دانلود مقاله برد نمونه- آقای سلطانی

برد نمونه
ساده ترین روش اندازه گیری واریانس نمونه تفریق کوچکترین مقدار نمونه از بزرگترین مقدار آن نمونه می باشد.

این مقدار که با حرفشان داده می شود، بود نمونه نامیده می شوند.

R مورد استفاده در جدول 4-2 را برای کمک به تصریح پهنای رده احتمالی برای توزیع فراوانی به یاد آورید.

این برد در روند کنترل کیفی از جمله نمونه های کوچک بسیار مفید است، با اینحال از جائیکه تنها دو مشاهده برای تعیین مقدار آن مورد استفاده قرار گرفته است، این برد نسبت به موارد خارج از برد بسیار حساس می باشد.

به دو مجموعه داده ارائه شده در جدول 5-2 توجه کنید.

بدیهی است که نمونه B نسبت به نمونه A دارای تغییر کمتر بوده است اگر چه هر دو مجموعه دارای میانگین 30، دامنه 40 بوده و هیچ کدام از مجموعه ها دارای مد نمی باشند.

دلیل این امر یک بودن مقیاس های 29، 31 به 30 در نمونه B می باشد در حالیکه 20 و 40(در نمونه A) بسیار دورتر از میانگین قرار دارد.

این مثال ساده ملزوم برخی از اندازه گیریها را مشخص می کند.

2-4-2- برد میان چارکی
برد چارک های اول و سوم امکان اندازه گیری تغییرات نزدیک مرکز توزیع را فراهم می کنند.

این اندازه گیری با IQR نشان داده می شود.

برد میان چارکی نامیده می شود.

برخلاف برد نمونه برد میان چارکی تحت تاثیر مقادیر مقدم نمونه قرار نمی گیرد.

مثال 21-2
از جائیکه 5/1(6)(25/0) و 5/4=(6)(75/0) و پس((1)x(9)x)(5/0)+(1)x=1q و((4)x(5)x) (4)x=3 9
برای نمونه ای با اندازه 5=n می بایست با استفاده از نمونه های جدول 5-2، چارک اول و سوم برای نمونه به ترتیب برابر با 15 = (10)(5/0) + 10 و 45=(10)(5/0) + 40 می باشند در مورد نمونه B، چارک اول بود.

5/19 =(19)(5/0) +10 و چارک سوم برابر با 5/40=(19)(5/0)+31 می باشد.

بنابراین، برد میان چارک برای A و B به ترتیب برابر با 30=15-45= IQRA و 21=5/19-5/40=IQRB می باشد.

از جائیکه 0>IQRB و IQ می باشد پس نیمه میانی نمونه A بیشتر از نیمه میانی نمونه B دچار تغییر می شود.

3-4-2- انحراف معیار نمونه
روش طبیعی برای اندازه گیری تغییرات انتخاب یک مقدار مرجع و سپس محاسبه انحراف داده ها از این مقدار مرجع می باشد.

مقدار مرجعی که در اغلب موارد مورد استفاده قرار می گیرد.

میانگین نمونه می باشد.

با این حال در صورتی که این نابراربی کلیه xiها در نمونه محاسبه کرده و نتایج را جمع کنیم؛ همواره مقدار صفر بدست می آید.

بنابراین میانگین انحراف از این میانکین همواره برابر با صفر خواهد بود.

در این حالت به چه کاری می توانیم انجام دهیم.

مجموع مربعات
یک روش برای اجتناب از این مساله، بدست آوردن مقادیر غیر منفی یا مجذور کردن هر کدام از انحرافات می باشد.

مجموع این انحرافات مربع،«مجموع مربعات» نامیده شده و از رابطه زیر بدست می آید:
(5-2)
توجه داشته باشید که اگر تنها و تنها اگر مشاهدات n برابر باشند، SSX برابر با صفر خواهد بود، همچنین، چه تغییرات در یک نمونه بیشتر باشد، مجموع مربعات عدد بزرگتری خواهد بود.

مثال 22-2
به نمونه A در جدول 5-2 توجه کنید.

میانگین این نمونه برابر با 30 می باشد، با استفاده از معادله(205) جمع مربعات این نمونه(که با SSA نشان داده می شود) برابر با
1000=2(30-50)+2(30-40)+2(30-30)+2(30-20)+2(30-10)=SSA خواهد بود.

در صورتیکه نمونه ای از k مقدار متفاوت xk و ...

و x1 تشکیل شده باشد که به ترتیب با فراوانی f1 ,…,fk اتفاق می افتد جمع مربعات نمونه برابر با(6-2) خواهد بود.

زمانی که داده ها در رده های k گروه بندی شده و مقادیر نمی کنند در دسترس نمی باشند، برآوردی از مجموع ای نمونه را می توان با استفاده از این نتیجه با نقطع میانی فاصله فراهم که جایگزین xi شده و میانگین موزون نقاط که جایگزین تو شده اند، بدست آورد، برای نشان دادن این مورد که نقاط بر این نیز مورد استفاده قرار می گیرد، مجموع مربع حاصل به صورت SSM نشان داده خواهد شد.

مثال 23-2
بار دیگر تحقیق کروشه صفحه دارد را در نظر بگیرید.

برای فراوانی توزیع که در جدول 3-2 نشان داده شده است میانی رده عبارتند از:
30/1=1m و 35/1=2m و 45/1=4m و 50/1=5m و 55/1= 4m و 60/1=7m و 65/1=8m و 70/1=9m و 75/1=10m، فراوانی های متناسب این رده عبارتند از 1 و 5 و 6 و 13 و 9 و 17 و 13 و 7 و 1 و 3 میانگین موزون این نقاط میانی، 526/1 می باشد(به مثال 12-2 مراجعه کنید).

برآورد مجموع مربعات برای راههای گروه بندی نشده برابر با 7518/0=2(526/1-75/1)(3)...+2(526/1-35/1)(5)+2(526/1-30/1)SSMA می باشد.

فرمولی دیگر برای محاسبه مجموع مربعات: در اغلب موارد و برای محاسبه مجموع مربعات از کامپیوتر یا ماشین حساب استفاده می شود.

با این حال، هنگام محاسبه دستی استفاده از فرمول زیر بهتر است، مشتق این نتیجه در مساله 1464 نشان داده شده است.

(7-2) مثال 24-2 نمونه B={15,29,30,31,50} در جدول 5-2 را در نظر بگیرید.

برای این داده ها 532=2 50+ 2 31+ 2 30 + 2 29 + 1 = و 150=50+31+30+29+10= می باشد.

بنابراین، مجموع مربعات این نمونه(که با SSB نشان داده می شود برابر با 802=(5/2 150) = 5302= SSB می باشد.

واریانس و انحراف معیار نمونه گام منطقی بعدی، تعیین انحراف مربع میانگین می باشد.

برای انجام این کار متخصصین آمار معمولا مجموع مبات انحرافات یعنی SSX را بر n-1 تقسیم می کنند.

نتیجه (8-2) واریانس نمونه نامیده می شود، دلیل تقسیم بر n-1 بجای n در معادله(35-6) آورده شده است.

از جائیکه SSX با مجذور کردن انحرافات از میانگین حاصل شده است، واریانس نمونه به صورت واحدها صریح نشان داده می شود.

با بازگشت به واحدهای اندازه گیری اولیه با استفاده از زمینه مربع مثبت، انحراف معیار نمونه بدست می آید: (9-2) مثال 25-2 در نمونه با اندازه 5 را در جدول 5-2 در نظر بگیرید.

چون SSA=1000(مثال 22-2) و 802=SSB(مثال 24-2) می باشند، واریانس های نمونه متناسب عبارتند از در قسمت انحراف معیارها برابر با خواهند بود.

این واقعیت که انحراف معیار نمونه A بزرگتر از انحراف نمونه B می باشد، تاثیری بر مشاهدات اولیه ما مبنی بر این موضوع است که نمونه A در بین نمونه ها دارای تغییرات بیشتری است.

مثال 26-2 هنگام ساخت مدول های کنترل موتور، پانلی مدار باید حالت پیوند موجی داشته باشد و برای انجام این کار بر پیوند دهنده موجی، پانل را تا دمای خاصی گرم شونده و سپس آن را روی موجی از پیوند مایع قرار می دهد و در حالیکه یک پایین روی موج پیوندی قرار می گیرد، پانل دیگر در حال گرم شدن می باشد آذرسنج(پیرومتر) موجود در سیستم، اطلاعات مربوط دماهای پیش گرمایی را جمع آوری خواهد شود.

سپس این اطلاعات به وادر پردازش مرکزی سیستم انتقال داده می شوند.

به عنوان بخشی از بررسی عملکرد سیستم، دماهای پیش گرمایی 50 پانل مدار متوالی تا نزدیک درجه اندازه گیری می شوند، 50 دمای زیر به ترتیب از چپ به راست و به صورت سطری مشاهده شدند: با استفاده از SYSTAT، آمار توصیفی و نمایش ساقه- و- برگ برای این داده ها بدست آمد، نتایج به شکل 8-2 به شکل خلاصه نشان داده شده اند.

اصطلاح binge(اولا، بند) در بخش 5-2 تعریف شده است.

در این مورد بندها و چارک ها برابر می باشند.

4-4-2- تغییر انحراف معیار انحراف معیار، پراکندگی مقادیر نمونه از میانگین را اندازه گیری می کند.

اما چگونه می توان انحراف معیار امرای نه ای از وزن کروشه صفحه دار، زمان شکست MOSFET یادباهای پیش گرمای پانل مدار تفسیر کرد؟

با توجه بیشتر بررسی کروشه صفحه دار، بهتر می توانیم معنا و مفهوم انحراف معیار نمونه را درک کنیم.

اگر فواصل را به صورت یک، دو و سه انحراف معیار از میانگین در هر دو جهت برای بافت کنار وزن های صفحه دار در نظر بگیریم در این صورت می توانیم درصد اندازه گیریها در یک دو و سه انحراف معیار از میانگین را برآورد نماییم، انحراف معیار برای وزن های ارائه شده در جدول 1-2 تقریبا برابر با 101/0 اونس می باشد.

با استفاده از این مقادیر، شکل 9-2 بدست می آید.

با تحلیل شکل 9-2 در می یابیم که تقریبا 52 مورد از 75 مشاهده(حدود %69) در یک انحراف معیار از میانگین واقع شده اند با ارائه این روش، متوجه می شویم که 71 مورد از 75 مشاهده، تقریبا %95، در دو انحراف معیار قرار گرفته اند.

در نهایت، فاصله تمام این 75 مشاهده را در بر می گیرد.

فاصله اغلب به عنوان تلورانس طبیعی روند نامیده می شود البته در صورتی که ما نمونه خوب و بیانگر در دست داشته باشیم، این فاصله معمولا نیازی از اندازه گیریهای انجام شده در یک نمونه را شامل می شود.

سه قانون بر درصد مشاهدات در مجموعه خاصی از داده ها حاکم است که در تعداد مشخصی از انحراف معیارها میانگین قرار خواهد گرفت.

این سه قانون عبارتند از: - قانون Cheby shev: برای k>1، حداقل%[(2k/1)1]100 از مشاهدات هر کدام از توزیع ها در اطراف معیار k از میانگین قرار خواهد گرفت(392، 389، 388، 1993 و Hogg, Tanis) - نامساوی Campe Meidel: برای k>1، حداقل %[((2k25/2)/1)-1]100 از مشاهدات توزیع تکراری در انحراف معیار k از میانگین قرار خواهد گرفت(49: بخش، 1927 و Rietz) قانون Eopirical: برای توزیع زنگدیس، تقریبا %68 مشاهدات در یک انحراف معیار از میانگین قرار دارند و حدود %95 در دو انحراف معیار از میانگین و تقریبا کل مشاهدات در سه انحراف معیار از میانگین قرار دارند.

برای توضیح جست یا نمونه می توان از این قواعد استفاده نمود.

مثال 27-2 فرض کنید توزیع مقاومت یک دستگاه الکترونیکی دارای میانگین 200 اهم و انحراف معیار 2 اهم می باشد.

الف) قانون Chebyshev به ما اطمینان می دهد که حداقل %75 این دستگاهها در فاصله[204 و 196] = 2 200 دارای مقاومت خواهد بود.

یعنی حداکثر %25 این ابزار دارای مقاومتی کمتر از 196 اهم یا بیشتر از 204 اهم خواهد بود.

ب) در صورتی که توزیع تک مدی را در نظر بگیریم، نامساوی Camp-Meidel به ما اطمینان می دهد که حداقل %9/88~ [((4)(25/2))/1-1] 100 از این ابزار دارای مقاومتی بین 196 و 204 هم خواهد بود.

ج) در صورت استفاده از توزیع زنگدیس، قانون Empirical این امکان را فراهم می کند تا بتوانیم اظهار کنیم که حدود %95 از این ابزار دارای مقاومتی بین 196 و 204 اهم خواهد بود.

میانگین و انحراف معیار جمعیت متناهی: میانگین و انحراف معیار جهت به ترتیب با نشان داده می شود اگر جمعیت شامل N مقدار باشد پس خواهد بود.

توجه داشته باشید که واریانس جمعیت با تقسیم کردن مجموع انحرافات مربع از بر N به دست می آید در حالیکه انحراف معیار نمونه ای از n مقدار از طریق تقسیم کردن انحرافات مربع از بر n=1 حاصل می شود.

لازم است تا هنگام استفاده از ماشین حسابی قابلیت های آماری به این تفاوت ها دقت کنید.

برخی ماشین حساب ها دارای کلیدی با عنوان s یا sn می باشند که بر انحراف معیار جمعیت دلالت می کند و کلید دیگری با عنوان s یا sn-1 بر انحراف معیار نمونه دلالت می نماید.

218216216215215215216215217217217219218216218215215217216216216215217215216216216216216217217220218217216212218215215216215215216217216215218216215216