دانلود مقاله ریاضیات و هنر

به تقریب همه دانش ها به طور کم و بیش از ریاضیات استفاده می کنند .

قانون های دانش های پایه ، مکانیک ، نجوم ، فیزیک و تا اندازه زیادی شیمی به طور معمول به وسیله فرمول بیان می شود و نظریه های آنها زمانی پیشرفت می کند که از دستگاه های ریاضی به طور گسترده ای استفاده شود بدون ریاضیات پیشرفت این دانش ها ممکن نیست .

علاوه بر این ریاضیات در هنر نقش اساسی دارد

سرچشمه زنده بودن ریاضیات در اینجاست که مفهوم ها و نتیجه های آن با همه انتزاعی بودنشان ناشی از واقعیت است و کابرد فراوانی در سایر دانش ها ، در صنعت و همه زمینه های مربوط به زندگی بشری پیدا می کند و این مهمترین مطلب برای درک ریاضیات است .

با این وجود کم نیستند کسانی که ریاضیات را دانشی دشوار و دست نیافتنی و در ضمن خشک و خشن می پندارند و به همین مناسبت ، با یک ریاضی دان و معلم ریاضی با احتیاط برخورد می کنند .

چرا که باید آدمی عبوس و بی احساس و بی ذوق باشد که دور از زندگی و جامعه و بی توجه به نیازهای مادی و معنوی روزگار خود در کنجی می‌نشیند و با نمادها و رابطه ها و شکل های ساخته خود ، هراسی شناخته در دل دیگران به وجود می آورد .

بی تردید سخت گیری های بی جا یا به جای برخی از معلمان ریاضی و بی‌مضمونی و گاهی زشتی کتابهای درسی ریاضیات ، در این باره نقش جدی داشته باشد ولی دلیل اصلی این داوری های نادرست را باید در جای دیگر جستجو کرد .

    بحثی در مورد زیبایی ریاضیات :

زیبایی ریاضیات فرعی بر آن نیست ، بلکه یک خصوصیت اصلی ریاضیات است می توانیم ملاکهایی بدست دهیم که اکثریت غریب به اتفاق ریاضی دانان برای تشخیص زیبا و زشت از یکدیگر به کار می برند .

مهم ترین اینها عبارتند از : غیرمنتظره بودن (نظیر وجود تابعی از R به R که همه جا پیوسته است ولی هیچ جا مشتق پذیر نیست) قدرت ایجاد ارتباط بین شاخه های ریاضیات و توانایی نمایش مشابهت ها در ریاضیات (مانند گروه گالوای یک میدان) سادگی برهان (نظیر اینکه مجموعه اعداد اول نا متناهی است) اختصار در بیان ، کاربرد پذیری در علوم و مهندسی مانند (وجود یکتایی جواب معادلات دیفرانسیل با شرایط اولیه) عمق و کلیت به این معنا که مطلب مورد نظر تکیه گاه ساختارهای ریاضی مختلف و ایجاد کننده سؤالات جدید باشد یا در اثبات قضایای دیگر به کار رود و یا نمونه بارز دسته ای از قضایای شبیه به هم باشد .

(2 ، صفحه 75)

یک سؤال اساسی این است که چگونه ریاضی دانان توانسته‌اند علمی زیبا را که عمیق ترین معرفت بشری شمرده می شود بیافرینند ؟

در پاسخ باید گفت سختگیری ، بدون بخشش کوچکترین خطاها ، در کنار روش و معیارهای منطقی آنها ، به همراه جدیت، خلاقیت ، به غایت اندیشیدن ، و نیز بلند پروازی و جسارت شکستن هر چه موجود است صرف نظر از تقدس مطلب یا ارجمندی صاحبان افکار ، عامل موفقیت ریاضی دانان در پرداختن به ریاضیات به عنوان علمی دقیق ، منسجم ، منظم ، قطعی و دارای بیانی صادق و هیجان انگیز بوده است .

(1، صفحه 44)

ریاضیات انعکاس دنیای واقعی در ذهن ماست و ارائه مدل‌های مختلف ریاضی برای پدیده های گوناگون روشی برای ارائه تصویری از طبیعت است .

(3 ، فصل هشتم)

ریاضیات در دوران باستان در بستگی با نیازهای طبیعی زندگی پدید آمد و بتدریج به دستگاهی از دانش های گوناگون تبدیل شد .

ریاضیات نیز همچون سایر دانش ها بازتابی از قانون‌های طبیعت است و به عنوان صلاح نیرومندی برای شناخت طبیعت و پیروزی بر آن به کار می رود ولی از آنجا که ریاضیات بیش از اندازه انتزاعی و ذهنی است رشته های جدید آن برای کسانی که ویژه کار نیستند تا اندازه زیادی قابل دسترس نیست .

همین ویژگی انتزاعی بودن ریاضیات ، از روزگاران باستان پندارهای ذهن گرایانه درباره بی ارتباطی آن با طبیعت به وجود آورد .

 

$ ریاضیات و هنر :

امروزه بسیاری از هنرمندان برای ارائه دیدگاه هایی درباره نقش هنر ، عناصر و رابطه های ریاضی را مورد کاوش قرار داده اند .

قانون های مناظر و مرایا که دشواری تجسم فضایی را در نقاشی به وجود می آورد ، به وسیله هنرمندان و ریاضی دانان در یک زمان حل شد .

دانش و هنر هر دو زاییده خلاقیت فکری و عملی انسان در طول زمان و در بستگی با نیازهای روحی و جسمی اوست .

دانشمند و هنرمند هر دو انسانند و آفریده های آنها هم جز برای انسان و به خاطر انسان نیست .

موسیقی و ریاضیات ، هر دو بازتابی از ذهن سنجیده و نظم پذیر آدمی است و باید سرانجام به هم بپیوندند و دانش واحدی را تشکیل دهند .

(4، صفحه 83)

 انسان در همان حال که با الهام از نغمه های طبیعی ، به موسیقی روی می آورد و به آن خوی می گیرد ، در مسیر شناخت قانون های حاکم بر موسیقی گام بر می دارد و ساختمان موسیقی را به صورت دانشی در می آورد که مانند هر دانش دیگری بر اصل ها و قانون مندی های منطقی (به ویژه ریاضیات) استوار است .

بستگی موسیقی به فیزیک و ریاضیات از دیر باز شناخته شده است .

تجزیه موسیقی ، از نقطه نظر نغمه ها ، هماهنگی‌ها، وزن ها ، شکل ها و سرانجام سازمانی که در آن وجود دارد همیشه یکی از جدی ترین مساله ها در بررسی دانش موسیقی بوده است .

برای رسیدن به این هدف می توان از شاخه های مختلف ریاضیات ، مثل آمار ، نظریه انفورماسیون و نظریه گروه‌ها استفاده کرد .

سؤال این است که چرا ریاضیات و هنر تا این اندازه به هم نزدیک اند ؟

اول به این دلیل که طبیعت ، سرچشمه زاینده و بی پایانی است برای انگیزه دادن به هنرمند و ریاضی دان البته دانش های تجربی هم ، از همین سرچشمه استفاده می کنند ولی آنها تنها رو به بیرون دارند و پدیده ها و روندهای طبیعی را همان گونه که وجود دارد بررسی می کنند و قانون مندی های حاکم بر آن را کشف می کنند ، بدون آنکه در اندیشه تغییر آن باشند در حالی که هنرمند و ریاضی دان از درون خود و از ایده ها سود می جویند و حقیقت را نه تنها آن گونه که مشاهده می شود و به تجربه در می آید ، بلکه آن طور که باید باشد و در تخیل و آرزوی آدمی است ، می بینند .

هنرمند و ریاضی دان با مراجعه به احساس و تجربه درونی خود با دستگیره (معرفت شهودی)
 می خواهند به یاری جابه جایی ها و تبدیل ترکیب ها، (حقیقت موجود) را چه در عرصه طبیعت و چه در عرصه اجتماع و زندگی انسانی به صورت (حقیقت ایده آل) در آورند و به همین جهت بازتاب دهنده انسانی‌ترین جنبه های زندگی بشر هستند .

دوم به این دلیل که هنر و ریاضیات ، هر دو به غایت انسانی اند ، هر دو کمال و ایده آل را می جویند و هر دو شیفتگی و عشق را می ستایند .

ریاضیات در عین حال به گونه شگفت انگیزی انسانی است و کمتر از هر جای دیگری ضرب المثل (دو دو تا چهار تاست) در آن صدق می کند .

ریاضیات همیشه و همه جا بلندگوی این شعار است که فعالیت و استعداد آدمی بی پایان است و مرزی نمی شناسد .

در واقع نوعی شباهت واقعی نه خیالی بین کار ریاضی دان و هنرمند مثلاٌ نقاش وجود دارد .

اولی بدون توانایی ارائه استدلال عمیق و دومی بدون مهارت‌های فنی نمی تواند یک ریاضی دان خوب یا یک نقاش خوب باشد.(2 ، صفحه 61)

نغمه ها و آواهای موجود در طبیعت ، الهام دهنده نخستین سازها و ترانه ها به موسیقی دانان عهد کهن بوده است و سپس با کشف قانون های ریاضی حاکم بر این نغمه ها و ترانه ها به وسیله ریاضی دانان و تلاش برای روشن کردن امکان هایی که در زمینه جابه جایی ، تغییر و ترکیب بر این قانون های ساده طبیعی وجود دارد ،گونه های بسیار متفاوت و دل انگیز موسیقی به وجود می آید .

کسانی که با ریاضیات کار می کنند می دانند که برای بسیاری از مسأله ها راه حل های عادی و کلیشه ای وجود دارد .

وقتی شما با چنین مسأله هایی روبرو هستید چه خودتان آنها را حل کنید و چه از زبان دیگری بشنوید یا در کتابی ببینید هیچ حالت خاصی در شما ایجاد نمی شود ولی گاه به مسأله ای بر می‌خورید که هم چون دری مستحکم در برابر شما پایداری می کند و از هر سمتی به آن حمله کنید ناکام می شوید ولی ناگهان جرقه ای ذهن شما را روشن می‌کند .

عجب !

پس این طور !

چه زیبا !

و مسأله حل می‌شود . 

نغمه ها و آواهای موجود در طبیعت ، الهام دهنده نخستین سازها و ترانه ها به موسیقی دانان عهد کهن بوده است و سپس با کشف قانون های ریاضی حاکم بر این نغمه ها و ترانه ها به وسیله ریاضی دانان و تلاش برای روشن کردن امکان هایی که در زمینه جابه جایی ، تغییر و ترکیب بر این قانون های ساده طبیعی وجود دارد ،گونه های بسیار متفاوت و دل انگیز موسیقی به وجود می آید .

و مسأله حل می‌شود .

در ریاضیات هر راه حلی که نامنتظره و در عین حال عینی‌تر ، قابل فهم تر ساده تر و کوتاه تر باشد ، زیباترین راه حل به شمار می آید و مگر در هنر چنین نیست ؟

هنر شاعر در این است که منظور خود را در چند واژه خوش آهنگ و به صورتی ملموس و قابل فهم و ساده به شما منتقل می کند اگر شعر ملموس بودن خود را از دست بدهد و معنای آن چنان پشت استعاره ها پنهان باشد و کسی از آن سر در نیارد ، شعر نیست ، بلکه بازی با کلمه هاست ، شعر وقتی زیباست که مانند راه حل زیبای یک مسأله ریاضی ، شگفتی آور و در عین حال ملموس ، قابل فهم ، ساده و کوتاه باشد .

در ریاضیات بسیاری از معماها و چیستان ها راه حلی زیبا دارند همچنین مسأله های منطقی ، مسأله های مربوط به تقسیم یک مایع به دو قسمت مساوی به وسیله سه ظرف با حجم های مختلف و یا پیدا کردن سکه تقلبی در بین چند سکه با کمترین استفاده از ترازو می تواند راه حلی زیبا و هنری داشته باشد .

در بین مسأله های نظری ریاضی هم چنین مسأله هایی وجود دارد .

اینها مسأله هایی هستند که از راه و روش عادی با یک نوع الگوریتم نمی توانند حل شوند و برای حل آنها راهی ابتکاری اندیشید بنابراین حل مسأله هایی از این قبیل می تواند در بالا بردن درک هنری و اندیشه به فرد یاری رساند .

(4 ، صفحه 16 و 17) آیا به واقع ، خشکی و بی ذوقی و خشونت ، در ذات ریاضیات است ؟

اگر این را بپذیریم که تصور و خیال ، یکی از سرچشمه های آفرینش هنری است آن وقت ناچاریم قبول کنیم که در ریاضیات هم ، دست کم عنصرهای زیبایی و هنر وجود دارد چرا که مایه اصلی کشف های ریاضی همان تصور و خیال است .

باید بپذیریم که شهد ریاضیات به کام برخی تلخ و شرنگ می نماید ، گناهش بر عهده ما معلمان ریاضی است که کتاب ریاضی را (زشت و تلخ) مطرح می کنیم .

اگر با ابروانی درهم وارد کلاس می شویم لحنی مصنوعی و آمرانه به خود می گیریم ، پیوسته دشواری درس های ریاضی را به رخ دانش آموزان می کشیم ، درس های خود را بی هیچ مقدمه ای ، با شکل و دستور بی جان آغاز می کنیم و به احتمالی با خطی بد و نامرتب و شکل هایی درهم و با بیانی نارسا و کلیشه ای تخته سیاه را پی در پی پر و خالی می کنیم دانش آموزان را به حساب نمی آوریم و از آنها نظر نمی خواهیم ...

آن وقت نباید انتظار داشته باشیم که دیگران نسبت به ریاضی نظری موافق داشته باشند .

باید بپذیریم کتاب های درسی ریاضی ، اغلب به وسیله کسانی تنظیم شده اند که نه به روان شناسی اجتماعی توجه ای داشته اند و نه ذوق و استعداد و نیاز روحی جوانان را به حساب آورده اند و اینجا تنها معلم است که می تواند کمبودها و نارساییها را جبران کند ، زیبایی های دانش ریاضی را نشان دهد و حتی از طریق درس های ریاضی ذوق و استعداد هنری دانش آموزان را بارورتر کند .

در واقع ، تمامی عرصه ریاضیات سرشار از زیبایی و هنر است ، زیبایی ریاضیات را می توان ، در شیوه بیان موضوع ، در طرز نوشتن و ارائه آن در استدلال های منطقی آن ، در رابطه آن با زندگی و واقعیت ، در سرگذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد.

درس های ریاضی می تواند نقش عمده ای در شکوفایی زیبا شناسی داشته باشد و معلم باتجربه می تواند ، از هر فرصتی برای تقویت درک هنری دانش آموزان استفاده کند و ظرافت بیشتری به روحیه زیبا شناسی آنها بدهد .

کودکان و جوانان هر چه زیبا و جالب را دوست دارند و در ریاضیات ، موضوع های جالب و زیبا فراوان است .

ریاضیات دانشی است منطقی ، دقیق و قانع کننده و همه بخش های آن مثل حلقه های زنجیر به هم پیوسته اند .

سرچشمه تأثیر احساسی و هنری ریاضیات را باید در قطعی بودن نتیجه گیری ها و عام بودن کاربردهای آن ، و همچنین در کامل بودن زبان ریاضیات و شاعرانه بودن تاریخ آن و در مسأله‌های معمایی و سرگرم کننده آن جستجو کرد .

نتیجه گیری : احساس دانش آموز تا حد زیادی ، به کار حافظه ای او مربوط می شود اگر تدریس معلم طوری باشد که دانش آموز نسبت به درس های ریاضی بی تفاوت نباشد و اگر موضوع درس علاقه او را جذب کند آنوقت می تواند هر چه را لازم باشد ، به موقع خود و بدون صرف نیروی زیادی به یاد آورد .

حافظه انسان چیزی را که با احساس و تمایل او تطبیق نکند ، خیلی زود از دست می دهد .

تنها در حالتی خاطره ای عمیق باقی می ماند که عقل و احساس ، هر دو بر آن صحه گذاشته باشد .

خیلی خوب است که ضمن درس و متناسب با موضوع آن شعر مناسبی خوانده شود و یا با استفاده از تجربه سال های گذشته نمونه های از اشتباه دانش آموزان در قالبی طنزآلود به آنها یادآوری شود و یا با استناد به تاریخ پیش آمدهای جالب و مربوط به موضوع درس پیش کشیده شود ، ولی همه اینها باید به نحوی به خود مطلب ریاضی مورد بحث ، ارتباط داشته باشد و موجب بالا رفتن آگاهی دانش آموزان و توجه بیشتر آنها نسبت به آن مطلب باشد.

تأثیر احساسی بر دانش آموزان تا حد زیادی به نحوه تدریس معلم بستگی دارد .

معلم باید با دقت و روشنی کامل شرح دهد ، با طرح پرسش ها و مسأله های به موقع ، دانش‌آموزان را به فکر وادارد ، مسیرهای درست را از مسیرهای نادرست احتمالی جدا کند ، کوتاه ترین و منطقی ترین (یعنی زیباترین) راه را نشان دهد و سرانجام ، فایده درس و کاربردهای آن را به صورت عینی و قابل لمس مشخص کند .

ادبیات ریاضی می تواند در این زمینه ها یاری زیادی به معلمان برساند .

باید دانش آموزان را با مقاله ها و کتاب های خواندنی آشنا کرد کتابهایی که علاوه بر آشنایی دانش آموزان با شیوه کار دانشمندان ، راه درست زیستن و انسان بودن را هم ، به آنها می آموزد .

نظم در کار تأثیر تربیتی زیادی دارد ، معلم باید به دانش‌آموزان خود ، راه درست نوشتن ، پاکیزه نوشتن و منظم نوشتن را بیاموزند .

اگر احساس کند دانش آموز معنای جمله یا واژه ای را نمی داند از او بخواهد تا مضمون ریاضی آن را شرح دهد و خود ، برای دقیق تر کردن آنها به او کمک کند .

واداشتن دانش آموزان به مطالعه کتاب ها یا مقاله هایی که به فلسفه ریاضیات یا سرگرمی ریاضی پرداخته اند می تواند برای بالا بردن اندیشه ریاضی و هم حس زیبا شناسی آنها بسیار مفید باشد .

طبیعت سرچشمه بی پایانی برای درک موضوع های ریاضی است ، از این سرچشمه برای ایجاد انگیزه در دانش آموزان و برای ملموس کردن ریاضیات باید استفاده کرد .

آگاهی ، ذوق و تسلط معلم می تواند هر موضوع ساده یا بغرنج ریاضی را ، به مضمونی برای درک بهتر قانون های موجود در طبیعت و در ضمن برای ظرافت بخشیدن به احساس هنری و زیبایی شناسی که در هر انسانی وجود دارد تبدیل کند .

منابع : 1ـ رنیی ، آلفرد ، گفت و شنودهایی در ریاضیات ، ترجمه سعید قهرمانی ، انتشارات خوارزمی ،تهران ، 1373 2ـ هاردی ، گ .ه ، دفاعیه یک ریاضیدان ، ترجمه سیامک کاظمی ، سازمان انتشارات و آموزش انقلاب اسلامی ، تهران ، 1373 3ـ رایشنباخ ، هانس ، پیدایش فلسفه علمی ، ترجمه موسی اکرمی ، انتشارات علمی و فرهنگی ،تهران ، 1371 4ـ شهریاری ، پرویز ، ریاضیات و هنر ، انتشارات پژوهنده ، تهران ، 1381 زیبایی و ریاضیات : طبیعت ، سرچشمه زاینده و بیپایانی است برای انگیزه دادن به هنرمند و ریاضیدان.

آنها از درون خود و از ایدهها سود میجویند و حقیقت را نه تنها آن گونه که مشاهده میشود، بلکه آن که باید باشد و آرزوی آدمی است، میبینند.

هنر و ریاضیات هر دو کمال و ایدهآل را میجویند.

کم نیستند کسانی که ریاضیات را دانشی دشوار و دست نیافتنی و در ضمن خشک و خشن میپندارند و به همین مناسبت ، ریاضیدان و معلم ریاضی را فردی عبوس ، بیاحساس و بیذوق میپندارند و از اینکه کسی که سر و کار و رشتهاش ریاضیات است، اهل ذوق و هنر و شعر و موسیقی باشد و از آن لذت ببرد، متحیر میشوند.

آیا به واقع هنر و ریاضیات ، یا به عبارت دیگر ، زیبایی و ظرافت و ریاضی دو مقوله متضاد و دور از هم و ناسازگارند؟

آیا علاقه به ریاضیات و تخصص داشتن در آن ، به معنای بیذوقی ، بیاحساسی و دور بودن از زندگی است؟

انسان ترکیبی از احساس ، عاطفه و تاثیر پذیری از یک طرف و اندیشه و خرد و داوری منطقی از طرف دیگر است.

در واقع انسان ، مجموعهای یگانه از جان و خرد است.

احساس و منطق را با هیچ نیرویی نمیتوان از هم جدا کرد.

به قول هوشنگ ابتهاج عشق بیفرزانگی ، دیوانگی است.

هر انسانی از تماشای چشم انداز یک دامنه سر سبز آرامش مییابد و در عین حال به فکر فرو میرود.شاعر احساس درونی خود را با شعر و نقاش با قلم و بوم بیان میکند.

گیاه شناس در پی گیاه مورد نظر خود و زبان شناس در پی یافتن ریشه نامگذاری گیاه و داروشناس در جستجوی ویژگیهای درمانی آن است و ریاضیدان نحوه قرار گرفتن برگ و گلبرگها یا اندازهها و شکلها را مورد مطالعه قرار میدهد.

ولی هم گیاه عضوی یگانه است و هم انسان پس علت این گوناگونی در رابطه بین گیاه و انسان ، وجود جنبههای گوناگون و گسترده انسان و تجلی آنها در شرایط مختلفی است.

زیبایی و ریاضیات : طبیعت ، سرچشمه زاینده و بیپایانی است برای انگیزه دادن به هنرمند و ریاضیدان.

تاریخچه ارتباط ریاضیات و هنر : در دوران رنسانس ، نقاشان بزرگ ، ریاضیدان هم بودند.

آلبرتی (۱۴۷۲ - ۱۴۰۴) نخستین نیاز نقاش را هندسه میدانست.

او بود که در سال ۱۴۳۵ میلادی ، اولین کتاب را درباره پرسپکتیو نوشت.

نقاشان و هنرمندان برای جان دادن به تصویرها و القای فضای سه بعدی به آثار خود ، به ریاضیات روی آورند.

بنابراین همه نقاشان دوره رنسانس نظیر آلبرتی ، دیودر ، لیوناردو داوینچی ، ریاضیدانانی هنرمند یا هنرمندانی ریاضیدان بودند.

دزارک که خود ، معماری هنرمند بود به خاطر همین نیاز نقاشان و با اثبات قضیهای که به نام خود او معروف است، هندسه تصویری را بنیان نهاد و بعد از آن رفته رفته اصول بیشتری از ریاضیات تایید شد.

چرا ریاضیات و هنر تا این اندازه به هم نزدیکند؟

طبیعت ، سرچشمه زاینده و بیپایانی است برای انگیزه دادن به هنرمند و ریاضیدان.

ریاضیات کلید طلایی برای زیبایی شناسی : طبیعت عنصر تقارن را عنوان نشانه زیبایی به هنرمند تلقین میکند و سپس ریاضیدان با کشف قانونمندیهای تقارن به مفاهیم شبه تقارن , تقارن لغزنده میرسد و کوبیسم را به هنرمند (نقاش ، شاعر یا موسیقیدان) تلقین میکند.

نغمهها و آواهای موجود در طبیعت الهام دهنده ترانههای هنرمندان بوده و ریاضیدانان با کشف قانونهای ریاضی حاکم بر این نغمهها و تلاش در جهت تغییر و ترکیب آنها گونههای بسیار متفاوت و دل انگیزی در موسیقی آفریدهاند.

هر زمان که محاسبه درست ریاضی در نوشتههای ادبی رعایت شده، آثار جالب و ماندگار و نزدیک به واقعیت و قابل قبول برای مخاطب خلق شده است.

یکی از نمونههای این مساله رعایت توجه صحیح آندره یه ویچ در افسانه ثروتمند فقیر به محاسبات ریاضی در داستان خود میباشد (البته بدون وارد کردن محاسبات عددی) که آن را به اثری ماندگار و قابل پذیرش تبدیل کرده است.

ترسیمهای هندسی و نسبت زرین کمک شایانی به هنرمندان معمار و برج ساز و میکند.

زیبایی ریاضیات در کجاست؟

در واقع تمامی عرصه ریاضیات سرشار از زیبایی و هنر است.

زیبایی ریاضیات را می توان در شیوه بیان موضوع ، در طرز نوشتن و ارایه آن در استدلالهای منطقی آن ، در رابطه آن با زندگی و واقعیت ، در سرگذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد.

یکی از راههای شناخت زیباییهای ریاضیات (بخصوص هندسه) آگاهی بر نحوه پیشرفت و تکامل است.

جنبه دیگری از زیبایی ریاضیات این است که با همه انتزاعی بودن خود ، بر همه دانشها حکومت میکند و جز قانونهای آن ، همچون ابزاری نیرومند دانشهای طبیعی و اجتماعی را صیقل میدهد، به پیش میبرد، تفسیر میکند و در خدمت انسان قرار میدهد.

زیبایی مسایل ریاضی برای بسیاری از مسایل ریاضی راه حلهای عادی وجود دارد که وقتی اینگونه مسایل را (با این روشها) حل میکنید، هیچ احساس خاصی به شما دست نمیدهد و حتی ممکن است تکرار آن شما را کسل کند.

ولی وقتی به مسالهای برمیخورید که همچون دری مستحکم در برابر شما پایداری میکند و از هر سمتی به آن حمله میکنید ناکام میشوید زمانی که ناگهان جرقهای ذهن شما را روشن میکند عجب!

پس اینطور!

چه زیبا!و مساله حل میشود.

در ریاضیات اغلب از اصطلاح زیباترین راه حل یا زیبایی راه حل استفاده میکنیم.

ولی چرا یک راه حل مساله ما را تنها قانع و راضی میکند در حالی که دیگری شوق ما را برمیانگیزد و شجاعت فکر و ظرافت روش را آن موجب شگفتی ما میشود؟

راه حل زیبا باید تا حدی ما را به شگفتی وا دارد ولی تنها وجود یک جنبه نامتعارف و غیر عادی زیبایی استدلال ریاضی را روشن نمیکند، بلکه باید عینیت نیز داشته باشد.

هم ریختی نمونه با پدیده مورد نظر و سادگی درک نمونه و سادگی کار کردن با آن ، مفهوم عینی بودن را تشکیل میدهد.

با بکار گرفتن عینیت ، زبان دشوار پدیده را به زبان سادهتر مدل عینی ترجمه میکنیم و نتایج لازم را بدست میآوریم.وقتی که دانش آموزی میخواهد به تنهایی مساله دشواری را حل کند نمونه عینی پدیدهای را باید در مساله شرح دهد، برای خودش بسازد، دشواری مسالههای نامتعارف در این هست که برای حل آنها باید بطور مستقل نمونه همریخت (مساله هم ارز) را انتخاب کرد به نحوی که از پدیده نخستین سادهتر باشد.

نامتعارف بودن این نمونه و نامنتظر بودن آن به معنای زیبایی و ظرافت راه حل است.

زیبایی حل یک مساله را وقتی احساس میکنیم که به کمک یک نمونه عینی بدست آید و در ضمن نامنتظر باشد که بطور مستقیم به ذهن هر کسی نمیرسد و به زحمت در دسترس قرار میگیرد.

رابطه زیباشناسی ریاضی نامنتظر بودن + عینی بودن = زیبایی این رابطه به فرهنگ ریاضی مربوط میشود و کسی که چنین فرهنگی دارد، دید گستردهتری دارد، با کمترین نشانهها ، شباهت بین زمینههای مختلف ریاضی را پیدا میکند و به کشف رابطه بین آنها و فرمولبندی و استفاده از روابط گوناگون بین آنها میپردازد.

و بدین ترتیب مساله را نامتعارفتر و زیباتر از بقیه حل میکند و با سادهترین و کوتاهترین و در عین حال جالبترین روش به جواب مساله میرسد و موجب شگفتی و لذت خود و بقیه میگردد.

هنر و آموزش ریاضیات انواع هنر همچون ابزار قدرتمندی هستند که می توانند به رویارو شدن با دشواری های ریاضی به بهترین شکل ممکن کمک کنند.

دشواریهایی که هدف از تسهیل آنها بهبود یاددهی و یادگیری می باشد.

نقش آموزشی هنر نه تنها در بهبود کیفیت فهم مساله بسیار حیاتی و اساسی است بلکه برای متحول کردن طرز تفکر به شیوه های گوناگون دارای قدرت و ظرافتی است که در سایر موضوعات آموزشی چنین قدرتی را سراغ نداریم.

مطالعات و بررسی ها نشان داده اند که انواع هنر مهارتهای تفکر انتقادی مربوط به طرح و حل مساله - تجزیه و تحلیل - ترکیب - ارزشیابی و تصمیم گیری در مورد پارامترهای مساله را تحریک و تقویت می کنند.

تربیت هنری موجب پرورش توانایی تعبیر و فهم نمادهای پیچیده می شود که نمونه بارز آن آشنایی با نمادهای ریاضی می باشد.

همچنین در پرورش خلاقیت نقش محوری را ایفا می کند و موجب پرورش مهارت به تصویر کشیدن ذهنی مساله می شود و آموزنده را توانمند می کند تا روشهای حل غیر متعارف و غیر سنتی را به ذهن بیاورد.

لازم به یادآوری است که مطالعه و تولید اثر هنری به خودی خود دارای اعتبار است .

ازین جهت شکل گیری آموزش ریاضیات به صورت هنری هویت فرهنگی را در چارچوب هدفمندی حفظ و نگهداری می کند و بالعکس به کارگیری هنر به بهترین شکل در فهم و ادراک مطالب کمک شایانی می کند.

با ذکر این مطالب و روشن شدن ارزش آموزش ریاضی مبتنی بر هنر تنها اشاره به این نکته کافیست که آموزش هنری ریاضیات امری بنیادی به خصوص در مقاطع اولیه تحصیلی میباشد و بکارگیری آن نباید امری تجملی تلقی گردد رابطه ریاضیات و هنر اهمیت فوق العاده ای که ریاضیات ، در جامعه ی امروزی و در فعالیت گوناگون ترین تخصص ها دارد، بر کسی پوشیده نیست .

باوجود این ، خیلی زیاد نیستند کسانی که علاقمند به ریاضیات باشند.

البته تنها کسانی که کار و فعالیتشان به ریاضیات مربوط می شود ، علاقمند به ریاضیات نیستندبلکه کم هم نیستند مشتاقانی که ساعت های فراغت خود را ، با ریاضیات می گذرانند.

همه ی این ها چه حرفه ای ها و چه علاقمندان ، نه تنها فایده و اهمیت ریاضیات را می شناسند بلکه در ضمن ، به ریاضیات شوق می ورزند و می توانند زیبایی و ظرافتی که در مسأله ها ، قضیه ها و روش های ریاضی وجود دارد را احساس کنند .

احساس و منطق را با هیچ نیرویی نمی توان از هم جدا کرد و هر جدایی ساختگی منجر به تحریف هر دوی آنها می شود .

هر احساس اگر احساس واقعی باشد، خردمندانه است چراکه احساس واقعی نمی تواند جدا از اندیشه و خرد آدمی پدید آید.

ارتباط هنر و ریاضی : هر انسانی از تماشای چشم انداز یک دامنه ی سر سبز آرامش خود را باز می یابد ، در عین حال ، به فکر فرو می رود .

شاعر احساس درونی خود را بیان می کند .

نقاش با قلم و بوم خود تلاش می کند که دیگران را در شادی خود شریک کند .

گیاه شناس در پی گیاه مورد نظر در رده های خاصی می رود .

زبان شناس می خواهد ریشه و سر چشمه ی نام گذاری گیاه و دلیل آن را پیدا کند .

داروشناس در جستجوی ویژگی درمانی گیاه است و ریاضی دان نحوه ی قرار گرفتن گل و گلبرگ ها یا اندازه و شکل ها را مورد مطالعه قرار می دهد .

ولی هم گیاه عضوی یگانه است و هم انسان و اگر بخواهیم برخورد انسان با گیاه را بررسی کنیم ناچاریم ، به همه ی این جنبه ها توجه داشته باشیم .

ریاضیات و رابطه آن با هنر : " اشر" نقاش معروف هلندی در سال 1971 میلادی در سن 72 سالگی و یک سال پیش از مرگ خود نوشت : « وقتی که هوشمندانه با رمز و راز های دور و بر خود برخورد کردم و وقتی به تجزیه و تحلیل مشاهده های خود پرداختم ، به ریاضیات رسیدم .

من آموزش جدی در دانش ندیده ام ولی گمان می کنم بیش تر با یک ریاضی دان وجه مشترک داشته باشم تا با یک هنرمند .

» و " رودن" (1840- 1917 ) مجسمه ساز مشهور فرانسوی می گوید : « من یک رویا پرداز نیستم ، بلکه یک ریاضی دان ام .

مجسمه های من تنها به خاطر این خوب اند که ساخته و پرداخته ی اندیشه ی ریاضی اند .

» از آن طرف "ج.ه هاردی" ریاضی دان انگلیسی معتقد است : « معیار ریاضی دان مانند معیار نقاس یا شاعر ، زیبایی است .

اندیشه ها هم مانند رنگ ها یا واژه ها باید در هماهنگی کامل و سازگار با یکدیگر باشند .

زیبایی نخستین معیار سنجش است .

»