Solution Algorithms for velocity – pressure coupling in stady Flows :
Both the problem associated with the non – linear ities in the equation set and pressure – velocity linkaye can be resolved by oobpting an iterative solution strategy such as the SIMPLE algorithm of patankar and spalding (1972) . In this algorithm the convectwe fluxes per unit mass Fthrough cell foces are evaluated from so-called guessed velocity components . Furthermore a guessed pressure field is used solved the momentum equations and a pressure correction equation deduced from the continuity equation is solved to obtain a pressure correction field which is in tern used to update the velocity and pressure fields . to start the teration process we use initial guesses for the velocity and pressure fields . As the algorithm proceeds our aim must be progressively to improve these guessed fields . The process is iterated until convergen co of the velocity and pressure fields .
پایداری معادله ی زیر را به روش Discretized Perturbation بررسی کنید و شکل آن را برای C=0.75 ، C=0.5 تا زمان n+3 رسم نمایید .
در تقریب معادلع دیفرانسیل جزئی بالا یک معادلۀ موج است . مشتق زمانی را با عبارت تفاضل محدود forward و مشتق مکانی را با عبارت تفاضل محدود backward جایگزین می کنیم . برای حل به این روش از زمان n ، u یکی از گره ها را غیر صفر در نظر گرفته و بقیه را صفر می گیریم .
, در نقطۀ (n+1 و i )
برای برفراری پایداری
در نقطۀ (n+1 و i+1 ) :
در نقطۀ (n+1 وi-1 ) :
در نقطۀ (n+1 و i+2) :
در نقطۀ (n+1 و i+3) :
برای زمان (n+2 ) نیز همین مراحل را تکرار می کنیم .
در نقطۀ (n+2 و I ) :
در نقطۀ (n+2 وi+1 ) :
در نقطۀ (n+2 وi+2 ) :
در نقطۀ (n+3 وi+3) :
در نقطۀ (n+4 وi-1 ) :
در زمان (n+3 )
در نقطۀ (n+3 و I ) :
در نقطۀ (n+3 و i+1 ) :
در نقطۀ (n+3 و i+4 ) :
در نقطۀ ( n+3 و i+3 ) :
در نقطۀ ( n+3 و i+4 ) :
در نقطۀ ( n+3 و i-1 ):