مختصات قطبی
تعریف
مبداء O و یک نیم خط مانند OL را درنظر می‌گیریم و آن را محور قطبی و نقطه O را مبداء یا قطب می‌نامیم. این صفحه را، صفحه قطبی می‌نامیم.
به فرض P نقطه‌ای در صفحه قطبی باشد. فاصله جهت‌دار O از P را با r نشان می‌دهیم که r یک عدد حقیقی است، r را شعاع قطبی می‌نامیم و O زاویه جهت‌دار از OL تا OP می‌باشد که اگر نیم‌خط OL نسبت به OP در جهت خلاف عقربه‌های ساعت دوران کند، آن را جهت مثبت (جهت مثلثاتی) و در خلاف آن جهت منفی نامیده می‌شود. در این صورت نظیر نقطه P زوج مرتب (r, G) وجود دارد که آن را مختصات قطبی نقطه P می‌نامند و می‌نویسند P(r, G).
واضح است که زوج‌های (r, 2nπθ), (r, G) یک نقطه را در صفحه قطبی مشخص می‌کنند. واضح است که یک نقطه در مختصات قطبی بی‌نهایت نمایش دارد و زاویه متناظر با یک نقطه مفروض یکتا نیست.
P(r, G) = (r, 2nπθ)
نکته: برای مشخص کردن نقطه متناظر با زوج (r, G)، ابتدا زاویه θ را مشخص می‌کنیم و از O نیم‌خطی رسم می‌کنیم. اگر r>0، آنگاه در امتداد این نیم‌خط از O به اندازه جدا می‌کنیم، ولی اگر r<0، آنگاه="" در="" امتداد="" این="" نیم="" خط="" از="" o="" به="" اندازه="" |r|="" جدا="" می‌کنیم.="">
مثال: نقاط را مشخص کنید.
نکته: نقاط بر هم منطبقند.
تمرین: نقاط زبر را در صفحه قطبی مشخص کنید.
مثال: نقاط را درنظر بگیرید. جای نقطه را در صفحه مشخص کنید و سپس همه مخصتات قطبی این نقاط را مشخص کنید.
Shekl------------------
رابطه بین مختصات قطبی و دکارتی
به فرض (r, θ) مختصات نقطه P در صفحه قطبی و (x,y) مختصات P در صفحه دکارتی باشد. با توجه به شکل داریم:
مثال: مختصات دکارتی نقطه را مشخص کنید.
مثال: مختصات قطبی نقطه را بیابید.
حل. نقطه P در ناحیه دوم قرار دارد. بنابراین:
نکته: روش دیگر برای مشخص کردن مختصات قطبی :
الف) اگر x>0 آنگاه
ب) اگر x<0 آنگاه="">
مثال: مختصات قطبی را مشخص کنید.
حل.
مثال: مختصات قطبی نقطه M(-1,1) را مشخص کنید.
مثال: مختصات قطبی نقطه M(1,-1) را بیابید.
تمرین: مختصات قائم نقاط را مشخص کنید.
تمرین: تمام نمایش‌های نقطه‌های زیر را در مختصات قطبی نشان دهید.