اثر افزودنی های زیرکونیوم بروی درشت شدن دانه های آستنیت C-Mn و فولادهای میکرو آلیاژ
خلاصه :
اقژثر کربونیتریدهای زیرکونیوم روی رفتار زبر شدن یا درشت شدن دانه ای آستنیت در فولادهای HSLA میکرو آلیاژ شده Zr-Nb و zr کشته شده AL و فولادهای HSLA میکر آلیاژ شده Zr – Nb با نسبت های Zr / N (22-8/2) بررسی شده است و با نسبت های کربونیتیدهای حاوی Ti در فولادهای Ti - Nb و
Ti - Nb -Zr مقایسه شدند.
مشاهدات TEM و تجزیه و تحلیل PEELS نشان داد.
که در فولادهای Zr-Nb و Zr با افزودنی های کم Zr (3/6- 8/2 = Zr /N) ذرات دارای Zr ، از جمله کربونیتیدریدهای بزرگ غنی از ZrN با سایزهای متغییر از mm100 تا چند میکرون و با شکل نا منظم بودند، در حالیکه با افزودنی های Zr زیاد (22-15= Zr/N) ، که دو از استئولیومتری بودند (5/6= Zr/N) ، ذرات کروی زیر کربونیتریدهای Zr غنی از Zr (mm 100-10) با هم همراه با بسیاری کربونیتدریدهای بسیار بزرگ غنی از ZrC تشکیل شدند.
علاوه بر این، فقط در فولادی با پایین ترین نسبت های Zr/N، یعنی 34/2 برای فولاد Zr 011/0 و 75/2 برای فولادهای Zr – Nb 022/0 .
بخش عمده ای از AIN تشکیل شده بود.
درشت شدن دانه ای آستنیت، بسیار تدریجی تر برای فولادهای Ti-Nb ، Ti-Nb-Zr و دارای zr زیاد ، مثبت شدند.
به دلیل گیر کردن موثر دانه های آستنیت با کربونیتریدهای zr یا Ti-nb (mm100 <) .="" یک="" مدل="" باز="" داری="" رشد="" دانه="" ذره="" جدید="" توسط="" gladman="" تهیه="" شد="" و="" برای="" برآورد="" اثر="" کربونیتیدیدهای="" zr="" ریز="" روی="" رشد="" دانه="" ای="" آستنیت="" بکار="" رفت.="" یک="" همبستگی="" خوب="" با="" داده="" های="" آزمایشی="" مشخص="" گردید.="">
1- مقدمه:
طی 25 سال پیش، تأثیر مفید Zr روی کنترل شکل سولفید در فولادهای کربن مشاهده شد.
جدیداً، افزودنی های Zr در فولاد ریل از لحاظ کنترل شکل سولفید و روی خصوصیات نژمکانیکی و چقرمگی فولادهای میکروآلیاژ شده Nd بررسی شده اند در اینجا، اضافه کردن Zr باعث بهترین ترکیب استحکام و چقرمگی می شود.
کار در استرالیا گزارش داد که اضافه کردن Zr باعث تصفیه دانه ای در فولادهای میکروآلیاژ شده قالب می شود.
نقش Al, Zr, Ti, B و W در فولادهای ساختمان قابل جوش تمیز شده و یژسرد شده در آلمان مکورد بررسی قرار گرفته است و نسبت Zr:N بزرگتر از 5/6 برای محافظت b توصیه شد.
لا اینحال، مشخص خواهد شد که هیچ بررسی جامعی از رسوب کربونیترید ZR در فولادها بعمل نیامده است.
استفاده از ذرات برای محدود کردن رشد دانه، یک پدیده خوب مطرح شده است.
اضافه از zr برای کنترل رشد دانه آستنیت، مختصراً در دهه 1960 مشخص گردیده اما کار جزعی برای بررسی مؤثر بودن عنصر صورت گرفت.
علاوه بر این، پی بردن به واکنش های چند عنصری و مقایسه اثرات افزودنی های Zr روی رشد دانه های آسنتیت با اثرات افزودنی های Ti ، جالب توجه است.
2- مواد و جنبه آزمایشی
همه روقه های فولادی، بعد از حرارت مجدد تا C ْ1150 نورد کاری و کنترل شوند و بین c ْ800- 820 تا ضخامت mm16 نورد کاری و پرداخت شدند.
اینکار در مرکز تکنولوژی سوئد ، فولاد بریتانیا صورت گرفت.
ترکیبات شیمیایی فولادها در جدول 1 ارائه شدند.
میکروساختمان ها با متالوگرافی و با میکروسکپ الکترونی انتقال تحلیلی تحقیق و مورد بررسی قرار گرفتند.
جدول 1- ترکیب شیمیایی فولادها
رو نوشت های استخراج آلومینیوم و کربن، با متود استاندارد آماده شدند و رسوب های استخراج شده با استفاده ار یک TEM 400- EM فیلیپس تنظیم شده با سیستم EDAX تجزیه و تحلیل شدند، یک ردیاب ECON برای تشخیص و تمایز نیتریدها از اکسیدها بکار برده شده برای پی بردن به اثر محتوا و مقدار Zr و نسبت Zr/N روی ترکیب کربونیتریدهای Zr پارامترهای شبکه رسوب ها در فلزات از منطقه انتخاب شده الگوه های انسکار الکترونی (SAEI) محاسبه شدند.
الگوهای حلقه از رونوشت AL بصورت کالیبراسیون داخلی برای محاسبه پارامتر شبکه رسوب ها بکار رفتند و خطا به 5/0% محدود شد.
سایز کربونیتریدها در بزرگنمایی از
100000- 10000 برابر واقع در محک در TEM و یا از میکروگرافت های TEM اندازه گیری شد.
یک میکروسکپ VG 5HB مجهز به اسپکترومتر PEELS 66 GATAN برای آشکار سازی n.C بکار رفت.
برای خنثی کردن یک ویژگی c از رونوشت C، طیف ها از ذرات معلق در لبه سوراخ ها و ترک های موجود در فیلم نازک ثبت شدند.
رفتا درشت کردن دانه آستنیت در رنج دما از C ْ1300 – 900 بررسی شد.
نمونه ها mm 15× 10× 10 در هوا به مدت 30 دقیقه در دماهای بالای C ْ1150 واکنش دادند.
برای دماهایی بالاتر، نمونه ها در کپسول های سیلیکال آب بندی شدند و به مدت 30 دقیقه واکنش دادند.
نمونه ها نیز در آن سرد شده، سرد شدند.
اگر ساختمان سرد شده آستنیت هنگام حکاری در محلول پیکریک اشباع شده آشکار نشد.
نمونه ها به مدت 17 ساعت در C ْ500 باز پخت شدند.
سایز دانه آستنیت با مانع خطی میانگین معین شدند.
3- نتایج 103- رفتا درشت کردن دامنه آستنیت شکل 1، رفتار درشت کردن دامنه آینتیت را بصورت عملکردی از دما برای فولادهای Zr و Zr- Nb نشان می دهد.
مشهود است که فولادها به 3 گروه تقسیم می شوند.
در اولین گروه، 3 فولاد کم Zr، دمی درشت شدن دانه ای را در حدود C ْ1050 نشان دادند و بزرگترین سایزهای دانه را داشتند.
در دومین گروه، دو فولاد zr – Nb دمای درشت شدن دانه ای را در حدود C ْ1100 با سیزهای دامنه ای میانی نشان دادند.
در سومین گروه، فولاد ti-nb-Zr ، فولاد با Zr زیاد و فولاد Ti- Nb همگی، رشد دانه ای آستنیت تدریجی و بسیار کندتری را نشان می دادند، به جای آنکه رشد دانه آستنیت ناگهان در دمای ویژه برای دو گروه اول مشاهده شود.
در میان همه فولادها، فولاد ti-Nb ، کندترین رشد دانه آستنیت را در رنج دمای cل1300- 900 نشان داد.
3-2- میکروسکوپی الکترونی تحلیل 3-2-1- پارامتر شبکه کربونیتریدهای Zr در شرایط نورد کاری شده و کنترل شده تغییر پارامتر شبکه متوسط کربونیتریدهای Zr بصورت عملکردی از نسبت zr/N در شکل 2 نشان داده شده است.
این شکل، وابستگی آشکاری از ترکیب کربونیتریدهای Zr را روی سطح N, Zr و C در فولادها نشان می دهد.
ددر مورد فولادهای کم zr و کم Zr-nb مقادیر پارامتر شبکه به مقادیر ZrN نزیک هستند (nm 4577/0) ، در حالیکهد برای فولادهای با Zr زیاد، مقادبر پارامتر شبکه، به مقادیر ZrC نزدیک ترند.
(nm 467/0) .
3-2-2- کربونیتریدهای Zr ، ذرات حاوی Zr، از جمله کربونیتریدهای مملو ZrN بزرگ با شکل نا منظم بودند از nm100 تا چند میکرون، که در شکل 3 نشان داده شده است.
تجزیه و تحلیل EDS فقط اوج های Zr را نشان داد.
در فولاد دارای Zr زیاد، ذرات Zr کوچکتر کروی با سایز nm 100-10 همراه با چند ذره بزرگتر مملو ZrC مشاهده شدند.
ذرات بزرگتر Zr در فولادهای هیپر، متداولتر از فولاد هیپو مشاهده شدند.
آنها ، اغلب، توزیع متمرکزی را به شکل در یک ساخت و با شکل دیگری در یک منطقه مجاور نشان دادند.
شکل 1- رفتار درشت کردن دانه ای آسنتیت در فولادهای واکنش داده Ti و واکنش داده Zr .
شکل 2- اثر اضافه کردن Zr روی پارامتر شبکه کربونیتریدهای Zr در شرایط نورد شده و کنترل شده.
جدول 2- انواع رسوب در فولادها در شرایط نورد شده و کنترل شده.
بعضی از ذرات 2rc2s4 نیز در این فولادها مشاهده می شود.
در فولادهای Zr-Nb ، سایز، شکل و ترکیب که بونیتریدهای Zr از الگوی کوچک Zrc بعضی از ذرات Zr-Nb (nm100-10 ) و ذرات Zr-nb-Ti مشاهده شدند.
مقدار nb کمتر از 5% از مقداری ذرات Zr بزرگ در فولاد 8 هیپر Zr-Nb ثبت شد.
3-2-3- اثر اضافه کردن Zr روی شکل گیری ALN : هیچ ذره ALN در فولادهای zr-Nb هیپر و یا Zr هیپر یافت نشوند.
در فولادهای Zr هیپو و Zr-Nb هیپو، ذرات ALN nm500- 15 ، که با الگوهای EDAX و با SAED شناسایی شدند، اغلب در فولاد 2 (Zr 011/0) و فولاد (Zr-Nb 022/0) مشاهده شدند، دو فولاد، پادین ترین نسبت های Zr/N را دارند.
ذرات ALN بسیار کمتر نیز در فولادهای دیگر Zr هیپو و Zr-Nb هیپو مشاهده شدند.
3-2-4- سولفیدهای حاوی Zr بعضی از سولفید های حاوی Zr از سایز 5/0 تا چند میکرون، در فولادهای Zr هیپو و Zr-Nb هیپو مشاهده نشدند.
از طیف الگوهای EDS و SAED ، این ذرات بصورت Zr4c2S2 شناسایی شدند و اغلب همراه با کربونیتریدهای zr ظاهر شدند.
خلاصه ای از رسویژبات در فولادهای Zr ، Zr-Nb ، Ti-Nb و Ti-Nb- Zr در شرایط نورد شده و کنترل شده در جدول 2 ارائه شدن ات.
3-2-5- کربونیتریدها در دماهای آستنت متفاوت جدول 3، اندازه گیری هایی را از کربونیتریدهای بزرگ (nm 100> ) در هر دو شرایط یعنی شرایط نورد شده و کنترل شده و بعد ار واکنش با محلول (ST) و سردکاری(Q) از C ْ1100 نشان می دهد.
بسیاری از ذرات، در فولاد Zr هیپر بزرگتر از ذرات با اضافه کردن Zr هیپو تشکیل شدند.
جدول 3- اندازه گیری های ذرات بزرگ (nm100 ) در شرایط نورد شده و کنترل شده، نوع، تعداد، ساخت، تعداد ، سایز متوسط، تعداد، مساحت، تعداد، سایز متوسط سایز میانگین، سایز متوسط ذره است.
جدول 4- اندازه گیری هایی را برای کربونیتریدهای کوچک (nm100 کسر عمده کربونیتریدهای کوچک در C ْ1300- 1100 وجود داشت که بطور مؤثری، دانه های آستنیت را گیر می اندازد.
ذرات کوچک Zrc کروی در شرایط نورد شده و کنترل شده.
شکل شان از کروی به زاویه ای تغییر افت که در دمای C ْ1150 این تغییر شکل رخ داد که در شکل 4 نشان داده شده است.
جدول 4- اندازه گیری های کربونیتریدهای Zr کوچک در فولاد 4 هیپر Zr (Zr 12/0) و کربونیتریدهای Ti-Nb در فولاد Ti-Nb در دماهای متفاوت .
3-2-6- آنالیز PeELS کربونیتریدهای Zr آنالیز PEELS کربونیتریدهای ZR در فولاد 6 Zr هیپر نیز صورت گرفت.
طیف نشان دادند ذرات کروی نزدیک ZeC استوئیکومتری بودند (شکل a5).
در حالیکه ، ذرات زاویه ای در C ْ1200 هنوز کربونیتریدهای مملو از Zrc بودند، اما حاوی N 50% بودند (شکل b)، که با استفاده از مدل بازداری رشد دانه ذره گله مان سایز ذره و سایز دانه آستنیت فولاد 4 Zr هیپر آسنتیت شده با مدل تهیه شده گلدمان (Gladman) بر اساس مدل قبلی اش و با مدل های Rios, Hillert, Zener ارزیابی شدند.
در ضمیمه A، جزئیات این مدل اائه شده است.
نتایج در جداول 5 و 6 نشان داده شدند.
ان جداول نشان می دهند که مقادیر سایز دانه آستنیت.
محاسبه شده از مدل تغییر بافته گلدمان، بهترین توافق را با داده های آزمایشی ارائه می دهد، در حالیکه سایز اندازه گیری شده و سایز دانه آستنیت نیز با سایزهای پیش بینی شده از طریق مدل گلدمان در توافق خوبی هستند.
از 1100 تا C ْ1300 ، اختلاف بین داده های کسر حجم با استفاده ا معادله (1) محاسبه د.
که در جدول 5 نشان داده شده است و می توان ناشی از این واقعیت باشد که رسوبات به جای ZrN خالص، کربونیتریدهای Zr هستند، که با اندازه گیری های PEELS نشان داده شد.
علاوه بر این، نتایج حاصل از همین روند فولاد Ti-Z که فتار رشد دانه آستنیت را بسیار شبیه به فتار فولاد Ti-Nb-Zr در شکل 1 نشان داده نشان می دهد که سایز دانه آستنیت محاسبه شده از مدل تغییر بافقته گلدمان، بهترین تطابق را با داده های آزمایشی ارائه می دهد.
برای فولادهای zr هپتو، ذرات بزرگ هتند و سایز دانه آستنیت نیز مشخص گردید، و انکه ذرات در پیشگیری از رد دانه ای مؤثر نبودند.
شکل 4- تغییر شکل کربونیتریدهای Zr در حالیکه دما افزایش می یابد.
فولاد 4: (a) کربونیتریدهای Zr کروی در دمای C ْ1100.
(b) مقداری کربونیتریدهای Zr زاویه ای بودند، در حالیکه عده ای هنوز مثل ذرات کروی باقی ماندند در دما C ْ1150 و (c) کربونیتریدهای Zr زاویه ای در دمای C ْ1200 .
شکل 5- آنالیز PEELS کربونیتریدهای Zr در فولاد 4: (a) طبف های PEELS از تعلیق بالای ذره از سوراخ رونوشت C در شرایط نورد شده و کنترل شده که لبه c را فقط نشان می دهد، (b) طیف های PEELS از دو ذه سرد شده از دمای C ْ1200 ، که لبه های N را با اتفاع های متفاوت همراه با لبه های C نشان می دهد.
4- بحث مشخص شده است که توانایی ذرات فاز دوم برای گیر انداختن ذرات آستنیت به سایز ذه و کسر حجم بستگی دارد.
از داده های ارائه شده در جدول 2، یک اختلف اصلی بین کربونیتریدهای Zr-Nb آن است که اولی حداقل سایز ذره حدود nm10 دارد و مستقل از نسبت Ti/N است، در حالیکه دومی، حداقل سایز ذره nm 100 دارد با اضافه کردن های Zr هیپو و nm 10 با اضافه کردن Zr هیپر، اما با تعداد ذرات بزرگتر در این مورد همراه است.
بنابراین ذرات بسیار Zr هیپر، اما با تعداد ذرات بزرگتر در این مورد هوراه است.
بنابران ذات بسیار کمتر در هر نیز در اضافه کردن های Zr هیپو مشاهده شدند، که در جدول 3 نشان داده شده ات و ذرات بزرگ، اثر محدود شده ای روی رشد دانه ای آستنیت خواهند داشت.
با اینحال، آن دسته از ذرات Zr کروی کوچک که با اضافه کردن Zr هیپر تشکیل شدند، بطور مؤثری دانه های آستنیت را گر می اندازند.
اختلاف بین فولادهای ti-nb و Ti-Nb-Zr آن است که ذرات در اولی کوچکتر از ذات در دومی هستند، چون مخلوط کردن داخلی Ti-Nb-Zr و N و C، ممایزهای ذره را نیز افزایش داد.
در مورد فولاد 4، با در نظر گرفتن مقادیر محاسبه شده f و داده های اندازه گیری شده r ، چند مدل برای محاسبه r و مقایسه با مقادیر R اندازه گیری شده بکار برده شدند.
نتایج در جدول 6 نشان داده شدند.
همانطور که بخوبی مخص شده، مدل zener ، برآورد های بالایی از R ارائه می دهد در حالیکه مدل های هیلرت (Hillert) و (rios) R پائینی را برآورد کدند.
مدل گلدمان، بهترین تطبیق را در c ْ1100 فراهم کد اما در دماهای بالاتر، این مدل، برآوردهای رو به افزایشی از r را اراده داد.
وقتی فرض شد که هیچ کر حجمی از ذرات در گیر انداختن ذرات مؤثر نیست، در اینصورت توافق های بهتری می تواند به دست آید.
بعنوان مثال، وقتی و یا کسر حجم ذرات فرض شوند که بالای سایز گیرانداختن بحانی 5/0 است، در اینصورت تطبیق بهتری به دت می آید.
مقداری ا کسر حجم در شرایط نورد شده بصورت ذات بزرگ ، 1/0 اائه شد که در جدول 2 نشان داده شده و اینها نیز روی رونوشت ها د آزمایش های درشت کردن دانه مشاهده شدند.
با اینحال ، هیچ تلاشی برای بدست آمدن داده های کم راجع به کسر ذات فوق بحرانی صورت نگفت، چون عدم اطمینان هایی راجع به توانایی اتخاج روی رونوشت همه این ذرات بزرگ وجود داشت.
حداکثر خطا در مقادیر اندازه گیری شده R، 2 ± است، در حالکه د r ، بررسی آن دشوار ات.
همچنین کمبودهایی در معدله پایداری وجود دارد و همچنین در مدل ها، که همه آن کمبودها باعث محدودیت هایی در درستی پیش بینی ها می شوند.
همچنین باید موقع تعیین سایز و تعداد ذره در هر یک رسوب خاص از رونوشت ها، دقت کرد.
مثالاض برای عمق سطح نمونه حکاری شده با محلول نیتال، یعنی nm30، تعداد ذره در هر ممکن است برآورد بالایی برای هر ذره ریز nm10 باشد، در حالیکه برای ذرات برآورد پایینی ات مثلاض برای ذرات بزرگ کربونیتیدهای ti-Zr ، چون بسیاری نمی توانند از سطح نمونه با رونوشت استخراج شوند.
با اینحال، مقایسه و تطبیقی از داده های حاصل از یک نوع و یا انواع مشابهی از رسوب ها در فولادهای متفاوت باید به توانایی ایشان در زمینه گیر انداختن دانه های آستنیت توجه کنند وقتی رونوشت تحت شرایط های مساوی آماده می شود.
از معادله های محلولیت معادل دوتایی، محصولائ محلولیت [n%] [Ti%] و د دمای c ْ1300، 1200 و C ْ1000 عبارتند از 6-10 ×9/1 ، 7-10 × 2/4 و 8-10 × 8/7 و برای [N%] [Zr%] در 1300 و 1200 و C ل1100 عبارتند از 6-10 × 6/1 ، 7-10 × 5/2 و 8- 10 × 8/3 .
این داده ها نشان می دهد.
که کسر حجم بالاتری از Zr در این رنج دما رسوب می کند و در نظر گرفته شد که ذرات بزرگتر در طول سوردکاری تولید می شوند.
جدول 5 علاوه بر این، دمای حرارت مجدد Cْ 1150، معمولاً برای حل کردن مجدد ذرات Ti/n در فولادهای واکنش دهنده Ti بکار می رود.
با اینحال، دمای حرارت مجدد C ْ1150 برای فولادهای واکنش دهنده Zr در بررسی فعلی برای حل ذرات کربونیترید zr موجود در فولادهای واکنش داده Zr مؤثر نیست مثل ذات کربونیتریدهای Ti در فولادهای واکنش داده Ti .
این دشواری وجود دارد که موانع از zr بصورت تصفیه کنندهدانه ای آستنیت مؤثر در ورقه نورد شده استفاده می کنند.
در رویه های جدید فولادسازی که د آنجا میزان های بالاتری از سرد کاری تجزیه می شود، zrn می تواند در رنج اضافه کردن هیپو بسیار مؤثر باشد.
5- نتیجه گیری ها 1- پارامترهای شبکه کربونیتریدهای Zr در فولادهای واکنش داده Zr محاسبه شده از الگوهای saED نشان می دهند که برای فولادهای Zr-Nb و zr هیپو، مقادیر پارمترهای شبکه ای به مقادیر zrN نزدیک هستند، در حالیکه برای فولادهای zr هیپر، مقادیر پارمتر شبکه ای به مقادیر ZrC نزدیکند.
2- با اضافه کردن های zr هیپو، فقط کربونیتریدهای مملو از ZrN (nm100 > برای چند ) تشکیل شدند، در حالیکه با اضافه کردن zr هیپر، بخش عمده ای از حجم از ذرات کروی کوچک مملو ا zrC (nm100- 10) تشکیل شدند، اما همراه با تعدادی کربونیترادهای بزرگت غنی از zrc .
این توزیع سایز وسیع کربونیتریدهای zr، استفاده از Zr را بصورت یک تصفیه کننده دانه ای آستنیت مؤثر در بررسی فعلی مانع می شود.
3- اضافه کردن zr هیپرف به فولادهای C-Mn کشته شده AL، دمای درشت شدن دانه ای را در حدود C ْ1050 ارائه داد، که در فولادهای Zr-Nb تا حدود C ْ1000 افزایش یافت.
با اینحال، در فولاد واکنش داده zr هیپر، که بونیتریدهای غنی از zrC ریز که با آنالیز PEELS تأثیر شوند.
رشد دانه آستنیت را در رنج دمای C ْ1300 – 900 کنترل نکرد، اما بطور مؤثری مثل کربونیتریدهای Ti-Nb در فولادهای واکنش داده Ti کنترل نشد.
4- اثر کربونیتریدهای zr کوچک روی رشد دانه ای آستنیت در فولاد Zr هیپتر می تواند با دجه بالاتری از اطمینان و با استفاده از مدل تغییر یافته s گلدمان نسبت به استفاده از چند مدل دیگر ارائه شده در ادبیات پیش بینی شود.
تشکر و قدردانی: از نویسندگان لابراتوارهای فنی فولاد بریتانیا، سوئد بخاطر فراهم کردن فولادهای بکار رفته در این بررسی متشکریم.
یکی از نویسندگان (HK) از EPSRC بخاطر فراهم اوردن رابطه تحقیقی برای کار موجود در اعطای ROPA ، نه 64341/ K / GR تشکر می کند.
نویسندگان از پروفسور A.J.Graven و دکتر M.MackenZie ، بخش فیزیک و نجوم دانشگاه گلاسکو بخاطر کمکشان در آنالیز PEELS ذرات (C, N) Zr تشکر و سپاسگذاری می کند.
ضمیمه A .
ارزیابی سایز ذره و سایز دانه آستنیت با مدل بازداری رشد دانه ای ذره تغییر یافته گلدمان اثرات آرایه های پیچده انواع متفاوت ذات روی سایز دانه ای آستنیت پایدار شده با مدل جدیدی در نظر گرفته شده اند که جدیداض با گلدمان تهیه شده بر این فرض است که رشد دانه ای می تواند با آرایه ای از گونه ها متفاوت ذرات مانع شود، هر کدام از آنها بخش حجم fi و شعاع ذره ri دارند.
(1) در اینجا، Rg ، سایز دانه ای آستنیت ات و Z ، نسبت شعاع دانه های در حال رشد به دانه های ماتریس، برای فولاد (Zr 12/0) Zr هیپر، وقتی فقط کربونیتریدهای Zr ریز در نظر گرفته شوند و هیچ نوع دیگری از رسوبات وجود نداشته باشند، 2= Z باشد، معادله (1) می تواند بصورت زیر نوشته شود: (2) کسر حجم zrN ، fzrN می تواند بصورت زیر محاسبه شود: (3) در اینجا دانسته ها به ترتیب عبارتند از 3- cm g 8/7= Py و 3- g cm 3/7= PzrN و (zrn) W و ZrN رسوب یافته از ماتریس می تواند از رابطه زیر به دست آید: (4) شکل 6- هیستوگرام ها برای فولاد 4 با فرکانس و سایز ذره 100 جدول 6- سایز دانه ای آستنیت محاسبه شده با استفاده از مدل های بازداری رشد دانه ای با استفاده از داده های برای فولاد 4.
در اینجا 22/91 = Azr و 14= AN و وزن های اتمی N, Zr به ترتیب هستند، No و Zro ، مقایر Zr, N در فولاد هستند و KZrN ، محصول حلالیت ZrN است و می تواند از داده های محصول محلولیت محاسبه شده به دست اید: (5) در اینجا T ، به درجه کلوین است.