«محاسبه RCS هواپیما با استفاده از معادله ی سهمی»
چکیده :
آنالیز دقیق پراکندگی اشیا با ابعاد بزرگ در مقایسه با طول موج با استفاده از روشهای دقیق (عنصر محدود، EDTD، روش گشتاور) با یک کامپیوتر شخصی، تقریبا غیرعملی است.
در روشهای مجانب، اتپیک های فیزیکی (PO)، نظریه هندسی دیفراکسیون (GTD) الگوبرداری دقیق مرز اشیا، نیز سخت است.
روش معادله سهمی، نتایج دقیقی را در محاسبات پراکندگی از اشیا با ابعادی در دامنه ی یک تا ده طول موج، ارائه می دهد.
حل معادله سهمی با مقاله، روش محاسبه سطح مقطع رادار با استفاده از معادله ی سهمی در سه بعد، مورد مطالعه قرار می گیرد و معادلات ضروری ارائه می شود.
برای نشان دادن اعتبار معادله ی سهمی، RCS یک کره ی فعال محاسبه می شود و نتایج با نتایج تحلیلی مقایسه می شود.
RCS هواپیما با استفاده از مدل پله ای در معادله ی سهمی، محاسبه می شود و نتایج با نتایج اپتیک های فیزیکی، مقایسه می شود.
«1-مقدمه»
معادله ی سهمی، تخمین و تقریب معادله ی موج است که پراکندگی و انتشار انرژی را در یک مخروط متمرکز بر روی جهت برتر و جهت پاراکسی نشان می دهد.
معادله ی سهمی ابتدا بوسیله ی لئونتوویچ و فوک برای مطالعه ی دیفراکسیون امواج رادیویی حول محور زمین، ارائه شد.
با پیشرفت کامپیوترهای تخصصی برای حل معادله ی سهمی، راه حل های عددی جایگزین شد.
معادله ی سهمی بر انتشار موج، اکوستیک، رادار و سونار به کار گرفته می شود.
معادله ی سهمی اخیرا در محاسبات پراکندگی در اکوستیک ها و الکترومغناطیس ها به کار گرفته شده است.
«2-چهارچوب معادله ی سهمی»
در این مقاله، بر آنالیز سه بعدی با استفاده از معادله ی سهمی متمرکز می شویم.
در همه ی معادلات، وابستگی زمانی میدانها بصورت (expc-jwt) فرض می شود.
برای پلاریزاسیون افقی، میدان الکتریکی E تنها مولفه غیرصفر EZ را دارد، در صورتیکه برای پلاریزاسیون عمودی، میدان مغناطیسی H فقط یک مولفه غیرصفر Hz را دارد.
تابع U.
به صورت زیر تعریف می شود.
(1)
که در این معادله ، (X,Y,Z)Y مولفه EZ برای پلاریزاسیون افقی و مولفه ی HZ برای پلاریزاسیون عمودی است.
جهت پاراکسی در طول محور X فرض می شود.
با فرض شاخص انکساری ابزار، n، مولفه میدانی Y ، معادله موج سه بعدی ذیل برآورده می شود:
(2)
با استفاده از معادلات (1) و (2)، معادله موج در اصطلاحات X بصورت معادله ذیل است (3)
با ملاحظه ی ، (3)، به معادله (4) تبدیل می شود :
(4)
و می تواند بصورت ذیل ارائه شود.
(5)
با تجزیه معادله ، جفت معادلات زیر بدست می آید
راه حل برای (a6) مطابق با انتشار روبه جلوی امواج است در صورتیکه راه حل (b6) به انتشار امواج رو به عقب مربوط است.
«3-محاسبات میدانهای پراکندگی»
ساده ترین تخمین و تخریب (a6)، با استفاده از توسعه اولین ردیف سریهای تیلور بدست می آید.
با استفاده از این تخمین ، معادله استاندارد سهمی بدست می آید و ما Q را بصورت ذیل فرض می کنیم.
(7)
با استفاده از تخمین فیت و فلک برای تجزیه Y و Z، معادله ی 8 را داریم
(8)
و با استفاده از سریهای ردیف اول تیلور هریک از اعشار و جایگزینی آن در (a6) معادله (9) را داریم :
و با استفاده از سریهای ردیف اول تیلور هریک از اعشار و جایگزینی آن در (a6) معادله (9) را داریم : (9) با توجه به تعریف y و z، معادله 9 به شکل ذیل تبدیل می شود : (10) این معادله، معادله ی استاندارد سهمی است.
معادله (10) تخمین زاویه باریک معادله ی سهمی در سه بعد می باشد و کل میدانها را در جهت روبه جلو محاسبه می کنند.
پراکندگی میدان و RCS اشیا می تواند با استفاده از معادله (10) محاسبه شود.
حوزه ادغام و ترکیب بصورت جعبه ای تلقی می شود که شی را احاطه می کند.
این حوزه در پلان معکوس قرار می گیرد.
برای انجام این کار، لایه کاملا همسان (PML) را در پلان معکوس به کار می بریم.
در PML اولیه، بعنوان شرایط جذب مرزی برای حل معادل ماکسول ارائه شده است.
PML، بعنوان شرایط جذب مرزی برای حل معادله سهمی توسط کالینو، به کار گرفته شده است.
مزیت مهم PML، کارایی آن برای همه زوایای تابشی با استفاده در نقاط شبکه ای حوزه ترکیبی می باشد.
این حوزه با شرایط جذب مرزی PML در تصویر یک نشان داده می شود.
تصویر 1 - عمده ترکیب با شرایط مرزی جذب PML معادله (10) بر روی شبکه مستطیلی با استفاده از روش تفاوت محدود ارائه می دهیم، برای تخمین معادله سهمی، طرح کرانک فیکلسون معمولا به کار می رود.
در این مقاله، طرح دیگری را ارائه می دهیم که تثبیت بهتر را در مقایسه با طرح کرانک- فیکلسون، نشان می دهد.
ما منطقه ی (MX,Y,Z) را بعنوان دامنه M تعریف می کنیم.
این طرح، علیرغم طرح کرانک فیکلسون، در مشتقات ردیف دوم با توجه به X,Y با میانگین نمودن بین دامنه ی M و دامنه M-1 محاسبه می شود و مشتقات ردیف دوم در دامنه ی M محاسبه می شود.
این کار، دقت طرح تخمین را با توجه به معادله کرانک لیکلسون ، کاهش می دهد و نیازمند X کوچکتر است.
مرز اشیا باید بدقت در مسائل پراکندگی الگوبرداری شود، بنابراین x کوچکتر مورد نیاز است.
تخمین در معادله 10 برای فضای آزاد، معادله (11) را ارائه می دهد.
(11) با استفاده از معادله (11)، می توانیم میدانها را در دامنه ی m در برابر دامنه ی m-1 محاسبه نمائیم.
موقعیت نقاط شبکه، در تصویر 2 ارائه می شود.
تصویر2 – وضعیت نقاط شبکه ای با توجه به معادله 11 در آنالیز دو بعدی با استفاده از معادله سهمی، ماتریکس مثلثی را برای بدست آوردن u در دامنه ی XM تبدیل می کنیم.
در قالب سه بعدی، ضریب ماتریکس، ماتریکس خیلی بزرگ است و ما نمی توانیم معادلات را با تبدیل مستقیم حل کنیم.
در این مقاله، روش شیب گرایان را برای محاسبه U در دامنه XM به کار بردیم.
برای محاسبه میدانها در همه ی نقاط حوزه ترکیب، ابتدا، میدانها در دامنه ی X0 تعیین می شود.
میزان تابش بصورت موج پلان با میدان واحد بصورت معادله (12) فرض می شود.
(12) = ، زوایای موج پلان تابشی با محور x,y هستند.
«4-محاسبه سطح مقطع رادار» بعد از محاسبه ی میدانها در کل حوزه ی محاسباتی، می توانیم میدانها را در داخل هر حوزه اختیاری x بصورت تابع میدانها در حوزه x0 در فضای آزاد بصورت ذیل محاسبه کنیم.
تصویر 3 – دامنه میدان پراکندگی Us(m,i,j) از کره فعال در 35 = x متر درMHz 300 (x,y,z) در امتداد جهت معین است و میدان واحد برای موج تابش فرض می شود.
(15) «5-نتایج RCS» در این بخش، نتایج RCS هواپیما که بوسیله ی معادله ی سهمی محاسبه می شود، ارائه شد.
برای نشان دادن اعتبار راه حل معادله سهمی، RCS کره با شعاع X10 با استفاده از زاویه باریک PE محاسبه می شود.
موج تابشی، یک موج پلان با پلاریزاسیون افقی و طول موج مساوی با یک متر است (مطابق با 300 MHZ ) زاویه موج تابشی، صفر است.
اندازه حوزه ترکیب و ادغام در حدود 35 در جهت X و 30 در جهت Z,Y می باشد.
فضای شبکه در جهت های X، Y و Z فرض می شود به ترتیب بصورت5 / و5 / و /2 باشد.
نتایج میدانی در پلانهای X=35M و Y=15M در تصاویر 3 و 4 نشان داده می شود.
RCS کره های فعال در تصویر 5 توضیح داده می شود.
نتایج معادله ی سهمی و نتایج تحلیلی و توابع Legendre با خط دقیق و شاخص دایره ای در تصویر 5 نشان داده می شود.
همانطوریکه می بینید، تطابق خوبی بین نتایج تحلیلی و نتایج معادله ی سهمی تا زاویه ی بالای 10 درجه وجود دارد.
تصویر 4 – دامنه میدان پراکندگی Us(m,i,j) از کره فعال در 15 = y متر درMHz 300 تصویر 5- RCS کره فعال با شعاع 10 تصویر 6- هندسه هواپیمای واقعی و ابعاد آن تصویر 7- مدل پله ای هواپیما ( ابعاد به صورت متر هستند) تصویر 8- دامنه میدان پراکندگی USM(m,j,j) از هواپیما در z=11.3m برای 300 MHz برای محاسبه ی میدانهای پراکندگی از هواپیما، مدل پله ای آن مورد استفاده قرار می گیرد ابعاد هواپیما و مدل پله ای آن در تصاویر 6 و7 نشان داده می شود.
اندازه ی حوزه ترکیبی برای محاسبه ی میدانهای پراکندگی از هواپیما بصورت 40، 30، 30 در جهت های x،y و z مورد ملاحظه قرار گرفت.
فضای شبکه در جهت های x، y و z فرض می شود که به ترتیب به صورت4 ،5 و 5 باشد.
موج تابشی، یک موج پلان دارای پلاریزاسیون افقی و طول موج مساوی با یک متر است زاویه موج تابشی، صفر است.
نتایج میدانی در پلان ها، M3/11=Z و M25=X در تصاویر 8و9 ارائه می شود.
نتایج RCS هواپیما با زاویه باریک PE در O^= و 90^= در تصاویر 10 و11 ارائه می شود.
خطوط دقیق، نتایج معادله ی سهمی و شاخص های نتایج اپتیک فیزیکی را نشان می دهد.
تصویر 9 – دامنه میدان پراکندگی از Us(m,i,j) از هواپیما در x=25m برای MHz 300 تصویر 10- RCS هواپیما در پلان =o در MHz 300 تصویر 11 - تصویر 10- RCS هواپیما در پلان =90 در MHz 300 «6- نتیجه گیری» روش معادله سهمی- مزایای محاسبه پراکندگی را از اشیاء با ابعاد بزرگ در مقایسه با طول موج، ارائه می دهد.
در این مقاله، RCS هواپیما با روش معادله سهمی سه بعدی، محاسبه شد.
برای نشان دادن اعتبار معادله سهمی ، در RCS کره دارای شعاع 15، محاسبه شد و نتایج با نتایج تحلیلی مقایسه شد.
همانطوریکه دیده شد، تطابق مطلوبی بین نتایج تحلیلی و نتایج معادله سهمی تا زوایای 10 درجه وجود دارد.
میدانهای پراکندگی و RCS از هواپیما با استفاده از مدل پله ای آن در 300MHZ ارائه شده است و نتایج با نتایج اپتیک فیزیکی مقایسه شد.
تطابق جویی بین دو روش وجود دارد که در پلان 0^= ارائه شده است.