دانلود مقاله قوس

مقدمه :
قوس را می توان سازه ای تعریف نمود که توانایی آن برای حمل بارهای قائم وارده ، بستگی به مولفه افقی واکنش تکیه گاههای دو طرف آن دارد که هر دو ، به طرف وسط دهانه قوس عمل می نمایند .

قوسها از زمانهای بسیار دور موارد استعمال فراوانی در ساخت طاقهای بزرگ و پلهای جاده دارند و نمونه های فراوان آنها را می توان در بناها و پلهای تاریخی کشورمان یافت .

با تنوجه به وجود نیروی فشاری در مقاطع مختلف قوس و هم چنین کم بودن اثر لنگر خمشی ، علاوه بر بتن مسلح و فولاد ، قوس را می توان از مصالح بنایی نیز بنا نمود که با توجه به استادکاران ماهر و همچنین کمبود فولاد و سیمان در کشور ، این شیوه می تواند کمک موثری در طرح و اجرای پلهای جاده های و راه آهن باشد .

اکثر پلهایی که در مسیر راه آهن سراسری ایران قرار دارند ، از نوع پل قوسی بامصالح بنایی می باشند که سالهای متمادی است که بدون هیچ عیب و نقصی عمل می نمایند .

انروزه با پیشرفت تکنیک محاسبه و اجراء ، پلهای قوسی با دهانه بسیار بزرگ ساخته شده است .

بزرگترین پل قوسی فلزی جاده که در حال حاضر در جهان وجود دارد ، پل Kill Van Kull با دهانه حدود 504 متر در نیوجرسی آمریکا می باشد .

در بندر سیدنی استرالیا ، یک پل قوسی فلزی راه آهن با دهانه حدود 503 متر وجود دارد .

هر دو پل فوق الذک از نوع دو مفصلی خرپایی می باشند که در بخشهای آینده در مورد آن صحبت خواهد شد .

بزرگترین پل قوسی بتن مسلح ، پل Sando در سوئد می باشد که مخصوص عبور وسایط نقلیه است و دهانه آن حدود 264 متر می باشد .

در Esla اسپانیا یک پل قوسی بتن مسلح مخصوص عبور راه آهن به دهانه 197 متر وجود دارد که بزرگترین دهانه در نوع خود می باشد .

2-انواع قوس :
قوسهایی که به قوسهای سه مفصل موسوم هستند ، از لحاظ ایستایی ، معین می باشند .

قوسهای دو مفصل یک درجه نامعین و قوسهای دو سر گیردار یا بدون مفصل 3 درجه نامعین هستند .

چون ایجاد و واکنشهای افقی در تکیه گاه های سازه برای عمل قوسها ضروری می باشد ، بنابراین بدیهی است که شرایط پی در تکیه گاههای قوسها باید بسیار مناسب باشد .

در صورتی که شرایط پی چندان مناسب نباشد ، در این صورت مولفه های افقی تکیه گاهی را می توان توسط مهاری تحمل نمود .

در مقایسه با تیر ، به علت وجود واکنش افقی تکیه گاهی در قوس ، لنگر خمشی کوچکتری در قوس ایجاد می شود .در شکل فوق لنگرهای ایجاد شده در یک قوس و یک تیر ساده با دهانه های مساوی تحت اثر یک سیستم نیرو مقایسه گردیده است .

ملاحظه می شود که لنگر مثبت حداکثر به علت عمل قوس کاهش بسیار یافته است .

البته لازم به تذکر است نیروهای محوری قابل ملاحظه ای در قوسها ایجاد می گردد .

اقتصاد هر قوسی بستگی به نسبت به ارتفاع دهانه آن دارد .

در موارد بسیاری این نسبت با توجه به شرایط موجود تعیین می گردد .

در صورتی که شرایط برای ایجاد یک قوس اقتصادی مهیا باشد .

این نسبت یعنی نسبت ارتفاع قوس به طول دهانه آن ( ) باید بین 25/0 تا 3/0 باشد .

3-قوسهای سه مفصل :
تعیین واکنشهای تکیه گاهی :
واکنشهای مجهول قوس عبارتند از ، ، و ، با نوشتن سه
معادله تعادل برای تمام قوس و معادله تعادل لنگری قطعه یا قوس حول نقطه C واکنشهای مجهول به دست می آیند .

ولی حتی الامکانباید از حل دستگاه معادلات همزمان خودداری نمود .

برای مثال با نوشتن معادله تعادل لنگری قوس که تکیه گاه های آن همتراز می باشند ، حول مفصل B معادله ای به دست می آید که فقط واکنش قائم مجهول در آن وجود دارد .

با دانستن اگر معادله تعادل لنگری قسمت را حول نقطه C بنویسیم ، در آن فقط مجهول وجود خواهد داشت .

اکنون با نوشتن معادله تعادل لنگری تمام قوس حول نقطه A واکنش و با نوشتن معادله تعادلی نیروها در امتداد افق واکنش به دست می آید .

درستی نتایج حاصل را می توان با نوشتن معادله تعادل نیروها در امتداد قائم کنترل نمود .

موقعی که دو تکیه گاه قوس در ترازهای مختلف قرار دارند ، در معادله دو مجهول و خواهد داشت .

در نتیجه لازم است یک دستگاه دو معادله دو مجولی حل شود .

در صورتی که هر یک از واکنشهای و را به دو مولفه که یکی از آنها در امتداد خط باشد ، تجزیه نماییم ، می توان از حل دو معادله دو مجهولی اجتناب نمود .

پس از محاسبه مولفه های ، ، و مولفه های افقی و قائم واکنشها را می توان از روابط زیر بدست آورد .

البته در دنباله این فصل ما قوسهایی را در نظر می گیریم که دو تکیه گاه آن در یک تراز بوده و فقط تحت بارهای قائم می باشند .

تعیین نیروهای داخلی در قوسهای سه مفصل : نیروهای داخلی در مقاطع عرضی یک قوس سه مفصلی عبارتند از نیروی برشی ، لنگرخمشی M و نیروی محوری N ، قرار داد جهت مثبت نیروی برشی و لنگر خمشی را همانند تیرها در نظر می گیریم ، لیکن در قوسها نیروی محوری فشاری را مثبت و نیروی محور کششی را منفی فرض می‌کنیم.

قوس سه مفصلی را که تحت تاثیر تعدادی نیروی قائم قرار دارد ، در نظر بگیرید (تکیه گاههای قوس در یک تراز می باشند) .

نیروهای داخلی در نقطه K قوس با مختصات x و y که مماس بیر قوس در آن نقطه به محور x زاویه می سازد از روابط زیر بدست می آید : در روابط فوق اگر مماس بر قوس دارای شیب مثبت باشد ( ).

مثبت و اگر مماس بر منحنی دارای شیب منفی باشد ( ) ، منفی در نظر گرفته می شود .

هرگاه تیری با همان دهانه و تحت فرمان بارگذاری را در نظر بگیریم و نیروی برشی و لنگر خمشی در نقطه نظیر نقطه K (با فاصله x از تکیه گاه چپ) را در آن به ترتیب با و نشان می دهیم ، نیروی برشی ، لنگر خمشی و نیروی محوری در نقطه K قوس را می توانیم بر حسب کمیتهای مزبور بیان کنیم : خط فشار همانطور که می دانیم در هر نقطه از محور مرکزی قوس سه نیروی داخلی ، نیروی برشی V ، لنگر خمشی M و نیروی محوری N وجود دارد .

حال اگر خروج از مرکز را در چندین نقطه محاسبه نماییم و خروج از مرکزهای محاسبه شده را در امتداد خطوط عمود بر خط مرکزی قوس جدا و نقاط حاصل را به هم وصل کنیم ، خط فشار به دست می آید .

اگر برای حال بارگذاری معینی ، خط فشار بر محور مرکزی قوس منطبق گردد ، بارهای مزبور در قوس لنگر خمشی و نیروی برشی ایجاد نخواهد کرد و قوس فقط تحت اثر نیروی محوری قرار خواهد داشت .

این حالت بخصوص برای قوسهای با بنایی که مقاومت کششی آنها خیلی ضعیف است ، برتری اقتصادی دارد .

فرض کنید y و به ترتیب عرضهای محور مرکزی قوس و خط فشار باشند .

این عرضها توابع معینی از x می باشند .

و شرط اینکه محور مرکزی قوس بر خط فشار منطبق باشد ، این است که : حال قوس را که فقط تحت اثر بارهای قائم می باشد‌ ، بررسی می نماییم .

اگر نقطه K را در روس خط فشار در نظر بگیریم ، لنگر تمام نیروهای وارد بر قوس واقع در سمت چپ نقطه K ، حول نقطه K باید برابر صفر باشد .

در معادله فوق ، J تعداد بارخای در سمت چپ نقطه K و طول نقطه اثر می باشد .

با محاسبه از رابطه فوق داریم : از طرفی داریم : پس : که در آن لنگر خمشی در فاصله a از تکیه گاه چپ تیر ساده ای به دهانه L می باشد .

نتیجه می گیریم که برای رسم خط تاثیر واکنش افقی H ، کافی است عرضهای خط تاثیر لنگرخمشی در نقطه C تیر ساده ای به دهانه L را بر تقسیم نماییم .

خطر تاثیر لنگرخمشی با در نظر گرفتن قوس و خط تاثیر لنگر خمشی را در مقطع D آن را رسم می‌نماییم .

حل : فاصله مقطع D را از تکیه گاه چپ مساوی C و ارتفاع آن را از خط AB با نمایش می دهیم ، داریم : جمله اول در رابطه فوق لنگر خمشی در فاصله C از انتهای چپ تیر ساده ای به دهانه L است .

جمله دوم سهم رانش افقی H در لنگر خمشی مقطع D می‌باشد .

بنابراین برای پیدا کردن خط تاثیر کافی است عرضهای خط تاثیر H را در ضرب کرده و از عرضهای خط تاثیر لنگرخمشی در مقطع D تیر ساده کم کنیم .

عرض خط تاثیر در نقطه e (نظیر E ازقوس ) مساوی صفر است .

خط تاثیر نیروی برشی : با در نظر گرفتن قوس ، خط تاثیر نیروی برشی را در مقطع D آن‌رسم‌می‌کنیم حل : مماس در نقطه D در قوس امتداد افق زاویه می سازد .

با تجزیه واکنشهای A و B به دو مولفه ، یکی در امتداد قائم و دیگری در امتداد خط AB ، نیروی برشی نقطه D را می توانیم به صورت زیر بنویسیم : که در آن ، زاویه بین خط AB و امتداد افق می باشد .

جمله اول سمت راست این رابطه ، معرف نیروی برشی در نقطه D تیر ساده ای به دهانه قوس، ضربدر است .

جمله دوم سمت راست رابطه فوق ، سهم واکنش افقی H در نیروی برشی نقطه D می باشد .

بنابراین عرضهای خط تاثیر نیروی برشی در D از تفاضل عرضهای خط تاثیر نیروی برشی در نقطه D تیر ساده ضربدر و عرضهای خط تاثیر واکنش افقی H ضربدر بدست می آیند .

عرض خط تاثیر در نقطخ e نظیر نقطه E از قوس) مساوی صفر است .

نقطه E از تلاقی امتداد BC با خطی که از نقطه E به موازات مماس بر D رسم می شود ، می گذرد .

4-قوسهای نامعین (قوسهای دو مفصلی و بدون مفصل) تمام تحلیلهایی که در مورد سازه های معمولی انجام می دهیم ، در محدوده تغییر شکل های کوچک قراردارند .

یعنی همواره شکل هندسی اولیه برای تحلیل سازه ها مورد استفاده قرار می گیرد .

در مورد قوسها تغییر شکلهای الاستیک مجاز ، تاثیر قابل ملاحظه ای در نیروهای داخلی دارند و هرچه برطول قوسها افزوده می گردد ، شدت این اثر زیادتر می شود .

بدین جهت است که برای تحلیل قوسها با دهانه های بزرگ از تئوری تغییر شکل استفاده می شود ، یعنی همواره از هندسه سازه تغییر شکل داده برای محاسبه نیروهای داخلی استفاده شده و این روش آنقدر ادامه می یابد تا اختلاف شکل هندسی به کار‌برده‌شده برای تحلیل سازه با تغییر‌شکل الاستیک‌آن‌اندک شود .

5-تحلیل قوسهای دو مفصل با انتخاب واکنش افقی تکیه گاه به عنوان مجهول اضافه ، این نوع قوسها را می‌توان با استفاده از روش سازگاری تغییر شکلها (روش نیروها) تحلیل نمود.

تغییر مکان افقی تکیه گاه در سازه اولیه از لحا تئوری بستگی به تغییر شکلهای ناشی از نیروی محوری ، نیروی برشی و لنگر خمشی دارد .