشار یافته است.

کسانی که آمار مقدماتی و روشهای محاسباتی آمار را بدون دانستن تئوری آمار بکار می برند اغلب با پرسشهای بیشماری روبرو می شوند مثلا می پرسند: «چرا درفرمول واریانس یک نمونه n تایی گاهی n وگاهی n-1 دیده میشود ؟»،«چرا مدل یک نمونه تصادفی از توزیع نرمال بهتری برابر برای پارامتر میانگین است ؟»،« چرا فلان فرضیه آماری را یک آماردان رد می کند و آماردان دیگر رد نمی کند؟» آمار ریاضی یا تئوری آمار به اینگونه پرسشها پاسخ می دهد این تئوری را ، با وجود ریشه های تاریخی ، در حقیقت فیشر و نیمان دو آماردان برجسته در سالهای 1930 بنا کردند وسپس دیگران دنبال کار آنها را گرفتند در عصر ما دهها کتاب و صدها مقاله ارزنده در زمینه آمار ریاضی و کاربرد آن در علوم و مهندسی ، علوم پزشکی و علوم اجتماعی و تربیتی ، اقتصاد و مدیریت یافت می شوند.

با این حال پژوهش درباره آمار ریاضی و نوآوریهای سودمند برای روشهای آماری همچنان ادامه دارد .در آمار توصیفی داده ها ، یعنی اطلاعات عددی درباره امری ،را طبق قواعدی خلاصه می کنیم وسپس جدولهای فراوانی،گرافهای آماری، ارائه می دهیم در درس احتمال با اصول شانس و قوانین متغیرهای تصادفی آشنایی پیدا می کنیم در آمارریاضی با استفاده از اسلوب ریاضی و روشهای معقول ، آمار توصیفی و احتمال را با هم ارتباط می دهیم وبه یک نوع نتیجه گیری به نام «نتیجه گیری آماری» می پردازیم .

مفهوم آمار و احتمال یا «اندیشه آماری» عبارتست از جمع آوری داده های عددی درباره امری و تجزیه و تحلیل آنها براساس مدلهای آماری ونتیجه گیری آماری، برای ارائه نظریه ای تازه درباره آن امر.

مفهوم آمار مفهومی که مردم عادی از آمار دارند شامل گرد آوری مقداری اطلاعات و نمایش آنها بصورت جدول و نمودار است ودر یک مفهوم وسیعتر ارائه پاره ای مشخصات عددی چون میانگین درصدها و غیره است ولی می توان تعریف جامعتر آمار را بصورت زیر بیان نمود.

آمار علمی است که مشخصات جامعه ها را از نظر کمی ولی با در نظر گرفتن کیفیت مشخص کننده های آن جامعه مورد بررسی قرار می دهد در واقع آمار داده های عددی را جمع آوری ، نماش وتحلیل می کند .

در مرحله تحلیل آماری با مسئله متفاوت درباره فرضیه های مختلف مواجه میشویم.

که قسمت اصلی تئوری استنتاج آماری را تشکیل می دهد قضاوتهای آماری با قضاوتهایی که در آن رشته های مختلف علوم ریاضی بکار میرود تفاوت اساسی دارد برای روشن شدن مطلب این تفاوت را با ذکریک مثال روشن میسازیم اگر بررسی تأثیر انسولین در پایین آوردن قندخون موردنظر باشدروش استاندارد شامل انجام آزمایش روی افراد مختلف، جمع آوری اطلاعات و آنگاه اخذ تصمیم بر پایه این مشاهدات است.

مثلا اگر 50 فرد را مورد مطالعه قرار دهیم و انسولین موجب پایین آوردن قند خون در کلیه افراد شود عقل سلیم حکم می کند که فرضیه بی تأثیر بودن انسولین در قندخون را مردود بدانیم اگر اولین آزمایش، انسولین قندخون 49 نفر و یا حتی 48 نفر را پایین آورد باز هم عقل سلیم اجازه نخواهد داد که به دلیل مشاهده یک یا دو مورد منفی فرضیه بی تأثیر بودن انسولین را بپذیریم چرا که ممکن است مشاهده موارد منفی نتیجه تأثیر عوامل بیشماری باشد که از طرف محقق قابل کنترل نمی باشد ذکر این نکته ضروری است که اگر در مثال فوق نسبت افرادی که با تزریق انسولین ، قندخون آنها پایین می آید به اندازه ای نباشد که بتوان فرضیه بی تأثیر بودن انسولین را رد کرد و دلیل برای اثبات بی تأثیر بودن انسولین نیز نخواهد بود.

چنانچه ملاحظه گردید قضاوت آماری صرفا براساس مشاهدات استوار است در حالیکه در علوم ریاضی هرگز چنین قضاوتهایی مورد استفاده قرار نمی گیرد و همین که موردی مشاهده شود که با فرضیه مورد بحث مغایرت داشته باشد درست نبودن فرضیه به اثبات می رسد.

هدف آن زمینه از علم که به عنوان آمار معروف است ارائه طرقی برای اندازه گیری مقدار این ذهنیت است که در نتیجه گیریهای دانشمندان دخالت دارد ، و بنابراین علم را از عقیده جدا میکند.

این کار با در نظر گرفتن یک مدل نظری برای آزمایش به مرحله اجرا در می آید، نظیر مدلی که «پرتاب یک سکه» نامیده میشود و برای آزمایش اول مورد بحث قرارگرفت.

قوانین احتمال برای این مدلها بکار میروند تا برای برآمدهای ممکن مختلف آزمایش تحت پذیره هایی که برآمد آزمایش را تنها شانس و نه موسیقی یا تزریق دارد، تعیین میکند.«شانسها» (احتمال ها) را مشخص کنند.

بعد آزمایشگر در باره اینکه آیا نتایج ،نتایج تیمارهایی هستند که به کار رفتند، یا همان نتایج می توانسته اند به آسانی با شانس تنها بدون هیچ تیماری،رخ دهند،یک مبنای عینی برای تصمیم گیری پیدا میکند.

اگر چه گاهی توصیف یک مدل مناسب نظری برای آزمایش مشکل است.

مشکل واقعی اغلب بعد از اینکه مدل تعریف شد ،به صورت پیدا کردن احتمال های متناظر با مدل پدید میاید.

مدلهای معقول زیادی ابداع شده اند که برای آنها تا کنون هیچ جواب احتمالاتی پیدا نشده است.

بنابر این آمار شناسان غالبا مدل را اندکی تغییر می دهند تا بتوانند احتمال مورد نظر را محاسبه کنند، با این امید که تغییر در مدل آنقدر جزئی است که میتوان مدل تغییر یافته را هنوز نسبتا واقعی فرض کرد.

در این صورت میتوانند جواب های دقیق این مسائل تقریبی را بدست آورند.

این قسمت از آمار را گاهی آمار پارامتری می نامند که آزمونهای مشهوری مانند آزمون T و آزمون F و غیره را شامل میشود.

در اواخر دهه 1930 رهیافتی دیگر برای مسأله پیدا کردن احتمال ها قوت پیدا کرد.

این رهیافت در صورت نیاز، متضمن ایجاد تغییراتی در مدل واستفاده از شیوه های ساده و غیر پیچیده ای برای پیدا کردن احتمال های مطلوب است یا حداقل تقریب خوبی برای این احتمالهاست.

بنابراین راه حلهای تقریبی مسائل دقیق به دست آمد که نقطه مقابل راه حلهای دقیق برای مسائل تقریبی است که با آمار پارامتری بدست می آیند.

این برنامه جدید شیوه های آماری به آمارناپارامتری مشهور شد.

علاوه بر مزیت دارا بودن مدل ساده تر، روش های آمار ناپارامتری اغلب شامل کارهای محاسباتی کمتری هستند و بنابراین کاربرد آنها ساده تر و سریعتر از سایر روشهای آماری است.

مزیت سوم تکنیک های آمار ناپارامتری این است که اغلب نظریه های روش های آماری ناپارامتری را بدون اینکه نیازی به کاربرد ریاضیات بالاتر از حد جبر دبیرستانی باشد، میتوان تهیه کرد.

دانشمندی که نظریه مربوط به روشهای آماری را درک میکند کنمتر احتمال دارد که آن روشها را در وضعیتی که چنین کاربردی نادرست است به کار برد و اگر روش او مدلی باشد که بوسیله سایر آمار شناسان بررسی نشده است بهتر میتواند روشهای آماری خود را بوجود آورد.

بخشهایی از آمار ناپارامتری که به استفاده از ریاضیات پیشرفته تری نیاز دارند، بدون اثبات معرفی خواهد شد.

اما هر موقع که مناسب باشد،مرجعی برای آن معرفی خواهد شد که اثبات را میتوان در آن پیدا کرد.

موضوع آزمون های آماری مدتهاست که از نظر فلسفی ، ریاضی و علمی مطرح میباشد و امروز به عنوان یکی از روشهای علمی تقریبا در همه رشته ها به کار می رود.

علوم تجربی و اجتماعی تا حدودی با عامل شانس و عدم یقین همراه می باشد.

معمولا باید نتیجه پژوهش را در این علوم با ضریب احتمال بیان کرد.

این سبب میشود که علم آمار با این علوم در عمل و گاهی از نظر فلسفی پیوند یابد.

برای دست یافتن به یک قانون علمی مرحله اساسی مشاهده و بیان نتیجه آن بوسیله عدد میباشد، با تکرار این مشاهده اعدادی به نام داده ها به دست می آیند که به کمک آنها و استفاده از روشهای آماری ممکن است فرضیه ای را با احتمال لازم تأیید کرد یا مردود شناخت.

بنابراین علم آمار مددکار توانا برای روشهای علمی و جهان بینی میباشد.

درحقیقت بسیاری از فرض ها در علوم و درزندگی روزانه فرضهای آماری هستند که ممکن است پژوهشهای آینده و مشاهدات تازه آنها را مورد تردید قرار دهند.

انسان همیشه این فرضها را می آزماید تا قوانینی را که بر جهان و بر زندگی اجتماعی حکمفرماست با دقت و احتمال لازم پیدا کند.

این روند هرگز پایان نمی یابد و هیچ فرضی که دستخوش احتمال می باشد همیشه پایدار نمی ماند.

به عنوان مثال، قانون جاذبه نیوتون بیش از دویست سال بر مکانیک و فیزیک تسلط داشت و برای بیان حرکت اجسام مورد استفاده قرار می گرفت.

ولی نظریه انیشتین ظریفانه به تصحیح نتایج نیوتون می پردازد و جانشین قانون جاذبه نیوتونی می شود با این حال،به گفته انیشتین در زمینه علم بدست آوردن موفقیتها که همواره معتبر میباشد بسیار دشوار است.

بنابر این در زمینه علوم پزشکی و اجتماعی این دشواری به مرانب بیشتر خواهد بود، از این رو برداشت آماری از طریق آزمو های آماری مبحثی مهم و بحث انگیز است.

بی جهت نیست که تا امروز چندین کتاب و دهها مقاله در این باره نگاشته شده است.

هر شاخه از علوم بر اساس موضوع مربوطه هنر یادگیری خاص خود را دارد و علم احتمال نیز از این قاعده مستثنی نیست هنر یادگیری علم احتمال مبتنی بر درک مفاهیم و حل مسائل زیاد ومتنوع است نظریه احتمال در حقیقت همان عقل سلیم است که تا مرتبه محاسبه تنزل پیدا کرده است این نظریه ما را قادرمی سازد که با دقت هر آنچه را که اذهان منطقی با کمک غریزه ادراک میکنند دریابیم با این تفاوت که غالبا نمی توانیم چگونگی آنها را توضیح دهیم .

امروزه نظریه احتمال ابزار اساسی و مهم تحقیق برای همه دانشمندان ، مهندسین ،پزشکان ، قضات و صنعتگران به حساب می آید در حقیقت امروزه روشنفکران آموخته اند که سؤال نکنند «آیا چنین است؟» بلکه سؤال کنند «احتمال اینکه چنین باشد چقدر است؟» آنهایی که با آمار آشنا هستند می دانند که معمولا با معلوم بودن نوع توزیع احتمال یک متغییر تصادفی درباره یک یا چند پارامتر مجهول بر اساس یک نمونه تصادفی استنباط آماری انجام میگیرد مثلا فرض کنیم وزن یک نوزاد متغیر تصادفی نرمال باشد و بخواهیم میانه این متغیر را برآورد کنیم چون در توزیع نرمال میانگین و میانه برابرند در نتیجه معدل نمونه هم برآورد میانگین و هم برآورد میانه می باشد در اینجا برآوردیابی با دانستن نوع توزیع اجرا می شود از این رو این شاخه از آمار را وابسته به توزیع یا در اصطلاح آمار «آمار پارامتری » می گویند حال فرض کنید که توزیع احتمال وزن نوزاد مجهول باشد و بخواهید میانه را برآورد کنید نخست نمونه عددی داده شده را بصورت یک رشته غیر نزولی از کوچک به بزرگ مرتب می کنیم در صورتیکه اندازه نمونه فرد باشد عدد میان این رشته و درصورتیکه اندازه نمونه زوج باشد نصف مجموع دو عدد میان این رشته را به عنوان برآورد میانه برمیگزینیم در اینجا برآوردیابی ضمن مجهول بودن نوع توزیع احتمال وزن کودک انجام می گیرد از اینرو این شاخه از آمار را «آمار توزیع آزاد» یا در اصطلاح آمار«آمارناپارامتری» مینامند.

درآمار پارامتری یک خانواده توضیح دادیم که درمقدار پارامتر یکسان نیستند مثلا خانواده نرمال با پارامتر میانه ولی در آمار ناپارامتری خانواده بخصوص در نظر نمی گیریم.

آمار علم مطالعه و اطلاعات (عددی) در قالب جداول و نمودارها و استنتاج از اطلاعات موجود برای تعمیم دادن به کل جامعه می باشد.

برای رسیدن به این دیدگاه نیازمند استفاده از علومی مانند ریاضیات و کامپیوتر می باشیم .

ریاضیات بعنوان پایه ومحور اصلی قضایا ونتایج بکار رفته در آمار بوده و بسیاری از خواص آماری را با زبانی بلیغ و شیوا اثبات و تعبیر می کند، کامپیوتر نیز بعنوان ابزاری الکترونیکی در انجام محاسبات طاقت فرسا و تکراری می باشد که اگر قرار بود کارهای میانه آماری را به نیروی انسانی واگذاریم شاید روزها و ماهها به همراه منابع سرسام آور هزینه متحمل می شدیم.

در حالیکه همین کارهای ماهیانه آماری و محاسبات مربوط به آنها در قالب زمانی شاید به اندازه چند ثانیه انجام می شود درباره نقش اساسی ریاضی در پیشبرد سایر علوم و فن آوری شواهد زیادی وجود دارد شاهد بارز آن سرمایه گذاریهای مستدامی است که کشورهای صنعتی روی پژوهشهای ریاضی وسایر علوم می کنند .

احتمال و آمار شاخه ای از ریاضی است که برای انجام مطالعات اجتماعی ، اقتصادی، پژوهشهای عملیاتی ، بهداشتی ، پزشکی ، حمل ونقل ، ...

بسیار رهگشاست در واقع می توان گفت که آمار رهگشای پژوهشهای عملی کاربردی است ولی باید توجه داشت که درک آمار وروشهای کاربردی آن نیاز به احتمال دارد در حقیقت احتمال پایه آمار است و آنالیز ریاضی پایه احتمال.

بنابراین اگر بخواهیم روشهای آماری را درک کنیم باید پایه ریاضی خوبی داشته باشیم .

رشته آمار با جمع آوری و تجزیه وتحلیل داده ها سروکار دارد پیشرفتهای فنآوری اطلاعات بویژه در ارتباط با تحولات علوم و بازرگانی نیاز به وجود آماردانان محقق را جهت آزمون مقادیر بسیار بزرگ داده های جمع آوری شده ، افزایش داده است.

میدانیم که داده ها معادل با اطلاعات نیستند.

هنگامی که داده ها،که امیدواریم با کیفیت بالا باشد جمع آوری شدند نیاز تقریبا نامحدودی به آماردانان است که از این داده ها سر در بیاورند یعنی داده ها باید تجزیه و تحلیل شوند و اطلاعاتی تولید کنند که بر اساس آنها بتوان تصمیم گیری کرد .

اگر به دوره هایی که درآنها داده ها نقش اصلی را بازی می کنند بیاندیشیم به فهرستی تقریبا بی پایان بر می خوریم : حسابداری، علوم آکچواری، علوم جوی، علوم زیستی، اقتصاد، سنجش آموزش ، علوم محیطی ، اپیدمیولوژی ، امور مالی ، ژنتیک ، ساخت و ساز ، بازاریابی ، پزشکی ، صنایع داروسازی ، روان شناسی ، جامعه شناسی ، ورزش و غیره .

با توجه به این زمینه هایی که آمار در آنها مورد استفاده قرار می گیرد باید آن را بعنوان یک علم کاربردی در نظر گرفت به هر حال برای درک عمیق این علم کاربردی لازم است اهمیت خلق الگوها را برای هر موقعیت تحت مطالعه، درک کنیم.

امروزه هیچ الگویی دقیقا درست نیست ولی بعضی از آنها برای تقریب موقعیتهای واقعی بسیار مفید هستند .

اغلب الگوهای مناسب آماری نیازمند زمینه خاصی از ریاضیات و احتمال هستند.

روشهای آماری در واقع قلب روشهای علمی هستند.

مشاهدات را بدست آورده ، ادعاها را بیان میکنیم با تجزیه و تحلیل داده ها اطلاعات درباره ادعاها را باید اصلاح نمود داده های بیشتری جمع آوری کنیم تا ادعای اصلاح شده را بیازمائیم در این فرایند خود بازنگر ، به وضوح نقش اصلی آمار با تکیه بر طرح و تجزیه آزمایش ها و استنباطهایی که تصمیم ها بر پایه آنها اخذ خواهند شد ، بازی میکند.

در آمار برای اتخاذ تصمیم و انتخاب عمل ، اطلاعات ارائه می شود بعنوان مثال برای بهبود کیفیت محصولات تولید شده ، ارائه خدمات بهتر، بازاریابی برای محصولات یا خدمات جدید ، پیش بینی به انرژی، طبقه بندی بهتر بیماریها و غیره اطلاعات ارائه می شود.

آماردانان می دانند که در استنباط هایشان خطای کوچکی وجود دارد و تلاششان براین است که احتمال این گونه خطاها رادر حد امکان کوچک نمایند .

علت وجود چنین عدم اطمینانی به جهت وجود تغییرات در داده هاست با اینکه آزمایشها تحت شرایط به ظاهر کاملا یکسان تکرار می شوند ولی نتایج از آزمایشی با آزمایش دیگر بسیار فرق می کند ما تلاش می کنیم که کیفیت داده ها را با هرچه اعتماد پذیرتر کردن آنها افزایش دهیم اما داده ها به سادگی در الگوهای موردنظر ما قرار نمی گیرند .

تقریبا در تمام فرایند ها تغییر وجود دارد آماردان با عنایت به وجود چنین عدم اطمینانی ، با بکار گیری بهترین روش ممکن برای تعیین الگو تلاش می کند ولی همیشه ساختار خطای برآوردهای آماری را توضیح می دهد این درس مهمی است که باید آموخت تغییرات تقریبا همه جا حضور دارد این وظیفه آماردان است که تغییرات را درک کند اغلب علاقه مند به کاهش تغییرات هستیم مثلا در تولید محصولات چنانچه تغییرات کم باشد محصولات سازگارترند به عبارت دیگر در تولید اتومبیل چنانچه تغییرات ساخت اتومبیل کاهش یابد وهر « در» به مقدار هدف نزدیکتر ساخته شود ، در ماشین بهتر در جایش قرار خواهد گرفت .

بسیاری از آماردانان بر نیاز « اندیشه آماری» در عملیات روزانه مهندسی صنایع تأکید میکنند.

این موضوع بر سه نکته استوار است که دوتای آنها را در بند قبلی مطرح کردیم : تغییرات در تمام فرایند ها وجود دارند.

درک کاهش تغییرات کلید اصلی موفقیت است.

تمام کارها در دستگاههایی که از درون به هم مرتبط هستند به انجام میرسند.

ادوارد دمینگ آمار دان قابل احترامی که در باره بهبود کیفیت،کارهای مهمی انجام داده است به این سه نکته بخصوص سومین آن اشاره کرده است او به نحو زیرکانه ای به این نکته اشاره نموده که نمیتوانیم با ماکزیمم نمودن مؤلفه های فردی موجبات ماکزیمم شدن کل عملیات را پدید آورید مگر آن که آنها از هم مستقل باشند در صورتی که در اغلب موارد اینها بسیار بهم وابسته اند افراد در بخش های تولیدی مختلف باید به همراه هم کار کنند تا بهترین تولیدات یا خدمات را ارائه دهند اگر چنین نباشد ممکن است آنچه را که یک واحد برای بهبود کار خود بکار میگیرد موجب صدمه زدن به کار دیگران شود دمینگ اغلب به یک ارکستر اشاره میکند که در آن نیاز به همکاری تک تک اعضا برای خلق نتیجه دلنشین و سازگار وجود دارد هر دانشجوی آمار باید طبیعت تغییرپذیری را درک کرده نیاز به ایجاد الگوهای احتمالی برای تغییرپذیری را احساس کند ما نمی توانیم با ترس از عدم اطمینان موجود از تصمیم گیری و استنباط پرهیز کنیم در هر حال نتایج کار ما به طور وسیعی به الگو های احتمالی که انتخاب کرده ایم بستگی دارند بعضی از افراد الگوسازهای بهتری هستند تا دیگران به همین دلیل استنباط ها و تصمیم گیریهای بهتری انجام میدهند فرض های لازم برای هر الگوی آماری به دقت بررسی خواهند شد و امید میرود که خواننده به الگوساز بهتری تبدیل شود در خاتمه باید اذعان کنیم که تحلیل های آماری کاملا وابسته به رایانه اند در حوزه های تجزیه تحلیل کاوشی داده ها و «داده کاوی» آماردانان و محققان علوم رایانه باید واقعا با هم کار کنند امروزه توسعه نرم افزارهای آماری برای تجزیه و تحلیل داده های پیچیده امری اساسی است با عنایت به توسعه ارتباط بین این دو حوزه نصیحت خوب برای دانشجویان با هوش این است که درسهای اساسی هر دو رشته آمار،علوم رایانه و یا رشته ای بین این دو رشته را به اتمام میرسانند در آینده چه در بازار کار و چه برای دوره های تحصیلات تکمیلی بسیار گسترده خواهد بود واضح است که آنها میتوانند مدارک بالاتر را در آمار یا علوم رایانه یا هر دو اخذ کنند اما از همه مهمتر این است که آنها میتوانند نامزد های خوبی برای کار در حوزه های تحصیلات تکمیلی دیگر رشته ها مانند علوم آکچواری، مهندسی صنایع ،علوم مالی، بازار یابی،حسابداری، علوم مدیریت،روانشناسی،اقتصاد ، جامعه شناسی،پزشکی،علوم بهداشتی و نظایر آن باشند بسیاری از این حوزه ها به نحوی دارای «ساختار ریاضی» شده اند که برنامه های درسی شان مناسب حال دانشجویان رشته های آمار و علوم رایانه است اغلب این دانشجویان در حوزه هایی غیر از این رشته خودشان به «ستارگان» تبدیل میشوند ما به واقع امیدواریم که دانشجویان را به اندازه کافی علاقمند کنیم که در پی مطالعه هر چه بیشتر آمار باشند اگر چنین کنند موقعیت های شغلی کاملا موفق برای آنها تقریبا بی پایان خواهد بود.

منابع دکتر جواد بهبودیان ، آمار ناپارامتری دکتر جواد بهبودیان ، آمار ریاضی دکتر کاظم محمد – دکتر حسین ملک افضل – دکتر وارتگس نهاپتیان، روشهای آماری و شاخص های بهداشتی(جلد اول) تألیف:رابرت.و.هوگ – الیوت.آ.

تانیس – ترجمه: دکتر نوروز ایزد دوستدار – دکتر حمید پزشک، احتمال و استنباط آماری(جلد اول) دکتر سرافراز،آمار واحتمالات http://www.iss.ir http://www.src.ac.ir/research_plan_view.htm?IB=24 http://fa.wikipedia.org http://fattani_net/amozesh/modules/newbb/viewtopic.php?topic_id=768start.

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara_indef.php?

http://www.iranhere.com/bourse/archives/2005/04/uoeoeu_oeoe_oeu.html.

http://probnistory.blogfa.com/ http://miladzamanoos.blogfa.com/8410.aspx