مثلث های رلو :
برای جابجا کردن یک جسم از چهار چرخه استفاده می کنیم ولی اگر جسم سنگین باشد ممکنست محور چرخها در اثر سنگینی جسم کج شده و یا بشکند. همانطور که اغلب دیده ایم برای حرکت دادن چنین اجسامی سنگینی بهتر است چند غلتک استوانه ای شکل (مثل لوله یا میله گرد قطور) را به موازات یکدیگر روی زمین قرار دهیم ، سپس یک صفحه محکم مسطح روی آنها بگذاریم و بعد جسم سنگین را روی این صفحه منتقل نمائیم ، با هل دادن این دستگاه ، صفحه با بارش روی استوانه ها غلتیده و به جلو خواهد رفت . ضمن حرکت باید هر یکاز استوانه ها را که به ترتیب از عقب دستگاه خارج می شوند برداشته و مجداَ در جلو صفحه روی زمین قرار دهیم .
اگر زمینی که دستگاه روی آن حرکت می کند مسطح باشد ، جسم بدون تکان و به محاذات خود خواهد رفت .
علت حرکت بدون تکان جسم اینست که مقطع استوانه ای چرخنده دایره است و دایره نیز به اصطلاح ریاضیدانان یک منحنی مسدود متساوی العرض می باشد که در نتیجه فاصله بین صفحه زیر جسم و زمین همیشه ثابت
می ماند .
اگر یک منحنی مسدود محدب رابین دو خط موازی محاط می کنیم به
طوریکه دو خط با دو سمت متقابل منحنی تماس حاصل می کنند ، فاصله بین دو خط موازی را عرض منحنی در جهت مفروض نامند .
طبق تعریف بالا یک بیضی دارای عرضهای مختلف در جهات مختلف می باشد و بر خلاف دایره ، متساوی العرض نیست .
حال اگر جسمی را روی تعدادی استوانه های بیضی القاعده قرار دهیم مسلماً به طور افقی حرکت نخواهد کرد و دایماً بالا و پایین خواهد جهید ، در حالیکه حرکت هموار همین جسم روی استوانه های با قاعده دایره بدین دلیل است که دایره دارای عرضهای مساوی در جهات مختلف می باشد و می توان آنرا بین دو خط موازی (یا دوصفحه موازی) چرخاند بدون اینکه لازم باشد
فاصله بین خطوط (و یا صفحات) را تغییر دهیم .
غالباً تصور می شود کهدایره تنها شکل هندسی است که در کلیه جهات متساوی العرض می باشد ، در حالیکه تعداد چنین منحنی هایی نامحدود بوده و هر یک از آنها می توانند به عنوان مقطعی از غلتکهای زیر جسم به کار روند و جسم را با نرمی و همواری به جلو رانند . این خود نمونه مثال کاملی است که نشان می دهد چگونه ممکنست تصورات ظاهری یک ریاضیدان باعث گمراهی و انحراف او گردد .
عدم اطلاع و شناخت چنین منحنی هایی نتایج اسف انگیزی در صنعت به بار می آورد ، بطور نمونه ممکنست در موقع ساختن یک زیربنای دریایی مدور ، فقط قطر مقاطع‌آنرا در جهات مختلف اندازه گرفته و کنترل کنیم . در حالیکه به سهولت مشاهده می شود بدنه چنین زیردریایی دارای ناهمواری های زیادی خواهد بود و هر چه با کنترل اقطار آن بخواهیم ناهمواریها را برطرف کنیم موفق نمی شویم .
به همین دلیل است که کنترل مقاطع مختلف یک زیردریایی و یا سایر صنایع دقیق را توسط قالبها و قواره های مخصوص (Tamplate) انجام می دهند .
ساده ترین منحنی غیر مدور متساوی العرض ، مثلث رلو می باشد که به نام ریاضیدان و استاد دانشکده فنی برلین ، مهندس فرانس رلو نامیده شده است ، ریاضیدانان قبل نیز این منحنی را می شناختند ولی اولین کسی که به خاصیت متساوی العرض بودن آن پی برد رلو بود .
ترسیم وساختن منحنی رلو ساده و به شکل زیر است :
مثلث متساوی الاضلاع دلخواه ABC را رسم کنید (شکل 16) به مرکز A و شعاع AB ، قوس BC را بکشید و به همین ترتیب دو قوس دیگر را رسم کنید . واضح است که مثلث منحنی الاضلاح (نامی که رلو روی آن گذاشته ) مذکور دارای عرضه های ثابت در جهات مختلف بوده و اندازه آنها مساوی ضلع مثلث داخلی می باشند .
اگر یک منحنی متساوی العرض را در داخل دو جفت خطوط موازی عمود به یکدیگر محاط می کنیم ، خطوط محیطی یک مربع را تشکیل خواهند داد که اضلاع آن در همه حالات بر منحنی مفروض مماس خواهند بود .
مثلث رلو شبیه یک دایره و یا سایر منحنیهای متساوی العرض می تواند به سهولت در داخل چنین مربعی بچرخند و در همه حال تماس خود را با اضلاع مربع حفظ کند (شکل 17) .