دانلود مقاله ترکیبات و نظریه‌ی گراف

Word 878 KB 25382 18
مشخص نشده مشخص نشده ریاضیات - آمار
قیمت قدیم:۱۰,۱۵۰ تومان
قیمت: ۷,۸۰۰ تومان
دانلود فایل
  • بخشی از محتوا
  • وضعیت فهرست و منابع
  • در این مقاله می خواهیم به دو مبحث بزرگ از ریاضیات گسسته با نامهای ترکیبات و نظریه‌ی گراف بپردازیم که در این دوران شاهد پیشرفت چشمگیر آنها می باشیم .
    این دو مبحث بدلیل آنکه دارای کاربرد وسیعی در علم کامپیوتر و برنامه سازی های کامپیوتری می‌باشند حائز اهمیت فراوان می باشند .
    1-ترکیبات :
    شاید در نگاه اول ترکیبات یک بخش معماگونه و سطحی از ریاضیات به نظر برسد که دارای کاربرد چندانی نبوده و فقط مفهوم های انتزاعی را معرفی می کند ولی این شاخه از ریاضیات دارای گستره‌ی وسیع بوده و دارای شاخه های زیادی نیز می باشد .
    ابتدا به مسأله ای زیبا از ترکیبات برای آشنا شدن بیشتر با این مبحث ارائه می کنیم .
    سوال : یک اتاقی مشبک شده به طول 8 و عرض 8 داریم که خانه‌ی بالا سمت چپ و خانه‌ی پایین سمت راست‌ آن حذف شده است (مانند شکل زیر)








    حال ما دو نوع موزاییک داریم . یکی 2*1 ( ) و دیگری 1×2 ( ) سوال این است که آیا می توان این اتاق را با این دو نوع موزائیک فرش کرد .
    احتمالاً اگر شخص آشنایی با ترکیبات نداشته باشد می گوید «آری» و سعی می کند با کوشش و
    خطا اتاق را فرش کند ولی این کار شدنی نیست ؟! و اثبات جالبی نیز دارد .
    اثبات : جدول را بصورت شطرنجی رنگ می کنیم مانند شکل زیر :
    حال با کمی دقت متوجه می شویم که هر موزائیک یک خانه از خانه های سیاه و یک خانه از خانه‌های سفید را می پوشاند یعنی اگر قرار باشد که بتوان با استفاده از این موزائیک ها جدول پوشانده شود باید تعداد خانه های سیاه با تعداد خانه های سفید برابر باشد ولی این گونه نیست زیرا تعداد خانه های سفید جدول برابر 32 و تعداد خانه های سیاه برابر 30 می باشد . در نتیجه این کار امکان امکان پذیر نیست .








    این مسأله مربوط به مسائل رنگ آمیزی در ترکیبات بوده که دارای دامنه‌ی وسیعی از مسائل دشوار و پیچیده می باشد در زیر چند نمونه از مسائل آسان و سخت را بیان می کنیم .
    1-ثابت‌کنید هیچ جدولی را نمی توان به موزائیک هایی به شکل و پوشاند .
    (راهنمایی: ثابت کنید حتی سطر اول جدول را هم نمی توان پوشاند)
    2-ثابت کنید یک مهره‌ی اسب نمی تواند از یک خانه‌ی دلخواه صفحه‌ی n*4 شروع به حرکت کند و تمام خانه ها را طی کند .
    3-یک شبکه‌ی n*m از نقاط داریم یک مسیر فراگیر مسیری است که از خانه‌ی بالا سمت چپ
    شروع به حرکت کرده و از همه‌ی خانه هر کدام دقیقاً یک بار عبور کند و به خانه‌ی سمت راست پایین برود ثابت کنید شرط لازم و کافی برای وجود یک مسیر فراگیر در شبکه‌ی n*m آن است که لااقل یکی از m یا n فرد باشد (مرحله‌ی دوم المپیاد کامپیوتر ایران) در شکل زیر یک مسیر فراگیر را برای جدول 5*4 می بینیم .

    B
    4-ثابت کنید شرط لازم کافی برای پوشش جدول n*m با موزائیک های 2*1 یا 1*2 آن است که یا m یا n زوج باشند .
    حال می‌خواهیم یک مبحث مهم از ترکیبات به نام استقراء را معرفی کنیم.
    استقراء بعنی رسیدن ازجزء به کل و هم ارز است با اصل خوشترتیبی زیر مجموعه‌ها( اصل خوشتربینی بیان می‌کند که هر مجموعه متناهی از اعداد عضوی به نام کوچکترین عضو دارد).
    برای اثبات حکمی به کمک استقراء لازم است:
    1) حکم را برای یک پایه دلخواه(که معمولاً کوچک باشد) ثابت کنیم.
    2) حکم را برای یک k دلخواه فرض می‌گیریم.
    3) به کمک قسمت 2 حکم را برای ثابت می‌کنیم.
    بسیاری از گزاره‌ها به کمک این استقراء که در ظاهر ساده است ثابت می‌شود:
    یک مثال ساده:
    ثابت کنید: .
    برای که داریم و حکم برقرار است:
    فرض کنیم برای درست باشد حکم را برای ثابت می‌کنیم داریم:


    که این قسمت طبق فرض بردار می‌باشد
    و برای نیز حکم مسأله برقرار است.
    یک مثال سخت:
    این سئوال در المپیاد کامپیوتر امسال مطرح شده و ما فقط یک قسمت آنرا بطور خلاصه بیان می‌کنیم.
    سئوال: در روز A دارای تعداد مجموعه می‌باشد بطوریکه هیچ مجموعه‌‌ای زیرمجموعه دیگری نیست یعنی اکر )
    حل شایان در روز B می‌آید از روی مجموعه‌های A تمام مجموعه‌هایی را نمی‌سازیم که دارای دو شرط زیر می‌باشند:
    1- هر مجموعه‌ای دلخواه در روز B با تمام مجموعه‌ها در روز A اشتراک دارد.
    2-اگر از یک مجموعه دلخواه در روز B یک عضو را حذف کنیم آنگاه دیگر شرط 1 برقرار نباشد( که به این شرط، شرط مینیمالی می‌گوئیم:
    حال فراز در روز C از روی مجموعه‌های B تمام مجموعه‌هایی با دو شرط بالا را می‌سازد ثابت کنید ( یعنی تمام مجموعه‌های روز اول در روز سوم نیز تولید شده‌اند)
کلمات کلیدی: ترکیبات - گراف - نظریه‌ی گراف

نکات مؤلف : محصولهای تجاری بعنوان نمونه مشخص شده اند . چنین شناسایی مورد توصیه یا پشتیبانی توسط موسسه ملی استاندارد و فن آوری نمی باشد؛ نیز توصیه نمی شود که آنها مورد نیاز بوده و مناسبترین برای رسیدن به هدف هستند . چکیده : مقاله حاضر دیدگاه جدیدی از روش CALPHAP و پیشرفتهای اخیر ایجاد شده را به ما میدهد. تاریخچه مختصری داده شده سپس گسترده (زمینه ) محاسبه های نمودارهای فازی تشریح ...

جزيره هرمز در دهانه تنگه هرمز، در مدخل ورودي خليج فارس از درياي عمان بين تا طول شرقي و تا عرض شمالي واقع شده است. اين جزيره را به علت موقع جغرافيايي آن که در مجاورت با تنگه هرمز قرار دارد، کليد خليج فارس مي دانند. همين موقعيت است که آن را از نظر سوق

بیماریهای ریوی از جمله آسم، برونشیت و پنوموکونیوز بیماری های پوستی از جمله درماتیتها، سرطانهای پوستی و واکنشهای حساسیت‌ نوری بیماری عضلانی- اسکلتی از جمله کمردرد و سندرم تونل کارپال در این مقاله سعی می‌شود با ذکر علل، فیزیوپاتولوژی، علائم و درمان بیماریهای شغلی در صنعت سیمان به اهمیت، چگونگی و پیشگیری از این بیماریها با نگرشی ویژه بپردازیم. بیماریهای شغلی دستگاه شنوایی بطور کلی ...

متابوليسم آفت کش ها در گياهان بلندتر خلاصه اين مروري است که در مورد رفتار متابوليک آفت کش هاي حمايت کننده گياه در ارگانيسم هايي که به کار مي روند، بحث مي کند و به منظور دادن يک آشنايي عمومي از دانش ما در اين زمينه در نظر گرفته شده است، که اين کا

مقدمه: چدنهاي آلومينيوم دار در دو نوع خاکستري و داکتايل وجود دارند. در يکي از انواع آلومينيوم جايگزين سيليسيم ميشود و در نوع دوم آلومينيوم علاوه بر سيليسيم در چدن حاضر است. اين چدنها بخاطر داشتن عناصر آلياژي نسبتا ارزان و مقاومت خوب در برابر

مقدمه: چدنهاي آلومينيوم دار در دو نوع خاکستري و داکتايل وجود دارند. در يکي از انواع آلومينيوم جايگزين سيليسيم ميشود و در نوع دوم آلومينيوم علاوه بر سيليسيم در چدن حاضر است. اين چدنها بخاطر داشتن عناصر آلياژي نسبتا ارزان و مقاومت خوب در برابر

خلاصه : اقژثر کربونيتريد هاي زيرکونيوم روي رفتار زبر شدن يا درشت شدن دانه اي آستنيت در فولادهاي HSLA ميکرو آلياژ شده Zr-Nb و zr کشته شده AL و فولادهاي HSLA ميکر آلياژ شده Zr – Nb با نسبت هاي Zr / N (22-8/2) بررسي شده است و با نسبت هاي کربونيتي

معدن آهنگران ملاير از معادن سرب و نقره کشور مي باشد که از سال 1337 توليد سرب و نقره در اين معدن شروع شده است و در سال 1351 يک کارخانه فلوتاسيون با ظرفيت توليد 3000 تن کنسانتره در سال احداث شده است. با توجه به کار کارخانه در طول 20 سال ذخيره باط

1- 1 - MEMS چیست؟ سیستم های میکرو الکترو مکانیکی (MEMS) نوعی سیستم هستند که اندازه فیزیکی خیلی کوچکی دارند. این سیستمها دارای اجزای الکتریکی و مکانیکی هستند. هرچند که بعضی اوقات دارای قسمتهای غیر متحرک غیر الکترونیکی ( مثل قسمتهای شیمیایی، بیو شیمیایی و نوری ) نیز هستند. برای ساخت این ادوات خیلی کوچک، از تکنیک ها و موادی که در ساخت مدار های مجتمع بکار می روند، استفاده می شود. ...

مدل رقومی زمین و آنالیز جریان های سطحی آب چکیده: در دهه های اخیر، پیشرفت در علومی نظیر متوگرامتری، لیزر اسکن و فتوگرامتری فضایی مرزهای بدست آوردن اطلاعات زمینی را توسعه داده است. این تکنیک های جدید راهکارهای تازه ای را در ادامۀ نتایج به امغان آورد. مدل رقومی زمین (OTM) تنها برای نمایش داده های توپوگرافی زمین نیست، بلکه سایر داده ها همپون توزیع جمعیت، شبکه داده ها، و غیره را نیز ...

ثبت سفارش
تعداد
عنوان محصول