دانلود مقاله کوتاه شده تاریخ جبر و نمادهای حرفی

Word 141 KB 29107 22
مشخص نشده مشخص نشده ریاضیات - آمار
قیمت قدیم:۱۶,۰۰۰ تومان
قیمت: ۱۲,۸۰۰ تومان
دانلود فایل
  • بخشی از محتوا
  • وضعیت فهرست و منابع
  • جبر

     

    کوتاه شده تاریخ جبر و نمادهای حرفی

    جبر بعنوان دانش حل معادله ها پدید آمد .

    در مصر و بابل کهن و همچنین در دوران های جدیدتر در هند ، با مقدمه های جبر "آشنا بودند و با توجه به داده های مسأله ، می توانستند معادله را تشکیل دهند و برخی از گونه های آن را حل کنند .

    البته آنها از حرف برای نشان دادن داده ها و مجهول ها آگاهی نداشتند و نمی توانستند معادله ها را به صورت کلی خود تنظیم کنند .

    در دوران ریاضیات کاربردی ، عنصرهای جبری ، همچون ادامه دانش حساب تلقی می شد .

    با وجود این ، به ویژه بابلی ها تا مرز بالایی از جبر جلو رفته بودند و می توانستند مساله های عملی را که منجر به گونه هایی از معادله درجه دوم و در بعضی حالت ها ، حتی درجه سوم شود ، حل کنند .

    به واژه « جبر » برای نخستین بار در سده نهم میلادی و در کارهای محمد فرزند موسا مشهور به خوارزمی مجوسی ، برخورد می کنیم .

    خوارزمی کتاب « حساب جبر و مقابله » ر ابه تشکیل و حل معادله ها اختصاص داده است .

    او از شش نوع معادله صحبت می کند که یکی از آن ها ، معادله درجه اول و پنج گونه دیگر درجه دوم است
    ( در واقع معادله درجه اول را هم حالت خاصی از معادله درجه دوم ، وقتی که ضریب درجه دوم برابر صفر باشد ، می گیرد ) .

    « حساب جبر و مقابله » همه چیز ر ابا واژه ها بیان می کند و هیچ گونه نماد حرفی ندارد .

    اصطلاح های « جبر » به معنای « جبران کردن » ، و « مقابله » ( مقابل هم قرار دادن ) ، معرف دو عمل ساده جبری است ؛ به نحوی که همه جمله های سمت چپ و راست معادله ، مثبت یا با ضریب مثبت باشند .

    واژه « جبر » به همان معنایی آمده است که در این مصراع سعدی : « که جبر خاطر مسکین بلا بگرداند » و از نظر عمل های جبری ، به معنای انتقال جله منفی به طرف دیگر معادله است تا مثبت شود .

    اصطلاح « مقابله » هم به معنای مقابل قرار دادن جله ها در دو طرف برابر ی و حذف مقدارهای برابر از دو طرف است .

    به این ترتیب « جبر و مقابله » به معنای ساده کردن معادله و ساده کردن جمله های متشابه است .

    نمادهای امروزی به تدریج و در طول زمان به وجود آمد .

    « محمد کرجی » ریاضیدان ایرانی اول سده یازدهم میلادی ، برای نشان دادن مجهول نمادی را انتخاب کرد .

    معادله ها نزد ایرانی ها تا جایی رسید که « خیام » معادله های درجه سوم ر ابه یاری برش های مخروطی حل می کند .

    باید توجه داشت که ایرانیان به پیروی از یونانی ها ، از هندسه برای حل مساله های جبری کمک می گرفتند .

    خوارزمی مسله های خود را گاهی با شیوه جبری و گاهی با کمک هندسه حل می کند .

    ولی خیام برای حل معادله های درجه سهم ، تنها ار هندسه و برش مخروطی استفاده
    می کند تا سرانجام جمشید کاشانی راه حلی جبری برای معادله درجه سوم می یابد که جواب ر اتا هر درجه دقت به دست می دهد .

    ریاضیدانان ایرانی ، به معادله های بالاتر از درجه سوم اعتقادی نداشتند ؛ زیرا فضا را سه بعدی و a3 را حجم مکعبی به ضلع a می دانستند و چون در فضا بیش از سه بعد نداریم ، برای a4 و a5 و غیر آن معنایی قائل نبودند .

    نمادهای جبری برای اولین بار در اروپای سده های پانزده و شانزدهم برای مجهول و سپس برای عمل ها پدید آمد .

    خوارزمی برای مجهول از واژه « شیء » استفاده می کرد ؛ همین واژه بعدها در اروپا به « x » تبدیل شد و برای نشان دادن مجهول به کار رفت .

    نخستین کسی که از حرف های الفبای لاتین برای نامیدن مجهول استفاده کرد فرانسوا ویت بود .

    او برای مجهول ، حرف N ر ابه کار مب برد .

    سپس بیش از همه ریاضیدان آلمانی « لایب نیتس » ( 1646 – 1716 ) و ریاضیدان و فیزیکدان انگلیسی « نیوتون » و ریاضیدان فرانسوی « دکارت » ( 1596 – 1650 ) ، در شکل گیری نمادها نقش داشتند .

    در سده پانزدهم « رکورد » ریاضیدان انگلیسی ، نماد برابری را به صورت دو پاره خط راست موازی ( = ) انتخاب کرد .

    در این باره ، خود رکورد می نویسد : « هیچ چیز مثل دو پاره خط راست موازی ، نمی تواند مفهوم برابری را برساند .

    »

     

    تاریخ عددهای منفی

    مفهوم عددهای منفی به تقریب در سده اول پیش از میلاد ، به وسیله هندی ها پدید آمد ( آنها عدد منفی را ، یعنی عددی کهکمتر از صفر بود ، « وام یا قرض » می نامیدند و مقدار مثبت را « دارایی » ) .

    برخی ریاضیدانان ایرانی هم از این اصطلاح برای بیان عدد استفاده می کردند .

    ولی به طور کلی ، ریاضیدانان ایرانی تنها به جواب مثبت معادله توجه داشتند .

    ریاضیدانان اروپایی سد های شانزدهم و هفدهم ، اغلب به جواب منفی معادله ها بی توجه بودند ، به آنها اهمیت نمی دادند و آنها را جواب های « دروغ » و « بی معنا »
    می دانستند ( از جمله ، فرانسوا ویت ریاضیدان فرانسوی ) .

    عددهای منفی تنها وقتی مورد قبول عام قرار گرفتند که سرچشمه واقعی آنها پیداشد .

    ولی دانشمندان یکباره به این سرچشمه پی نبردند .

    برای رسیدن به این مرحله ، دشواری ها و موانع بسیاری وجود داشت .

    یکی از روش های تفسیر مقدارهای مثبت و منفی را ، هندی ها یافتند که بسیار هم طبیعی بود .

    آنها سرچشمه مقدارهای مثبت و منفی را در دارایی و قرض یافتند .

    آنها با آغاز از اینجا ، بدون این که این مطلب را از نظر علمی تجزیه و تحلیل کرده باشند ، عمل روی عددهای منفی را آغاز کردند .

    برای نمونه « براهما گوپتا » ( 598 –660 میلادی ) یکی از بزرگترین ریاضیدانان و اختر شناسان ، در کتاب اخترشناسی اختصاص دارد ) و در سال 628 میلادی نوشته شده است می گوید :

    « مجموع دو دارایی ، یک دارایی و مجموع دو قرض ، قرض است .

    مجموع دارایی و قرض ، تفاضل آنها و اگر برابر باشند صفر است .

    مجمووع صفر و دارایی ، دارایی ، و مجموع صفر و قرض ، قرض است .

    مجموع دو صفر ، برابر صفر است .

    »

    سپس می گوید :

    « وقتی کوچکتر ر ااز بزرگتر کم کنیم ، از دارایی ، دارایی به دست می آید و از قرض ، قرض ؛ ولی اگر بزرگ را از کوچک کم کنیم ، از دارایی به قرض و از قرض به دارایی می رسیم .

    وقتی دارایی را از صفر کم کنیم ، قرض و وقتی قرض ر ااز صفر کم کنیم ، دارایی به دست می آید .

    »

    یکی دیگر از ریاضیدانان و اختر شناسان هندی به نام بهاسکارا – آکاریا ( در 1114  میلادی زاده شد ؛ ولی تاریخ مرگ اومعلوم نیست ) ، بیشتر توجه خود را روی عددهای منفی گذاشت .

    پسوند « آکاریا » که به دنبال نام او آمده است ، معنای « دانشمند » و « اندیشمند » را می دهد .

    او به تقریب در سل 1150 میلادی ، کتابی به نام « تاج دستگاهها » نوشت .

    پیشگفتار این کتاب می نویسد :

    « حاصلضرب دو دارایی یا دو قرض برابر است با دارایی .

    نتیجه ضرب دارایی در قرض ، عبارت است از زیان .

    در تقسیم هم همین نتیجه به دست می آید .

    مربع دارایی یا قرض برابر دارایی است .

    دارایی دارای ریشه دوم است ؛ یکی دارایی است و دیگری قرض .

    »

    ریاضیدانان ایتالیایی سده شانزدهم ( پاچیلو ، تارتاگلیا .

    فه رو ) ، گرچه از قانون علامت ها در عمی استفاده می کردند ؛ ولی علامت منفی را تنها به عنوان نماد تفریق در نظر می گرفتند ؛ نه به صورت عددهای منفی .

    در بین اروپایی ها ، نخستین کسی که ریشه های مثبت معادله رادر کنار ریشه های منفی آن به حساب آورد ، « کاردان » ( 1501 – 1576 ) ریاضیدان ایتالیایی بود .

    او ریشه های منفی را « ساختگی و بدلی » نامید .

    او با این نامگذاری ، می خواست بگوید که ریشه های منفی ، قابل توجیخ نیستند .

    ریاضیدانان آلمانی هم ، همزمان با همکاران ایتالییی خود در سده شانزدهم ، استفاده از عددهای منفی را آغاز کردند .

    برای نمونه « شتیفل » در کتاب « حساب
    آلمانی » خود ، با پیروی از « قانون علامت ها » در عمل های جبری ، به فراوانی از عددهای منفی استفاده می کند .

    شتیفل به این مناسبت می نویسد :

    « ...

    عمل های جبری روی این عددها ، در واقع منجر به نتیجه ای شگفت می شود ....

    ما ناچاریم از عددهای کمتر از صفر یا کمتر از « هیچ » استفاده کنیم .

    »

    در کنار هواداران عددهای منفی ، مخالفان هم وجود داشتند .

    از جمله مخالفان
    ( همان طور که پیش از این هم گفتیم ) فرانسوا ویت بود که نه عددهای منفی را به رسمیت شناخت و نه در نوشه های خود به کار برد .

    توجیه امروزی عددهای منفی ، به عنوان پاره خط های جهت دار ، در سده هفدهم داده شد که بیش از همه در نوشتارهای دو ریاضیدان دیده می شود ؛ « ژیرار » ریاضیدان هلندی ( 1595 – 1634 ) و دکارت ریاضیدان و فیلسوف فرانسوی .

    امروز از عددهای منفی در رسم منحنی ها استفاده می شود .

    در ضمن ، عددهای مثبت و عددهای منفی به وسیله یک نقطه از محور ، از یکدیگر جدا می شوند .

     

    اتحادها

    پس از آشنایی با عمل های جبری روی چند جمله ای هایی که ضریب های درستی داشته باشند ، می توان به تاریخچه اتحادها رپداخت ، که برای ساده کردن ضرب چند جمله ای ها ، اهمیت بسیاری دارد .

    استفاده از اتحادها ر اباید دردوران کهن جستجو کرد .

    یونانی ها ، هر گونه مفهوم ریاضی ر اتا جایی که ممکن بود ، به هندسه تبدیل کردند .

    توجه بیشتر آنها به این دلیل بود که گمان می کردند ، هندسه دانشی مجرد است و هیچ گونه کاربرد عملی در زندگی ندارد .

    برای نمونه ، فیثاغورس ، که در سده ششم پیش از میلاد زندگی می کرد یا هواداران او ، یک رشته اتحاد را روی طول ضلع های مثلث قائم الزاویه مطرح کردند .

    ولی اقلیدس ، که در سده سوم یش از میلاد می زیست ، بیشتر اتحادهای جبری را ، البته به صورت هندسی ، منظم کرده است .

    او در « مقدمات » خود که شامل سیزده کتاب است ، کتاب دوم را به اتحادهای جبری ، البته با استدلال هندسی آنها ، اختصاص داده است .

    اقلیدس به کمک شکل های هندسی ، ده اتحاد جبری را بررسی می کند که اتحاد :

    (a + b )2 = a2 + 2 ab + b2

    چهارمین آنهاست . 

    چهارمین آنهاست .

    اقلیدس این اتحاد را به صورت قضیه ای تنظیم کرده است که در این جا آن را با اندک تغییری می آوریم : اگر پاره خط راست دلخواهی در نظر بگیریم که دو پاره خط راست تقسیم شده باشد ، مساحت مربعی که روی تمام پاره خط راست رسم شود ، برابر است با مجموع مساحت های دو مربع کع روی بخش های پاره خط راست اصلی رسم شوند ، به اضافه دو برابر مساحت مستطیلی که روی بخش های اصلی پاره خط راست به وجود می آید .

    روشن است که استدلال هندسی اقلیدس و دیگر ریاضیدانان یونانی ، نمی تواند امروز برای عددهای منفی به کار رود .

    « دیوفانت اسکندرانی » که در سده سوم پیش از میلاد می زیست ، در کتاب « حساب » خود ، اتحاد جبری : ( a + b ) 2 = a 2+ 2ab + b2 ( a – b ) 2 = a2 – 2ab + b2 A2 – b 2 = ( a + b ) ( a – b ) را از دیدگاه حساب بررسی می کند و آنها ر اقانون های اصلی حساب می داند .

    خوارزمی ، ریاضیدان ایرانی هم ، در کتاب حساب خود ، از تعبیر هندسی اتحادهای جبری برای بیان آنها استفاده می کند .

    ویت و دکارت بیش از دیگران ، اتحادهای جبری را با نمادها نشان داده اند .

    معادله های درجه اول با یک مجهول در مصر و بابل باستان ، با مساله هایی آشنا بودند که به حساب مربوط می شد و حل آنها منجر به معادله هایی درجه اول و با یک مجهول می شد .

    برای نمونه در پاپیروس مصری رایند که به دوران 2000 تا 1700 سال پیش از میلاد مربوط می شود یک فصل کامل درباره « محاسبه توده » وجود دارد که به این گونه مساله منجر می شود .

    مساله ای از این پاپیروس را می آوریم .

    مسأله .

    « عددی ر ابیابید به شرطی که بدانیم ، اگر به این عدد آن را اضافه کنیم و از مجموع حاصل ، این مجموع را کم کنیم ، عدد 10 به دست آید .

    » مسأله با نمادهای امروزی ، منجر به این معادله می شود : در همین سند ، این معادله ها هم بررسی شده است : در پاپیروس مسکو هم ، این گونه مسأله ها وجود دارد : « طول ضلع اتاقی را بیابید که نسبت ها و در ضمن مساحت اتاق ، معلوم باشد .

    » حل مسأله منجر به بررسی دستگاهی با دو معادله و دو مجهول می شود .

    مردمی هم که در سرزمین بابل زندگی می کردند ، راه حل بسیاری از مسأله ها را منجر به معادله یک مجهولی درجه اول می شود ، می دانستند .

    یک مسأله بابلی : « طول ، عرض و مساحت را جمع کن ، به دست می آید 4250 .

    طول و عرض را جمع ، به دست می آید 350 .

    طول و عرض چیست ؟

    اگر طول را x و عرض را y بگیریم ، مساله منجر به حل دستگاه زیر می شود که حل آن دشوار نیست : خود مساله تنها پاسخ را داده است 210= x و 140= y پژوهشگر آلمانی ، « نیگه باور » درباره یکی از مساله های بابلی می نویسد : « ...

    هنوز از نظم هندسی پیروی می شود .

    ولی محاسبه ، چیزی جز تعیین جبری مجهول ها بر اساس داده ها نیست .

    محاسبه با ظرافتی فوق العاده و با همان روش امروزی انجام می گیرد .

    این نشان می دهد ، بابلی ها با روش هایی که بر پایه استفاده از دستورها قرار دارند ، آشنا بوده اند ...

    » م .

    یا .

    ویگودسکی هم درباره مساله دیگری می نویسد : « می بینم زیر نقاب یک مساله کاربردی ، پرسش های ذهنی – که در عمل و زندگی پیش نمی آید – طرح شده است ...

    این وضع ، نشانه آن است که در زمان تنظیم این متن ، به تدریج نظریه انتزاعی ریاضی شکل می گیرد و برای جلب توجه ، از موضوع های مربوط به زندگی ، ولی با ساختاری ذهنی و مصنوعی ، استفاده شده است .

    » در یونان باستان ، در شده های نهم تا سوم پیش از میلاد ، با مفهوم های جبری معادله ها کار نداشتند و آنها را با مضمون هندسی خود مطرح و به یاری خط کش و پرگار حل می کردند ، که در واقع ، منجر به حل یک معادله یک مجهولی درجه اول می شد .

    ریاضیدانان هندی ، موفقیت زیادی در جبر بدست آوردند .

    در سال 1881 در « باهشالی » یک کتاب خطی به دست آمد که در آن مسأله هایی داده شده است که منجر به حل معادله درجه اول می شود .

    یکی از این مسأله ها را می آوریم : « از چهار هندی ، دومی دو برابر اولی بخشید و سومی سه برابر دومی ؛ اما آخری چهار برابر سومی هدیه داد .

    هدیه هر چهار نفر روی هم 132 شد .

    اولی چقدر هدیه کرده است ؟

    » نویسنده کتاب خطی مسأله را این طور حل می کند ؛ فرض کنید اولی یک واحد داده باشد ، در این صورت دومی 2 واحد ، سومی 6 واحد و چهارمی 24 واحد داده است .

    جمع هدیه ها 33 واحد است ؛ در حالی که باید 132 واحد باشد .

    بنابراین سهم بخشش هر نفر باید : 4 = 33 : 132 برابر بزرگ کنیم .

    بنابراین بخشش نفر اول 4 واحد بوده است .

    در میانه های سده ششم میلادی ، آریابهاتا ، ریاضیدان و اخترشناس هندی ، کتابی نوشت که بخش دوم آن به « دانش محاسبه » مربوط است .

    در این جا 33 قاعده آمده است ، که بنا به رسم هندی ها آن روزگار با شعر بیان شده است .

    قاعده سی ام به حل مسأله اختصاص دارد : « دو نفر سرمایه هایی برابر دارند ، که شامل مقدار معلومی شیء و پول است .

    در ضمن ، تعداد چیزها و محموع پول ها متفاوت است .

    ارزش شیء ها را پیدا کنید .

    » x را ارزش چیزها می گیریم .

    سپس فرض کنید نفر اول a شیء و c روپیه داشته باشد و نفر دوم b شیء و d روپیه .

    در این صورت ، بنا به شرط مسأله ، به دست می آوریم : ax + c = bx + d که از آنجا : خود آریابهاتا با نمادهای حرفی آشنا نبود و نتیجه آخر را با این توضیح به دست می دهد : « ...

    اختلاف بین عددهای روپیه ای را که متعلق به دونفر است برخلاف تعداد چیزها تقسیم کنید ، خارج فسمت ارزش شیء را می دهد ؛ به شرطی که سرمایه پولی آنها برابر باشد .

    » بهاسکارا آهاریا دانشمند دیگر هندی ، جبر را زیر عنوان « محاسبه ریشه ها » طرح می کند ، که در آن جای زیادی را به مسأله هایی داده است که سرانجام منجر به معادله درجه اول می شوند ، بهاسکارا بر خلاف سنت های هندی ها ، نوشته های خود را نه به شعر ، بلکه به نثر آورده است ، به همین مناسبت ، موضوع های مورد بحث او ، روشنی دیگر ریاضیدانان هندی را ندارد .

    با وجود این ، اغلب داده های مساله ر ابه صورت معکوس می دهد .

    اینک مسأله ای از بهاسکارا که حل آن منجر به معادله درجه اول می شود : « یک پنجم گروه زنبوران عسل روی گلی نشسته اند ، یک سوم آنها از شهد گلی دیگر استفاده می کنند .

    سه برابر تفاضل این زنبورها دور و بر درخت گلی می چرخند .

    یک زنبور باقیمانده هم به طور دائم از گلی به گل دیگر می رود .

    حالا زیبای من ، بگو تعداد همه زنبورها چندتاست ؟

    » داده های مسأله ، ما را به این معادله می رساند : که از آن جا بدست می آید : 15= x « دیوفانت » ، بخش بزرگی از کتاب حساب خود را به معادله ها اختصاص داده است .

    در « گلچین یونانی » که « مترودور » جمع آوری کرده است ، مسأله ای وجود دارد که گویا بر سنگ قبر دیوفانت بوده است .

    این مسأله چنین است ( این قطعه به صورت شعر سروده شده است و ما مضمون آن را در این جا آورده ایم ) : « دیوفانت در این جا به خاک سپرده شده است .

    سنگ قبر با محاسبه ظریفی به ما گواهی می دهد که دیوفانت چه قدر زندگی کرده است .

    به فرمان پروردگار ، او یک ششم زندگی خود را در کودکی گذراند ؛ دوران جوانی و شادابی او یک دوازدهم زندگی اش را گرفت .

    یک هفتم زندگی اش در کنار کانون خانواده اش بود .

    پنج سال گذشت و خداوند به او پسری داد .

    ولی طفلک بچه !

    پسر به اندازه نیمی از زندگی پدر عمر کرد .

    چهار سال بعد دیوفانت از این غم سنگین مرد .

    بگویید خود دیوفانت چند سال عمر کرده است ؟

    » جالب است که این یادداشت قبر دیوفانت هم به معادله درجه اول تبدیل می شود : که با این حل این معادله ، معلوم می شود که دیوفانت 84 سال زیسته است .

    دیوفانت مسأله ها را با توجه به عددهای مشخص مفروض حل کرده است ؛ بدون این که از عددهای منفی و عددهای گنگ آگاه باشد .

    همچنین از تقسیم که از تفریق های متوالی استفاده می کند .

    باید یادآوری کرد که دیوفانت از نمادهای حرفی برای مجهول و توان های آنها استفاده می کرد .

    خوارزمی توجه زیادی به معادله های درجه اول داشت و برای حل این گونه معادله ها ، از روش خود « جبر و مقابله » استفاده می کرد .

    « جبر » و « مقابله » به معنای « جبران کردن » و « مقابل هم قرار دادن » است .

    این روش را روی مثالی روشن می کنیم .

    فرض کنید این معادله را به ما داده باشند : 2 – x3 = 2 + x7 و با « مقابل قرار دادن » مقدارهای دو طرف برابری ب هدست می آید : 3 = x4 از آن جا : نظریه حل معادله های درجه اول در سده سیزدهم ، برای اروپاییان هم به تقریب به همین شیوه خوارزمی بود .

    دلیل این امر این است که ریاضیدان اروپایی در این زمینه ، دنباله رو ریاضیدانان ایرانی و به طور کل شرقی بودند .

    برای نمونه ، فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی سده سیزدهم ، در « کتابی درباره حساب » ( 1202 ) از همان روش خوارزمی پیروی می کند .

    تکامل بعدی روش های حل معادله درجه اول ، با پیدایش نمادها و ساده کردن عمل ها انجام گرفت .

    چند جمله ای ها چند جمله ای ، یکی از مفهوم هایی است که در مقام نخست را در جبر دارد .

    چند جمله ای یا یک مجهول ، در حالت کلی ، چنین صورتی دارد : عدد طبیعی n ، توان چند جمله ای است .

    ویژگی های چند جمله ای ها ، درست شبیه ویژگی های عددهای درست است .

    در واقع مجموع ، تفاضل و حاصلضرب چند جمله ای است ؛ در ضمن از قانون های جابه جایی ، شرکت پذیری و سرایت پذیری پیروی می کنند .

    نسبت یا خارج قسمت دو چند جمله ای ، همیشه یک چند جمله ای نیست و برای آنها ، مثل عددها ، باید تقسیم با باقیمانده را به حساب آورد .

    در حالتی که بخشیاب برابر x – a یعنی از درجه اول باشد ، باقیمانده یک عدد است که با قرار دادن a به جای x در چند جمله ای مقدار ان به دست می آید .

    این را « به زو» ( 1730-1783 ) ریاضیدان فرانسوی ثابت کرد .

    عددهای درست رادر مبنای 10 می نویسیم ؛ یعنی هر عدد مانند 34759 برابر است با : در نظریه عددها ، مبنای عدد شماری را می توان هر عدد مثبت دلخواه و بزرگتر از واحد گرفت .

    تاریخ عدد نویسی هم نشان می دهد که در بین ملت ها و قوم های مختلف ، مبناهای مختلف وجود داشته است .

    ولی به علت وجود 10 انگشت در دست ها ، مبنای 10 عمومی شده است .

    چند جمله ای ها را از جهتی می توان تعمیم مبنای عدد شماری دانست .

    اگر برای همان عدد 34759 مبنای x را در نظر بگیریم ، به این صورت در می آید : تنها در این جا مبنای x می تواند هر عددی ( درست ، کسری ، گنگ ، منفی و حتی مختلط باشد .

    در ضمن ، لازم نیست بین جمله ها همیشه علامت جمع باشد .

    ریاضیدانان بابلی می توانستند معادله درجه دوم را حل کنند .

    حتی در یک مورد به معادله درجه سوم دست یافتند و آن را حل کردند .

    تاریخ پیدایش دستوری برای حل معادله درجه سوم سطرهای غم انگیزی را در تاریخ ریاضیات تشکیل می دهد .

    به سادگی می توان ثابت کرد ، هر معادله درجه سوم را می توان به این صورت تبدیل کرد : این معادله را برای مقدارهای مثبت q , p ، « فه رو » ( Ferro ؛ 1465-1526 ) حل کرد .

    در آن زمان ، هنوز عددهای منفی به رسمیت شناخته نشده بود و معادله ها را در حالت منفی بودن p یا q و یا هر دو ، به این صورت ها می نوشتند : « فه رو » روش حل را به شاگرد و داماد خود « فی یوره » اطلاع داد .

    « فی یوره» ریاضیدان مشهور ایتالیایی « نیکولوتارتاگلیا » ( 1499 – 1557 ) را به مسابقه ای برای حل معادله درجه سوم دعوت کرد .

    چند روز پیش از آغاز مسابقه ، « تارتاگلیا » راه حل معادله درجه سوم را یافت و در طول مدت مسابقه ( 2 ساعت ) ، هر 30 مسأله ای را که به او پیشنهاد شده بود ، حل کرد .

    « کاردان » یک ریاضیدان دیگر ایتالیایی ( 1501 – 1576 ) ، راه حل تارتاگلیا را در کتاب خود چاپ کرد که امروز به نام « رابطه کاردان » معروف است .

    به زودی یکی از شاگردان کاردان به نام « فه راری » ( 1522 – 1565 ) ، دستوری برای حل معادله درجه چهارم یافت .

    البته هشتاد سال پیش از فه راری ، « پائولو ولس » ریاضیدان اسپانیایی ، راه حل معادله درجه چهارم را کشف کرده بود که درست به همین دلیل در سال 1486 ، به تصمیم « توماس دو .

    کورکه مادا » ، که ریاست مرکز تفتیش عقاید اسانیا را به عهده داشت ، محکوم به مرگ و به کومه آتش سپرده شد .

    پس از دو سده ، در نوشته های « لاگانژ » ( 1736 – 1813 ) ، « روفینی » ( 1765 – 1813 ) و « آبل » ( 1803 – 1829 ) نشان داده شد که نمی توان به یاری رادیکال ها ، رابطه ای کلی برای یافتن ریشه های معادله درجه پنجم و معادله هایی ار درجه بالاتر یافت .

    در کارهای « اواریست گالوا » ( 1811 – 1832 ) روشی مطرح شد که به یاری آن می توان چند جمله ای هایی را مشخص کرد که بتوان ریشه های انها را با رادیکال ها معین کرد .

    پیشرفت بعدی چند جمله ای ها ، به وارد شدن عددهای مختلط در ریاضیات مربوط می شود .

    در سال 1799 ، کارل فردریک گوس ، قضیه ای را ثابت کرد که به « قضیه اصلی جبر » معروف شد : هر چند جمله ای که درجه ای غیر از صفر باشد ، دست کم یک ریشه ( حقیقی یا موهومی ) دارد ، از آن جا بر اساس قضیه « به زو » می توان نتیجه گرفت که هر معادله درجه n ، درست n ریشه دارد ( که در بین آنها ، ممکن است ریشه های برابر هم وجود داشته باشد ) .

    فرانسوا ویت و قضیه او برای معادله درجه دوم : می دانیم مجموع و حاصلضرب ریشه ها را می توان بر حسب ضریب های معادله نوشت : این رابطه ، به دستورهای ویت مشهورند .

    بنابراین پیش از یافتن این دستورها و اثبات آنها ، لازم است شرح کوتاهی از زندگی نامه ویت داده شود .

    ویت ( 1540 – 1603 ) یکی از بزرگترین ریاضیدانان فرانسوی است .

    گاهی او را پدر جبر نمادین می نامند ؛ زیرا او نقش قابل توجهی در وارد کردن نمادهای حرفی در جبر داشته است .

    همچنین بررسی معادله های جبری در حالت کلی خود و کشف رابطه هایی که بین ریشه ها و ضریب های معادله وجود دارد ، امرو رابطه های ویت نامیده می شود ، متعلق به ویت است .

    ویت ، وکیل دادگستری و یکی از برجسته ترین فعالان دولتی بود .

    وی به ریاضیات در وقتهای آزاد می پرداخت .

    وین نه تنها با موفقیت به جبر پرداخت ؛ بلکه در زمینه های هندسه و مثلثات هم کار کرد .

    بررسی های خود را در ریاضیات ، در کتاب « قانون های ریاضیات » در سال 1579 چاپ کرد .

    ویت هم مانند بسیاری از دانشمندان مشهور ، به فراوانی کار می کرد .

    به این مناسبت « اتسی رتن » دانمارکی ( 1839 – 1920 ) مورخ ریاضیات می گوید : « ویت ، در عین حال که در بیشتر زندگی خود ، به فعالیت های قضایی می پرداخت ، گاهی چنان به ریاضیات مشغول بود که گویا کار اصلی او ریاضیات است و چنان کارهای اساسی در ریاضیات مشغول بود که گویا کار اصلی او ریاضیات است و چنان کارهای اساسی در ریاضیات دارد که او را در بین هم عصران و پیشینیان خود ، سرآمد کرده است .

    او اغلب در بررسی های خود ، در زمینه ریاضیات چنان غرق کار می شد که تا سه شبانه روز از خانه بیرون نمی آمد .

    » معادله های درجه دوم معادله درجه دوم ، تاریخ جالبی دارد که به دوران کهن می رسد .

    مردم سرزمین بابل از عهده تاریخ حل معادله درجه دوم برمی آمدند و حتی در یک مورد به معادله درجه سوم هم پرداخته بودن .

    تنظیم معادله های درجه دوم ناشی از مساله های عملی بود و در ضمن هیچ گونه نمادی هم برای آن نداشتند .

    معادله درجه دوم را همچون مساله های حسابی و بدون استفاده از هندسه حل می کردند .

    در یونان باستان ، یک رشته مساله های هندسی را حل می کردند که در آنها راه حل معادله هایی از درجه دوم را با شرطهای هندسی و با روش هندسی داده بودند .

    اقلیدس که در سده سوم پیش از میلاد می زیست ، تمام کتاب دوم « مقامات » خود را به حل معادله های درجه دوم اختصاص داده است ( البته با روش هندسی ) .

    در سده اول میلادی « هه رون » ریاضیدان یونانی ، برای نخستین بار در یونان ، روش جبری معادله درجه دوم را مطرح کرد .

    اگر به زبان نمادهای امروزی صحبت کنیم ، هه رون معادله درجه دوم : را حل می کند و خود را به این نتیجه می رساند :

کوتاه شده تاريخ جبر و نمادهاي حرفي جبر بعنوان دانش حل معادله ها پديد آمد . در مصر و بابل کهن و همچنين در دوران هاي جديدتر در هند ، با مقدمه هاي جبر "آشنا بودند و با توجه به داده هاي مسأله ، مي توانستند معادله را تشکيل دهند و برخي از گونه هاي آن را

اديب و نقاش لبناني صاحب مکتب ادبي جبرانيسم در ادبيات معاصر عرب و از پيشگامان ادباي مهجر. او در 5 صفر 1301/ 6 دسامبر 1883 در دهکده کوهستاني بشراء * / بشري در شمال لبنان در خانواده مسيحي ماروني تنگدستي زاده شد. دوستان نزديک او از جمله ميخائيل نعيمه ني

تولد و دوران کودکي ( 1895 1883 ) جبران خليل جبران2 در ششم ژانويه سال 1883، در خانواده ماروني «جبران» در البشري3، ناحيه‎اي کوهستاني در شمال لبنان زاده شد. در آن زمان، لبنان بخشي از سوريه بزرگ (شامل سوريه، لبنان و فلسطين) و يک ايالت تحت سلطه عثماني ب

اديب و نقاش لبناني صاحب مکتب ادبي جبرانيسم در ادبيات معاصر عرب و از پيشگامان ادباي مهجر. او در 5 صفر 1301/ 6 دسامبر 1883 در دهکده کوهستاني بشراء * / بشري در شمال لبنان در خانواده مسيحي ماروني تنگدستي زاده شد. دوستان نزديک او از جمله ميخائيل نعيمه ني

تولد و دوران کودکي جبران در خانواده‌اي مسيحي ماروني (منسوب به مارون قديس) که به خليل جبران شهرت داشتند به دنيا آمد. مادرش زني هنرمند بود که کامله نام داشت. در دوازده سالگي با مادر ، برادر و دو خواهرش لبنان را ترک و به ايالات متحده امريکا رفت و د

رودخانه ي ويستولا بزرگترين رودخانه ي لهستان و هم چنين يکي از 30 رود بزرگ جهان است . بنا به تعريف فوق ، ويستولا بعد از رودخانه ي ندا در روسيه ، دومين رودخانه ي بزرگ حوضه ي آبريز درياي بالتيک است . سرچشمه ي اين رود در کوه هاي جنوبي لهستان است . و به

بخش شرقی امپراطوری روم همواره، چه از لحاظ اقتصادی و چه از نظر فرهنگی، پیشرفته ترین بخش آن امپراطوری بود. اقتصاد بخش غربی هرگز بر اساس آبیاری استوار نبود، کشاورزی بخش غربی به گونه ای گسترده بود که انگیزه ای برای مطالعه نجوم فراهم نمی آورد. در واقع غرب با اندکی نجوم، کمی حساب عملی، و کمی دانش اندازه گیری که تکافوی تجارت و مساحی را می کرد، از عهده کارهای خود به خوبی برمی آمد، اما ...

تنها درمان آلزایمر فرهنگی ایرانیان، تبدیل فرهنگ گذشته ایران به ریاضی و عدد است دکتر سید عبدالعظیم امیر شاه کرمی، استاد سازه و ژئوتکنیک دانشگاه امیر کبیر، معتقد است که بزرگ ترین مشکلات صنعتی ما ناشی از یک نوع آلزایمر است. آلزایمری که فراموشی ریاضی در صنعت و فراموشی تاریخ در فرهنگ را به دنبال داشته و به تبع آن حافظه تاریخی ما را از بین برده است و این بی خبری از گذشته و ریشه های ...

چکیده با توجه به سیر نزولی تولید و صادرات فرش دستباف ایران در سال های اخیر، در این مقاله راه کارهای نوین تجارت و استفاده از شیوه تجارت الکترونیکی فرش دستباف به جای شیوه سنتی آن مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است. از طرف دیگر، با توجه به رشد روز افزون تجارت الکترونیکی و مزیت های رقابتی حاصل از آن لازم می باشد که برای جبران عقب ماندگی های سال های گذشته در زمینه صادرات فرش دستباف، ...

حجاب‌ نمادي‌ از جنگ‌ تمدن‌ها چندي‌ است‌ که‌ مسئله‌ي‌ حجاب‌ زنان‌ مسلمان‌ در غرب‌ محل‌ چالش‌ دو تمدن‌اسلام‌ و غرب‌ شده‌ است‌. اخيراً در چند کشور اروپايي‌ حجاب‌ را در مدارس‌ يا ادارات‌ دولتي‌ ممنوع‌ کرده‌اند و با انتشار صدها مقاله‌ در جرايد غربي‌

ثبت سفارش
تعداد
عنوان محصول