دانلود مقاله مکانیک مقدماتی

تمام حرکات و تغییرات در آنها از طریق نیروها انجام می شوند.

ایجاد تغییر در نیروی موثر بر روی یک جسم برای حرکت دادن آن جسم از وضعیت ساکن یا برای تغییر سرعت و یا جهت حرکت آن جسم ، لازم و ضروری است.

میزان تغییر در سرعت و یا جهت حرکت یک جسم که در اثر عمل یک نیرو ایجاد می شود، به بزرگی (اندازه) و جهت آن نیرو بستگی دارد.

ارتباط مستقیم و کاملی بین تغییر یک نیرو و تغییر در حرکت وجود دارد ، که نیوتن این ارتباط را در سنجش بنام قوانین حرکتی سه گانه نیوتن توضیح داده است.

حرکت در بدن انسان بوسیله دستگاه عضلانی- اسکلتی و تحت نظارت و کنترل سیستم عصبی انجام می شود.

برای درک ارتباط بین نقش و ساختار دستگاه عضلانی- اسکلتی، آگاهی از قوانین حرکتی نیوتول و دیگر مفاهیم اساس مکانیک بخصوص سینماتیک و سینتیک ضروری است.

مکانیک (Mechanics) علمی است که نیروهای موثر بر روی اجسام مختلف و اثراتی که این نیروها بر روی حرکت، اندازه شکل، و ساختمان این اجسام دارند را مورد مطالعه قرار می دهد.

بیومکانیک (Biomechanics) به مطالعه و بررسی نیروهای داخلی و خارجی موثر بر روی بدن انسان و اثراتی که این نیروها بر روی حرکت، اندازه شکل و ساختار بدن انسان دارند، می پردازد.

مثلا هنگام ضربه زدن به یک توپ، عضلات بدن شما برای تنظیم و کنترل حرکت در مفاصل، کشش روی استخوانهای پا ایجاد کرده، طوری که شما می توانید در وضعیت سر پا باقی بمانید و پای ضربه زننده ، خود را به سمت توپ تاب دهید.

علم مکانیک به دو شاخه تقسیم می شود: سینماتیک (Kinematics) و سینتیک (kinetics).

سینماتیک (توصیف حرکت): شاخه ای از علم مکانیک است که حرکت اجسام را توصیف کرده به علت و چگونگی پیدایش آنها سروکار ندارد.

مثلا در یک حرکت فاصله ای که توپ طی می کند (مسافت)، سرعتی که یک توپ بخود می گیرد و یا یکنواختی و یا تغییر حرکت توپ (شتاب)، در حیطه سینماتیک بررسی می شوند.

سینتیک (جنبش شتابی حرکت): شاخه ای دیگر از علم مکانیک که نیروهای موثر بر روی اجسام را توصیف می کند بعبارت دیگر ، یک تجزیه و تحلیل سینیکی، علت سینماتیکی حرکت انجام شده را توصیف می کند.

مثلا تجزیه و تحلیل سینتیکی حرکت ضربه زدن به یک توپ، نیروهای وارده بر عضلات و مفاصل را در خلال عمل ضربه زدن و نیروهای اعمال شده بین پاها و توپ توصیف می کند.

سینماتیک با مسیر و جهتی که یک جسم حرکت می کند را توصیف کرده در صورتی که سینتیک نیروهای موثر بر روی آن جسم را توصیف می کند.

حرکت نسبی: حرکت را عمل یا روند تغییر حالت یا تغییر محل نسبت به نقطه مورد نظر تعریف می شود.

مثلا شخصی که در اتومبیل در حال حرکت نشسته، شب به اتومبیل در حالت سکون ولی نسبت به اشیاء بیرون از اتومبیل در حال حرکت است که البته حرکت نسبی دو شیی در حال حرکت به سرعت نسبی ایشان بستگی دارد.

نکته: در برخی منابع به سینماتیک ، کینماتیک و بجای سیتمیک، از واژه کیتمیک استفاده می شود.

علت حرکت: عالی که باعث ایجاد حرکت به اشیاء و اجسام مثل ضربه به توپ باراک یا پا یا دست و حرکت توپ می شود.

که به این عامل نیرو (force) شی غلبه کند، اگر مقدار این نیرو کمتر از مقاومت شی باشد.

حرکتی بوجود نمی آید مثل موقعی که با دست به دیوار محکم فشار می آوریم ولی اگر میران نیروی بیشتر از مقاومت شی باشد باعث حرکت آن می شود.

البته در مورد سینتیک و قوانین حاکم بر آن در قسمت نیرو بحث می شود.

انواع حرکت

بطور کلی دو نوع حرکت موسوم به حرکت خطی یا انتقالی (Translation) و حرکت زاویه ای یا چرخش یا دورای (Angular or Rotation) وجود دارند.

حرکت خطی: زمانی که در یک حرکت تمام بخشها و اجزاء یک جسم یا یک شخص، مسافت یکسانی را در جهت یکسال و در زمان یکسانی طی کنند و حرکت خطی است.

هرگاه در طی مسافت خط رسم ثابت ماند.

و همواره موازی با وضعیت اولیه آن باشد حرکت از نوع انتقالی است.

حرکت خطی نیز خود بر دو نوع است:

1) حرکت انتقالی مستقیم الخط (Retilinear): زمانی که مسیر حرکت بصورت یک خط راست و مستقیم باشد.

مانند: زمانی که یک اسکی باز روی یخ سر می خورد.

2) حرکت انتقالی منحنی الخط (Curvilinear): زمانی که مسیر حرکت بصورت یک خط منحنی باشد.

مانند: حرکت انجام شده بوسیله پرش کننده طول در خلال بخش میانی مرحله پرواز در برش طول یا شیرجه چتر باز در فضا در حین سقوط آزاد.

 در برخی حرکات اگرچه اول در آخر حرکت ممکن است تداعی کننده حرکت انتقالی باشد ، لیکن حالتهایی در حین مسیر ممکن است رخ بدهد که حاکی از حرکت انتقالی نباشد.

مثلا ناهموار بودن مسیر یک اسکی باز (روی چمن یا برف)، که مفاصل و زوایای بدن حین مسیر یکسان نیست.

حرکت دورانی (زاویه ای): موقعی رخ می دهد که یک جسم یا بخشی از یک جسم در امتداد یک مسیر دایره ای ، حول خطی در فضا موسوم به محور چرخش (Axis of Rotation) حرکت می کند ، بطوری که تمام اجزاء و بخشهای آن جسم در سراسر دامنه حرکتی، زاویه یکسانی را در جهت یکسان و در زمان یکسان طی می کند.

محور چرخش ممکن است ثابت باشد و یا ممکن است حرکت مستقیم الخط یا منحنی الخط را انجام دهد.

مثلا: زمانی که یک فرد مفصل شانه خود را ثابت نگه داشته و مفصل آرنج را خم می کند، ساعد او حول یک محور کم و بیش ثابت در وسط مفصل آرنج می چرخد.

یا هنگام پارو زدن ، استخوانهای ران حول محوری در وسط مفاصل ران می چرخند و استخوانهای ساق پا (استخوانهای درشت نی و نازک نی) حول محوری در وسط زانو می چرخند.

در خلال انجام مرحله فشار پا به طرف جلو و مرحله برگشت پا به وضعیت اولیه محور مفصل ران ، حرکت مستقیم الخط و محور مفصل زانو حرکت منحنی الخط را به نمایش می گذارد.

یا ژیمناستی که در حال انجام حرکت دورانی به دور میله بارفیکس نمونه هایی از حرکت دورانی هستند.

عموما بیشتر حرکات و فنون ورزشی از نوع دورانی هستند، اما اکثر حرکات ورزش از نوع حرکات علم یا عمومی یا ترکیب (Genera(motion)) است که ترکیبی از حرکتهای انتقالی و دورانی می باشند و بیشتر حرکات بدن انسان مستلزم ترکیبی از حرکات انتقالی و دورانی هستند.

مثلا، هنگام دوچرخه سواری ، تنه و دستها حرکت کم و بیش مستقیم الخط پیوسته ای را بوسیله حرکت دورانی پاها (رکاب زدن روی دوچرخه) به نمایش می گذارند.

لذا از این جهت می توان حرکات را از نظر سینماتیک خطی و زاویه ای و همچنین سینتیک خطی و زاویه ای بررسی کرد، که در بخشهای بعدی به آن اشاره خواهد شد.

کمیت های برداری و نرده ای

تمام کمیت ها را می توان به کمیت نرده ای (scalar quantities) و برداری (vector quantities) تقسیم کرد.

کمیتهایی که دارای اندازه و مقدار می باشند و جهت حرکت در آنها مهم نیست به آنها کمیتهای نرده ای با اسکالر گویند.

کمیتهایی مانند: مساحت، حجم، درجه حرارت، مسافت و تندی، فرضا اگر دونده ای 8 کیلومتر دویده است از نظر اندازه یک کمیت عددی است ، اگرچه می توان گفت که تندی دویدن دونده ای 8 کیلومتر بر ساعت در گرمای هوای 40 درجه است یا مساحت یک زمین 100 متر مربع یا وزن یک شخص 70 کیلوگرم است، که تمام کمیتهایی که ذکر شد بصورت عددی است.

بعبارت دیگر کلیه واحدهای طول ، حجم، سطح، جرم و زمان کمیتهای اسکالر هستند (اگر چه ممکن است برای هر واحد بر اساس مقیاسهای متفاوتی بیان شوند مثلا برای واحد طول مقیاسهای، متر، یارد، فوت، اینچ و...

بیان می شود.)

کمیتهایی که برای توصیف و مشخص کردن آنها علاوه بر بزرگی و اندازه نیاز به جهت هم هست، کمیتهای برداری گویند.

به لحاظ نموداری، یک کمیت برداری را می توان بصورت یک خط صاف همراه با سر پیکان  نشان داد.

طول این خط با توجه به مقیاس مناسب نشان دهنده بزرگی آن کمیت است و جهت سر پیکان ، جهت آن کمیت را نشان میدهد.

کمیتهایی مانند جابجایی، سرعت شتاب و نیرو، کمیتهای برداری هستند.

فرضا اگر دونده ای یک مسافت 8 کیلومتر را برود، بعد در همان مسیر دوباره 8 کیلومتر برود، این دونده در مجموع 16 کیلومتر دویده است و مسافت طی شده 16 کیلومتر است ولی اگر همین دونده 8 کیلومتر دوم را در جهت مخالف مسیر اول طی کند و به نقطه شروع دویدنش برسد با آنکه 16 کیلومتر دویده است ولی مقدار جابجایی او که کمیت برداری است از نقطه شروع صفر کیلومتر است.

در بیومکانیک بیشتر کمیتها مانند: نیرو، جابجایی، سرعت و اندازه حرکت، شتاب، نیروی اصطکاک و توان از نوع برداری هستند.

تجزیه و تحلیل بردارها

یک بردار را با فلش یا پیکان نشان می دهند.

اندازه بردار برابر با طول فلش است.

جهت فلش جهت بردار را نشان می دهد دو بردار هنگامی برای همدیگر می شوند، که اندازه و جهت هر دو بردار یکسان باشند.

هر بردار واحد را نیز می توان بوسیله هر تعداد از مولفه های بردارها که همان اثر یک بردار واحد را دارد، جایگزین کرد.

فرآیند جایگزین کردن یک بردار بوسیله دو یا چند مولفه بردارها را تجزیه یک بردار (Resolution of vector) می گویند.

هنگام تجزیه کردن اثرات نیروهای مختلف بر روی حرکت بدن انسان، تجزیه یک نیرو به دو مولفه عمود بر هم لازم و ضروری است.

برای این کار نیازمند داشتن اطلاعات در زمینه مثلثات مقدماتی است.

برای این کار نیازمند داشتن اطلاعات در زمینه مثلثات مقدماتی است.

مثلثات یک مثلث قائم الزاویه: مثلثات با نسبتهای میان طول اضلاع و اندازه های زوایا در یک مثلث سرو کار دارد.

مثلث قائم الزاویه نیز مثلثی است که زاویه بین دو ضلع آن قائمه باشد (90 درجه) و زوایای دیگر این مثل را به ترتیب (تتا) می گویند.

در چنین مثلثی یکسوی روابطی برقرار است که به ترتیب عبارتند از: سینوس (sin)، عبارت است از نسبت بین ضلع مقابل به وتر کسینوس (cos)، عبارت است از نسبت ضلع مجاور به وتر تانژانت (tan)، عبارت است از نسبت ضلع مقابل به ضلع مجاور طول اضلاع و اندازه زوایا در مثلث قائم الزاویه را می توان با استفاده از توابع سینوس ، کسینوس و تانژانت محاسبه کرد به شرط اینکه دو ضلع و یک زاویه دیگر مشخص باشند.

نکته: لازم به ذکر است که یک واحد دیگر بنام کتانژانت (cot) نیز وجود دارد ، که عملا استفاده کمی دارد ولی کتانژانت نیز عبارت است از نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل یا: در شکل فوق می توان سینوس ، کسینوس و تانژانت زاویه را نیز محاسبه کرد به همان طریق بالا که عبارتند از: نکته: همانطور که می بینیم سینوس زاویه با کسینوس زاویه ، کسینوس با سینوس و کتانژانت با تانژانت برابر هستند، که از این موارد نیز می توان برای محاسبه اضلاع که در واقع همان کمیتهای بردارهای بعدی هستند استفاده کرد.

مثال: اگر در مثلث فوق اندازه ضلع c برابر 10 سانتی متر و زاویه تتا 30 درجه باشد، اندازه های اضلاع a و b و اندازه زاویه را می توان بصورت زیر محاسبه کرد: 1.

از جدول سینوس می توان سینوس 30 درجه را که برابر 5/0 است پیدا کرد و در رابطه بالا گذاشت.

یعنی طول ضلع a، 5 سانتی متر است.

2.

اما برای محاسبه ضلع b، از رابطه کسینوس استفاده می کنیم.

کسینوس 30 درجه را از جدول کسینوسها استخراج می کنیم که تقریبا برابر 86/0 است.

یعنی طول ضلع b برابر 6/8 سانتی متر است.

3.

برای محاسبه زاویه از چندین روش می توان استفاده کرد: الف) از آنجایی که مجموع زوایای در هر مثلثی 180 درجه است و دو زاویه در اینجا 90 درجه و برابر 30 درجه است لذا: ب) چون اندازه های هر سه ضلع مثلث مشخص است (c=10 , b=8/6 , a=5) از این رو می توان از یکی از سه رابطه زیر زاویه را محاسبه کرد: قضیه فیثاغورث این قضیه ریاضی حاکی از این است که: در یک مثلث قائم الزاویه مربع وتر (مجذور وتر) برابر است با مجموع مربعات دو ضلع دیگر است یا به عبارت دیگر: از همین رابطه در مثال بالا نیز می توان استفاده کرد: حال با توجه به درک و فهم روابط مثلثاتی می توان به تجزیه یک نیرو یا ترکیب دو نیرو و برآیند آن دو نیرو پرداخت.

مثلا اگر سورتمه ای از وسط یک حوض یخی کشیده می شود.

اگر سورتمه بوسیله نیروی واحد کشیده شود (برداری و در جهت راست است) می توان نیروی را به دو بردار و نیروی (افقی) و (عمودی) تقسیم کرد و با تشکیل یک مثلث قائم الزاویه فرض و محاسبه زوایا ، نیروهای افقی و عمودی را محاسبه کرد.

(شکل 1-10 صفحه 17، دبیری) فرضا اگر ، 100 نیوتن و زاویه بردار با مولفه افقی 30 درجه و با مولفه عمودی 60 درجه باشد می توان ، میزان نیروی مولفه افقی و عمودی را به شکل زیر محاسبه کرد.

اما مواقعی وجود دارد که برای محاسبه نیروهای و مولفه های برداری در یک مثلث غیر قائم الزاویه مستقیم ، لذا برای حل این مشکل نیز راه حل وجود دارد، مثلا برای محاسبه برآیند دو نیروی و که با هم زاویه غیر قائمه می سازند از روش زیر استفاده می کنیم: یا لذا برای محاسبه مولفه های تجربی یک بردار یا ترکیب دو مولفه یک بردار که زاویه قائم با هم تشکیل نمی دهند نیز از روابط مثلثاتی استفاده شده است.

نکته: بردارها را می توان با یکدیگر جمع ، تفریق یا درهم ضرب کرد و بردار برآیند آنها را محاسبه کرد.

نکته: در محاسبه بردار برآیند بین دو برداری که با هم زاویه دارند (چه قائمه چه غیر قائم) می توان بصورت خط چین و بطور موازی دو بردار را ترسیم کرد و نقطه تلافی این دو خط چین موازی تا نقطه اولیه دو بردار ، بردار برآیند می شود، که اگر این حالت در مثلث غیر قائمه باشد تشکیل یک متوازی الاضلاع را می دهد.

برای محاسبه برآیند بیش از دو بردار ، برآیند دو بردار اول با بردار سوم و الی آخر می تواند محاسبه شود تا به بردار برآیند نهایی دست یافت.

سینماتیک خطی (inea kinematics) مسافت و جابجایی (Distance and Displacement) مسافت و جابجایی کمیتهایی هستند که عموما برای توصیف اندازه حرکت یک جسم بکار برده می شود.

فرضا اگر دونده ماراتونی یک مسیر مستقیم را از نقطه A تا B که 42 کیلومتر است طی می کند، لذا مسافت و جابجایی در اینجا 42 کیلومتر است حال اگر دو توده ا ی از نقطه A شروع به دویدن کند تا نقطه B (30 کیلومتر) سپس از B تا C (12 کیلومتر) را در همان مسیر B تا A که C نیز در بین آن است برود، لذا مسافت طی شود.

30 km C B A 12 km 42 کیلومتر است ولی جابجایی 18=(30-12=18) کیلومتر است.

مثال دیگر اینکه اگر دونده ای مسافت مستقیم 100 متری را طی کند ، اگر چه مسافت و جابجایی 100 متر است ولی در جابجایی جهت محرک (جنوب ، شمال ، شرق یا غرب یا...) مهم می باشد، اگرچه درباره مسافت ذکر جهت مهم نیست.

تندی و سرعت (Speed and Velocity) چگونگی حرکت شیر از یک نقطه به نقطه دیگر معمولا توسط تندی و سرعت لحظه ای توصیف می شوند.

تندی و سرعت یک جسم از نسبت بین مسافت یا جابجایی طی شده در زمان بدست می آید.

و البته برای محاسبه تندی و سرعت متوسط نیز به همین شکل عمل می کنند با این تفاوت که تندی متوسط با و سرعت متوسط با مشخص می شوند.

مثال: اگر شناگری طول 25 متری استخر شنا را 4 بار (100 متر) رفت و برگشت شنا کند در زمان 50 ثانیه تندی و سرعت متوسط را محاسبه کنید.

و همانطور که مشاهده گردید شنا گر فوق با تندی متوسط 2 متر بر ثانیه و سرعت متوسط صفر متر بر ثانیه طی طریق کرده است.

لذا می بینیم که بردار سرعت و سرعت متوسط در همه حال (در حرکات رفت و برگشت یا شاتلر) در بیشتر رشته های ورزشی صفر می شود و به خودی خود ارزش نداشته باشد ولی مسافت طی شده به تنهایی نمی تواند بازگو کننده خیلی از مسائل باشد لذا سرعت متوسط نیز دارای اهمیت در جای خود می باشد.

تندی لحظه ای (Instantaneous speed) عبارت است از تندی متوسط در طی یک مسافت کوتاه که وقت کافی برای تغییر آن در همین لحظه وجود نداشته باشد.

سرعت لحظه ای (Instantaneous veloaty) نیز همانند تندی لحظه ای می باشد ولی با جهت مشخص.

نکته: در برخی منابع بجای تندی از واژه سرعت و بجای سرعت از واژه بردار سرعت استفاده می شود.

شتاب (Acceleration) در بسیاری از فعالیتهای ورزشی، ورزشکارانی که بتوانند در کوتاه ترین مدت، شتاب خود را کم یا زیاد کنند موفق تر از دیگران هستند که به این قابلیت شتاب حرکت گویند.

پرنده پرش طول سعی در به حداکثر رساندن شتاب خود در لحظه جدا شدن از زمین دارد در حالی که یک بازیکن بسکتبال باید قادر باشد در کوتاهترین زمان ممکن سرعت خود را از افزایش و بتواند همین سرعت را یکباره کاهش دهد، بایسته ، اینها مثالهایی از کاربرد شتاب است.

شتاب نیز مانند جابجایی و سرعت (بردار سرعت) حاصل عواملی از قبیل تغییرات سرعت در واحد زمان می باشد: که سرعت نهایی، سرعت اولیه، t زمان و شتاب متوسط است.

شتاب می تواند مثبت ، منفی یا برابر صفر باشد ، که بستر به سرعت اولیه و نهایی دارد.

وقتی حرکت بر روی خط مستقیم و در یک باشد مشکلی نیست.

ولی برای شتاب دو عبارت شتاب منفی (کم شدن شتاب) و شتاب مثبت (زیاد شدن شتاب) داریم.

مثلا وقتی بازیکن بیسبال از پایگاه اول شروع به دویدن می کند شتاب حرکت او مثبت است ، سپس از سرعت خود کم می کند و پس از سر خوردن پای خود را رد ایستگاه دوم قرار می دهد که در اینجا شتاب منفی می شود، در پایان حرکت نیز لحظه ای وجود دارد که شتاب نه منفی است نه مثبت که شتاب صفر است.

اما اگر حرکت روی خط مستقیم نباشد در این تعاریف مشکل ایجاد می شود.

مثلا در حرکات عمودی نیز جهت بالا را مثبت و جهت پایین را منفی می نامیم.

مثلا در دفاع والیبال شخصی به طرف بالا حرکت می کند که شتاب حرکت وی چون سرعتش زیاد می شود مثبت و افزاینده است.

اما از نقطه اوج تا فرود شخص از روی تور طبق فرمول چون جهت فرود منفی است، شتاب منفی می شود ولی در واقع حرکت ورزشکار یک افزایش شتاب است و لذا ، با توجه به علامت منفی نمی توان گفت که آیا حرکت مثبت یا منفی، افزاینده یا کاهنده شتاب است.

واحدهای اندازه گیری حرکت خطی دو سیستم متر یک و انگلیسی در بیان واحدها وجود دارند، در سیستم متریک برای اندازه گیری مسافت از کیلومتر ، متر و سانتی متر و در سیستم انگلیسی از مایل ، فوت، یارد و اینچ استفاده می شود.

برای زمان در سیستم متریک و انگلیسی از ثانیه، دقیقه و ساعت استفاده می شود، لذا واحدهای سرعت در سیستم متریک متر بر ثانیه، متر بر کیلومتر، کیلومتر بر ساعت، کیلومتر بر دقیقه و...

و در سیستم انگلیسی از مایل بر ساعت، یارد بر متر و...

استفاده می شود.

برای شتاب نیز واحد متر بر مجذور ثانیه در سیستم متریک و یارد بر مجذور ثانیه در سیستم انگلیسی استفاده می شود.

البته برای سایر واحدها در بخش مربوطه توضیح داده می شود.

شتاب در حرکت سقوط آزاد شتاب حرکت اجسام هنگام فرود بر روی زمین بعنوان قوه جاذبه شناخته می شود و این شتاب بر کلیه اجسام نزدیک زمین اعمال می شود و واحد آن بصورت (granity)g بیان می شود و این شتاب ثقل (g) معادل می باشد (کمیتی برداری که جهت آن به سمت زمین می باشد یعنی میزان آن همیشه 8/9- است).

شتاب حرکت یکنواخت وقتی جسم متحرکی از شتاب و جهت یکسان و در مدتی معین برخوردار باشد و حرکت آن جسم را ثابت یا یکنواخت می نامیم.

حد متوسط شتاب حرکت هر جسمی مساوی با شتابهای لحظه ای خواهد بود: لذا روابط حاکم در مرگ هر جسمی بست زمین بصورت زیر می شود، طبق روابطی که قبلا بیان شد: که با جایگذاری g بجای a چون حرکت با شتاب ثقل است به فرمول زیر می رسیم لذا کلیه اجسامی که از فاصله و ارتفاع مشخص بر روی زمین فرود می آیند تحت فرمول بالا و با زمان مشخص ، قابل محاسبه برای سرعت و مجهولات دیگر در معادله بالا می باشد.

مثال1.

اگر توپ بسکتبالی با سرعت ، در زمان 1 ثانیه بصورت عمودی بر روی کف سالن پرتاب شود ارتفاع توپ تا زمین را محاسبه کنید.

یعنی ارتفاع توپ بسکتبال تا زمین 9/9 متر می باشد.

مثال2.

اگر یکی فوتبالیست یک شوت عمودی روی توپ فوتبال انجام دهد، با فرض زمانی 2 ثانیه و سرعت ، توپ تا چه ارتفاعی بالا می رود (با فرض اینکه توپ بصورت عمودی بطرف بالا برود).

نکته: اشیاء سنگین و متراکم در سقوط آزاد ، بدلیل اصطکاک کمتر هوا به نظر سریعتر به زمین می رسند و اشیاء سبک و حجیم تر بدلیل اصطکاک بیشتر هوا به نظر کندتر به زمین می رسند، ولی در واقع هر دو جسم سنگین یا سبک هر دو دارای شتاب ثابت g معادل هستند و دیرتر یا زودتر رسیدن هر جسمی به زمین بدلیل g متفاوت نیست بلکه بدلیل اصطکاک و مقاومت هوا می باشد و الا g برای همه اجسام در سقوط آزاد یکسان می باشد.

حرکات پرتاب بسیار از ورزشها با پرتاب وسیله ورزش یا اجرای حرکتی که مستلزم حرکت پرتابی است سروکار دارند.

در رشته هایی مانند پرتاب وزنه، دیسک، نیزه یا در بازی تنیس، بدمینتون، فوتبال و...

توپهای مختلف در فضا پرتاب می شوند و در ورزشهای دیگری مثل شیرجه، ژیمناستیک و پرشها (طول ، ارتفاع و سه گام) بدن در فضا پرتاب می شود.

لذا برای ورزشهایی که به نحوی با عمل پرتاب کردن سروکار دارند شناخت عواملی که به عمل پرتاب کردن کمک می کند از اهمیت ویژه ای برخوردار است.

بمنظور تجزیه و تحلیل این قبیل حرکات ورزش مولفه های افقی و عمودی نیروی پرتاب بطور جداگانه مورد نظر قرار می گیرند.

مثلا در فوتبال وقتی توپ دروازه که ضربه ای کاشته و ثابت است بطرف داخل زمین شوت می شود، لذا این ضربه تحت زاویه ای خاص مانند زاویه نسبت به سطح افق (سطح زمین) شوت می شود.

لذا این حرکت پرتابی که حرکتی افقی است می تواند طبق معادلات قبلی برای سرعت و جابجایی بیان گردد، بدین منظور معادلات زیر برای این گونه حرکات بصورت زیر است: که در آن d مساوی با جابجایی در سطح افق است و بدین ترتیب R همان برد جسم در هوا می باشد.

مثال.

اگر سرعت شوت فوتبالیسی به توپ فوتبال در یک زاویه 45 درجه به توپ کاشته ، باشد در زمان 5 ثانیه باشد، برد توپ را محاسبه کنید یا توپ چه مسافتی را طی می کند و به زمین می افتد (با فرض عدم محاسبه مقاومت هوا) طبق جدول کسینوسها معادل 7/0 می باشد، لذا با قرار دادن آن در فرمول روبرو برد توپ فوتبال بدست می آید.

حال اگر در مثال بالا زاویه شوت توپ فوتبال تغییر کند برد توپ نیز تغییر خواهد کرد، فرضا اگر در مثال بالا توپ با زاویه 60 درجه نسبت به سطح زمین شوت شود برد توپ به ترتیب زیر بدست می آید: می بینیم که با تغییر زاویه شوت برد توپ تغییر می کند و کمتر می شود، لذا بازیکن فوتبال می تواند با تغییر زاویه شوت و پرتاب، برد توپ را تغییر دهد.

در ورزشهایی که نیاز به پیش بینی و کنترل بود پرتاب وجود داشته باشد زمان پرتاب بطور بدیهی حائز اهمیت می باشد، لذا کسانی که با این گونه ورزشها سروکار دارند باید عوامل اثر گذار در ملت زمان پرتاب را خوب بشناسند.

چنین دانش و آگاهی در ورزشهایی از قبیل شیرجه و ترامبولین که برد پرتاب چندان اهمیتی ندارد ولی مدت زمان پرواز عامل مهمی در کیفیت اجرای مهارت می باشد از اهمیت ویژه ای برخوردار است و لذا هر چه زمان پرتاب یا سرعت پرتاب افزایش یابد می تواند منجر به بهبود برد پرتاب شود ، البته زاویه پرتاب نیز فوق العاده مهم است ولی زاویه پرتاب بهینه هر چه به 45 درجه نزدیکتر باشد و یا کمی کمتر از آن زاویه ای بهینه باری پرتابگر است ، لذا تاکید پرتابگر بیشتر باید بر روی سرعت و زمان پرتاب باشد و این عامل ها توسط اعمال نیروی بیشتر توسط بکارگیری گروههای عضلانی قوی تر و بیشتر و در نتیجه اعمال نیروی بیشتر میسر می شود.

حرکت عمودی اگر جسم یا شیی یا فرد تحت زاویه ای به هوا پرتاب شود طبق معادلات زیر بررسی می شود ، لذا در اینجا بر خلاف حرکت در مسیر افقی که مولفه افقی از اهمیت فوق العاده ای برخوردار بود ، مولفه عمودی از اهمیت ویژه ای برخوردار است لذا زمان کل (T) پرداز شامل دو قسمت زمان رسیدن جسم به نقطه اوج به اضافه زمان رسیدن جسم از نقطه اوج به زمین (tdown) می باشد.

لذا معادلات حرکات عمودی بصورت زیر می شود: حرکت جسم تا رسیدن به نقطه اوج: و و و و برای محاسبه زمان نزول جسم از نقطه اوج تا زمین: و و و نکته: باید توجه داشت که جابجایی عمودی بستگی به ارتفاع سطحی دارد که جسم پرتاب شده روی آن قرار می گیرد اگر محل فرود بالاتر از محلی قباشد که جسم رها شده است ، میزان جابجایی در هنگام نزول کمتر از میزان جابجایی در موقع صعوداب در صورت مساوی بودن سطح فرود و نزول، مقدار جابجایی مساوی و اگر نقطه فرود پایین تر از ارتفاع نقطه رهایی جسم باشد ، میزان جابجایی در نزول بیشتر از هنگام صعود است.

اگر جسم رها شده درست، در همان سطح پرتاب فرود آید، جابجایی از فرمول زیر بدست می آید: و چون باشد لذا معادله زیر را می توان بدست آورد: و لذا می توان زمان کل پرواز جسم در فضا را از رابطه زیر مستقیما بدست آورد: همانطور که در فرمول های حرکت عمودی دیده شد زمان پرواز و میزان جابجایی پرتاب وابسته به یعنی سرعت عمودی در موقع پرتاب وابسته است، از این رو اگر پرتاب کننده ای بخواهد زمان پرتاب خود را تغییر دهد بایستی عامل سرعت عمودی را تغییر دهد ، بنابراین پاسور والیبال که مایل به افزایش زمان پرتاب پالس خود برای زننده توپ است ، می تواند با افزایش سرعت عمودی توپ در هنگام جدا شدن توپ از دستش به این امر نایل شود یا ژیمناستی که می خواهد پشتک خود را در حرکات زمین با دو پشتک کامل کند بادی سرعت عمودی خود به هنگام جدا شدن از زمین را افزایش دهد تا بتواند زمان بیشتری در فضا برای تکمیل حرکتش داشته باشد.

هرگاه جسم پرتاب شده در فضا بالاتر یا پایینت تر از نقطه رهایی فرود باشد مقدار جابجایی از فرمول زیر بدست می آید: هرگاه جسم بالاتر از نقطه رهایی اش فرود آید h منفی و وقتی پایین تر از سطح رهایی اش باشد h مثبت خواهد بود.

برای محاسبه مدت زمان فرود و زمان مکر پرواز از معادله زیر بدست می آید: از معادلات یاد شده می توان نتیجه گرفت که هرگاه سطح فرود و نزول برابر نباشد، زمان پرواز را می توان با تغییر سرعت عمودی و یا ارتفاع پرتاب تغییر داد.

لذا قهرمان پرتاب وزنه به دو طریق افزایش سرعت عمودی و افزایش سطح رهایی وزنه باعث افزایش میزان پرتابش شود.

لذا افرادی که دارای قد بلندتری هستند چون سطح رهایی شان بالاتر می رود نسبت به افراد با قد متوسط یا کوتاهتر دارای میزان برد و پرتابی بیشتری هستند.

برد پرتاب قبلا برد پرتابی بصورت معادله یاد شد ، اما در حالتی که سطوح پرتابی در رهایی و فرود یکسان باشد برد پرتاب از معادله زیر بدست می آید: و با جایگزین در معادله بالا می توان برد پرتاب را بصورت زیر خلاصه کرد: در نتیجه ثابت بودن g، برد افقی وابسته به V و زاویه می باشد یعنی اینکه برد افقی بستگی به سرعت و زاویه رهایی جسم در لحظه پرتاب دارد، لذا همانطور که قبلا نیز اشاره شد بهترین زاویه پرتاب 45 درجه بدست می آید.

البته این زاویه زمانی است که سطح پرتابی در رهایی و فرود یکسان بلند و چنانچه سطح رهایی بالاتر از سطح فرود باشد (مانند اکثر پرتابهای مانند دیسک، وزنه یا نیزه و...) میزان برد افقی را می توان از معادله زیر محاسبه کرد: با نگاه به معادله بالا می توان گفت که سه عامل در برد افقی جسم پرتاب شده موثرند، این عوامل عبارتند از: 1.

سرعت 2.

زاویه ی پرتاب 3.

بلندی سطح رهایی جسم مطلوب ترین زاویه پرتاب بستگی به هر دو عامل سرعت و سطح پرتاب در لحظه رهایی جسم دارد، از مطالعات پیرامون زاویه پرتاب و سرعت جسم و بلندی سطح رهایی جسم می توان نتیجه گرفت که: 1.

مطلوب ترین زاویه پرتاب، همیشه کمتر از 45 درجه است (مثلا زوایای 43، 42 درجه) 2.

در کلیه سطوح رهایی جسم، هر چه سرعت پرتاب بیشتر باشد زاویه مطلوب به 45 درجه نزدیکتر است.

در تمام سرعتهای رهایی هر چقدر ارتفاع رهایی جسم بیشتر باشد زاویه مطلوب پرتاب کمتر می شود.

نکته: چون در برد جسم پرتابی هم مولفه عمودی و هم مولفه افقی دخالت دارند، لذا مطلوبترین زاویه پرتاب باید در حد میانه باشد تا هم زمان پرواز بیشتر شود (مولفه وابسته به سرعت عمودی و ) و هم برد پرتاب بیشتر شوت (مولفه وابسته به سرعت افقی و ).

نکته: با توجه به سه عامل موثر در برد افقی نشان داده شده که افزایش سرعت رهایی جسم در مقایسه با افزایش دو عامل زاویه پرتاب و بلندی و ارتفاع سطح رهایی جسم در افزایش برد افقی جسم موثرتر است.

با افزایش مولفه سرعت عمودی پرتاب چون بر خلاف شتاب ثقل (g) زمین است، لذا هر چه پرتابگر سعی در افزایش سرعت اولیه عمودی پرتاب داشته باشد، جاذبه زمین بیشتر با پرتاب مخالفت می کند، لذا با تغییر زاویه پرتاب نه تنها برد پرتاب زیادتر نمی شود بلکه کمتر نیز می شود زیرا از طرفی مولفه پرتاب و نیز با افزایش زاویه کاهش می یابد و برد نهایی کمتر می شود، از طرفی دیگر نیز با کاهش زیاد زاویه پرتاب (مثلا 15و20 درجه) بدلیل کاهش مولفه عمودی سرعت و نیز کاهش می یابد و لذا زمان پرواز و همچنین برد جسم پرتابی کاهش می یابد، لذا در پرتاب نیاز به یک زاویه بهینه داریم ، که این زاویه بهینه برای حفظ مولفه عمودی و افقی جسم پرتابی ، همانطور که قبلا نیز ذکر شده حدود 45 درجه می باشد.

سینماتیک زاویه ای (Angular kinematics)