دانلود مقاله تفسیر نمودارهای وR:

برای تفسیر نمودار باید ابتدا اطمینان حاصل شود که نمودار R شرایط تحت کنترل را نشان می دهد.

اگر هر دو نمودار وR وجود یک روند غیر تصادفی را منعکس نمایند.

ابتدا باید انحرافات با دلیل در نمودار R حذف گردد.

تا باعث شود روند غیر تصادفی موجود در نمودار از بین برود.

روندهای دوره ای (سیکلی) در نمودارهای کنترل:
شکل I یک نمونه از روندهای دوره ای را نشان می دهد.

اگر بر روی نمودار چنین روندهایی مشاهده شوند می توانند به علت تغییرات سیستماتیک محیطی نظیر درجه حرارت، خستگی اپراتور، جا‌به‌جایی مستمر اپراتورها و یا دستگاهها، نوسانات در ولتاژ یا فشار و یا متغیر دیگری که مربوط به ماشین آلات تولید می شود به وجود آید.

وجود چنین روندهایی در نمودار R به علت برنامه های زمان بندی شده تعمیرات، خستگی پرسنل یا فرسودگی ابزار که در همه حال حاکی از افزایش تغییرپذیری هستند می باشد.

شکل I- وجود سیکل روی یک نمودار کنترل
روندهای ترکیبی :
رسم نقاط نزدیک به حدود کنترل و یا حتی کمی هم بالاتر از آنها و متمرکز شدن تعداد کمی از نقاط نزدیک به خط مرکز از علائم و نشانه های روندهای ترکیبی می‌باشد.

یک روند ترکیبی معمولاً زمانی ایجاد می شود که خروجی فرآیند براساس دو یا بیش از دو توزیع احتمال تولید شده باشد.

این روندها می تواند به علت کنترل بیش از حد اپراتورها و تنظیم های مکرر فرآیند توسط آنها باشد.

شکل II یک نمونه از این روند را نشان می دهد.

شکل II- وجود یک روند ترکیبی روی نمودار کنترل
وجود تغییر در سطح فرایند:
در بعضی مواقع یک تغییر در سطح فرایند بوجود می آید که این تغییرات می توانند به علت استفاده از کارگران، روشها، مواد اولیه و یا دستگاههای جدید یا تغییر روش بازرسی، استانداردها، مهارت، دقت و یا انگیزه پرسنل ها بوجود آیند.

شکل III وجود یک تغییر را در سطح فرایند نشان می دهد.

شکل III- تغییر در سطح فرایند
روند یا حرکت پیوسته در یک جهت:
اینچنین روندهایی معمولاً در اثر سایش یا فرسودگی تدریجی یک ابزار یا یک مولفه بحرانی دیگر فرآیند بوجود می آیند.

روندها می تواند ناشی از تاثیرات فصلی نظیر درجه حرارت باشند.

می توان این اثر یا اثرات را مستقیماً در مدل نمودار کنترل منعکس نمود.

برای تجزیه و تحلیل این روندها می توان از مدلهای رگرسیونی استفاده نمود.

شکل IV یک روند را بر روی یک نمودار کنترل نشان می دهد.

شکل IV- روند
تمایل نقاط برای متمرکز شدن در اطراف خط مرکز:
یکی از دلایل بالقوه این حالت محاسبه نادرست حدود کنترل است.

همچنین اگر محصولات از چند توزیع مختلف تولید شده باشند آنگاه باید انتظار داشت که چنین روندی مشاهده گردد.

شکل V این نوع روند را نشان می دهد.

شکل V- لایه بندی
نمودارهای کنترل وS:
در بعضی مواقع لازم است که انحراف معیار فرآیند به طور مستقیم تخمین زده شود.

در چنین مواقعی از نمودارهای کنترل وS جهت کنترل تخمین تغییرپذیری فرآیند استفاده می شود.

موارد استفاده نمودار کنترل وS بجای وR
1- اندازه نمونه n تقریباً بزرگ باشد برای n>10
2- اندازه نمونه n متغیر می باشد.

پارامترهای نمودار S زمانی که مقدار استانداردی برای وجود داشته باشد.

پارامترهای نمودار S زمانی که مقدار استانداردی برای وجود نداشته باشد
پارامترهای نمودار S زمانی که مقدار استانداردی برای وجود نداشته باشد.

در اینصورت نمودار بصورت زیر می باشد: مقادیر C4,A3,B6,B5,B4,B3 را می توان به ازای نمونه های مختلف از جدول ضمائم به دست آورد.

نمودارهای وS وقتی که اندازه نمونه (n) متغیر است.

در نمودارهای کنترل وS وقتی که اندازه نمونه متغیر است از روش میانگین موزون برای محاسبه استفاده می شود.

اگر ni تعداد مشاهده نمونه i باشد.

آنگاه خطوط مرکز نمودارهای وS به ترتیب از رابطه های زیر محاسبه می گردند.

باید توجه داشت که مقادیر ثابت B4,B3,A3 بستگی به اندازه نمونه ای دارد که هر بار استفاده می شود.

اگر ni ها با یکدیگر اختلاف زیادی نداشته باشند از روش اندازه نمونه متوسط می توان برای تهیه نمودارهای کنترل وS استفاده نمود.

نمودارهای کنترل برای اندازه گیریهای انفرادی: در بسیاری از موارد نمونه فقط شامل یک محصول است مانند مواردی که میزان تولید خیلی آهسته است و یا اینکه هر محصول تولید شده تجزیه و تحلیل می‌گردد.

در چنین شرایطی، می توان از نمودارهای کنترل که برای محصولات انفرادی طراحی شده‌اند استفاده نمود.

در این مواقع تغییرپذیری فرآیند به وسیله دامنه متحرک در مشاهده متوالی تخمین زده می شود.

که بصورت تعریف می‌گردد.

در این صورت خط مرکز و حدود کنترل نمودار دامنه متحرک بصورت زیر می‌باشد.

حدود کنترل : مقادیر d2,D4,D3 براساس n=2 که در جدول ضمائم آمده بدست می آیند.

نمودارهای کنترل برای مشخصه های وصفی: بسیاری از مشخصه های کیفی را نمی توان اندازه گیری کرده و در قالب عدد بیان کرد.

در این مواقع هر محصول به دو گروه منطبق و نامنطبق با مشخصات کیفی مورد نظر تقسیم می شود.

چنین مشخصه هایی را مشخصه های کیفی وصفی می نامند.

نمودارهای کنترلی که مربوط به مشخصه های وصفی می باشند نمودار کنترل برای نسبت اقلام معیوب –p نمودار کنترل برای تعداد اقلام معیوب (np) نمودار کنترل تعداد نقصها c و نمودار کنترل تعداد نقصها در واحد کالا u می باشند.

1- نمودار کنترل برای نسبت اقلام معیوب (p) اگر یک یا چند مشخصه کیفی محصول با استاندارد مورد نظر انطباق نداشته باشد محصول معیوب شناخته می شود.

نسبت اقلام معیوب معمولاً بصورت کسری و در بعضی مواقع به صورت درصد گزارش می گردد.

فرض کنید فرایند تولیدی در حالت تحت کنترل و پایدار بسر می برد و احتمال معیوب بودن هر محصول p است.

و محصولات تولید شده مستقل از یکدیگرند تحت این شرایط هر محصول تولید شده بعنوان یک متغیر تصادفی برنولی با پارامتر p عمل می کند.

در این صورت تحت محصولات معیوب از یک توزیع دو جمله ای (بیتم) با پارامترهای p,n پیروی می‌کند که میانگین و انحراف معیار آن به ترتیب np و می باشد.

تعداد محصولات معیوب , حدود کنترل و خط مرکز برای نمودار کنترل نسبت اقلام معیوب (p) برابر خواهند بود با: زمانی که نسبت اقلام معیوب معلوم نباشد باید آنرا بوسیله داده های جمع آوری شده تخمین زد.

2- نمونه کنترل np در بعضی مواقع لازم است به جای نسبت اقلام معیوب از نمودار تعداد اقلام معیوب استفاده کرد.

چنین نموداری را نمودار کنترل np، نامیده می شود که حدود کنترل و خط مرکز به صورت زیر است.

اگر p معلوم نباشد از به عنوان تخمینی برای آن استفاده کرد.

3- نمودار کنترل برای تعداد نقصها یک محصول معیوب حداقل دارای یک نقص است با این حال با توجه به ماهیت نقص ممکن است یک محصول چندین نقص داشته باشد ولی معیوب شناخته نشود.

اگر تعداد نقصها از دید مشتری زیاد باشد به طوری که برمیزان فروش اثر گذارد آنگاه، باید محصول را معیوب تلقی نمود.

در بعضی مواقع به جای کار با نسبت اقلام معیوب ترجیح داده می شود که با تعداد نقصها کار شود.

که هم می توان برای تعداد کل نقصها در یک محصول و هم برای متوسط تعداد نقصها در هر محصول تهیه نمود.

در این نمودارهای کنترل معمولاً فرض می شود که مشاهده تعداد نقصها در اندازه نمونه‌های ثابت از توزیع پواسون پیروی می کند.

a=0,1,2,… پارامتر توزیع c تعداد نقصها و x میانگین و واریانس توزیع پواسون c می باشد.

حدود کنترل اگر LCL منفی باشد آن را صفر در نظر می گیریم.

وقتی که c مشخص نباشد آن را به وسیله متوسط تعداد نقصهای مشاهده شده می‌توان تخمین زد.

در این نمودارها واحد بازرسی برای هر نمونه باید یکسان باشد.

به عبارت دیگر هر واحد بازرسی باید همیشه یک ناحیه یا سطح یکسانی برای مشاهده نقصها باشد.

واحد بازرسی معمولاً به منظور ایجاد سهولت در عملیات یا جمع آوری داده ها انتخاب می شود.

با این حال دلیلی برای اینکه چرا اندازه نمونه برابر با یک واحد بازرسی در نظر گرفته شود وجود ندارد.

غالباً ترجیح داده می شود که چندین واحد بازرسی در یک نمونه استفاده شود و در نتیجه مکانهای بالقوه برای مشاهده تعداد نقصها افزایش یابد.

وقتی که اندازه نمونه تغییر پیدا کند در کار می توان جهت تجدید پارامترهای نمودار کنترل انجام داد.

در روش اول واحد بازرسی جدید به صورت n برابر واحد بازرسی قدیم تعریف می شود که حدود کنترل به صورت زیر می باشد.

در روش دوم، نمودار کنترل براساس متوسط تعداد نقصها در هر واحد بازرسی طراحی می شود.

اگر در یک نمونه که شاملn واحد بازرسی است تعداد کل c نقص مشاهده شود آنگاه متوسط تعداد نقصها در هر واحد بازرسی برابر خواهد بود که پارامترهای این نمودار کنترل به صورت زیر خواهد بود.

این نمودار کنترل را نمودار کنترل برای تعداد نقصها در هر واحد یا نمودار u می‌نامند.

نمودار کنترل میانگین متحرک موزون نمایی (EWMA): اگر پی بردن به وجود تغییرات کوچک مورد نظر باشد، از نمودار کنترل میانگین متحرک موزون نمایی (EWMA) می توان استفاده کرد.

گرچه در اینجا EWMA فقط به عنوان یک ابزار کنترل فرآیند آماری مورد بحث قرار می گیرد ولی در حقیقت تفسیر بیشتری برای آن وجود دارد.

میانگین متحرک موزون نمایی به صورت زیر تعریف شده است: اگر مشاهدات Xj متغیرهای تصادفی مستقل با واریانس باشند آنگاه Zt دارای واریانس زیر خواهد بود: اگر t بزرگ باشد.

این نمودار دارای حدود کنترل زیر خواهد بود.

نکته: اگر زیر گروههایی با اندازه n>1 انتخاب شوند و رابطه های فوق Xt را با و را با جایگزین باید کرد.

برای مقادیر کوچک t: حدود کنترل وقتی که نامعلوم باشد.

برای t بزرگ اگر در فاصله انتخاب شود نتایج خوبی بدست خواهد آمد.

از میان مقادیر انتخاب شده برای مقادیر =0.08 ، =0.1 و =0.2 بر سایر مقادیر ترجیح داده می شوند.

معمولاً برای پی بردن به وجود تغییرات کوچک از مقادیر کوچک استفاده می شود.

انتخاب L=3 (حدود سه انحراف معیار) نیز عملکرد خوبی را نتیجه می دهد.

مخصوصاً اگر بزرگ باشد.

اگر کوچک باشد.

مثلاً بهتر است که از مقادیر L بین 6/2 و 8/2 استفاده گردد.

نمودار EWMA برای کنترل انحراف معیار: فرض کنید Xt از توزیع نرمال با میانگین و انحراف معیار پیروی می کند.

در اینصورت میانگین مربع خطای موزون نمایی (EWMS) به وسیله رابطه زیر تعریف می‌شود: اگر مقدار تحت کنترل انحراف معیار با نشان داده شود آنگاه آماره را می توان بر روی نمودار مجذور میانگین مربع موزون نمایی (EWRMS) با حدود کنترل زیر رسم نمود: آماره EWMS می تواند نسبت به ایجاد تغییر در میانگین و انحراف معیار از خود حساسیت نشان دهد.

نمودار EWMA برای سایر آماره های نمونه: نمودار کنترل EWMA را می توان در مورد آماره های دیگری نیز به کار برد.

به عنوان مثال اگر تعداد نقصها (c) مورد نظر باشد آنگاه آماره EWMA به صورت زیر خواهد بود.

این آماره بر روی یک نمودار کنترل با خط و حدود کنترل زیر رسم می شود.

نمودار EWMA را می توان برای کنترل زمان بین پیشامدها استفاده کرد.

غالباً این نمودارهای کنترل برای محیطهای تولیدی که دارای میزان نقص خیلی کم هستند کاربرد دارند.

اگر yi زمان بین مشاهده پیشامد i,i-1 باشد آنگاه آماره EWMA از رابطه زیر تعیین می شود.

با فرض اینکه پیشامدها براساس توزیع پواسون رخ می دهند می توان آماره فوق را بر روی یک نمودار کنترل با خط مرکز و حدود کنترل زیر رسم نمود: نمودار کنترل میانگین متحرک: نمودار EWMA از میانگین موزون به عنوان آماره نمودار استفاده می کند.

در بعضی مواقع شاید نیاز باشد که از یک نمودار کنترل که براساس میانگین متحرک ناموزون عمل می کند استفاده نمائیم.

میانگین متحرک با پهنای W در زمان t برای مشاهدات انفرادی …,x2,x1 به صورت زیر تعریف می گردد.

در زمان t قدیمیترین مشاهده حذف و جدیدترین مشاهده به مجموعه مشاهدات افزوده می شود.

حدود کنترل: Mt به ازای هر مشاهده جدید xt محاسبه و بر روی نموداری که حدود کنترل بالا و پائین آن مشخص شده رسم می شود اگر Mt از حدود کنترل تعیین شده تجاوز کند فرایند در حالت خارج از کنترل بسر می برد.

نمودار کنترل برای داده های همبسته فرایند: یکی از مفروضات مهم، مستقل بودن مشاهدات است.

در صورت وجود همبستگی بین مشاهدات در طول زمان، حتی خیلی کم، نمودارهای کنترل کارایی خود را از دست می دهند.

مخصوصاً اگر بین داده ها همبستگی وجود داشته باشد، نمودارهای کنترل با انعکاس تعداد زیادی زنگ خطرهای اشتباهی نتایج گمراه‌کننده ای را به همراه خواهند داشت.

کلیه فرایندهای تولید تحت تاثیر عناصر و نیروهای خاص خود قرار دارند و اگر فاصله بین نمونه ها نسبت به این نیروها کاهش یابد آنگاه بین مشاهداتی که در طول زمان از فرآیند مورد نظر تهیه می گردند همبستگی وجود خواهد داشت.

یکی از روشهای مفید که می توان در مورد داده های خود همبسته به کاربرد بدین صورت عمل می کند که: ابتدا یک مدل سریهای زمانی برای رفتاری که فرایند از خود نشان می دهد تهیه می گردد و در مرحله بعد یک نمودار کنترل باقیمانده استفاده می‌شود.

مدلهای سریهای زمانی (ARIMA) در فصل Analyz بحث شده اند به عنوان مثال فرض کنید مشخصه کیفی xt دارای مدل زیر است: در این مدل مقادیر ثابت ولی نامعلوم هستند و دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و انحراف معیار و مستقل می باشند.

این مدل را مدل اتورگرسیو از درجه 1 (AR(1)) نامند.

در این مدل مشاهده xt دارای میانگین و انحراف معیار و مشاهداتی که k مرحله زمانی با یکدیگر فاصله دارند (xt+k,xt) دارای ضریب همبستگی هستند.

فرض کنید تخمینی از است که از طریق تجزیه و تحلیل داده های نمونه به دست آمده است.

مقدار برازش شده برای xt را نشان می دهد.

در این صورت باقی مانده ها یا دارای توزیع نرمال و مستقل با میانگین صفر و واریانس ثابت خواهد بود.

حال می توان نمودارهای کنترل متداول را جهت کنترل باقی مانده ها استفاده نمود.

در چنین نمودارهایی وجود نقاط خارج از کنترل و یا روندهای غیر عادی بیانگر ایجاد تغییر در و نهایتاً خارج از کنترل رفتن متغیر اولیه xt هستند.

روش مفید دیگری که می توان در بعضی موارد به کار گرفت استفاده مستقیم از نمودار کنترل EWMA برای کنترل داده های فرایند است.

نمودار EWMA یک روش کنترل کلی است که می تواند در اغلب فرایندهایی که از همبستگی مثبت برخوردار هستند و میانگین خیلی سریع تغییر نمی کند مفید واقع گردد.

در نمودار EWMA آماره Zt را می توان به عنوان پیش بینی یک مرحله جلوتر برای میانگین فرایند در نظر گرفت.

در اینصورت می توان از خطای پیش بینی یک مرحله جلوتر یا: e1(t)=xt-Zt-1 جهت تعیین حدود کنترل نمودار EWMA استفاده کرد.

اگر EWMA بتواند پیش‌بینی خوبی برای یک مرحله جلوتر باشد.

آنگاه مجموعه خطاهای پیش بینی یک مرحله جلوتر فاقد همبستگی خواهند بود.

از یک واریانس هموار شده خطای پیش‌بینی می توان برای تعیین انحراف معیار خطاهای پیش بینی یک مرحله جلوتر استفاده نمود.

حدود کنترل براساس انحراف معیار خطای پیش بینی محاسبه می گردد.

اگر میانگین فرایند تغییر نکند می توان میانگین فرایند را به عنوان خط مرکز نمودار کنترل EWMA استفاده کرد.

اگر میانگین فرایند تغییر کند یا به عبارت دیگر متغیر باشد.

آنگاه باید از آماره Zt نمودار EWMA به عنوان خط مرکز نمودار کنترل استفاده کرد.

باید توجه داشت که Zt پیش بینی میانگین در زمان t+1 است.

در اینصورت نمودار کنترل EWMA در زمان t+1 دارای پارامترهای زیر خواهد بود: