ریاضیات و بند کفش «
آیا هیچ گاه از خود پرسیده اید که چه کسی یک ریاضیدان است؟ چندین سال پیش حرفه ای برای این پرسش در ذهن من ایجاد شد و به نظرم رسید که ریاضیدان شخصی است که قدرت تشخیص فرصتهای موجود برای به
کار گیری ریاضیات را دارد و این در حالی است ک بقیه افراد متوجه این فرصتها نیستند. در این مورد می توان بند کفش را در نظر گرفت آقای جان هاتسون استاد علوم کامپیوتر دانشگاه کارولینای شمالی مقاله ای با عنوان
» معمای بند کفش« به رشته تحریر درآورده است. حداقل سه نوع آرایش کلی برای بستن بند کفش وجود دارد که عبارت است از نوع امریکایی(زیگراگ)، نوع اروپایی و نوع کفاشی(ایرا نی). هر چند از نظر خریدار شکل ظاهری و زمان لازم برای گره زدن دارای اهمیت است ولی برای تولید کنندگان کفش، موضوع مهمتر آن است که کدام یک از آرایشها دارای کوتاهترین طول بوده و در نتیجه کمترین هزینه را در بر خواهد داشت؟ در این مبحث به منظور یافتن طول بند فقط اندازه خطوط مستقیم مورد توجه قرار گرفته است. فزض شده است که طول مورد نیاز برای گره زدن در تمامی آرایشها یکسان است و از این رو در نظر گزفته نشده است. توصیه میشود از چشمهای کسی ه کفش را پوشید ه است به کفش بنگرید و در این راستا منظور از ردیف بالای سوراخها آنهایی است که نزدیک پا باشند.نکته دیگر اینکه در اینجا ضخامت بند (ضخامت خط) معادل صفر و سوراخها به عنوان نقطه فرض شده اند. حال اگر به دقت به مساله بنگریم، خواهیم دید که طول بند به سه پارامتر بستگی دارد که در روی شکل نیز مشخص شده اند: 1- تعداد سوراخها(n ) 2- فاصله بین سوراخهای متوالی (d ) 3- فاصله بین سوراخها ی چپ و راست در هر ردیف (g ).
بااستفاده از قضیه فیثاغورث می توان طول بندها را یافت (البته شادی تعجب کنید که قضیه چنین مرد بزرگی دارای این کاربرد باشد):
الف)آمریکا ئی :
ب)اروپایی :
ج)کفاشی :
حال بایددید که کدامیک از آرایشها کوتاهتر و برای اینکار در نظر گرفته می شوند:
الف)آمریکایی ب)اروپایی :
ج)کفاشی:
در اینجا این سوال مطرح است که آیا نوع آمریکایی همیشه کوتاهترین طول را دارد ؟ بااستفاده از قوانین جبری می توان دید ک اگر dو g غیر صفر بوده و n حداقل 4 باشد دارندگان کوتاهترین طول به ترتیب عبارت خواهد بود از نوع آمریکایی ، ارپایی، و کفاشی، اگر n =3 باشد مجدداَ آرایش آمریکایی کوتاهترین طول را دارد ولی طول دو نوع دیگر مساوی می شودو نها یتاَاگرn =2 شود( یعنی تنها در سوراخ در هر طرف) طول یکسان خواهد شدولی احتمالاَ ریاضیدانها فقط به این حالت علاقه مند می باشند.