سطح حالت حدی
هدف از این بخش؛ یافتن روشی برای یکپارچه کردن قانونمندی رفتار برشی خاک های چسبنده می باشد.
در ابتدا با نمونه های تحکیم عادی یافته بحث را آغاز کرده و سپس برای نمونه های بیش تحکیم یافته تعمیم داده می شود.
4-1 – رفتار نمونه های تحکیم عادی یافته
4-1-1- آزمایش های زهکشی نشده بر روی نمونه های تحکیم عادی یافته
سه نمونه از یک نوع خاک رس تحکیم عادی یافته ، تحت آزمایش سه محوری فشاری و در شرایط زهکشی نشده قرار داده شده اند.
هر نمونه به ترتیب با تنش میانگین موثر ؛ 3a, 2a ,aقبلاً تحکیم یافته است.
در شکل (4-1) ؛ چگونگی تغییرات تنش تفاضلی موثر َq بر حسب کرنش محوری ؟
در این نمونه ها نشان داده شده است.
در این حالت:
؟؟؟
به طوری که مشاهده می شود، با افزایش pe تنش میانگین موثر (هیدرواستاتیکی)، تنش تفاضلی َq نیز افزایش می یابد یا به عبارت دیگر؛ خاک مقاومت بیشتری را نشان می دهد.
در صورتی که تنش تفاضلی موثر با استفاده از تنش میانگین موثر ؛ هنجار شود، مسیرهای تنش در هر سه نمونه مطابق شکل (4-2) ؛ روی یک منحنی قرار خواهند گرفت.
از بررسی نمودارهای اشکال (4-1) و (4-2) نتیجه می شود که خاک تحت تنش های میانگین متفاوت ، تنش های تفاضلی مختلف، گسیخته می گردد، در حالی که گسیختگی آن تنها در یک تنش تفاضلی هنجار شده ویژه ، انجام می گیرد.
نتایج سه آزمایش فوق را می توان مطابق شکل (4-3-الف)؛ در فضای q:pنمایش داد.
در این شکل نقاط B3 ,B2 ,B1 ؛ نقاط گسیختگی نمونه ها (کرنش 10%) می باشند.
و همانطوری که مشاهده می شود، این نقاط بر یک راستا قرار می گیرند.
به عبارت دیگر ، نسبت q/p در حالت گسیختگی مقداری ثابت خواهد بود.
مطابق شکل (4-3- ب) می توان نتایج بدست آمده را در فضای v:p ترسیم نمود.
Vمعرف حجم مخصوص خاک می باشد که به صورت ؛ v=1+e و یا نسبت حجم کل به حجم بخش جامد (V/Vs) تعریف می شود.
که در آن؛ e نسبت تخلخل خاک است.
در این شکل ، ابتدا نمونه ها روی خط تحکیم عادی یعنی در نقاط A3 ,A2 ,A1 قرار داشته ، که با طی فرآیند آزمایش به نقاط B3 ,B2 ,B1 می رسند.
در این نمودار مشاهده می شود که به دلیل ثابت ماندن حجم نمونه ها طی آزمایش زهکشی نشده، مسیرهای تنش در فضای v;p به صورت خطوط افقی می باشند.
همچنین مکان هندسی نقاط گسیختگی در فضای v:p یک منحنی همانند منحنی تحکیم عادی است.
در صورتی که نتایج آزمایش در فضای q/pe:p/pe ترسیم شوند، مطابق شکل (4-4) سه منحنی روی هم قرار می گیرند.
4-1-2- آزمایش های زهکشی شده بر روی نمونه های تحکیم عادی یافته
سه نمونه از یک نوع خاک رس تحکیم عادی یافته انتخاب شده و تحت آزمایش فشاری سه محوری و در شرایط زهکشی شده قرار می گیرند.
نمونه در شکل (4-5-1) نمایش داده شده است.
مطابق این نمودار نمونه ای که فشار اولیه بیشتری داشته ، در هنگام گسیختگی مقاومت بالاتری از خود نشان می دهد.
همچنین نمودار؟؟؟
در شکل (4-5-1) نمایش داده شده است.
این نمودار نشان می دهد که رفتار هر سه نمونه یکسان می باشد.
اگر نتایج شکل (4-5-1) را هنجار نماییم، نمودار شکل (4-6) بدست می آید.
این نمودار بیان می دارد که گر چه سه نمونه تحت فشارهای اولیه مختلف ، در هنگام گسیختگی مقاومت های متفاوتی از خود نشان می دهند ، ولی همواره نسبت q/pe برای نمونه ها یکسان می باشد.
مسیرهای تنش در فضای q:p برای نمایش زهکشی شده در شکل (4-7-الف) نشان داده شده است، در این شکل مسیرهای تنش خطوطی مستقیم هستند که شیب آنها 3:1 می باشد.
با توجه به این که:
؟؟؟؟
چون در آزمایش سه محوری فشار ؟
ثابت بوده؟
افزایش داده می شود، بنابر این:
؟؟؟؟
مسیرهای تنش از نقاطی روی محور فشارهای اولیه یعنی نقاط؛ A3 ,A2 ,A1 شروع شده و به نقاط B3 ,B2 ,B1 ختم می شوند.
مکان هندسی نقاط انتهایی در فضای q:p یک خط مستقیم می باشد.
مسیرهای تنش در فضای v:p نیز مطابق شکل (4-7-ب) از نقاط A3 ,A2 ,A1 شروع شده و در هنگام شکست به نقاط B3 ,B2 ,B1 می رسند.
مکان هندسی نقاط گسیختگی یک منحنی همانند منحنی تحکیم عادی است.
مطابق شکل (4-3- ب) می توان نتایج بدست آمده را در فضای v:p ترسیم نمود.
در این شکل ، ابتدا نمونه ها روی خط تحکیم عادی یعنی در نقاط A3 ,A2 ,A1 قرار داشته ، که با طی فرآیند آزمایش به نقاط B3 ,B2 ,B1 می رسند.
همچنین مکان هندسی نقاط گسیختگی در فضای v:p یک منحنی همانند منحنی تحکیم عادی است.
در صورتی که نتایج آزمایش در فضای q/pe:p/pe ترسیم شوند، مطابق شکل (4-4) سه منحنی روی هم قرار می گیرند.
4-1-2- آزمایش های زهکشی شده بر روی نمونه های تحکیم عادی یافته سه نمونه از یک نوع خاک رس تحکیم عادی یافته انتخاب شده و تحت آزمایش فشاری سه محوری و در شرایط زهکشی شده قرار می گیرند.
مطابق این نمودار نمونه ای که فشار اولیه بیشتری داشته ، در هنگام گسیختگی مقاومت بالاتری از خود نشان می دهد.
همچنین نمودار؟؟؟
این نمودار نشان می دهد که رفتار هر سه نمونه یکسان می باشد.
اگر نتایج شکل (4-5-1) را هنجار نماییم، نمودار شکل (4-6) بدست می آید.
این نمودار بیان می دارد که گر چه سه نمونه تحت فشارهای اولیه مختلف ، در هنگام گسیختگی مقاومت های متفاوتی از خود نشان می دهند ، ولی همواره نسبت q/pe برای نمونه ها یکسان می باشد.
مسیرهای تنش در فضای q:p برای نمایش زهکشی شده در شکل (4-7-الف) نشان داده شده است، در این شکل مسیرهای تنش خطوطی مستقیم هستند که شیب آنها 3:1 می باشد.
با توجه به این که: ؟؟؟؟
چون در آزمایش سه محوری فشار ؟
افزایش داده می شود، بنابر این: ؟؟؟؟
مسیرهای تنش از نقاطی روی محور فشارهای اولیه یعنی نقاط؛ A3 ,A2 ,A1 شروع شده و به نقاط B3 ,B2 ,B1 ختم می شوند.
مسیرهای تنش در فضای v:p نیز مطابق شکل (4-7-ب) از نقاط A3 ,A2 ,A1 شروع شده و در هنگام شکست به نقاط B3 ,B2 ,B1 می رسند.
مکان هندسی نقاط گسیختگی یک منحنی همانند منحنی تحکیم عادی است.
4-2- خط حالت بحرانی هرگاه مسیر تنش در آزمایش های فشاری سه محوری زهکشی نشده و زهکشی شده روی یک نمودار و در فضای q:p نشان داده شوند (شکل 4-8-الف) ، نقاط گسیختگی روی یک خط مستقیم قرار خواهند گرفت.
این خط نمایشگر مکان هندسی نقاط گسیختگی در خاک بوده و خط حالت بحرانی نامیده می شود.
گفتنی است که در یک نمونه خاک، خط حالت بحرانی یگانه بوده و به صورت رابطه زیر تعریف می شوند: q=Mp در این رابطه: َq= تنش تفاضلی موثر َp= تنش میانگین موثر M= شیب خط حالت بحرانی هرگاه حالت خاک روی یکی از نقاط این خط قرار گیرد، تغییر تنش یا تغییر حجم در نمونه خاک رخ نخواهد داد.
در فضای v:p (شکل 4-8-ب) نقاط گسیختگی روی یک منحنی یگانه همانند منحنی تحکیم عادی یافته قرار می گیرند.
با نمایش تغییرات در فضای نیم لگاریتمی v:Lnp ، منحنی حالت بحرانی به خط راست تبدیل می شود، که رابطه آن عبارت است از: ؟؟؟
در این رابطه: V= حجم مخصوص خاک َp= تنش میانگین موثر ؟= ضریب ثابت ؟
= ضریب ثابت که به ازای ؟؟؟
برابر حجم مخصوص خاک می باشد.
اگر منحنی تحکیم عادی در فضای نیم لگاریتمی v:Lnp نشان داده شود، این منحنی نیز به یک خط راست با رابطه زیر تبدیل می شود: ؟؟؟
در این رابطه؛ Nضریب ثابتی است که به ازای p=1.0 KN/m2 برابر حجم مخصوص خاک می شود.
بنابر این در فضای نیم لگاریتمی v:Lnp، خط تحکیم عادی و خط حالت بحرانی مطابق شکل (4-9) به صورت موازی با هم نمایش داده می شوند.
فراسنج های ؟؟
؛ شیب تحکیم عادی یا خط حالت بحرانی و خط باربرداری (خط تورم) در فضای v:Lnp و ؟
وM در جدول (4-1) برای سه نوع خاک رس نشان داده شده است.
موقعیت خط حالت بحرانی تابعی از v ,q ,p می باشد ، بنابر این مطابق شکل (4-10) می توان این خط را در فضای سه بعدی q :p :v نمایش داد.
در این نمودار؛ تصویر خط خاک بحرانی روی صفحات v :p , q :p نیز نشان داده شده است.
شکل (4-10) نمایش خط حالت بحرانی در فضای سه بعدی q : p :v در شکل (4-10) مشاهده می گردد که خط تحکیم عادی مرتبط با شرایط q=0 بوده، روی صفحه v :p قرار می گیرد.
با افزایش p ، حالت خاک به یکی از نقاط موجود روی خط حالت بحرانی که بالاتر از صفحه v :p است رسیده ، با افزایش p روی خط حالت بحرانی به حرکت در می آید.
بنابر این افزایشp به کاهش v منجر می شود.
همچنین تصویر خط حالت بحرانی در صفحه v :p یک خط راست است.
پارامترهای p , q مستقل تنشی و پارامتر v مستقل کرنش است.
بنابر این مقادیر آنها به جهت دستگاه مختصات بستگی ندارد.
با توجه به آن که اجزای خاک در اثر بارگذاری تغییر مکان های انتقالی و دورانی می دهند، به دلیل مستقل بودن v , q , p از جهت دستگاه مختصات ، معادلات ارائه شده بر اساس v , q , p دچار مشکل نخواهد شد.
و تنها مشکلی که مستقل بودن v , q ,p به وجود می آورند آن است که حالت خمیری خاک، بعضاً امتداد محورهای اصلی تغییر می کند و این تغییر در الگوهایی که بر پایه v ,q ,p ارائه شده اند ، در حالت طبیعی قابل بررسی نخواهند بود.
4-3- صفحات زهکشی نشده و زهکشی شده با توجه به ثابت ماندن حجم نمونه در آزمایش زهکشی نشده، می بایست مسیر تنش در صفحه ای موازی صفحه q :p پیگیری شود.
این صفحه به نام صفحه مسیرهای تنشی زهکشی نشده موسوم بوده و به صورت ACDE در شکل (4-11) نمایش داده شده است.
در این نمودار، خاک به صورت عادی تحکیم یافته و موقعیت آن پس از تحکیم با نقطه A نشان داده شده است.
چون تحت شرایط زهکشی نشده q افزایش داده می شود ، مسیر تنش به ناچار در صفحه ACDE که تغییر حجم مخصوص در آن صفر است طی می شود و به تدریج به سوی خط حالت بحرانی کشیده می شود.
مسیر تنش روی صفحه ACDE با AB و تصویر آن روی صفحه q :p با A1B1 نشان داده شده است.
با داشتن نقطه A روی منحنی تحکیم عادی ، صفحه زهکشی نشده به راحتی ترسیم می شود.
نقطه برخورد صفحه ACDE با خط حالت بحرانی؛ نقطه B یا نقطه گسیختگی در مسیر تنش است.
شکل (4-11)- مسیر تنش در آزمایش زهکشی نشده در فضای q :p :v این بحث را در قالب ریاضی نیز می توان ارائه نمود.
به این منظور ، حالت تحکیم اولیه خاک با v0 ,p0 و حالت گسیختگی آن با vr , pf ,qf نشان داده می شود.
چون آزمایش زهکشی نشده است لذا؛ vf=v0 است.
از طرف دیگر رابطه خط تحکیم عادی نیز به صورت ؛ ؟؟؟
نوشته می شود، بنابر این می توان نتیجه گرفت؛ ؟؟
و با توجه به رابطه qf=Mp می توان نوشت: (4-5) ؟؟؟
مثال (4-1)- نمونه ای از خاک رس تا فشار p = 400KN/m2 تحکیم یافته و سپس تحت آزمایش فشاری سه محوری استاندارد در شرایط زهکشی نشده قرار می گیرد.
در صورتی که فراسنج های ثابت خاک دارای مقادیر ؛؟؟؟
باشند، مشخصه های خاک را در حالت گسیختگی بدست آورید.
حل:؟؟؟
در آزمایش زهکشی شده مقدار v تغییر می کند، اما تصویر مسیر تنش روی صفحه q :p همواره شیب 3:1 را خواهد داشت.
به این ترتیب مسیر تنش در صفحه ای موازی محور v و قائم بر صفحه q :p و با شیب 3:1 قرار می گیرد.
این صفحه به نام صفحه مسیرهای تنشی زهکشی شده موسوم بوده و به صورت ؛ ACB1A1 در شکل (4-12) نمایش داده شده است.
در این شکل نمونه پس از تحکیم اولیه، در نقطه A قرار داشته و با شروع آزمایش زهکشی شده ، مسیر تنشی را به صورت منحنی AB طی می کند.
و تصویر مسیر AB در صفحه q :p خط B1A1 با شیب 3:1 می باشد.
در طول آزمایشv تغییر می کند، اما با توجه به تصویر مسیر تنش در صفحه q :p ، ضروری است تا مسیر تنش تنها در صفحه ای یگانه برای نقطه A و آزمایش سه محوری فشاری قرار گیرد که صفحه زهکشی شده نامیده می شود.
موقعیت اولیه نمونه ؛ روی خط تحکیم عادی نقطه A بوده و نقطه گسیختگی انتهایی؛ محل برخورد صفحه زهکشی شده و خط حالت بحرانی یعنی نقطه B می باشد.
شکل (4-12)- مسیر تنش در آزمایش زهکشی شده در فضای q :p :v همانند حالت زهکشی نشده ؛ این بحث را می توان در قالب ریاضی نیز ارائه نمود.
در صورتی که حالت اولیه نمونه با؛ v0 , p0 و حالت گسیختگی آن با؛ vf , pf , qf نشان داده شود، می توان نوشت: (4-6)qf = 3(pf – p0) qf = Mpf از ترکیب روابط فوق و حذف pf، خواهیم داشت: (4-8)؟؟
با جایگذاری رابطه (4-8) در رابطه (4-7) ، می توان نوشت: (4-9) ؟؟؟
و با جایگذاری رابطه فوق در رابطه (4-2) می توان نتیجه گرفت: (4-10) ؟؟؟
مثال (4-2)- نمونه خاک رس مثال (4-1) تحت آزمایش سه محوری زهکشی شده قرار گرفته است، مشخصه های خاک را در حالت گسیختگی و کرنش حجمی آن را بدست آورید.
4-4- سطح راسکو در قسمت های قبل مسیر تنش برای حالت های زهکشی شده و زهکشی نشده در فضای سه بعدی q :p :v مورد بررسی قرار گرفتند.
برای مقادیر مختلف pe ، صفحات زهکشی شده و زهکشی نشده متفاوتی بدست خواهد آمد.
در شکل (4-13) چهار صفحه زهکشی نشده و در شکل (4- 14) دو صفحه زهکشی شده نمایش داده شده است.
در شکل (4-15) نیز مسیرهای تنش در دو آزمایش زهکشی نشده و زهکشی شده ارائه شده است.
در این نمودارها مسیر تنش همواره از منحنی تحکیم عادی شروع و به منحنی حالت بحرانی منتهی می شود.
به عبارت دیگر؛ فرآیند آزمایش عبور از سطحی یگانه را الزامی می سازد که به آن؛ سطح راسکو گویند.
شکل (4-13)- سه صفحه زهکشی نشده در فضای q :p :v شکل (4-14)- دو صفحه زهکشی شده در فضای q :p :v روش اثبات یگانگی سطح سه بعدی بدست آمده در آزمایش های زهکشی نشده و زهکشی شده ، آن است که تحت تنش های موثر یکسان مقدار حجم مخصوص v برای هر دو حالت اندازه گیری شود.
اگر مقدار بدست آمده در هر دو حالت یکسان باشد، سطح سه بعدی راسکو یگانه خواهد بود.
در شکل (4-16) مشاهده می گردد که ABC مسیر تنش در آزمایش زهکشی شده ، با DBE مسیر تنش در آزمایش زهکشی نشده، در نقطه یگانه B برخورد می کند که نشانگر برابری خجم مخصوص در هر دو آزمایش به ازای تنش های موثر یکسان در فضای q :p :v می باشد.
البته بایستی این آزمایش برای نمونه های بسیاری انجام شود.
به این منظور روشی اصولی بر اساس آزمایش روی گروهی از نمونه های تحکیم عادی یافته از یک خاک تحت شرایط زهکشی شده انجام گرفت.
نتایج این آزمایش ها در شکل (4-17) نمایش داده شده است.
هنکل به دنبال تحقیقات رندالیک نشان داد که در آزمایش زهکشی شده اگر مسیر تنش با حجم مخصوص ثابت ترسیم شود ، شکل حاصل مشابه منحنی مسیر تنش در آزمایش زهکشی نشده است، که یگانگی سطح راسکو را تأیید می کند.
بنابر این سطح بعدی بدست آمده که منحنی تحکیم عادی را به منحنی حالت بحرانی متصل می کند، یگانه می باشد و این سطح سه بعدی؛ سطح راسکو نامیده می شود.
4-5- سطح هورسلو مشاهده شد که گسیختگی خاک های چسبنده (رسی) در حالت عادی تحکیم یافته، تنها روی خط حالت بحرانی انجام می گیرد و سطح راسکو در فضای q :p :v مکان هندسی مسیرهای تنشی را نشان می دهد که خط تحکیم عادی را به خط حالت بحرانی متصل می کند.
حال ؛ دامنهبررسی را به خاک های بیش تحکیم یافته گسترش می دهیم.
در شکل (4-18) نمونه ای به صورت همسان تحت تنش همه جانبه موثر pmax تحکیم یافته، سپس به صورت همسان تا تنش p0 تورم پیدا کرده است.
ضریب بیش تحکیمی نمونه به صورت ؛ Rp=pmax/p0 تعریف می شود.
به این ترتیب در خاک عادی تحکیم یافته ضریب بیش تحکیمی برابر صفر بوده ، با افزایش میزان بیش تحکیمی خاک ، ضریب بیش تحکیمی بزرگتر از واحد می شود.
رفتار خاک بیش تحکیم یافته مطابق شکل (4-19)، در فضاهای ؟؟؟
نمایش داده شده است از ویژگی های این نوع خاک؛ وجود نقطه ماکزیمم است که بیشترین تنش تفاضلی موثر را در برداشته و با ؛ qf نشان داده می شود.
با عبور از نقطه ماکزیمم ، افزایش کرنش محوری کاهش تنش موثر تفاضلی را در پی دارد.
در این حال بایستی به یادداشت که بررسی رابطه بین تنش و کرنش در کرنش های بزرگ با خطا همراه بوده و از طرفی نرخ گسترش نمونه آهنگ کندتری می یابد.
چرا که کاهش حجم نمونه در شروع آزمایش شتاب بیشتری دارد.
اما با عبور از نقطه ماکزیمم که همراه با افزایش حجم نمونه است، فرآیندی بسیار آهسته و تدریجی طی می شود.
در خاک بیش تحکیم یافته، مسیر تنش در فضای q :p از خط حلت بحرانی گذشته و پس از گسیختگی مطابق شکل (4-20)، به زیر خط حالت بحرانی در پایان آزمایش می رسد.
برای یافتن شکل سطح حالت حدی، می توان گروهی متنوع از آزمایش های زهکشی شده را برای نمونه های بیش تحکیم یافته ، ترتیب داد.
اما شکل اساسی در زمینه اجرای این آزمایشها، به ویژه آزمایش زهکشی شده، تغییر حجم نمونه است.
از طرفی دیگر، تصویر مسیر آزمایش یا نقطه گسیختگی در فضای q :p ، روی مقاطع مختلف با حجم مخصوص ثابت قرار می گیرد.
به این ترتیب؛ اندازه هر مقطع با v ثابت، به تناسب تنش هم ارز pe و به ازای هر v، متفاوت خواهد بود.
مقدار تنش هم ارز در هر حجم مخصوص ، برابر تنش روی خط تحکیم عادی در همان حجم مخصوص است.
لذا مسیرهای تنش در هر حجم مخصوص در فضای q/pe :p/pe نمایش داده شده، منحنی های حاصل از آزمایش زهکشی شده و زهکشی نشده با یکدیگر مقایسه می شوند.
نخستین بار هورسلو این شیوه را در آزمایش برش مستقیم به کار برد.
پیری گروهی آزمایش زهکشی شده و زهکشی نشده را بر روی نمونه های پیش تحکیم یافته انجام داد.
شکل (4-21) نتایج بدست آمده از این آزمایشات را نشان می دهد.
در این شکل مشاهده می گردد که گسیختگی خاک بیش تحکیم یافته در آزمایش زهکشی شده و زهکشی نشده روی یک خط یگانه در فضای q/pe :p/pe قرار می گیرد.
این خط از سمت راست به نقطه برخورد خط حالت بحرانی و سطح راسکو منتهی می شود.
هنگامی که ؟؛ بزرگترین و ؟
؛ کمترین مقدار را دارا باشند، مقدار حداکثر برای q/pe بدست می آید.
اما اگر خاک تحمل تنش کششی را دارا باشد، مقدار حداکثر q/pe را در شرایط ؟؟
بدست می آید.
لذا در آزمایش سه محوری استاندارد برای حالتی که ؟
باشد ، می توان نوشت: ؟؟
در شکل (4-22)، مکان هندسی نقاط گسیختگی با خط AB نشان داده شده است.
این خط از سمت چپ به خط OA که دارای شیب 3:1 است و نمایشگر گسیختگی در اثر تنش کششی است، محدود می شود.
و از سمت راست نیز به خط حالت بحرانی در نقطه B منتهی می گردد.
در این نمودار ، سطوح راسکو با منحنی BC نمایش داده شده است.
OA می تواند به صورت یک منحنی نیز نشان داده شود، این حالت گسیختگی در ذرات ریز چسبنده ای که در صنایع شیمی ، رفتار مکانیکی شان از اهمیت برخوردار است، دیده می شود.
به این ترتیب ، مکان هندسی نقاط گسیختگی برای نمونه های بیش تحکیم یافته که در شکل (4-22) نشان داده شده است؛ سطح هورسلو نامیده می شود.
از اینرو مقاومت برشی خاک در حالت گسیختگی ، تابع از v ,pخواهد بود.
در این نمودار ، اثر حجم مخصوص v در تنش هم ارز pe ظاهر می شود.
سطح هورسلو در حالت ایده آل خطی مستقیم است که رابطه آن به صورت زیر نوشته می شود: (4-11)؟؟
در این رابطه؛ h , g فراسنج های ثابت خاک مطابق شکل (4-23) می باشند.
همچنین می توان نوشت: q = gpe + hp از طرف دیگر بر اساس رابطه (4-3) می توان نتیجه گرفت: (4-13)؟؟
بنابر این با جایگذاری رابطه فوق در رابطه (4-12)، خواهیم داشت: (4-14)؟؟
اگر حالت گسیختگی خاک را با ؛ vf , pf , qf نمایش دهیم ، روابط زیر را در نقطه برخورد سطح هورسلو و خط حالت بحرانی خواهیم داشت: ؟؟؟
از ترکیب روابط فوق می توان نتیجه گرفت: ؟؟
و با جایگذاری رابطه فوق در رابطه (4-14)، معادله سطح هورسلو به صورت زیر بدست می آید: (4-16)؟؟
این رابطه نشان می دهد که تنش موثر تفاضلی q در یک حاک بیش تحکیم یافته به دو عامل مهم بستگی دارد: hp؛ که متناسب با تنش موثر میانگین بوده و از اصطکاک طبیعی خاک سرچشمه می گیرد.
(M-h)exp؛ که به حجم مخصوص و فراسنج های ثابت خاک وابسته است.
وجود تابع نمایع باعث می شود تا با کاهش حجم مخصوص ، مقاومت خاک افزایش یابد.
بنابر این اگر دو نمونه خاک در شرایط زهکشی شده با تنش میانگین موثر یکسان (p1=p2) و حجم مخصوص متفاوت (v1>v2) v2 , v1 به گسیختگی برسند، مقدار qf مطابق شکل (4-24)، در دو نمونه متفاوت خواهد بود (q2>q1) در این نمودار ؛ خط A2B2 , A1B1مقاطعی از سطح هورسلو در دو حجم مخصوص متفاوت v2 , v1 می باشند.
همانند سطح راسکو در خاک های عادی تحکیم یافته ، سطح هورسلو در خاک های بیش تحکیم یافته نیز یک سطح حالت حدی را تشکیل می دهد و فصل مشترک این دو سطح ؛ خط حالت بحرانی می باشد.
مثال (4-3)- سه نمونه خاک C ,B ,A روی سطح هورسلو تحت شرایط زیر به گسیختگی می رسند: و فراسنج های ثابت خاک عبارت است از : ؟؟
مقدار تنش تفاضلی موثر در هنگام گسیختگی ؛ برای هر نمونه را بدست آورید.
حل: با توجه به معادله سطح هورسلو، یعنی رابطه : مقادیر تنش تفاضلی موثر در هنگام گسیختگی برای هر نمونه، مطابق جدول زیر محاسبه می شوند: 4-6- سطح حالت حدی کامل در بخش های قبل مشاهده شد که سطح راسکو در دو انتها؛ به خط تحکیم عادی و خط حالت بحرانی محدود می شود.
در حالی که سطح هورسلو؛ از یکسو به خط حالت بحرانی و از سوی دیگر به ناحیه گسیختگی کششی منتهی می گردد.
به این ترتیب می توان سطح حالت حدی کامل را در فضای q/pe :p/pe به صورت شکل (4-25) ترسیم نمود.
این نمودار مقطعی ویژه با حجم مخصوص ثابت از سطح حالت حدی در فضای سه بعدی q :p :v است ، که با تغییر حجم مخصوص ، اندازه این مقطع بزرگ و کوچک می شود.
لذا می توان نمودار سطح حالت حدی را در فضای سه بعدی q :p :v به صورت شکل (4-26) نمایش داد.
در این شرایط ، خط حالت بحرانی به صورت یک منحنی ، سطح مشترک دو سطح حدی راسکو و هورسلو را تشکیل می دهد.
با افزایش فشار موثر متوسط ، ارتفاع و شیب منحنی حالت بحرانی افزایش می یابد.
شکل (4-5)سطح حالت حدی کامل در فضای q :p :v برای بررسی بیشتر خاک های بیش تحکیم یافته در شرایط زهکشی نشده ، نمونه هایی با نسبت بیش تحکیمی متفاوت انتخاب می شوند.
در این حالت صفحه زهکشی نشده بر محور v عمود و موازی با صفحه q :p است.
و مقدار ماکزیمم q ، نقطه برخورد خط حالت بحرانی و صفحه زهکشی نشده است.
به طوری که در شکل (4 – 27) مشاهده می شود، مسیر تنش به صورت قائم از صفحه v ;p بالا رفته و متناسب با نسبت بیش تحکیمی ، روی سطح راسکو یا هورسلو قرار گرفته و به سمت خط حالت بحرانی پیش می رود.
گسیختگی خاک سرانجام روی خط حالت بحرانی و در تنش تفاضلی موثر ماکزیممم صورت می گیرد.
این شرایط ایده آل بوده و تنها در صورت یکنواختی تغییر شکل ها در سراسر نمونه، معتبر است.
پیش تر اشاره گردید که در نمونه بیش تحکیم یافته، حالت گسیختگی در جایی که ماکزیمم تنش تفاضلی موثر موجود است، به وقوع می پیوندد.
آنچه در اینجا مورد توجه بیشتر است؛ تعیین مقدار تنشی است که خاک آن را تحمل می کند، تا به عنوان یک عامل مهم در مهندسی به کار گرفته شود.
دومین حالت مهم در خاک های بیش تحکیم یافته ؛ حالت حدی است که در آن کرنش های بزرگ بدون تغییر در تنش یا حجم رخ می دهد.
حالت حدی می تواند یا در انتهای آزمایش و یا قبل از آن به وجود آید.
در حالی که در خاک های بیش تحکیم یافته ، جایگاه حالت حدی به خوبی مشخص نبوده و در انتهای آزمایش نیز ایجاد نمی شود.
مشکل مهم در آزمایش خاک های بیش تحکیم یافته، عدم اعتماد به دقت آزمایش در کرنش های بزرگ است.
در شکل (4-28) ، منحنی تنش و کرنش خاک رس تحکیم یافته در شرایط زهکشی شده نشان داده است.
در این نمودار همراه با افزایش کرنش محوری، تنش تفاضلی موثر نیز تا نقطه F افزایش می یابد.
اما با افزایش کرنش و عبور از نقطه F ، از مقاومت نمونه کاسته می شود.
زیرا تغییر شکل های گوناگون در آن به وجود آمده و با تمرکز کرنش در نقاط معینی از نمونه که پیش تر کرنش زیادتری را ژذیرفته بودند، ضعف آن آغاز می شود.
در این حالت نیز دقت در اندازه گیری تنش به دلیل ناهمگنی و ناهمسانی در نمونه ، مورد تردید است.
نکته دیگر آن که در خاک های بیش تحکیم یافته ، امتدادی که در فضای q :p :v تا گسیختگی طی می شود، نامشخص است.
در شکل (4-29) ، صفحه زهکشی شده در حالتی که dq/dp =3 است، سطح حالت حدی را در فضای q :p :v قطع می کند.
نمایش دو بعدی آن در شکل (4-30) نشان داده شده است.
شکل (2-29) – صفحه زهکشی شده در فضای سه بعدی q :p :v شکل (4-30) – صفحه زهکشی شده در فضای دو بعدی q :p در شکل (4-31)، مسیرهای تنش در آزمایش زهکشی شده روی نمونه هایی با نسبت های بیش تحکیمی متفاوت ، نشان داده شده است.
هر نمونه وقتی به مقطعی با حجم مخصوص ثابت از سطح حالت بحرانی می رسد، گسیخته می شود.
گسیختگی نمونه های 3 و 4 که بیش تحکیمی آنها کم است ، روی خط حالت بحرانی صورت می گیرد.
4-7- تغییر حجم و تغییر فشار آب منفذی 4-7-1- شرایط زهکشی نشده آزمایش فشاری سه محوری تحت شرایط زهکشی نشده بر روی دو نمونه خاک تحکیم عادی و بیش تحکیم یافته انجام گرفته ، نتایج این آزمایش در شکل (4-32) نشان داده شده است.
نمونه نخست که A نامیده می شود ، عادی تحکیم یافته است و می باید بدون تغییر حجم در نقطه C روی خط حالت بحرانی گسیخته شود.
از آنجایی که آزمایش به صورت سه محوری استاندارد انجام می شود ، شیب مسیر تنش کل 3:1 می باشد.
در این حالت فشار آب منفذی در شروع آزمایش صفر و در نقطعه گسیختگی uA است.
در فرآیند آزمایش اختلاف p ,p ؛ فشار آب منفذی را بدست می دهد.
دومین نمونه که B نامیده می شود، بیش تحکیم یافته است.
مسیر تنش آن نیز در شکل (4-32) نمایش داده شده است.
شیب مسیر تنش کل نیز در این نمونه 3:1 می باشد.
حال اگر حجم مخصوص اولیه دو نمونه تحکیم عادی یافته و بیش تحکیم یافته یکسان باشد و نمونه بیش تحکیم یافته به صورت یکنواخت تغییر شکل دهد، این نمونه نیز در نقطه C روی خط حالت بحرانی گسیخته خواهد شد.
در این حالت فشار آب منفذی در نقطه گسیختگی –uB می باشد.
به این ترتیب فشار آب منفذی در نمونه A مثبت و در نمونه B منفی بدست می آید.
چگونگی فشار آب منفذی در حالت گسیختگی ، حائر اهمیت ویژه در محاسبه پایداری خاک است.
مثال (4-4) – نمونه ای از یک خاک رس با نام A به طور عادی و همسان تا فشار 400 KN/m2 و با حم مخصوص اولیه 2.052 تحکیم یافته است.
نمونه دوم که B نامیده می شود به طور همسان تا فشار 863 KN/m2 تحکیم یافته و سپس با کاهش فشار به میزان 40 KN/m2 تورم می کند.
حجم مخصوص اولیه این نمونه نیز 2.052 می باشد.
هر دو نمونه تحت آزمایش سه محوری زهکشی نشده قرار می گیرند.
در صورتی که فراسنج های ثابت خاک برابر مقادیر زیر باشند، فشار آب منفذی در حالت گسیختگی را برای هر دو نمونه بدست آورید.؟؟
حل؟؟
P0 =p0 = 400 KN/m2 P1=p1 =40 KN/m2 V0= 2.052 در شرایط زهکشی نشده ،؟؟
است ، بنابر این ؛ vf =v0 خواهد بود.
مقدار pf در حالت گسیختگی در هر دو آزمایش ، روی خط حالت بحرانی قرار داشته و می توان نوشت: ؟؟
در نتیجه:؟؟
بنابر این فشار آب منفذی در نمونه A تحت شرایط گسیختگی عبارت است از: ؟؟
و در نمونه B ؟؟؟
مسیرهای تنش در شکل (4-33) نشان داده شده است.
شکل (4-33)- مسیرهای تنش در آزمایش زهکشی نشده روی نمونه های تحکیم عادی یافته و بیش تحکیم یافته P (KN/m2)Vنمونه2001.90A5001.90B2002.05C CBA2.051.901.90V200500200P (KN/m2)203482279q(KN/m2)